钦州市2018年秋季学期教学质量监测
高二数学（理科）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的?
1?抛物线.「=.愿的焦点坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题首先可以根据抛物线方程得出焦点所在位置以及的值，然后就可以得出焦点坐标，最后得出结果。
【详解】由抛物线方程可知，抛物线的焦点在轴正方向上，且.?，
故焦点坐标为?，故选B。
【点睛】本题考查抛物线的相关性质，考查根据抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，考查计
算能力，考查对抛物线焦点坐标的理解，是简单题。
2.2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目
组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2018 人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽到的可能性（）
25 1
A.均不相等
B. 不全相等
C. 都相等，且为
D. 都相等，且为一
1009 40
【答案】C
【解析】
【分析】
由简单随机抽样的特点即可判断出结果.
【详解】简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，且被抽到的概率为样本容量
比上总体容量，
故在2018人中，每个人被抽到的可能性都相等，且为
25
故选C
【点睛】本题主要考查简单随机抽样，熟记简单随机抽样的特点即可求解，属于基础题型?
3?若为实数，则“”是“ ”的（）
a
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条
件
【答案】B
【解析】
【分析】
由充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】若，贝U ，即“”是“”的充分条件；
a a
但是当时，可得或，即由不能推出，所以“”不是
a a
“.-1”的必要条件；
a
综上，“厂I”是“”的充分不必要条件?
a
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可求解，属于基础题型
4?抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，贝U的对立事件是（）
A.至多抽到2件次品
B.至多抽到2件正品
C.至少抽到2件正品
D.至多抽到一件次品
【答案】D
【解析】
【分析】
由对立事件的概念可知，直接写出其对立事件即可
【详解】“至少抽到2件次品”的对立事件为“至多抽到1件次品”，故选D
【点睛】本题主要考查对立事件的概念，熟记对立事件的概念即可求解，属于基础题型?
5?在空间直角坐标系中，已知点：，过点作平面的垂线?，垂足为，则点的坐
标为（）
A. B. : C. : D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由过点作平面的垂线，垂足的坐标为??.>■;，即可求出结果.
【详解】因为过点F作平面的垂线.，垂足为，所以可得..两点的横坐标与竖坐标相
同，只纵坐标不同，且在平面中所有点的纵坐标都是0，因为：，所以有「口门F.
故选C
【点睛】本题主要考查空间中的点的坐标，属于基础题型
6. 已知命题m.才“匚九，?「4..，若“且”为真命题，则实数的取
值范围是（）
A. ；、
B. ：
C.
D.卜―
【答案】A
【解析】
【分析】
本题首先可以根据“ 且为真命题得出命题与命题..的真假性，然后根据命题.?与命题的
真假性来分别求出命题与命题..所对应的实数的取值范围，最后得出结果。
【详解】因为“ .?且”为真命题，所以命题是真命题，命题是真命题
因为且命题是真命题，所以，
因为且命题?.是真命题，所以，
综上所述，实数的取值范围是，故选A。
【点睛】本题考查逻辑联结词的相关性质，主要考查逻辑联结词中的“且”的相关性质，如果“且”为真命题，则命题.?是真命题且命题?.是真命题，是中档题。
7. 正四面体中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为，
SP与底面ABC所成角为，二面角为，则下列正确的是
B
A. 一三讣G ：：
B. 忘 V ： T c. & m
d. 〈三讣三L
【答案】B 【解析】 【分析】
先分别求出二面角 以及直线 与 所成的角，再结合题中条件即可判定出结果
.
【详解】设正四面体的各边长均为 ?，连结，?J?,〔T ；，取 中点，底面的重心记作
，连结
，二3,由题意可得 在底面的投影为 ，且 为
的一个三等分点，所以有 I ：■
:匚-I ， 所以：；：即为
与BI ：所成的角，
即为二面角即，同时
也是直线2J?与
底面
所成的角，
当由向 靠近时， 不变，
逐渐增大，所以
逐渐减小；当 与 重合时， 与 所成
$
角 的值为?，当 由向 靠近时，
逐渐增大，故
，
故选B
【点睛】本题主要考查空间角的综合问题，
需要考生掌握着立体几何法求空间角，
即作辅助
线找到所求空间角，进而即可求解，属于中档试题
.
8?平面a 的法向量为=(1,2 , - 2)，平面3的法向量 =(—2, h , k)，若a II 3，贝卩h + k 的值为(
)
因此 -
C0&2LSDC = COS0.= 2DS'DC
DE' + DS r - SE^ 1+3-3 心
DC +DS -SC _ 3 十 3
【答案】C 【解析】 【分析】
因为儿「'为共线向量，从而：:.if ，故八L. -二
【详解】因为 即共线，故存在实数使得匸「：；，故;，?- '，所以I'
；:，故选
C ?
【点睛】空间向量中有三个定理：
(1)共线向量基本定理：如果
? 为共线向量，则存在实数使得
(2 )共面向量基本定理：?」为不共线向量，若 与」共面，则存在实数F LI 使得I ， ,1卜
该定理就是平面向量基本定理.
(3)空间向量基本定理：如果 为不共面向量，则对于空间的任意向量 .，存在唯一的有
序实数对
，使得r
该定理和平面向量基本定理有类似的应用即可把空间
向量的问题基底化.
9?如图，圆 内切于扇形
， ，，若在扇形 内任取一点，则该点不在圆 内的
概率为(
)
12
13 A. B. C.
D.
6
3
3
4
【答案】C 【解析】
1 71
r
设圆半径为二
,因为扇形
面积为、
,所以该点不在圆
内的概率为
TH'
1
1 ----------- =—
1
-I
,选 C.
A. — 2
B. — 8
C. 0
D. — 6
-X - X 9r
2 3
点睛:
(1) 当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解.
(2) 利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,
有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.
概
10. 已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，二匚〉是直角三角形，则二Hi
5 4
的面积为( )
A. -----
B. ----------- 或4
C.
D. ------- 或4
5 5 5 5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据椭圆的方程可得若若L丄v轴或，结合直角三角形的面积公式,
可得△ PF1F2的面积，若P为椭圆短轴的一个端点则不可能有
I详解】???椭圆方程为,
???a2=5, b2=4,可得c2=a2-b2=1,
即?：.=「.「I
若轴或，把代入椭圆方程得
5 4
14JS 4&
PF1F2 的面积--_
2 5 5
若P为椭圆短轴的一个端点贝恠吐丄:中
:■■^1.丨’?二」!- ] - ■故不可能有- 故选C.
【点睛】本题给出椭圆中二是直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识.
x y , 1
11. 设椭圆一-—「?’」：*的焦点与抛物线：* =1；的焦点相同，离心率为，则? ?nT rT ￡
A. B.
C. 皿'：
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，可求出?得
至到「 - J.
【详解】抛物线的焦点为（0, 2）,
???椭圆的焦点在y轴上，
c=2,
1 2 2 2 :~
由离心率e==,可得a=4,「.b =a-c =1 ,
2
故i . ” 二■- ■■.
故选A.
【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置.
12. 某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直
方图，这100名学生成绩的中位数估值为（）
A
A. 80
B. 82
C. 82.5
D. 84
【答案】B
【解析】
中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，
丁001x5 十0.07 x 5 十江= = 中位数为80 十2 = 82,故选B.