1.1.2集合间的基本关系(两课时)

第一章集合与函数的概念第2课时集合间的基本关系【双向目标】能使用利用【课标知识】(),5.，，，则如果集合(或.AA A.D.A≠，=1}-2=0}=基础过关参考答案：3.【解析】因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a ∈)仅有一个根或两个相等的根．(1)当a＝0时,方程为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．∴a＝0或a＝±1.4.【解析】选A.因为A,B中的元素显然都是奇数,所以A,B都是由所有奇数构成的集合.故A=B5. 【解析】（1）（2）（3）∴的取值集合为【能力素养】探究一子集与真子集的求法例1：写出集合{a，b，c}的所有不同的子集【分析】根据子集的含义进行求解【解析】不含任何元素子集为，只含1个元素的子集为{a}，{b}，{c}，含有2个元素的子集有{a，b}，{a，c}，{b，c}，含有3个元素的子集为{a，b，c}，即含有3个元素的集合共有23=8个不同的子集.如果集合增加第4个元素d，则以上8个子集仍是新集合的子集，再将第4个元素d放入这8个子集中，会得到新的8个子集，即含有4个元素的集合共有24=16个不同子集，由此可推测，含有n个元素的集合共有2n个不同的子集.【点评】要写出一个集合的所有子集，我们可以按子集的元素个数的多少来分别写出.当元素个数相同时，应依次将每个元素考虑完后，再写剩下的子集.如本例中要写出2个元素的子集时，先从a起，a与每个元素搭配有{a，b}，{a，c}，然后不看a，再看b可与哪些元素搭配即可.同时还要注意两个特殊的子集：和它本身.【变式训练】1.已知，则这样的集合有个.【解析】集合A可以为{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}【答案】7个2.已知集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）｜x∈A，y∈A，x+y ∈A}，则B的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【解析】∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）｜x∈A，y ∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}∴B的子集个数为：23=8个．【答案】D探究二集合间的关系例2. 集合，集合，那么间的关系是（）.A. B. C. = D.以上都不对【分析】根据集合间的关系进行判断.【点评】判断两个集合间的关系的关键在于：弄清两个集合的元素的构成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化（如用列举法来表示集合）、形象化（用Venn图，或数形集合表示）.【变式训练】1.若集合，则（）.A. B. C. = D.【解析】因为A,B中的元素显然都是奇数,所以A,B都是由所有奇数构成的集合.故A=B 【答案】C2.设M={x|x=a2+1，a N+}，N={x|x=b2-4b+5，b N+}，则M与N满足( )A. M=NB. M NC. N MD. M≠ N【解析】当a N+时，元素x=a2+1，表示正整数的平方加1对应的整数，而当b N+时，元素x=b2-4b+5=(b-2)2+1，其中b-2可以是0，所以集合N中元素是自然数的平方加1对应的整数，即M中元素都在N中，但N中至少有一个元素x=1不在M中，即M N，故选B. 【答案】B探究三集合间关系具有的性质例3：已知若M=N，则= ．A．－200 B．200 C．－100 D．0【分析】解答本题应从集合的概念、表示及关系入手，本题应侧重考虑集合中元素的互异性．由M=N可知必有x2=|x|，即|x|2=|x|，∴|x|=0或|x|=1若|x|=0即x=0，以上讨论知不成立若|x|=1即x=±1当x=1时，M中元素|x|与x相同，破坏了M中元素互异性，故 x≠1当x=-1时，M={-1，1，0}，N={0，1，-1}符合题意，综上可知，x=y=-1=-2+2-2+2+…+2=0【答案】0【点评】解答本题易忽视集合的元素具有的“互异性”这一特征，而找不到题目的突破口．因此，集合元素的特征是分析解决某些集合问题的切入点．【变式训练】1．设a，b R，集合，则b-a=( )【答案】22．集合A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，C={(x,y)|y=x2+1}，D={y=x2+1}是否表示同一集合？【解析】集合A={x|y=x2+1}的代表元素为x，故集合A表示的是函数y=x2+1中自变量x的取值范围，即函数的定义域A=；集合B={y|y=x2+1}的代表元素为y，故集合B表示的是函数y=x2+1中函数值y的取值范围，即函数的值域B=；集合C={(x,y)|y=x2+1}的代表元素为点（x，y），故集合C表示的是抛物线y=x2+1上的所有点组成的集合；集合D={y=x2+1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素：方程y=x2+1．【答案】都不相同【课时作业】1.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）2.已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43.设M={x|x=a2+1，a N+}，N={x|x=b2-4b+5，b N+}，则M与N满足( )A. M=NB. M NC. N MD. M≠ N4.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有( )A．1∉A B．0⊆A C．∅⊆A D．{0}⊆A5.集合的所有真子集个数为( )．A．3 B． 7 C．15 D．316.同时满足：①M⊆{1,2,3,4,5}；②a∈M，则6－a∈M的非空集合M有( )A．6个 B．7个 C．15个 D．16个7.已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是( )A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－18.设，，若则的取值范围是（）AB C D.9.已知集合A＝{x|1＜x－1≤4}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.10.用适当的符号填空：（1）；（2）；（3）.11.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝________.12.设A是非空集合，对于k∈A，如果，那么称集合A为“和谐集”，在集合的所有非空子集中，是和谐集的集合的个数为13.已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．(1)若B⊆A，求a的取值范围；(2)若A⊆B，求a的取值范围．14.若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N M，求实数a的值．15.已知全集,集合R，；若时，存在集合M使得，求出这样的集合M；1.【解析】由，得，则,选B．【答案】B【答案】D3.【解析】当a N+时，元素x=a2+1，表示正整数的平方加1对应的整数，而当b N+时，元素x=b2-4b+5=(b-2)2+1，其中b-2可以是0，所以集合N中元素是自然数的平方加1对应的整数，即M中元素都在N中，但N中至少有一个元素x=1不在M中，即M N，故选B. 【答案】B4.【解析】由已知，A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确．【答案】C5.【解析】，所以，真子集的个数为15个【答案】C6.【解析】a＝3时，6－a＝3；a＝1时，6－a＝5；a＝2时，6－a＝4；a＝4时，6－a＝2；a＝5时，6－a＝1，∴非空集合M可能是：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7个．.故选B【答案】B【答案】510.【解析】（1）；（2）；（3） .【答案】（1）；（2）；（3） .11.【解析】，即，当时，，满足【答案】112.【解析】由和谐集的定义知，该集合中可以含有元素-1，1，和3，和2，所以共有和谐集的集合的个数为15个【答案】1513.【解析】(1)因为B⊆A，B是A的子集，由图(1)得a≤3.(1)(2)因为A⊆B，A是B的子集，由图 (2)得a≥3.(2)【答案】（1）a≤3（2）a≥314.【解析】由得或，因此若a=2时，则，此时若a=-3时，则，此时若，则，此时N不是M的子集。

§2 集合的基本关系（第二课时） 【学习目标】1.了解集合包含与相等，理解子集，真子集的概念。

能够判断集合的关系，能解决以子集为条件求参数范围问题。

2.由集合之间的基本关系，体会事物之间的普遍联系。

3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验自主学习的快乐和成功的愉悦。

【学习要求】1.课前认真复习整理本节课本和导学案的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在不明白的问题前用红笔做出标记。

2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑，并对每个问题做出点评，反思。

【学习重点】1.梳理本节知识点。

2.本届典型题目复习 【学习难点】集合基本关系的基本应用。

预习案 一﹑知识梳理 1﹑一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的_________元素都是集合B 中的元素，即若∈a A ，则B a ∈，我们就说A __________B ,记作A ____B (A ____B )。

如果集合A 中存在着不是集合B 的元素，那么集合A ________集合B ，或者说集合B _______A ，分别记作A ___B (B ____A )。

注意：在子集的定义中，不能理解为子集A 是由集合B 中的“部分元素”构成的集合。

如，若A =φ，则A 中不含有任何元素；若B A =，则A 中含有B 中的所有元素。

2﹑任何一个集合都是他本身的________。

子集具有传递性，对于集合,,,C B A 若A ⊆B ,B ⊆C ,则A _____C 。

空集是任何集合的_________。

集合A 与集合B 相等，记作_______。

3﹑对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的_______，记作_________(或_________)。

我们规定，空集是任何_________的真子集。

真子集也具有传递性：若A ⊂≠B ，B ⊂≠C ,则有___________。