不等式的解法
篇一：不等式的解法目录摘要......................................................................1 引言....................................................................1 一、目的性..........................................................2 1.1不等式的理论与实践相统一.....................................2 1.2总结不等式的解法在数学课程中的重要性.....................2 二、不等式的理论性 (2)
2.1 一元二次不等式的解法……………………………………2 2.2函数与不等式的关系……………………………………….3 2.3利用函数解不等式…………………………………………3 2.4 含绝对值不等式的解法…………………………………..5 三、实用性… ………………………………………………6
3.1结合数轴图形解不等式…………………………………..6 3.2 用分类讨论的思想求不等式的解法… ……………………7 四、结论……………………………………………………7 总结与体会…………………………………………………7 致谢………………………………………………………8 参考文献…………………………………………………8 摘要在现在中学数学的教学中，不等式的解法是数学课程的重点之一。而学生在做不行式方面的题时，往往不知道如何下笔。本文通过分析不等式的相关例题，例如简单不等式，含绝对值的不等式，均值不等式，一元高次不等式的解法。从中总结出解不等式的的一些规律。【关键词】不等式解法 Abstract In the present mathemaics teaching of the middle school , the solution of inequality is one of mathematics curiculum key . But when the students do aspect to the inequality question . They always don’t know how to start .This article through the analysis of inequality related example ,For example , The solution of simple inequality, including absolute value inequality , average value inequality and a unitary higher mode inequality . So we can summmarize some rules related to the solution of inequality in the article. Keywords:
InequalitySolution 引言问题的提出随着素质教育的实施，培养全面发展的合格人才的呼声越来越高。中学教育是基础教育，中学阶段所学的知识也属于基础知识，因此，要求学生掌握中学阶段的内容显得极为重要[4]。在我国现有的国情下，既要实施素质教育，同时又不能回避学生的升学问题，这是摆在广大教育工作者面前的一个尖锐的矛盾。在高中数学学习中，两级分化的问题极为突出，要改变这种状况，因材施教显得极为必要。然而，因材施教一直是一个喊得很时髦的口号，鉴于各种主观及客观的原因，不少教师的因材施教只是停留在口头上，并没有落到实处。对学生进行分层教学，是使全体学生共同进步的一个有效措施，也是使因材施教落到实处的一种有效的方式。分层教学的实施根据学生的个性差异及接受能力不同的特点，笔者近年来在教学中采用了分层教学的教改实验，收到了较好的教学效果。要对学生进行分层教学。数学是现代文化的重要组成部分，数学思想方法向一切领域渗透，数学的应用越来越被社会所重视。能够运用所学知识解决实际问题，使学生形成用数学的意识，这是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施[5]。目前，大部分学生动手能力差，应用意识弱。长此以往，必将学而无用，适应不了社会发展的需要。如何培养学生的数学应用意识，谈谈我的实习教学体会。一目的性我们在初中，高中以及大学课程中都学习了不等式的一些性质和定律，从而掌握了一些关于不等式的解法，更进一步了解不等式的性质。在学习中我们学习了简单不等式，含绝对值的不等式，均值不等式和一元高次不等式的解法。明白了不等式的解法在生活中的重要性。随着我国社会发展对数学课程的要求，数学的发展对数学课程的要求，教育，心理学发展对数学课程的要求[9]。这三方面是需求和谐统一的。不等式作为数学课程的一部分，我们要将”实践与理论综合运用”作为数学知识技能领域的一个重要内容,并不是在数学知识领域之外增加新的知识,而是强调数学知识的整体性和现实性,注意数学的现实背景以及与其他学科之间的联系.通过综合时间活动,促使学生进行自主探索,合作交流,并学会综合运用所学的知识解决实际问题。通过实践活动,让学生经历观察,操作,实验 ,调查,推理等实践活动,能运用所学的知识和方法解决简单问题,感受数学在日常生活中的作用等.学生通过这些实践活动,初步获得数学活动的经验,了解数学在日常生活中的简单应用,初步学会与他人合作交流,获得积极的数学学习情感。那么我们可以通过不等式的解
法的一些例题来解决我们生活中的一些问题,使理论与实践相统一。二不等式的理论性我们分别学习了一元二次不等式和含绝对值的不等式的理论知识,下面是文 [1-2]中一些关于不等式的讨论和讲解： 2.1一元二次不等式的解法目的要求: 从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握一元二次不等式的解法内容分析:1．首先对照我们已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法[3]。然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法。 2.2学习一元二次不等式的解法，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。分析讨论过程: 首先我们从初中已经做过的一例题出发来探讨怎样用多种的方法来解不等式的例1[2] 当x取什么值的时候，3x－15的值（1）等于0；（2）大于0；（3）小于0。讲解：像3x－15＞0(或＜0）这样的不等式，常用的有两种解法。 (1)图像解法：利用一次函数y＝3x－15的图象求解[12]。注：①直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根。②图像在x轴上面的部分表示3x－15＞0。
(2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解。注[2] :这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的。 2.3 利用函数解不等式画出函数y?x2?x?6的图像，利用图像回答：（1）方程的解是什么；（2）x取什么值时，函数值大于0；（3）x取什么值时，函数值小于0。讲解： 1.结合二次函数的对应值表与图象（表、图略），可以得出方程的解是x＝－2，或x＝3；当x －2，或x 3时，y 0，即当－2 x 3时，y 0，即；。 X 3时，Y 0，即。 p 经上结果表明，由一元二次方程函数数的解是x=－2，或x=3，结合二次的解集是图象，就可以知道一元二次不等式 {x|x －2,或x 3}；一元二次不等式 {x|－2 X 3}。提出问题：一般地，怎样确定一元二次不等式呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1)抛物线的根的情况 (2)抛物线总结讨论结果：（1）抛物线以由一元二次方程（a 0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可的判别式三种取值情况(Δ 0，Δ=0，的开口方向，也就是a的符号。与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程与的解集的解集是Δ 0）来确定。因此，要分二种情况讨论。（2）
a 0可以转化为a 0。 2．分Δ O，Δ=0，Δ 0三种情况，得到一元二次不等式与的解集。 3．归纳解一元二次不等式的步骤[12]。（1）把二次项系数化成正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集。拓广引申：篇二：高中数学精品例析：常见解不等式的解法不等式的解法高考要求不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接重难点归纳解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题 (1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法 (2)掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法 (3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法(4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法 (5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式(6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论一．解不等式中的简易逻辑思想例 1 已知p:|1?x?1 3 |?2，q:x2?2x?1?m2?0(m?0)；?p是?q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 0?m?3 二、解不等式中的换元思想例2．解不等式 112??16 。解集是[3，8] 三、解不等式中的数形结合思想例3．设a 02x?a。解集是( 3a 4 ,+∞) 四、解不等式中的函数方程思想例4 求a，b的值，使得关于x的不等式ax2 +bx+a2 -1≤0的解集分别是： (1)[-1，2]；(2)(-∞，-1]∪[2，+∞)；(3){2}；(4)[-1，+∞)．五、解不等式中的分类类讨论思想解不等式 1?x2 ?1?x2?0x＞?3 六、解不等式中的构造思想例6、解不等式 8(x?1) 3 ?10x?1?x3?5x＞0－1＜x＜2或x＜－2 七、解不等式中的转化化归思想例7 对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2＋px ＞4x＋p-3恒成立，试求x的取值范围. (-∞,-1)∪(3,＋∞) 八、解不等式中的整体思想例8、已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的范围。 -1≤f(3)≤20 例1 f(x)是［－1，1］上的奇函数，且f(1)=1， m、n∈［－
1，1］，m+n≠0时f(m)?f(n) ＞0m?n (1)用定义证明f(x)在［－1，1］上是增函数；(2)解不等式1 f(x+ 22)＜f(1 x?1 )； (3)若f(x)≤t－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值范围命题意图本题是一道函数与不等式相结合的题目，考查学生的分析能力与化归能力知识依托本题主要涉及函数的单调性与奇偶性，而单调性贯穿始终，把所求问题分解转化，是函t{t|t≤－2或t=0或t≥2} 例2设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M?［1，4］，求实数a的取值范围命题意图考查二次不等式的解与系数的关系及集合与集合之间的关系知识依托本题主要涉及一元二次不等式根与系数的关系及集合与集合之间的关系，以及分类讨论的数学思想 M?［1，4］时，a的取值范围是(－1，18 7 例3解关于x的不等式a(x?1) x?2＞1(a≠1) 当a＞1时解集为(－∞，a?2a?2 a?1)∪(2，+∞)；当0＜a＜1时，解集为(2，a?1)；当a=0时，解集为?；当a＜0时，解集为(a?2 a?1 ，2）学生巩固练习 ? ?(x?1)2(x??1)1设函数f(x)=? ?2x?2(?1?x?1)，已知f(a)＞1，则a的取值范围是( ) ??1 ?x ?1(x?1)A(－∞，－2)∪(－111 2，+∞)B (－2，2) C (－∞，－2)∪(－11 2，1) D(－2，－2 )∪(1，+∞) 2已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2 ，b)，g(x)＞0的解集是(a2b2，2 )，则f(x)·g(x) ＞0的解集是__________ 3已知关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，则a的取值范围是_______4已知适合不等式|x2－4x+p|+|x－3|≤5的x的最大值为 (1)求p的值；
(2)若f(x)=px?1-－ 11?xpx?1 ，解关于x的不等式f(x)＞logpk(k∈R+)设f(x)=ax2+bx+c，若f(1)= 72，问是否存在a、b、c∈Rx2+12≤f(x)≤2x2+2x+32 对一切实数x 已知函数f(x)=x2+px+q，对于任意θ∈R，有f(sinθ)≤0，且f(sinθ+2)≥ (1)求p、q之间的关系式；(2)求p的取值范围； (3)如果f(sinθ+2)的最大值是14，求p的值并求此时f(sinθ)的最小值解不等式log(x－1 ax)＞1 设函数f(x)=ax 满足条件当x∈(－∞，0)时，f(x)＞1；当x∈(0，1]时，不等式f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，求实数m 一、选择题（1）若x∈R，下列不等式中解法正确的是（）（A）x2＞2?x＞±2 （B）（x-1）2＜2?1-2＜x＜1+2 （C）ax+b＜0?x＜- ba（D）x2 ?1＜1-2x?x2-1＜(1-2x)2?3x2-4x+2＞0 ∵△=16-24＜0 ∴无解. (2)下列各对不等式中同解的是( ) (A)(2a+7)x＞a+3与x＞a?3 2a?7 (B)lg(x-a)2＜0与(x-a)2＜1 (C)x?ax?b
＜1与x?ax?b≤1 (D)(x-a)(x-b)＞0与x?ax?b ＞0 (3)不等式4x＞9 x的解集是 ( ) (A){x|x＜-32或x＞32} (B){x|x＞-33 2且x≠2} (C){x|-32＜x＜0或
x＞3332} (D){x|-2＜x＜2 } (4)不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-12＜x＜1 3 },则a+b的值为 ( ) (A)10 (B)-10 (C)14 (D)-14 (5)不等式(x-1)x?2≥0的解集是 ( ) (A){x|x＞1}(B){x|x≥1} (C){x|x≥1或x-2} (D){x|x＜-2或x≥2} (6)不等式4?x2 ? xx ≥0的解集是 ( ) (A){x|-2≤x≤2} (B){x|-3≤x＜0或0＜x≤2} (C){x|-2＜x≤0或0＞x≤2}(D){x|-≤x＜0或0＜x≤3} (7)不等式|x?2-3|＜1的解集是 ( ) (A){x|5＜x＜16} (B){x|6＜x＜18} (C){x|7＜x＜20}(D){x|8＜x ＜22} lgx (9)不等式??1? ?2? ? ＞4的解集是 ( ) (A){x|x＜100}(B){x|0＜x ＜100}(C){x|x＜ 11?100} (D)? ?? x|0?x?100?? (10)若集合M={x|x2-5x-6＜0},N={x|lg(x+1)2＜2},全集I=R,则M?N为( ) (A){x|x≤1}∪{x|6≤x＜9} (B){x|-1＜x＜6}(C){x|-11＜x≤-1或6≤x＜9} (D){x|-11＜x＜9} (11)不等式log2X2?1(3x2+2x-1) ＜1的解集是 ( ) (A){x|-2＜x＜0} (B){x|0＜x＜1或-2＜x＜-1} (C){x|-2＜x＜-1}(D){x|-2＜x＜-1或 2 2 ＜x＜1} (12)不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4＜0,对任意实数x恒成立,则a的取值范围是 ( ) (A)(-2,2) (B)(-2,2](C)(-∞,-2)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪[2,+∞) (13)如果loga 35 ＜1,则a的取值范围是( ) (A)??3? (B)?3? (C)?3,?0,5????5,1????5????
(D)?3?∪(1,+∞) ???0,5? ? x2?2ax (14)不等式?2 ?1?2 3x?a对一切实数x都成立,则a的取值范围是 ( ) ?2?＜? (A)a＞ 34 (B)a＜34(C) 0＜a＜33 4 (D)4 ＜a＜1 (15)若关于x的方程x2-x-(m+1)=0在[-1,1]上有解,则m的取值范围是( ) (A)m≥-54(B)-54≤m≤-1 (C)-5 4 ≤m≤1(D)m≤1 填空题 (1)不等式3x x2 ?2 ≥1的解集是__________.(2)不等式(x2-4x-5)(x2-4)≤0的解集是__________. (3)使不等式2x?5＞x+1成立的x的取值范围是_______. (4)不等式|2x2-5|＞3x的解集是 ________. log2?2x) 1(x(5)不等式lg??x? 1? 3 ?x?? ＜0的解集是__________. (6)不等式5≥0.2的解集是________. 二、解答题(1)解不等式5?4x?x2 ≥x. （2）解不等式log3x+logx27＜4.(3)解不等式|x?6-2x|≥1. (4)已知:a＞0,a≠1,解不等式loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)＞loga2. (5)若(a-2)x2+1≤(a-2)x对任意实数x都成立,求a的取值范围. (6)如果偶函数f(x)在x∈[0,+∞)上是增函数,且f(log427·log272)=0,求不等式
f(logax)＞0 (a＞0且a≠1)的解集.篇三：不等式的解法分式不等式解法2 记得以前央视新闻有条微博说7成网友赞成数学退出高考，下边一片叫好声。我有个同事淡淡回了句：“数学就是用来把这7成人筛出去的。” 这句话我永远都记得，所有被千夫所指的困难，都是为了淘汰掉懦夫，仅此而已。你以为这题就结束了？开玩笑事情！一道分式范围题的启发--you know or not know but should know 还是那道分式范围题的启发--江湖人称“地位等价法”“对称法” 又是那道分式不等式的启发--江湖人称“判别式法”“数形结合法” 仍是那道分式不等式的启发--再现“反函数法”“函数有界性法” 继续那道分式不等式的启发--不为人知的“嵌入不等式法” 后两种无限期延迟，有空再讲，你们可以找人预习一下。现在讲第二个万变不离其宗，还是那题提过了此题的通解、k-cos换元法，扯过了传说中的对称法，这次在展示判别式法已知分式不等式六条路几何意义、求导、判别式法、对称法、单调性、不等式求导不用说，单调性有两种，一种你遇到会笑，一种你遇到会哭，期待你们能遇到对称法、不等式第一讲已讲。这讲谈的就是几何意义和判别式法三元问题是不会出现的，人称填空题标杆的江苏2012年的14题可以看出这一点高中三元分式问题只有唯一方法--齐次同除然后跟随杀手的脚步，踏入今天的征程我们再一次弄出了，答案对说明过程是有道理的（我没说过程对，过程有少许漏写）凭什么y是变量，x是常量，我不服。不服在猜一次给你看答案再一次跃居纸上.你还别不信高中数学探究之路--答案对，说明过程有道理，在此过程上新方法，然后就是你的了以这个为例吧，一个x+一个y对应一个t，相反的，一个t 和一个x肯定就有一个y对应，那么，所有的y肯定就对应了所有的t和x 因为y是＞0的，所以关于y的二次函数必在（0，+∞）上有解又因为y1+y2=2t，（t＞0）说明如果方程有解（△≥0），必有正解一次处理过后，再来看x x1+x2=t，（t＞0），所以△≥0 倒过来看就是t是这么个范围，然后对应了所有的x＞0，然后t与x狼狈为奸，又把所有的y＞0弄出来了综上所述，t是这么个范围，然后这么个范围就对应了所有的正数x和y 再所述一遍就是，所有的正数x和y对应了t的这么个范围有些话我只说一遍二次函数根的限定是国家五A级旅游景点，一定要会，一定一定一定要精通，不精通的赶快补 1. 设k=这个，k表示斜率，几何意义 2. t=这个，所以y=t（x-3）+4，代入圆中，-1≤x≤1，
则t范围是...... 3.把圆的方程写成y=？？然后代入右边分类求导例四：a=2，b=1的椭圆，题型同上，同学们自己算吧！之前例题都是带大家玩的，第一波僵尸即将来临
一元一次不等式组的解法 一、知识点复习 1.一元一次不等式组的概念： 几个 一元一次不等式 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解集： 一般地，几个不等式的解集的 公共部分 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 2.一元一次不等式组解集四种类型如下表： 二、经典题型分类讲解 题型1：考察一元一次不等式组的概念 1. （2017春雁塔区校级月考）下列不等式组：①???<->32x x ，②???>+>420 x x ，③???>+<+4 2122x x x ， ④???-<>+703x x ，⑤? ??<->+010 1y x 。其中一元一次不等式组的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
题型2：考察一元一次不等式组的解法 2.（2018春天心区校级期末）不等式组?? ???>+≤-6 1213312 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 3.解下列不等式组，并在数轴上表示解集： ! （1）?? ? ??<--+->++-021331215)1(2)5(7x x x x （2）?????≥-+->-154245 3312x x x x （3）?????≤--+<--+-1213128)3()1(3x x x x （4）?? ? ??< -+≤+321)2(352x x x x —
（5）?????-<+-<-2322125.05.7x x x x （6）?????->≥----62410 2.05.05.04 .073x x x x x ！ 4. 解下列不等式21 153 x --< ≤ \
考试内容： 不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式． 考试要求： （1）理解不等式的性质及其证明． （2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用． （3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． （4）掌握简单不等式的解法． （5）理解不等式│a │-│b │≤│a+b │≤│a │+│b │ §06. 不 等 式 知识要点 1. 不等式的基本概念 （1） 不等（等）号的定义：.0;0;0b a b a b a b a b a b a ?>- （2） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式. （3） 同向不等式与异向不等式. （4） 同解不等式与不等式的同解变形. 2.不等式的基本性质 （1）a b b a （对称性） （2）c a c b b a >?>>,（传递性） （3）c b c a b a +>+?>（加法单调性） （4）d b c a d c b a +>+?>>,（同向不等式相加） （5）d b c a d c b a ->-?<>,（异向不等式相减） （6）bc ac c b a >?>>0,. （7）bc ac c b a 0,（乘法单调性） （8）bd ac d c b a >?>>>>0,0（同向不等式相乘） (9)0,0a b a b c d c d >><（异向不等式相除） 11(10),0a b ab a b >>? <（倒数关系） （11）)1,(0>∈>?>>n Z n b a b a n n 且（平方法则） （12）)1,(0>∈>?>>n Z n b a b a n n 且（开方法则） 3.几个重要不等式 （1）0,0||,2≥≥∈a a R a 则若 （2）)2||2(2,2222ab ab b a ab b a R b a ≥≥+≥+∈+或则、若（当仅当a=b 时取等号） （3）如果a ,b 都是正数，那么 .2 a b +≤（当仅当a=b 时取等号） 极值定理：若,,,,x y R x y S xy P +∈+==则： ○ 1如果P 是定值, 那么当x=y 时，S 的值最小； ○2如果S 是定值, 那么当x =y 时，P 的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等.
常见不等式通用解法总结 一、基础的一元二次不等式，可化为类似一元二次不等式的不等式 ①基础一元二次不等式 如2260x x --<，2210x x -->，对于这样能够直接配方或者因式分解的基础一元二次不等式，重点关注解区间的“形状”。 当二次项系数大于0，不等号为小于（或小于等于号）时，解区间为两根的中间。 2260x x --<的解为3 (,2)2 - 当二次项系数大于0，不等号为大于（或大于等于号）时，解区间为两根的两边。 2210x x --> 的解为(,1(1)-∞?+∞ 当二次项系数小于0时，化成二次项系数大于0的情况考虑。 ②可化为类似一元二次不等式的不等式（换元） 如1392x x +->，令3x t =，原不等式就变为2320t t -+<，再算出t 的范围，进而算出x 的范围 又如243 2 x ax >+ ，令2t x =，再对a 进行分类讨论来确定不等式的解集 ③含参数的一元二次不等式 解法步骤总结： 如不等式210x ax ++>，首先发现二次项系数大于0，而且此不等式无法直接看出两根，所以，讨论24a ?=-的正负性即可。 此不等式的解集为0,0,{|}20,()R a x R x ? ??-∞?+∞? 又如不等式223()0x a a x a -++>，发现其可以通过因式分解化为2()()0x a x a -->，所 以只需要判定2a 和a 的大小即可。 此不等式的解集为22 01,{|}01,(,)(,)01,(,)(,) a or a x R x a a a a a or a a a ==∈≠?? <<-∞?+∞??<>-∞?+∞?
一元一次不等式及其解法 一、知识点复习 1.一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1且系数不为0的不等式，称为一 元一次不等式。 2.解一元一次不等式的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 3. 注意事项： ①去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号。 ②系数化为1时，注意系数的正负情况。 二、经典题型分类讲解 题型1：考察一元一次不等式的概念 1. （2017春昭通期末）下列各式：①5≥-x ；②03<-x y ；③05<+πx ；④ 32≠+x x ； ⑤x x 333≤+；⑥02<+x 是一元一次不等式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2.（2017春启东市校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A 、 67922-+≥-x x x x B 、01=+x C 、0>+y x D 、092≥++x x 3.（2017春寿光市期中）若03)1(2>-+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A 、1± B 、1 C 、1- D 、0 题型2：考察一元一次不等式的解法 4. （2016秋太仓市校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1）)21(3)35(2x x x --≤+ （2）2 2531-->+ x x
5.解不等式 10 1.0)39.1(10 2.06.035.05.12?->---x x x 。 6.（2016秋相城区期末）若代数式 123-+x 的值不大于6 34+x 的值时，求x 的取值范围。 7. （2017春开江县期末）请阅读求绝对值不等式3
含参不等式专题（淮阳中学） 编写：孙宜俊 当在一个不等式中含有了字母，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解，首先是对不等式的类型（即是那一种不等式）的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论。解参数不等式一直是高考所考查的重点内容，也是同学们在学习中经常遇到但又难以顺利解决的问题。下面举例说明，以供同学们学习。 解含参的一元二次方程的解法，在具体问题里面，按分类的需要有讨论如下四种情况： （1） 二次项的系数；（2）判别式；（3）不等号方向（4）根的大小。 一、含参数的一元二次不等式的解法： 1．二次项系数为常数（能分解因式先分解因式，不能得先考虑0≥?） 例1、解关于x 的不等式0)1(2>++-a x a x 。 解：0)1)((2>--x a x 1,0)1)((==?=--x a x x a x 令 为方程的两个根 （因为a 与1的大小关系不知，所以要分类讨论） （1）当1或 （2）当1>a 时，不等式的解集为}1|{<>x a x x 或 （3）当1=a 时，不等式的解集为}1|{≠x x 综上所述： （1）当1或 （2）当1>a 时，不等式的解集为}1|{<>x a x x 或 （3）当1=a 时，不等式的解集为}1|{≠x x 变题1、解不等式0)1(2>++-a x a x ； 2、解不等式0)(322>++-a x a a x 。
专题：基本不等式求最值的类型及方法 一、几个重要的基本不等式： ①，、)(2 22 22 2 R b a b a a b ab b a ∈+≤ ?≥+当且仅当a = b 时，“=”号成立； ②， 、)(222 + ∈?? ? ??+≤?≥+R b a b a ab ab b a 当且仅当a = b 时，“=”号成立； ③， 、、)(3 33 333 3 3 +∈++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 当且仅当a = b = c 时,“=”号成立； ④)(333 3+ ∈?? ? ??++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 、、 ,当且仅当a = b = c 时,“=”号成立. 注：① 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； ② 熟悉一个重要的不等式链： b a 11 2 +2 a b +≤≤≤2 2 2b a +。 二、函数()(0)b f x ax a b x =+ >、图象及性质 (1)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、图象如图： (2)函数()0)(>+=b a x b ax x f 、性质： ①值域：),2[]2,(+∞--∞ab ab ； ②单调递增区间：(,-∞ ，)+∞ ；单调递减区间：(0, ，[0). 三、用均值不等式求最值的常见类型 类型Ⅰ：求几个正数和的最小值。 例1、求函数2 1 (1)2(1) y x x x =+ >-的最小值。 解析：21(1)2(1)y x x x =+ >-21(1)1(1)2(1)x x x =-++>-2 111 1(1)222(1)x x x x --=+++>- 1≥312≥+52=， 当且仅当 2 11 (1) 22(1)x x x -=>-即2x =时，“=”号成立，故此函数最小值是52。 评析：利用均值不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造。 类型Ⅱ：求几个正数积的最大值。 例2、求下列函数的最大值： ①2 3 (32)(0)2 y x x x =-<< ②2sin cos (0)2y x x x π=<< 解析：① 3 0,3202 x x <<->∴， ∴2 3(32)(0)(32)2y x x x x x x =-<<=??-3(32)[ ]13 x x x ++-≤=， 当且仅当32x x =-即1x =时，“=”号成立，故此函数最大值是1。 ② 0,sin 0,cos 02 x x x π << >>∴，则0y >，欲求y 的最大值，可先求2y 的最大值。 2 4 2 sin cos y x x =?2 2 2 sin sin cos x x x =??222 1(sin sin 2cos )2x x x =??22231sin sin 2cos 4( )2327 x x x ++≤?=, 当且仅当22 sin 2cos x x =(0)2 x π < < tan x ?=tan x arc =时 “=”号成立，故 评析：利用均值不等式求几个正数积的最大值，关键在于构造条件，使其和为常数。通常要 通过乘以或除以常数、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式进行构造。 类型Ⅲ：用均值不等式求最值等号不成立。 例3、若x 、y + ∈R ，求4 ()f x x x =+ )10(≤
常见基本不等式的解法 一、简单的一元高次不等式的解法：标根法： 其步骤是： （1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正； （2）将每个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意 奇穿过偶弹回； （3）根据曲线显现()f x 的符号变化规律，写出不等式的解集。 如（1）解不等式2 (1)(2)0x x -+≥。（答：{}|12x x x ≥=-或）； （2）不等式(0x -的解集是____（答：{}|31x x x ≥=-或）； （3）设函数()()f x x ，g 的定义域都是R ，且()0f x ≥的解集为{}|12x x ≤<， ()0g x ≥的解集为?，则不等式()()0f x g x ?>的解集为______ （答：()[),12,-∞+∞U ； （4）要使满足关于x 的不等式2290x x a -+<（解集非空）的每一个x 的值至少满足 不等式2430x x -+<和2680x x -+<中的一个，则实数a 的取值范围是______. （答：81[7,)8 ） 二、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子 分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式 不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。 如（1）解不等式25123 x x x -<---（答：()()1,12,3-U ）； （2）关于x 的不等式0ax b ->的解集为()1,+∞，则关于x 的不等式 02ax b x +>-的 解集为____________（答：()(),12,-∞-+∞U ）. 三、绝对值不等式的解法： （1）零点分段讨论法（最后结果应取各段的并集）： 如解不等式312242 x x -++≥（答：x R ∈）； （2）利用绝对值的定义；（3）数形结合； 如解不等式13x x +->（答：()(),12,-∞-+∞U ） （4）两边平方：如若不等式322x x a +≥+对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围
不等式解法举例 ?教学重点：不等式求解． ?教学难点：将已知不等式等价转化成合理变形式子． ?教学方法：创造教学法 为使问题得到解决，关键在于合理地将已知不等式变形，变形的过程也是一个创造的过程，只有这一过程完成好，本节课的难点也就突破． ?教学过程： 一、课题导入 1、由一元一次不等式、一元二次不等式、和简单的绝对值不等式式子，导出其不等式 解法． 2、一元二次不等式的解法． 3、数形结合思想运用． 二、新课讲授 例1：解不等式|x2-5x+5|<1 分析：不等式|x|
x 2-5x +5>-1 ② 解不等式①由 x 2-5x +5< 1 得 (x -1)(x -4)< 0 解集为{x |1
基本不等式 一、知识梳理 二、极值定理 （1）两个正数的和为常数时，它们的积有 ； 若0,0,a b a b M >>+=，M 为常数，则ab ≤ ；当且仅当 ，等号成立.简述为，当0,0,a b a b M >>+= ，M 为常数，max ()ab = . （2）两个正数的积为常数时，它们的和有 ； 若0,0,a b ab P >>=，P 为常数，则a b +≥ ；当且仅当 ，等号成立.简述为，当0,0,a b ab P >>= ，M 为常数，min ()a b += . (,)2 a b a b R ++≤ ∈，求最值时应注意以下三个条件：
应用基本不等式的经典方法 方法一、直接利用基本不等式解题 例1、（1）若0,0,4a b a b >>+=，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．1 1 2ab > B ．1 1 1a b +≤ C 2≥ D. 2211+8a b ≤ （2）不等式2162a b x x b a +<+对任意(),0,a b ∈+∞ 恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(2,0)? B ．(,2)(0,)?∞?+∞ C ．(4,2)? D ．(,4)(2,)?∞?+∞ （3）设,,1,1x y R a b ∈>>，若3,x y a b a b +，则11 x y +的最大值为 ( ) A ．2 B ．32 C ．1 D ．12
方法二：凑项（增减项）与凑系数（利用均值不等式做题时，条件不满足时关键在于构造条件，通过乘或除常数、拆因式、平方等方式进行构造） 例2、（1）已知54x <，求函数1 445y x x =+?的最大值； （2）已知，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 方法三：“1”的巧妙代换 命题点1、“1”的整体代换 例3、（1）若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是( ) A ．245 B ．285 C ．5 D ．6 （2）已知0,0,x y >>且21x y +=,求1 1 x y +的最小值. 0,2b a ab >>=2 2 a b a b +?(],4?∞?(),4?∞?(],2?∞?(),2?∞?
高中数学不等式的分 类、解法
精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 高中数学简单不等式的分类、解法 一、知识点回顾 1.简单不等式类型：一元一次、二次不等式， 分式不等式，高次不等式，指数、对数不等 式，三角不等式，含参不等式，函数不等式， 绝对值不等式。 2.一元二次不等式的解法 解二次不等式时，将二次不等式整理成首 项系数大于0的一般形式，再求根、结合图像 写出解集 3三个二次之间的关系： 二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系(见复习教材P228) 二次函数的零点---对应二次方程的实根----对应二次不等式解集区间的端点 4.分式不等式的解法 法一：转化为不等式组；法二：化为整式不等式；法三：数轴标根法 5.高次不等式解法 法一：转化为不等式组；法二：数轴标根法 6.指数与对数不等式解法 a>1时)()()()(x g x f a a x g x f >?>； 0)()()(log )(log >>?>x g x f x g x f a a 0
不等式的解法（一） 考点1 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式，可先利用不等式的性质变成ax>0或ax<0 的形式，然后根据 a 为正，为负，为零三种情况分别求解. {}.,532,2)1(. 42.12的值求）若不等式的解集为 （，求解不等式；）若（求解不等式； 若的不等式关于a x x R a a ax x a x ->∈=+>- . 0)2()3(,310)32()(.2的解集的不等式求关于的解集为的不等式已知关于>-+-???? ??-<<-++a b x b a x x x b a x b a x 考点2 一元一次不等式的解法 先利用不等式的性质等价变成. 00.000)0(0022的情形时应转换成三种情况求解，，再分的形式， 或><++>++a a a c bx ax c bx ax 32)4(4 1 )3(0322)2(0 2321.32222≥-+->->- +->--x x x x x x x x ）（解以下不等式
0)2)(2(.4>--ax x x 的不等式解关于 03.52>--m mx x x 的不等式解关于 0)(.6322>++-a x a a x x 的不等式解关于
.01)1(,0.72<++->x a a x a 解不等式设 . 0, 00.822的解求的解为已知不等式>++<<<>++a bx cx x c bx ax βα . 2)1(. 012.92的取值范围，求）若不等式的解集是（的取值范围；，求若不等式的解集为已知不等式a a R x ax Φ>+-
考点3 一元二次不等式类型的恒成立的问题 . , 03)1(4)54(.1022的取值范围恒成立，求实数对于一切已知不等式m x x m x m m >+---+ 考点4 一元二次方程根的分布问题 . 4312-..42.. 43..12.,02)13(7.1122<<-<<<<-<<-<<-=--++-k k D K C k B k A k k k x k x 或的取值范围是 则实数若方程 . 40..4.. 1..0.110232 2.122-<>-<>>=---K K D K C K B K A k k x kx x 或的取值范围是 ，则实数另一个小于，的两个实根一个大于的方程设关于 .107)1(8.132的取值范围求实数，的两个实根都大于若方程m m x m x =-+--
高二数学课件:《不等式的解法举例》 过去的一切会离你越来越远，直到淡出人们的视野，而空白却会越放越大，直至铺成一段苍白的人生。下面为您推荐高二数学课件:《不等式的解法举例》。 （1）能熟练运用不等式的基本性质来解不等式； （2）在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上，掌握分式不等式、高次不等式的解法； （3）能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式（组）来解； （4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想； （5）通过解各种类型的不等式，培养学生的观察、比较及概括能力，培养学生的勇于探索、敢于创新的精神，培养学生的学习兴趣.【教学建议】一、知识结构 本节内容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上，进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式为： ； ； ；
二、重点、难点分析 本节的重点和一个难点是不等式的等价转化.解不等式与解方程有类似之处，但其二者的区别更要加以重视.解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的，由于不等式的解集一般都是无限集，如果产生了增根却是无法检验加以排除的，所以解不等式的过程一定要保证同解，所涉及的变换一定是等价变换.在学生学习过程中另一个难点是不等式的求解.这个不等式其实是一个不等式组的简化形式，当为一元一次式时，可直接解这个不等式组，但当为一元二次式时，就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式，分别求解在求交集. 三、教学建议 （1）在学习新课之前一定要复习旧知识，包括一元二次不等式的解法，简单的绝对值不等式的解法，简单的分式不等式的解法，不等式的性质，实数运算的符号法则等.特别是对于基础比较差的学生，这一环节不可忽视. （2）在研究不等式的解法之前，应先复习解不等式组的基本思路以及不等式的解法，然后提出如何求不等式的解集，启发学生运用换元思想将替换成，从而转化一元二次不等式组的求解. （3）在教学中一定让学生充分讨论，明确不等式组中的两个不等式的解集间的交并关系，两个不等式的解集间的交并关系. （4）建议表述解不等式的过程中运用符号 . （5）建议在研究分式不等式的解法之前，先研究简单高次不等式（一端为0，另一端是若干个一次因式乘积形式的整式）的解法.可由学生讨论不同解法，师生共同比较诸法的优劣，最后落实到区间法. （6）分式不等式与高次不等式的等价原因，可以认为是不等式两端同乘
内容 基本要求 略高要求 较高要求 不等式(组) 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义． 能根据具体问题中的数量关系列出不等式 (组)． 不等式 的性质 理解不等式的基本性质． 会利用不等式的性质比较两个实数的大小． 解一元一次不等式(组) 了解一元一次不等式(组) 的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集． 会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式 组成的不等式组，并会根据条件求整数解． 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题． 不等式的概念： ⑴不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： 2-5-2,3-14,10,10,0,35a x a x a a <+>++≤+>≥≠等都是不等式． ⑵常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”． 注意：不等式３≥２成立；而不等式３≥３也成立，因为３＝３成立，所以不等式３≥３成立． 不等式基本性质： 基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变． 如果a b >，那么a c b c ±>± 如果a b <，那么32(1)x a x +≥- 基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果a b >，并且0c >，那么ac bc >(或a b c c >) 如果a b <，并且0c >，那么ac bc <(或a b c c <) 基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果a b >，并且0c <，那么ac bc <(或a b c c <) 如果a b <，并且0c <，那么ac bc >(或ax b >) 易错点：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．在计算的时候符号方向容易忘记改变． 另外，不等式还具有互逆性和传递性． 不等式的互逆性：如果a>b ，那么bb ． 不等式的传递性：如果a>b ，b>c ，那么a>c ． 注意：⑴在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向． ⑵在不等式两边不能乘以０，因为乘以０后不等式将变为等式，以不等式３＞２为例，在不等式３＞２两边都乘同一个数a 时，有下面三种情形： ①如果a>0，那么3a>2a ； ②如果a=0时，那么3a=2a ； ③如果a<0时，那么3a<2a ． 等式的性质 不等式的性质 中考要求 不等式的解法
常见不等式的解法归纳总结 知识点精讲 一．一元一次不等式（ax b >） （1）若0a >，解集为|b x x a ??> ????. (2) 若0a <，解集为|b x x a ??< ??? ? （3）若0a =，当0b ≥时，解集为?；当0b <时，解集为R 二、一元一次不等式组（αβ<） （1）x x αβ>??>?，解集为{}|x x β>.（2）x x αβ?? ??≠，其中24b ac ?=-，12,x x 是方程2 0(0)ax bx c a ++>≠的两个根，且12x x < （1）当0a >时，二次函数图象开口向上. （2）①若0?>，解集为{} 21|x x x x x ><或. ②若0?=，解集为|2b x x R x a ??∈≠- ???? 且. ③若0?<，解集为R . (2) 当0a <时，二次函数图象开口向下. ①若0?>，解集为{}12|x x x x << ②若0?≤，解集为? 四、简单的一元高次不等式的解法 简单的一元高次不等式常用“穿根法”求解，其具体步骤如下. 例如，解一元高次不等式()0f x > （1）将()f x 最高次项系数化为正数 （2）将()f x 分解为若干个一次因式或二次不可分因式（0?<） （3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根情况，偶次方根切而不过，奇次方根既穿又过，简称“奇穿偶切”）.
不等式解法15种典型例题 典型例题一 例1 解不等式：（1）015223>--x x x ；（2）0)2()5)(4(3 2<-++x x x ． 分析：如果多项式)(x f 可分解为n 个一次式的积，则一元高次不等式0)(>x f （或0)( 不等式的解法（一） 教学目标： 能熟练地求解一元一次不等式（组），掌握一元二次不等式的解法；关于分式不等式可先化为0)()(>x g x f 或0) ()( 不等式的解法·典型例题 【例1】?(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0． 【例2】?解下列不等式： 【例3】?解下列不等式 【例4】?解下列不等式： 【例5】?|x 2-4|＜x+2． 【例6】?解不等式1)123(log 2122<-+-x x x ． 不等式·典型例题参考答案 【例1】?(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0． 【分析】?如果多项式f(x)可分解为n 个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)可用“区间法”求解，但要注意处理好有重根的情况． 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞0 ∴原不等式解集为｛x|x ＜-5或-5＜x ＜-4或x ＞2｝． 【说明】?用“穿针引线法”解不等式时应注意： ①各一次项中x 的系数必为正； ②但注意“奇穿偶不穿”．其法如图(5－2)． 【例2】?解下列不等式： 解：(1)原不等式等价于 用“穿针引线法” ∴原不等式解集为(-∞，-2)∪〔-1，2)∪〔6，+∞)． （2） 【例3】?解下列不等式 解：(1)原不等式等价于 ∴原不等式解集为｛x|x ≥5｝． (2)原不等式等价于 【说明】?解无理不等式需从两方面考虑：一是要使根式有意义，即偶次根号下被开数大于或等于零；二是要注意只有两边都是非负时，两边同时平方后不等号方向才不变． 【例4】?解下列不等式： 解：(1)原不等式等价于 令2x =t(t ＞0)，则原不等式可化为 (2)原不等式等价于 ∴原不等式解集为(-1，2〕∪〔3，6)． 【例5】?|x 2-4|＜x+2． 解：原不等式等价于-(x+2)＜x 2-4＜x+2． 故原不等式解集为(1，3)． 这是解含绝对值不等式常用方法． 【例6】?解不等式1)123(log 2122<-+-x x x ． 解：原不等式等价于 (1)当a ＞1时，①式等价于 ② (2)当0＜a ＜1时，②等价于 ③ 教学任务 教学过程设计 课后作业 一、选择： 1不等式038>-x 的解集是（ ） A ? B C 8{|}3x x ≠ D }3 8 { 2不等式04 1 2>+-x x 的解集是（ ） A R B 1{|}2x x < C 1{|}2x x > D 1 {|}2 x x ≠ 3设等于则B A x x B x x A I },11{},32{>-=<-= （ ） A }5201{<<<<-x x x 或 B }51{<<-x x C }01{<<-x x D }20{> 14设函数()4f x x b =-+，不等式|()|6f x <的解集为（－1，2） （1）求b 的值； （2）解不等式 40() x m f x +>． 答： 15、解关于x 的不等式 )0( 12 ) 1(>>--a x x a 答： 常见不等式的解法(教师版) 一、一元一次不等式 解下列关于x 的不等式 1、2x+3>5 2、-2x+5<6 3、ax>1 4、不等式3(x +1)≥5x -9的正整数解是_________ 5、已知关于x 的不等式(3a -2)x +2<3的解集是41 - >x ,则a =______. 二、一元二次不等式 1、2 2x ≥ 2、2(1)2x -< 3、x 2+x -2≤4 4、若0＜a ＜1，则不等式(x -a )(x -a 1)＜0的解是______.a ＜x ＜a 1 5、已知不等式022>++bx ax 的解集为??? ? ??<<-3121 x x ，则b a +的值为______.-14 6、不等式2x 2-3|x |-35>0的解为______..x <-5或x >5 7、方程实数根，有两个不相等的 0122 =+++m x m mx )(则实数m 的取值范围是______.0 41 ≠->m m 且 8、不等式02 ≤++n mx x 的解集是{}32≤≤-x x |，则m = __，n = __.-1;-6 9、函数的定义域为22--= x x x f )(______________{2≥x x 或}1-≤x 10、对于任意实数x ，一元二次不等式(2m -1)x 2+(m +1)x +(m -4)＞0恒成立，则实数m 的取值范围是______. m ＞5 11、函数()f x =R ，则a 的取值范围是_________ 【0,8】 1）标准化：移项通分化为 () () f x g x >(或 () () f x g x <)； () () f x g x ≥(或 () () f x g x ≤)的形式， 2）转化为整式不等式（组） ()()0 ()() 0()()00 ()0 ()() f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥ ? >?>≥?? ≠ ? ； 1. 不等式 2 2 231 372 x x x x ++ > -+ 的解集是 2. 不等式 31 1 3 x x + >- - 的解集是 3. 不等式 2 2 237 1 2 x x x x +- ≥ -- 的解集是 4. 不等式 11 11 x x x x -+ < +- 的解集是 5. 不等式 2 29 1 52 x x x -- < + 的解集是 6. 不等式 2 2 32 712 x x x x -+ > -+ 的解集是 7. 不等式 2 1 21 x x x + ≤ + 的解集是 8. 不等式 21 1 2 x x - > -+ 的解集是 9. 不等式23 2 34 x x - ≤ - 的解集是 10. 不等式 2 2 1 2 (1)(1) x x x - < +- 的解集是 答案 1. 2. (-2，3)3. 4. 5. 6. 7. 8. (1，2) 9. 10. 高中数学常见题型解法归纳 不等式的解法 【知识要点】 一、一元一次不等式的解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为(0)ax b a >≠的形式. 当0a >时，不等式的解集为b x x a ? ?>????；当0a <时，不等式的解集为b x x a ??）的解法：最好的方法是图像法，充分体现了数形结合 的思想.也可以利用口诀（大于取两边，小于取中间）解答. 2、当二次不等式()f x =2 0(0)ax bx c a ++≥<时，可以画图，解不等式，也可以把二次项的系数a 变成正数，再利用上面的方法解答. 3、温馨提示 （1）不要把不等式20ax bx c ++>看成了一元二次不等式，一定邀注意观察分析2x 的系数. （2）对于含有参数的不等式注意考虑是否要分类讨论. （3）如果运用口诀解一元二次不等式，一定要注意使用口诀必须满足的前提条件. （4）不等式的解集必须用集合或区间，不能用不等式，注意结果的规范性. 三、指数不等式和对数不等式的解法 解指数不等式和对数不等式一般有以下两种方法 (1)同底法：如果两边能化为同底的指数或对数，先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底数是参数时要注意观察分析是否要对其进行讨论，并注意到对数真数大于零的限制条件. ①当1a >时, ()()()()f x g x a a f x g x >?>; ()0log ()log ()()0 ()()a a f x f x g x g x f x g x >??>?>??>? ②当01a <<时, ()()()()f x g x a a f x g x >?<; ()0log ()log ()()0 ()()a a f x f x g x g x f x g x >??>?>??
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