有丝分裂变化规律归纳-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
有丝分裂相关知识点归纳
一、动物、植物有丝分裂细胞图像、各时期细胞中染色体、DNA、染色单体数量变化：
（生物正常体细胞中染色体数为2n时，变化如括号中数值）
植物细胞
动物细胞
间期前期中期后期末期
染色体行
为
染色体复制
染色质变
染色体
染色体
（的着丝
点）排列
在赤道板
上
着丝点分
裂，姐妹
染色单体
分开,子染
色体分别
移向细胞
二极
染色体变成
染色质染色体
4
（2n）
4
(2n)
4
(2n)
8
(4n)
8
(4n) DNA
4→8
（2n→4n）
8
（4n）
8
(4n)
8
(4n)
8
(4n)
染色单体
0→8
(0→4n)
8
(4n)
8
(4n)
(0)
(0)
二、细胞中数量变化曲线
三、数量变化规律及原因
细胞中染色数加倍：着丝点分裂（有丝分裂后期）
减半：细胞分裂完成
细胞中染DNA数加倍：DNA复制（细胞分裂间期）
减半：细胞分裂完成
染色单体形成：染色体复制（细胞分裂间期）
消失：着丝点分裂（有丝分裂后期）
每条染色体上DNA数增加：染色体复制（细胞分裂间期）
减少：着丝点分裂（有丝分裂后期）
四、染色体各时期形态及每条染色体上相关数量
五、每条染色体上的DNA分子数量变化曲线
六、有丝分裂过程中几个时期的相关细胞器
①分裂间期核糖体：合成蛋白质（包括酶、组成染色质的蛋白质）
线粒体：供能
②分裂前期中心体：发出星射线，构成纺锤体
（动物、低等植物）线粒体：供能
③分裂末期高尔基体：形成细胞板（细胞壁）
（植物）线粒体：供能
八、动、植物细胞有丝分裂的主要不同
高中导数知识点归纳 1 一、基本概念 2 1. 导数的定义： 3 设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也4 引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+=??)()(00称为函数)(x f y =在点0x 5 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数6 )(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数。 7 ()f x 在点0x 处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=) ()(lim )(00000 8 2 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程） 9 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的10 斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为11 ).)((0'0x x x f y y -=- 12 3．基本常见函数的导数: 13 ①0;C '=（C 为常数） ②()1;n n x nx -'= 14 ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; 15 ⑤();x x e e '= ⑥()ln x x a a a '=; 16 ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 17 二、导数的运算 18 1.导数的四则运算： 19
导数及其应用 【考纲说明】 1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 2、熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。 【知识梳理】 一、导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们 就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。 即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明：
（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函数在点x 0处不可导， 或说无导数。 （2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤： （1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）； （2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 二、导数的几何意义 函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。 三、几种常见函数的导数 ①0;C '= ②() 1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦ ()1ln x x '= ; ⑧()1 l g log a a o x e x '=. 四、两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ( .)' ''v u v u ±=± 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数， 即： .)('''uv v u uv += 若C 为常数,则' ''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(''Cu Cu = 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： ? ?? ??v u ‘=2' 'v uv v u -（v ≠0）。 形如y=f [x (?])的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y ＇|x = y ＇|u ·u ＇|x 五、导数应用 1、单调区间： 一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导，
导 数 知识要点 1. 导数（导函数的简称）的定义：即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. Ps ：二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f （x ）的导数y ＇=f ＇（x ）仍然是x 的函数，则y ＇=f ＇（x ）的导数叫做函数y=f （x ）的二阶导数。 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. ⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 3. 导数的几何意义： 就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=- 4. 求导数的四则运算法则： ''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=? ''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=（c 为常数）
)0(2''' ≠-= ?? ? ??v v u v vu v u 注：①v u ,必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导. 例如：设x x x f 2sin 2)(+ =，x x x g 2 cos )(-=，则)(),(x g x f 在0=x 处均不可导，但它们和=+)()(x g x f x x cos sin +在0=x 处均可导. 5. 复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ??=或x u x u y y '''?= 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形. 6. 函数单调性： ⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数. ⑵常数的判定方法； 如果函数)(x f y =在区间I 恒有)('x f =0，则)(x f y =为常数. 注：①0)( x f 是f （x ）递增的充分条件，但不是必要条件，如32x y =在),(+∞-∞上并不是都有0)( x f ，有一个点例外即x =0时f （x ） = 0，同样0)( x f 是f （x ）递减的充分非必要条件. ②一般地，如果f （x ）在某区间有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f （x ）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 7. 极值的判别方法：（极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值，极小值同理） 当函数)(x f 在点0x 处连续时， ①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值； ②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.
高中生物---细胞的分裂知识点 一、减数分裂 1、.减数分裂过程中遇到的一些概念 （1）染色体和染色单体：细胞分裂间期，染色体经过复制成由一个着丝点连着的两条姐妹染色单体。所以此时染色体数目要根据着丝点判断。 （2）同源染色体和四分体：同源染色体指形态、大小一般相同，一条来自母方，一条来自父方，且能在减数第一次分裂过程中可以两两配对的一对染色体。四分体指减数第一次分裂同源染色体联会后每对同源染色体中含有四条姐妹染色单体。 （3）联会：同源染色体两两配对的现象。 （4）交叉互换：指四分体时期，非姐妹染色单体发生缠绕，并交换部分片段的现象。 （5）一对同源染色体= 一个四分体=2条染色体=4条染色单体=4个DNA分子。 （6）非同源染色体和染色体组：指形态、大小不相同的染色体，细胞中所有的非同源染色体构成1个染色体组 减数分裂是进行有性生殖的生物形成生殖细胞过程中所特有的细胞分裂方式。在减数分裂过程中，染色体只复制一次，而细胞连续分裂两次，新产生的生殖细胞中的染色体数目比体细胞减少一 半。 （注：体细胞主要通过有丝分裂产生，有丝分裂过程中，染色体复制一次，细胞分裂一次，新产生的细胞中的染色体数目与体细胞相同。） 2、减数分裂的过程：⑴、精子的形成过程：精巢（哺乳动物称睾丸） ⑵、卵细胞的形成过程：卵巢 ●减数第一次分裂 间期：染色体复制(包括DNA复制和蛋白质的合成)。 前期：同源染色体两两配对（称联会），形成四分体。四分体中的非姐妹染色单体之间常常交叉互换。中期：同源染色体成对排列在赤道板上（两侧）。 后期：同源染色体分离；非同源染色体自由组合。 末期：细胞质分裂，形成2个子细胞。 ●减数第二次分裂（无同源染色体 ．．．．．．） 前期：染色体排列散乱。 中期：每条染色体的着丝粒都排列在细胞中央的赤道板上。 后期：姐妹染色单体分开，成为两条子染色体。并分别移向细胞两极。 末期：细胞质分裂，每个细胞形成2个子细胞，最终共形成4个子细胞。 四、注意： （1）同源染色体：①形态、大小基本相同；②一条来自父方，一条来自母方。 （2）精原细胞和卵原细胞的染色体数目与体细胞相同。因此，它们属于体细胞，通过有丝分裂 的方式增殖，但它们又可以进行减数分裂形成生殖细胞。 （3）减数分裂过程中染色体数目减半发生在减数第一次分裂 ．．．．．．．，原因是同源染色体分离并进入不同的子细 ．．．．．．．．．．．．．．． 胞．。所以减数第二次分裂过程中无同源染色体 ．．．．．．。（4）减数分裂过程中染色体和DNA的变化规律 （5）减数分裂形成子细胞种类： 假设某生物的体细胞中含n对同源染色体，则： 它的精（卵）原细胞进行减数分裂可形成2n种精子（卵细胞）； 它的1个精原细胞进行减数分裂形成2种精子。它的1个卵原细胞进行减数分裂形成1种卵细胞。 二、减数分裂与有丝分裂图像辨析步骤： 1、细胞质是否均等分裂：不均等分裂——减数分裂中的卵细胞的形成 2 、细胞中染色体数目：若为奇数——减数第二次分裂（次级精母细胞、次级卵母细胞、 减数第二次分裂后期，看一极） 若为偶数——有丝分裂、减数第一次分裂、 3、细胞中染色体的行为：有同源染色体——有丝分裂、减数第一次分裂 联会、四分体现象、同源染色体的分离——减数第一次分裂 无同源染色体——减数第二次分裂 4、姐妹染色单体的分离一极无同源染色体——减数第二次分裂后期 一极有同源染色体——有丝分裂后期 注意：若细胞质为不均等分裂，则为卵原细胞的减Ⅰ或减Ⅱ的后期。 5.减数分裂和有丝分裂主要异同点（要求掌握）
导数 一、导数的概念 1．导数的背景 （1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 如一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在 时的瞬时速度为_____（答：5米/秒） 2.导数的定义 如果函数在开区间（a,b）内可导，对于开区间（a,b）内的每一个，都对应着一个导数，这样在开区间（a,b）内构成一个新的函数，这一新的函数叫做 在开区间（a,b）内的导函数，记作，导函数也简称为导数。 3、求在处的导数的步骤： （1）求函数的改变量； （2）求平均变化率； （3）取极限，得导数。 4、导数的几何意义： 函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即曲线在点处的切线的斜率是，相应地切线的 方程是。 特别提醒： （1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某 点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条； （2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只 有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是。 比如：
（1）P 在曲线上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 ______（答：）； （2）直线是曲线的一条切线,则实数的值为_______（答：－3 或1）； （3）已知函数（为常数）图像上处的切线与的夹角为，则点的横坐标为_____（答：0 或）； （4）曲线在点处的切线方程是______________（答：）；（5）已知函数，又导函数的图象与轴交于。①求的值；②求过点的曲线的切线方程 （答：①1；②或）。[1] 二、相关背景 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产 生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理 论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇” 中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之 弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。 到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。 归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求 即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最 小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一 个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的 研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普 勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家ㄈ牛顿和德国数学家莱布尼茨分 别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们
有丝分裂、减数分裂专题 「、减数分裂是一种特殊的有丝分裂 植物细胞有丝分裂 动物细胞有丝分裂 相同点 分裂过程基本相同，染色体变化规律相同 不 同 占 八、、 刖 期 由细胞两极发出的 纺锤丝形成纺锤 体 由两组中心体发出星射线形成 纺锤体 末 期 细胞中部形成细胞板一细胞壁，将细 胞均分为两个子细胞 细胞膜从细胞的中央一凹陷，将 细胞缢裂成两部分 一、 减 数 分 裂 的 概 念 减数分裂（meiosis ）是进行有性生殖的生物形成生殖细胞过程中所特有的细胞分裂方式。 在减 数分裂过程中，染色体只复制一次，而细胞连续分裂两次， 新产生的生殖细胞中的染色体数 目比体细胞减少一半。 （注：体细胞主要通过有丝分裂产生，有丝分裂过程中，染色体复 制一次，细胞分裂一次，新产生的细胞中的染色体数目与体细胞相同。 ） （一）相关概念①.同源染色体：两个形状、大小一般都 相同，一个来自父方，一个来自母方，在减数分裂中要配对 的染色体。1和2或3和4都是一对同源染色体 （数目: 同源染色体的对数=体细胞染色体数减半） 减数分裂中精（卵）原细胞和初级精（卵）母细胞中含有同 源染色体，在次级精（卵）母细胞、精子（卵细胞）和极体 中不含有同源染色体，但在有丝分裂中同源染色体始终存在。 ② .联会：同源染色体两两配对的行为。如图 ③ ?四分体：含有四个姐妹染色单体的配对的一对同源染色体。 各组成一个四分体 （一个四分体中有两个着丝点、两条染色体、四个 DNA 分子，四条染色单体） （数目：四分体数=同源染色体对数=体细胞染色体数减半） 一个四分体=1对同源染色体=2个染色体=4个染色单体=4个DNA 分子 ④ 染色体数：以染色体的着丝点数目为依据，有几个着丝点就有几个染色体。 ⑤ 染色单体：在间期染色体复制以后，每条染色体含有两条完全相同的染色质丝， 连接在一个着丝点上，每条染色质丝成为一个染色单体。无论是有丝分裂还是减 数分裂，染色单体都是形成于间期，但有丝分裂消失于后期，减数分裂消失于减 数第二次分裂的后期。 ⑥ DNA 分子数：若有染色单体，则DNA 分子数是染色体数的2倍；若无染色单 体，则DNA 分子数等于染色体数。 ⑦ .非姐妹染色单体：不是连在同一个着丝点上的染色单体
有丝分裂 一、细胞周期： 连续分裂的细胞，从一次分裂完成时开始，到下一次分裂完成时为止，为一个细胞周期，包括分裂间期和分裂期。 1、间期： 变化规律：大约占细胞周期的 90%～95% 。本时期主要完成 DNA分子的复 制和有关蛋白质的合成；贮备能量。 呈细丝状染色质状态，每条染色体经复制后就含有2条姐妹染色单体 其他特点：①合成了大量的蛋白质②时间比分裂期长得多③细胞有适度 的生长 染色体数目：2N 图像： 2、前期： 变化规律：由细丝状染色质变成染色体，排列散乱 其他特点：①出现纺锤体②核仁、核膜逐渐消失 染色体数目：2N 图像： 3、中期： 变化规律：每条染色体的着丝点两侧均有纺锤丝牵引，着丝点排列在赤道 板上；染色体形态稳定，数目清晰 其他特点：①赤道板并非板，是细胞中央的一个平面 ②观察染色体的最佳时期 染色体数目：2N 图像： 4、后期： 变化规律：着丝点分裂，姐妹染色单体变成子染色体，在纺锤丝牵引下 向两极运动 其他特点；纺锤丝缩短，分向两极的两套染色体形态和数目完成相同 染色体数目：4N 图像： 5、末期： 变化规律：染色体变成丝状染色质 其他特点：①核仁、核膜重新出现②纺锤体消失 ③赤道板位置上出现细胞板，向四周扩展，形成新的细胞壁，将一个 细胞分成2个子细胞（植物）；动物则细胞膜内陷缢裂为两部分。 染色体数目：2N 图像： 二、染色体、染色单体、DNA三者之间的关系
三、染色体、染色单体、每条染色体上DNA含量变化曲线 四、与细胞分裂直接相关的细胞器 (1)线粒体：为分裂全过程提供所需能量。 (2)核糖体：间期中蛋白质的合成场所。 (3)高尔基体：参与末期植物细胞细胞壁的形成。 (4)中心体：分裂前期动物细胞中心体发出星射线，形成纺锤体。 五、动、植物细胞有丝分裂的异同、意义及图像区别 异同点： (1)动物细胞有丝分裂与植物细胞的基本相同。 (2)不同特点： ①纺锤体的形成:动物细胞中纺锤体是由两组中心粒之间的星射线形成； ②子细胞的形成方式：动物细胞分裂的末期不形成细胞板，而是细胞膜从细胞的中部向内凹陷，最后把细胞缢裂成两部分，每部分都含有一个细胞核。 意义： 将亲代细胞的染色体经过复制，平均分配到两个子细胞中，在亲代和子代之间保持了遗传性状的稳定性，对于生物的遗传具有重要意义。 图像识别： 1、区分动、植物有丝分裂最可靠的方法——子细胞的形成方式，细胞板结构、纺锤丝、星射线、中心体都不可靠。
有丝分裂 一．细胞增殖的意义：是生物体生长、发育、生殖和遗传的基础 二．细胞分裂方式: 有丝分裂（真核生物体细胞进行细胞分裂的主要方式） 无丝分裂（蛙的红细胞） 减数分裂（产生配子的特殊有丝分裂） 三．有丝分裂： 1．细胞周期： 从一次细胞分裂结束开始，直到下一次细胞分裂结束为止，称为一个细胞周期 注：（1）连续分裂的细胞才具有细胞周期； （2）间期在前，分裂期在后； （3）间期长，分裂期短； （4）不同生物或同一生物不同种类的细胞，细胞周期长短不一． 2．有丝分裂的过程： 动物细胞的有丝分裂 （1）分裂间期：主要完成DNA分子的复制和有关蛋白质的合成 结果：DNA分子加倍；染色体数不变（一条染色体含有2条染色单体）（2）分裂期
前期：①出现染色体和纺锤体②核膜解体、核仁逐渐消失； 中期：每条染色体的着丝粒都排列在赤道板上；（观察染色体的最佳时期） 后期：着丝粒分裂，姐妹染色单体分开，成为两条子染色体，并分别向细胞两极移动．末期：①染色体、纺锤体消失②核膜、核仁重现（细胞膜内陷） 植物细胞的有丝分裂 3．动、植物细胞有丝分裂的比较： 4．有丝分裂过程中染色体和DNA数目的变化： 5．有丝分裂的意义 在有丝分裂过程中，染色体复制一次，细胞分裂一次，分裂结果是染色体平均分配到两个子细胞中去．子细胞具有和亲代细胞相同数目、相同形态的染色体． 这保证了亲代与子代细胞间的遗传性状的稳定性．
四．无丝分裂 1．特点：在分裂过程中，没有染色体和纺锤体等结构的出现（但有DNA的复制） 2．举例：草履虫、蛙的红细胞等． 减数分裂 一．减数分裂的概念 减数分裂是进行有性生殖的生物形成生殖细胞过程中特有的细胞分裂方式．减数分裂过程中，染色体只复制一次，而细胞连续分裂两次，新产生的生殖细胞中的染色体数目比体细胞减少一半． （注：体细胞主要通过产生，有丝分裂过程中，染色体复制，细胞分裂，新产生的细胞中的染色体数目与体细胞．） 二．过程 1．精子的形成过程：精巢（哺乳动物称睾丸）
高中导数知识点归纳 一、基本概念 1. 导数的定义： 设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+=??)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数。 ()f x 在点0x 2 函数)(x f y =的切线的斜率， ②()1;n n x nx -'= ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '= ⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 二、导数的运算 1.导数的四则运算： 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ()()()()f x g x f x g x '''±=±????
法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：()()()()()() f x g x f x g x f x g x ''' ?=+ ?? ?? 常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：). ( )) ( (' 'x Cf x Cf=(C 为常数) 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： () () ()()()() () () 2 f x f x g x f x g x g x g x ' ??'' - =≠ ?? ?? 。 2.复合函数的导数 形如)] ( [x f y? = 三、导数的应用 1. ) (x f在此区间上为减函数。 恒有'f0 ) (= x，则)(x f为常函数。 2．函数的极点与极值：当函数)(x f在点 x处连续时， ①如果在 x附近的左侧)('x f＞0，右侧)('x f＜0，那么) (0x f是极大值； ②如果在 x附近的左侧)('x f＜0，右侧)('x f＞0，那么) (0x f是极小值. 3．函数的最值： 一般地，在区间] , [b a上连续的函数) (x f在] , [b a上必有最大值与最小值。函数) (x f在区间上的最值 ] , [b a值点处取得。 只可能在区间端点及极 求函数) (x f在区间上最值 ] , [b a的一般步骤：①求函数) (x f的导数，令导
有丝分裂和减数分裂知识点及图形及曲线绘制 归纳精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
一、有丝分裂知识点归纳.1.有丝分裂各时期的特点： a．分裂间期：完成组成染色体的DNA分子的复制和有关蛋白质的合成。复制的结果，每个染色体都形成两个完全一样的姐妹染色单体。 b．前期：①出现染色体；②核膜解体，核仁消失；③细胞两极发生许多纺锤丝，进而形成纺锤体；④染色体着丝点散乱分布在纺锤体上。 C．中期：染色体的着丝点排列在赤道板上，染色体形态稳定，数目清晰。（计数好时机） d．后期：①每个着丝点分裂为二，每个染色体的两个姐妹染色单体分开，成为两个染色体；②纺锤丝收缩牵引染色体向两极移动，形成两套数目和形态完全相同的染色体 e．末期：①两组染色体分别到达两极后，又变成细长盘曲的染色质丝；②核膜、核仁重新出现； 2.有丝分裂过程染色体、染色单体、DNA分子的数目变化曲线： 3、简单归纳有丝分裂规律： 分裂间期：DNA复制和有关蛋白质合成 前期：染色体、纺锤体出现，核膜、核仁逐渐消失（二现二消）。 中期：染色体着丝点排列在赤道板上，是计数的最佳时期（一板易辩）。 后期：着丝点分裂，姐妹染色单体分开成染色体（姐妹分离）。 末期：染色体、纺锤体逐渐消失，核膜、核仁重新出现（二消二现）。 实质：将亲代细胞的染色体经复制后，平均地分配到两个子细胞中去。
意义：由于染色体上有遗传物质DNA，因而在细胞的亲代和子代之间保持了遗传性状的稳定性。 4、细胞分裂过程中相关细胞器的作用： （1）中心体：在动物细胞和低等植物细胞分裂过程中发出星射线，形成纺锤体 （2）高尔基体：在植物细胞分裂末期，合成纤维素果胶形成细胞板，再形成新细胞壁。 （3）核糖体：合成分裂过程中所需蛋白质 （4）线粒体：满足分裂过程中所需能量 5、动、植物细胞有丝分裂的比较 二、减数分裂中的知识点简单总结 一、同源染色体： 依据：同源染色体的定义，即： ①大小（长度）…………………………相同 ②形状（着丝点的位置）………………相同 二、减数分裂各期的染色体、DNA、同源染色体、四分体等数量计算 (1)染色体的数目＝着丝点的数目 (2)DNA数目的计算分两种情况： ①当染色体不含姐妹染色单体时，一个染色体上只含有一个DNA分子； ②当染色体含有姐妹染色单体时，一个染色体上含有两个DNA分子。 (2)同源染色体的对数在减Ⅰ分裂前的间期和减数第一次分裂期为该时期细胞中染色体数目的一半，而在减数第二次分裂期和配子时期由于同源染色体已经分离进入到不同的细胞中。 (3)在含有四分体的时期（四分体时期和减Ⅰ中期），四分体的个数等于同源
导 数 主要内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c 为常数)、y=xn(n ∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． §14. 导 数 知识要点 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ 导 数 导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则
§14. 导 数 知识要点 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数， 记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)] ()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→
《导数及其应用》知识点总结 一、导数的概念和几何意义 1. 函数的平均变化率：函数()f x 在区间12[,]x x 上的平均变化率为： 2121 ()() f x f x x x --。 2. 导数的定义：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈，若x ?无限趋近于0时，比值00()()f x x f x y x x +?-?=??无限趋近于一个常数A ，则称函数()f x 在0x x =处可导，并称该常数A 为函数()f x 在0x x =处的导数，记作0()f x '。函数()f x 在0x x =处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。 3. 求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量00()()y f x x f x ?=+?-；（2）求平均变化率：00()()f x x f x x +?-?；（3）取极限，当x ?无限趋近与0时，00()() f x x f x x +?-?无限趋近与一个常数A ，则 0()f x A '=. 4. 导数的几何意义： 函数()f x 在0x x =处的导数就是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步： （1）求出()y f x =在x 0处的导数，即为曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率； （2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为000()()y y f x x x '-=-。 当点00(,)P x y 不在()y f x =上时，求经过点P 的()y f x =的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得到切线方程，再将P 点的坐标代入确定切点。特别地，如果曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线平行与y 轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为0x x =。 5. 导数的物理意义： 质点做直线运动的位移S 是时间t 的函数()S t ，则()V S t '=表示瞬时速度，()a v t '=表示瞬时加速度。 二、导数的运算 1. 常见函数的导数： （1）()kx b k '+=(k , b 为常数)； （2）0C '=(C 为常数)； （3）()1x '=； （4）2()2x x '=； （5）32()3x x '=； （6）211()x x '=-； （7 ）'； （8）1()ααx αx -'=（α为常数）；
有丝分裂知识点 细胞周期的概念及有丝分裂具体过程 细胞周期指连续分裂的细胞，从一次分裂完成时开始，到下一次分裂完成时为止。这里应注意两点。a、前提条件：只有能连续分裂 的细胞才有细胞周期；b、时间问题：间期在前，分裂期 在后，间期经历的时间长，分裂期经历的时间短，所以在 观察有丝分裂装片时，大多数的细胞处于间期。 （1）细胞分裂间期。细胞分裂间期是指细胞从上一次 分裂结束到下一次分裂开始之间的一段时期，是新的细胞周期的开始，此时细胞从表面上看除了体积稍有增大以外没有明显的变化，但细胞内部正在进行染色质的复制，包括DNA的复制和有关蛋白质的合成。 （2）细胞分裂期。分为前期、中期、后期、末期四个时期，这四个时期各有不同的特点。以植物细胞为例来说明各个时期的具体特点。 ①前期：细胞内主要的变化表现为“两个消失，两个出现”。即核膜逐渐消失、核仁逐渐解体这“两个消失”。与此同时，原来细胞核内在间期呈细长丝状的染色质高度螺旋、缩短变粗，形成了在光学显微镜下可以看到的圆柱状或杆状的染色体（注意：染色体或姐妹染色单体的形成时期为前期而不是间期）。另外，从细胞的两极发出了许多纺锤丝形成纺锤体。这是“两个出现”。 ②中期：最主要的特点是染色体的着丝点都排在细胞中央的赤道板上。每个着丝点有从细胞两极发出的纺锤丝附着其上，由于纺锤丝的牵引，着丝点移到了细胞中央与纺锤体长轴垂直的平面——赤道板上（赤道板是一种假想的平面）。此时，每条染色体上仍然有两条姐妹染色单体，染色体的形态最清晰，是我们观察细胞中染色体形态和数目的最佳时期。 ③后期：每条染色体的两条姐妹染色单体的着丝点一分为二，原来的两条姐妹染色单体都有了自己的着丝点，分别成为染色体（细胞内染色体数目加倍）。接着，由于纺锤丝的牵引，两套染色体分别移向细胞的两极。注意：此时整个细胞中染色体数目加倍，DNA数目不变，染色单体为0（着丝点分开，则必伴随染色单体的消失）。
第十一节变化率与导数、导数的计算 [备考方向要明了] [归纳·知识整合] 1．导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数： 称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 lim Δx→0f(x0＋Δx)－f(x0) Δx＝lim Δx→0 Δy Δx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0， 即 f′(x0)＝lim Δx→0Δy Δx＝lim Δx→0 f(x0＋Δx)－f(x0) Δx. (2)导数的几何意义： 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)． (3)函数f(x)的导函数：
称函数f ′(x )＝lim Δx → f (x ＋Δx )－f (x ) Δx 为f (x )的导函数． [探究] 1.f ′(x )与f ′(x 0)有何区别与联系？ 提示：f ′(x )是一个函数，f ′(x 0)是常数，f ′(x 0)是函数f ′(x )在x 0处的函数值． 2．曲线y ＝f (x )在点P 0(x 0，y 0)处的切线与过点P 0(x 0，y 0)的切线，两种说法有区别吗？ 提示：(1)曲线y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线是指P 为切点，斜率为k ＝f ′(x 0)的切线，是唯一的一条切线． (2)曲线y ＝f (x )过点P (x 0，y 0)的切线，是指切线经过P 点．点P 可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条． 3．过圆上一点P 的切线与圆只有公共点P ，过函数y ＝f (x )图象上一点P 的切线与图象也只有公共点P 吗？ 提示：不一定，它们可能有2个或3个或无数多个公共点． 2．几种常见函数的导数 3．导数的运算法则 (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 4．复合函数的导数 复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．
一、相关概念 1.导数的概念： f （x 0）= y lim xx 0 = f(x 0x)f(x 0) lim xx 0 。 注意： （1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指x0时， y x 有极限。如果 y x 不存在极限， 就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。 （2）x 是自变量x 在x 0处的改变量，x0时，而y 是函数值的改变量，可以是零。 2．导数的几何意义 函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切 线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f ’（x 0）。 相应地，切线方程为y －y 0 =f 0）（x －x 0）。/ （x / （x 3.导数的物理意义 若物体运动的规律是s=s （t ），那么该物体在时刻t 的瞬间速度v=s （t ）。 若物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v （t ），则该物体在时刻t 的加速度a=v ′（t ）。 二、导数的运算 1．基本函数的导数公式: ①C0;（C 为常数） ② nn xnx 1 ; ③(sinx)cosx; ④(cosx)sinx; xx ⑤(e)e; xx ⑥(a)alna; 1 ⑦; lnx x ⑧ 1 log a xlog a e x . 2．导数的运算法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，
'u 'v ' 即： (uv). 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 'u ' vuv ' 函数 乘以第二个函数的导数，即：(uv). 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积， 再除以分母的平方： u v u 'v 2 v u v' （v0） 。 3.复合函数的导数 形 如y =f (x )的 函数称为复 合函数 。复合函数 分解——>求导——>回代。 法则：y ＇| X =y ＇|U ·u ＇|X 或者f[(x)]f()*(x). 三、导用 1.函数的单调性与导数 （1）设函数yf(x)在某个区间（a ，b ）可导，如果 ' f(x)0，则f(x)在此区间上为 增函数；如果 ' f(x)0，则f(x)在此区间上为减函数。 （2）如果在某区间内恒有 ' f(x)0，则f(x)为常数。 2．极点与极值： 曲线在极值点处切率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜 率为正，右侧为 负；曲线 在极 小值 点左侧切 率为负，右侧为正； 3．最值： 在区间[a ，b]上连续的函数f(x)在[a ，b]上必有最大值与最小值。但在开区间（a ，b ）内 连续函数f （x ）不一定有最大值，例如 3 f(x)x,x(1,1)。 （1）函数的最大值和最小值是一个整体性的概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中 的最大值，最小值必须在整个区间上所有函数值中的最小值。 （2）函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极 值点附件的函数值得出来的。函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区 间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可 能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值。 四、定积分 1.概念 设函数f(x)在区间[a ，b]上连续，用分点a ＝x0
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