课时规范练 A 组基础对点练
1. （2018大连双基测试）已知x , y 的取值如表所示:
如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为 y = bx +号，则b 的值为（
）
B.-
解析：计算得x = 3, y = 5，代入到y = bx + 中，得b =- *.故选A.
答案：A
2?四名同学根据各自的样本数据研究变量 x , y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分
别得到以下四个结论：
①y 与x 负相关且y = 2.347X — 6.423:②y 与x 负相关且y =- 3.476x + 5.648:③y 与x 正相关 且 y = 5.437X + 8.493 :④ y 与 x 正相关且 y =- 4.326x - 4.578. 其中一定不正确的结论的序号是 （ ）
A .①②
B .②③
C .③④
D .①④
解析：y = bx + a ,当b>0时，为正相关，b<0为负相关，故①④错误. 答案：D
3.在一组样本数据（X 1, y” , （X 2, y 2），…，（X n , y n ）（ n > 2, X 1,
X 2,…，X .不全相等）的散点
1
图中，若所有样本点（X i , y i ）（i = 1,2,…，n ）都在直线y = ?x + 1上，则这组样本数据的样本相 关系数为（ ）
A . - 1
B . 0 1 CQ
D . 1
解析：所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为 1，故选D.
答案：D
4?已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ；=3, 7 = 3.5，则由该观测数
据算得的线性回归方程可能是
（ ）
C .
1
10
A.y= 0.4x+ 2.3
B.y= 2x- 2.4
C.y=—2x+ 9.5
D.y=—0.3x+ 4.4
解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C、D.且直线必过点（3,3.5），代入A、B得A正确.
答案：A
5?经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：y= 0.245X+ 0.321,由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1
万元，年饮食支出平均增加_________ 万元.
解析：x 变为x+ 1, y = 0.245（x + 1）+ 0.321= 0.245X+ 0.321 + 0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元.
答案：0.245
6. 某炼钢厂废品率x（%）与成本y（元/吨）的线性回归方程为y= 105.492 + 42.569x.当成本控制在176.5元/吨时，可以预计生产的 1 000吨钢中，约有_________ 吨钢是废品（结果保留两位小数）.
解析：因为176.5= 105.492 + 42.569x，解得x~ 1.668,即当成本控制在176.5元/吨时，废品率约为1.668%，所以生产的1 000吨钢中，约有1 000X 1.668%= 16.68吨是废品.
答案：16.68
7. （2018合肥模拟）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手
机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据：
y关于x的线性回归方程；
（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多
少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）.
n ——一
'沖一n x .y
y
i
=
1
y y—
附：b= --------------- , a= y — b x .
i =1
5 _ _
' X i y i—5 x y
—— 5 5 人」1
解析：⑴由题意知x = 3, y = 0.1，.二"x i y i= 1.92, 、x^ = 55,所以 b = =
i= 1 i=1 2 p -2
x i —5 x
i = 1
1.92 —5X 3X 0.1
2= 0.042,
55 —5 X 3
a= y —b x = 0.1 —0.042 X 3=—0.026,
所以线性回归方程为y= 0.042x—0.026.
⑵由(1)中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市
场占有率约增加0.042个百分点.
由y= 0.042x—0.026>0.5，解得x> 13，故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能
超过0.5%.
&某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生
一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名?现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将
两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.
(1) 估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学
成绩与性别是否有关；
(2) 规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2X 2列联表，并判断是否有90% 以上的把握认为“数学成绩与性别有关”
附表及公式
y = 0.76 X 15+ 0.4= 11.8(万元)，故选 B.
答案：B
2. 根据如下样本数据:
K 2=
n fad — be)
(a + b (c + d (a + e (b + d j
解析：(1) x 男=45X 0.05 + 55X 0.15 + 65X 0.3 + 75X 0.25+ 85X 0.1+ 95 X 0.15= 71.5, x 女=45X 0.
15+ 55X 0.1 + 65X 0.125+ 75X 0.25+ 85X 0.325+ 95X 0.05 = 71.5,
从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关. ⑵由频数分布表可知：在抽取的
100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”
中的优分有15人，据此可得2X 2列联表如下:
2
100 X (15 X 25 — 15X 45 }
可得 K = 60 X 40 X 30
X 70 & 1.79， 因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为
“数学成绩与性别有关”
B 组能力提升练
5户家庭，得到如
收入为15万元家庭的年支出为 A . 11.4万元 B . 11.8万元 C . 12.0万元
D . 12.2万元
解析：■/x = 10.0, y =8.0, b = 0.76, ?'a = 8-0.76X 10= 0.4,二回归方程为 y = 0.76x + 0.4,
把x = 15代入上式得, 1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程 y = bx + a ，其中b = 0.76, a = y — b x .据此估计，该社区一户年
2
得到的回归方程为y = bx + a ?若样本点的中心为（5,0.9），则当x 每增加1个单位时，y （ ） A .增加1.4个单位 B .减少1.4个单位
_ a + b — 2
y =
= 0.9,故a + b = 6.5①；又样本点的中
心为
(5,0.9)，故0.9 =
5b + a ②，联立①②，解得 b =- 1.4, a = 7.9,即卩y =- 1.4x + 7.9，可知当x 每增加1个单位 时，y 减少1.4个单位，故选B. 答案：B
3. （2018岳阳模拟）某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平 x （千元）与居民人均消
费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程
y = 0.66x + 1.562.若某城市居民人
均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为 ____________ .
?83%.
答案：83%
4. （2018唐山质检）为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中 的实验数据，计算得回归直线方程为
y = 0.85x - 0.25.由以上信息，可得表中
c 的值为
3 + 4+ 5 + 6 + 7 — 2.5+ 3+ 4+ 4.5+ c 14+ c
=5, y = ----------- ------- = ，代入回归直线方程得
c
5
5
=0.85 X 5- 0.25，解得 c = 6. 答案：6
5.
为了研究男羽毛球运动员的身高 x （单位：cm ）与体重y （单
位：kg ）的关系，通过随机抽样
的方法，抽取5名运动员测得他们的身高与体重关系如下表：
（1）从这5 2 kg 的概率；
⑵求回归直线方程y = bx + a.
C .增加7.9个单位
D .减少7.9个单位
解析：依题意得, 解析: y 6 113
由y = 0.66x + 1.562知，当y = 7.675时，，故所求百分比为
7.675 x 7.675 X 660 6 113
14+ c
解析：x
解析：（1）从这5个人中随机地抽取2个人的体重的基本事件有（74,73）, （74,76）, （74,75）, (74,77) ; (73,76), (73,75) , (73,77); (76,75), (76,77); (75,77).
K 2
=
_____ n(ad — be )_ ____
a +
b
c +
d a +
e b + d '
满足条件的有(74,76) , (74,77), (73,76), (73,75), (73,77) , (75,77)6 种情况，故 2 个人体重 之差的绝对值不小于 2 kg 的概率为—=?
10 5
⑵ x = 176, y = 75,
—4X — 1 + — 2 X — 2 + 0 X 1 + 2X 0 + 4 X 2
2 2 2 2 2 —4 2
+ — 2 2+ 02+ 22+ 42
a = y —
b x = 4.6, ?'y = 0.4x + 4.6.
6. (2018郑州一中检测)为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况，随机抽取了 100
名观众进行调查，其中女性有 55名.下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与
所对应的人数的表格:
(1)根据已知条件完成如下 2 X 2列联表，并判断我们能否有 95%的把握认为是否为“歌迷” 与性别有关？
(2)将收看该节目所有场数(14场)的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有 2名女
性，若从“超级歌迷”中任意选取 2人，求至少有1名女性观众的概率.
注:
5
_
_
A 石i xi — x y i — y b = 5 --------------- 2~
浮1 X i -
x 2
0.4,
10名女性.
n = a + b + c + d.
解析：(1)由统计表可知，在抽取的
100人中，“歌迷”有25人，从而完成2 X 2列联表如 下:
将2X 2列联表中的数据代入公式计算得:
所以我们没有95%的把握认为是否为
“歌迷”与性别有关.
⑵由统计表可知，“超级歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性，
设2名女性分别为a 1, a 2,3名男性分别为b 1, b 2, b 3，从中任取2人所包含的基本事件有： (a 1, a 2), (a 1, b”, (a 1, b 2), (a 1, b 3), (a 2, b”，(a 2, b 2), (a 2, b 3), (b 1, b 2), (b 1, b 3), (b 2, b 3)，共 10 个,
用A 表示“任意选取的2人中，至少有1名女性观众”这一事件， A 包含的基本事件有：
(a 1, a 2), (a 1, b) (a 1, b 2), (a 1, b 3), (a 2, b 1), (a 2, b 2), (a 2, b 3)，共 7个， 所以 P (A )=
170.
100X 30X 10— 45 X 15
75X 25 X 45X 55 一
?3.030<3.841
33