原子核物理基础
概论
原子核是原子的中心体。研究这个中心体的性质、特征、结构和变化等问题的一门学科称为原子核物理学。
一、原子核物理的发展简史
1.1886年 Bequenel发现天然放射性。进一步研究表明，放射性衰变具有统计性质；放射性元素经过衰变（α，β， ）；一种元素会变成另一种元素，从而突破了人们头脑中元素不可改变的观点。
2.1911年 Rutherford α粒子散射实验，由α粒子的大角度散射确定了原子的核式结构模型。
3.1919年α粒子实验首次观察到人工核反应（人工核蜕变）。使人们意识到用原子核轰击另外的原子核可以实现核反应，就象化学反应一样。
4.1932年查德威克中子的发现表明原子核由质子和中子构成，中子不带电荷，易进入原子核引起核反应。
在这件大事中，实际上有我国物理学家的贡献。根据杨振宁先生的一篇文章介绍，我国物理学家赵忠尧在1931年发表了一篇文章，文中预言了中子的存在，但查德威克看了之后未引用，故失去了获得诺贝尔奖的机会。
5.20世纪40年代核物理进入大发展阶段（引用科学史材料）：
（1）1939年Hahn发现核裂变现象；
（2）1942年Fermi建立第一座链式反应堆，这是人类利用原子能的开端；
（3）加速器的发展，为核物理理论和核技术提供了各种各样的粒子流，便于进行各种各样的研究；
（4）射线探测器技术的提高和核电子学的发展，改变了人类获取实验数据的能力；
（5）计算机技术的发展和应用，一方面进一步改进了人们获取数据，处理核数据的能力，另一方面提供了在理论上模拟各种核物理过程的工具。
例如模拟反应堆中中子的减速、慢化过程等物理过程。
二、核物理的主要研究内容
核物理学可以分为理论和应用两个方面。理论方面是对原子核的结构、核力及核反应等问题的研究。同其它基础研究一样，是为了了解自然、掌握自然规律，为更好地改造自然而开辟道路的。另一方面是原子能和各种核技术的应用，包括民用与军用。这两方面的研究相互联系，相互促进，相互推动向前发展。
三、学习中的要求
掌握基本概念、基本规律、基本计算方法，学习思考问题的基本方法等。
四、读物
[美] 弗.卡约里，物理学史，广西师范大学出版社，2002.
［日］片山泰久，量子力学的世界，科学出版社，1983。
［美］Ｉ.阿西莫夫，原子能的故事，科学出版社，1980。
冯端，冯步云，熵，科学出版社，1992。
阅读科普读物掌握一点常识。
第一章原子核的基本性质
概述
原子核的基本性质指原子核作为整体所具有的静态性质。基本性质包括核电荷、质量、核半径、自旋、磁矩、宇称和统计性质等。这些基本性质与核的结构及其变化是有联系的，但在本章中不讨论核的变化及过程。
一、原子的核结构模型
Ｊ.Ｊ.Ｔhomson 1903年的西瓜模型=>1909年Ｅ.Ｒutherford的核式结构模型（大角度粒子散射）
二、核的组成及核物理研究的层次
原子核物理学是研究核的特征、结构及其变化等问题的一门学科。核由质子和中子构成，统称核子。在核物理中，对核也划分出基本的研究对象，而不再追究其内部结构。这些基本对象按质量的大小可分为：
轻子：质量很小或等于零的粒子，如电子，光子，中微子等；
重子：如质子、中子等；
介子：质量介于轻子和重子之间的粒子如π+、π－、μ＋μ－
等。
三、核与原子壳层
(a)核与核外电子通过库仑力结合在一起；
(b)核子与核子(质子、中子)通过核力结合在一起；
(c)核的状态变化影响电子的状态及变化。
§1.原子核的电荷、质量、大小
Rutherford的α粒子散射实验确立了原子的有核模型。原子核这个中心体的电荷、质量、大小又如何?这是本节要讨论的。
1.核的电荷
原子作为整体是电中性的，因而核带的电荷量等于核外电子的电荷量，但两
者的符号相反。通常我们的规定，电子带负电荷，核带正电荷。单个电子带电荷量为－e(e=1.6×10-19C)。核外电子数是该原子的原子序数Z。总核外电子的电荷量为-Ze，因此核带的电荷量为+Ze。用e作为单位时，核的电荷数为Z。
由于中子不带电荷，质子带正电荷，原子序数Z表示了核外电子数、原子序数及原子核的电荷数。
测量核电荷数的一种较精确的方法是1913年
B
AZ
v-
=
式中A，B对一定范围内的元素为常数。
因此，只需要测出特征X射线的频率ν，就可以计算出Z。而ν可用光谱的方法测出。参见褚圣麟《原子物理学》P226。
2.原子核的质量
若忽略核外电子的结合能引起的原子质量的变化，原子核的质量是原子质量与核外电子质量之差。由于原子核的质量不便于直接测量，通常是测量原子质量(实际上是测量离子--部分电离的原子)来推知原子核的质量。（质谱仪）
在一般的计算过程中，只需利用原子的质量因为若核变化过程的前后电子数目不变，电子的质量可以自动相消。
(1)原子质量单位
由于一个原子的质量很小，通常不用宏观的质量单位Kg或者g，而采用原子的质量单位μ，其定义如下:1μ=12C原子静止质量的1/12。
μ与g的单位换算如下: 1μ=1Mol碳原子/N
A ×1/12=12克/ N
A
×1/12=1.6605655
×10-24(g)
式中N
A 是阿伏伽德罗常数。1Mol物质含有N
A
个原子，从计算的角度看， N
A
是宏
观单位g与微观单位μ的比值。 N
A
=1(g)/1(μ)=6.022045×1023个。当用μ作质量单位时，核质量数用A表示。
(2)测量原子质量的方法:用质谱仪测量原子的质量。其原理是带电粒子(原子的离子)在磁场中的偏转。
设离子的初速度为0，则离子经电压为V的加速电场后的速度满足
1/2Mv2=qV
式中M为离子的质量，v为速度，q为电荷量，V为电压。具有速度为v的带
电粒子在垂直于其运动方向的磁场中要受到洛仑兹力的作用而作圆周运动，设垂直磁场的磁感应强度为B ，洛仑兹力为 q ?=
F=qvB=Mv 2/R (2)
由（1）与（2）有
M=qB 2R 2/(2v)
测量B 、q 、R 和v 的数值后，可计算出M 。 （c ）原子核的分类
通常用A 表示核的质量数，Z 表示核的电荷数，N 表示核的中子数。我们把具有相同质子数z 和中子数N 的一类原子核称为一种核素。核素用下列符号表示
N
A
Z
X ， 其中X 是该核素的元素符号。
可以根据核素中的质子数与中子数的异同对核素进行分类：
①质子数z 相同，中子数不同的核素称为同位素，如 U 23592 U 238
92 是
U 的两种同位素。
②中子数相同，质子数不同的核素称为同中子素，如 H 21 （氢2） He 32
（氦3）是同中子素。
③质量数相同，质子数不同的核素称为同量异位素，如 K 4019（钾） Ca 4020
（钙）。
④质子数和中子数均相同，而能量状态不同的核素，称为同质异能素如
060C m
和 060C ，060C m 的能量状态比 060C 的能量状态高
3、核的大小（尺度）
许多实验表明，核是接近于球形的，通常用核半径来表示核的大小。由于核半径很小（ m 1510-量级），无法用常规的方法测量，要通过核与其它粒子的相互作用间接测量核的大小。根据粒子与核相互作用力的不同，核半径有两种定义。
（a ）核力作用半径
核子与核子之间有很强的吸引力，我们把这种力称为核力（为强相互作用，一种短程力）。
核力有一定的作用范围，在此作用范围之外，核力为0。我们把这种核力的
作用半径叫做核半径。用中子、质子或其它原子核与核作用所测得的核半径作为核力的作用半径。核半径与质量数A 之间的经验公式为
3/10A r R =
0r 是一个常数 ，m r 150105.1~4.1-?=
通常用Fermi 作为单位，1Fermi=10-15m 。 由此可见，核的质量数A 越大，则核半径R 越大。因此质量数A 大的原子核的半径要大些。
(b)核电荷分布半径
因中子不带电荷，核内电荷分布的半径其实就是质子的分布半径。电荷分布半径用高能电子散射测量得到。测量核电何分布半径的条件要求：电子的德布罗意波长λ必须小于核半径。由p
h =λ 可知，要使λ很小，电子的动量必须足够的
大，能量必须足够的高。对于高速运动的粒子其能量-动量关系要应用狭义相对论的观点来讨论，此时电子服从狭义相对论的能量-动量关系：
4
20222c m p c E +=
而20c m E E k +=
所以420420202222c m c m c m E E p c k k -++=
202022)(21
c m E E hc p h c m E E c
p k k k k +=
=+=
λ
由此可见，k E 大，则λ小，用这种方法测得的核半径为：
m r A r R 1503/10101.1,-?=?= 式中A 为原子核的质量数。
总结前面两种方法测得的核半径，较精确的结果为
m r A r R 1503/10102.1,-?=?=
知道了核的半径，就可以根据核的质量数估算原子核的密度ρ
3
143143030/1060.1/1060.143
43/米吨?≈?≈=
=
=-cm g N r A r N A
V M A
A ππρ
可见核的密度是非常大的，且每种核的密度都差不多相等。核的密度近似为一常数，说明核力的饱和性，可以用来说明比结合能曲线的平稳部分。
§2 原子核的自旋、磁矩及统计性质
1、自旋
原子核具有的总角动量，称为原子核的自旋。自旋是原子核的一种内在属性，与核的外部运动状态无关。为什么原子核会具有自旋？这是因为核由质子和中子组成，质子中子都是自旋为1/2的粒子，它们除了有自旋外，还在核内部作复杂的相对运动，因而具有相应的轨道角动量，所有这些自旋角动量和轨道角动量的矢量和就构成了核的总角动量（自旋）。
核具有自旋这个事实，人们是通过研究原子光谱中的超精细结构来认识的。研究光谱中的精细结构人们认识到电子具有自旋。同样地通过分析原子光谱中超精细结构来了解核的自旋。电子的自旋与角动量轨道运动相互作用产生光谱中的精细结构；核的自旋与电子的总角的量相互作用产生光谱中的超精细结构。
下面是由量子力学推得的结论：
原子核自旋角动量 I P 的大小是 )1(+=I I P I 式中 π
2h
=
，I 为整数或半整数，是核的自旋量子数；h 为Plank 常数(6.626176×10-34J.s)，在空间给定方向Z 的投影P IZ 为量子化的，0 I IZ m P =
m I 叫做磁量子数，可以取2I+1个值 m I =I ，I-1，I-2，……-I+1，-I
例，14N 的自旋为1即I=1，9
Be 的I=3/2， 其它核素的自旋可参见相应手册。
分析核自旋的实验数据，可以得到两条规律。 (a)偶A 核的自旋为整数，其中偶偶核的自旋为0
(b)奇A 核的自旋为半整数
根据角动量耦合理论可以分析原子光谱中谱分裂的条数（超精细结构0
设核的自旋角动量为I p
，电子的总角动量为j P ，原子的总角动量为 F P ，
则j I F P p P
+=
)1(+==F F P F
)1(,)1(+=
+=j j P I I P j I
按量子力学中角动量耦合理论，F 的取值如下 （1）若I ≥ j ，则F 可取2j+1个值， F=I+j ，I+j-1，…………，I-j (2)若 I ≤ j ，则F 有2I+1个值， F=j+ I ，……，j-I
不同的F 值使电子具有不同的能级，当电子从高能态跃迁到低能态时，发出的光线的波长就有区别。这就是光谱中超精细结构产生原因。
例，Na 的D 线，是3P 电子到3S 的跃迁.
电子轨道角动量与自旋角动量耦合产生的光谱分裂（P 电子(l=1，s=1/2)的能级分裂），称为谱线的精细结构。核自旋与电子总角动量的耦合使谱线产生的分裂称为谱线的超精细结构。由于S 电子离核最近，故核的自旋最容易与S 电子的总角动量耦合。使S(l=0，j=1/2)电子的能级分裂为两条，从而使原来光谱中的两条原子谱线分裂为四条谱线。
2、核的磁矩
3/2
1/2
21
1+
=I F 212-
=I F (a)
(b)
(c)
图 钠D 线的精细结构和超精细结构
原子核是一个带电系统，而且具有自旋，因此可以推测原子核具有磁矩。为理解核的磁矩，先讨论一下原子的磁矩。
(a)电子的轨道磁矩
由经典电磁学，一个电流环的磁矩为μ=i ·s ，式中i 为电流环的电流强度，s 是电流环的面积。下面考虑电子作圆周运动时的磁矩。设电子环绕一周所用的时间为τ，则τ
e
i =
，其环绕的面积为：
l P m mr m dt mr m dt r rd r s 222121.212
022020
τωτωωφττπ
====?=
??? l l
l l l l P m e
g P m e P m
e
u 222==
?
=
τ
τ l P 是电子的轨道角动量，l g 称迴旋磁比率。此处1=l g ，由于电子是带负电荷的。l u 的方向与l P 方向相反。在量子力学中得到的结果为
)1()1(2)1(+=+=+=
l l u g l l m
e g u l l P B l l l l
2310927.02-?==
m
e u B
安2·米2
称为玻尔磁子。
(b)原子中的电子具有自旋磁矩，其数值2,)1(2=+==s s s s g s s m
e g P m e u
(c)原子核的磁矩
原子核中的核子（质子、中子）是自旋为1/2的粒子，核作为整体具有自旋（角动量），因此它也具有相应的磁矩，质子、中子的磁矩分别为：
)1(22+==p p p
p
p p p
p I I m e g P m e g u
)1(22+==N N N
n
N N n n I I m e g P m e g u
p N m m ≈
N P
N u m e m e =≈22 称为核磁子。
由于质子、中子的质量约是电子质量的1836倍，故1836
B
N u u ≈。可见，核磁矩要比电子的磁矩小得多。
原子核的磁矩应是各核子磁矩的矢量和。一个原子核的磁矩可以写为如下形式：
)1()1(2+=+=I I u g I I m e g u N I p
I
I
g I 叫做核的迴旋磁比率，它只能通过实验测定；u N 是核磁子，由于 I P
是一个矢量，它在给定方向上的投影为2I+1个值。因μI 也是一个矢量，亦有2I+1个值
I I I I m Iz -??--=,,2,1,
Z
Z
I
N I I m g μμ=
通常用在给定方向上μ
的投影的最大值来衡量核磁矩的大小，
I u g N I ..u Imax =并以μN 作为单位。
3、核磁矩的测量-核磁共振方法
原子核的磁矩可以用核磁共振的方法来测量。测量原理如下：
①若已知原子核的角动量量子数I ，则测量核磁矩的实质在于测量g I 。
具有I μ
磁矩的原子核，它在磁感应强度为B 的磁场中获得的附加能量为，
B u B u E IZ I -=?-=
由于μI 有2I+1个值，因此这附加能量有2I+1个值，
I
I I I m I -??--=,,2,1,
B m u g E Z I N I ?-=?
根据能级间跌迁的选择定则，1,0±=?Z I m ，则相邻能级间的能级间隔为
B u g E N I =?。
由此式可见，只要求出了△E ，就可以求出g I ，进而确定核磁矩的大小。 ②在垂直于均匀磁场的方向上再加一个弱的高频磁场，使其频率满足
E hv ?=
则样品中的原子核会吸收高频磁场的能量而使核的能量状态发生变化，实现从低能级向高能级跃迁。此时高频磁场的能量被吸收——共振吸收，此时的频率称为共振频率
B u hv g N I /=
观察共振吸收时的现象。测出v 、B ，就可以计算出g I ，从而计算出原子核的磁矩。
4、原子核的统计性质
大量微观粒子系统（质子、中子、电子、原子核）服从两种统计规律：Fermi-Dirac 统计和Bose-Einstein 统计。在量子力学中，统计性质不同，描述粒子系统的波函数的对称性不同。
由量子力学知道：自旋为半整数的粒子组成的全同粒子系统服从Fermi-Dirac 统计；自旋为整数的粒子组成的全同粒子系统，服从Bose-Einstein 统计。可见，自旋为半整数与自旋为整数的粒子是不同的粒子系统。统计性质的差异直接影响散射截面等问题的计算。
§3 原子核的结合能
一、粒子的总能量E ，动量P 和静止质量的关系 1、
Einstein 相对论能量、质量、动量公式
Einstein 在相对论中指出，物质的能量与质量有如下关系
2mc E = （1）
式中E 为物质的总能量，m 为物质的总质量。物体运动时，运动质量与静止质量的关系为
220/1/c v m m -= （2）
式中 m 为动质量；m 0为静质量；v 为物体运动速度；C 是光速。动量与运动速度的关系为
mv p = （3）
式中P 为动量，v 为速度，m 为动质量。
利用上面的三个关系式，可以推导出E 、P 、m 之间的关系 对（3）式取平方
222v m p = （4）
将（2）代入（4），得
2
202
2222
222
022222202
/1c m p p c v v v c m c p v c v m P +=?-=-=即， (5) 将(1)平方并将（2）代入
4
202222202
2
420224
204
22
1/1c
m c p E c
m p p c m c v c
m c m E +=+-=
-== （6） 20420
2
21c m E c
m c p += 2、粒子的动能E K
E K 是总能量E 与静止质量所对应的能量m 0c 2之差
20c m E E k -= （7） 讨论：
(a)若v< 42 02222222)(c m cv m v m c p c <<== 2 4 202220c m c m c p c m E E o k -+= -= ?? ? ? ????-???? ??+=112/1420222c m p c c m o ????? ?-???? ??+≈1211420222 c m p c c m o [)211()1(2 1x x +≈+] 20022 1 2v m m p == (mv p =) 这正是经典物理学中的动能。 (b)对于光子 m 0=0，cp E E E k =-=0 可光子的总能量就是其动能。此外，对于光子，其动质量0/2≠=c E m 。 光子的静质量为0，但其动质量不为0。 ( c)对于高速粒子，V~~C 时，它的能量很高，E>>m 0c 2， 有，cp E E k ≈≈， 其总能量几乎完全由它的动能决定。 3、能量单位 在核物理中，常用电子伏特作为能量单位。1ev 是一个电子在真空中通过电位差为1伏特的电场所获得的动能。 1ev=1.6021892×10-19 J 其它能量单位 1Kev=103ev 1Mev=106ev 1Gev=109ev 1μ物质折合的能量： E(u)=mc 2=1.660565 × 10-19(Kg) × (2.997 × 10)2=931.5016(Mev)≈931.5(Mev) 这也是一个核子(质子、中子)质量近似所蕴含的能量。仿此，可计算一个电子的静质量所折合的能量。 s m c m E e e /102.99789c (Mev) 5110034.08 2?=== 二、质量亏损、结合能 1、质量亏损 实验表明，原子核的质量总是小于组成它的核子（质子、中子）的质量之和。说明核子在组成原子核时有能量放出。 例如：He 4 2 ) (030377.0002603.41.008665421.0078252 2) ()22()(4 242u He m m m He m n p =-?+?=-+=? 我们把组成某一原子核的核子质量之和与该原子核的质量之差称为原子核的质量亏损。 在具体计算中，所涉及的核素质量的大小，通常用核素的原子质量。用大写字母M （Z ，A ）或M （X A z ）表示核素的原子质量。 例： Be 9 4的原子质量是9.0121858μ 由4个质子和5个中子组成，这些核子的质量之和为： 1.0078252*4+1.0086654*5=9.0746278 (u) 此处的计算中质子采用氢原子的质量，因此计算中包含了4个电子的质量。 Be 9 4 原子中亦含有4个电子的质量。忽略电子与原子核组成原子时的结合 能，计算的差值中就消去了电子的质量 Δm=9.07463-9.01219=0.06214(u)>0 2、结合能 所有的原子核都有正的质量亏损，说明核子在组成原子核时有能量释放出来。 我们把自由核子组成原子核时所释放的能量，称为原子核的结合能。 核素的结合能用B （Z ，A ）表示，根据相对论，结合能与质量亏损之间的关系为： B(Z ，A)=△m(Z ，A)C 2 忽略核外电子与核结合时所放出的能量，用原子质量来表示核子的质量，则 B(Z ，A)=[ZM(1H)+(A-Z)m n -M(Z ，A)]C 2 三、单个核子的平均结合能、比结合能曲线 为了描述原子核单个核子结合时平均放出能量的大小，引入比结合能——平均结合能： A A z B ) ,(= ε 比结合能表示每个核子结合成核时平均放出的能量；反过来说，比结合能表示若要把原子核拆成单个的自由核子，平均要对每个核子所做的功。 ε的大小表示核结合的松紧程度。ε大表示核素结合得紧，不容易把核拆成自由核子；ε小表示核素结合得松，因而易拆开。 不同的核素结合时的比结合能差别是很大的，而且每个核子的平均结合能——比结合能对于不同的核素也不相同。为直观分析，对于稳定的核素X A z ，以A 为横坐标，以ε为纵坐标作图，把ε随A 的变化曲线称为比结合能曲线， 见P8，图1.3 由图可见 (1)当A<30时，曲线的趋势是上升的，但有明显的起伏，且起伏的位置都在A 为4的倍数处，即A=4n 处，如Mg Ne O C He 242016124,,,, 等 。 而在这些核中Z=N （质子数与中子数相等），推断这些核中可能存在α粒子团？ (2)当A>30时，与A<30情况不同，近似地有常数≈=A A z B ) ,(ε，这表明核子间的作用力具有饱和性，与分子力的饱和性类似 (3)曲线的形状是中间高，两头低，表明A 为50~150时中等质量的核结合较紧，很轻的核和很重的核结合得比较松。 根据比结合能曲线，物理学家预言了核能两个方面的应用 (a)裂变：一个很重的原子核裂变为两个中等质量的核，ε由小变大，有能量释放出来——原子能。如 U 235吸收一个中子后，裂变为两个中等质量的核时放出能量。原子弹、裂变反应堆利用核的裂变能。 (b)聚变：两个很轻的核聚合成一个重一些的核，ε由小变大，也有能量释 放出来，如 n He H H +→+432 ，一次这样的反应有20Mev 的能量放出（热核反应）。 氢弹原理，受控聚变反应是利用核的聚变能。因海水中存在大量的氘、氚，是取之不尽用之不竭的能源。 四、最后一个核子的结合能 原子核最后一个核子的结合能是一个自由核子与核的其余部分组成原子核时所释放的能量。最后一个核子结合能的大小，反映了这种原子核相对邻近的那些核素的稳定程度。最后一个核子的结合能大，相对于邻近核稳定，反之则不稳定。 1、核素最后一个中子的结合能 是核素 N A z Z 中等N 个中子的结合能 [] ) 1,(),(,(2)()11()1,()1()11(2 ),()1,(),(--=????????????--+-???? ??--??? ??+--+=-+-=A z B A z B A z B c n m z A H zM A z B n m n m z A H zM c A z M n m A z M A z S n 2、最后一个质的结合能，是 X A z 中第z 个质子结合能。 [] )1,1(),(),()()1,1(),(21---=-+--=A z B A z B c A z M H M A z M A z S p 这表明，从 O 16 中取出一个质子少要12.12Mev 的能量。 [][]Mev c c B B O Sp 12.12003070.15008665.18007825.17994915.15)0080665.1007825.1(8) 15,7()16,8()(2 216 =-?+?--+=-= 例： 第一章原子核的基本性质 原子核的基本性质通常是指原子核作为整体所具有的静态性质。它包括原子核的电荷、质量、半径、自旋、磁矩、电四极矩、宇称、统计性质和同位旋等。这些性质和原子核结构及其变化有密切关系。本章的讨论，不仅使我们对原子核的静态性质有个概括了解，而且为讨论以后各章准备必要的知识。 §1.1 原子核的电荷、质量和半径 1．核的电荷 1911年，卢瑟福(E.Rutherford)做了如下实验：用一束α粒子去轰击金属薄膜，发现有大角度的α粒子散射。分析实验结果得出：原子中存在一个带正电的核心，叫做原子核。它的大小是10－12cm的数量级，只有原子大小的万分之一，但其质量却占整个原子质量的99.9％以上。从此建立了有核心的原子模型。由于原子是电中性的，因而原子核带的电量必定等于核外电子的总电量，但两者符号相反。任何原子的核外电子数就是该原子的原子序数Z，因此原子序数为Z的原子核的电量是Ze，此处e是元电荷，即一个电子电量的绝对值。当用e作电荷单位时，原子核的电荷是Z，所以Z也叫做核的电荷数。 不同的原子核由不同数目的中子和质子所组成。中子和质子统称为核子，它们的质量差不多相等，但中子不带电，质子带正电，其电量为e。因此，电荷数为Z的原子核含有Z个质子。可见，原子序数Z同时表示了核外电子数、核内质子数以及核的电荷数。 测量原子核电荷的方法有多种。比较精确的方法是在1913年由莫塞莱(H.G.J.Moseley)提出的。他发现元素所放出的特征X射线的频率ν与原子序数Z之间有下列关系： AZ B =-(1.1-1) 式中A，B是常量，对于一定范围内的元素，它们不随Z改变。因此，只要测量元素的特征X射线频率ν，利用(1.1-1)式即可定出原子序数Z。例如，根据由元素钇(39Y)到银(47Ag)的Kα线的频率，可定出A≈5.2×107 s-1/2，B≈1.5×108 s-1/2。历史上，曾测量当时未知元素锝(Tc)的Kα线 ν＝4.4×1018 s-1。由(1.1-1)式求得Tc的Z＝43。除Tc以外，元素钷(61Pm)、α 砹(85 At)和钫(87Fr)都是利用莫塞莱方法发现的。 除Z＝43，61，93的元素是人工制造的以外，从Z＝1到94的元素，自然界中均存在。以后用人工方法还获得了从Z＝95到112的元素。不过，Z＞103的元素，寿命都不足一小时，有的只有毫秒数量级。60年代末，理论上预测有可能在Z=114附近存在一批寿命较长的超重元素，它们形成所谓“稳定岛”。几十年来人们一直试图用人工合成法，或在自然界中发现这些元素。最近已得到一些初步结果。 2．核的质量 原子核的质量是原子质量与核外电子质量之差(当忽略核外电子的结合能时)。由于核的质量不便于直接测量，通常都是通过测定原子质量(确切地说是离子质量)来推知核的质量的。其实，一般不必推算核的质量，只需利用原子质量，因为对于核的变化过程，变化前后的电子数目不变，电子质量可以自动相消。但对有些核变化过程，就必须考虑核 第十四章原子核和放射性 通过复习后，应该: 1.掌握原子核的结构和性质 2.掌握原子核的放射性衰变 3.掌握核衰变的规律和衰变常量与半衰期 4.了解射线与物质作用及防护 5.课后作业题 14-1 如果原子核半径公式为R=1.2×10 -15A1/3 （A为质量数），试计算:①核物质的密度;②核物质单位体积内的核子数。 解: ①原子核的质量M可表示为M=Au=1.66×10 -27A（u为原子质量单位），而原子核的半径R=1.2×10 -15A1/3，则其体积V为 V=πR 3 =×3.14×（1.2×10 -15A1/3）3 =7.24×10 -45A 由密度的定义可得核物质的密度为 ρ=M/ V=1.66×10 -27 A/7.24×10 -45 A kg·m -3 ≈2.3×10 17 kg·m -3 ②由质量数A和体积V可进一步得到单位体积内的核子数n为 n=A/ V= A/7.24×10 -45A m -3 =1.38×10 44 m -3 14-2 计算2个2H原子核结合成1个4He原子核时释放出的能量（以MeV为单位）。 解: 核反应中质量亏损 △m=2m D-m He =（2×2.013553-4.002603）u=0.024503u, 对应的能量为△E=△m·c2 =0.024503×931.5MeV=22.82MeV 14-3 解释下列名词:（a）同位素、同质异能素、结合能、平均结合能、质量亏损;（b）核衰变、α衰变、β衰变、γ衰变、电子俘获、内转换;（c）半衰期、平均寿命、放射性活度、放射平衡、同位素发生器。 答: （a）①同位素:原子序数Z相同而质量数A不同的核素在元素周期表中占有相同的位置，这些核素称为同位素。②同质异能素:原子核通常处于基态，但也有些原子核处于寿命较长的亚稳态能级，与处于基态的同原子序数同质量数的原子核相比，这些处于亚稳态的原子核叫做同质异能素。③结合能:当核子与核子结合成原子核时，要释放出能量，这些能量称为它们的结合能，它也等于原子核完全分解为自由核子时所吸收的能量。④平均结合能:若某原子核的结合能为△E，核子数（即质量数）为A，则两者的比值△E/A叫做平均结合能，其大小可以表示原子核结合的稳定程度。⑤质量亏损:原子核的静止质量要比组成它的核子的静止质量总和要小一些，这一差值叫做质量亏损。 （b）①核衰变:放射性核素能够自发地进行多种方式的变化，并释放能量，这种变化称为核衰变。②α衰变:原子核放射出氦核He （即α粒子）的衰变叫做α衰变。③β衰变: 它包括β- 、β+、电子俘获三种。β-衰变:当原子核内中子过多，质子偏少时，其中一个中子会自动转变为质子，原子核放出一个电子（即β-粒子）和一个反中微子，这叫做β-衰变。β+衰变是:当原子核内质子过多，中子偏少时，其中一个质子自动转变为中子，发射出一个正电子和一个中微子，在这个过程中原子核发射出正电子（即β+粒子），这叫β+衰变。电子俘获:在中子过少的原子核内，质子也可以俘获一个核外电子，发射中微子，而转变成中子，这叫电子俘获。④γ衰变:原子核处于激发态时，会跃迁到能量较低的激发态或 原子核物理重点知识点 第一章 原子核的基本性质 1、对核素、同位素、同位素丰度、同量异位素、同质异能素、镜像核等概念的理解。 （P2）核素：核内具有一定质子数和中子数以及特定能态的一种原子核或原子。 （P2）同位素：具有相同质子数、不同质量数的核素所对应的原子。 （P2）同位素丰度：某元素中各同位素天然含量的原子数百分比。 （P83）同质异能素：原子核的激发态寿命相当短暂，但一些激发态寿命较长，一般把寿命 长于0.1s 激发态的核素称为同质异能素。 （P75）镜像核：质量数、核自旋、宇称均相等，而质子数和中子数互为相反的两个核。 2、影响原子核稳定性的因素有哪些。（P3~5） 核内质子数和中子数之间的比例；质子数和中子数的奇偶性。 3、关于原子核半径的计算及单核子体积。（P6） R =r 0A 1/3 fm r 0=1.20 fm 电荷半径：R =（1.20±0.30）A 1/3 fm 核力半径：R =（1.40±0.10）A 1/3 fm 通常 核力半径＞电荷半径 单核子体积：A r R V 3033 434ππ== 4、核力的特点。（P14） 1.核力是短程强相互作用力； 2.核力与核子电荷数无关； 3.核力具有饱和性； 4.核力在极短程内具有排斥芯； 5.核力还与自旋有关。 5、关于原子核结合能、比结合能物理意义的理解。（P8） 结合能：),()1,0()()1,1(),(),(2 A Z Z Z A Z c A Z m A Z B ?-?-+?=?= 表明核子结合成原子核时会释放的能量。 比结合能（平均结合能）：A A Z B A Z /),(),(=ε 原子核拆散成自由核子时外界对每个核子所做的最小平均功，或者核子结合成原子核时平均每一个核子所释放的能量。 6、关于库仑势垒的理解和计算。（P17） 1.r>R ,核力为0，仅库仑斥力，入射粒子对于靶核势能V (r )，r →∞，V (r ) →0，粒子靠近靶核，r →R ，V (r )上升，靠近靶核边缘V (r )max ，势能曲线呈双曲线形，在靶核外围隆起，称为库仑势垒。 2.若靶核电荷数为Z ，入射粒子相对于靶核 的势能为：r Ze r V 2 0241 )(πε=，在r =R 处， 势垒最高，称为库仑势垒高度。 原子核物理基础 概论 原子核是原子的中心体。研究这个中心体的性质、特征、结构和变化等问题的一门学科称为原子核物理学。 一、原子核物理的发展简史 1.1886年 Bequenel发现天然放射性。进一步研究表明，放射性衰变具有统计性质；放射性元素经过衰变（α，β， ）；一种元素会变成另一种元素，从而突破了人们头脑中元素不可改变的观点。 2.1911年 Rutherford α粒子散射实验，由α粒子的大角度散射确定了原子的核式结构模型。 3.1919年α粒子实验首次观察到人工核反应（人工核蜕变）。使人们意识到用原子核轰击另外的原子核可以实现核反应，就象化学反应一样。 4.1932年查德威克中子的发现表明原子核由质子和中子构成，中子不带电荷，易进入原子核引起核反应。 在这件大事中，实际上有我国物理学家的贡献。根据杨振宁先生的一篇文章介绍，我国物理学家赵忠尧在1931年发表了一篇文章，文中预言了中子的存在，但查德威克看了之后未引用，故失去了获得诺贝尔奖的机会。 5.20世纪40年代核物理进入大发展阶段（引用科学史材料）： （1）1939年Hahn发现核裂变现象； （2）1942年Fermi建立第一座链式反应堆，这是人类利用原子能的开端； （3）加速器的发展，为核物理理论和核技术提供了各种各样的粒子流，便于进行各种各样的研究； （4）射线探测器技术的提高和核电子学的发展，改变了人类获取实验数据的能力； （5）计算机技术的发展和应用，一方面进一步改进了人们获取数据，处理核数据的能力，另一方面提供了在理论上模拟各种核物理过程的工具。 例如模拟反应堆中中子的减速、慢化过程等物理过程。 二、核物理的主要研究内容 核物理学可以分为理论和应用两个方面。理论方面是对原子核的结构、核力及核反应等问题的研究。同其它基础研究一样，是为了了解自然、掌握自然规律，为更好地改造自然而开辟道路的。另一方面是原子能和各种核技术的应用，包括民用与军用。这两方面的研究相互联系，相互促进，相互推动向前发展。 三、学习中的要求 掌握基本概念、基本规律、基本计算方法，学习思考问题的基本方法等。 四、读物 ［日］片山泰久，量子力学的世界，科学出版社，1983。 ［美］Ｉ.阿西莫夫，原子能的故事，科学出版社，1980。 冯端，冯步云，熵，科学出版社，1992。 阅读科普读物掌握一点常识。 第八章 原子核物理简介 一、选择题 1．可以基本决定所有原子核性质的两个量是： A 核的质量和大小 B.核自旋和磁矩 C.原子量和电荷 D.质量数和电荷数 2．原子核的大小同原子的大小相比，其R 核／R 原的数量级应为： A ．105 B.103 C.10-3 D.10-5 3．原子核可近似看成一个球形，其半径R 可用下述公式来描述： A.R ＝r 0A 1/3 B. R ＝r 0A 2/3 C. R ＝303 4r π D.R=334A π 4．试估计核密度是多少g/cm 3？ A.10； B.1012 C.1014 D.1017 5．核外电子的总角动量 6=J P ,原子核的总角动量 12=I P ,则原子的总角动量() 1+=F F P F ,其中F 为原子的总角动量量子数,其取值为 A.4,3,2,1; B.3,2,1; C.2,1,0,-1,-2; D.5,4,3,2,1 6．已知钠原子核23Na 基态的核自旋为I=3/2,因此钠原子基态32S 1/2能级的超精细结构为 A.2个; B.4个; C.3个; D.5个 7．若某原子其电子轨道量子数L=2,自旋量子数S=0,核自旋量子数I=3/2,则该原子总角动量量子数为 A.7/2,5/2,3/2,1/2； B. 7/2,5/2,3/2,3/2,1/2; C. 7/2,5/2,3/2,3/2,3/2,1/2； D.条件不足,得不出结果. 8．若电子总角动量量子数J=1/2,原子核自旋角动量量子数I=3/2, 则原子总角动量量子数F 的取值个数为 A.4个; B.3个; C.1个; D.2个 9．氘核每个核子的平均结合能为1.11MeV ,氦核每个核子的平均结合能为7.07 MeV .有两个氘核结合成一个氦核时 A.放出能量23.84 MeV; B.吸收能量23.84 MeV; C.放出能量26.06 MeV; D.吸收能量5.96 MeV , 10．由A 个核子组成的原子核的结合能为2mc E ?=?,其中m ?指 A. Z 个质子和A-Z 个中子的静止质量之差； B. A 个核子的运动质量和核运动质量之差; C. A 个核子的运动质量和核静止质量之差； D. A 个核子的静止质量和核静止质量之差 11．原子核平均结合能以中等核最大, 其值大约为 ； ；； 12．氘核每个核子的平均结合能为1.09MeV ,氦核每个核子的平均结合能为7.06 MeV .有两个氘核结合成一个氦核时,其能量的变化为 MeV ,氦核比氘核稳定; B. - 23.88 MeV , 氦核比氘核稳定; C. 23.88 MeV ，氦核没有氘核稳定； D. - 23.88 MeV , 氦核没有氘核稳定. 13．原子核的平均结合能随A 的变化呈现出下列规律 A. 中等核最大,一般在7.5~8.0 MeV ; B. 随A 的增加逐渐增加,最大值约为8.5 MeV ; C. 中等核最大，一般在8.5-8.7 MeV ； D. 以中等核最大，轻核次之，重核最小. 14．已知中子和氢原子的质量分别为1.008665u 和1.007825u,则12C 的结合能为 A. 17.6 MeV ； B. 8.5 MeV ； C. 200 MeV ； D. 92 MeV . 分类号：TQ242．3单位代码： XXXX 密级：一般学号：XXXXX 本科毕业论文（设计） 题目：原子核的三种主要衰变特性及其比较专业：物理学 姓名： XX 指导教师： XX 职称：教授 答辩日期：二0一五年六月十四日 原子核的三种主要衰变特性及其比较 摘要：物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科。是一门以实验研究为基础的自然学科。核物理学又称原子核物理学，是20世纪新建立的一个物理学分支。它是一门既有深刻理论意义，又有重大实践意义的学科。核物理与核技术已经成为当今世界上最有生命力、发展最为迅速、影响力最大、成果最多的学科之一。所以说，对于原子核物理的认识也就必不可少了。然而对于原子核物理的了解，最重要的手段就是对原子核衰变的研究。原子核的衰变是极其复杂的，为了更好的认识原子核，加深对原子核衰变的理解，我们对原子核的三种主要衰变特性进行比较。 关键词：原子核三种衰变比较 Abstract: Subject matter physics is the study of the most general laws of motion and the basic structure of matter. Is a research-based experimental natural sciences. Nuclear physics, nuclear physics, also known, is a branch of physics newly established 20th century. It is both a profound theoretical significance and great practical significance of the subjects. Nuclear physics and nuclear technology has become the world's most vital, the fastest growing, most influential, one of the largest achievement disciplines. So, for the understanding of nuclear physics also indispensable. However, for the understanding of nuclear physics, research is the most important means of nucleus decay. Nuclear decay is extremely complex, in order to better understand the nucleus, to deepen understanding of nuclear decay, we have three main nuclei decay characteristics were compared. Key Words: Atomic nucleus; three kinds of decay; Compare 衰变亦称"蜕变"。指放射性元素放射出粒子而转变为另一种元素的过程,如镭放出α。放射性衰变通常都有一定的周期，并且一般不因物理或化学环境而改变，这也就是放射性可用于确定年代的原因。由于一个原子的衰变是自然地发生，即不能预知何时会发生，因此会以机率来表示。假设每颗原子衰变的机率大致相同，例如半衰期为一小时的原子，一小时后其未衰变的原子会剩下原来的二分之一，两小时后会是四分之一，三小时后会是八分之一。 原子的某些衰变会产生出另一种元素，并会放出α粒子、β粒子或中微子，在发生衰变后，该原子也会释出伽马射线。衰变后的实物粒子静止质量的总合会少于衰变前实物粒子静止质量的总和，根据质能方程，能量可以表现出质量。当物体的能量增加E，其 第十四章 原子核和放射性 通过复习后，应该: 1.掌握原子核的结构和性质 2.掌握原子核的放射性衰变 3.掌握核衰变的规律和衰变常量与半衰期 4.了解射线与物质作用及防护 5.课后作业题 14-1 如果原子核半径公式为R =1.2×10 -15 A 1/3 （A 为质量数），试计算:①核物质的密 度;②核物质单位体积内的核子数。 解: ①原子核的质量M 可表示为M =Au =1.66×10 -27 A （u 为原子质量单位），而原子核 的半径R =1.2×10 -15 A 1/3 ，则其体积V 为 V =34πR 3 =3 4×3.14×（1.2×10 -15 A 1/3）3 =7.24×10 -45 A 由密度的定义可得核物质的密度为 ρ=M/ V =1.66×10 -27 A /7.24×10 -45 A kg ·m -3 ≈2.3×10 17 kg ·m -3 ②由质量数A 和体积V 可进一步得到单位体积内的核子数n 为 n =A/ V = A /7.24×10 -45 A m -3 =1.38×10 44 m -3 14-2 计算2个 2H 原子核结合成1个 4He 原子核时释放出的能量（以MeV 为单位）。 解: 核反应中质量亏损 △m =2m D -m He =（2×2.013553-4.002603）u=0.024503u, 对应的能量为 △E =△m ·c 2 =0.024503×931.5MeV=22.82MeV 14-3 解释下列名词:（a ）同位素、同质异能素、结合能、平均结合能、质量亏损;（b ）核衰变、α衰变、β衰变、γ衰变、电子俘获、内转换;（c ）半衰期、平均寿命、放射性活度、放射平衡、同位素发生器。 答: （a ）①同位素:原子序数Z 相同而质量数A 不同的核素在元素周期表中占有相同的位置，这些核素称为同位素。②同质异能素:原子核通常处于基态，但也有些原子核处于寿命较长的亚稳态能级，与处于基态的同原子序数同质量数的原子核相比，这些处于亚稳态的原子核叫做同质异能素。③结合能:当核子与核子结合成原子核时，要释放出能量，这些能量称为它们的结合能，它也等于原子核完全分解为自由核子时所吸收的能量。④平均结合能:若某原子核的结合能为△E ，核子数（即质量数）为A ，则两者的比值△E/A 叫做平均结合能，其大小可以表示原子核结合的稳定程度。⑤质量亏损:原子核的静止质量要比组成它的核子的静止质量总和要小一些，这一差值叫做质量亏损。 （b ）①核衰变:放射性核素能够自发地进行多种方式的变化，并释放能量，这种变化称为核衰变。②α衰变:原子核放射出氦核4 2He （即α粒子）的衰变叫做α衰变。③β衰变:它包括β- 、β+ 、电子俘获三种。β- 衰变:当原子核内中子过多，质子偏少时，其中一个 中子会自动转变为质子，原子核放出一个电子（即β-粒子）和一个反中微子，这叫做β- 衰 变。β+ 衰变是:当原子核内质子过多，中子偏少时，其中一个质子自动转变为中子，发射 出一个正电子和一个中微子，在这个过程中原子核发射出正电子（即β+ 粒子），这叫β+ 衰 变。电子俘获:在中子过少的原子核内，质子也可以俘获一个核外电子，发射中微子，而转变成中子，这叫电子俘获。④γ衰变:原子核处于激发态时，会跃迁到能量较低的激发态或第1章 原子核的基本性质(9P1.4S)
原子核和放射性复习要点和习题答案
原子核物理知识点归纳
原子核的基本性质
原子核物理简介
原子核的三种主要衰变特性及其比较
原子核和放射性复习要点和习题答案
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