一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是（）
A．车头经过立柱B的速度为0
31
2x
t t-
B．车头经过立柱A、B的平均速度为0
21
x
t t-
C．动车的加速度为
()
()()()
0321
213231
2
x t t t
t t t t t t
-+
---
D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
()
()()
0321
2131
2x t t t
t t t t
-+
--
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．车头经过站台上立柱AC段的平均速度
31
2
AC
AC
AC
x x
v
t t t
==
-
由图可知，B点是AC段的位置中点，所以B点的瞬时速度应该大于AC段的平均速度，故A错误；
B．车头经过立柱A、B的平均速度为
21
AB
AB
AB
x
x
v
t t t
==
-
故B正确；
C．根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为
0213
3121312132
2(2)
()()()
22
AC AB
v v x t t t
v
a
t t t t
t t t t t t t
---
?
===
--
?---
-
故C错误；
D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
0213
3121
2(2)
()()
x t t t
v a t
t t t t
--
?=?=
--
故D错误；
故选B。
2．某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其
2
1
x
t t
-图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．物体做的是匀加速直线运动
B．t=0时，物体的速度为ab
C．0～b时间内物体的位移为2ab2
D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AD．根据匀变速直线运动位移时间公式2
1
2
x v t a t
=+
加
得
2
11
2
x
v a
t t
=+
加
即
2
1
x
t t
-图象是一条倾斜的直线。
所以由图象可知物体做匀变速直线运动，在0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动，选项A错误，D正确；
B．根据数学知识可得：
2
2
1
a
v k ab
b
===
选项B错误；
C．根据数学知识可得
1
-
2
a a
=
加
解得
-2
a a
=
加
将t =b 代入201
2
x v t a t =+
加得 ()222011
2222
x v t a t ab b a b ab =+=?+?-?=加
选项C 错误。 故选D 。
3．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，设经过b 时刻的加速度和速度分别为a 和v b ，则下列说法正确的是（ ）
A ．2()()m n S
a m n mn
+=-
B ．2()()m n S
a m n mn
-=+
C ．b ()m n S
v mn
+=
D ．()
2
2b
m n S v
mn
+=
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
根据匀变速度直线运动位移与时间的关系
21
2b v n an S +=
21
2
b v m am S -=
两式联立，得
2()()m n S a m n mn -=+，()
22b (+)
m n S v mn m n +=
B 正确，ACD 错误。 故选B 。
4．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度随时间变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，则经过b 时刻物体的速度大小v 为
A ．
()
()2
2m n S
m n mn ++
B ．
()m n S mn
+ C ．
m n S
mn
-（） D ．
()
()2
2m n S
m n mn
+-
【答案】A 【解析】 【详解】 s
在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，根据匀变速直线运动的规律有
2
2
1
-2
1
2
b b S v m a m S v n a n =???=?+??
解得经过b 时刻物体的速度大小为
()()2
2b
m n S
v m n mn
+=
+
故选A 。
5．一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，经时间t 后做匀减速直线运动，加速度大小为a 2，若再经过时间kt 恰能回到出发点。则a 1:a 2为
A ．21
k
k +
B ．2
21k k +
C ．2
1
k k +
D ．
21
k
k + 【答案】B 【解析】 【详解】
根据匀变速直线运动的位移时间关系可知，质点的总位移为0，列式可得
2
211211
02
2
a t a t kt
a kt ，2
1
2
21
a k a k 故选B
6．甲、乙两车沿直线在同一条平直公路上同向运动，其v t -图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A ．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则0t =时刻甲、乙两车间的距离为128m
B ．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则0t =时刻甲、乙两车间的距离为176m
C ．若0t =时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为36s
D ．若0t =时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为24s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．由图象可知，两车速度相等时距离最近，而图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此在前12s 内，甲车的位移
1176m s =
乙车的位移
248m s =
根据题意恰好不相撞，因此0t =时刻甲、乙两车间的距离为
12128m s s s ?=-=
A 正确，
B 错误；
C ．若初始时刻，两车在同一位置，在前16s 内甲车的位移
1
192m s '= 乙车做匀加速运动，且加速度
2
m/s 3
v a t =
= 因此前16s ，乙车的位移
22
1256
m 23
s at '== 乙没有追上甲，接下来甲车停止运动，乙车继续加速运动，当乙追上甲时
221
192m 2
s at ==
整理得
24s t =
C 错误，
D 正确。 故选AD 。
7．如图所示,t=0时,质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始匀加速下滑,经过B 点后进入水平面(设经过B 点前后速度大小不变),做匀减速直线运动,最后停在C 点。测得每隔2s 的三个时刻物体的瞬时速度,记录在表中。g 取10 m/s 2,则下列说法中正确的是( ) t/s 0 2 4
6
v/(m·s -1)
8
12 8
A ．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
B ．t=3 s 的时刻物体恰好经过B 点
C ．t=10 s 的时刻恰好停在C 点
D ．A 、B 间的距离小于B 、C 间距离 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．物体沿斜面向下做匀加速运动，由加速度的定义式可得
2218
m/s 4m/s 2
v a t ?=
==? 假设4s 时物体仍加速运动，则4s 时的速度
()1842m/s=16m/s v v at =+=+?
大于12m/s ，说明4s 时物体已开始做减速运动，则最大速度一定大于12m/s ，故A 错误；
B ．假设t=3 s 的时刻物体恰好经过B 点，在水平面上做匀减速运动，设加速度大小为a 2，由速度关系可知
(814)m/s (1212)m/s +?≠+?
假设错误，t=3 s 的时刻物体不可能恰好经过B 点，故B 错误；
C ．在水平面上做匀减速运动，6s 时物体的速度为8m/s ，设再经过时间t ? 速度减为零，则
2
8
s=4s 2
v t a ??=
= 即t=6s+4s=10s 时刻恰好停在C 点，故C 正确； D ．设B 点时的速率为v
212AB
v x a = BC 做匀减速运动，视为反向的匀加速运动，则有
22
2BC
v x a = 因为12a a >，AB BC x x <，所以AB 间的距离小于BC 间距离，故D 正确。 故选择CD 选项。
8．如图所示，一小滑块沿足够长的固定斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6 m ，BC ＝1 m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s 。设滑块经过C 时的速度为v C ，则（ ）
A ．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s 2
B ．v
C ＝6 m/s C ．DE ＝3 m
D ．从D 到
E 所用时间为4 s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据题意可知
7m AC =，5m CD =
根据2x at ?=求解加速度大小
22257m/s 0.5m/s 4
x a t -?=
== A 正确；
B ．匀变速直线运动的某段时间内，中间时刻速度等于平均速度
75
m/s 3m/s 24
AC CD C x x v t ++=
== B 错误；
C ．匀减速直线运动的逆过程为匀加速直线运动，CE 之间的距离为
21
CE
a 则
9m 5m 4m DE =-=
C 错误；
D ．从D 到
E 同样采用逆过程
212
DE x at =
解得时间
4s t =
== D 正确。 故选AD 。
9．甲物体从离地面H 高空自由落下，而乙物体在地面以初速度v 0同时向上抛出，两物体在离地面
3
4
H 处相遇，如果g 、v 0为已知量，则（ ） A ．从自由下落到相遇，经过的时间为0
2v t g
= B ．甲物体落到地面时，乙物体仍在上升
C ．相遇时，甲乙两物体的速度大小相等，均为
2
v D ．乙上升的最大高度就是H ，且2
02v H g
=，而甲物体落地时的速度大小是v 0
【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．两者相遇时，甲的位移为
14H ，乙的位移为3
4
H 。相遇时，甲乙的位移之和为H ，即 22011
22
gt v t gt H +-= 甲的位移
211
42
H gt = 乙的位移
203142
H v t gt =- 所以
2g
，2g 故A 正确；
B ．乙物体上升到最高点时间
01v t g
=
物体甲的位移
22200111
()222v v h gt g H g g
==?==
甲距地面的高度为0，即甲物体落到地面时，乙物体上升到了最高点，故B 错误； C ．由A 可知，两者相遇时的运动时间
2v t g =
甲的速度
2v v gt ==
甲 乙的速度
02
v v v gt =-=
乙 故C 正确；
D ．乙做竖直上抛运动，上升的最大高度
202v h H g
==
甲做自由落体运动，由速度位移公式可知落地速度
0v v ===
故D 正确。 故选ACD 。
10．从地面竖直上抛一物体A 的同时，在离地面高H 处有相同质量的另一物体B 开始做自由落体运动，两物体在空中同时到达距地面高h 时速率都为v(两物体不会相碰)，则下列说法正确的是( ) A ．43
H h =
B ．物体A 竖直上抛的初速度大小是物体B 落地时速度大小的2倍
C ．物体A 、B 在空中运动的时间相等
D ．两物体落地前各自的机械能都守恒且两者机械能相等 【答案】AD
【解析】
A 项，设A 、
B 两物体达到地面高h 时所用时间为t ，则根据自由落体运动的规律有22()v g H h =- ，v gt = ；
设A 物体竖直上抛的初速度为0v ，有0v v gt =-，22
02v v gh -= ；则解得
02v v =，4
3
H h =
，故A 项正确． B 项，物体A 竖直上抛的初速度02v v =，设物体B 落地时的速度为v ' ，则有
22v gH '= ，由A 项分析知2202v v gh -=，4
3
H h =，联立解得2v v '= ，所以0v v ='，故B 项错误．
C 项，根据竖直上抛的对称性可知物体A 在空中运动的时间042A v v t g g
=?= ，物体B 在空中运动的时间为21
2
B A v v t t g g =='=
，故C 项错误． D 项，以地面为参考平面，在地面时两者的速度相等，质量相等，则动能相等，所以机械能也相等，由于只有重力做功，机械能守恒，故D 项正确． 综上所述本题答案是：AD
11．如图所示， 小球沿斜面向上做匀减速直线运动， 依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e 。 已知ab =bd =10m ，bc =2m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则（ ）
A ．v b 29m/s
B ．v c =3m/s
C ．cd ：de =16∶9
D ．从d 到e 所用时间为5s
【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
物体在a 点时的速度大小为v 0，加速度为a ，则从a 到c 有
x ac =v 0t 1+
12at 12
即
12=v 0×2+
1
2
×a ×4 得
12=2v 0+2a
物体从a 到d 有
x ad =v 0t 2+
12at 22
即
20=v 0×4+
1
2
a ×16 得
5=v 0+2a
故
a =-1m/s 2 v 0=7m/s
根据速度公式v t =v 0+at 可得：
v c =7-1×2=5m/s
从a 到b 有
v b 2-v a 2=2ax ab
解得
v b =29m/s
根据速度公式v t =v 0+at 可得
v d =v 0+at 2=7-1×4=3m/s
则从d 到e 有
-v d 2=2ax de
则
22
-3m=4.5m 21()2d de v x a
==-?-
则
cd ：de =8:4.5=16∶9
由v t =v 0+at 可得从d 到e 的时间为
3
s=3s 1
d d
e v t a =-
=-- 故BD 错误，AC 正确。 故选AC 。
12．如图所示，t ＝0时，质量为0.5kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面（经过B 点前后速度大小不变），最后停在C 点。每隔2 s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是（ ）
A ．物体运动过程中的最大速度为12m/s
B ．t =
10s
3
的时刻物体恰好经过B 点 C ．t =10s 的时刻物体恰好停在C 点
D ．A 、B 间的距离大于B 、C 间的距离 【答案】BC 【解析】 【详解】
A ．根据表格中数据，计算物体加速阶段的加速度大小
2218
m/s 4m/s 2
v a t ?=
==? 减速阶段的加速度大小
222812
m/s 2m/s 2
a -=
= 根据运动学公式
11228m/s 12m/s a t a t +-=
122s t t +=
解得
14s 3
t =
则运动过程中的最大速度在B 点
max 11440
8m/s 8m/s 4m/s m/s 33
v a t =+=+?=
A 错误；
B ．到达B 点用时
410
2s s s 33
B t =+=
B 正确；
C ．从6s 末减速至0，用时
2
8m/s
4s 2m/s
t =
= 则一共用时10s ，即10s 末停在C 点，C 正确； D ．根据平均速度计算位移
max max 010
s 223
AB B v v x t +=
=? max max 020(10s )s 223
BC B v v x t +=
-=? 所以A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，D 错误。 故选BC 。
13．甲、乙两车同时由静止从A 点出发，沿直线AC 运动。甲先以加速度a 1做初速度为零的匀加速运动，到达B 点后做加速度为a 2的匀加速运动，到达C 点时的速度为v ；乙以加速度a 3做初速度为零的匀加速运动，到达C 点时的速度亦为v 。若a 1≠a 2≠a 3，则（ ） A ．甲、乙有可能同时由A 到达C B ．甲、乙不可能同时由A 到达C C ．甲一定先由A 到达C
D ．若a 1＞a 3，则甲一定先由A 到达C 【答案】BD 【解析】 【详解】
根据v t -图像，若13a a >，如图：
甲乙末速度相等，位移相等，所以：t t <甲乙，若13a a >，末速度相等，则通过图像：
可知位移不可能相等，综上所述，可知甲乙用时不可能相等，AC 错误，BD 正确。 故选BD 。
14．如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2m ， BC ＝3m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.5s ，则下列说法正确的是（ ）
A ．物体的加速度为4m/s 2
B ．CD ＝5m
C ．OA 之间的距离为1m
D ．OA 之间的距离为1.125m
【答案】AD 【解析】 【详解】
A ．设物体通过A
B 、B
C 、C
D 所用的时间均为t ，由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即
2x at ?=
得
223240.5
x a t ?-=
==m/s 2 A 正确； B ．根据
1CD BC BC AB -=-=m
可知4CD =m ，B 错误；
CD ．因某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以物体经过B 点时的瞬时速度为
2B AC
v t
=
再由
22B OB v ax =
可得OB 两点间的距离为 3.125OB x =m ，所以O 与A 间的距离
1.125OA OB x x AB =-=m
C 错误，
D 正确。 故选AD 。 【点晴】
本题考查匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度等规律．
15．水平面上有一物体做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示，已知t =0时物体的速度为1m/s ，以此时的速度方向为正方向，下列说法中正确的是( )
A ．在0-1s 内物体做匀加速直线运动
B ．1s 末的速度为2m/s
C ．2s 末物体开始反向运动
D．3s末物体离出发点最远
【答案】BD
【解析】
【详解】
A.由图可知，0～1s加速度均匀增加，物体做变加速运动，故A错误；
B.加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量，则1s内速度变化量为：△v=1m/s，由于初速度为v0=1m/s，故1s末的速度为2m/s，故B正确；
CD. 0～3s内速度的变化量：△v=-1m/s，则3s末物体的速度为0，所以0～3s内物体一直沿正向运动，3s末物体离出发点最远，故C错误，D正确。
高中物理 匀变速直线运动公式整理大全 一．基本规律： （１）平均速度v = t s １． （２）加速度a （１）加速度a =t v t （３）平均速度 （２）平均速度v =t v 2 1 （４） （３）瞬时速度at v t = （５）（４）位移公式22 1at s = （６）位移公式t v v s t 2 0+= （５）位移公式t v s t 2 = （７）重要推论2022v v as t -= （６）重要推论22t v as = 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．直线运动．．．． 。 二．匀变速直线运动的两个重要规律： １．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速
度： 即2 t v =v == t s 2 0t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量： 设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则?S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2 注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在 位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2 2 20t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2 2 2 0t v v + 三．自由落体运动和竖直上抛运动： （１）平均速度v = 2 t v （２）瞬时速度gt v t =
2021 年高考物理专题练习：匀变速直线运动 1、如图所示是几个质点的运动图象，其中做匀变速运动的是 ( ) A．甲、乙、丙 C．甲、丙、丁2、关于匀变速直线运 动，下列说法正确的是( ) A．位移与时间的平方成正比 B．位移总是随着时间的增加而增加 C．加速度、速度、位移三者方向一致 D．加速度、速度、位移的方向并不一定都相同 3、(双选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( ) A．匀变速直线运动的加速度一定保持不变 B．匀变速直线运动在任意相等时间内，位移变化一定相等 C．匀变速直线运动在任意相等时间内，速度变化一定相等 D．匀变速直线运动在任意相等时间内，位移变化与时间成正比 4、如图所示，质量不同的两个小球从同一高度同时做自由落体运动，则( ) A．质量大的下落得快 B．质量小的下落得快 C．两球下落的时间相同 D．两球下落的加速度不同 5、(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第 3 s内通过的位移是3 m，则( ) A．第3 s内的平均速度大小是3 m/s B．物体的加速度大小是1.2 m/s2 B．甲、乙、丁 D．乙 甲丁
C．前 3 s内的位移大小是 6 m D．第 3 s末的速度大小是 3.6 m/s 6、一物体做加速度为a 的匀变速直线运动，初速度为v0.经过一段时间后，物体的速度为2v0.在这段时间内，物体通过的路程是( ) 3v20 B．2a v 20 a 7、秋日，树叶纷纷落下枝头，其中有 一片梧桐叶从高为 5 m 的枝头自静止落至地面，所用时间可能是(g取10 m/s2)( ) B ．0.5 s C．1 s D．3 s 8、某质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点( ) A．加速度大小恒为 1 m/s2 B．在0～2 s内的位移大小为1 m C．2 s末的速度大小是 4 m/s D．第 3 s内的平均速度大小为3 m/s 9、一汽车以20 m/s的速度在平直路面匀速行驶．由于前方出现危险情况，汽车 必须紧急刹车．刹车时汽车加速度的大小为10 m/s2.刹车后汽车滑行的距离是() A ．40 m B．20 m C．10 m D．5 m 10、(双选)伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确的是( ) A．经过相同的时间，速度的变化相等 B．经过相同的时间，速度的变化不等 C．经过相同的位移，速度的变化相等 D．经过相同的位移，速度的变化不等11、汽车由静止开始在平直的公路上行驶，2v2 0 A ． a D． v2a20 A 0.1 s
匀变速直线运动复习与巩固 【学习目标】 1、正确理解描述质点运动的物理量，即位移和路程、速度（平均速度和瞬时速度）和加速度。 2、熟练掌握匀变速直线运动的特点、规律及自由落体运动的规律，并能在实际问题中加以运用。 3、正确理解并熟练掌握匀速直线运动和匀变速直线运动的x-t图象、v-t图象的物理意义。【知识网络】 【要点梳理】 【高清课程：描述直线运动的概念的规律】 要点一、质点的概念 要点诠释： 1、定义 用来代替物体的有质量的点称为质点。
2、说明 质点是一个理想化的模型，是对实际物体科学的抽象，真正的质点是不存在的。 在实际所研究的问题中，如果物体的形状和大小对所研究运动的影响可以忽略不计时，可将物体视为质点。 一个物体能否被看成质点，与物体的大小无关。 【高清课程：描述直线运动的概念的规律】 要点二、几个基本概念的区分 要点诠释：
路 程 路 程质点运动轨 迹的长度 标量过程量 与时间相 对应 在单向直线运动中，路程才等于位移的大小 速度瞬时 速度 运动物体在 某一时刻 （或某一位 置）的速度 矢量 方向：物 体的运动 方向 状态量 与时刻相 对应 平均速度是指质点通过的总位移与所用时 间的比值，是矢量，方向与位移的方向相同； 表示运动物体在某一段时间内的平均快慢 程度，只能粗略地描述物体的运动。 做变速运动的物体，不同时间（或不同位移） 内的平均速度一般是不同的，因此，平均速 度必须指明是对哪段时间（或哪段位移）而 言的。 瞬时速度可以精确地描述物体的运动，在公 式中，如果时间t非常短，接近于零， 表示的是某一瞬时，这时的速度称为瞬时速 度。 平均速率是指质点通过的总路程与所用时 间的比值，是标量。 平均 速度 物体的位移 与发生这段 位移所用时 间的比值， 矢量 方向：与 物体位移 方向相 同。 过程量 与时间相 对应 平均 速率 质点通过的 总路程与所 用时间的比 值 标量过程量 与时间相 对应 【高清课程：描述直线运动的概念的规律】要点三、加速度的物理意义
● 匀变速直线运动 1、平均速度：()01 =2 t s v v v t =+ 2、有用推论：22 02t v v as -= 3、中间时刻速度：()/201 2 t t v v v v ==+ 4、末速度：0t v v at =+ 5、中间位置速度：/2s v = 6、位移：2 0122 t v s v t at vt t =+ == 7、 加速度：0 t v v a t -= 8、实验用推论：2 S aT ?= ? 1m/s=3.6km/h; ? 平均速度是矢量； ? 匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量，设时间间隔为T ，加速度为a ，连 续相等的时间间隔内的位移分别为：S 1, S 2, …,S N ，则有： 221321...N N S S S S S S S aT -?=-=-==-=； ? 无论是匀加速还是匀减速，总有：/2/2t s v v < ? 说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动． （2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解． （3）式中v0、vt 、a 、x 均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置． （4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a 不完全相同，例如a ＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向； a ＞0时，匀加速直线运动；a ＜0时，匀减速直线运动；a ＝g 、v0=0时，自由落体应动；a ＝g 、v0≠0时，竖直抛体运动． （5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a ，对应有最大位移x=v02/2a ，若t ＞v0/a ，一般不能直接代入公式求位移。 ● 自由落体运动 1、初速度：00v =；末速度：t v gt = 2、下落高度：212 h gt = 3、有用推论：2 2t v gh = ● 竖直上抛运动
一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难） 1．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m 处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动。已知刹车后第1个2s 内的位移是24m ，第4个2s 内的位移是1m 。则下列说法中正确的是（ ） A ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s 2 B ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为23 12 m/s 2 C ．汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车 D ．汽车甲刹车前的速度为13.9m/s 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 ABD ．假设汽车甲8s 内一直做匀减速直线运动，根据2 41-=3x x aT 得 22 412 12423m/s m/s 33412 x x a T --= ==-? 根据2 101112 x v t at =+ 得初速度为 2 0123242212m/s 13.9m/s 2 v +??=≈ 速度减为零的时间为 00013.9 s 7.3s 2312 v t a --= ==- 可知汽车甲在8s 前速度减为零。 设汽车甲的加速度为a ，根据2 101112 x v t at =+ 得 02422v a =+ 汽车甲速度减为零的时间为 0000--v v t a a = = 采用逆向思维，最后2s 内的位移为 201 61m 2v x a a '=--=-()() 联立解得 a =-2m/s 2 v 0=14m/s
选项A 正确，BD 错误。 C ．汽车甲刹车到停止的距离 22 000014 m 49m 50m 22(2) v x a --===?-< 可知甲不能撞上乙车，选项C 错误。 故选A 。 2．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x =6m ，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v -t 图象如图所示。则在0~12s 内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（ ） A ．t =4s 时两车相遇 B ．t =4s 时两车间的距离为4m C ．0~12s 内两车有两次相遇 D ．0~12s 内两车有三次相遇 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s ，甲车的位移为48m ，乙车的位移为40m ，因在t ＝0时，甲车在乙车后面6m ，故当t =4s 时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m ，所以t =4s 前两车第一次相遇，t =4s 时两车间的距离为2m ，故AB 错误； CD ．0~6s ，甲的位移为60m ，乙的位移为54m ，两车第二次相遇，6s 后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s 后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t =12s 时，甲的位移为84m ，乙的位移为72m ，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t =12s 之前，所以在0~12s 内两车有三次相遇，故C 错误，D 正确。 故选D 。 3．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A 、B 、C ，对应时刻分别为t 1、t 2、t 3，其x -t 图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
匀变速直线运动公式、规律 一．基本规律： v = t s １． 公式 a = t v v t 0- a =t v t v = 2 0t v v + v =t v 21 at v v t +=0 at v t = 021at t v s + =22 1at s = t v v s t 20+= t v s t 2 = 2 022v v as t -= 重要推论22t v as = 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 二．匀变速直线运动的两个重要规律： １．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2 t v =v = =t s 2 0t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量： 设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则?S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2 三．运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤。 （1）审题，弄清题意和物体的运动过程。 （2）明确已知量和要求的物理量（知三求一：知道三个物理量求解一个未知量）。 例如：知道a 、t 、0v 求解末速度t v 用公式：at v v t +=0 （3）规定正方向（一般取初速度为正方向），确定正、负号。 （4）选择恰当的公式求解。 （5）判断结果是否符合题意，根据正、负号确定所求物理量的方向。 1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（ ） A. 相同时间内位移的变化相同 B . 相同时间内速度的变化相同 C. 相同时间内加速度的变化相同 D. 相同路程内速度的变化相同 2．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是s=24t-1.5t 2(m)，当质点的速度为零，则t 为多少（ ） A ．1.5s B ．8s C ．16s D ．24s 3．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟内行驶540m ，那么
匀变速直线运动典型习题 一、选择题： 1、汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力大小不变，若发动机的功率保持恒定，汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F和加速度a的变化情况是（） （A）F逐渐减小，a也逐渐减小（B）F逐渐增大，a逐渐减小 （C）F逐渐减小，a逐渐增大（D）F逐渐增大，a也逐渐增大 2、甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，设均做匀减速运动，甲经3s停止，共前进了36m，乙经1.5s停止，乙车前进的距离为（） （A）9m （B）18m（C）36m （D）27m 3、图为打点计时器打出的一条纸带，从纸带上看，打点计时器出的毛病是( ) (A)打点计时器接在直流电源上 (B)电源电压不够大 (C)电源频率不够大 (D)振针压得过紧 4、质量都是m的物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀速直线运动的图像的是（） A B C D 5、物体运动时，若其加速度恒定，则物体： (A)一定作匀速直线运动；(B)一定做直线运动； (C)可能做曲线运动； (D)可能做圆周运动。 6、以A点为最高点，可以放置许多光滑直轨道，从A点由静止释放小球，记下小球经时间t所达到各轨道上点的位置，则这些点位于（） （A）同一水平面内（B）同一抛物面内 （C）同一球面内（D）两个不同平面内
7、根据打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接得到的物理量是（） (A)位移 (B)速度 (C)加速度 (D)平均速度 8、皮球从3m高处落下, 被地板弹回, 在距地面1m高处被接住, 则皮球通过的路程和位移的大小分别是( ) (A) 4m、4m (B) 3m、1m (C) 3m、2m (D) 4m、2m 9、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动, 到达地面, 把它在空中运动的时间分为相等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是( ) (A) 1.2m (B) 3.6m (C) 6.0m (D) 10.8m 10、物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+2t2(m), 则它运动的初速度和加速度分别是( ) (A) 0、4m/s2 (B) 4m/s、2m/s2 (C) 4m/s、1m/s2(D) 4m/s、4m/s2 二、填空题： 11、如图所示，质点甲以8m/s的速度从O点沿Ox轴正方向运动，质点乙 从点（0，60）处开始做匀速运动，要使甲、乙在开始运动后10s在x轴相 遇。乙的速度大小为___2__m/s,方向与x轴正方向间的夹角为________。 12、一颗子弹沿水平方向射来，恰穿透三块相同的木板，设子弹穿过木板 时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为________。 13、一个皮球从离地面1.2m高处开始沿竖直方向下落,接触地面后又弹起,上升的最大高度为0.9m,在这过程中,皮球的位移大小是__0.3m__,位移方向是___负反向_____,这个运动过程中通过的路程是____2.1m____. 14、火车从甲站出发做加速度为 a 的匀加速运动，过乙站后改为沿原方向以 a 的加速度匀减速行驶，到丙站刚好停住。已知甲、丙两地相距24 k m ，火车共运行了 24min ，则甲、乙两地的距离是____ k m ，火车经过乙站时的速度为____ km / min 。 15、以 v = 10 m / s 的速度匀速行驶的汽车，第 2 s 末关闭发动机，第 3s 内的平均速度大小是 9 m / s ，则汽车的加速度大小是____ m / s2。汽车10 s 内的位移是____ m 。 16、一辆汽车在平直公路上行驶，在前三分之一的路程中的速度是υ1，在以后的三分之二路程中的速度υ2＝54千米/小时，如果在全程中的平均速度是U=45千米/小时，则汽车在通过前三分之一路程中的速度υ1＝千米/小时. 17、一物体从16 m 高的A处自由落下，它经过B点时的速率是落地时速率的3 / 4 ， 则B点离地的高度为____ m 。（ g 取10 m / s2）
匀变速直线运动 图像专题 图象与 图象的比较： 图象与 图象 图象 速度示加速度 1. 两个物体a 、b 同时开始沿同一条直线运动。从开始运动起计时，它们的位移图象如右 图所示。关于这两个物体的运动，下列说法中正确的是A.开始时a 的速度较大，加速度较小 B.a 做匀减速运动，b 做匀加速运动 C.a 、b 速度方向相反，速度大小之比是2∶3 D.在t=3s 时刻a 、b 速度相等，恰好相遇 2. 某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校,在图中能够正确反映该同学运动情况s-t 图像应是图应是( )
3.图为P 、Q 两物体沿同一直线作直线运动的s-t 图，下列说法中正确的有 ( ) A. t1前，P 在Q 的前面 B. 0～t1，Q 的路程比P 的大 C. 0～t1，P 、Q 的平均速度大小相等，方向相同 D. P 做匀变速直线运动，Q 做非匀变速直线运动 4.物体A 、B 的s-t 图像如图所示，由右图可知 ( ) A.从第3s 起，两物体运动方向相同，且vA>vB B.两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3s 才开始运动 C.在5s 内物体的位移相同，5s 末A 、B 相遇 D.5s 内A 、B 的加速度相等 5. A 、 B 、 C 三质点同时同地沿一直线运动，其s －t 图象如图所示，则在0～t 0这段时间内，下列说法中正确的是 ( ) A ．质点A 的位移最大 B ．质点 C 的平均速度最小 C ．三质点的位移大小相等 D ．三质点平均速度不相等 6.一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图所示，则以下说法中正确的是：( ) A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向。 B ．第2s 末质点的位移改变方向。) C ．第4s 末质点的位移为零。 D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同 0t
第一章匀变速直线运动的规律及其应用 一．匀变速直线运动 1．匀速直线运动：物体沿直线且其速度不随时间变化的运动。 2.匀变速直线运动： 3.匀变速直线运动速度和时间的关系表达式：at v v t +=0 位移和时间的关系表达式：202 1 at t v s += 速度和位移的关系表达式：as v v t 22 02=- 1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（ ） A. 相同时间内位移的变化相同 B. 相同时间内速度的变化相同 C. 相同时间内加速度的变化相同 D. 相同路程内速度的变化相同 2．在匀加速直线运动中，（ ） A ．速度的增量总是跟时间成正比 B ．位移总是随时间增加而增加 C ．位移总是跟时间的平方成正比 D ．加速度，速度，位移的方向一致。 3．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是s=24t-1.5t 2(m)，当质点的速度为零，则t 为多少（ ） A ．1.5s B ．8s C ．16s D ．24s 4．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟内行驶540m ，那么它在最初10s 行驶的距离是（ ） A. 90m B. 45m C. 30m D. 15m 5．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以7 m/s 2的加速度运动，刹车线长14m 。则汽车在紧急刹车前的速度的大小是 m/s 。 6.在平直公路上，一汽车的速度为15m ／s 。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s 2的加速度运动，问刹车后10s 末车离开始刹车点多远？
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第1讲 加速度和速度的关系（a=Δv/t ） 1．（单选）对于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）【答案】B A ．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零 B ．质点速度变化率越大，则加速度越大 C ．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零 D ．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大 2、（单选）关于物体的运动，下列说法不可能的是( )．答案 B A ．加速度在减小，速度在增大 B ．加速度方向始终改变而速度不变 C ．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小 D ．加速度方向不变而速度方向变化 3．(多选)沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是( )．答案 BD A ．物体运动的速度一定增大 B ．物体运动的速度可能减小 C ．物体运动的速度的变化量一定减少 D ．物体运动的路程一定增大 4．（多选）根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )．答案 CD A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动 B ．v 0<0，a <0，物体做减速运动 C ．v 0<0，a >0，物体做减速运动 D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动 5．(单选)关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是( )．答案 B A ．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大 B ．速度很大的物体，其加速度可能为零 C ．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大 D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大 6．(单选)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小为零，则在此过程中( )．答案 B A ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值 B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大 D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值 7．(单选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a 甲＝4 m/s 2，a 乙＝－4 m/s 2 ，那么对甲、乙两物体判断正确的是( )．答案 B A ．甲的加速度大于乙的加速度 B ．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动 C ．甲的速度比乙的速度变化快 D ．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等 8. (单选)如图所示，小球以v 1＝3 m/s 的速度水平向右运动，碰一墙壁经Δt ＝0.01 s 后以v 2＝2 m/s 的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s 内的平均加速度是( )答案：C A ．100 m/s 2，方向向右 B ．100 m/s 2 ，方向向左 C ．500 m/s 2，方向向左 D ．500 m/s 2 ，方向向右 9．（多选）物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s ，1s 后速度大小变为10m/s ，关于该物体在这1s 内的加速度大小下列说法中正确的是（ ） A ．加速度的大小可能是14m/s 2 B ．加速度的大小可能是8m/s 2 C ．加速度的大小可能是4m/s 2 D ．加速度的大小可能是6m/s 2 【答案】AD 10、为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算： (1)滑块的加速度多大？ (2)两个光电门之间的距离是多少？ 解析 v 1＝L Δt 1＝0.10 m/s v 2＝L Δt 2＝0.30 m/s a ＝v 2－v 1Δt ≈0.067 m /s 2 . (2) x ＝v 1＋v 22 Δt ＝0.6 m.
一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难） 1．某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其 2 1 x t t -图象如图所示，则下列说法正确的是（） A．物体做的是匀加速直线运动 B．t=0时，物体的速度为ab C．0～b时间内物体的位移为2ab2 D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 AD．根据匀变速直线运动位移时间公式2 1 2 x v t a t =+ 加 得 2 11 2 x v a t t =+ 加 即 2 1 x t t -图象是一条倾斜的直线。 所以由图象可知物体做匀变速直线运动，在0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动，选项A错误，D正确； B．根据数学知识可得： 2 2 1 a v k ab b === 选项B错误； C．根据数学知识可得 1 - 2 a a = 加 解得 -2 a a = 加 将t=b代入2 1 2 x v t a t =+ 加 得
()222011 2222 x v t a t ab b a b ab =+=?+?-?=加 选项C 错误。 故选D 。 2．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h ，车距为105m ，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s 后抬头才看到前车刹车，经过0.4s 的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s 2，则下列说法正确的是（ ） A ．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m B ．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s C ．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s D ．条件不足，不能判断两车是否相撞 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 两车的初速度0108km/h 30m/s v ==，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移 22 0130m 75m 226 v x a ==?= 则后车从开始到刹车到速度为0的位移 2130(40.4)m 75m=207m>105m+=180m x x ?++= 所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距 207m 180m 27m x ?=-= 根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度 2 2v a x ? 解得 18m/s v = 故C 正确，ABD 错误。 故选C 。 3．某质点做直线运动，其位移－时间图像如图所示。图中PQ 为抛物线，P 为抛物线的顶点，QR 为抛物线过Q 点的切线，与t 轴的交点为R 。下列说法正确的是（ ）
高中物理会考复习练习卷 （一）匀变速直线运动 一、填空题：（每空2分，本大题共26分） 1．一质点作初速为零的匀加速直线运动，它在第2s内的位移是6m，则第5s内的位移为_____m,6s末的瞬时速度为_______m/s,它在前5s内的位移大小是_____m。 2．一作直线运动的物体，在前一半时间内的平均速度是4m/s，后一半时间内的平均速度是6m/s，则全程的平均速度是_______m/s。如果前一半路程的平均速度是4m/s，后一半路程的平均速度是6m/s，则全程的平均速度是_______m/s。 3．质点自一定的高度作自由落体运动,经过3s落地,那么该质点下落1.5s时离地高度是______m,下落到一半高度时瞬时速度的大小为_______m/s。 4．小球沿直线A、C作匀加速运动，已知经A点时的速度是1m/s，经C点时的速度是7m/s，则小球经过A、C中点B时的速度是__________m/s。经A、C段中间时刻瞬时速度大小是__________m/s。 5．一质点作匀加速运动，中间时刻的速度是V1，中点速度是V2，则有V1 V2。一质点作匀减速运动，中间时刻的速度是V1，中点速度是V2，则有V1 V2。 (填：“＞”、“＜”或“＝”) 6．一子弹刚好能穿过三块材料相同的固定在水平地面上的木块，若分别穿过三块木块的时间相等，则三块木块的厚度之比为d1:d2:d3=________；若三块木块的厚度相同，则子弹分别穿过三块木块的时间之比 t1:t2:t3=__________________. 二、选择题：（每小题4分，本大题共32分） 7．关于质点的描述，下列说法中正确的是：………………（） （A）质量很小的物体可看作为质点； （B）体积很小的物体可看作为质点； （C）在两个城市间往返的公共汽车可看作为质点； （D）研究乒乓球旋转时，可把它看为质点。 8．在匀变速直线运动中，关于加速度、速度和速度变化之间的关系，下列说法中正确的是………………………………………………………（） （A）物体的加速度越大，其速度越大； （B）物体的加速度越大，其速度变化越大； （C）物体的加速度越大，其速度变化越快； （D）物体的运动速度变化越大，其加速度也一定越大。
专题二：直线运动考点例析 直线运动是高中物理的重要章节，是整个物理学的基础容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多个物理量，基本公式也较多，同时还有描述运动规律的s-t 图象、V-t 图象等知识。从历年高考试题的发展趋势看，本章容作为一个孤立的知识点单独考查的命题并不多，更多的是体现在综合问题中，甚至与力、电场中带电粒子、磁场中的通电导体、电磁感应现象等结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现。为适应综合考试的要求，提高综合运用学科知识分析、解决问题的能力。同学们复习本章时要在扎实掌握学科知识的基础上，注意与其他学科的渗透以及在实际生活、科技领域中的应用，经常用物理视角观察自然、社会中的各类问题，善于应用所学知识分析、解决问题，尤其是提高解决综合问题的能力。本章多与公路、铁路、航海、航空等交通方面知识或电磁学知识综合。 一、夯实基础知识 （一）、基本概念 1.质点——用来代替物体的有质量的点。（当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。） 2.速度——描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。 3.加速度——描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。 4.速率——速度的大小，是标量。只有大小，没有方向。 5.注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。 （二）、匀变速直线运动公式 1.常用公式有以下四个：at V V t +=0,202 1at t V s +=,as V V t 2202=-t V V s t 20 += ⑴以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、V 0、V t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。 ⑵以上五个物理量中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量。一般以V 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。 2.匀变速直线运动中几个常用的结论 ①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间的位移之差相等。可以推广到s m -s n =(m-n)aT 2 ②202 t t V V V +=，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间的平均速度。
匀变速直线运动知识点 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-
专题二：直线运动考点例析 直线运动是高中物理的重要章节，是整个物理学的基础内容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多个物理量，基本公式也较多，同时还有描述运动规律的s-t图象、V-t图象等知识。从历年高考试题的发展趋势看，本章内容作为一个孤立的知识点单独考查的命题并不多，更多的是体现在综合问题中，甚至与力、电场中带电粒子、磁场中的通电导体、电磁感应现象等结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现。为适应综合考试的要求，提高综合运用学科知识分析、解决问题的能力。同学们复习本章时要在扎实掌握学科知识的基础上，注意与其他学科的渗透以及在实际生活、科技领域中的应用，经常用物理视角观察自然、社会中的各类问题，善于应用所学知识分析、解决问题，尤其是提高解决综合问题的能力。本章多与公路、铁路、航海、航空等交通方面知识或电磁学知识综合。 一、夯实基础知识 （一）、基本概念 1.质点——用来代替物体的有质量的点。（当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。） 2.速度——描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。 3.加速度——描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。 4.速率——速度的大小，是标量。只有大小，没有方向。 5.注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。
（二）、匀变速直线运动公式 1.常用公式有以下四个：at V V t +=0,2021 at t V s +=,as V V t 2202=- t V V s t 2 0+= ⑴以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、V 0、V t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。 ⑵以上五个物理量中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量。一般以V 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。 2.匀变速直线运动中几个常用的结论 ①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到s m - s n =(m-n)aT 2 ②2 02 t t V V V +=，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速 度。 22 202 t s V V V += ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位 移内的平均速度）。 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2 2 s t V V <。
高中物理第二章《匀变速直线运动的研究》计算题提高训练 (66) 一、计算题（本大题共30小题，共300.0分） 1.如图所示，光滑水平地面上固定一竖直挡板P，质量m B=2kg的木板B静止在水平面上，木板 右端与挡板P的距离为L.质量m A=1kg的滑块(可视为质点)以v0=12m/s的水平初速度从木板左端滑上木板上表面，滑块与木板上表面的动摩擦因数μ=0.2，假设木板足够长，滑块在此后的运动过程中始终未脱离木板且不会与挡板相碰，木板与挡板相碰过程时间极短且无机械能损失，g=10m/s2，求： (1)若木板与挡板在第一次碰撞前木板已经做匀速直线运动，则木板右端与挡板的距离至少为多 少？ (2)若木板右端与挡板的距离L=2m，木板第一次与挡板碰撞时，滑块的速度的大小？ (3)若木板右端与挡板的距离L=2m，木板至少要多长，滑块才不会脱离木板？(滑块始终未与 挡板碰撞) 2.水平传送带被广泛应用于飞机场和火车站的旅客行李安全检查仪器中．如图为一水平传送带装 置示意图，绷紧的传送带AB始终以v=1m/s的恒定速率顺时针运行，一质量为m=4kg的行李箱无初速的放在A处，该行李箱与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g 取10m/s2．
(1)行李箱从A运送到B所用的时间t为多少？ (2)行李箱放在传送带上后，传送带上留下的摩擦痕迹多长？ (3)如果提高传送带的运行速率，行李箱就能够较快的传送到B处，求行李箱从A处传送到B处 的最短时间和传送带对应的最小运行速率v′． 3.在研究匀变速直线运动规律的实验中，小车在某一力的作用下做匀加速运动，图为一次记录小 车运动情况的纸带。图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔为T=0.1秒，则：(结果保留三位有效数字) (1)C点的瞬时速度大小为______m/s。 (2)运动小车的加速度大小为______m/s2。
匀变速直线运动典型例题 等时间问题 例1：如图是用打点计时器打出一系列点的纸带，纸带固定在一个做匀加速直线运动的小车后面，A、B、C、D、E为选好的计数点．相邻计数点间的时间间隔为0.04s．由图上数据可从纸带上求出小车在运动中的加速度a=______m/s2以及打 =______m/s． 点计时器打下C 点时小车的瞬时速度v c 例2．已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。 例3，如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后，对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15 cm，BC=20 cm，试求： (1)拍照时B球的速度； (2)A球上面还有几颗正在滚动的小球？ 例4．调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有两滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？ 等位移问题 例1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位
移△x 所用时间为t 2。则物体运动的加速度为（ ） A. 1212122()()x t t t t t t ?-+ B.121212()()x t t t t t t ?-+ C.1212122()()x t t t t t t ?+- D.121212() () x t t t t t t ?+- 例2, 一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别是v 和7v ，经过AB 的时间是t ，则下列判断中正确的是 A ．经过A 、B 中点的速度是4v B ．经过A 、B 中间时刻的速度是4v C ．前 时间通过的位移比后 时间通过的位移少1.5vt D ．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍 等比例问题 例1：完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，恰好 射穿三块木块，则子弹依次在每块木块中运动的时间之比为（ ） 例2：一列火车有n 节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时，（ ） A ．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶n B ．在连续相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶3∶5∶7∶…∶(2n －1) C ．每节车厢经过观察者所用的时间之比是 1∶( －1)∶( －)∶…∶( － ) D ．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v ，那么在整个列车通过观察者的过 程 中，平均速度是 速度时间、位移时间图像问题 例1、 a 、b 、c 三个质点都在x 轴上做直线运动，它们的位移－时间图象如图所示。下列说法正确的是（ ） A. 在0－t 3时间内，三个质点位移相同 B. 在0－t 3时间内，质点c 的路程比质点b 的路程大 C ．质点a 在时刻t 2改变运动方向，质点c 在时刻t 1改变运动方向 D ．在t 2－t 3这段时间内，三个质点运动方向相同 E ．在0－t 3时间内，三个质点的平均速度大小相等 例2.（2009年海南物理卷8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t 图像如图所示，图中ΔOPQ 和ΔOQT 的面积分别为s 1和s 2（s 2>s 1）初始时，甲车在乙
高一物理必修一 匀变速直线运动计算题专题训练 1、汽车由静止开始做匀加速直线运动，经10s速度达到20m/s，求： （1）汽车加速度的大小（2）10s内汽车通过的位移大小． 2、某高速公路最大限速为40m/s，一辆小车以30m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离 为60m．（汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动） （1）求该小车刹车时加速度大小； （2）若该小车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.3s，求该车的安全距离为 多少？（安全距离即驾驶员从发现障碍物至停止，车运动的距离） 18. 解：（1）由静止加速到20m/s，根据v=at得： （2）由静止加速到20m/s，根据得： 答：（1）汽车加速度的大小为 （2）10s内汽车通过的位移大小为100m 3、一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7秒内的位移比第5秒内的位移多4m。求：（1）物体的加速度；（2）物体在5s内的位移。
4、汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2s速度变为6m/s，求：（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；（2）刹车后前进9m所用时间；（3）刹车后8s内前进的距离． 25.【答案】（1）解：根据匀变速直线运动平均速度公式得出车后2s内前进的距离为： x= = t= ×2=16m 根据匀变速直线运动的速度时间公式v=v0+at得：a= m/s2=﹣2m/s2 （2）解：汽车从刹车到停止的时间为： 根据x=v0t+ 得：9=10t﹣ 解得：t=1s （3）解：根据（2）可知汽车经10s停下，所以刹车后12s前进的距离即汽车刹车10s前进的距离， 由逆向思维法可得：x= = =50m 5、如图所示，小球在较长的斜面顶端，以初速度v0=2m/s，加速度a=2m/s2向下滑，在 到达底端的前1s内，所滑过的距离为 7 15 L，其中L为斜面长，则 （1）小球在斜面上滑行的时间为多少？ （2）斜面的长度L是多少？ 14：3s 15m