%% pzmap( )函数可以绘制连续系统在复平面内的零极点图.其调用格式如下;
% [p,z] = pamap(num,den) 或[p,z] = pzmap(A,B,C,D) 或[p,z] = pzmap(p,z)
% 其中列向量p为系统的极点；列向量z为系统的零点；num，den和A,B,C,D分别为系统的传递函数和状态方程参数.
% 一：如下式闭环传递函数系统是有输出的情况下，通过pzmap( )函数可以得到系统的零极点图.
% 3 s^4 + 2 s^3 + s^2 + 4 s + 2
% G(s)= -----------------------------------------------
% 3 s^5 + 5 s^4 + s^3 + 2 s^2 + 2 s + 1
% 判断系统的稳定性，并给出系统的闭环极点.
num = [3 2 1 4 2];
den = [3 5 1 2 2 1];
r = roots(den) % 得到闭环极点.
subplot(2,1,1)
pzmap(num,den) % 得到零极点图.(零点用“o”表示，极点用小叉表示)
[A,B,C,D] = tf2ss(num,den);
subplot(2,1,2)
pzmap(A,B,C,D)
% r = % 闭环极点如下;
% -1.6067
% 0.4103 + 0.6801i
% 0.4103 - 0.6801i
% -0.4403 + 0.3673i
% -0.4403 - 0.3673i % 由以上结果可知，连续系统在s右半平面有两个极点，故系统不稳定(这是用极点判断系统的稳定性).
%% 对于离散系统的零极点绘制可以用函数zplane( ),其调用格式同pzmap( )相同，zplane( )在绘制离散系统的零极点图的同时还绘制出单位圆.
% 二：已知单位负反馈离散系统的开环脉冲传递函数为：
% 5 z^5 + 4 z^4 + z^3 + 0.6 z^2 - 3 z + 0.5
% G(s)=-----------------------------------------------------
% z^5
% 判断该系统等稳定性.
num = [5 4 1 0.6 -3 0.5];
den = [1 0 0 0 0 0];
sys = feedback(num0,den0,+1);
r = roots(den0); % 得到系统的闭环极点.
zplane(num0,den0) % 得到系统的零极点图.
%% 已知系统的状态方程(用特征值判断系统的稳定性)
clear;clc;
A = [2.25 -5 -1.25 -0.5;2.25 -4.25 -1.25 -0.25;
0.25 -0.5 -1.25 -1;1.25 -1.75 -0.25 -0.75];
B = [46 24 22 2]';
P = poly(A); % 得到的是系统的特征多项式(返回矩阵P，是按照降幂排列的，A的特征多项式的行向量).
r = roots(P); % 得到的是特征多项式的根亦即特征值！注意：利用命令r = eig(A）可以直接得到系统的闭环极点
ii = find((real(r)>0));
n = length(ii);
if (n>0)
disp('System is Unstable')
else
disp('System is Stable')
end
% 执行结果如下：
% r =
% -1.5000
% -1.5000
% -0.5000 + 0.8660i
% -0.5000 - 0.8660i
% System is Stable % 系统是稳定的
%% 利用李雅普诺夫第二法来判断系统的稳定性.
% 已知系统的状态方程为：x' = Ax;其中A = [0 1;-1 -1]
% AP + PA' = -Q,已知A,Q利用函数lyap( )可以求得P！
A = [0 1;-1 -1];
Q = eye(size(A));
P = lyap(A,Q);
i1 = find(P(1,1)>0);
n1 = length(i1);
i2 = find(det(P)>0);
n2 = length(i2);
if (n1>0&n2>0);
disp('P>0,正定，系统在原点处的平衡状态是渐进稳定的')
else
disp('系统不稳定');
end
% 执行结果显示为：
% P>0,正定，系统在原点处的平衡状态是渐进稳定的
摘要 现今数字信号处理理论与应用已成为一门很重要的高新科学技术学科，通过功能强大的MATLAB软件与数字信号处理理论知识相互融合在一起，既使我们对数字信号处理的理论知识能够有更加深厚的解也提高了动手能力，实践并初步掌握了MATLAB 的使用。 根据本次课题要求，通过使用MATLAB，方便了对系统函数的繁琐的计算，并且直观形象的用计算机进行模拟仿真，通过观察图，由图像的特征从而进一步的对系统进行形象的分析。 本课题中给出了系统函数，对其稳定性进行分析我们可以通过MATLAB画零极图观察极点的分布，另外还可以通过MATLAB分析系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应、幅频相频特性的图形更加具体的对系统进行分析。 关键字：离散系统函数、MATLAB、零极点分布、系统稳定性。
一、设计原理 1.设计要求 （1）：根据系统函数求出系统的零极点分布图并且判断系统的稳定性。 （2）：求解系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。 （3）：求系统的单位脉冲响应，并判断系统的稳定性 （4）：求出各系统频率响应，画出幅频特性和相频特性图（zp2tf,zplane，impz等） 2、系统稳定性、特性分析 进行系统分析时我主要利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图、单位脉冲响应图、单位阶跃响应图等。采用MATLAB 软件进行设计时我调用了软件本身的一些函数来对课题进行绘图和分析。诸如zplane、impz、stepz、freqz等。 对系统函数的零极图而言：极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。 当极点处于单位圆内，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而收敛；当极点处于单位圆上，系统的冲激响应曲线为等幅振荡；当极点处于单位圆外，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而发散。 系统的单位阶跃响应若为有界的则系统为稳定系统。由以上的判据配合图形对系统的稳定性进行分析，达到我们的课程要求。 系统函数H（z）的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。 因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性： (1)系统单位样值响应h(n)的时域特性； (2)离散系统的稳定性； (3)离散系统的频率特性；
实验一--控制系统的稳定性分析
实验一控制系统的稳定性分 班级：光伏2班 姓名：王永强 学号：1200309067
实验一控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；
3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二、实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递 函数为 0.2( 2.5) () (0.5)(0.7)(3) s G s s s s s + = +++，用MATLAB编写 程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。 在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=1 Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=ploy2str(dc{1},'s') 运行结果如下： Gctf = s + 2.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5 Continuous-time transfer function. dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den)
西京学院实验教学教案实验课程：现代控制理论基础 课序： 4 教室：工程舫0B-14实验日期：2013-6-3、4、6 教师：万少松 一、实验名称：系统的稳定性及极点配置二、实验目的 1．巩固控制系统稳定性等基础知识；2．掌握利用系统特征根判断系统稳定性的方法；3．掌握利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性的方法；4. 掌握利用状态反馈完成系统的极点配置；5．通过Matlab 编程，上机调试，掌握和验证所学控制系统的基本理论。三、实验所需设备及应用软件序号 型 号备 注1 计算机2Matlab 软件四、实验内容1. 利用特征根判断稳定性；2. 利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性；3.状态反馈的极点配置；五、实验方法及步骤1.打开计算机，运行MATLAB 软件。2.将实验内容写入程序编辑窗口并运行。3.分析结果，写出实验报告。 语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器
一、利用特征根判断稳定性 用matlab 求取一个系统的特征根，可以有许多方法，如，，，()eig ()pzmap 2ss zp ，等。下面举例说明。 2tf zp roots 【例题1】已知一个系统传递函数为，试不同的方法分析闭环系统的稳定性。()G s 2(3)()(5)(6)(22)s G s s s s s += ++++解：num=[1,3]den=conv([1,2,2],conv([1,6],[1,5]))sys=tf(num,den)(1)() eig p=eig(sys)显示如下：p = -6.0000 -5.0000 -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 所有的根都具有负的实部，所以系统稳定。(2) ()pzmap pzmap(sys) 从绘出的零极点图可看见，系统的零极点都位于左半平面，系统稳定。（3）2()tf zp [z,p,k]=tf2zp(num,den) （4）()roots roots(den)【例题2】已知线性定常连续系统的状态方程为122122x x x x x ==- 试用特征值判据判断系统的稳定性。 解： A=[0,1;2,-1] eig(A)
6-6 系统的稳定性及其判定 所有工程实际系统的工作都应该具有稳定性，所以对系统稳定性的研究十分重要。本节将介绍系统稳定性的意义及其判定方法。 一、系统稳定性的意义 若系统对有界激励f(t)产生的零状态响应也是有界的，即当时，若有(式中和均为有界的正实常数)，则称系统为稳定系统或系统具有稳定性研究不同问题时，“稳定”的定义不尽相同。这里的定义是“有界输入、有界输出”意义下的稳定。，否则即为不稳定系统或系统具有不稳定性。 可以证明，系统具有稳定性的必要与充分条件，在时域中是系统的单位冲激响应h(t)绝对可积，即 ＜∞（6-36) 证明设激励f(t)为有界，即 式中，为有界的正实常数。又因有 故有 (6 -37) 由此式看出，若满足 ＜∞
则一定有证毕 即也一定有界。式中为有界的正实常数。 由式(6-36)还可看出，系统具有稳定性的必要条件是 (6-38) 式(6-36)和式(6-38)都说明了系统的稳定性描述的是系统本身的特性，它只取决于系统的结构与参数，与系统的激励和初始状态均无关。 若系统为因果系统，则式(6-36)和式(6-38)可写为 ＜∞( 6-39) (6-40) 二、系统稳定性的判定 判断系统是否稳定，可以在时域中进行，也可以在s域中进行。在时域中就是按式(6-36)和式(6-38)判断，已如上所述。下面研究如何从s域中判断。 1.从H(s)的极点［即D(s)=0的根］分布来判定 若系统函数H(s)的所有极点均位于s平面的左半开平面，则系统是稳定的。 若H(s)在jω轴上有单阶极点分布，而其余的极点都位于s平面的左半开平面，则系统是临界稳定的。 若H(s)的极点中至少有一个极点位于s平面的右半开平面，则系统就是不稳定的；若在jω轴上有重阶极点分布，则系统也是不稳定的。 2.用罗斯准则判定 用上述方法判定系统的稳定与否，必须先要求出H(s)的极点值。但当H(s)分母多项式D(s)的幂次较高时，此时要具体求得H(s)的极点就困难了。所以必须寻求另外的方法。其实，在判定系统的稳定性时，并不要求知道H(s)极点的具体数值，而是只需要知道H(s)极点的分布区域就可以了。利用罗斯准则即可解决此问题。罗斯判定准则的内容如下：
实验二 控制系统的阶跃响应及稳定性分析 一、实验目的及要求： 1.掌握控制系统数学模型的基本描述方法； 2.了解控制系统的稳定性分析方法； 3.掌握控制时域分析基本方法。 二、实验内容： 1.系统数学模型的几种表示方法 （1）传递函数模型 G(s)=tf() （2）零极点模型 G(s)=zpk(z,p,k) 其中，G(s)= 将零点、极点及K值输入即可建立零极点模型。 z=[-z1,-z …,-z m] p=[-p1,-p …,-p] k=k (3)多项式求根的函数：roots ( ) 调用格式： z=roots(a) 其中：z — 各个根所构成的向量 a — 多项式系数向量 (4)两种模型之间的转换函数： [z ,p ,k]=tf2zp(num , den) %传递函数模型向零极点传递函数的转换 [num , den ]=zp2tf(z ,p ,k) %零极点传递函数向传递函数模型的转换 （5）feedback()函数：系统反馈连接
调用格式：sys=feedback(s1,s2,sign) 其中，s1为前向通道传递函数，s2为反馈通道传递函数，sign=-1时，表示系统为单位负反馈；sign=1时，表示系统为单位正反馈。 2.控制系统的稳定性分析方法 （1）求闭环特征方程的根(用roots函数)； 判断以为系统前向通道传递函数而构成的单位负反馈系统的稳定性，指出系统的闭环特征根的值： 可编程如下： numg=1; deng=[1 1 2 23]; numf=1; denf=1; [num,den]= feedback(numg,deng,numf,denf,-1); roots(den) （2）化为零极点模型，看极点是否在s右半平面（用pzmap）； 3.控制系统根轨迹绘制 rlocus() 函数：功能为求系统根轨迹 rlocfind():计算给定根的根轨迹增益 sgrid()函数：绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率栅格线 4.线性系统时间响应分析 step( )函数---求系统阶跃响应 impulse( )函数：求取系统的脉冲响应 lsim( )函数：求系统的任意输入下的仿真 三、实验报告要求：
判断系稳定性的方法 一、 稳定性判据（时域） 1、 赫尔维茨判据 系统稳定的充分必要条件：特征方程的各项系数全部为正； 将系统特征方程各项系数排列成如下行列式； 当主行列式及其对角线上的各子行列式均大于零时，即 00 03 1425 3132 3 1211>?>=?>= ?>=?-----------n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a Λ 则方程无正根，系统稳定。 赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成，规律简单明确，使用也比较方便，但是对六阶以上的系统，很少应用。 例；若已知系统的特征方程为05161882 34=++++s s s s 试判断系统是否稳定。 解：系统特征方程的各项系数均为正数。 根据特征方程，列写系统的赫尔维茨行列式。5181 016800 5 18100168= ? 由△得各阶子行列式；
86900172816 8 518 10 168012818 11680884321>=?=?>==?>== ?>==? 各阶子行列式都大于零，故系统稳定。 2、 劳思判据 （1）劳思判据充要条件： A 、系统特征方程的各项系数均大于零，即a i >0； B 、劳思计算表第一列各项符号皆相同。 满足上述条件则系统稳定，否则系统不稳定，各项符号变化的次数就是不稳定根的数目。 （2）劳思计算表的求法： A 、列写劳思阵列，并将系统特征方程的系数按如下形式排列成列首两行，即： 1 112 124 321343212753116 42w s v s u u s c c c c s b b b b s a a a a s a a a a s n n n n n n n n n n n n M M M M M M ΛΛΛ Λ---------- B 、计算劳思表
%% pzmap( )函数可以绘制连续系统在复平面内的零极点图.其调用格式如下; % [p,z] = pamap(num,den) 或 [p,z] = pzmap(A,B,C,D) 或 [p,z] = pzmap(p,z) % 其中列向量p为系统的极点；列向量z为系统的零点；num，den和A,B,C,D分别为系统的传递函数和状态方程参数. % 一：如下式闭环传递函数系统是有输出的情况下，通过pzmap( )函数可以得到系统的零极点图. % 3 s^4 + 2 s^3 + s^2 + 4 s + 2 % G(s)= ----------------------------------------------- % 3 s^5 + 5 s^4 + s^3 + 2 s^2 + 2 s + 1 % 判断系统的稳定性，并给出系统的闭环极点. num = [3 2 1 4 2]; den = [3 5 1 2 2 1]; r = roots(den) % 得到闭环极点. subplot(2,1,1) pzmap(num,den) % 得到零极点图.(零点用“o”表示，极点用小叉表示) [A,B,C,D] = tf2ss(num,den); subplot(2,1,2) pzmap(A,B,C,D) % r = % 闭环极点如下; % -1.6067 % 0.4103 + 0.6801i % 0.4103 - 0.6801i % -0.4403 + 0.3673i % -0.4403 - 0.3673i % 由以上结果可知，连续系统在s右半平面有两个极点，故系统不稳定(这是用极点判断系统的稳定性). %% 对于离散系统的零极点绘制可以用函数zplane( ),其调用格式同pzmap( )相同，zplane( )在绘制离散系统的零极点图的同时还绘制出单位圆. % 二：已知单位负反馈离散系统的开环脉冲传递函数为： % 5 z^5 + 4 z^4 + z^3 + 0.6 z^2 - 3 z + 0.5 % G(s)=----------------------------------------------------- % z^5 % 判断该系统等稳定性. num = [5 4 1 0.6 -3 0.5]; den = [1 0 0 0 0 0]; sys = feedback(num0,den0,+1); r = roots(den0); % 得到系统的闭环极点. zplane(num0,den0) % 得到系统的零极点图.
实验一控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验内容 系统模拟电路图如图 系统模拟电路图 其开环传递函数为: G（s）=10K/s(0.1s+1)(Ts+1) 式中 K1=R3/R2，R2=100KΩ，R3=0～500K；T=RC，R=100KΩ，C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验步骤 1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的 输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将纯积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。 2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 3.在实验项目的下拉列表中选择实验三[控制系统的稳定性分析] 5.取R3的值为50KΩ，100KΩ，200KΩ，此时相应的K=10，K1=5，10，20。观察不同R3 值时显示区内的输出波形(既U2的波形)，找到系统输出产生增幅振荡时相应的R3及K值。再把电阻R3由大至小变化，即R3=200kΩ，100kΩ，50kΩ，观察不同R3值
时显示区内的输出波形, 找出系统输出产生等幅振荡变化的R3及K值，并观察U2的输出波形。 五、实验数据 1模拟电路图 2．画出系统增幅或减幅振荡的波形图。 C=1uf时： R3=50K K=5：
R3=100K K=10 R3=200K K=20：
等幅振荡：R3=220k: 增幅振荡：R3=220k：
R3=260k: C=0.1uf时：
第七章 大氣的不穩定度（Atmospheric Instabilities ） ● 7.1前言 大氣中的水氣來自地表，而後經由平流輸送至相關地區，因而上升運動是形成天氣現象的先決條件之一。而上升運動則取決於作用在單位氣塊上的力，以及環境大氣的不穩定程度。 至於大氣是否穩定則取決於它的熱力結構，動力結構或兩者組合後的條件，以及運動氣塊（air parcel ）與環境大氣之上述條件的對比。簡單的說，運動後的氣塊是否會到原位是判斷大氣穩定與否的指標。 下圖中附箭頭的小球代表氣塊，半圓或平面則代表大氣。由而見大氣的三種穩定狀態。 圖7-1 大氣穩定與否之示意圖 本章即對此方面問題做進一步的討論。 ● 7.2氣象學中的不穩定度 在氣象學中，大氣是否穩定有兩種參考標準， 1. 靜力不穩定度（static instability ）或流體靜力不穩定度（hydrostatic instability ），又稱重力（gravitational ）不穩定或浮力（buoyant ）不穩定。它是以氣塊上升後的溫度為參考標準；如高於新環境的氣溫就是不穩定，反之為穩定。 2. 動力不穩定度（dynamic instability ）或流體動力不穩定度（hydrodynamic instability ）。它是以氣塊在環境流中，亦即在大氣波中的狀態為依據；如氣塊進入新環境後不能與該處的大氣波動相契合就是不穩定，反之就是穩定。 第一部份：靜力或流體靜力不穩定度兩者均可用氣塊法（parcel method ）測定之。 ● 7.3靜力或流體靜力不穩定度 1. 由)(P M M g F -= )(P g ρρ-= 單位容積 i.e.，)(22P P g dt z d ρρρ-=…….（7.1） 環境（enviroment ） （enviroment ） 氣塊 （air parcel ） 圖7-2 氣塊 法示意圖之一
6-6系统的稳定性及其判定 所有工程实际系统的工作都应该具有稳定性，所以对系统稳定性的研究十分重要。本节将介绍系统稳定性的意义及其判定方法。 一、系统稳定性的意义 若系统对有界激励f(t)产生的零状态响应也是有界的，即当时，若有(式中和均为有界的正实常数)，则称系统为稳定系统或系统具有稳定性研究不同问题时，“稳定”的定义不尽相同。这里的定义是“有界输入、有界输出”意义下的稳定。，否则即为不稳定系统或系统具有不稳定性。 可以证明，系统具有稳定性的必要与充分条件，在时域中是系统的单位冲激响应h(t)绝对可积，即 ＜∞（6-36) 证明设激励f(t)为有界，即 式中，为有界的正实常数。又因有 故有 (6 -37) 由此式看出，若满足 ＜∞
则一定有证毕 即也一定有界。式中为有界的正实常数。 由式(6-36)还可看出，系统具有稳定性的必要条件是 (6-38) 式(6-36)和式(6-38)都说明了系统的稳定性描述的是系统本身的特性，它只取决于系统的结构与参数，与系统的激励和初始状态均无关。 若系统为因果系统，则式(6-36)和式(6-38)可写为 ＜∞( 6-39) (6-40) 二、系统稳定性的判定 判断系统是否稳定，可以在时域中进行，也可以在s域中进行。在时域中就是按式(6-36)和式(6-38)判断，已如上所述。下面研究如何从s域中判断。 1.从H(s)的极点［即D(s)=0的根］分布来判定 若系统函数H(s)的所有极点均位于s平面的左半开平面，则系统是稳定的。 若H(s)在jω轴上有单阶极点分布，而其余的极点都位于s平面的左半开平面，则系统是临界稳定的。 若H(s)的极点中至少有一个极点位于s平面的右半开平面，则系统就是不稳定的；若在jω轴上有重阶极点分布，则系统也是不稳定的。 2.用罗斯准则判定 用上述方法判定系统的稳定与否，必须先要求出H(s)的极点值。但当H(s)分母多项式D(s)的幂次较高时，此时要具体求得H(s)的极点就困难了。所以必须寻求另外的方法。其实，在判定系统的稳定性时，并不要求知道H(s)极点的具体数值，而是只需要知道H(s)极点的分布区域就可以了。利用罗斯准则即可解决此问题。罗斯判定准则的内容如下：
精品 实验题目控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、系统模拟电路图 系统模拟电路图如图3-1 图3-1 系统模拟电路图R3=0～500K； C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验报告 1．根据所示模拟电路图，求出系统的传递函数表达式。 G(S)= K=R3/100K,T=CuF/10 2．绘制EWB图和Simulink仿真图。
精品 3．根据表中数据绘制响应曲线。 4．计算系统的临界放大系数，确定此时R3的值，并记录响应曲线。 系统响应曲线 实验曲线Matlab （或EWB）仿真 R3=100K = C=1UF 临界 稳定 （理论值 R3= 200K） C=1UF
精品 临界 稳定 （实测值 R3= 220K） C=1UF R3 =100K C= 0.1UF
精品 临界 稳定 （理论 值R3= 1100 K） C=0.1UF 临界稳定 （实测值 R3= 1110K ） C= 0.1UF
精品 实验和仿真结果 1．根据表格中所给数据分别进行实验箱、EWB或Simulink实验，并进行实验曲线对比，分析实验箱的实验曲线与仿真曲线差异的原因。 对比： 实验曲线中R3取实验值时更接近等幅振荡，而MATLAB仿真时R3取理论值更接近等幅振荡。 原因： MATLAB仿真没有误差，而实验时存在误差。 2．通过实验箱测定系统临界稳定增益，并与理论值及其仿真结果进行比较（1）当C=1uf，R3=200K(理论值)时，临界稳态增益K=2， 当C=1uf，R3=220K(实验值)时，临界稳态增益K=2.2，与理论值相近（2）当C=0.1uf，R3=1100K(理论值)时，临界稳态增益K=11 当C=0.1uf，R3=1110K(实验值)时，临界稳态增益K=11.1，与理论值相近 四、实验总结与思考 1．实验中出现的问题及解决办法 问题：系统传递函数曲线出现截止失真。 解决方法：调节R3。 2．本次实验的不足与改进 遇到问题时，没有冷静分析。考虑问题不够全面，只想到是实验箱线路的问题，而只是分模块连接电路。 改进：在实验老师的指导下，我们发现是R3的取值出现了问题，并及时解决，后续问题能够做到举一反三。 3．本次实验的体会 遇到问题时应该冷静下来，全面地分析问题。遇到无法独立解决的问题，要及时请教老师，
MATLAB 实现控制系统稳定性分析 稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部. 在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是Routh 判据.Routh 判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造Routh 表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法. 但是,随着计算机功能的进一步完善和Matlab 语言的出现,一般在工程实际当中已经不再采用这些方法了.本文就采用Matlab 对控制系统进行稳定性分析作一探讨. 1 系统稳定性分析的Matlab 实现 1.1 直接判定法 根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性,最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点,如果有,系统则不稳定.然而实际的控制系统大部分都是高阶系统,这样就面临求解高次方程,求根工作量很大,但在Matlab 中只需分别调用函数roots(den)或eig(A)即可,这样就可以由得出的极点位置直接判定系统的稳定性. 已知控制系统的传递函数为 ()24 5035102424723423+++++++=s s s s s s s s G （1） 若判定该系统的稳定性,输入如下程序: G=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]); roots(G.den{1}) 运行结果: ans = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 由此可以判定该系统是稳定系统. 1.2 用根轨迹法判断系统的稳定性 根轨迹法是一种求解闭环特征方程根的简便图解法,它是根据系统的开环传递函数极点、零点的分布和一些简单的规则,研究开环系统某一参数从零到无穷大时闭环系统极点在s 平面的轨迹.控制工具箱中提供了rlocus 函数,来绘制系统的根轨迹,利用rlocfind 函数,在图形窗口显示十字光标,可以求得特殊点对应的K 值. 已知一控制系统,H(s)=1,其开环传递函数为: ()()() 21++=s s s K s G (2) 绘制系统的轨迹图. 程序为: G=tf(1,[1 3 2 0]);rlocus(G); [k,p]=rlocfind(G) 根轨迹图如图1所示,光标选定虚轴临界点,程序 结果为:
四川师范大学本科毕业设计 基于MATLAB的控制系统稳定性分析 学生姓名宋宇 院系名称工学院 专业名称电气工程及其自动化 班级 2010 级 1 班 学号2010180147 指导教师杨楠 完成时间2014年 5月 12日
基于MATLAB的控制系统稳定性分析 电气工程及其自动化 本科生宋宇指导老师杨楠 摘要系统是指具有某些特定功能，相互联系、相互作用的元素的集合。一般来说，稳定性是系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。如果系统是不稳定，它可以使电机不工作，汽车失去控制等等。因此，只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统的自动控制的其它问题。为了加深对稳定性方面的研究，本设计运用了MATLAB软件采用时域、频域与根轨迹的方法对系统稳定性的判定和分析。 关键词：系统稳定性 MATLAB MATLAB稳定性分析
ABSTRACT System is to point to have certain function, connect with each other, a collection of interacting elements. Generally speaking, the stability is an important performance of system, also is the first condition of system can run normally. If the system is not stable, it could lead to motor cannot work normally, the car run out of control, and so on. Only the stability of the system, therefore, have a value analysis and the research system of the automatic control of other problems. In order to deepen the study of stability, this design USES the MATLAB software using the time domain, frequency domain and the root locus method determination and analysis of the system stability. Keywords: system stability MATLAB MATLAB stability analysis
第四节空气的绝热变化和大气稳定度 一、空气的绝热变化几个基本概念 （一）气块 在大气中取一个体积微小的空气微团，称为气块。 （二）绝热 气块在绝热运动中与外界不发生热量交换，也就是既无热量输入，也无热量输出，则称气块运动是绝热的。 （三）绝热冷却 气块因绝热上升而降温的现象称为绝热冷却。在绝热条件下，上升的气块因外界气压减低，体积膨胀，此时气块对外作功所消耗的能量以气块内能减少来补偿，从而使气块温度降低。 （四）绝热增温 气块因绝热下降而增温的现象称为绝热增温。当气块作绝热下降运动时，由于外界气压增大，气块体积被压缩，外界空气对气块作功，从而使气块内能增加温度升高。 （五）绝热变化和绝热过程 气块在铅直运动中所发生的绝热冷却和绝热增温的变化称为空气的绝热变化，这个变化过程称为绝热过程。实际上，气块在作铅直运动时都不是绝热的，但是在短时间内，铅直运动的气块与外界空气间的热量交换远小于气块内能的变化，所以可近似看成是绝热的。 二、干绝热直减率 （一）干绝热过程 一团干空气或未饱和的湿空气在作绝热上升或下降运动时，气块内部既没有发生水的相变，又没有与外界交换热量的过程。 据计算，气块在干绝热过程中，每上升或下降100m，气块温度降低或升高0.98℃，可近似的作为1℃/100m。 （二）干绝热直减率 一团干空气或未饱和的湿空气在绝热升降运动中，气块温度随高度的变化率称为干绝热直减率。用r d表示。由此可见，干绝热过程是一种可逆的绝热过程。 三、湿绝热直减率 （一）湿绝热过程 始终保持饱和状态的湿空气，在作绝热升降运动时。既有内能的变化，也有水相变化过程。 （二）湿绝热直减率 始终保持饱和状态的湿空气，在作绝热升降运动中，气块的温度变化率，称为湿绝热直减率。以r m表示。 （三）为什么r m始终小于r d？ 湿绝热过程中，气块作绝热上升时，一方面因绝热膨胀气块对外作功消耗内，使温度降低；同时又因绝热冷却作用，使气块中部分水汽凝结放出潜热，对气块有升温作用，缓和了气块上升的绝热冷却作用。气块下降绝热增温时，气块中携带的水滴蒸发。维持了气块的饱和状态，由于蒸发消耗热量，气块下降时的增温也比干绝热时为少。 因此，总是r m总是小于r d。平均而言，r m＝0.5℃/100m。但实际上r m是一个变量，随温度和气压而变化（表3）。
附 录 A 大气稳定度的判定方法 大气稳定度是指整层空气的稳定程度，是大气对在其中作垂直运动的气团是加速、遏制还是不影响其运动的一种热力学性质。大气不稳定，湍流和对流充分发展，扩散稀释能力强。 确定大气稳定度有多种方法，当使用常规气象资料时，最常用的方法是Pasquill （帕斯圭尔）稳定度分级法。该法认为，近地层大气的热状况在相当大程度上取决于地表面的加热和冷却过程。因此，可以用太阳高度角、云量和风速来判断大气稳定度。Pasquill 稳定度分级法分为六类，即强不稳定、不稳定、弱不稳定、中性、较稳定和稳定，并分别以A1、B1、C1、D1、E1和F1表示。分类时，首先由云量与太阳高度角(0h )按表D.1查出太阳辐射等级，再由太阳辐射等级与地面风速按表D.2查找稳定度等级。 表A.1 太阳辐射等级数 云量可使用来自卫星云图的数据。云以不同高度分为低云和高云，总云量即为低云量和高云量之和，云又以十等份来划分覆盖天空的量。 太阳高度角0h 使用下式（D.1）计算： ()[]30015cos cos cos sin sin arcsin 0-++=λσ?σ?t h ……… （D.1） 式中，0h ——太阳高度角，度（°）； ?——当地地理纬度，度（°）； λ——当地地理经度，度（°） ； t ——观测时的北京时间（h ） ； σ ——太阳倾角，度（°），可按下式计算： πθθθθθθσ1803sin 001480.03cos 002679.02sin 000907.02cos 006758.0sin 070257.0cos 39912.0006918.0000000?? ?? ? ?????+-+-+-= 式中，0θ——365360n d ，度； n d ——一年中的日期序数，0，1，2， (364)
自动控制原理汇总之判断系统稳定性方法
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判断系稳定性的方法 一、 稳定性判据（时域） 1、 赫尔维茨判据 系统稳定的充分必要条件：特征方程的各项系数全部为正； 将系统特征方程各项系数排列成如下行列式； 21 2 31 4253 10 00000 0000000000a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n 当主行列式及其对角线上的各子行列式均大于零时，即 00 03 1425 3132 3 1211 n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a 则方程无正根，系统稳定。 赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成，规律简单明确，使用也比较方便，但是对六阶以上的系统，很少应用。 例；若已知系统的特征方程为05161882 34 s s s s 试判断系统是否稳定。 解：系统特征方程的各项系数均为正数。
根据特征方程，列写系统的赫尔维茨行列式。5181 016800 5 18100168 由△得各阶子行列式； 86900172816 8 518 10 168012818 11680884321 各阶子行列式都大于零，故系统稳定。 2、 劳思判据 （1）劳思判据充要条件： A 、系统特征方程的各项系数均大于零，即a i >0； B 、劳思计算表第一列各项符号皆相同。 满足上述条件则系统稳定，否则系统不稳定，各项符号变化的次数就是不稳定根的数目。 （2）劳思计算表的求法： A 、列写劳思阵列，并将系统特征方程的系数按如下形式排列成列首两行，即： 1 112 124 321343212753116 42w s v s u u s c c c c s b b b b s a a a a s a a a a s n n n n n n n n n n n n
系统的相对稳定性分析 已知某系统的开环传递函数为200 153.0005.060023)()(+++= S S S H G S S ,试用Nyquistw 稳定判据判断闭环系统的稳定性，并用阶跃响应曲线验证。 （1）计算系统开环特征方程的根。 p=[0.0005 0.3 15 200]; roots(p) 程序运行结果 ans= 1.0e+002 * -5.4644 -0.2678 + 0.0385i -0.2678 - 0.0385i 即三个根均有负实部，都为稳定根。故开环特征方程的不稳定根的个数p=0。 (2)绘制系统的开环Nyquist 图，并用来判断闭环系统的稳定性。 n=600;d=[0.0005 0.3 15 200]; GH=tf(n,d); nyquist(GH) 程序运行后，绘制出系统的开环Nyquist 曲线如图1所示，由图1可以看出系统的Nyquist 曲线不包围（-1，j0)点。而p=0，根据Nyquist 稳定判据，其闭环系统是稳定的。这还可以用系统的阶跃响应曲线来验证。 图1系统的开环Nyquist 图
（3）用阶跃响应曲线来验证。 syms s GH sys; GH=600/(0.0005*s^3+0.3*s^2+15*s+200)； sys=factor(GH/(1+GH)) 程序运行结果 sys = 1200000/(s^3 + 600*s^2 + 30000*s + 1600000) 即1600000 300006001200000s 23+++=Φs s s ）（ 下面为使用matlab 绘制系统单位阶跃响应曲线的程序代码： n=1200000;d=[1 600 30000 1600000]; sys=tf(n,d); step(sys) 程序运行后，绘制系统单位阶跃响应曲线如图2所示。由图2可知，曲线略微超调后迅速衰减到响应终了值，对应的系统闭环不仅稳定，而且具有优良的性能指标，这就证明了Nyquist 稳定判据的正确性。 图2 系统的单位阶跃响应曲线
判断系稳定性的方法 一、 稳定性判据（时域） 1、 赫尔维茨判据 系统稳定的充分必要条件：特征方程的各项系数全部为正； 将系统特征方程各项系数排列成如下行列式； 当主行列式及其对角线上的各子行列式均大于零时，即 00 03 1425 3132 3 1211>?>=?>= ?>=?-----------n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a 则方程无正根，系统稳定。 赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成，规律简单明确，使用也比较方便，但是对六阶以上的系统，很少应用。 例；若已知系统的特征方程为05161882 34=++++s s s s 试判断系统是否稳定。 解：系统特征方程的各项系数均为正数。 根据特征方程，列写系统的赫尔维茨行列式。5181 016800 5 18100168= ? 由△得各阶子行列式；
86900172816 8 518 10 168012818 11680884321>=?=?>==?>== ?>==? 各阶子行列式都大于零，故系统稳定。 2、 劳思判据 （1）劳思判据充要条件： A 、系统特征方程的各项系数均大于零，即a i >0； B 、劳思计算表第一列各项符号皆相同。 满足上述条件则系统稳定，否则系统不稳定，各项符号变化的次数就是不稳定根的数目。 （2）劳思计算表的求法： A 、列写劳思阵列，并将系统特征方程的系数按如下形式排列成列首两行，即： 1 112 124 321343212753116 42w s v s u u s c c c c s b b b b s a a a a s a a a a s n n n n n n n n n n n n ---------- B 、计算劳思表
自动控制理论实验报告 实验题目控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、系统模拟电路图 系统模拟电路图如图3-1 图3-1 系统模拟电路图R3=0～500K； C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验报告 1．根据所示模拟电路图，求出系统的传递函数表达式。 G(S)= K=R3/100K,T=CuF/10
自动控制理论实验报告 2．绘制EWB 图和Simulink 仿真图。 3．根据表中数据绘制响应曲线。 4．计算系统的临界放大系数，确定此时R3的值，并记录响应曲线。
自动控制理论实验报告
自动控制理论实验报告
自动控制理论实验报告 实验和仿真结果 1．根据表格中所给数据分别进行实验箱、EWB或Simulink实验，并进行实验曲线对比，分析实验箱的实验曲线与仿真曲线差异的原因。 对比： 实验曲线中R3取实验值时更接近等幅振荡，而MATLAB仿真时R3取理论值更接近等幅振荡。 原因： MATLAB仿真没有误差，而实验时存在误差。 2．通过实验箱测定系统临界稳定增益，并与理论值及其仿真结果进行比较 （1）当C=1uf，R3=200K(理论值)时，临界稳态增益K=2， 当C=1uf，R3=220K(实验值)时，临界稳态增益K=2.2，与理论值相近（2）当C=0.1uf，R3=1100K(理论值)时，临界稳态增益K=11 当C=0.1uf，R3=1110K(实验值)时，临界稳态增益K=11.1，与理论值相近 四、实验总结与思考 1．实验中出现的问题及解决办法 问题：系统传递函数曲线出现截止失真。 解决方法：调节R3。 2．本次实验的不足与改进 遇到问题时，没有冷静分析。考虑问题不够全面，只想到是实验箱线路的问题，而只是分模块连接电路。 改进：在实验老师的指导下，我们发现是R3的取值出现了问题，并及时解决，后续问题能够做到举一反三。 3．本次实验的体会 遇到问题时应该冷静下来，全面地分析问题。遇到无法独立解决的问题，要及时请教老师，
大气稳定度课件
第七章 大氣的不穩定度（Atmospheric Instabilities ） ● 7.1前言 大氣中的水氣來自地表，而後經由平流輸送至相關地區，因而上升運動是形成天氣現象的先決條件之一。而上升運動則取決於作用在單位氣塊上的力，以及環境大氣的不穩定程度。 至於大氣是否穩定則取決於它的熱力結構，動力結構或兩者組合後的條件，以及運動氣塊（air parcel ）與環境大氣之上述條件的對比。簡單的說，運動後的氣塊是否會到原位是判斷大氣穩定與否的指標。 下圖中附箭頭的小球代表氣塊，半圓或平面則代表大氣。由而見大氣的三種穩定狀態。 圖7-1 大氣穩定與否之示意圖 本章即對此方面問題做進一步的討論。 ● 7.2氣象學中的不穩定度 在氣象學中，大氣是否穩定有兩種參考標準， 1. 靜力不穩定度（static instability ）或流體靜力不穩定度（hydrostatic instability ），又稱重力（gravitational ）不穩定或浮力（buoyant ）不穩定。它是以氣塊上升後的溫度為參考標準；如高於新環境的氣溫就是不穩定，反之為穩定。 2. 動力不穩定度（dynamic instability ）或流體動力不穩定度（hydrodynamic instability ）。它是以氣塊在環境流中，亦即在大氣波中的狀態為依據；如氣塊進入新環境後不能與該處的大氣波動相契合就是不穩定，反之就是穩定。 第一部份：靜力或流體靜力不穩定度兩者均可用氣塊法（parcel method ）測定之。 ● 7.3靜力或流體靜力不穩定度 環境（enviroment ） （enviroment ） 氣塊 （air parcel ）