八年级上期中错题集

期中精选易错大闯关一、选择题(共5 小题，每小题 4 分，共20分)1. 易错率 35%如图,△ABC≌△DEC,B,C,D三点在同一直线上,若CE=6,AC=9,则 BD的长为( )A.3B.9C.12D.152. 易错率33%如图,在△BCD中,CD边上的高是 ( )A. BDB. ADC. AFD. CD3. 易错率31%下列图形不是轴对称图形的是 ( )4. 易错率40%如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,以B为圆心,BA的长为半径画弧,交CB于点T,连接AT,∠CAT=24°,则∠C的度数是 ( )A.66°B.32°C.42°D.48°5. 易错率52%有一题目:“如图,∠ABC=40°,BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交BC 于点E,若点F在AB 上,且满足 DF=DE,求∠DFB的度数.”小贤的解答:以D为圆心，DE的长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE=DF，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB,结合平行线的性质可求得∠DFB=140°.而小军说:“小贤考虑得不周全，∠DFB还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是 ( )A.小军说得对，且∠DFB的另一个值是40°B.小军说得不对，∠DFB只有140°一个值C.小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°D.两人都不对，∠DFB应有3个不同值二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)6. 易错率30%一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是 .7. 易错率38%如图,△ABC≌△ADE,∠B=85°,∠C=30°,∠DAC=15°,则∠EAC的度数为 .8. 易错率42%如图,A(0,3),B(2,1),C(2,-3),若P是△ABC三边垂直平分线的交点，则点P的坐标为 .9. 易错率49%如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交 BC于点D,交AC于点E,连接AD,若AE=4 cm,则△ABD的周长是10. 易错率56%如图,△ABC的周长是20,BO,CO分别平分∠ABC 和. ∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD= 2,则△ABC的面积是 .三、解答题(共6 小题，每小题10 分，共60分)11.(1) 易错率36%如图,在△ABC 中,∠B=40°,∠C=60°,AD⊥BC于点D,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.(2)易错率 38%如图,点E,F在BC 上,l BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证：∠A=∠D.12. 易错率36%如图,在四边形ABCD中, AB=AD,∠ABC=∠ADC,，求证：BC=DC.13.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,3),B(−1,−2),C(−4,1).(1) 易错率37%求△ABC的面积.(2) 易错率41%在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁.(3) 易错率 40%写出点A₁,B₁,C₁的坐标.14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点A在直线l上, BM⊥l,CN⊥l,，垂足分别为M,N.(1) 易错率48%你能找到一对全等的三角形吗? 并说明理由.(2) 易错率44%线段BM,CN,MN之间有何关系? 并说明理由.15.如图,将△ABC分别沿AB,AC翻折得到△ABD和△AEC,线段 BD与AE 交于点F,连接 BE.(1) 易错率40%若∠ABC=20°,∠ACB=30°,求∠DAE及∠BFE的度数.(2) 易错率50%若BD 所在的直线与CE 所在的直线互相垂直，求∠CAB的度数.16.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=30°,点D在BC边上由点C向点B匀速运动(点D不与点B，C重合)，速度为2cm/s，连接AD，作∠ADE=30°,DE交线段AC 于点E.(1) 易错率38%在此运动过程中,∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”);点D运动到图1的位置时,∠BDA=75°,则∠∠BAD=°(2) 易错率52%点 D 运动 3 s后到达图 2 的位置,则( CD=c m，此时△ABD和△DCE是否全等? 请说明理由.(3) 易错率60%在点D 运动的过程中，△ADE 的形状也在变化.当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为 .。

人教版八年级上册数学期中易错题整理+八年级数学勾股定理易错题人教版八年级上册数学期中易错题整理1、角的平分线的画法依据__________2、若等腰三角形一边长为12cm ，且腰长是底边长的3/4，三角形的周长为________3、已知a.b.c 是三角形的三边长，化简_______a =---+-c b a c b4、在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，则△ABC 的底边长为_______cm5、△ABC 中，AB=AC ，周长为16cm,AC 边上的中线BD 将△ABC 分成周长差为2cm 的两个三角形，则△ABC 的底边长为________cm 。

6、如图，已知∠A=∠D ，要△ABC ≌△DCB ，则只需要添加一个适当的条件________7、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且 AB=6cm,则△DEB 的周长为_______cm8、如图，已知AB=AC,AE=AF,BE 与CF 交于点D ，则下列正确的是①△ABE ≌△ACF ②△BDF ≌△CDE ③点D 在∠BAC 的平分线上，其中正确的是___________9、小亮从A 点出发，沿直线前进10m ，后向左转30°，再沿直线前进10m ，后又向 左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了_______m.10、一个多边形从一个顶点出发只可以引三条对角线，则它的对角线一共有____条。

11、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为_______12、在△ABC 中，若2（∠A+∠C ）=3∠B ，则∠B 的外角的度数为________13、多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有___条 14如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且 cm 8=ABC S △²，则S 阴影=_______cm ²15、已知△ABC 与△DEF 全等，∠A=∠D=90°，∠B=25°，则∠E 的度数为_________16、如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么他们第三条边所对的角的关系是_____________17、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_____ 等腰三角形一腰上的高与底边上的夹角为45°，则其顶角度数为18、在平面上，到三角形三边距离相等的点共有_____个在平面上，到三角形三边所在直线距离相等的点共有_____个19、△ABC 中，AB=8，AC=6,则BC 边上的中线AD 的取值范围_________20、等腰三角形的周长为10,腰长为X ，求X 的取值范围__________21、三角形内角中锐角至少有 个，钝角最多有 个，直角最多有 个，外角中锐角最多有 个，钝角至少有 个，直角最多有 个。

八年级上期中易错题复习1. 如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE=AB，∠CAD=45°．(1) 求证：DF⊥AB；(2) 利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=c2．2. 如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_______.3. 代数式的最小值是．4. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为 __________．5. 在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为( )A. 14B. 4C. 14或4D. 以上都不对6. 已知△ABC为等腰三角形，由A点作BC边的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为（）A. 75°B. 90°C. 75°或90°D. 15°或75°或90°7. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC边于点D，过点B作BE⊥AD，交AD 的延长线于点E，交AC的延长线于点F.有下列结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤EF:AD=1:2.其中正确结论的序号是___________.8. 在△ABC中，∠ACB=2∠B，BC=2AC，求证：∠A=90°．9. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为 __________．10.11. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），苏州学慧家教网（/）（1）在AC上是否存在点P使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请直接写出t的值．12. 如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，点D在AC上．（1）若F是BD的中点，求证：CF=EF；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AE恰好在AC上（如图2）．若F为BD上一点，且CF=EF，求证：BF=DF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F是BD的中点．探究CE与EF的数量关系，并证明你的结论．13. 如图,点P,Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB,BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s．(1)连接AQ,CP交于点M,则在P,Q运动的过程中,∠CMQ变化吗？若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;(2)请求出何时△PBQ是直角三角形？14. 如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,延长AD到点E,使得ED=AD,连接BE若AB=5,AC=3.AD=2则△ABC的面积____________15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 ______ 度．16. 一个直角三角形三边的长a、b、c都是整数，且满足a＜b＜c，a+c=49．则这个直角三角形的面积为______．参考答案1. --------------------------------------------------------------------------(1)解：∵△ABC≌△DEC，∴∠BAC=∠EDC，∵∠EDC+∠CED=90°，∠CED=∠AEF，∴∠AEF+∠BAC=90°，∴∠AFE=90°，∴DF⊥AB(2)解：∵S△BCE+S△ACD=S△ABD﹣S△ABE，∴ a2+ b2= •c•DF﹣•c•EF= •c•（DF﹣EF）= •c•DE= c2，∴a2+b2=c2【分析】（1）利用：“8字型”证明∠AFE=∠ECD=90°即可．（2）利用S△BCE+S△ACD=S△ABD﹣S△ABE，即可得出结论．2. --------------------------------------------------------------------------答案：76.解：依题意，可得“数学风车”中的四个大直角三角形的两条直角边长分别为5和12，根据勾股定理可得“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为：=13，所以“数学风车”的周长是：(13+6)×4＝76.本题主要考查了勾股定理的应用.勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解，这个定理在几何的计算问题中是经常用到的，尤其是线段的长度，请同学们熟记并且能熟练地运用它.1、观察图形，回忆直角三角形的勾股定理；2、由题意知∠ACB为直角，又由AC延伸一倍，可得“数学风车”中的四个大直角三角形的两直角边长分别为5和12；3、根据勾股定理，求出“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长，进而求出“数学风车”的外围周长.3. --------------------------------------------------------------------------解：求代数式的最小值．可以转化为在x轴上求一点P（x，0），使得点P到点A（0，2），点B（12，3）的距离之和最小．如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′由x轴的交点即为点P，作BM⊥y轴于M，因为PA+PB的最小值=BA′===13．所以代数式的最小值为13．求代数式的最小值．可以转化为在x轴上求一点P（x，0），使得点P 到点A（0，2），点B（12，3）的距离之和最小．如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′由x轴的交点即为点P，作BM⊥y轴于M，利用勾股定理即可解决问题．4. --------------------------------------------------------------------------第1空：B【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC= =5，∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．5. --------------------------------------------------------------------------答案：C.解：根据题意画出图形，①当△ABC是锐角三角形时，高AD将△ABC分为两个直角三角形，即△ABD、△ACD.∵△ABD是直角三角形∴∵ AB=13，AD=12∴∵△ACD是直角三角形∴∵ AC=15，AD=12∴∵ BC=BD+CD，BD=5，CD=9∴ BC=14②当△ABC是钝角三角形时，高AD在△ABC外，且△ABD、△ACD是直角三角形.由①可知，BD=5，CD=9∵ BC=CD-BD，BD=5，CD=9∴ BC=4故BC的长为14或4.故选C．1、分析题意，由于△ABC的形状未知，故需要对其形状进行讨论；2、△ABC可能是锐角三角形、钝角三角形，锐角三角形的高线在三角形内，钝角三角形的高线在三角形外，你有思路吗？3、根据题意画出图形，当△ABC是锐角三角形时，BC=BD+CD，当△ABC是钝角三角形时，BC=CD-BD，结合“直角三角形勾股定理求值”，分别求解出两种情况下BD、CD的长，问题就迎刃而解了.6. --------------------------------------------------------------------------【解答】解：如下图，分三种情况：①AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD=BC=AB，∵sin∠B==，∴∠B=30°，∠C==75°，∴∠BAC=∠C=75°；②AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD=BC=AC，∵sin∠ACD==，∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB，∵∠B=∠CAB，∴∠BAC=15°；③AC=BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，由题意知，AD=BC=CD=BD，∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAD=45°，∴∠BAC=90°，∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，故选D．【分析】本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来分析：①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部以，③BC边为等腰三角形的底边三种情况．7. --------------------------------------------------------------------------答案：①②③⑤解：①∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.5°，∵在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，∵BC=AC，∠EAF=∠FBC，∠BCF=∠AEF，∴Rt△ADC≌Rt△BFC，∴AD=BF；故①正确；②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，∴CF=CD，故②正确；③∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22.5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°﹣∠EAF=67.5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°﹣∠F﹣∠CAB=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故③正确；④由③可知，△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF，故④错误；⑤由③可知，△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BF=2EF，由①知AD=BF，∴AD=2EF，即EF：AD=1：2，故⑤正确．∴①②③⑤四项正确.【解题方法提示】①根据BC=AC，∠ACB=90°可知∠CAB=∠ABC=45°，再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5°，在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，可求出∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，进而求解；②运用①中Rt△ADC≌Rt△BFC即可直接判断；③由①中Rt△ADC≌Rt△BFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5°，在Rt△AEF 中，∠F=90°﹣∠EAF=67.5°，根据∠CAB=45°可知，∠ABF=180°﹣∠EAF﹣∠CAB=67.5°，即可求出AF=AB，进而判断即可；④由③可知，△ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BE=BF，在Rt△BCF中，假设BE=CF，进而可得求出∠CBF的度数，进而判断即可；⑤由③可知，△ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根据等腰三角形三线合一的性质以及①中的结论即可解答．8. --------------------------------------------------------------------------证明：如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，过点D作DE⊥BC于E，∵∠ACB=2∠B，∴∠B=∠BCD=∠ACB，∴BD=CD，∴BE=CE=BC，∵BC=2AC，∴AC=CE，在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠A=∠CED=90°．作出图形，作∠ACB的平分线CD交AB于D，过点D作DE⊥BC于E，求出∠B=∠BCD，再根据等角对等边可得BD=CD，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=CE，再求出AC=CE，然后利用“边角边”证明△ACD和△ECD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠CED=90°．9. --------------------------------------------------------------------------第1空：【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE= =5，∴BH= ，则BF= ，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF= = ．故答案为：．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．10. --------------------------------------------------------------------------11. --------------------------------------------------------------------------解：（1）如图1，设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4-2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在点C或点B处时，一定在△ABC的角平分线上，此时t=2或t=3.5秒；当点P在∠ABC的角平分线上时，作PM⊥AB于点M，如图2，此时AP=2t，PC=PM=4-2t，∵△APM∽△ABC，∴AP：AB=PM：BC，即：2t：5=（4-2t）：3，解得：t=；当点P在∠CAB的平分线上时，作PN⊥AB，如图3，此时BP=7-2t，PN=PC=（2t-4），∵△BPN∽△BAC，∴BP：BA=PN：AC，即：（7-2t）：5=（2t-4）：4，解得：t=，综上，当t=2、3.5、、秒时，点P在△ABC的角平分线上．/（1）根据角平分线的性质得到PA=PB，从而分别表示出PC、BC、BP的长，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）当点P在顶点处时就是在角平分线上，然后再分点P在AC和∠ABC的角平分线的交点处和点P 在BC和∠BAC的角平分线的交点处利用相似三角形列式求得t值即可．12. --------------------------------------------------------------------------（1）证明：如图1，连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，∴EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，∴CF=EF，∵∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，∴∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴CF=EF；∴线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE；（2）（1）中的结论仍然成立．如图2，连接CF，延长EF交CB于点G，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠GBF，又∵∠EFD=∠GFB，DF=BF，∴△EDF≌△GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC，∴CE=CG，∴∠EFC=90°，CF=EF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∴CE=FE；（3）（1）中的结论仍然成立．如图3，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF，∵DF=BF，∴FM∥AB，且FM=AB，∵AE=DE，∠AED=90°，∴AM=EM，∠AME=90°，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴CN=AN=AB，∠ANC=90°，∴MF∥AN，FM=AN=CN，∴四边形MFNA为平行四边形，∴FN=AM=EM，∠AMF=∠FNA，∴∠EMF=∠FNC，∴△EMF≌△FNC，∴FE=CF，∠EFM=∠FCN，由MF∥AN，∠ANC=90°，可得∠CPF=90°，∴∠FCN+∠PFC=90°，∴∠EFM+∠PFC=90°，∴∠EFC=90°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∴CE=FE．（1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（2）通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．先证△EFC是等腰三角形，证明△DEF和△FGB全等．再说明△CFE是个直角三角形，因此就能得出结论了；（3）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF=FE，证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出EM=PN AD，EC=MF=AB，得出四边形AMPN为平行四边形，那么对角就相等，于是90°+∠CNF=90°+∠MEF，因此∠CNF=∠MEF，那么两三角形就全等了．证明∠CFE是直角的过程与（1）完全相同．那么就能得出△CEF是个等腰直角三角形，于是得出的结论与（1）也相同．13. --------------------------------------------------------------------------解：(1)不变,∠CMQ=60°．∵△ABC是等边三角形,∴等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°又∵点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s．∴AP=BQ,∴△ABQ≌△CAP(SAS),∴∠BAQ=∠ACP,∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°;(2)设时间为t秒,则AP=BQ=tcm,PB=(4-t)cm,当∠PQB=90°时,∵∠B=60°,∴PB=2BQ,即4-t=2t,t= ,当∠BPQ=90°时,∵∠B=60°,∴BQ=2BP,得t=2(4-t),t= ,∴当第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形．(1)先根据全等三角形的判定定理得出△ABQ≌△CAP,由全等三角形的性质可知∠BAQ=∠ACP,故∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°,故可得出结论;(2)设时间为t秒,则AP=BQ=tcm,PB=(4-t)cm,当∠PQB=90°时,因为∠B=60°,所以PB=2BQ,即4-t=2t 故可得出t的值,当∠BPQ=90°时,同理可得BQ=2BP,即t=2(4-t),由此两种情况即可得出结论．14. --------------------------------------------------------------------------615. --------------------------------------------------------------------------解析解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°．故答案为：108．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．答案 10816. --------------------------------------------------------------------------解析根据a＜b＜c，a+c=49和a2+b2=c2讨论a、b、c的值，计算符合题意的a、b、c的值，并求出三角形的面积．答案解：三边分别为a、b、c，且a＜b＜c，∴c为斜边，且满足c2=a2+b2，c=49-a，故b2=492-98a=49（49-2a），其中a＜b＜c，∴a＜24，b=，由题意知a，b为整数，则a=12，b=35，c=37或a=20，b=21，c=29，∵a2+b2=c2，所以a=12，b=35，c=37或a=20，b=21，c=29均符合题意，这个直角三角形的面积为×12×35=210或×20×21=210．故答案为210．点评本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了三角形面积的计算，本题中求出符合题意的a、b、c的值是解题的关键．。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 八年级上期中复习（错题汇编）八年级上期中复习 ( 错题汇编 ) ( Unit One Lesson One Lesson Three YLE ) 首字母填空 1 . With the Internet, we are able to c_____________ with each other more easily. 2 . People usually greet and s_________ hands with each other at their first meeting. 3 . Bob is searching the Internet for some information about Western c_________ and customs. 4 . Too much ice-cream is bad foe your health. Take my t_______ and eat less junk food. 5 . Li Hui was late for school again. He felt very sorry and a_______ to the teacher. 6. The a _________ age of that football team is 23 years old. 7 . Li Hui was late for school again. He felt very sorry and a_______ to the teacher. 8. He is e____________ his son to be a footballer like Ronaldo. 9 . Father was late for the meeting because he got s__________ in a traffic jam. 用所给单词的适当形式填空 1 . It is ___________ to be too late for a party. (polite) 2 . Dont always work so late at night. Sleep is _____________ to health. (need) 3 . I prefer to _____________ by phone, for it saves me a lot of time. (communication) 4 . You can ask Mr. Smith for some advice about _____________ in Britain. (tip) 5 . Its ___________ hot. Lets go swimming, shall we? (terrible) 6 . Telephone ___________ are1 / 2developing very quickly these years. (serve) 7 . The taxi driver was very ___________ with Li Huis help. (pleasure) 8 . Whats the ___________ of this restaurant? (special) 9 . Very soon, the thief found he was ________________ wrong. (complete) 10 .I ________ my stay in London, I learned a lot about Western culture and customs. (enjoyable) 11 . I am very fond of mashed______________. Theyre fantastic. (potato) 12 . Both of the______________ can speak Chinese very fluently. (German) 13 . Although he was _______________ with the service, he left a tipto the waiter. (please) 14. May I _____________ you to Mrs. Brother, a British teacher of English? (introduction) 选择题1 . What happened to the village ___________ night of March 10 ?A . onB . atC . on theD . at...。

一．选择题(共16 小题)1.如图,要测量河两岸相对两点A、B 的距离,可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D,使CD=BC,再作BF 的垂线DE,且使A、C、E 在同一条直线上,可得△ABC≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是( )A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS2.如图,点M 在线段BC 上,点E 和N 在线段AC 上,EM∥AB,BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC．下列结论中不正确的是( )A．∠MBE=∠MEB B．MN∥BE C．S△BEM=S△BEN D．∠MBN=∠MNB3.如图,D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD,∠DBC=∠DCB,过D作DE⊥AC 于E,DF⊥AB 交BA 的延长线于F,则下列结论:①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有( )个B．2 个C．3 个D．4 个4.在平面直角坐标系内,点O 为坐标原点,A(﹣4,0),B(0,3)．若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O 重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO 全等,且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt△ABO 有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为( )A．9 B．7 C．5 D．35.如图所示,已知在△ABC 中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB 交BC 于点E,若∠ B=28°, 则∠AEC=( )A．28° B．59° C．60° D．62°6.下列语句中,正确的有( )（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7.如图,AB=AC,AD=AE,BE、CD 交于点O,则图中全等三角形共有( )A．五对B．四对C．三对D．二对8．如图,已知:AD∥BC,AB∥DC,AC 与BD 交于点O,AE⊥BD 于点E,CF⊥ BD 于点F,那么图中全等的三角形有( )A．8 对B．7 对C．6 对D．5 对9.在如图所示的5×5 方格中,每个小方格都是边长为1 的正方形,△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．410.如图,△ABC 的3 个顶点分别在小正方形的顶点上,这样的三角形叫做格点三角形,在图中再画格点三角形(位置不同于△ABC),使得所画三角形与△ABC全等,则这样的格点三角形能画( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个11.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．12．不能用尺规作出唯一三角形的是( )A．已知两角和夹边B．已知两边和夹角C．已知两角和其中一角的对边D．已知两边和其中一边的对角13.如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A 放在角的顶点 ,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线,这条射线就是角的平分线,在这个操作过程中,运用了三角形全等的判定方法是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS14.如图,在△ABC 中,AC=5,中线AD=7,则AB 边的取值范围是( )A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜1915．已知△ABC 与△DEF 全等,∠A=∠D=90°,∠B=37°,则∠E 的度数是( ) A．37° B．53° C．37°或63°D．37°或53°16．如图所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C 在一条直线上．下列结论: ①BD 是∠ABE 的平分线;②AB⊥AC;③∠C=30°;④线段DE 是△BDC 的中线;⑤AD+BD=AC其中正确的有( )个．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案与试题解析一．选择题(共16 小题)1.如图,要测量河两岸相对两点A、B 的距离,可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D,使CD=BC,再作BF 的垂线DE,且使A、C、E 在同一条直线上,可得△ABC≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是( )A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS[解答]解:在△ABC 和△EDC 中,∴△ABC≌△EDC(ASA),她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法．故选:A．2.如图,点M 在线段BC 上,点E 和N 在线段AC 上,EM∥AB,BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC．下列结论中不正确的是( )A．∠MBE=∠MEB B．MN∥BE C．S△BEM=S△BEN D．∠MBN=∠MNB[解答]解:∵EM∥AB,BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC,∴∠MEB=∠ABE,∠ABC=∠EMC,∠ABE=∠MBE,∠EMN=∠NMC,∴∠MEB=∠MBE(故A 正确),∠EBM=∠NMC,∴MN ∥BE (故 B 正确),∴MN 和 BE 之间的距离处处相等,∴S △BEM =S △BEN (故 C 正确),∵∠MNB=∠EBN ,而∠EBN 和∠MBN 的关系不知,∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定,故 D 错误,故选:D ．3. 如图,D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足 BD=CD ,∠DBC=∠DCB ,过 D 作 DE ⊥AC 于 E ,DF ⊥AB 交 BA 的延长线于 F ,则下列结论:①△CDE ≌△BDF ;②CE=AB +AE ;③∠BDC=∠BAC ;④∠DAF=∠CBD ． 其中正确的结论有( )个B ．2 个C ．3 个D ．4 个[解答]解:∵AD 平分∠CAF ,DE ⊥AC ,DF ⊥AB ,∴DE=DF ,在 Rt △CDE 和 Rt △BDF 中,,∴Rt △CDE ≌Rt △BDF (HL ),故①正确;∴CE=AF ,在 Rt △ADE 和 Rt △ADF 中,,∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL ),∴AE=AF ,∴CE=AB +AF=AB +AE ,故②正确;∵Rt△CDE≌Rt△BDF,∴∠DBF=∠DCE,∴A、B、C、D 四点共圆,∴∠BDC=∠BAC,故③正确;∠DAE=∠CBD,∵Rt△ADE≌Rt△ADF,∴∠DAE=∠DAF,∴∠DAF=∠CBD,故④正确;综上所述,正确的结论有①②③④共 4个．故选:D．4.在平面直角坐标系内,点O 为坐标原点,A(﹣4,0),B(0,3)．若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O 重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO 全等,且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt△ABO 有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为( )A．9 B．7 C．5 D．3[解答]解:如图:分别以OA、OB、AB 为边作与Rt△ABO 全等的三角形各有3 个,则所有符合条件的三角形个数为9．故选:A．5.如图所示,已知在△ABC 中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB 交BC 于点E,若∠B=28°, 则∠AEC=( )A．28° B．59° C．60° D．62°[解答]解:∵在△ABC 中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB 交BC 于点E,∴△CAE≌△DAE,∴∠CAE=∠DAE= ∠CAB,∵∠B+∠CAB=90°,∠B=28°,∴∠CAB=90°﹣28°=62°,∵∠AEC=90°﹣∠CAB=90°﹣31°=59°．故选:B．6.下列语句中,正确的有( )（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个[解答]解:①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等,正确; 有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形不一定全等,所以②错误;③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等,错误;故选:A．7.如图,AB=AC,AD=AE,BE、CD 交于点O,则图中全等三角形共有( )A．五对B．四对C．三对D．二对[解答]解:∵AB=AC,AD=AE,∴∠ABC=∠ACB,BD=EC．∵在△BDC 和△CEB 中, ,∴△BDC≌△CEB．∴∠EBC=∠DCB,∴∠ABO=∠ACO．在△DBO 和△ECO 中, ,∴△DBO≌△ECO．∵∠EBC=∠DCB,∴OB=OC．∵在△ABO 和△ACO 中, ,∴△ABO≌△ACO．∴∠DAO=∠EAO．∵在△DAO 和△EAO 中, ,∴△DAO≌△EAO．∵在△DAC 和△EAB 中, ,∴△DAC≌△EAB．故选:A．8.如图,已知:AD∥BC,AB∥DC,AC 与BD 交于点O,AE⊥BD 于点E,CF⊥ BD 于点F,那么图中全等的三角形有( )A．8 对B．7 对C．6 对D．5 对[解答]解:由平行四边形的性质可知:△ABD≌△CDB,△ABO≌△CDO,△ADE≌△CBF,△AOE≌△CFO,△AOD≌△COB,△ABC≌△CDA,△ABE 和△CDF故选:B．9.在如图所示的5×5 方格中,每个小方格都是边长为1 的正方形,△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4[解答]解:以BC 为公共边的三角形有3 个,以AB 为公共边的三角形有0 个, 以AC 为公共边的三角形有1 个,共3+0+1=4 个,故选:D．10.如图,△ABC 的3 个顶点分别在小正方形的顶点上,这样的三角形叫做格点三角形,在图中再画格点三角形(位置不同于△ABC),使得所画三角形与△ABC全等,则这样的格点三角形能画( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个[解答]解:如图所示可作 3 个全等的三角形．故选:C．11.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．[解答]解:A、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等, 故本选项不符合题意;B、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C、如图1,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其对应边应该是BE 和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意; D、如图2,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=FC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意;由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形,故选:C．12.不能用尺规作出唯一三角形的是( )A．已知两角和夹边B．已知两边和夹角C．已知两角和其中一角的对边D．已知两边和其中一边的对角[解答]解:A、已知两角和夹边,满足ASA,可知该三角形是唯一的; B、已知两边和夹角,满足SAS,可知该三角形是唯一的;C、已知两角和其中一角的对边,满足AAS,可知该三角形是唯一的;D、已知两边和其中一边的对角,满足SSA,不能确定三角形是唯一的．故选:D．13.如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A 放在角的顶点 ,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线,这条射线就是角的平分线,在这个操作过程中,运用了三角形全等的判定方法是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS[解答]解:在△ADC 和△ABC 中,,∴△ADC≌△ABC(SSS),∴∠DAC=∠BAC,∴AC 就是∠DAB 的平分线．故选:A．14.如图,在△ABC 中,AC=5,中线AD=7,则AB 边的取值范围是( )A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19[解答]解:如图,延长AD 至E,使DE=AD,∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD,在△ABD 和△ECD 中,,∴△ABD≌△ECD(SAS),∴AB=CE,∵AD=7,∴AE=7+7=14,∵14+5=19,14﹣5=9,∴9＜CE＜19,即9＜AB＜19．故选:D．15．已知△ABC 与△DEF 全等,∠A=∠D=90°,∠B=37°,则∠E 的度数是( ) A．37° B．53° C．37°或63°D．37°或53°[解答]解:在△ABC 中,∠C=180°﹣∠A﹣∠B=53°．∵△ABC 与△DEF 全等,∴当△ABC≌△DEF 时,∠E=∠B=37°,当△ABC≌△DFE 时,∠E=∠C=53°．∠E 的度数是37 度或53度．故选:D．16．如图所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C 在一条直线上．下列结论: ①BD 是∠ABE 的平分线;②AB⊥AC;③∠C=30°;④线段DE 是△BDC 的中线;⑤AD+BD=AC其中正确的有( )个．A．2 B．3 C．4 D．5[解答]解:①∵△ADB≌△EDB,∴∠ABD=∠EBD,∴BD 是∠ABE 的平分线,故①正确;②∵△BDE≌△CDE,∴BD=CD,BE=CE,∴DE⊥BC,∴∠BED=90°,∵△ADB≌△EDB,∴∠A=∠BED=90°,∴AB⊥AD,∵A、D、C 可能不在同一直线上∴AB 可能不垂直于AC,故②不正确;③∵△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,∴∠ABD=∠EBD,∠EBD=∠C,∵∠A=90°若A、D、C 不在同一直线上,则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°, ∴∠C≠30°,故③不正确;④∵△BDE≌△CDE,∴BE=CE,∴线段DE 是△BDC 的中线,故④正确;⑤∵△BDE≌△CDE,∴BD=CD,若A、D、C 不在同一直线上,则AD+CD＞AC,∴AD+BD＞AC,故⑤不正确．故选:A．。

一.选择题（共26小题）1.如图，一个粒子在第一象限和x, y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0, 1）,接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0, 0） T （0, 1） T （1, 1） T （1, 0） T （2, 0） T.・.）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（）-%xA. （14, 44）B. （15, 44）C. （44, 14）D. （44, 15）2.如果点A （m+1, 1 -2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A. m> - 1B. m>2C. - lVmV丄D. OVmV丄2 2 23.若点P （x, y）在第一・象限，则点Q （x+y, x - y）一定不在（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.在坐标系中，点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,则点P的坐标是（）A. （3, 4 ）或（-3, -4）B. （ - 3, -4）或（3, - 4）或（- 3, 4）或（3, 4）C. （4, 3）或（-4, - 3）D. （4, 3）或（4, - 3）或（- 4, 3）或（-4, - 3）5.已知点P （a, b）是平面直角坐标系中第四彖限的点，则化简何+|b・a|的结果是（）A. a - 2bB. aC. - a+2bD. - a6.己知点P （1 -2m, m - 1）,则不论m取什么值，该P点必不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.在直角坐标系中，适合条件|x|二5, |x - y|=8的点P（X, y）的个数为（）A. 1B. 2C. 4D. 88.若点P （x, y）的坐标满足xy=（）（xHy）,则点P必在（）A.原点上B. x轴上C. y轴上D. x轴上或y轴上（除原点）9.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n, m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4, 2）表示9,则表示58的有序数对是（）1・・・・第一排32•…第二扌非4 5 6•…第三排10987 ........... ・・••第四排A.(11,3)B.(3, 11)C- (11, 9) D. (9, 11)10.过点A （ - 3, 3）和点B （6, 3）的直线一定（）A.垂直于x轴B.于y轴相交但不平行于x轴C.平行于x轴D.平行于y轴11.已知A点的坐标为（n+3, 3）, B点的坐标为（n・4, n）, AB〃x轴，则线段AB的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 1312.如图，在厶ABC屮，ZACB=90% AC=2, BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动,在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）A. V5B. V6C. 1+V2D. 313.如图，点A的坐标为（1, 0）,点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）4k-3）在第一象限的角平分线上，贝9 k二（15.已知点M （3, -2）与点M，（x, y）在同一条平行于x 轴的直线上，且M到y轴的距离等于4,那么点M，的坐标是（）A. 1B. - 1C. 0D.()或1D.2 214.已知点（3-21?A. (4, 2)或(・4, 2)B. (4, - 2)或(-4,・ 2)C. (4,・ 2)或(・5,・ 2)D. (4,・2)或(・1,・2)16.(2014-大庆校级模拟)若点A关于x轴的对称点为(- 2, 3),则点A关于y轴的对称点为( )A. ( - 2,・3)B. (2,・3)C. ( - 2, 3)D. (2, 3)17.若点Pi (2・m, 5)关于原点对称的点是P?(3, 2n+l),则m・n的值为( )A. 6B. -3C. 8D. 918.对于圆的周长公式C=2nR,下列说法屮，正确的是( )A. 2兀是变量B. 2TI R是常量C. C是R的函数D.该函数没有定义域19.下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是( )20.以等腰三角形底角的度数x (单位：度)为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为( )A. y=180- 2x (0<x<90)B. y=180 - 2x (0<x<90)C. y=180- 2x (0<x<90)D. y=180-2x (0<x<90)21.如图，数轴上表示的是某个函数白变量的取值范围，则这个函数解析式为( )A. y=x+2B. y=x2+2C. y=Vx+2D. y=-^x+222.函数屮自变量X的取值范围是( )X - 1A. x>lB. x>0C. XH OD. XH I23.在函数y 垂屮，自变量x的取值范围是( )XA. x> - 2 且XH OB. X> - 2 且XH OC. X>0D. X< - 224.函数y二丛空的自变量x的取值范围是( )x+125. 如图，边氏分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个 三角形重叠面积为y,则y 关于x 的函数图象是()26. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4cm, AD=5cm,点 E 在 AD±,且 AE=3cm,点 P 、Q 同 时从点B 出发，点P 沿BETEDTDC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们 的运动速度都是lcm/s,设P 、Q 出发x 秒，ABPQ 的面积为yen?.则y 与t 的函数关系图 彖大致是( )、y八:1010A.。

期中复习（易错题58题26个考点）一．平方根（共1小题）1．的平方根是（ ）A．±3B．3C．±9D．9二．算术平方根（共1小题）2．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？三．立方根（共1小题）3．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 ．四．估算无理数的大小（共2小题）4．若a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）A．2B．3C．4D．55．若的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b＝ ．五．二次根式的定义（共1小题）6．若是二次根式，则下列说法正确的是（ ）A．x≥0，y≥0B．x≥0且y＞0C．x，y同号D．≥0六．二次根式有意义的条件（共1小题）7．已知实数a满足，那么a﹣20242的值是（ ）A．2023B．﹣2023C．2024D．﹣2024七．二次根式的性质与化简（共4小题）8．把x根号外的因数移到根号内，结果是（ ）A．B．C．﹣D．﹣9．若2＜a＜3，则等于（ ）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5D．2a﹣110．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（ ）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a11．先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，，那么便有：．根据上述方法化简：（1）．（2）．八．二次根式的乘除法（共1小题）12．如果，那么x的取值范围是（ ）A．1≤x≤2B．1＜x≤2C．x≥2D．x＞2九．二次根式的化简求值（共1小题）13．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝ ；（2）计算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．一十．点的坐标（共2小题）14．已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（ ）A．a＜﹣1B．a＞C．﹣＜a＜1D．﹣1＜a＜15．已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为 ．一十一．坐标与图形性质（共4小题）16．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（ ）A．（4，2）或（﹣4，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）17．已知点A（m，2m）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，则m等于（ ）A．﹣1B．1C．﹣1或3D．318．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是 ．19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a ﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．一十二．函数关系式（共1小题）20．以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（ ）A．y＝180﹣2x（0＜x＜90）B．y＝180﹣2x（0＜x≤90）C．y＝180﹣2x（0≤x＜90）D．y＝180﹣2x（0≤x≤90）一十三．函数自变量的取值范围（共1小题）21．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2一十四．函数的图象（共4小题）22．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A．B．C．D．23．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（ ）A．B．C．D．24．如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为 ．25．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距高y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）甲车的速度是 ；（2）乙车用了 小时到达B城；（3）求乙车出发后多少时间追上甲车？（4）求乙车出发多少时间，两车相距50千米？一十五．一次函数的图象（共1小题）26．在同一坐标系中，函数y＝﹣ax与y＝的图象大致是（ ）A．B．C．D．一十六．一次函数图象与系数的关系（共1小题）27．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（ ）A．k＞B．k＞﹣C．k＜﹣D．k＜一十七．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）28．已知直线y＝2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（ ）A．4B．2C．±4D．±229．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP 将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是 ．一十八．一次函数图象与几何变换（共1小题）30．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（ ）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣1一十九．一次函数的应用（共3小题）31．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．32．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？33．南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．二十．一次函数综合题（共8小题）34．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个35．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴交于点B（0，﹣2），交直线l1于点C，点C纵坐标为﹣1，点D是直线l2上任意一点，过点D作x轴的垂线，交直线l1于点E，（1）求直线l2的解析式；（2）当DE＝2AB时，求D点坐标；（3）点F是y轴上任意一点，当△DEF是等腰直角三角形时，请直接写出D点坐标．36．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）（I）OE＝ ，OF＝ （用含t的代数式表示）（II）当t＝1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y＝kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S＝0．求S与b 之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．37．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A（﹣2，6）的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB＝OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27．（1）求直线AB的表达式和点D的坐标；（2）横坐标为m的点P在线段AB上（不与点A、B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．38．已知：如图，一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．（1）直线CD的函数表达式为 ；点D的坐标 ；（直接写出结果）（2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP．①若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标；②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．39．如图1，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．①若∠MBC＝90°，请直接写出点P的坐标 ；②若△PQB的面积为，求出点M的坐标；③若点K为线段OB的中点，连接CK，如图2，若在线段OC上有一点F，满足∠CKF＝45°，求出点F的坐标40．如图，平面直角坐标系中，直线AB：与坐标轴分别交于A、B两点，P是直线y＝1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标：A ，B ．（2）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．41．如图，直线AB：y＝kx+b（k≠0）过点A（2，2），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点M，点N分别为x轴，y轴上一动点，求AM+MN+NB的最小值及此时点M的坐标；（3）如图3，在（2）问的条件下，过点B作l1垂直于y轴，点P为直线AB上一动点，点Q为直线l1上一动点，若△MPQ是以MQ为腰的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点Q坐标．二十一．勾股定理（共11小题）42．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（ ）A．18cm2B．36cm2C．72cm2D．108cm243．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）A．84B．24C．24或84D．42或8444．如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（ ）A．S1+S2+S3＝S4B．S1+S2＝S3+S4C．S1+S3＝S2+S4D．不能确定45．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（ ）A．B．1C．D．46．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 ．47．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，根据勾股定理，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此继续，得OP2018＝ ，OP n＝ （n为自然数，且n＞0）48．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是 ．49．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯．50．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝5，BC＝12，则AB2+CD2＝ ．51．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．52．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝20，BC＝12．（1）直接写出AB的长度 ．（2）设点P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的长；（3）设点M在AC上，若△MBC为等腰三角形，直接写出AM的长．二十二．勾股定理的证明（共1小题）53．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（ ）A．﹣9B．﹣36C．﹣27D．﹣34二十三．勾股数（共1小题）54．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（ ）A．47B．62C．79D．98二十四．勾股定理的应用（共2小题）55．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）A．2m B．3m C．3.5m D．4m56．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的．二十五．平面展开-最短路径问题（共1小题）57．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm．二十六．坐标与图形变化-平移（共1小题）58．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）A．4B．8C．16D．8。

八上期中错题集1. I enjoied skating two year ago.2. He will coming to visit the Gread Wall next week.3. Eating right food and do more exercise can keep our bodies healthy.4. You had better take some pills when you have the cold.5. Fruit and vegetables are good for you health.6. Smoking and drinking can cause many illness.7. You shouldn’t keep fingernail long.8. Running can makes me strong. (筠涛)9. As a student, We must have a health body. (筠涛)10. Y ou must have halthy eating babits. (筠涛)11. Smoking can cause the cancer. (筠涛)12. I have a fever and headache.13. Keeping our health is important.14. It’s bad for our fit.15. We should happy every day.16. Breakfast can gives you enough energry.17. Fast food is bad for your healthy.18. Playing sports can help you make strong. (莹莹)19. He had the fever last night.20. She was enjoied skating two years ago.21. He feel headache.22. Y ou should do morning exercise every day.23. Eat the right food and play sports will make you strong and keep our health.24. Follow those advice and you’ll become a healthy man.25. She enjoyied skating two years ago.26. Runs can make you be strong.27. He has an headache and a fever.28. You must keep away from smoking and drinking, because them can cause many illness.29. I think these advices can help you keep fit.30. Running can make he strong.31. I will visit to the Great wall next week.32. I have a head and fever. (张鑫源)33. Playing sports can also help our keep fit.34. Breakfast gives we enough energy.35. It’s necessary for our healthy.36. I enjoyed skateing two years ago.37. I visit to the Great Wall next week.38. Running can make your strong.39. Breakfast give we enough energy.40. Playing sports can also help we keep fit.41. Y ou hand better take some pills.42. She is enjoyed skating two years ago.43. He is planing to go to visit The Great Wall next week. (汉彬)44. He was a headche and a fever last night. (汉彬)45. Y ou’d better going to bad early and getting up early. (汉彬)46. It’s necessary for you healthy. (汉彬)47. It’s good for you health .(汉彬)48. Y ou’d better see a doctor and take some pill. (汉彬)49. He have a headache and a fever. (怡婧)50. She is enjoied skate two years ago. (小婧)51. Y ou will have headache and fever.52. Do more sports can also keep our healthy.53. Fruit and vegetables is good for our health, so we had better eat that often. (小婧)54. When you are grow up day by day, she feels very happiness.55. Do morning exercises is good for our health.56. Are you going to take part in the school basketball team?57. He is visiting to museum next week.58. Healthy is important for us.59. We also should keep away from crowded place.60. She was enjoy skateing two year ago.61. We shouldn’t spit in the public.62. I well going to visit the Great Wall next week. (陈鑫源)63. Running can make I strong. (陈鑫源)64. Breakfast well give you enough energy. (陈鑫源)65. Run can make your strong. (诗琦)66. Don’t to go school without breakfast.67. It’s make your fat and unhealthy.68. We must say not to smoking and drinking.69. We need doing sports every day. (吴冰)70. We should have healthy eatting habit.71. We had better have breakfast go to school.72. It make your fat and unhealthy.73. Y ou should eat too much fruits and vegetables.74. It can help your make healthy.75. She was enjoy skating two years ago. (纯纯)76. Running is make you strong. (纯纯)77. Y ou shouldn’t smoking and drinking. (纯纯)78. I’m going to tell you keep can healthy. (纯纯)79. She enjoys plays skating two years ago. (文卓)80. Don’t smoking and dninking, it’s bad for our hearts. (文卓)81. She enjoy skateing in two years ago. (志龙)82. Breakfast give our enough energy for the morning. (志龙)83. It’s good for we healthy. (志龙)84. So we must smoking and drinking. (丽娜)85. Playing sports can also help our keep fit. (丽娜)86. He is headache because he has a fever. (煌林)87. Running is make for you body strong.88. She was enjoy to skated two years ago. (晓淇)89. I’m visiting the Great wall next week. (晓淇)90. Running is make your strong. (晓淇)91. He make to run is good for his strong. (志坤)92. Y ou should have a healthy foods. (志坤)93. Breakfast giving you enough energy for the morning. (志坤)94. So. eat the right food to keep your health.95. She enjoyed skating when she two years ago. (刘玲)96. I’m going to visit Great Wall next week(刘玲)97. We can talk a walk fater the meals. (刘玲)98.We should stay away from smoking and drinking, because it’s very bad of our health.99. Y ou can ofent playing sports. (诗滢)100. Breakfast can gives you enough energy for the morning. (诗滢)101. Keep our bodies health is important. (郭冰)102. Have good living habits can also help you keep fit. (郭冰)103. Running will make you stronghy. (以慷)104. You need to have a health eating habits. (以慷)105. Breakfast gives we energy for the morning. (寒俊)106. So eat the right food to keep health. (寒俊)107. Happy is the best medicine. (寒俊)108. Run make you strong.(张上)109. First at you need to have a healthy eating habits. (泽权)110. Y ou can do some sports for keep you fit. (泽权)111.Life habit is important for our keep health. (泽权)112. The more important is keep happy.(林思莹)113. We should keep away from smoke and drink.114. I’m enjoyed the skating two years ago.(咏琪)115. Y ou should have healthy eatting habit. (咏琪)116. It’s can build you up can help you seldo m ill.(咏琪)117. We will visitting the Great Wall next week.(振红)118. I’m had bettes take some pills.(陈妍)119. Do exercise and you’ll make strong. (陈妍)120. I enjoy myself skated when two years ago. (杨锦波) 121. Running is make you strong. (杨锦波)122. Do you know how can keey your health? (杨锦波) 123.Playing sport can also help you to keep fit,(以慷)。

即：∠MDN =∠NDE=60°，
在△DMN与△DEN中，
∵ ，
∴△DMN≌△DEN（SAS），
∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．
（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．
理由：在CA上截取CE=BM．
∵△ABC是正三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又∵BD=CD，∠BDC=120°，
∴∠BCD=∠CBD=30°，
在△MDN和△EDN中
∵ ，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN =NE=NC﹣CE=NC﹣BM．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
2．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
∴∠MBD=∠DCE=90°，
在△BMD和△CED中
∵ ，
∴△BMD≌△CED（SAS），
∴DM= DE，∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，
∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，
即：∠MDN =∠NDE=60°，
又BD=DC，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，
∴∠MBD=∠ECD=90°，
在△MBD与△ECD中，
∵ ，
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD=DE，∠BDM=∠CDE

八年级上册期中精选试卷易错题（Word版含答案）一、初二物理声现象实验易错压轴题（难）1．为了探究声音的产生与传播，小明和小华一起做了几个实验：小明把手放在发声的音箱上，感觉音箱在晃动；小华把发声的音叉放在水中，可以激起水花．（1）小华把发声的音叉放在水中，可以激起水花，他这样做的目的是________．（2）小明用手使劲敲桌子，发出很大的响声，但是他看到桌子几乎没有振动，为了使看到的实验现象更明显，你的改进方法是________．（3）如图所示，将正在发声的手机放在与抽气机连通的密闭玻璃瓶内．①在用抽气机把玻璃瓶内的空气逐渐抽出的过程中，听到的声音将会逐渐________．②分析实验现象，运用的科学方法可得出结论________．【答案】验证声音是由物体振动产生的在桌子上放一些碎纸屑变小真空不能传声【解析】(1) 小明把手放在发声的音箱上，感觉音箱在晃动；小华把发声的音叉放在水中，可以激起水花，都能证明声音是由于物体振动产生的．(2)桌子是较大的物体，发声振动不易观察，可转换成桌面上小纸屑的振动，所以可在桌子上放一些小纸屑；(3)当把玻璃罩内的空气逐渐抽出时，传声介质越来越少，所以传声效果越来越不好，实验过程中听到声音越来越小，设想空气全部抽净时，就不传声了，也就听不到声音了，故可的结论：真空不能传声．点睛：利用转换法解答，把发声体的振动转换成一些较明显的小物体的振动．2．根据如图所示的实验情景，回答问题：（1）如图①所示的实验现象表明：________．（2）如图②所示，从左向右敲击瓶子时，各瓶发音的音调变化是：________．（选填“由高变低”或“由低变高”）（3）如图③所示，用手指轻叩课桌，使正坐在对面的同学刚好听不到叩击声，再让对面的同学将耳朵紧贴在桌面上，用同样的力度轻叩课桌，这时对面的同学则能听到叩击声．这个实验表明：________（4）如图④所示，正在发声的手机悬挂在密闭的广口瓶内，将瓶内的空气不断抽出时，手机铃声逐渐变小．由这个实验事实得到的推论是：________．（5）如图⑤所示，我们把水倒入瓶中时，通常根据声音的________来判断瓶中水的多少．【答案】声音由物体振动产生由高变低固体传声效果比空气好真空不能传声音调变化【解析】【详解】（1）小纸片的跳动是由于扬声器振动造成的，扬声器发出声音的原因正是由于里边纸盆的振动；所以如图①所示的实验现象表明：声音由物体振动产生；（2）敲击瓶子时，声音主要是瓶身和水柱振动发出的，瓶中盛水越多，瓶子和水的质量越大，越难振动，音调越低，因此从左向右敲打瓶子，音调由高变低；（3）敲课桌的另一端的时候，耳朵贴在桌面上是靠固体传播声音；耳朵离开桌子的时候靠空气传播声音，固体传声效果比气体好，所以耳朵紧贴在桌面上，用同样的力度轻叩课桌，这时对面的同学则能听到叩击声．（4）当用抽气机不断抽气时，手机播放的音乐声逐渐减弱，经过科学推理可得：真空不能传声；（5）往暖水瓶中灌水时，是由暖水瓶内的空气柱振动发出声音，水越来越多，空气柱越来越短，越容易振动，音调越高．所以可以通过发出声音的音调变化来判断暖水瓶中水的多少．3．（1）由图（a）可知当线轴的甲轮刚接触到棉布时，其速度的大小将（变小/不变/变大），而乙轮的速度不变；（2）从图（a）、（b）两种类似现象可知，光由空气斜射入玻璃时而发生折射现象的原因可能是．（3）下列几个研究案例中与本题的研究方法相同的是…A．用水波来形象地认识声波；B．探究蒸发快慢与哪些因素有关；C．在探究发声的音叉是否在振动时，将一个乒乓球靠近它，观察到乒乓球被弹开；D．将闹钟放在钟罩内，通过抽气来探究声音能否在空气中传播．【答案】（1）变小；（2）光由空气进入水中的速度变慢了；（3）A．【解析】试题分析：（1）要解决此题，需要掌握阻力对物体运动的作用．同时要知道若物体不受力，将保持原来的运动状态不变．（2）分析（a）和（b），要注意从中找出相同点，总结规律．（a）发生折射是由于速度发生了变化，从（a）联想（b）的原因．（3）要解决此题需要知道类比法．将物理现象与生活现象类比，找出它们的相同点．更容易理解．解：（1）在滚动过程中，由于甲首先到达细布，受到摩擦力而速度变小；乙此时仍在光滑的木板上，由于不受摩擦，所以乙的速度不变．（2）从（a）图看，由于甲端的运动速度发生了变化，甲端的运动方向发生了偏折，所以（b）中光线的传播方向发生了变化，可能是由于光的传播速度发生了变化，即可能是光由空气进入水中的速度变慢了．（3）此题这种研究方法为类比法，在前面电学中，将水流类比为电流、水压类比为电压、通过水波认识声波等都属于此种研究方法．选项B探究蒸发快慢与哪些因素有关运用了控制变量法；选项C在探究发声的音叉是否在振动时，将一个乒乓球靠近它，观察到乒乓球被弹开，运用了转换法；选项D将闹钟放在钟罩内，通过抽气来探究声音能否在空气中传播，运用了理想实验法．故只有A符合题意．故答案为：（1）变小；（2）光由空气进入水中的速度变慢了；（3）A．【点评】此题主要考查了学生接受新知识的能力，在此题中关键要找出生活现象和物理现象的相同点，运用类比法将知识进行迁移，这也是我们学习能力的一种体现，在平时要注意总结．4．在探究声音的产生与传播时，小明和小华一起做了下面的实验：(1)如图甲所示，用悬挂着的乒乓球接触正在发声的音叉，可观察到小球被多次弹起，这说明了_______．(2)如图乙所示，为了验证(1)中的探究结论，小华同学用手使劲敲桌子，桌子发出了很大的声响，但他几乎没有看到桌子的振动，为了明显地看到实验现象，你的改进方法是：______________．(3)如图丙所示，敲响右边的音叉，左边完全相同的音叉也会发声，并且把泡沫塑料球弹起．该实验能说明________可以传声．(4)如图丁所示，把正在响铃的闹钟放在玻璃罩内，逐渐抽出其中的空气，会发现______________，并由此推理可知：____________________________．【答案】声音是由物体振动产生的在桌面上撒一些纸屑(或其他轻小物体) 空气铃声越来越小真空不能传声【解析】【分析】【详解】(1)如图甲所示，用悬挂着的乒乓球接触正在发声的音叉，可观察到小球被多次弹起，这说明了声音是由物体振动产生的，用小球被多次弹起来代表声源的振动，是转换法的应用；(2)小华同学用手使劲敲桌子，桌子发出了很大的声响，但他几乎没有看到桌子的振动；因为桌子的振动幅度是很小的，不容易被直接看到，可以利用实验（1）的方法，即转换法，用轻小物体的跳动来表示桌子的振动；所以为了明显地看到实验现象，改进方法是：在桌面上撒一些纸屑或其他轻小物体．(3)如图丙所示，敲响右边的音叉，左边完全相同的音叉也会发声，并且把泡沫塑料球弹起．是声波经过空气传递到了左边的音叉，引起了左边音叉的振动，所以该实验能说明空气可以传声．(4)如图丁所示，把正在响铃的闹钟放在玻璃罩内，逐渐抽出其中的空气，会发现铃声越来越小，说明声音的传播是需要介质的，再经过科学的推理可知：真空不能传声．【点睛】重点是声音的产生、传播特征，加深理解难度不大，但在考试中经常出现，要多练习达到熟练的程度．5．请阅读下面一段短文后，认真思考并回答有关问题.如图所示，小明和小刚用细棉线连接了两个可乐饮料的纸杯制成了一个“土电话”。

初二数学上册期中易错题随着计算机科学的迅速发展，数学兼有了科学与技术的双重身份，现代科学技术越来越表现为一种数学技术。

查字典数学网小编为大家准备了这篇初二数学上册期中易错题。

初二数学上册期中易错题一、选择题：每小题3分，共36分。

请把正确答案的序号填入表中。

1.若分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠3B.x≠4C.x≠﹣4D.x≠﹣32.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.若，则M的值是( )A.x﹣1B.x+1C.D.14.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )A. B. C. D.5.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是( )【八年级数学期中试卷及答案】A.105°B.120°C.135°D.150°6.下列式子中，是分式的是( )A. B. C. D.﹣7.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短8.下列条件中一定能使△ABC≌△DEF成立的是( )A.两边对应相等B.面积相等C.三边对应相等D.周长相等9.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为( )A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②③④10.如图，△ACB≌△A1CB1，∠BCB1=40°，则∠ACA1的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°11.如图所示，BD、AC交于点O，若OA=OD，用SAS说明△AOB≌△DOC，还需( )A.A B=DCB.OB=OCC.∠BAD=∠ADCD.∠AOB=∠DOC12.利用尺规作图不能唯一作出三角形的是( )A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角【八年级数学期中试卷及答案】二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共计30分。

八年级上册期中精选试卷易错题（Word版含答案）一、初二物理声现象实验易错压轴题（难）1．在学习吉他演奏的过程中，小华发现琴弦发出声音的音调高低是受各种因素影响的，他决定对此进行研究。

经过和同学们讨论，提出了以下猜想：猜想一：琴弦发出声音的音调高低，可能与琴弦的横截面积有关猜想二：琴弦发出声音的音调高低，可能与琴弦的长短有关猜想三：琴弦发出声音的音调高低，可能与琴弦的材料有关为了验证上述猜想是否正确，他们找到了下表所列9种规格的琴弦，因为音调高低取决于声源振动的频率，于是借来一个能够测量振动频率的仪器进行实验。

(1)为了验证猜想一，应选用编号为_______、_______、_______的琴弦进行实验。

为了验证猜想二，应选用编号为_______、_______、_______的琴弦进行实验。

(2)表中有的材料规格还没填全，为了验证猜想三，必须知道该项内容。

请在表中填上所缺数据_______、_______。

(3)本探究实验中研究方法是：__________________【答案】A B C A D F80 1.02控制变量法【解析】【详解】(1)[1][2][3]为了验证猜想一，即音调高低可能与横截面积有关，需要保持琴弦的长短和琴弦的材料不变，从表格的数据可以看出，编号A、B、C符合要求，它们的材料相同，都是铜，长度相同，都是60cm，只是横截面积不同；[4][5][6]为了验证猜想二，即音调高低可能与长短有关，需要保持琴弦的材料和琴弦的横截面积不变，从表格的数据可以看出，编号A、D、F符合要求，它们的材料相同，都是铜，横截面积也相同，长短不同；(2)[7]为了验证猜想三，即音调高低可能与琴弦的材料有关，从表格的数据可以看出，编号G、H的长度和横截面积都相同，只是材料不同，和J作对比，只需要长度也是80cm、横截面积也是1.02mm2即可；(3)[8]本探究实验过程中，三个变量，保持其中两个量不变，对比第三个量的变化与音调高低的关系，这是用到了控制变量法。

期中真题必刷易错60题（17个考点专练）一．三角形的角平分线、中线和高（共2小题）1．（2022秋•天河区校级期中）下列说法中，正确的是（）A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B．三角形的高就是顶点到对边的垂线C．三角形的角平分线就是三角形的内角平分线D．三角形的三条中线交于一点2．（2022秋•桐乡市期中）下列图形中，线段BD表示△ABC的高线的是（）A．B．C．D．二．三角形的稳定性（共1小题）3．（2022秋•朝阳区校级期中）下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（）A．B．C．D．三．三角形三边关系（共1小题）4．（2022秋•石阡县期中）已知长为a，b，c的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形．若a＝7，b＝9，则c的取值范围是（）A．c＞2B．c＜16C．2≤c≤16D．2＜c＜16四．三角形内角和定理（共12小题）5．（2022秋•路北区期中）在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，求△ABC的三个内角度数．6．（2022秋•袁州区校级期中）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．7．（2022秋•福清市期中）如果一个三角形三个内角度数的比为1：1：2，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．（2022秋•香洲区校级期中）在△ABC中，∠A﹣∠B＝30°，∠C＝4∠B．则∠B的度数是．9．（2022秋•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠DAE的度数是，∠BOA的度数是．10．（2022秋•长汀县期中）如图，在△ABC中，AD为△ABC的高，CE为△ABC的角平分线，CE交AD于点G，∠B＝50°，∠AEC＝80°，求∠CAD的大小．11．（2022秋•香洲区校级期中）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C ＝72°，求∠DAE的度数．12．（2022秋•开州区期中）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°13．（2022秋•东丽区期中）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝15：3：2，则∠α的度数为（）A．80°B．60°C．90°D．45°14．（2022秋•东莞市校级期中）如图，CD、BE是△ABC的角平分线，并且CD、BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC等于（）A．90°B．115°C．125°D．130°15．（2022秋•顺庆区校级期中）如图，AE是∠BAD的平分线，CE是∠BCD的平分线，且AE与CE相交于点E．若∠D＝40°，∠B＝30°，则∠E的度数为．16．（2023春•广饶县期中）如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（）度．A．84B．111C．225D．201五．三角形的外角性质（共2小题）17．（2022秋•滨城区期中）如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠1，∠3＝80°，∠BAC＝70°．则∠2的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．35°18．（2022秋•港北区期中）如图，l1∥l2，AE⊥BE于点E．若∠2＝140°，则∠1的度数为．六．全等三角形的性质（共1小题）19．（2022秋•新罗区校级期中）已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，DE＝30，DF＝25，则BC ＝．七．全等三角形的判定（共4小题）20．（2022秋•海淀区校级期中）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．BE＝CD C．∠B＝∠C D．∠ADC＝∠AEB21．（2022秋•嘉祥县期中）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，若∠1＝∠2可得△ABC≌△ADE，则判定这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS22．（2022秋•沙洋县期中）如图所示：△ABC和△DEF中，其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．A．1组B．2组C．3组D．4组23．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件（只添加一个即可），使△ABE≌△CDE，下列不正确的是（）A．AB＝CD B．∠A＝∠C C．∠B＝∠D D．AE＝CE八．全等三角形的判定与性质（共11小题）24．（2022春•尤溪县期中）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．25．（2022秋•晋江市期中）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．26．（2022秋•鼓楼区校级期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝12，EC＝4，求BC的长．27．（2022秋•西乡塘区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，AE＝CE，（1）求证：△BEC≌△HEA；（2）若BE＝8，CH＝3，求线段AB的长．28．（2022秋•海淀区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（）A．①②③B．③④C．①④D．①③④29．（2022秋•中山市校级期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ABC＝54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE与AD交于点F，G为△ABC外一点，∠ACD＝∠FCG，∠CBG＝∠CAF，连接DG．下列结论：①△ACF≌△BCG；②∠BGC＝117°；③S△ACE＝S△CFD+S△BCG；④AD＝DG+BG．其中结论正确的是（只需要填写序号）．30．（2022秋•富阳区校级期中）如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，BE，CD为三角形ABC的角平分线．BE，CD交于点F，FG平分∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC＝120°；②BD＝BG；③△BDF ≌△CEF；④BC＝BD+CE．其中结论正确的序号有．31．（2022秋•天门期中）如图，线段AB与CD相交于点E，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C．（1）如图1，若AB＝CD，试探究线段BE与CE的数量关系，并证明你的结论：（2）如图2，若AB＝BD，∠BDE＝22.5°，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论．32．（2022秋•永春县校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC．A．2个B．3个C．4个D．5个33．（2022秋•和平区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC ＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是．（填序号）34．（2022秋•蓝山县期中）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．（1）证明：AD∥BC．（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，会出现△DEG与△BFG全等的情况．九．角平分线的性质（共5小题）35．（2022春•山亭区期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．15B．7.5C．8D．936．（2022秋•临高县期中）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于（）A．9B．10C．12D．1837．（2022秋•平城区校级期中）阅读并理解下面内容，解答问题．三角形的内心：定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心．如图1，已知AM，BN，CP是△ABC的三条内角平分线．求证：AM，BN，CP相交于一点．证明：如图2，设AM，BN相交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D，E，F．∵点O是∠BAC的平分线AM上的一点，∴OE＝OF（依据1），同理，OD＝OF，∴OD＝OE（依据2）．∵CP是∠ACB的平分线，∴点O在CP上，（依据3）．∴AM，BN，CP相交于一点．请解答以下问题：（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？（2）如果BC＝a，AC＝b，AB＝c，OD＝r，请用a，b，c，r表示△ABC的面积．38．（2022秋•琼海期中）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD 于点P，交BD的延长线于点E．（1）若∠B＝36°，∠ACB＝84°，则∠BAD＝，∠ADC＝；（2）若∠ACB＝90°，∠ABC＝∠E，求∠B的度数；（3）若∠B＝α，∠ACB＝β，α＜β，求∠DEP．（用含α，β的式子表示）39．（2022秋•东西湖区期中）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH＝S△BCH，则凉亭H是（）A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点一十．线段垂直平分线的性质（共1小题）40．（2022秋•龙马潭区期中）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，（1）若∠BAC＝120°，求∠EAG的度数．（2）若BC＝8，求△AEG的周长．一十一．等腰三角形的性质（共1小题）41．（2022秋•朝阳区校级期中）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE 是△ABC的一条特异线．（2）若△ABC是特异三角形，∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．一十二．多边形（共2小题）42．（2022秋•莒南县期中）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．2，2，2B．1，1，8C．1，2，2D．1，1，143．（2022秋•黄骅市校级期中）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6一十三．多边形内角与外角（共11小题）44．（2022秋•代县期中）正五边形的外角和的度数（）A．180°B．72°C．540°D．360°45．（2022秋•思明区校级期中）一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形46．（2022秋•红花岗区期中）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°47．（2022秋•游仙区期中）如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°48．（2022秋•永善县期中）正五边形每个外角的度数是（）A．144°B．108°C．72°D．36°49．（2022秋•新宾县期中）若一个正多边形的一个内角是135°，则这是一个正边形．50．（2022秋•定南县期中）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的是边形．51．（2022秋•五莲县期中）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为；其中边数最少的原多边形从一顶点出发，能作条对角线．52．（2022秋•韶关期中）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数．53．（2022秋•新宾县期中）如图：四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°，BO平分∠ABC，CO平分∠DOB，求∠BOC的度数．54．（2022秋•云梦县期中）如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．一十四．正方形的性质（共1小题）55．（2022秋•阿瓦提县期中）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16B．12C．8D．4一十五．轴对称的性质（共2小题）56．（2022秋•兰山区校级期中）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm57．（2022秋•丛台区校级期中）如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．BC＝B′C′B．CO＝C′O C．AA′⊥MN D．AB＝B′C′一十六．轴对称图形（共1小题）58．（2022秋•伊州区校级期中）下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．一十七．轴对称-最短路线问题（共2小题）59．（2022秋•罗庄区期中）如图，△ABC中，点D在BC边上，过D作DE⊥BC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连接P A、PE，若P A+PE最小，则点P应该满足（）A．P A＝PC B．P A＝PE C．∠APE＝90°D．∠APC＝∠DPE60．（2022秋•江北区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．。

初二（上）寒假错题集1-----期中复习错题集1. 当a_______时，二次根式a 32-有意义, 当x __________时，式子31+x 有意义2．b a +的有理化因式是__________b a -2的有理化因式可以是 ； 1b 2-a +的有理化因式可以是。

3.已知235x x +＝－x 5+x 成立，则x 满足条件_______________.4.式子1313+-=+-x x x x 成立的条件是_______________ 5.式子3ax -（a <0）化简的结果是_______________6、计算a b b a ab b 3)23(235÷-⋅(a>0,b>o)7、计算⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯）（）（32265-4.24375.332-8、 解不等式)5(5)3(3+≤-x x9．已知347-=x ，求6)1(5122-+++x x xx 的值.1、方程)1(2)1(-=-x x x 的解为_____________2、已知2)12(2=-++y x y x ）（，则=+y x 21_________ 3、在实数范围内因式分解：①2237x x -+=____________②58222++xy y x =____________ ③2224y xy x +-=_______________④5)2(42222--+-x x x x ）（=________________4、企业两年中的产值翻了两番，如果平均每年产值的增长率为x, 列出方程______________5、已知直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，∠B=90°，那么关于x 的方程22(1)2(1)0a x cx b x --++=的根的情况 _________________________________-6．ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =,则ABC △的面积是___________.7.在△ABC 中，AB = AC ，边AC 的垂直平分线分别交边AB 、AC 于点E 、F ，如果75B ∠=︒，那么∠BCE = ______度．8.ABC ∆中，︒=∠50C ，将ABC ∆绕着点A 顺时针旋转到 ADE ∆的位置，此时，点E 正好落在边BC 上，那么=∠BED _________度．9.设等腰三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，已知a=2，b 、c 是关于x 的方程0162=++kx x 的两个根，求k 的值以及另2边的长10.已知等腰⊿ABC 的一条边长为4，另两条边长是关于x 的一元二次方程x 2-ax+9=0的两个解，求a 的值AB C D E1、如图，Rt △ABC 中，已知∠C=90°，∠B=40°，点D 在边BC 上，BD=2CD ，把线段绕着点D 逆时针旋转α度后()1800<<α，如果点B 恰好落在Rt △ABC 的边上，那么旋转角α=__________度2.若代数式2，则a 的取值范围是__________3.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是__________________________________4．在A B C ∆中，AC AB =，MN 垂直平分AB 分别交边AB 、BC 于M 、N ，如果ACN ∆是等腰三角形，那么B ∠的大小是______________________．5、下列命题是真命题的个数（ ）（1）全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等（2）两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等（3）两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等（4）两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等A. 4B. 3C. 2D.16、已知在直角坐标平面内，点A 、B 两点的坐标为A(2，2)、B(-1，-2),点P 在x 轴上，且△PAB 是直角三角形，求点P 的坐标。

八上错题集Unit11.—Thanks so much for helping a lot! —______.A.It‟s nice of you to say soB.Oh, you‟d better notC.Not at allD.With pleasure2.—Hi, Lisa, your new house is so nice! —Thanks, ______.A.my pleasureB.not at allC.help yourselfD.make yourself at home3.—What are you going to do this weekend? —I ______ stay at home with my mother.A.look likeB.sound likeC.would likeD.feel like4. It‟s ______ good weather ______ we can go out to enjoy a pleasant picnic.A.such a; thatB.so; thatC.such; thatD.so; as5. —Simon, I wonder ______. —Last Saturday.A.when the foreign visitors arrivedB.when did the foreign visitors arriveC.when the foreign visitors will arriveD.when will the foreign visitors arrive6.There is ______ milk in the fridge. Let‟s go to the supermarket to buy some.A.a fewB.fewC.littleD.a little7. ______ likes the movie and ______ of the children is watching it.A.Every one; everyoneB.Everyone; every oneC.everyone; everyoneD.Every one; every one8.—How often do I need to ______ the dog?—It must be given food everyday, ______ it will be hungry.A.fed; orB.keep; butC.feed on; andD.feed; or9. —What else can you do ______ take back(收回) what you said?—I‟m really sorry for that.A.andB.ifC.butD.or10. You may take ______ of these books, but you must return it on time.A. someoneB. everyoneC. anyoneD. any one11.—The price of the shoes is too_____. I want a______ pair. —OK, Let me see.A.high, cheapB.expensive, lowC.high, lowD.expensive, cheap12. When does the plane______Shanghai?A.get toB.arrive inC.reachD.All above13. The apple is delicious. I want ______.A.one moreB.more oneC.one anotherD.some one14. The old man had to leave his work______poor health.A.as a resultB.becauseC.soD.because of15.—My kid is _____ to shop for me! —Yes, she bought ______ yesterday.A.enough old, enough foodB.old enough, enough foodC.enough young, food enoughD.young enough, food enough16. I am a Singer is_____ an interesting TV show _______ many people like watching it.A.so, thatB.such, thatC.so, asD.such, as17.—I‟m sorry, Mr.Wang.I_____ my English homework at home.—Don‟t forget_____ it to school tomorrow.A.left, to bringB.forget, to takeC.lost, to bringD.forget, take18.—Was it beautiful on the top of the mountain?—So terrible.We see nothing below______ the bad weather.A.SoB.thoughC.becauseD.because of19.—Is Kate serious? —I _____. She never means it.A.thinkB.knowC.believeD.wonder20.—Do you know who took the students to the old people‟s home, Tony?—Well, Mr. Smith ______.A.tookB.doesC.didD.do21.—That‟s a nice mobile phone.—So it is. My aunt____ it for me on my last birthdayA.buyB.will buyC.have boughtD.bought22. We should study hard ______ a better future for ourselves.A.buldB.to buildC.makeD.to make23.—How do you like the talk show? —I think it‟s ______, but some people think it‟s so _____.A.wonderful enough; boredB.enough wonderful; boringC.wonderful enough; boringD.enough wonderful; bored24. I don‟t remember when and where I ______ this umbrella.A.buyB.have boughtC.will buyD.boughtUnit 21. —I wonder what i can do to keep healthy, sir? —The best way is ______ exercise every day.A.withB.throughC.byD.under2. —Would you like to go bike riding with me tomorrow?—Sorry, tomorrow is quite ______ for me. I have to visit a friend at the hospital.A.freeB.easyC.fullD.busy10.—What will you do after you finish all your English ______?—I want to take some ______ or do eye ______ at home.A.exercise, exercise, exerciseB.exercise, exercises, exercisesC.exercises, exercise, exercisesD.exercises, exercises, exercises11. I‟m looking for a new magazine, but I can‟t find ______.A.itB.oneC.thisD.that12. It‟s really nice ______ you ______ me with my English.A.for, helpB.of, helpC.of, to helpD.for, helping13. It‟s good ______ animals ______ in the forest and mountains.A.for, to liveB.for, liveC.of; to liveD.of, to living14. Hey, Nick. ______ comes the last bus! Hurry up, or we‟ll have to walk home.A. ThisB. ThereC. ThatD. It15. —Let‟s get the key ______ the question. —OK. Let‟s start.A.forB.withC.toD.on16. In the story, they went ______ the forest and then climbed ______ a mountain.A.over, throughB.through, overC.in, throughD.across, over17. Opportunities ______ this didn‟t come everday.A.for exampleB.such asC.likeD.both B and C18. Mr. Jackson ______ lots of ______ on his farm.A.feeds, chickenB.keep, pigsC.keeps, sheepD.keeps, sheeps19. We …ll go shopping if it ______ rain tomorrow.A.don‟tB.didn‟tC.doesn‟tD.isn‟tUnit 31.—Do you think we‟ll need a coffee pot?—I don‟t drink coffee, you don‟t, either. So it is not ______.A.importantB.needyC.popularD.necessary2.—Bill, can you give me the hat on the wall, please?—I‟m afraid I can‟t ______ it, Daddy. It‟s too high.A.findB.reachC.sellD.touch3.—Did your cousins go to the movies yesterday evening?—No, we ______ stayed at home watching TV.A.bothB.allC.eachD.every4.—The famous doctor will be here tomorrow afternoon.—Your _____ is important to us. Thanks a lot.A.messagermationC.ideaD.saying5.—Did ______ in your class visit Sanya, Mary?—Yes, my friend Anna did. And she brought ______ to me.A.someone; nice nothingB.someone; something niceC.anyoone; nice somethingD.anyone; something nice6. —Guess what! Shanghai Disneyland will be open in 2016. —______A.What fun!B.Good idea.C.My pleasure .D.I don‟t know.7. —You ______ to like sweets. —Yes, that‟s probably why I am becoming fatter and fatter.A.lookB.feelC.soundD.seem8. —When did they ______ Beijing? —They ______ there at 5:00 pm.A.reach; arrived inB.get to; arrived atC.arrive; reachedD.reach; arrived9. —Mrs Hunt is really a very smart and loving mother.—I think so, too. She‟s very good at ______ the best in her children.A.hanging outB.getting outC.bringing outD.taking out10. Is ______ necessary to take off our shoes when we enter the lab?A.everyoneB.thisC.herD.it11. A year ago my friend Tim played basketball ______ than me. Now I can play it ______ himbecause I practice it hard every day.A.well: as good asB.better: as good asC.better; as well asD.good: as well as12. We must do ______ work with ______ money.A.more, lessB.fewer, leastC.much,fewerD.many, little13. News can ______ every corner of the world through the Internet.A.getB.arriveC.reache14. He reached into the handbag for his car key but he didn‟t ______ it.A.feelB.touchC.reachD.have15. —Who won the first in the school sports meeting?—Li Lei did. He ______ the best in each game.A.broke outB.came outC.brought outD.brought up16. —I tried to ______ you on the phone last week. But why did nobody answer?—Oh, I was out travelling with my family the whole week.A.callB.touchC.reachD.get17. —Where is Thomas? —He left a ______ and went away.rmationB.messageC.newsD.word18. ______ children there are in a family, ______ their life will be.A.The less, the betterB.The fewer, the betterC.Fewer, richerD.More, poorer19. After the rebuilding, our school is becoming ______.A.more and more beautifulB.beautiful and beautifulC.more beautiful and beautifulD.the more beautifulUnit 41. —Dave, are you feeling better now? —No, mum. I feel even _______.A.wellB.betterC.worseD.worst2. —Joe was late again. He said he would never be late again.—Don‟t take his promise ______. He never keeps his words.A.trulyB.clearlyC.carefullyD.seriously3.—Mom, come on. The train is leaving. —______. We still has lots of time.A.Not at all.B.Take your timeC.That‟s rightD.Enjoy yourself4.—Where did you go on holiday this summer? Tianjin?—You are ______. We went on a 7-day tour to Beijing.A.funnyB.closeC.rightD.cool5. —How much does a ticket ______ Beijing coat? —100 yuan.A.forB.inC.atD.to6. —Hello, Mr. Green. Can I ask you ______ questions? —______.A.some, No problemB.any, Not problemC.some, Not problemD.any, No problem7. It‟s a good ______ to help a blind man cross the road.A.mindB.actorC.actD.play8. —Shall I give you a ride as you look so tired. —Thank you. ______.A.It‟s your dutyB.Do as you likeC.It couldn‟t be betterD.It‟s up to you9. —I love to do exercise and I often take exerciseon weekends.—Me, too. The more we exercise, ______ we are.A.the happyB.strongestC.heavierD.the healthier10. —Speak ______, please. Because I can‟t hear a word from the back.—Well, it‟s ______ enough.A.loud, louderB.louder, loudC.loudly, loudlyD.loud, too loud11. —I‟m sorry for my mistake. How can I ______? —It doesn‟t matter.A.show it upB.get it upC.make it upD.turn it up12. When I walked past the park, I saw some old people ______ Chinese Taiji.A.doB.didC.doingD.are doing13. —How far is it from your home to school？—It‟s about fifteen ______ walk.A.minutes‟sB.minutes‟C.minutesD.minute14. —Mum, I got an “A” in the exam. —That‟s a good ______. You will surely win a second.A.IdeaB.startC.resultD.news15. —Do you have ______ newspaper? —Sorry, I have only one copy. Do you want ______?A.the latest, itB.the latest, oneC.the nearest, oneD.the nearest, it16. When you move somewhere new, the first thing for you is to find a place ______.A.to liveB.living inC.to live inD.live17. —Keep away! Or the thief will get away. —Don‟t worry. I‟ll keep a _____ watch on him.A.rightB.closeC.nearD.cool18. —Which city has ______ population, Beijing, Guiyang or Xingyi? —Xingyi, of course.A.tha largestB.the smallestC.the mostD.the least19. Of all the students, she looks ______.A.the happieastB.much happierC.happierD.much happier20. Tom is ______ of the three.A.the funnierB.funniestC.the funniestD.the most funnyUnit 51. —Will you go back home this winter vacation? —I ______ , but I‟m not sure.A.mustB.mightC.needD.would2. —Why was Mr. Black late for work this morning?—The ______ is that he missed the early bus.A.problemB.excuseC.resultD.reason3. —Hello, John. —Oh, Mike! I didn‟t ______ to meet you here.A.planB.wishC.expectD.hope4. —What do you think ahs made Jane so unhappy?—______ all the tickets for the comedy show.A.MissingB.LosingC.LeavingD.Forgetting5.—How long do yuo think the terrible weather will ______?—Why not listen to the weather report?A.faceB.showC.appearst6.—Maggie, why did you take a bus today?—Oh, i forget to tell you about that. My bicycle was ______ yesterday.A.lostB.leftC.brokeD.missed7.—It‟s not enough for you just to tell me your plan. Give me your ______.—It‟s because I‟m interested in it.A.excuseB.reasonC.factD.problem8. —How long can I keep the book? —A week. You are ______ to return it by Monday.A.wishedB.saidC.expectedD.hoped9. —It snowed heavily last night. Is ______ here today?—Yes, and ______ of us was late for school this morning.A.anyone; no oneB.anyone; noneC.everyone; nobodyD.everyone; noneUnit 61. —Don‟t ask the foreigner that question, it‟s too ______. —Sorry, I won‟t next time.A.personalB.specialC.famousD.meaningful2. —She ______ to go shopping with me if I help her with the work.—Will she? She is the last person to keep a promise.A.decidedB.questionedC.expectedD.promised3. —How often do I need to ______ the dog?—It must be given food every day, ______ it will be hungry.A.keep; orB.keep; butC.feed; andD.feed; or4. —Does David work hard? —Not at all. ______ else could be lazier.A.EverybodyB.SomebodyC.AnybodyD.Nobody5. —______ to bed early is a good habit. —That‟s right. And it‟s also good for ______.A.Go; healthyB.Going; healthC.Going; healthyD.Go; health6. —What are you doing? —I‟m ______ the key to the door.A.finding outB.looking afterC.looking forD.finding7. —Who teaches ______ music? —Nobody. I teach ______.A.Your; mineB.your; myselfC.you; mineD.you; myself8. The teacher asked ______ students to answer the question.A.two moreB.more twoC.two anotherD.more some9. He speaks English well, but of course not ______ a person born in England.A.so clearly asB.as clear asC.more clearly asD.clearer than。

八年级上册期中精选试卷易错题（Word 版 含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=，453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.2．如图，Rt △ABC ≌Rt △CED （∠ACB ＝∠CDE ＝90°），点D 在BC 上，AB 与CE 相交于点F(1) 如图1，直接写出AB 与CE 的位置关系(2) 如图2，连接AD 交CE 于点G ，在BC 的延长线上截取CH ＝DB ，射线HG 交AB 于K ，求证：HK ＝BK【答案】（1）AB ⊥CE ；（2）见解析.【解析】（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB⊥CE（2）在Rt△ACD中，AC=CD，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH＝DB，∴CH+CD=DB+CD，即HD=BC，∴DH=DE，在△DGH和△DGE中，DH=DEHDG=EDG=45DG=DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH≌△DGE（SAS）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.3．如图①，在ABC中，90BAC∠=︒，AB AC=，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD AE⊥于D，CE AE⊥于E.（1）求证：BD DE CE=+.（2）若将直线AE绕点A旋转到图②的位置时（BD CE<），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明.【答案】（1）见解析；（2）BD=DE-CE，理由见解析.【解析】（1）根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ，AD=CE ，因为AE=AD+DE ，所以BD=DE+CE ；（2）根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ，AD=CE ，因为AD+AE=BD+CE ，所以BD=DE-CE ．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE ，∵AB=AC ，在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD=AE ，AD=CE ，∵AE=AD+DE ，∴BD=DE+CE ；（2）BD 与DE 、CE 的数量关系是BD=DE-CE ，理由如下：∵∠BAC=90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE ，∴∠ABD=∠CAE ，∵AB=AC ，在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD=AE ，AD=CE ，∴AD+AE=BD+CE ，∵DE=BD+CE ，∴BD=DE-CE ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，HL 等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．4．如图，在ABC ∆中，903, 7C AC BC ∠=︒==，，点D 是BC 边上的动点，连接AD ，以AD 为斜边在AD 的下方作等腰直角三角形ADE ．（1）填空：ABC ∆的面积等于 ；（2）连接CE ，求证：CE 是ACB ∠的平分线；（3）点O 在BC 边上，且1CO =， 当D 从点O 出发运动至点B 停止时，求点E 相应的运动路程．【答案】（1）212；（2）证明见解析；（3）32【解析】【分析】 （1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM ≌△DEN （AAS ），得到ME=NE ，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E 在∠ACB 的平分线上，当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=1()2AC CD +，根据CD 的长度计算出CE 的长度即可．【详解】解：（1）903, 7C AC BC ∠=︒==， ∴112137222ABC S AC BC =⨯=⨯⨯=， 故答案为：212 （2）连接CE ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，作EN ⊥BC 于点N ，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE 是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM 与△DEN 中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=NE∴点E在∠ACB的平分线上，即CE是ACB∠的平分线（3）由（2）可知，点E在∠ACB的平分线上，∴当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-CM=CN-CD在Rt△CME与Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴CM=CN∴CN=1() 2AC CD+，又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴CE=22()2CN AC CD=+，当AC=3，CD=CO=1时，CE=2(31)22 2+=当AC=3，CD=CB=7时，CE=2(37)52 2+=∴点E的运动路程为：522232-=，【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点．5．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解； （2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE ；②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，∵ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ，∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦，∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α.（2）AF-EF=CF，理由如下：作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCFCG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE．点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△DCE为等腰三角形；（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝2，求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（22；（3）CE＝2GH，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可得∠CBD＝12∠ABC＝12∠ACB，，由BD=DE，可得∠DBC＝∠E＝1 2∠ACB，根据三角形的外角性质可得∠CDE＝12∠ACB＝∠E，可证△DCE为等腰三角形；（2）根据题意可得CH=DH=1，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得BG=GC，BH=HE=2+1，即可求GH的值；（3）CE=2GH，根据等腰三角形的性可得BG=GC，BH=HE，可得GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝12BC﹣12BE+CE＝12CE，即CE=2GH【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝12∠ABC＝12∠ACB，∵BD＝DE，∴∠DBC＝∠E＝12∠ACB，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝12∠ACB＝∠E，∴CD＝CE，∴△DCE是等腰三角形（2）∵∠CDE＝22.5°，CD＝CE2，∴∠DCH＝45°，且DH⊥BC，∴∠HDC＝∠DCH＝45°∴DH＝CH，∵DH2+CH2＝DC2＝2，∴DH＝CH＝1，∵∠ABC＝∠DCH＝45°∴△ABC是等腰直角三角形，又∵点G是BC中点∴AG⊥BC，AG＝GC＝BG，∵BD＝DE，DH⊥BC∴BH＝HE＝2+1∵BH＝BG+GH＝CG+GH＝CH+GH+GH＝2+1∴1+2GH＝2+1∴GH＝2 2（3）CE＝2GH理由如下：∵AB＝CA，点G是BC的中点，∴BG＝GC，∵BD＝DE，DH⊥BC，∴BH＝HE，∵GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝12BC﹣12BE+CE＝12CE，∴CE＝2GH【点睛】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.8．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点 B是 y轴正半轴上一动点，点C、D在 x 正半轴上．（1）如图，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE 是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，直接写出CF的长_____．（2）如图，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接 QD并延长，交 y轴于点 P，当点 C运动到什么位置时，满足 PD＝23DC？请求出点C的坐标；（3）如图，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在 y轴上运动时，求OP的最小值．【答案】（1）6；（2）C的坐标为（12，0）；（3）3 2 .【解析】【分析】（1）作∠DCH ＝10°，CH 交 BD 的延长线于 H ，分别证明△OBD ≌△HCD 和△AOB ≌△FHC ，根据全等三角形的对应边相等解答；（2）证明△CBA ≌△QBD ，根据全等三角形的性质得到∠BDQ ＝∠BAC ＝60°，求出 CD ，得到答案；（3）以 OA 为对称轴作等边△ADE ，连接 EP ，并延长 EP 交 x 轴于点 F ．证明点 P 在直线 EF 上运动，根据垂线段最短解答．【详解】解：（1）作∠DCH ＝10°，CH 交 BD 的延长线于 H ，∵∠BAO ＝60°，∴∠ABO ＝30°，∴AB ＝2OA ＝6，∵∠BAO ＝60°，∠BCO ＝40°，∴∠ABC ＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠CBD ＝40°，∴∠CBD ＝∠DCB ，∠OBD ＝40°﹣30°＝10°，∴DB ＝DC ，在△OBD 和△HCD 中，==OBD HCD DB DC ODC HDC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∴△OBD ≌△HCD （ASA ），∴OB ＝HC ，在△AOB 和△FHC 中，==ABO FCH OB HC AOB FHC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∴△AOB ≌△FHC （ASA ），∴CF=AB=6，故答案为6；（2）∵△ABD 和△BCQ 是等边三角形，∴∠ABD ＝∠CBQ ＝60°，∴∠ABC ＝∠DBQ ，在△CBA 和△QBD 中，BA BD ABC DBQ BC BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBA ≌△QBD （SAS ），∴∠BDQ ＝∠BAC ＝60°，∴∠PDO ＝60°，∴PD ＝2DO ＝6，∵PD ＝23DC ， ∴DC ＝9，即 OC ＝OD+CD ＝12，∴点 C 的坐标为（12，0）；（3）如图3，以 OA 为对称轴作等边△ADE ，连接 EP ，并延长 EP 交 x 轴于点F ．由（2）得，△AEP ≌△ADB ，∴∠AEP ＝∠ADB ＝120°，∴∠OEF ＝60°，∴OF ＝OA ＝3，∴点P 在直线 EF 上运动，当 OP ⊥EF 时，OP 最小，∴OP ＝12OF ＝32则OP 的最小值为32．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．9．八年级的小明同学通到这样一道数学题目：△ABC 为边长为4的等边三角形，E 是边AB 边上任意一动点，点D 在CB 的延长线上，且满足AE ＝BD ．（1）如图①，当点E 为AB 的中点时，DE ＝ ；（2）如图②，点E 在运动过程中，DE 与EC 满足什么数量关系？请说明理由；（3）如图③，F 是AC 的中点，连接EF ．在AB 边上是否存在点E ，使得DE +EF 值最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半）【答案】（1）23；（2）DE ＝CE ，理由见解析；（3）这个最小值为27；【解析】【分析】（1）如图①，过点E 作EH ⊥BC 于H ，由等边三角形的性质可得BE =DB =AE =2，由直角三角形的性质可求BH =1，EH 3=，由勾股定理可求解；（2）如图②，过E 作EF ∥BC 交AC 于F ，可证△AEF 是等边三角形，AE =EF =AF =BD ，由“SAS ”可证△DBE ≌△EFC ，可得DE =CE ；（3）如图③，将△ABC 沿AB 翻折得到△ABC '，连接C 'F 交AB 于点E '，连接CE '，DE '，过点F 作FH ⊥AC '于点H ，由“SAS ”可证△ACE '≌△AC 'E '，可得C 'E '=CE '，可得当点C '，点E '，点F 三点共线时，DE +EF 的值最小，由勾股定理可求最小值.【详解】（1）如图①，过点E 作EH ⊥BC 于H ，∵△ABC 为边长为4的等边三角形，点E 是AB 的中点，∴AE =BE =2=DB ，∠ABC =60°，且EH ⊥BC ，∴∠BEH =30°，∴BH =1，EH 3=3=∴DH =DB +BH =2+1=3，∴DE2293=+=+=23.DH EH故答案为：23；（2）DE=CE.理由如下：如图②，过E作EF∥BC交AC于F.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC.∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，∴BE=CF.∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，且AE=EF=DB，BE=CF，∴△DBE≌△EFC(SAS)，∴DE=CE，（3）如图③，将△ABC沿AB翻折得到△ABC'，连接C'F交AB于点E'，连接CE'，DE'，过点F作FH⊥AC'于点H.∵将△ABC沿AB翻折得到△ABC'，∴AC=AC'=BC=BC'=4，∠BAC=∠BAC'=60°，且AE'=AE'，∴△ACE'≌△AC'E'(SAS)，∴C'E'=CE'，由（2）可知：DE'=CE'，∴C'E'=CE'=DE'.∵DE+EF=C'E+EF=C'E'+EF，∴当点C'，点E'，点F三点共线时，DE+EF的值最小.∵F 是AC 的中点，∴AF =CF =2，且HF ⊥AC '，∠FAH =180°﹣∠CAB ﹣∠C 'AB =60°，∴AH =1，HF 3=AH 3=，∴C 'H =4+1=5，∴C 'F 22'253C H HF =+=+=27，∴DE +EF 的最小值为27.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，添加恰当辅助线是解答本题的关键.10．（1）操作：如图，在已知内角度数的三个三角形中，请用直尺从某一顶点画一条线段，把原三角形分割成两个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数（2）拓展，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45°，请把△ABC 分割成三个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数.（3）思考在如图所示的三角形中∠A=30°.点P 和点Q 分别是边AC 和BC 上的两个动点.分别连接BP 和PQ 把△ABC 分割成三个三角形.△ABP ，△BPQ ，△PQC 若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，求∠C 的度数所有可能值直接写出答案即可.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠C 所有可能的值为10°、20°、25°，35°、40°、50°、80°、100°.【解析】【分析】（1）在图1、图2、图3中，分别作AB、AB、BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质及外角的性质求出各角度数即可；（2）分别作AB、BC的垂直平分线，交于点O，连接OA、OB、OC可得三角形OAB、OAC、OBC为等腰三角形，根据等腰三角形的性质及外角性质求出各角度数即可；（3）分PB=PA、AB=AP、BA=BP时，PB=PQ、BP=BQ、QB=QP，PQ=QC、PC=QC、PQ=PC等10种情况，根据等腰三角形的性质分别求出∠C的度数即可.【详解】（1）在图1、图2、图3中，分别作AB、AB、BC的垂直平分线，如图1，∵∠ABC=23°，∠BAC=90°，∴∠C=90°-23°=67°，∵MN垂直平分AB，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴∠BAD=∠ABC=23°，∴∠ADC=2∠ABC=46°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=67°，∴∠DAC=∠C，∴△DAC是等腰三角形，同理：图2中，∠ADC=46°，∠DAC=88°，∠C=46°，△ABD和△ACD是等腰三角形，图3中，∠BCD=23°，∠ADC=46°，∠ACD=46°，△BCD和△ACD是等腰三角形.（2）作AB、BC的垂直平分线，交于点O，连接OA、OB、OC，∵点O是三角形垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，∴△OAB、△OAC、△OBC是等腰三角形，∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴AD是BC的垂直平分线，∴∠BAD=∠CAD=22.5°，∴∠OBA=∠OAB=22.5°，∠OCA=∠OAC=22.5°，∴∠OBC=∠OCB=45°.（3）①如图，当PB=PA，PB=PQ，PQ=CQ时，∵∠A=30°，PB=PQ，∴∠ABP=∠A=30°，∴∠APB=120°，∵PB=PQ，PQ=CQ，∴∠PQB=∠PBQ，∠C=∠CPQ，∴∠PBQ=2∠C，∴∠APB=∠PBQ+∠C=3∠C=120°，解得：∠C=40°.②如图，当PB=PA，PB=BQ，PQ=CQ时，∴∠PQB=2∠C，∠PQB=∠BPQ，∴∠PBQ=180°-2∠PQB=180°-4∠C，∴180°-4∠C+∠C=120°，解得：∠C=20°，③如图，当PA=PB，BQ=PQ，CQ=CP时，∵∠PQC=2∠PBQ，∠PQC=12（180°-∠C），∴∠PBQ=14（180°-∠C），∴14（180°-∠C）+∠C=120°，解得：∠C=100°.④如图，当PA=PB，BQ=PQ，PQ=CP时，∵∠PQC=∠C=2∠PBQ,又∵∠C+∠PBQ=120°，∴∠C=80°；⑤如图，当AB=AP，BP=BQ，PQ=QC时，∵∠A=30°，∴∠APB=12（180°-30°）=75°，∵BP=BQ，PQ=CQ，∴∠BPQ=∠BQP，∠QPC=∠QCP，∴∠BQP=2∠C，∴∠PBQ=180°-4∠C，∴∠C+180°-4∠C=75°，解得：∠C=35°.⑥如图，当AB=AP，BQ=PQ，PC=QC时，∴∠PQC=2∠PBC，∠PQC=12（180°-∠C），∴∠PBC=14（180°-∠C），∴14（180°-∠C）+∠C=75°，解得：∠C=40°.⑦如图，当AB=AP，BQ=PQ，PC=QP时，∵∠C=∠PQC=2∠PBC，∠C+∠PQC=75°，∴∠C=50°；⑧当AB=AP，BP=PQ，PQ=CQ时，∵AB=BP，∠A=30°，∴∠ABP=∠APB=75°，又∵∠PBQ=∠PQB=2∠C，且有∠PBQ+∠C=180°-30°-75°=75°，∴3∠C=75°，∴∠C=25°；⑨当AB=BP，BP=PQ，PQ=CQ时，∵AB=BP，∴∠BPA=∠A=30°，∵∠PBQ=∠PQB=2∠C，∴2∠C+∠C=30°，解得：∠C=10°.⑩当AB=BP，BQ=PQ，PQ=CQ时，∴∠PQC=∠C=2∠PBQ，∴12∠C+∠C=30°，解得：∠C=20°.综上所述：∠C所有可能的值为10°、20°、25°，35°、40°、50°、80°、100°.【点睛】本题考查复杂作图及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是______；（2）根据（1）中的结论，若5x y +=，94x y ⋅=，则x y -=______； （3）拓展应用：若22(2019)(2020)7m m -+-=，求(2019)(2020)m m --的值.【答案】（1）22()()4a b a b ab +=-+；（2）4，－4：（3）-3【解析】【分析】（1）观察图2，大正方形由4个矩形和一个小正方形组成，根据面积即可得到他们之间的关系.（2）由（1）的结论可得(x-y) ²=16,然后利用平方根的定义求解即可.（3）从已知等式的左边看，左边配成两数和的平方来求解.【详解】解：（1）由题可得，大正方形的面积2()a b =+，大正方形的面积2()4a b ab =-+，∴22()()4a b a b ab +=-+，（2）∵22()()4x y x y xy +=-+， ∴229()()4254164x y x y xy -=+-=-⨯=， ∴4x y -=或－4， （3）∵22(2019)(2020)7m m -+-=，又2(20192020)m m -+-22(2019)(2020)2(2019)(2020)m m m m =-+-+-- ∴172(2019)(2020)m m =+--∴(2019)(2020)3m m --=-故答案为：(1)22()()4a b a b ab +=-+；(2) 4，－4：(3)-3【点睛】本题通过观察图形发现规律，并运用规律求值，使问题简单化是解题关键.12．（阅读材料）因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式()22211A A A =++=+．再将“A ”还原，原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.（问题解决）（1）因式分解：()()2154x y x y +-+-；（2）因式分解：()()44a b a b ++-+；（3）证明：若n 为正整数，则代数式()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．【答案】（1）()()144x y x y +-+-1．（2）()22a b +-；（3）见解析. 【解析】【分析】（1）把（x-y ）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；（2）把a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；（3）将原式转化为()()223231n n n n ++++，进一步整理为（n 2+3n+1）2，根据n 为正整数得到n 2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．【详解】（1）()()[][]21541()14()(1)(144)x y x y x y x y x y x y +-+-=+-+-=+-+-； （2）()()2244()4()4(2)a b a b a b a b a b ++-+=+-++=+-； （3）原式()()223231n n n n =++++()()2223231n n n n =++++ ()2231n n =++． ∵n 为正整数，∴231n n ++为正整数．∴代数()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方． 【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．13．若一个正整数x 能表示成22a b -(,a b 是正整数，且a b >)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解. 例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()M x xy x xy y y x y y =+=++-=+-(,x y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇德数”，()x y +与y 是M 的一个平方差分解.(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知2246N x y x y k =-+-+(,x y 是正整数，k 是常数，且1x y >+)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解.【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，222794845=-，222792011=-.【解析】【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N 应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N 平方差分解，得到答案；(3)确定“七喜数”m 的值，分别将其平方差分解即可.【详解】(1)∵9=52-42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)当k=-5时，N 是“明礼崇德数”，∵当k=-5时，22465N x y x y =-+--，=224649x y x y -+-+-，=22(44)(69)x x y y ++-++，=22(2)(3)x y +-+，=(23)(23)x y x y ++++--=(5)(1)x y x y ++--.∵,x y 是正整数，且1x y >+，∴N 是正整数，符合题意，∴当k=-5时，N 是“明礼崇德数”；(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，设m=22a b -=（a+b ）（a-b ），当m=178时，∵178=2⨯89，∴892a b a b +=⎧⎨-=⎩，得45.543.5a b =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）； 当m=279时，∵279=3⨯93=9⨯31，∴①933a b a b +=⎧⎨-=⎩，得4845a b =⎧⎨=⎩，∴222794845=-， ②319a b a b +=⎧⎨-=⎩，得2011a b =⎧⎨=⎩，∴222792011=-， ∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m 是279，222794845=-，222792011=-.【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.14．若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22521=+.再如，()222222M x xy y x y y =++=++（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；（2）已知224412S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个2200-0=值，并说明理由.（3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”．.【答案】（1）8、29是完美数（2）S 是完美数（3）mn 是完美数【解析】【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将S 配成完美数，可求k 的值（3）根据完全平方公式，可证明mn 是“完美数”；【详解】(1) 22228,8+=∴是完美数；222925,29=+∴是完美数 (2) ()222)2313S x y k =++-+-（ 13.k S ∴=当时，是完美数(3) 2222,m a b n c d 设=+=+,则()()()()222222mn a bc d ac bd ad bc =++=++- 即mn 也是完美数.【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．15．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=（）2，善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：=m2+2n2，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若（）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若（2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）13．【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．试题解析：(1)∵)2，∴2+3n2∴a=m2+3n2，b=2mn.故a=m2+3n2，b=2mn；（2）由题意，得223 {42a m nmn=+=∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2，∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?【答案】规定期限20天；方案（3）最节省【解析】【分析】设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【详解】解：设规定期限x 天完成，则有：415x x x +=+， 解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：规定期限20天．方案（1）：20×1.5=30（万元）方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．17．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000 万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【答案】(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天 (2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元【解析】试题分析：（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．试题解析：解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天． 根据题意，得201160()12233x x x ++=，解得：x =180．经检验，x =180是原方程的根，∴23x =23×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天； （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则有11()1120180y +=，解得 y =72． 需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）． ∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．点睛：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．18．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成【解析】试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 经检验：1015x y =⎧⎨=⎩是方程组的根，且符合题意． 又6() 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩． 即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．19．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).(1)扶梯在外面的部分有多少级.(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?【答案】(1)楼梯有54级(2) 198级【解析】【试题分析】(1)设女孩速度为x 级/分,电梯速度为y 级/分,楼梯(扶梯)为s 级,则男孩速度为2x 级/分, 根据时间相等列方程，有：2727,21818.s x y s xy -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ①两式相除,得327418s s -=-,解方程得54s =即可. 因此楼梯有54级.(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯m 次,走过楼梯n 次,则这时女孩走过扶梯()1m -次,走过楼梯()1n -次.将54s = 代入方程组①,得2y x =,即男孩乘扶梯上楼的速度为4x 级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为3x 级/分.于是有()()5415415454.423m n m n x x x x--+=+ 从而114231m n m n --+=+,即616n m +=. 无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,,m n 中必有一个为正整数，且01m n ≤-≤，经试验知只有13,26m n ==符合要求. 这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是：13272541986⨯+⨯=(级).【试题解析】(1)设女孩速度为x 级/分,电梯速度为y 级/分,楼梯(扶梯)为s 级,则男孩速度为2x 级/分,依题意有2727,21818.s x y s x y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩① 把方程组①中的两式相除,得327418s s -=-,解得54s =. 因此楼梯有54级.。