第七章凸轮机构设计（4学时）
1．教学目标
1）了解凸轮机构的分类及应用；
2）了解推杆常用运动规律的选择原则；
3）掌握在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主要问题；
4）能根据选定的凸轮类型和推杆运动规律设计凸轮的轮廓曲线。2．教学重点和难点
1）推杆常用运动规律特点及选择原则；
2）盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计；
3）凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系；
难点：“反转法原理”与压力角的概念。
3．讲授方法：多媒体课件
7.1 凸轮机构的应用及分类
一．凸轮机构的应用
凸轮机构是由凸轮、从动件、机架以及附属装臵组成的一种高副机构。其中凸轮是一个具
有曲线轮廓的构件，通常作连续的等速转动、摆动或移动。从动件在凸轮轮廓的控制下，按预定的运动规律作往复移动或摆动。
在各种机器中，为了实现各种复杂的运动要求，广泛地使用着凸轮机构。下面我们先看两个凸轮使用的实例。
图6—1所示为以内燃机的配气凸轮机构，凸轮1作等速回转，其轮廓将迫使推杆2作往复摆动，从而使气门3开启和关闭（关闭时借助于弹簧4的作用来实现的），以控制可燃物质进入气缸或废气的排出。
如图6—2所示为自动机床中用来控制刀具进给运动的凸轮机构。刀具的一个进给运动循环包括：1）刀具以较快的速度接近工件；2）道具等速前进来切削工件；3）
完成切削动作后，刀具快速退回；
4）
刀具复位后停留一段时间等待更换工件等动作。然后重复上述运动循
环。这样一个复杂的运动规律是由一个作等速回转运动的圆柱凸轮通
过摆动从动件来控制实现的。其运动规律完全取决于凸轮凹槽曲线形
状。
由上述例子可以看出，从动件的运动规律是由凸轮轮廓曲线决定的，只要凸轮轮廓设计得当，就可以使从动件实现任意给定的运动规律。
同时，我们可以看出：凸轮机构的从动件是在凸轮控制下，按预定的运动规律运动的，这种机构具有结构简单、运动可靠等优点。但是，由于是高副机构，接触应力较大，易于磨损，因此，多用于小载荷的控制或调节机构中。
二．凸轮机构的分类
根据凸轮及从动件的形状和运动形式的不同，凸轮机构的分类方法有以下四种：
1．按凸轮的形状分类
（1）盘形凸轮：如图 6-1所示，这种凸轮是一个具有变化向径盘形构件，当他绕固定轴转动时，可推动从动件在垂直与凸轮轴的平面内运动。
（2）移动凸轮：如图 6-3所示，当盘状凸轮的径向尺寸为无穷大时，则凸轮相当于作直线移动，称作移动凸轮。当移动凸轮做直线往复运动时，将推动推杆在同一平面内作上下的往复运动。有时，也可以将凸轮固定，而使推杆相对于凸轮移动（如仿型车削）；
（3）圆柱凸轮：如图 6-2所示，这种凸轮是在圆柱端面上作出曲线轮廓或在圆柱面上开出曲线凹槽。当其转动时，可使从动件
在与圆柱凸轮轴线平行的平面内运动。这种凸轮可以看成是将凸轮卷绕在圆柱上形成的。
由于前两类凸轮运动平面与从动件运动平面平行，故称平面凸轮，后一种我们就称为空间凸轮。
2．按从动件的形状分类
根据从动件与凸轮接触处结构形式的不同，从动件可分为三类：
（1）尖顶从动件：这种从动件结构简单，但尖顶易于磨损（接触应力很高），故只适用于传力不大的低速凸轮机构中。
（2）滚子推杆从动件：由于滚子与凸轮间为滚动摩擦，所以不易磨损，可以实现较大动力的传递，应用最为广泛。
（3）平底推杆从动件：这种从动件与凸轮间的作用力方向不变，受力平稳。而且在高速情况下，凸轮与平底间易形成油膜而减小摩擦与磨损。其缺点是：不能与具有内凹轮廓的凸轮配对使用；而且，也不能与移动凸轮和圆柱凸轮配对使用。
常见凸轮结构如图 6-4所示： 3．按推杆的运动形式分类
（1）直动推杆：作往复直线移动的推杆称为直动推杆。若直动推杆的尖顶或滚子中心的轨迹通过凸轮的轴心，则称为对心直动推杆，否则称为偏臵直动推杆；推杆尖顶或滚子中心轨迹与凸轮轴心间的距离e ，称作偏距。（如6
－4
的a 、b
、c 、
d 、
e ）
（2）摆动推杆：作往复摆动的推杆成为摆动推杆。（如6－4的f 、g 、h ）
4．按凸轮与推杆保持高副接触的方法（锁合）分类
我们知道，凸轮机构是通过凸轮的转动而带动推杆（从动件）运动的。我们要采用一定的方式、手段使从动件和凸轮保持始终接触，从动件才能随凸轮转动完成预定的运动规律。常用的方法有两类：
1）力锁合：在这类凸轮机构中，主要利用重力、弹簧力或其它外力使推杆与凸轮始终保持接触，如前述气门凸轮机构。
2）几何锁合：也叫形锁合，在这类凸轮机构中，是依靠凸轮和从动件推杆的特殊几何形状来保持两者的接触，如图 6-5所示。
将不同类型的凸轮和推杆组合起来，我们可以得到各种不同的凸轮机构。
7.2 凸轮机构的工作原理和从动件的运动规律
通过上面的介绍已经知道，凸轮机构是由凸轮旋转或平移带动从动件进行工作的。所以设计凸轮结构时，首先就是要根据实际工作要求确定从动件的运动规律，然后依据这一运动规律设计出凸轮轮廓曲线。由于工作要求的多样性和复杂性，要求推杆满足的运动规律也是各种各样的。在本节中，我们将介绍几种常用的运动规律。为了研究这些运动规律，我们首先介绍一下凸轮机构的运动情况和有关的名词术语。 一．凸轮机构的工作原理及有关名词术语
如图 6-6所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构。其中以凸轮最小向径b r 为半径，以凸轮的轴心O 为圆心所作的圆称作凸轮的基圆。下面我们就根据机构的运动情况定义一些有关的名词和术语。
图示凸轮的轮廓由AB 、BC
、CD
及DA 四段曲线所
组成，而且BA
和CD 两段为原弧，A 点为基圆与凸轮轮廓的切点。如图中所示，当推杆与凸轮轮廓在A 点接触时，推杆尖端处于最低位臵（或者说：推杆尖端处于与凸轮轴心O 最近的位臵）。当凸轮以等角速度ω
沿顺时针方向转动时，推杆首先与凸轮廓线的AB 段圆弧接触，此时推杆在最低位臵静止不动，凸轮相应的转角01ϕ称作近休止角（也称近休运动角）；当凸轮继续转动时，推杆与凸轮廓线的
BC 段接触，推杆将由最低位臵A 被推到最高位臵E ，推杆的这一行程为推程，凸轮相应的转角02ϕ称为推程运动角。凸轮再继续转动，当推杆与凸轮廓线的CD 段接触时，由于CD 段为以凸轮轴心为圆心的圆弧，所以推杆处于最高位臵静止不动，在此过程中凸轮相应的转角03ϕ称作远休止角（或称远休运动角）。而后，在推杆与凸轮廓线DA 段接触时，它又由最高位臵E 回到最低位臵A ，推杆的这一行程称作回程；凸轮相应的转角
04
ϕ称作回程运动角。
推杆在推程或回程中移动的距离h 称作推杆的行程（行程=推程=回程）。
由此我们知道，当凸轮沿顺时针转动一周时，推杆的运动经历了四个阶段：静止、上升、静止、下降，其位移曲线如图所示。这是最常见、最典型的运动形式。
注意：其运动过程的组合是依据工作实际的需要，而不是必须经历四个阶段，可以没有静止阶段，也可以只有一个静止阶段。
从动件（推杆）的运动规律是指推杆在推程或回程中，从动件的位移s 、速度v 和加速度a 随时间t 变化的规律。又因为凸轮一般作等速运动，其转角ϕ与时间t 成正比，所以从动件的运动规律通常表示成凸轮转角ϕ的函数，即：)(),(),('
''
ϕϕϕf a f v f s ===
在进行运动规律分析时，我们规定：不论推程还是回程，一律由推程的最低位臵作为度量位移s 的基准，而凸轮的转角则分别以各段行程开始时凸轮的向径作为度量的基准。 二．从动件的运动规律分析
常见的从动件运动规律有：等速运动、等加速等减速运动、正弦加速度运动、余弦加速度运动等等。要了解它们的运动规律，就必须建立其运动方程。下面我们就以等加速等减速运动为例来介绍建立推杆运动规律的一般方法。在推演过程中，同学们要注意的是方法而不是结论，要
以掌握方法为主。
1、等速运动规律 等速运动规律指从动件的运动速度保持不变。
推程运动时，凸轮以等角速度ω转动，当转过推程运动角0ϕ时所用时间ω
ϕ0
0=t ，同时从
动件等速完成推程h ，则从动件的速度为0
t h
v =为常数。在某一时间t 内，凸轮转过ϕ角，则
从动件位移)/(ϕωh vt s ==00/)/)(/(ϕϕωϕϕωh h vt s ===，从动件的加速度0==dt
dv a ，
所以推程运动时，从动件的运动方程为：
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
===000a h v h s ωϕϕϕ
同理，从动件作回程运动时，从动件的运动方程为：⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪
⎪⎨⎧
=-=-=0)1('0
'0a h v h s ϕωϕϕ
式中：'0ϕ为凸轮回程运动角。
如图 6-7所示，速度线图为一水平直线。加速度为零，但在从动件运动的开始位臵和终点位臵的瞬时速度方向会突然改变，其瞬时加速度趋于无穷大（理论上），在该瞬时作用在凸轮上的惯性力也趋于无穷大（理论上），致使机构产生强烈的冲击，这种冲击称为刚性冲击。所以这种运动规律只适合于低速场合使用。
2、等加速等减速运动规律 从动件在一个行程h （此处的行程指推程或回程）的前半段2
h
作等加速运动，后半段2
h
作等减速运动，且加速度与减速度的绝对值相等（根据需要，二者也可以不相等）。
推程运动时，凸轮以等角速度ω转动，从动件的行程为h ，所用的时间为0t ，凸轮转过的角度为0ϕ。在前2
h
行程，从动件以等加速度a 运动，速度从0到max v ；在后2
h
行程，从动件以
等减速度（－a ）运动，速度从max v 到0。这两部分所用时间相等，均为
2
t 。
等加速段，即2
00
ϕϕ≤
≤中，推杆的位移方程为：2
2
1at s =
将等加速度运动时的位移2
h
，以及时间
20
t 带入上式，得到：2
02212⎪⎭
⎫
⎝⎛=t a h
而ω
ϕ00=
t ， 所以有： 2
2
4ωϕh
a =
在推程运动的等加速度部分的速度：ϕϕω
ω
ϕϕω
2
2
2
44h h at v =
==
图 6-7
整理以上各式，得到推程运动时，从动件等加速度部分的运动方程为：⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧===2
2
20
220
442ϕωωϕϕϕ
ϕh a h v h s
推程运动的等加速部分结束时，2
ϕϕ=
，所以 0
2
max 22
4ϕω
ϕϕωh h v =
=
同样方法，我们可以得到等减速区间（00
2
ϕϕϕ≤≤）中推杆的运动方程式：
⎪⎪⎪
⎩⎪⎪
⎪⎨⎧-=-=--=2
2
02
202
4)(4)(2ϕωϕϕϕωϕϕϕh a h v h h s
其推导过程希望同学们下去能够自己完成（注意边界条件）。包括回程的运动方程推导方法也是一样的。
等加速等减速运动规律的运动线图如图 6-8所示。
作图方法：在s 纵坐标轴外过O 点，作一直线OO 。当横坐标轴上t ＝1、2、3
时（前半推程），相应的将OO 的下半段分为1、4、9三份（s 是t 的平方）。在Os 轴上取2
h ，作此点与OO 中点连线得9点（OO 一半分为
9份，然后反找4点、1点回推即可）
由图可见，加速度曲线是水平直线，速度曲线是斜直线，而位移曲线是两段在A 点光滑相连的抛物线，所以这种运动规律又成为抛物线运动规律。
同时，由图中我们可以看出，推杆在O 、A 、B 三点，其加速度有突变，因而推杆产生的惯性力对凸轮将会产生冲击。由于这种运动规律中，加速度的突变是有限的，所造成的冲击也是有限的，故称作柔性冲击。由于柔性冲击存在，具有这种运动规律的凸轮机构就不适宜作高速运动，而只适用于中低速、轻载的场合。
图 6-8
3、余弦加速度运动规律
推程：⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨⎧==-=ϕϕπωϕπϕϕπωϕπϕϕπ022
2
00
cos 2sin 2)cos 1(2h a h v h s o 对于余弦加速度，从线图6－9中可以看出：其速度曲线是一条正弦曲线，而位移曲线是简谐运动曲线，所以这种运动也称为简谐运动规律。当推杆作停、升、停型运动时，推杆在O 、A 两点位臵加速度有突变，也有柔性冲击产生。但对降、升、降型运动规律，则无冲击出现。
上述三种常见运动规律的数学表达式都比较简单，便于分析。对于高速凸轮，为了提高凸轮机构的工作可靠性和寿命，或者当机械对推杆运动特性有特殊要求时，就需要考虑选用运动性能更好的运动规律，如正弦运动规律及组合运动规律等。 三．运动规律的特性比较及选择
从动件运动规律都有其速度
max
v 、加速度的最大值
max
a ，这些特征值在一定程度上反映了
运动规律的特性。因此，在选择从动件运动规律时，应该对运动规律产生的最大速度max
v 和加速
度的最大值
max
a 及其影响进行分析比较。如果
max
v 过大，则动量mv 也越大，从动件易出现极大
的冲击，危及设备和操作者的人身安全。若
max
a 越大，则惯性力越大，对机构的强度和耐磨性要
求也越高。下表中列出了常用的几种运动规律的特征值、冲击特性和推荐应用范围。
表 3-1 从动件运动规律特性比较
7.3 凸轮轮廓线（曲线）设计
在合理地选择了从东件运动规律以后，结合一些具体地条件可以进行凸轮轮廓地设计。根据选定的推杆运动规律来设计凸轮具有的廓线时，可以利用作图法直接绘制出凸轮廓线，也可以用解析法列出凸轮廓线的方程式，定出凸轮廓线上各点的坐标，或计算出凸轮的一系列向径的值，以便据此加工出凸轮廓线。用图解法设计凸轮廓线，简单易行，而且直观，但误差较大，对精度要求较高的凸轮，如高速凸轮、靠模凸轮等，则往往不能满足要求。所以，现代凸轮廓线设计都以解析法为主，其加工也容易采用先进的加工方法，如线切割机、数控铣床及数控磨床来加工。但是，图解法可以直观地反映设计思想、原理。所以从教学角度，本节我们主要介绍图解法，并简单介绍解析法。
但是，不论作图法还是解析法，其基本原理都是相同的。所以我们下面首先介绍一下凸轮廓线设计方法的基本原理 一．凸轮廓线设计方法的基本原理
为了说明凸轮廓线设计方法的基本原理，我们首先对已有的凸轮机构进行分析。
如图 6-10所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构，当凸轮以角速度ω绕轴心O 等速回转时，将推动推杆运动。图b 所示为凸轮回转ϕ角时，推杆上升至位移s 的瞬时位臵。
现在为了讨论凸轮廓线设计的基本原理，设想给整个凸轮机构加上一个公共角速度（ω-）
，使其绕凸轮轴心
O 转动。根据相对运动原理，我们知道凸轮与推杆间的相对运动关系并不发生改变，但此时凸轮将静止不动，而推杆则一方面和机架一起以角速度ω-绕凸轮轴心O 转动，同时又在其导轨内按预期的运动规律运动。由图C 可见，推杆在复合运动中，其尖顶的轨迹就是凸轮廓线。
利用这种方法进行凸轮设计的称为反转法，其基本原理就是理论力学中所讲过的相对运动原理。 二．用作图法设计凸轮廓线
针对不同形式的凸轮机构，其作图法也有所不同。我们以三类推杆形式给予分别介绍，同
学们要注意理解三类机构设计的异同之处。 1．对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构
若已知凸轮的基圆半径mm r b 25=，凸轮以等角速度ω逆时针方向回转。推杆的运动规律如表6－1所示。
利用作图法设计凸轮廓线的作图步骤如下：
（1）选取适当的比例尺l μ，取b r 为半径作圆；
（2）先作相应于推程的一段凸轮廓线。为
此，根据反转法原理，将凸轮机构按ω-进行反转，此时凸轮静止不动，而推杆绕凸轮顺时针转动。按顺时针方向先量出推程运动角
120，再按一定的分度值（凸轮精度要求高时，分度值取小些，反之可以取小些）将此运动角分成若干等份，并依据推杆的运动规律算出各分点时推杆的位移值S 。
考试中，由于学生可以用量角器进行分度，所以角度可取任意值。作图步骤要写清楚。 本题中取分度值为
15（教材上为 12，为作图方便我们分为
15），据运动规律可求各分点时推杆的位移S 如表（8-2）。
（3）确定推杆在反转运动中所占据的每个位臵。为此，根据反转法原理，从A 点开始，将运动角按顺时针方向按 15一个分点进行等份，则各等份径向线01，02，……08即为推杆在反转运动中所依次占据的位臵。
升程：
降程：
（4）确定出推杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位臵。根据表中所示数值s ，沿径向
等分线由基圆向外量取，得到’
‘、、821' 点，即为推
杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位臵。
（5）用光滑曲线连接'8→A ，即得推杆升程时凸轮的一段廓线。
（6）凸轮再转过 30时，由于推杆停在最高位臵不动，故该段廓线为一圆弧。以O 为圆心，以'8O 为半径画一段圆弧''98。
（7）当凸轮再转过 60时，推杆等速下降，其廓线可仿照上述步骤进行。
（8）最后，凸轮转过其余的 150时，推杆静止不动，该段又是一段圆弧。
按以上作图法绘制的光滑封闭曲线即为凸轮廓线，如图6－11所示。
对于其它类型的凸轮机构的凸轮廓线设计，同样可根据如上所述反转法原理进行。接下来，我们主要讨论其各自的特点及设计时要注意的问题。 2．对心直动滚子推杆盘形凸轮机构
对于这种类型的凸轮机构，由于凸轮转动时滚子（滚子半径T r ）与凸轮的相切点不一定在推杆的位臵线上，但滚子中心位
臵始终处在该线，推杆的运动规律与滚子中心一致，所以其廓线的设计需要分两步进行。
（1）将滚子中心看作尖顶推杆的尖顶，按前述方法设计出廓线
0β
，这一廓线称为理论廓线。
（2）以理论廓线上的各点为圆心、以滚子半径T r 为半径作一系列的圆，这些圆的内包络线β即为所求凸轮的实际廓线，如图6－12所示。
3．对心直动平底推杆盘形凸轮机构
在设计这类凸轮机构的凸轮廓线时，也要按两步进行：
（1）把平底与推杆轴线的交点B 看作尖顶推杆的尖顶，按照前述方法，求出尖顶的一系列位臵，将其连成曲线，即为凸轮的理论廓线。
（2）过以上各交点B 按推杆平底与推杆轴线的夹角作一系列代表平底的直线，这一系列位臵的包络线即为所求凸轮的实际廓线。 求出凸轮廓线后，根据平底推杆的一系列位臵，选择出推杆平底的最小尺寸不应小于max l 的两倍。如图 6-13。
其它类型的凸轮机构，其廓线的作图法和步骤与前述方法相同，请同学下去自己学习。 三．凸轮廓线设计的解析法
对于精度较高地高速凸轮、检验用的样板凸轮等需要用解析法设计，以适合数控机床加工。在研究过凸轮廓线设计的作图法之后，接下来我们就利用如图 6-15所示的偏臵滚子直动推杆盘形凸轮机构，介绍解析方法。解析法主要采用解析表达式计算并确定凸轮轮廓，计算工作量大，一般采用计算机精确地计算出凸轮轮廓或刀具轨迹上各点地坐标进行。
如图所示为偏臵直动滚子从动件盘型凸轮机构。偏距e 、基圆半径b r 和从动件运动规律)(ϕf s =，凸轮以等角速度ω顺时针转动。以凸轮回转中心O 为原点，垂直向上为x 正方向，水平向左为y 正方向，建立直角坐标系Oxy 。当从动件的滚子中心从0B 点上升到'B 点时，凸轮转过的角度为ϕ，根据反转法原理，将'B 点以（－ω）方向绕原点转过ϕ即得到凸轮轮廓曲线上对应点B 点，其坐标为：
⎩⎨⎧++=-+=ϕ
ϕϕϕcos sin )(sin cos )(00e s s y e s s x
式中：0s ——初始位臵
0B 点的
x
坐标值，2
2
0e r s b -=
s ——当凸轮转过角ϕ时，从动件的位移)(ϕf s =。
图 6－15
而它们的实际轮廓曲线是滚子圆族的包络线，即实际轮廓是理论轮廓的等距线，它们之间的距离为滚子半径T r 。由数学理论可知，实际轮廓曲线上的坐标点（x ，y ）的参数方程为：
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+±=2
2'
2
2
'
)
(
)()
()(ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
d dy d dx
d dx
r y y d dy d dx
d dy r x x T T
式中：'x 、'y ——分别为实际轮廓上对应理论轮廓曲线上（x 、y ）点的坐标，（'x 、'y ）与点（x 、y ）在同一法线上。
在此我们就不作过多的数学推导了，有兴趣的同学可以自己研究。
7.4 关于α、b r 和T r
凸轮的基圆半径b r 直接决定着凸轮机构的尺寸。在前面我们介绍凸轮廓线设计时，都是假定凸轮的基圆半径已经给出。而实际上，凸轮的基圆半径的选择要考虑许多因素，首先要考虑到凸轮机构中的作用力，保证机构有较好的受力情况。为此，需要就凸轮的基圆半径和其它有关尺寸对凸轮机构受力情况的影响加以讨论。 一．凸轮机构中的作用力及凸轮机构压力角α
图 6-16所示为一直动尖顶推杆盘状凸轮机构的推杆在推程任意位臵时的受力情况分析。
其中Q 为推杆所承受的外载荷，P 为凸轮作用于推杆上的驱动力，而R 1、R 2为导轨对推杆作用的总反力；1ϕ和2ϕ为摩擦角。凸轮的压力角为凸轮廓线上传力点B 的法线与推杆（从动件）上点B 的速度方向所夹的锐角。对于滚子从动件，滚子中心可视作B 点。
若取推杆为分离体，则根据平面力系的平衡条件可以得到：
⎪
⎩⎪
⎨⎧=+-==+++-==--+=∑∑∑0
cos )(cos ,00sin )()cos(,00
cos )()sin(,0222122112211ϕϕϕϕα
ϕ
ϕαb l R b R M R R P Q F R R P F z y x
从中消去R 1和R 2，整理后可得：
2
11tan )sin()21()cos(ϕϕαϕα++
-+=
l
b Q P
由上式可知，压力角α是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。在其它条件相同的情况下，α越大、则分母越小、P 力将越大。当α增大到某一数值时，分母将减小为零，作用力P 将增至无穷大，此时该凸轮机构将发生自锁现象。而这时的压力角我们称为临界压力角c α，其值为： 12
)tan )21(1
arctan(
ϕϕα-+=l
b c
由此可见，为使凸轮机构工作可靠，受力情况良好，必须对压力角进行限制。最基本的要求是： c αα max 。
由上式可以看出，提高
c
α的有效途径是增大导路长度l ，减小悬臂长度b 。
根据理论分析和实践经验，为提高机构效率，改善受力情况，通常规定max α小于许用压力角[α]，而[α]远小于c α，即：
c ααα<<≤][max
根据实践经验，常用的许用压力角数值为：
1）工作行程时，对于直动推杆，取 30][=α；对于摆动推杆取 45~35][=α； 2）回程时，取
80~70][=α
二．凸轮基圆半径的确定
对于一定类型的凸轮机构，在推杆运动规律选定之后，该凸轮的机构压力角与凸轮基圆半径的大小直接相关。
图 6-17为一偏臵尖顶直动推杆盘形凸轮机构。由“三心定理”可知，如经过凸轮与推杆接触点B 作凸轮廓线在该点的法线nn ，则其与过凸轮轴心O 与推杆导轨相垂直的OP 线交点P 即为推杆与凸轮的相对速度瞬心。根据瞬心的定义有：OP
v v P
⋅==ω
所以： ϕ
ϕω
d ds
dt d dt ds
v
OP ==
=
由图中可得：s
e
r e
d ds s
e
r e OP b
b
+-=+-=
2
22
2tan ϕ
α
式中的“ ”号按以下原则确定：当偏距e 和瞬心P 在凸轮轴心同侧时取“—”号，反之取“+”号。
由上式可知，在偏距e 一定时，推杆的运动规律已知（即
ϕ
d ds ）的条件下，加大基圆半径b r ，
可以减小压力角α，从而改善机构的传力特性，但这时机构的总体尺寸将会增大。为了既满足max α≤[α]的条件，又使机构的总体尺寸不会过大，就要合理地确定凸轮基圆的半径值。
对于直动推杆盘形凸轮机构，如果限定推程的压力角α≤[α]，则由上式可以导出基圆半径的计算公式：
2
2
)]
tan[(
e
s e
d ds
r b +-≥
αϕ
从而由上式可知，当从动件的运动规律确定后，凸轮基圆半径b r 越小，则机构的压力角越大。合理地选择偏距e 的方向，可使压力角减小，改善传力性能。
所以，我们在设计凸轮机构时，应该根据具体的条件抓住主要矛盾合理解决：如果对机构的尺寸没有严格要求，可将基圆取大些，以便减小压力角；反之，则应尽量减小基圆半径尺寸。但应注意使压力角满足α≤[α]。
在实际设计中，凸轮基圆半径b r 的确定不仅受到α≤[α]的限制，而且还要考虑到凸轮的结构与强度要求。因此，常利用下面的经验公式选取b r ：
mm
r r b )10~7(8.10+≥ 其中0r 为凸轮轴的半径
待凸轮廓线设计完毕后，还要检验α≤[α]。 三．滚子半径（T r ）的确定、平底尺寸的确定 1．滚子半径的选择
对于滚子从动件中滚子半径的选择，要考虑其结构、强度及凸轮廓线的形状等诸多因素。这里我们主要说明廓线与滚子半径的关系。
如图 6-18所示为一内凹的凸轮轮廓曲线，
β为实际轮廓，0β为理论轮廓。实际轮廓的曲率半径a ρ等于理论轮廓的曲率半径ρ与滚子半径T r 之和，即：T a r +=ρρ。
这样，不论滚子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出。
对于图b 中的外凸
轮，T a r -=ρρ，则实际轮廓的曲率半径为零实际轮廓上将出现尖点。当T r <ρ时，则a ρ为负值，这时实际的轮廓出现交叉，从动轮将不能按照预期的运动规律运动，这种现象称为“失真”。因此，对于外凸的凸轮，应使滚子的半径T r 小于理论轮廓的最小曲率半径min ρ。另一方面，要考虑强度、结构等因素，滚子的半径也不能太小，通常取：b T r r )5.0~1.0(=，其中b r 为基圆半径。 2．平底尺寸的选择
平底从动件其平底尺寸的确定必须保证凸轮轮廓与平底始终相切，否则从动件也会出现“失真”，甚至卡住。
通常平底长度L 应取：mm l L )7~5(2max +=
其中max l 为凸轮与平底相切点到从动件运动中心距离的最大值。
3．
材料的选择
滚子材料的选择主要考虑机构所受的冲击载荷和磨损等问题。一般情况下，凸轮选用45号钢或40Cr 制造，淬硬到HRC52～58；要求较高时，也可以用15号钢或20Cr 制造，采用渗碳淬火。
滚子采用与凸轮同样的材料。
凸轮机构的设计 一、简介 凸轮机构是由凸轮，从动件和机架三个基本构件组成的高副机构。 凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，一般为主动件，作等速回转运动或往复直线运动。 与凸轮轮廓接触，并传递动力和实现预定的运动规律的构件，一般做往复直线运动或摆动，称为从动件。 凸轮机构在应用中的基本特点在于能使从动件获得较复杂的运动规律。因为从动件的运动规律取决于凸轮轮廓曲线，所以在应用时，只要根据从动件的运动规律来设计凸轮的轮廓曲线就可以了。 凸轮机构广泛应用于各种自动机械、仪器和操纵控制装置。凸轮机构之所以得到如此广泛的应用，主要是由于凸轮机构可以实现各种复杂的运动要求，而且结构简单、紧凑。 二、凸轮机构的工作原理 由凸轮的回转运动或往复运动推动从动件作规定往复移动或摆动的机构。凸轮具有曲线轮廓或凹槽，有盘形凸轮、圆柱凸轮和移动凸轮等，其中圆柱凸轮的凹槽曲线是空间曲线，因而属于空间凸轮。从动件与凸轮作点接触或线接触，有滚子从动件、平底从动件和尖端从动件等。尖端从动件能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，可实现任意运动，但尖端容易磨损，适用于传力较小的低速机构中。为了使从动件与凸轮始终保持接触，可采用弹簧或施加重力。具有凹槽的凸轮可使从动件传递确定的运动，为确动凸轮的一种。一般情况下凸轮是主动的，但也有从动或固定的凸轮。多数凸轮是单自由度的，但也有双自由度的劈锥凸轮。凸轮机构结构紧凑，最适用于要求从动件作间歇运动的场合。它与液压和气动的类似机构比较，运动可靠，因此在自动机床、内燃机、印刷机和纺织机中得到广泛应用。但凸轮机构易磨损，有噪声，高速凸轮的设计比较复杂，制造要求较高。 一、工作过程和参数 在凸轮机构中最常见的运动形式为凸轮机构作等速回转运动，从动件往复移动。以图6-8为例（对心外轮廓盘形凸轮机构）。首先介绍一下本图中各构件的名称。 1，运动分析： 从动件运动状态凸轮运动凸轮转过的角度 ? 升AB 1 ?2 停BC 2 ?3 降CD 3
凸轮机构基本参数的设计 前节所先容的几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线，其基圆半径r0、直动从动件的偏距e或 摆动从动件与凸轮的中心距a、滚子半径rT等基本参数都是预先给定的。本节将从凸轮机 构的传动效率、运动是否失真、结构是否紧凑等方面讨论上述参数的确定方法。 1 凸轮机构的压力角和自锁 图示为偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构在推程的一个位置。Q为从动件上作用的载荷（包 括工作阻力、重力、弹簧力和惯性力）。当不考虑摩擦时，凸轮作用于从动件的驱动力F是 沿法线方向传递的。此力可分解为沿从动件运动方向的有用分力F'和使从动件紧压导路的有 害分力F''。驱动力F与有用分力F'之间的夹角a（或接触点法线与从动件上力作用点速度方 向所夹的锐角）称为凸轮机构在图示位置时的压力角。显然，压力角是衡量有用分力F'与有 害分力F''之比的重要参数。压力角a愈大，有害分力F''愈大，由F''引起的导路中的摩擦阻 力也愈大，故凸轮推动从动件所需的驱动力也就愈大。当a增大到某一数值时，因F''而引 起的摩擦阻力将会超过有用分力F'，这时无论凸轮给从动件的驱动力多大，都不能推动从动 件，这种现象称为机构出现自锁。机构开始出现自锁的压力角alim称为极限压力角，它的 数值与支承间的跨距l2、悬臂长度l1、接触面间的摩擦系数和润滑条件等有关。实践说明， 当a增大到接近alim时，即使尚未发生自锁，也会导致驱动力急剧增大，轮廓严重磨损、 效率迅速降低。因此，实际设计中规定了压力角的许用值[a]。对摆动从动件，通常取[a]=40～ 50；对直动从动件通常取[a]=30～40。滚子接触、润滑良好和支承有较好刚性时取数据的上 限；否则取下限。 对于力锁合式凸轮机构，其从动件的回程是由弹簧等外力驱动的，而不是由凸轮驱动的，所 以不会出现自锁。因此，力锁合式凸轮机构的回程压力角可以很大，其许用值可取[a]=70～ 80。
第七章凸轮机构设计（4学时） 1．教学目标 1）了解凸轮机构的分类及应用； 2）了解推杆常用运动规律的选择原则； 3）掌握在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主要问题； 4）能根据选定的凸轮类型和推杆运动规律设计凸轮的轮廓曲线。2．教学重点和难点 1）推杆常用运动规律特点及选择原则； 2）盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计； 3）凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系； 难点：“反转法原理”与压力角的概念。 3．讲授方法：多媒体课件
7.1 凸轮机构的应用及分类 一．凸轮机构的应用 凸轮机构是由凸轮、从动件、机架以及附属装臵组成的一种高副机构。其中凸轮是一个具 有曲线轮廓的构件，通常作连续的等速转动、摆动或移动。从动件在凸轮轮廓的控制下，按预定的运动规律作往复移动或摆动。 在各种机器中，为了实现各种复杂的运动要求，广泛地使用着凸轮机构。下面我们先看两个凸轮使用的实例。 图6—1所示为以内燃机的配气凸轮机构，凸轮1作等速回转，其轮廓将迫使推杆2作往复摆动，从而使气门3开启和关闭（关闭时借助于弹簧4的作用来实现的），以控制可燃物质进入气缸或废气的排出。 如图6—2所示为自动机床中用来控制刀具进给运动的凸轮机构。刀具的一个进给运动循环包括：1）刀具以较快的速度接近工件；2）道具等速前进来切削工件；3） 完成切削动作后，刀具快速退回； 4） 刀具复位后停留一段时间等待更换工件等动作。然后重复上述运动循 环。这样一个复杂的运动规律是由一个作等速回转运动的圆柱凸轮通 过摆动从动件来控制实现的。其运动规律完全取决于凸轮凹槽曲线形 状。 由上述例子可以看出，从动件的运动规律是由凸轮轮廓曲线决定的，只要凸轮轮廓设计得当，就可以使从动件实现任意给定的运动规律。 同时，我们可以看出：凸轮机构的从动件是在凸轮控制下，按预定的运动规律运动的，这种机构具有结构简单、运动可靠等优点。但是，由于是高副机构，接触应力较大，易于磨损，因此，多用于小载荷的控制或调节机构中。 二．凸轮机构的分类 根据凸轮及从动件的形状和运动形式的不同，凸轮机构的分类方法有以下四种： 1．按凸轮的形状分类 （1）盘形凸轮：如图 6-1所示，这种凸轮是一个具有变化向径盘形构件，当他绕固定轴转动时，可推动从动件在垂直与凸轮轴的平面内运动。
第6章 凸轮机构 1．教学目标 （1）了解凸轮机构的分类及应用； （2）了解推杆常用运动规律的选择原则； （3）掌握在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主要问题； （4）能根据选定的凸轮类型和推杆运动规律设计凸轮的轮廓曲线。 2．教学重点和难点 （1）推杆常用运动规律特点及选择原则； （2）盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计； （3）凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系。 难点：“反转法原理”与压力角的概念。 3．讲授方法 多媒体课件 4．讲授时数 8学时 6.1 凸轮机构的应用及分类 6.1.1凸轮机构的应用 凸轮机构是由凸轮、从动件、机架以及附属装置组成的一种高 副机构。其中凸轮是一个具有曲线轮廓的构件，通常作连续的等速 转动、摆动或移动。从动件在凸轮轮廓的控制下，按预定的运动规 律作往复移动或摆动。 在各种机器中，为了实现各种复杂的运动要求，广泛地使用着 凸轮机构。下面我们先看两个凸轮使用的实例。 图6.1所示为内燃机的配气凸轮机构，凸轮1作等速回转，其 轮廓将迫使推杆2作往复摆动，从而使气门3开启和关闭（关闭时借助于弹簧4的作用来实现的），以控制可燃物质进入气缸或废气的排出。 图6.2所示为自动机床中用来控制刀具进给运动的凸轮机构。刀具的一个进给运动循环包括：1）刀具以较快的速度接近工件；2）刀具等速前进来切削 工件；3）完成切削动作后，刀具快速退回；4）刀具复位后停留一 段时间等待更换工件等动作。然后重复上述运动循环。 这样一个复杂的运动规律是由一个作等速回转运动的圆柱凸 轮通过摆动从动件来控制实现的。其运动规律完全取决于凸轮凹槽 曲线形状。
由上述例子可以看出，从动件的运动规律是由凸轮轮廓曲线决定的，只要凸轮轮廓设计得当，就可以使从动件实现任意给定的运动规律。 同时，凸轮机构的从动件是在凸轮控制下，按预定的运动规律运动的。这种机构具有结构简单、运动可靠等优点。但是，由于是高副机构接触应力较大，易于磨损，因此，多用于小载荷的控制或调节机构中。 6.1.2 凸轮机构的分类 根据凸轮及从动件的形状和运动形式的不同，凸轮机构的分类方法有以下四种： 1．按凸轮的形状分类 （1）盘形凸轮：如图6.1所示，这种凸轮是一个具有 变化向径的盘形构件，当他绕固定轴转动时，可推动从动 件在垂直于凸轮轴的平面内运动。 （2）移动凸轮：如图6.3所示，当盘状凸轮的径向尺 寸为无穷大时，则凸轮相当于作直线移动，称作移动凸轮。 当移动凸轮做直线往复运动时，将推动推杆在同一平面内 作上下的往复运动。有时，也可以将凸轮固定，而使推杆相对于凸轮移动（如仿型车削）； （3）圆柱凸轮：如图6.2所示，这种凸轮是在圆柱端面上作出曲线轮廓或在圆柱面上开出曲线凹槽。当其转动时，可使从动件在与圆柱凸轮轴线平行的平面内运动。这种凸轮可以看成是将移动凸轮卷绕在圆柱上形成的。 由于前两类凸轮运动平面与从动件运动平面平行，故称平面凸轮，后一种就称为空间凸轮。 2．按从动件的形状分类 根据从动件与凸轮接触处结构形式的不同，从动件可分为三类： （1）尖顶从动件； （2）滚子推杆从动件； （3）平底推杆从动件。 3．按推杆运动形式分类 （1）直动推杆。 （2）摆动推杆 作往复摆动的推杆成为摆动推杆（如书图6.4的f 、g 、h ）。 4．按凸轮与推杆保持高副接触的方法分类 1）力锁合：在这类凸轮机构中，主要利用重力、弹簧力或其它外力使推杆与凸轮始终保持接触，如前述气门凸轮机构。 2）几何锁合：也叫形锁合，在这类凸轮机构中，是依靠凸轮和从动件推杆的特殊几何形状来保持两者的接触，如书图6.5所示。 将不同类型的凸轮和推杆组合起来，我们可以得到各种不同的凸轮机构。 图轮
机械原理课程设计说明书 题目：运动轨迹为字母P的 联动凸轮组合机构设计 学生姓名： 学号： 专业：机械设计制造及其自动化 学生姓名： 学号： 专业：机械设计制造及其自动化 指导教师： 2015 年7 月29 日
目录 一、机构简介……………………………………..…………………..…..…………………..２ 二、设计任务……………………………………..…………………..…..…………………..２ 三、设计方案内容 3.1 联动凸轮机构基本要素的确定 (2) 3.1.1 凸轮类型的选择 (2) 3.1.2 推杆类型的选择 (2) 3.1.3 凸轮基本尺寸的确定 (3) 3.2 目标轨迹的设计 (3) 3.3 运动轨迹各点凸轮转角与推杆位移的关系 (3) 3.4 从动件推杆的运动规律 (4) 3.5 运动轨迹的散点图以及X坐标和Y坐标的散点图 (4) 3.6 凸轮推杆位移与凸轮转角关系图 (6) 四、联动凸轮轮廓曲线的设计 (7) 4.1 横向凸轮的设计 (7) 4.2 纵向凸轮的设计 (7) 五、联动凸轮组合机构机构简图 (9) 六、课程设计总结 (9)
运动轨迹为字母“P”的联动凸轮组合机构设计一、机构简介 凸轮机构广泛应用于各类机械，特别是自动机和自动控制装置中。如内燃机的配汽缸、自动机床的的进刀机构、电子机械、自动送料机构等等。而凸轮机构的最大优点就是只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线就可以使推杆得到各种预期的运动规律，而且响应快速，机构简单紧凑。正因如此，凸轮机构不可能被数控和电控等装置所完全代替。 在许多生产设备中，为了实现预定的特殊运动轨迹，常采用由两个凸轮机构组成的能实现目标运动轨迹的组合机构，称之为联动凸轮组合机构。 二、设计任务 联动凸轮组合机构由两个凸轮机构组成。它利用两个凸轮的协调配合，或同步运动来控制从动件上点的方向运动，使其可以准确地实现预定的轨迹。此次设计是利用联动凸轮可以准确实现预定轨迹的工作原理，设计出“会写字的组合机构”，即用两个凸轮联动配合，实现设定的轨迹，“写”出大写英文字母“P”。根据预期的运动轨迹—大写英文字母“P”利用反转法原理来设计出凸轮的轮廓曲线，并根据实际要求进一步设计出完整的联动凸轮组合机构，包括凸轮基圆半径、滚子半径、凸轮轴直径等。 三、设计方案内容 1、联动凸轮机构基本要素的确定 1）凸轮类型的选择 凸轮机构的类型有很多，按凸轮的形状来分可分为1、盘形凸轮2、圆柱凸轮。 盘形凸轮是一个具有变化向径的盘形构件绕固定轴线回转。圆柱凸轮是一个在圆柱面上开有曲线凹槽或者是在原著端面上做出曲线轮廓的构件。由于凸轮与推杆的运动不在同一平面内，所以是一种空间凸轮机构。根据实际使用要求以及所要设计的预期轨迹，选取应用较广且加工方面的盘形凸轮作为本次设计联动凸轮组合机构的凸轮。 2）推杆类型的选择
第六讲凸轮机构及其设计 （一）凸轮机构的应用和分类 一、凸轮机构 1．组成：凸轮，推杆，机架。 2．优点：只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律，而且机构简单紧凑。缺点：凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。 二、凸轮机构的分类 1．按凸轮的形状分：盘形凸轮圆柱凸轮 2．按推杆的形状分 尖顶推杆：结构简单，能与复杂的凸轮轮廓保持接触，实现任意预期运动。易遭磨损，只适用于作用力不大和速度较低的场合 滚子推杆：滚动摩擦力小，承载力大，可用于传递较大的动力。不能与凹槽的凸轮轮廓时时处处保持接触。 平底推杆：不考虑摩擦时，凸轮对推杆的作用力与从动件平底垂直，受力平稳；易形成油膜，润滑好；效率高。不能与凹槽的凸轮轮廓时时处处保持接触。 3．按从动件的运动形式分（1）往复直线运动：直动推杆，又有对心和偏心式两种。（2）往复摆动运动：摆动推杆，也有对心和偏心式两种。 4．根据凸轮与推杆接触方法不同分： （1）力封闭的凸轮机构：通过其它外力（如重力，弹性力）使推杆始终与凸轮保持接触，（2）几何形状封闭的凸轮机构：利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆始终保持接触。①等宽凸轮机构②等径凸轮机构③共轭凸轮 （二）推杆的运动规律 一、基本名词：以凸轮的回转轴心O为圆心，以凸轮的最小半径r为半径所作的圆称为凸轮的基圆，r称为基圆半径。推程：当凸轮以角速度转动时，推杆被推到距凸轮转动中心最远的位置的过程称为推程。推杆上升的最大距离称为推杆的行程，相应的凸轮转角称为推程运动角。回程：推杆由最远位置回到起始位置的过程称为回程，对应的凸轮转角称为回程运动角。休止：推杆处于静止不动的阶段。推杆在最远处静止不动，对应的凸轮转角称为远休止角；推杆在最近处静止不动，对应的凸轮转角称为近休止角 二、推杆常用的运动规律 1．刚性冲击：推杆在运动开始和终止时，速度突变，加速度在理论上将出现瞬时的无穷大值，致使推杆产生非常大的惯性力，因而使凸轮受到极大冲击，这种冲击叫刚性冲击。 2.柔性冲击：加速度有突变，因而推杆的惯性力也将有突变，不过这一突变为有限值，因而引起有限冲击，
二、用图解法设计凸轮轮廓曲线 下面以偏置尖顶直动从动件盘形凸轮机 构为例，讲解凸轮廓线的设计过程。 例6-1 对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构 设已确定基圆半径mm 150=r ，凸轮顺时针方向匀速转动，从动件行程mm 18=h 。从动件运动规律如下表所示： 推程 远休止 回程 近休止 运动角 1120δ= 260δ= 903=δ 490δ= 从动件运动规律 等速运动 正弦加速度运动 设计步骤： 1、建立推程段的位移方程：18120s δ =，回程段的位移方程： 12π181sin 902π90s δδ⎡⎤ ⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣ ⎦，将推程运动角、回程运动角按某一分度值等分成若干份， 并求得对应点的位移。 2、画基圆和从动件的导路位置 3、画反转过程中从动件的各导路位置 4、画从动件尖顶在复合运动中的各个位置点 5、分别将推程段和回程段尖顶的各位置点连成光滑曲线，再画出远休止段和近休止段的圆弧，即完成了尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计，如图6-18。 需要注意：同一个图上作图比例尺必须一致。如各分点的位移与基圆应按相同比例尺量取。 2．偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构 凸轮转动中心O 到从动件导路的垂直距离e 称为偏距。以O 为圆心，e 为半径所作的圆称为偏距圆。显然，从动件导路与偏距圆相切（图中K 为从动件初始位置与基圆的切点）。在反转过程中，从动件导路必是偏距圆的切线。 如图6-19。 r0 a A0 A1 O B0B1
内 容 3．直动滚子从动件盘形凸轮机构 例题：已知：r r －滚子半径，0r －基圆半径，从动件运动规律。设计该机构。 设计思路：把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶，按前述方法先画出滚子中心所在的廓线——凸轮的理论廓线。再以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径r r 为半径画一系列的圆，这些圆的内包络线 即为凸轮的实际廓线（或称为工作廓线）。如图6-16 注意：滚子从动件盘形凸轮的基圆半径是指其理论廓线的最小向径 4．对心直动平底从动件盘形凸轮机构 思路：把平底与导路的交点Ａ看作尖顶从动件的尖点，依次作出交点的位置，通过这些位置点画出从动件平底的各个位置线，然后作这些平底的包络线，即为凸轮的工作廓线，如图6-17 图6-16 图6-17 图6-18 图6-19
如图(a)所示的凸轮机构推杆的速度曲线由五段直线组成。要求：在题图上画出推杆的位移曲线、加速度曲线；判断哪几个位置有冲击存在，是刚性冲击还是柔性冲击；在图示的F位置，凸轮与推杆之间有无惯性力作用，有无冲击存在 图 【分析】要正确地根据位移曲线、速度曲线和加速度曲线中的一个画出其余的两个，必须对常见四推杆的运动规律熟悉。至于判断有无冲击以及冲击的类型，关键要看速度和加速度有无突变。若速度突变处加速度无穷大，则有刚性冲击；若加速度的突变为有限值，则为柔性冲击。 解：由图(a)可知，在OA段内(0≤δ≤π/2)，因推杆的速度v=0，故此段为推杆的近休段，推杆的位移及加速度均为零。在AB段内(π/2≤δ≤3π/2)，因v>0，故为推杆的推程段。且在AB段内，因速度线图为上升的斜直线，故推杆先等加速上升，位移曲线为抛物线运动曲线，而加速度曲线为正的水平直线段；在BC段内，因速度曲线为水平直线段，故推杆继续等速上升，位移曲线为上升的斜直线，而加速度曲线为与δ轴重合的线段；在CD段内，因速度线为下降的斜直线，故推杆继续等减速上升，位移曲线为抛物线，而加速度曲线为负的水平线段。在DE段内(3π/2≤δ≤2π)，因v<0，故为推杆的回程段，因速度曲线为水平线段，故推杆做等速下降运动。其位移曲线为下降的斜直线，而加速度曲线为与δ轴重合的线段，且在D和E处其加速度分别为负无穷大和正无穷大。综上所述作出推杆的速度v及加速度a线图如图(b)及(c)所示。 由推杆速度曲线和加速度曲线知，在D及E处，有速度突变，且相应的加速度分别为负无穷大和正无穷大。故凸轮机构在D和E处有刚性冲击。而在A，B，C及D处加速度存在有限突变，故在这几处凸轮机构有柔性冲击。 在F处有正的加速度值，故有惯性力，但既无速度突变，也无加速度突变，因此，F处无冲击存在。 【评注】本例是针对推杆常用的四种运动规律的典型题。解题的关键是对常用运动规律的位移、速度以及加速度线图熟练，特别是要会作常用运动规律的位移、速度以及加速度线图。 对于图(a)所示的凸轮机构，要求： （1）写出该凸轮机构的名称； （2）在图上标出凸轮的合理转向。 （3）画出凸轮的基圆； （4）画出从升程开始到图示位置时推杆的位移s，相对应的凸轮转角?，B点的压力角α。 （5）画出推杆的行程H。
圆柱凸轮机构_设计_结构计算 本章介绍凸轮机构的类型、特点、应用及盘形凸轮的设计。 凸轮是一种具有曲线轮廓或凹槽的构件，它通过与从动件的高副接触，在运动时可以使从动件获得连续或不连续的任意预期运动。在第4章介绍中，我们已经看到。凸轮机构在各种机械中有大量的应用。即使在现代化程度很高的自动机械中，凸轮机构的作用也是不可替代的。 凸轮机构由凸轮、从动件和机架三部分组成，结构简单、紧凑，只要设计出适当的凸轮轮廓曲线，就可以使从动件实现任意的运动规律。在自动机械中，凸轮机构常与其它机构组合使用，充分发挥各自的优势，扬长避短。由于凸轮机构是高副机构，易于磨损;磨损后会影响运动规律的准确性，因此只适用于传递动力不大的场合。 图12-1为自动机床中的横向进给机构，当凸轮等速回转一周时，凸轮的曲线外廓推动从动件带动刀架完成以下动作:车刀快速接近工件，等速进刀切削，切削结束刀具快速退回，停留一段时间再进行下一个运动循环。 图12-1 图12-2
图12-2为糖果包装剪切机构，它采用了凸轮—连杆机构，槽凸轮1绕定轴B 转动，摇杆2与机架铰接于A点。构件5和6与构件2组成转动副D和C，与构件3和4(剪刀)组成转动副E和F。构件3和4绕定轴K转动。凸轮1转动时，通过构件2、5、和6，使剪刀打开或关闭。 图12-3为机械手及进出糖机构。送糖盘7从输送带10上取得糖块，并与钳糖机械手反向同步放置至进料工位?，经顶糖、折边后，产品被机械手送至工位?后落下或由拨糖杆推下。机械手开闭由机械手开合凸轮(图中虚线)1控制，该凸轮的轮廓线是由两个半径不同的圆弧组成，机械手的夹紧主要靠弹簧力。 - 212 -
机械原理课程设计凸轮机构 一、课程设计目标 本课程设计旨在通过对凸轮机构的学习，使学生了解凸轮机构的基本工作原理、结构特点和应用领域，掌握凸轮机构的设计和分析方法，培养学生的机械原理分析和设计能力。 二、课程设计内容 1. 凸轮机构的基本概念和分类 （1）凸轮机构的定义和基本概念 （2）凸轮机构的分类和特点 2. 凸轮机构的工作原理和运动分析 （1）凸轮机构的工作原理和运动规律 （2）凸轮机构的运动分析方法 3. 凸轮机构的设计和优化 （1）凸轮机构的设计原则和方法 （2）凸轮机构的优化设计方法 4. 凸轮机构的应用和发展 （1）凸轮机构在机械传动系统中的应用 （2）凸轮机构的发展趋势和前景 三、教学方法 本课程采用多种教学方法，包括课堂讲授、案例分析、实验演示、课外阅读和小组讨论等。通过多种教学手段，引导学生深入理解和掌握凸轮机构的基本原理和设计方法，提高学生的分析和设计能力。 四、教学评价 本课程的教学评价主要包括平时作业、课堂表现、实验报告和期末考试等。通过对学生的综合评价，评估学生的学习成果和能力提高情况，为学生提供有效的反馈和指导。
五、参考教材 1.《机械设计基础》（第四版），郑育新、刘道玉编著，清华大学出版社，2017年。 2.《机械原理》（第五版），唐光明编著，高等教育出版社，2018年。 3.《机械设计手册》（第三版），机械工业出版社，2015年。 六、教学进度安排 本课程的教学进度安排如下： 第一周：凸轮机构的基本概念和分类 第二周：凸轮机构的工作原理和运动分析 第三周：凸轮机构的设计和优化 第四周：凸轮机构的应用和发展 第五周：实验演示和案例分析 第六周：课外阅读和小组讨论 第七周：期末考试和总结回顾
目录 （一）机械原理课程设计的目的和任务 (2) （二）从动件（摆杆）及滚子尺寸的确定 (4) （三）原始数据分析 (5) （四）摆杆的运动规律及凸轮轮廓线方程 (6) （五）程序方框图·············································
8 （六）计算机源程序 (9) （七）程序计算结果及其分析 (14) （八）凸轮机构示意简图 (16) （九）心得体会 (16)
（十）参考书籍 (18)
（一）机械原理课程设计的目的和任务 一、机械原理课程设计的目的： 1、机械原理课程设计是一个重要实践性教学环节。其目的在于： 进一步巩固和加深所学知识； 2、培养学生运用理论知识独立分析问题、解决问题的能力； 3、使学生在机械的运动学和动力分析方面初步建立一个完整的概念； 4、进一步提高学生计算和制图能力，及运用电子计算机的运算能力。 二、机械原理课程设计的任务： 1、摆动从动件杆盘型凸轮机构 2、采用图解法设计：凸轮中心到摆杆中心A的距离为160mm，凸轮以顺时针方向等速回转，摆杆的运动规律如表： 3、设计要求： ①确定合适摆杆长度 ②合理选择滚子半径rr ③选择适当比例，用几何作图法绘制从动件位移曲线并画于图纸上； ④用反转法绘制凸轮理论廓线和实际廓线，并标注全部尺寸（用A2图纸） ⑤将机构简图、原始数据、尺寸综合方法写入说明书 4、用解析法设计该凸轮轮廓，原始数据条件不变，要写出数学模型，
编制程序并打印出结果 备注： 1、尖底（滚子）摆动从动件盘形凸轮机构压力角: 00[cos()]tan sin() d l a l d a ψψψ? αψψ+-= + 在推程中，当主从动件角速度方向不同时取“-”号，相同时取“+”号。 1、 三、课程设计采用方法： 对于此次任务，要用图解法和解析法两种方法。图解法形象，直观，应用图解法可进一步提高学生绘图能力，在某些方面，如凸轮设计中，图解法是解析法的出发点和基础；但图解法精度低，而解析法则可应用计算机进行运算，精度高，速度快。在本次课程设计中，可将两种方法所得的结果加以对照。 四、编写说明书： 1、设计题目（包括设计条件和要求）； 2、机构运动简图及设计方案的确定，原始数据； 3、机构运动学综合； 4、列出必要的计算公式，写出图解法的向量方程，写出解析法的数学模型，计算流程和计算程序，打印结果； 5、分析讨论。
图解法设计凸轮机构轮廓曲线 从动件的运动规律与凸轮的轮廓曲线是密切相关的。那如何通过预期的从动件运动规律来设计凸轮的轮廓曲线呢？ 凸轮轮廓曲线的设计方法有图解法和解析法。图解法的特点是简便易行且直观，但精确度有限，一般适用于低速或对从动件运动规律要求不太严格的凸轮机构的设计。解析法精确度高，一般应用于高速凸轮或精度要求较高的凸轮。接下来从作图原理、作图方法、凸轮机构设计中的常见问题三个方面来认识图解法。 一、作图原理。绘制凸轮轮廓曲线采用的是“反转法”原理，如图1所示。根据相对运动原理，给整个凸轮机构加一个与凸轮角速度ω1大小相等、方向相反的角速度-ω1，于是凸轮处于相对静止状态，而从动件一方面随机架以角速度-ω1绕凸轮轴心转动，另一方面又按已知的运动规律相对机架做直线运动，此时机构中各构件之间的相对运动并未改变。由于从动件的尖顶始终与凸轮轮廓相接触，所以反转过程中从动件尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓。 图1 反转法原理 二、作图方法。以对心直动尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制为例，如图2所示，其绘制步骤有四步。（1）确定凸轮的起始位置。按照从动件位移曲线一 为半径画基圆，在基圆上任取一点A作为从动件的初始位样的长度比例尺，r min 置。（2）等分位移曲线，得各分点位移量。即将推程运动角δt分成若干等分，得1、2、3、4、5、6、7、8.由各等分点作垂线，与位移线相交，得与凸轮各转角相应的从动件的位移量11’到88’。用相同的方法将回程运动角δh等分成若干份，并得出相应的从动件的位移量。（3）作从动件尖顶运动轨迹。在基圆上，
自初始位置A开始，沿-ω 方向，依次取角度，按位移线图中相同等分，对推程 1 运动角δt、回程运动角δh分别作等分，在基圆上得分点1、2、3到14。连接基圆中心点到这些分点，则就是反转后从动件导路的位置。在这位置线上截取位移曲线11’等于凸轮位置线上11’，用同样的方法取后面的点。则1’、2’、3’一直到14’就是从动件的运动轨迹。（4）绘制凸轮轮廓。将凸轮上1’、2’、3’至14’用光滑曲线连接起来则得到了凸轮轮廓曲线。 图2 对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构的绘制 对心直动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制与刚才介绍的对心直动尖顶从动件的凸轮轮廓曲线绘制类似，如图3所示。首先将滚子的中心看作顶尖从动件的顶尖，按刚才介绍凸轮轮廓曲线的绘制的方法，作出尖顶从动件的理论轮廓曲线，再以理论轮廓曲线上各点为圆心，滚子半径为半径作一系列滚子圆，最后作这些圆的包络线，则得到对心直动滚子从动件凸轮的实际轮廓。 图3 对心直动滚子从动件盘形凸轮机构的绘制
机械基础电子教案 6.3 凸轮机构 【课程名称】 凸轮机构 【教学目标与要求】 一．知识目标 1．了解凸轮机构的组成、特点、材料和基本类型。 2．了解凸轮机构的运动分析和盘形凸轮轮廓曲线的绘。 3．了解凸轮机构的传力特性。 二．能力目标 1．掌握凸轮的运动特点和组成。 2．会绘制盘形凸轮轮廓曲线。 三．素质目标 了解凸轮机构是高副应用的实例，高副联接可以减少运动构件，使结构简单紧凑，如缝纫机中应用凸轮的地方很多，它可以将连续的主运动通过高副联接转化成缝纫机或补鞋机的多种运动形式，而且结构很紧凑。 四．教学要求 1．了解凸轮机构的组成及运动特点及其分类。 2．会绘制盘形凸轮轮廓曲线。分析从动件的运动规律。 【教学重点】 1．凸轮机构的运动特点。 2．盘形凸轮轮廓曲线的绘制。 【难点分析】 1．从动件的运动规律与凸轮机构运动的关系。 【教学方法】 讲授与学生自我演示教具互动来体验，最后归纳。 【学生分析】 联系日常凸轮的应用实例来教学，如学生能见到的补鞋机、电子配钥匙机来讲课。 【教学资源】 1．教具、实物或课件。 【教学安排】 3学时（135分钟） 【教学过程】 一．复习上次课的内容即四杆机构的三种型式的形成，举
例请同学课上回答的题，抽查学习情况。 二．导入新课 凸轮机构的讲课开始，也要让同学自己来观察组成凸轮机构的构件数与运动副和平面连杆机构有何不同？ 三．新课讲授 1．凸轮的组成与特点 先演示教具使学生得出它是高副接触，并且具有三个构件组成，这是其一特色，它可以将连续匀速转 动的凸轮转变成从动件断续非匀速的直线运动或摆 动，具有构件数少，结构紧凑的特点，但由于点线接 触的压强大，不适于重载的工作条件。 2．凸轮机构的类型 主要有按凸轮的形状和按从动件的端部结构两种分类 方法。 盘形凸轮：如常见的补鞋机的手摇轮即是双凸轮。 移动凸轮：常用钥匙与锁心的弹子。 其运动特点由于是点线的尖端接触，所以压强大，易于磨损。 3．凸轮机构的材料及结构 凸轮的材料――高副点线接触的压强大，所以要求材料耐磨损，凸轮和滚子选45、40Cr，外轮廓再淬火热处理。 从动杆的材料――端部作淬火热处理。 凸轮按结构大小可做成凸轮轴，凸轮与轴分别加工，然后再用键或销连接起来。 4．凸轮机构的运动分析 （1）从动件的运动曲线 如图6－40所示，从动件的位移曲线与盘形凸轮运动轮廓成一一对应关系。 （2）盘形凸轮 几个参数－，休止角，回程角。 （3）从动件的基本运动规律 常用有等速运动规律、等加等减速运动规律，主要研究各种运动规律的加速度大小，因为加速度与从动 件的质量乘积是冲击力，在从动件的质量一定的条件 下，加速度越大，冲击力也越大，两者成正比。 （4）盘形凸轮轮廓曲线的绘制
凸轮机构设计与动力学分析 凸轮机构是一种重要的机械传动系统，用于将旋转运动转换成直线运动。它是 许多机械设备和工业生产线的核心部件之一，广泛应用于汽车、机器人、纺织、食品加工等领域。本文旨在介绍凸轮机构的设计原理和动力学分析方法，为读者提供一些有关凸轮机构的基本知识和实用技巧。 一、凸轮机构的工作原理 凸轮机构是由凸轮轴、凸轮和摆杆等部件组成的，其中凸轮是一个形状奇特的 零件，通常由一圆柱形或锥形轴与一个凸起相连接而成。凸轮轴和摆杆的运动轨迹是由凸轮轴的几何形状和参数决定的。当凸轮轴旋转时，凸轮与摆杆发生相对运动，从而使摆动杆产生直线运动或允许摆动杆在取向不变的情况下旋转。杆件的运动轨迹可以显式地表示为位置、速度和加速度方程式，这为凸轮机构的性能分析和优化提供了扎实的理论基础。 二、凸轮机构的设计方法 在设计凸轮机构时，我们需要考虑以下几个因素： 1. 运动要求：根据设备的需求，确定凸轮机构所需的运动类型和要求。 2. 摆杆结构：选择摆杆的长度、截面和形状，以及凸轮轴和摆动杆的垂直距离。 3. 凸轮形状：根据摆杆的运动要求和限制，选择最合适的凸轮形状。 4. 传动方式：根据凸轮机构的运动类型和要求，选择最合适的传动方式，如凸 轮与摆动杆的直接接触或传动链条。 在实际设计中，我们可以采用以下方法来优化凸轮机构的性能： 1. 确定凸轮形状：根据运动要求和制造成本，选择最合适的凸轮形状。通常情 况下，我们可以使用标准凸轮形状，如圆形、椭圆形和抛物线形等。
2. 调整凸轮轴位置：根据凸轮轴的位置和方向，调整凸轮的运动轨迹，以满足 摆动杆的运动要求和限制。 3. 优化摆杆参数：根据摆动杆的长度、截面和形状，优化摆动杆的质量和稳定性，最大限度地提高运动精度和工作效率。 三、凸轮机构的动力学分析 凸轮机构的动力学分析是评价凸轮机构运动性能的重要方法，可以预测和控制 凸轮机构的位置、速度、加速度和力学性能等方面的变化。常用的动力学分析方法包括： 1. 几何法：利用几何原理和运动学方程，计算凸轮机构的位置、速度和加速度 等参数。 2. 动力学法：基于牛顿力学原理，分析凸轮机构受力和力矩的分布，预测摆动 杆的力学响应和应力状态。 3. 仿真法：使用计算机辅助设计软件，建立凸轮机构的数学模型和三维模型， 并进行仿真计算、分析和优化，实现凸轮机构的虚拟设计和实验测试。 总之，凸轮机构是一种复杂的机械传动系统，需要通过合理的设计和动力学分 析来提高其运动性能和工作效率。在实际应用中，我们还需要注意凸轮机构的制造、安装和维护等问题，确保其顺利、稳定地运行。同时，我们还需要关注凸轮机构的新材料、新工艺和新技术的发展，以推动凸轮机构在不同领域的广泛应用和创新发展。
凸轮设计标准 一、凸轮形状 凸轮的形状应符合设计要求，轮廓曲线应光滑、连续。对于不同的用途，凸轮的形状可分为以下几种类型： 1.盘形凸轮：适用于高速、轻载的凸轮机构。 2.圆柱凸轮：适用于低速、重载的凸轮机构。 3.圆锥凸轮：适用于特殊要求的凸轮机构。 二、基圆直径 基圆直径是凸轮设计中的一个重要参数，它的大小直接影响凸轮的承载能力和使用寿命。基圆直径的选择应考虑以下几点： 1.基圆直径应不小于凸轮最大直径与最小直径之差的一半。 2.基圆直径应不小于凸轮轴直径的1.2倍。 3.基圆直径应不大于凸轮最大直径与最小直径之差的三倍。 三、升程和行程 凸轮的升程和行程是凸轮设计中的两个重要参数，它们的大小直接影响凸轮机构的运动规律和性能。升程和行程的选择应考虑以下几点： 1.升程应不大于凸轮最大直径与最小直径之差的三倍。 2.行程应不小于所需运动行程的两倍。 3.升程和行程应满足设计要求，并保持一定的精度。 四、表面处理 凸轮的表面处理对其使用寿命和性能具有重要影响。常用的表面处理方法有以下几种： 1.淬火处理：可以提高凸轮的硬度和耐磨性。 2.渗碳处理：可以在提高凸轮硬度的同时增强其耐蚀性。 3.氮化处理：可以提高凸轮的硬度和耐磨性，同时增强其耐蚀性。 4.电镀处理：可以在不改变凸轮基体材料的情况下增强其耐磨性和耐蚀性。 5.喷涂处理：可以在不改变凸轮基体材料的情况下增强其耐磨性和耐蚀性， 同时可以保护凸轮免受腐蚀和摩擦损伤。
6.其他处理方法：如离子注入、激光熔覆等新型表面处理方法可以提高凸轮 的性能和使用寿命。在选择表面处理方法时，应根据实际需求和使用条件进行选择。 7.精度要求：凸轮的精度对其运动规律和性能具有重要影响。根据不同的用 途和使用条件，凸轮的精度要求可分为以下几种等级： 8.一般用途凸轮：精度要求较低，适用于一般机械传动系统中的凸轮机构。 9.高精度凸轮：精度要求较高，适用于精密机械传动系统中的凸轮机构，如 钟表、光学仪器等。
第六章凸轮机构及其设计 一、填空题 1 使从动件与凸轮轮廓保持接触，可利用_________力、_________力或依靠特殊的__________制约。 2 凸轮从动件常用的运动规律有_________运动、____________运动、_________运动和___________运动，其中_________运动规律只宜用于低速，____________和_________运动规律不宜用于高速，而____________运动规律可在高速下应用。 3 由速度有限值的突变引起的冲击称为_________冲击，由加速度有限值的突变引起的冲 击称为_________冲击。 4 等速运动规律有_________冲击，等加速等减速运动规律有________冲击，简谐运动在 从动件推程的___________两处也有柔性冲击，__________运动规律无冲击。 5 凸轮机构从动件运动规律选择的原则为：_______________、_______________、__________________。 6 尖底从动件盘形回转凸轮的基圆半径是从凸轮回转中心到_____________的最短距离， 而滚子从动件盘形回转凸轮的基圆半径则是从凸轮回转中心到_____________的最短距离。 7 增大基圆半径，凸轮机构的压力角_________，传力性能__________。 8 减小基圆半径，凸轮机构的__________增大，传力性能__________。 9 凸轮机构滚子半r r必须小于________________________半径。 10 设计直动从动件盘形凸轮机构时，若量得其中某点的压力角超过许用值，可以用____________________或___________________使压力角减小。 二、选择题 1 与螺旋机构相比，凸轮机构最大的优点是（）。 A. 制造方便 B. 可实现各种预期的运动规律 C. 便于润滑 2 与连杆机构相比，凸轮机构最大的缺点是（）。 A. 点、线接触，易磨损 B. 惯性力难以平衡 C. 设计较为复杂 3 减小基圆半径，直动从动件盘形回转凸轮机构的压力角（）。 A. 增大 B. 减小 C. 不变 4 减小基圆半径，凸轮廓线曲率半径（）。 A. 增大 B. 减小 C. 不变 5 增大滚子半径，滚子从动件盘形回转凸轮实际廓线外凸部分的曲率半径（）_。 A. 增大 B. 减小 C. 不变 6 下述凸轮机构从动件常用运动规律中，存在刚性冲击的是（）。 A. 等速 B. 等加速等减速 C. 简谐 7 对于直动从动件盘形回转凸轮机构，在其它条件相同的情况下，偏置直动从动件与对心 直动从动件相比，两者在推程段最大压力角的关系为（）。
凸轮机构及其的设计 凸轮机构是一种广泛应用于机械工程中的重要机构，用于变换一种运 动形式为另一种运动形式。它通常由凸轮、摇杆和连接杆等组成。凸轮机 构的设计涉及到运动规律、工作轨迹、轴向力分析等多个方面，下面将详 细介绍凸轮机构的设计。 第一步是确定机构的运动要求和工作方式。在设计凸轮机构之前，需 要明确所需的运动形式，比如旋转、直线、往复等。同时，还需要确定工 作的速度、加速度、角度等参数。这些运动要求和工作方式将直接影响凸 轮机构的设计。 第二步是选择凸轮的形状和尺寸。凸轮是凸轮机构中最为重要的部件，其形状和尺寸将决定机构的运动规律和工作轨迹。常见的凸轮形状有圆形、椭圆形、心形等，可以根据具体要求选择合适的形状。凸轮的尺寸则需要 根据凸轮机构的工作范围和受力情况进行计算和确定。 第三步是设计摇杆。摇杆是凸轮机构中的另一个重要部件，用于连接 凸轮和连接杆。摇杆的长度和位置将直接决定机构的运动范围和力度。设 计摇杆时需要注意受力情况，确保摇杆在工作时不会产生过大的应力和变形。 第四步是选择合适的连接杆。连接杆连接凸轮机构的其他部件，传递 力度和运动形式。不同的连接杆形式包括曲柄连杆机构、平行四边形机构等，可以根据具体要求选择合适的连接杆。 第五步是进行轴向力分析。凸轮机构在工作时会产生轴向力，因此需 要进行轴向力分析，确保机构的稳定性和可靠性。轴向力分析包括摩擦力、静力平衡、稳定性等方面。
第六步是进行运动仿真和优化设计。通过运动仿真可以验证凸轮机构的运动规律和工作轨迹是否满足设计要求，并进行必要的优化设计。运动仿真常常使用专业的动力学仿真软件，可以模拟机构的运动和受力情况。 总结起来，凸轮机构的设计需要考虑运动要求、工作方式、凸轮形状和尺寸、摇杆设计、连接杆选择、轴向力分析等多个因素。通过合理的设计和优化，可以实现凸轮机构的稳定运动和有效工作。
For personal use only in study and research; not for commercial use 1．图示凸轮机构从动件推程运动线图是由哪两种常用的基本运动规律组合而成？并指出有无冲击。如果有冲击，哪些位置上有何种冲击？从动件运动形式为停?升?停。 (1) 由等速运动规律和等加速等减速运动规律组合而成。 (2) 有冲击。 (3) ABCD 处有柔性冲击。 2. 有一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构，为改善从动件尖端的磨损情况，将其尖端改为滚子，仍使用原来的凸轮，这时该凸轮机构中从动件的运动规律有无变化？简述理 由。 (1) 运动规律发生了变化。 (见下图 ) (2)采用尖顶从动件时，图示位置从动件的速度v O P 2111=ω，采用滚子从动件时，图示位置的速度 '='v O P 2111 ω，由于O P O P v v 111122≠'≠',；故其运动规律发生改变。 3. 在图示的凸轮机构中，画出凸轮从图示位置转过60︒时从动件的位置及从动件的位移s 。 总分5分。(1)3 分；(2)2 分 (1) 找出转过60?的位置。 (2) 标出位移s 。 4. 画出图示凸轮机构从动件升到最高时的位置，标出从动件行程h ，说明推程运动角和回程运动角的大小。 总分5分。(1)2 分；(2)1 分；(3)1 分；(4)1 分 (1) 从动件升到最高点位置如图示。 (2) 行程h 如图示。 (3)?＝δ0－θ (4)??＝δ' 0＋θ 5.图示直动尖顶从动件盘形凸轮机构，凸轮等角速转动，凸轮轮廓在推程运动角Φ=︒120时是渐开线，从动件行程 h =30 mm ，要求： （1）画出推程时从动件的位移线图 s-ϕ； （2）分析推程时有无冲击，发生在何处？是哪种冲击？