沾益区第一中学2017-2018学年下学期
高一年级第一次质量检测
数学试卷
（满分：150分； 考试用时：120分钟 ）
一、填空题（每题5分，共60分） 1、若中，，，则
A 、
B 、
C 、
D 、
2、图像经过点)0,2
(π
的函数是
A 、
B 、
C 、
D 、
3、下列各组向量中不共线的一组向量是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4、已知向量（ ）
A ．1
B ．
C ．2
D ．4 5、已知函数)0,0,0)(sin()(π?ω?ω<<>>+=A x A x f ，其导函)(x f 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为（ ）
A ．)421sin(2)(π+=x x f
B ．)421sin(4)(π
+=x x f
C ．)4sin(2)(π
+=x x f
D ．)4
sin(2)(π
-=x x f
6、在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =( )
A. 2
7、等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且4,613==a S 则公差d 等于( )
A ．1
B 3
5
- C.- 2 D 3
8、如果等差数列{a n }中，的值为（）求721543a ,15a a a a a +++=++ （A ）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 9、已知等差数列中，，那么13S 为（）
A ．390
B ．195
C ．180
D ．12
10、在ABC ?中，15a =，10b =，60A =?，则cos B =（ B ）
11、 已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示数列{a n }的前n 项和，则使得S n 取得最大值的n 是( )
A ．21
B ．20
C ．19
D ．18
12．函数
的最大值为M ，最小值为N ，则（ ） A 、； B 、
； C 、
； D 、
二、填空题（每题5分，共4题）
13、等差数{}n a 中，若836a a a +=，=9S .
14、在ABC ?中，已知8a =，60B =?，75C =?，则b 的值
15、已知等差数列{}{},8,63241=?=+a a a a a a n n 为递减数列，中且求=12a
16、已知0
60,2,1的夹角为与b a b a ==，求=-b a 2
三、解答题（17题10分，其余每题12分） 17、在等差数列{a n }中，
(1)已知a 5＝－1，a 8＝2，求a 1与d ； (2)已知a 1＋a 6＝12，a 4＝7，求a 9.
18、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有0)cos(32sin =++B A C .当3,4==c a 时，求△ABC 的面积。
19、在数列{}n a 中，满足1,2111=+=++a a a a a n n n n .
（1）为等差数列；求证?
??
???n a 1
（2）{}.的通项公式求n a
20、,),2cos ,sin 3(,2
1,cos R x x x b x a ?=-=
）（已知向量设函数.)(b a x f
?= （1）求的最小正周期)(x f ；
（2）求.2,0)(上的最大值与最小值，在???
???πx f
21、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量
a c
b n m A A n A m 3,//);cos 1,(sin ),sin ,1(=++==
满足， （1）求A 的大小； （3）求)6
sin(π
+B 的值.
22、在ABC ?中,a,b,c 为三角形的三条边，a,b,c 满足ab b c a 3222=+-. （1）求∠C
（2）若3=c ，则ABC ?的周长的取值范围为?