《9.2液体压强-9.3气体压强》2011年提优拓展训
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《9.2 液体压强-9.3 气体压强》2011年提优拓展训
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一、选择题（共29小题，每小题4分，满分116分）
1．夏天到了，伟伟在盛有凉开水的杯子中放入冰块做冷饮，如图所示．当冰块熔化后，不发生变化的是（）
A．杯中水面的高度B．杯子对桌面的压力 C．水对杯底的压强D．水对杯底的压力
2．甲、乙两个容器横截面积不同，都盛有水，水深和a、b、c、d四个点的位置如图所示，水在a、b、cd四处产生的压强分别为P a、P b、P c、P d，下列关系中正确的是（）
A．P a=P d B．P b=P c C．P a＜P c D．P b＞P c
3．装满水的容器侧壁上开有三个孔，水从小孔中流出，图中描述正确的是（）
A．B．C．D．
4．（2007?菏泽）两个完全相同的容器中，分别盛有甲、乙两种液体，将完全相同的两个小球分别放入两容器中，当两球静止时，液面相平，球所处的位置如图所示，甲、乙两种液体对容器底的压强大小分别为p甲、p乙，则它们的关系是（）
A．p甲＜p乙B．p甲=p乙C．p甲＞p乙D．无法确定
5．如图，相同的两个容器中分别盛有质量相等的水和酒精，液体内部A，B两点在同一水平高度，这两点的压强分别为P A和P B，则（）
A．P A＞P B B．P A=P B C．P A＜P B D．无法判断
6．（2004?宿迁）如图是甲、乙两种液体内部压强与深度关系的图象．设液体甲的密度为ρ甲，液体乙的密度为ρ乙，则ρ甲和ρ乙的关系是（）
A．ρ甲＜ρ乙B．ρ甲=ρ乙C．ρ甲＞ρ乙D．无法确定
7．如图所示几种不同渠道的截面图，其中最安全可靠的设计是（）
A．B．C．D．
8．细心的同学会观察到，在卫生间的洗手池与下水管之间常常要装一段U型管，如图所示，U型管起的主要作用是（）
A．防止水管热胀冷缩，起伸缩作用基层 B．因水管与盆底连接，起装饰作用 C．相当于连通器，起隔离臭气作用D．防止水管堵塞，便于疏通作用
9．如图所示，是两位同学值日时用的圆柱形桶甲和底小口大的桶乙，两桶质量相同，上口面积相同，装相同质量的水放在水平地面上．关于水桶对地面的压强和水桶底受到水的压力的说法中正确的是（）
A．甲水桶对地面压强比乙大B．乙水桶对地面压强比甲大C．甲、乙两水桶底受到水的压力相等
D．乙水桶底受到水的压力比甲大
10．（2005?北京）如图所示，甲、乙两支完全相同的试管，分别装有质量相等的液体，甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管液面相平．设液体对两试管底的压强分别为p甲和p乙，则（）
A．p甲＜p乙B．p甲=p乙C．p甲＞p乙D．条件不足，无法判断
11．（2009?南充）一密封的圆台形容器，其横截面如图所示，内装一定质量的水，若把它倒置，则水对容器底面的作用情况是（）
A．压强减小，压力增大； B．压强减小，压力减小； C．压强增大，压力增大； D．压强增大，压力减小
12．（2005?苏州）一个边长为a的立方体铁块从图（甲）所示的实线位置（此时该立方体的下表面恰与水面齐平），下降至图中的虚线位置，则能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h关系的图象是
（）
A．B．C．D．
13．（2011?自贡）我国成功发射“神舟六号”之后，目前正在实施“嫦娥一号”登月工程．已知月球上没有空气，没有磁场，同一物体在月球和地球上所受的重力之比为1：6，假如你将来登上了月球，你可以做下列哪件事？（）A．直接跟月球上的同伴对话B．做托里拆利实验C．轻易地举起50kg的重物D．用指南针辨别方向
14．（2005?盐城）下列有关实验结论的说法不正确的是（）
A．甲图说明液体对容器的底部有压强B．乙图说明气压减小，水的沸点降低C．丙图说明同一物体举得越高，它的势能越大D．丁图说明静止在连通器内的同种液体，各部分与大气接触的液面总是相平的
15．如图，张红同学用吸管吸饮料时出现了一个怪现象，无论她怎么用力，饮料都吸不上来．你认为出现这种现象的原因是（）
A．吸管有孔 B．大气压偏小C．吸管太细 D．吸管插得太深
16．某人用嘴将小空瓶内的空气吸出，小瓶马上挂在嘴唇上，原因是（）
A．嘴把瓶子吸住 B．瓶内所剩的空气作用的结果 C．嘴边的唾液把瓶粘住D．大气压把小瓶压在嘴唇上17．如图，各过程中没有利用大气压的是（）
A． B． C．D．
18．在托里拆利实验中，要使管中的水银的长度增大一点，可以采用（）
A．将玻璃管向上提一提B．给水银槽中再加些水银 C．将玻璃管向下插一插D．将玻璃管倾斜一点
19．在冬季，剩下半瓶热水的暖水瓶经过一个夜晚后，第二天拔瓶口的软木塞时觉得很紧，不易拔出来，其主要原因是（）
A．软木塞受潮膨胀B．瓶口因温度降低而收缩变小 C．瓶内气体温度降低而把瓶塞粘住 D．瓶内压强减小，大气压把瓶塞压紧
20．氢气球升到高空时会破裂，其主要原因是（）
A．高空温度低，橡皮膜的耐压能力减弱 B．高空中大气压变小，球内气压比外界气压大得多，将气球胀破C．高空大气压较大，将气球压破D．高空温度较低，球内气压较大，将球胀破
21．下列各图中，能够测出大气压值的实验图是（）
A．B． C．D．
22．（2009?娄底）下列事例中，利用大气压作用的是（）
A．小王将新鲜空气吸入肺里B．医生用针筒把药水推入病人肌肉中 C．小李用图钉把地图钉在墙上D．深水潜水员要穿特制的抗压潜水服
23．（2004?河北）将一装有水的烧瓶加热至水沸腾后，把烧瓶移离火焰，水停止沸腾．迅速塞上瓶塞后倒置，再向瓶底浇冷水，如图所示，烧瓶中会立刻产生大量气泡，原因是（）
A．瓶中的水发生了分解反应，产生了气体B．瓶中气压不变，水的沸点降低，水沸腾了 C．瓶中气压增大，水的沸点降低，水沸腾了D．瓶中气压减小，水的沸点降低，水沸腾了
24．下列各种说法中，正确的是（）
A．风筝是靠空气的浮力上升的 B．水下的潜水艇，下潜越深受到的浮力越大 C．气象探测气球里所充气体的密度小于空气密度D．同一支密度计漂浮在不同液体中，受到的浮力大小不同
25．（2010?连云港）如图是飞机机翼的截面图，当飞机水平飞行时（）
A．机翼上方空气流速大，压强小B．机翼下方空气流速大，压强小C．机翼上方空气流速大，压强大D．机翼下方空气流速大，压强小
26．如图所示，是某草原发生的一起龙卷风，龙卷风的实质是高速旋转的气流．它能把地面上的物体或人畜“吸”起卷人空中．龙卷风能“吸”起物体是因为（）
A．龙卷风内部的压强远小于外部的压强 B．龙卷风增大了空气对物体的浮力 C．龙卷风使物体受到的重力变小D．迷信说法中的“龙’把物体“抓”到空中
27．高压锅是人们喜欢用的一种炊具，比如我们用高压锅煮饭，能节省时间，最主要的原因是（）A．锅内气体压强大，使水的沸点降低，稀饭容易沸腾 B．锅内气体压强大，使水的沸点升高，稀饭不易沸腾C．高压锅传热快，使稀饭容易沸腾 D．高压锅密封性好，使稀饭容易沸腾
28．某同学在一个密闭的玻璃瓶内装了适量的水，用一个两端开口的玻璃管穿过瓶塞子插入水中，通过玻璃管向瓶内吹入少量的气体，管中水面如图．如果该同学记录了在紫金山脚玻璃管中水面的位置，把这个装置移到山顶玻璃管中水面的位置和在山脚的高度相比较（）
A．偏高 B．相等 C．偏低 D．无法判断
29．如图所示，把塑料挂衣钩的吸盘紧贴在光滑的墙上，就能用它挂衣服或书包，在解释这个现象时分用以下四句话．①大气压强把塑料吸盘紧压在墙上；
②把挂衣钩的吸盘紧贴在墙上，塑料吸盘与墙壁之间空气被挤出；
③吸盘与墙之间产生一个很大的摩擦力；
④所以挂衣钩可以挂住衣服或书包．
按照下列哪个顺序排列这四句话，可以把这个现象解释得最清楚（）
A．①②③④ B．②①③④ C．③②①④ D．②③①④
二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）
30．如图所示是利用水银气压计测量不同高度的大气压数值：
（1）认真分析可知：大气压的变化规律是_________．
（2）由于不同高度的大气压是不同的，这就给人们一个启发：那就是可以将水银气压计改装成为一个
_________．如果我们在武当山的金顶上测得的大气压是83.6kPa，则金顶的海拔高度大约是_________m．（3）如果在金顶上烧开水，则水沸腾时的温度将_________100℃．（填“高于”“等于”或“低于”）
31．大气压随高度的升高而降低，一只登山队测出了几个高度的大气压，如下表所示．
（1）请你根据左上表中的数据，在右上图所示的坐标中作出大气压随高度变化的图象．
（2）根据图象，可以看出大气压随高度变化的数量关系大致为：_________
（3）当高度为1km时，大气压约为_________Pa．当高度为3000km时，已到了大气层的边缘，此处的大气压约为_________Pa．
（4）除了高度，大气压还与什么因素有关？请提出你的一个猜想：_________．
32．小明所设计的“估测大气压的值”的实验方案如下：
①把注射器的活塞推至注射器筒的底端，然后用﹣个橡皮帽封住注射器的小孔；
②如图所示，用细尼龙绳拴住注射器活塞的颈部，使绳的另一端与固定在墙上的弹簧测力计的挂钩相连，然后水平向右慢慢地拉动注射器筒．当注射器中的活塞刚开始移动时，记下弹簧测力计的示数F；
③观察并记录注射器筒上所标明的容积V，用刻度尺测出注射器的全部刻度长度L．
（1）根据以上实验方案，用测得和记录的物理量计算大气压强的表达式应为p=_________．
（2）按照上述实验方案测得的大气压强的值，往往会比大气压强的实际值偏小．你认为产生这种现象的主要原因是：_________．
33．如图所示，容器A、B内盛有液面在同一水平面的清水，用带有阀门K的斜管将两容器相连，当将阀门K打开时水将_________流动．（填“会”或“不会”）
34．如图所示，三个相同的烧杯放在同一水平桌面上，分别盛有盐水、水和酒精，它们液面的高度相同，其中烧杯底受到液体压强最大的是
_________（已知ρ盐水＞ρ酒精）．
35．通过学习，同学们知道了液体压强的特点．在此基础上，老师提出了这样的问题：有两只杯子，分别盛有清水和盐水，但没有标签，你能否用压强计将它们区别开？
（1）当压强计的金属盒在空气中时，U形管两边的液面应当相平，而小明同学却观察到如图甲所示的情景．出现这种情况的原因是：U形管左支管液面上方的气压_________大气压（选填“大于”、“小于”或“等于”）：调节的方法是_________．
A．将此时右边支管中高出的液体倒出B．取下软管重新安装
（2）小明再作图乙所示的检查．当用手指按压（不论轻压还是重压）橡皮膜时，发现U形管两边液面的高度几乎不变化．出现这种情况的原因是：_________．
（3）压强计调节正常后，小明将金属盒先后浸入到两杯液体中，如图丙和丁所示．他发现丁中U形管两边的液柱高度差较大，于是认为图丁杯子中盛的是盐水．
①你认为，小明的结论是_________（选填“可靠的”或“不可靠的”）；
②简要说明理由：_________．
36．（2005?上海）某小组同学研究圆柱体上（或下）表面受到液体的压力大小与液体的深度、密度的关系．实验时，该小组同学把一个高为0.1米的实心圆柱体先后浸没在甲、乙两种液体中（液体甲的密度大于液体乙的密度），如图所示，并不断改变它所处的深度．
他们利用仪器测得液面到圆柱体上表面的距离及圆柱体上、下表面受到液体的压强，并利用公式求得上、下表面受到液体的压力，记录数据如表一、表二所示．
（1）分析比较_________数据及相关条件，可得出的初步结论是：在同种液体中，圆柱体上表面受到液体的压力与深度成正比．
（2）分析比较表一和表二中的第三列（或第四列、或第五列…）数据及相关条件，可得出的初步结论是：
_________．
（3）请进一步综合分析比较表一、表二中的数据及相关条件，并归纳得出结论．
（a）分析比较表一（或表二）中的第二行与第三行数据及相关条件，可初步得出：
_________．
（b）分析比较表一（或表二）中的第二行与第三行数据及相关条件，可初步得出：
_________．
37．小名为了探究“液体内部压强有何特点”，就自制了一个学具．他在一个塑料“可口可乐”饮料瓶的侧壁上开一个圆孔，用胶水将一块橡皮膜粘贴在圆孔上，并将水倒入瓶内，观察
到橡皮膜向外凸，（如图甲）；将可乐瓶浸入一个盛水的水槽中，当瓶内外水面相平时，橡皮膜变得既不凸出也不凹进（如图乙）；接着小名又将瓶子浸入一个盛有饱和食盐水的水槽中，且使瓶内外液面相平，此时橡皮膜变为向内凹陷（如图丙）．综合以上实验现象，对丙图中的现象的合理解释是_________；若在图乙中，保持可乐瓶内外的液面相平，要使瓶的橡皮膜向外凸出，根据密度表，应当将乙图水槽中的水换作_________（填液体的名称）．
三、解答题（共10小题，满分0分）
38．阅读下列短文，回答有关问题：
被封闭的液体有一个重要特点，即加在被封闭液体上的压强能被液体大小不变地向各个方向传递．这个规律被称为帕斯卡原理．帕斯卡原理是液压机的工作基础．
（1）如图是液压机的工作原理图，小活塞和大活塞的面积分别为S1和S2，当用力F1向下压小活塞时，小活塞下方液体受到的外加压强为F1/S1，此时大活塞受到液体的压强为多大？大活塞受到液体的压力F2为多大？
（2）在不增加作用在小活塞上的力的前提下，如何实现使大活塞一端举起更重物体的目的？（至少答出两种具体的方法）
39．物体在流体（液体和气体）中运动时，受到的阻碍物体运动的力，叫流体阻力．这种阻力的大小与哪些因素有关呢？
（1）请仔细观察如图所示的应用实例，对影响流体阻力的因素提出一种猜想：_________[题（3）中的猜想除外]；
（2）根据你的猜想，请设计一个实验方案来验证；_________．
（3）小刚同学猜想：流体阻力可能与运动物体表面粗糙程度有关．
他设计了如下的实验方案：
①用弹簧秤拉一艘底面光滑的船模型在水中运动，记下弹簧秤的示数F1；
②用弹簧秤拉另一艘底面粗糙的船模型在水中运动，记下弹簧秤的示数F2；
③通过比较F1与F2的大小，就能得出物体受到流体阻力是否与物体表面粗糙程度有关．
请你对小强同学的实验方案中存在的问题，进行评估（只需写出一条评估意见）：_________．
40．请阅读下列文章，并回答有关的问题：流体的阻力
气体和液体都具有流动性，统称为流体．物体在流体中运动时，要受到流体的阻力，阻力的方向与物体相对流体运动的方向相反．汽车、火车、飞机等交通工具在空气中运动，要受到空气的阻力．快速骑自行车，我们就会感到空气的阻力．轮船、潜艇在水面或水下航行，要受到水的阻力．鱼在水中游动，人在水中游泳，都要受到水的阻力．那么，流体的阻力大小与哪些因素有关？
我们可以发现如下的一些日常现象：
雨滴在空气中下落，速度越来越大，所受空气阻力也越来越大．当阻力增加到与雨滴所受重力相等时，二力平衡，雨滴开始匀速下落．
跳伞运动员在空中张开降落伞，凭借着降落伞较大的横截面积取得较大的空气阻力，得以比较缓慢地降落．
阅读上文后，请你回答：
（1）通过刚才的阅读，你可以归纳出流体的阻力与哪些因素有关？
（2）为减小阻力，火箭、飞机、赛车、小轿车、以及轮船的水下部分，外形有什么特点？
41．有的跑车在车的尾部设计安装了一种“气流偏导器”，它的上表面平直，底部呈弧形凸起，相当于一个倒置的翅膀（如图所示），这主要是为了让跑车高速行驶时，车轮能更好地抓紧地面．请解释其中道理．
42．阅读下列材料，然后回答问题．草原犬鼠的空调系统，如图（甲）是非洲草原犬鼠洞穴的橫截面示意图，犬鼠的洞穴有两个出口，一个是平的，而另一个则是隆起的土堆，生物学家不是很清楚其中的原因，他们猜想：草原犬鼠把其中的一个的洞口堆成土包状，是为了建一处视野开阔的了望台，但是如果这一假设成立的话，它又为什么不在两个洞口都堆上土包呢？那样不是有两个了望台了吗？实际上两个洞口形状不同，决定了洞穴中空气中流动方向．吹过平坦表面的风运动速度小，压强大；吹过隆起表面的风流速大，压强小．因此，地面上的风吹进了犬鼠的洞穴，给犬鼠带去了习习凉风．
请回答下列问题：
①在图甲上标出洞穴中的空气流动的方向．
②试着运用上文提到的物理知识说明，乘客为什么必须站在安全线以外的位置候车？（图乙）
43．阅读下列材料，然后回答问题．
物理学中把具有流动性的液体和气体统称为流体．当流体处于流动状态时，其内部各处的压强有什么规律呢？
小明同学将如图甲所示的玻璃管装置按到水流稳定的自来水管上，当水在玻璃管中流
动时，可看到两个竖直管中液面的高度并不相同．从图中可以看出在A、B两处管的粗细不同，因而A处流速小，B处流速大，可见流体的压强与流速之间有着一定的关系．
接着，小明又自制了一个飞机机翼模型（如图），将其固定在托盘测力计上，在机翼模型的正前方用电扇迎面吹风，来模拟飞机飞行时的气流，比较机翼上下方气流压强的大小，进一步验证了上面的关系．
（1）由图甲所示的实验，可以得出流体的压强与流速之间有什么关系？答：_________
（2）在图乙所示的实验中，电扇转动后，托盘测力计的示数发牛了什么变化？答：_________
（3）下列四种情形中，哪几种情形能够运上述的实验规律进行解释_________．
A．乒乓球运动员拉出的弧圈球能急速旋转而下沉
B．将氢气球放手后，它会漂向空中
C．直升飞机能够停在空中一定高度处
D．船舶航行时应避免两艘靠近的船并排前进
44．海水里有着惊人的压强，深度每增加10米，压强就要增加1.03×105Pa．海洋最深的地方是太平洋的马利亚纳海沟．海洋考察证实，这里仍生存着深海鱼等多种海洋生物．请你根据以上的信息，若能捕捞到这种深海鱼，能否进行人工养殖？说明理由．
45．在房屋装修时，为了在墙上画一条水平线，工人师傅常拿一根装有水的长透明塑料软管，贴着墙面在软管两端的水面处作用出标记，将标记连成直线，即得到一条水平线，如图所示，他们在做标记时用到了物理学中的
_________知识．请再列举一个此物理知识在生产或生活中的应用
_________．
46．一圆柱形烧杯中盛有水，现有一弹簧测力计挂着一实心圆拄体逐渐进入水中，如图甲所示，图乙所示的是弹簧测力计的示数随圆柱体逐渐浸入水中的深度的图象．
（1）圆柱体的质量是多少？
（2）圆柱体的密度是多少？
47．有一个弹簧测力计挂着一个实心圆柱体，当圆柱体逐渐浸入装满水的柱形烧杯过程中，观察记录弹簧测力计的示数变化如下表所示，试根据表中所给条件求：（g=10N/kg，表到图象变化）
（1）圆柱体的质量是多少？
（2）圆柱体的密度是多少？
（3）未放入圆柱体前水对烧杯底的压强为多少？
《9.2 液体压强-9.3 气体压强》2011年提优拓展训
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参考答案与试题解析
一、选择题（共29小题，每小题4分，满分116分）
1．夏天到了，伟伟在盛有凉开水的杯子中放入冰块做冷饮，如图所示．当冰块熔化后，不发生变化的是（）
A．杯中水面的高度B．杯子对桌面的压力 C．水对杯底的压强D．水对杯底的压力
考点：浮力大小的计算；液体的压强的计算。
分析：因冰块浮在水面上，浮力等于自身的重力也等于排开水的重力，即冰的重力等于排开水的重力，所以，
往水里投入冰快待冰熔化后水面是不会有变化的；
既然水面高度不变，那么水对水对杯底的压强也不变，
由于杯的底面积一定，水对杯底的压力也不变，杯子内的物体质量在前后不变，所以杯子对桌面的压力也不变
解答：解：A、往水里投入冰快待冰熔化后水面是不会有变化的，故A符合题意；
B、由于杯的底面积一定，水对杯底的压强不变故压力也不变，故B符合题意
C、既然水面高度不变，那么水对水对杯底的压强也不变，故C符合题意；
D、杯子内的物体质量在前后不变，所以杯子对桌面的压力也不变，故D符合题意．
故选A、B、C、D．
点评：本题难度大，考查的内容多：浮力、压力、压强等方面，并进行了液体的压力、压强；固体的压力、压强知识的比较．
2．甲、乙两个容器横截面积不同，都盛有水，水深和a、b、c、d四个点的位置如图所示，水在a、b、cd四处产生的压强分别为P a、P b、P c、P d，下列关系中正确的是（）
A．P a=P d B．P b=P c C．P a＜P c D．P b＞P c
考点：液体的压强的计算。
专题：图析法。
分析：由图可知，a、c两点所处的深度相同，b点所处的深度大于c点所处的深度，a点所处的深度小于d点所处的深度，再根据液体压强公式分析判断．
解答：解：由图可知：
a点所处的深度小于d点所处的深度，由P=ρgh可知，P a＜P d，故A错；
b点所处的深度大于c点所处的深度，由P=ρgh可知，P b＞P c，故B错、D正确；
a、c两点所处的深度相同，P a=P c，故C错．
故选D．
点评：本题考查了学生对液体压强公式的掌握和运用，能确定各点的深度是本题的关键（深度是指从液体内某点到液体自由面的垂直距离）．
3．装满水的容器侧壁上开有三个孔，水从小孔中流出，图中描述正确的是（）
A．B．C．D．
考点：液体的压强的特点。
分析：液体内部压强随深度的增加而增大，越深的位置压强越大．
解答：解：根据液体压强的特点：越深的位置压强越大．当然水就射的越远．
故选B．
点评：此题主要考查液体压强的特点，我们要能够根据液体压强的特点解决生活中的一些实际问题．
4．（2007?菏泽）两个完全相同的容器中，分别盛有甲、乙两种液体，将完全相同的两个小球分别放入两容器中，当两球静止时，液面相平，球所处的位置如图所示，甲、乙两种液体对容器底的压强大小分别为p甲、p乙，则它们的关系是（）
A．p甲＜p乙B．p甲=p乙C．p甲＞p乙D．无法确定
考点：压强大小比较。
分析：液体对容器底的压强大小P=ρgh，液体高度相同，所以分析ρ就可以．
解答：解：完全相同的两个小球放入两容器中，当两球静止时，甲图小球漂在表面上，说明甲的密度大于小球，而乙图的小球在水中悬浮，所以乙的密度等于小球，故甲的密度大于乙的密度，根据公式可知，甲液体对容器底的压强大，即；
A、B、D，不符合题意，C符合题意；
故选C．
点评：此题考查液体压强公式及物体的沉浮条件．
5．如图，相同的两个容器中分别盛有质量相等的水和酒精，液体内部A，B两点在同一水平高度，这两点的压强分别为P A和P B，则（）
A．P A＞P B B．P A=P B C．P A＜P B D．无法判断
考点：液体的压强的计算。
专题：计算题。
分析：根据题意“相同的两个容器中分别盛有质量相等的水和酒精，液体内部A，B两点在同一水平高度，”即H相同，设A、B两点的深度为h A、h B，根据液体压强的计算公式P=ρgh，而ρ水大于ρ酒精，故有此不能确定P A和P B 的关系，应另辟思路．
采用切割法，将A、B以下部分“切割”，对切割部分有V AH=V BH．又因为ρ水＞ρ酒精，所以可以得出被切割部分的质量m AH＞m BH，然后可计算出切割后余下的液体重，由此可得P A，同理可得P B，然后即可得出答案．
解答：解：设A、B两点的深度为h A、h B，根据液体压强的计算公式P A=ρ水gh A，P B=ρ酒精gh B，而ρ水大于ρ酒精，故有此不能确定P A和P B的关系，应另辟思路．
采用切割法，将A、B以下部分“切割”，对切割部分有V AH=V BH．ρ水＞ρ酒精，
由m=ρV可知，被切割部分的质量m AH＞m BH，则G AH＞G BH，
切割后余下的液体重为G液′=G液总﹣G切，所以P A==…①
P B==…②，
由题意知G水=G酒精，比较①与②，可得P A＜P B．
故选C．
点评：本题考查容器底部所受液体压强的计算，最关键的是知道液体中某一点的深度指的是这一点到液面的垂直距离，而不是距离容器底的距离，这是最容易出错的．而此题中的“液体内部A，B两点在同一水平高度，”学生容易看成是液面到A、B的垂直距离，容易错选B选项，因此做题时一定要认真审题．
6．（2004?宿迁）如图是甲、乙两种液体内部压强与深度关系的图象．设液体甲的密度为ρ甲，液体乙的密度为ρ乙，则ρ甲和ρ乙的关系是（）
A．ρ甲＜ρ乙B．ρ甲=ρ乙C．ρ甲＞ρ乙D．无法确定
考点：液体的压强的特点。
专题：控制变量法。
分析：要比较甲、乙两种液体的密度关系，可控制两种液体的深度相同，通过比较两种液体的压强大小来判断其密度关系．
解答：解：由图可知，当甲乙两液体深度相同时，甲中的压强大于乙中的压强，由P=ρgh可得：ρ甲＞ρ乙
故选C．
点评：图象法是物理中的重要方法之一，应用较多，本题应注意由控制变量法分析图象．
7．如图所示几种不同渠道的截面图，其中最安全可靠的设计是（）
A．B．C．D．
考点：液体的压强的特点。
分析：由于液体受到重力作用，且具有流动性，所以液体对容器底和容器侧壁有压强；液体的压强随深度增加而增大．
解答：解：由于液体压强随深度增加而增大，单位面积上的坝堤的底部受到水的推力比上部大，
所以拦河坝的大坝都要建成“上窄下宽”的形状，所以选项A、B、C不正确．
故选D．
点评：本题的解题关键是熟记液体压强的特点．
8．细心的同学会观察到，在卫生间的洗手池与下水管之间常常要装一段U型管，如图所示，U型管起的主要作用是（）
A．防止水管热胀冷缩，起伸缩作用基层 B．因水管与盆底连接，起装饰作用 C．相当于连通器，起隔离臭气作用D．防止水管堵塞，便于疏通作用
考点：连通器原理。
专题：应用题。
分析：连通器是上端开口，底部连通的容器，当所装同一种液体静止不流动时，各容器中的液面是相平的，卫生间的下水管的构造就属于连通器．
解答：解：
下水管中的弯曲的部分利用了连通器原理，起的主要作用是：
U形管总是会有水的，这样可以隔绝下水道往上反的臭味．
所以，A、B和D不符合题意，C符合题意．
故选C．
点评：本题考查了连通器的实际应用，知道连通器的特点是关键，以及学生理论知识运用实践的能力，平时要多观察、多思考．
9．如图所示，是两位同学值日时用的圆柱形桶甲和底小口大的桶乙，两桶质量相同，上口面积相同，装相同质量的水放在水平地面上．关于水桶对地面的压强和水桶底受到水的压力的说法中正确的是（）
A．甲水桶对地面压强比乙大B．乙水桶对地面压强比甲大C．甲、乙两水桶底受到水的压力相等
D．乙水桶底受到水的压力比甲大
考点：压强大小比较。
专题：推理法。
分析：（1）因为桶的质量相同、装的水的质量相同，对桌面的压力F=G=mg相同，s甲＞s乙，所以甲水桶对地面的压强比乙桶小．
（2）甲为圆柱形，F=ps=ρghs=mg=G；乙为底小口大，F′=p′s′=ρgh′s′＜G．由此比较容器底受到的压力关系．解答：解：（1）∵甲乙两桶都放在水平地面上
∴对地面的压力：F=G=mg
又∵桶的质量和装的水的质量相同
∴两桶对地面的压力相同．所以A错、B对．
（2）对容器底的压力：F=ps=ρghs
甲水桶：F甲=p甲s甲=ρgh甲s甲=G，
乙水桶：F乙=p乙s乙=ρgh乙s乙＜G
F甲＞F乙，所以CD都错
故选B．
点评：（1）压强公式应用：固体对桌面先求压力F=G，再利用求压强，液体对容器底先求压强p=ρgh，再利用
F=ps求压力；
（2）底小口大的容器，液体对容器底的压力F＜G；
底大口小的容器，液体对容器底的压力F＞G；
圆柱形容器，液体对容器底的压力F=G．
10．（2005?北京）如图所示，甲、乙两支完全相同的试管，分别装有质量相等的液体，甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管液面相平．设液体对两试管底的压强分别为p甲和p乙，则（）
A．p甲＜p乙B．p甲=p乙C．p甲＞p乙D．条件不足，无法判断
考点：液体压强计算公式的应用；压强大小比较。
分析：（1）液体压强的计算公式P=ρgh，h指的是该店到自由液面的垂直距离．
（2）密度的计算公式ρ=
解答：解：由题意可知两管中所装的液体质量是相等的m甲=m乙，乙管是倾斜的，由此可知乙管中所装的液体体积比较大即V甲＜V乙，根据密度的计算过公式可知ρ甲＞ρ乙．
再根据液体压强的计算公式P=ρgh，液体的深度是一定的，ρ甲＞ρ乙所以P甲＞P乙
故选C．
点评：此题是液体密度与液体压强结合在一起的综合题．
11．（2009?南充）一密封的圆台形容器，其横截面如图所示，内装一定质量的水，若把它倒置，则水对容器底面的作用情况是（）
A．压强减小，压力增大； B．压强减小，压力减小； C．压强增大，压力增大； D．压强增大，压力减小考点：液体的压强的计算；压强的大小及其计算。
专题：图析法。
分析：先分析水对容器底的压强，由液体压强公式P=ρgh，只需分析当把容器倒置过来后，h有何变化，就可以得出压强如何变化．
分析水对容器底的压力，我们就需要用公式F=PS进行分析．而直接用这个公式还不能分析出水对容器底的压力变化情况，因为倒置过来后水对容器底的压强变大了（h变大了），而容器底面积却变小了，所以压强与容器底面积的乘积是变大了还是变小了，我们就无法判断出来．所以我们还需要寻找一个量，通过这个量把第一次和第二次水对容器底的压力联系起来，从而进行比较．
第一次，水对容器底的压力大于水的重力．理由：水对容器底的压力是以S大为底面积，h为高的这部分液柱所产生的压力，这部分液柱比容器中的水多，所以水对容器底的压力大于水的重力；
第二次，水对容器底的压力小于水的重力．理由：水对容器底的压力是以S小为底面积，h′为高的这部分液柱所产生的压力，这部分液柱比容器中的水少，所以水对容器底的压力小于水的重力．
由此就可得出第一次和第二次水对容器底的压力变化情况了．
解答：解：设如图放置时的地面积为S大，倒置过来后的底面积为S小，
因为水的体积一定，所以倒置过来后水的高度增大了，则根据液体压强公式P=ρgh可知，倒置过来后水对容器底的压强变大了．
第一次水对容器底的压力：F=PS=ρghS大，即水对容器底的压力是以S大为底面积，h为高的这部分液柱所产生的压力，由图可知这部分液柱比水多，所以水对容器底的压力大于水的重力．如图：
第二次水对容器底的压力：F′=P′S小=ρgh′S小，即水对容器底的压力是以S小为底面积，h′为高的这部分液柱所产生的压力，由图可知这部分液柱比水少，所以水对容器底的压力小于水的重力．如图：
故选D．
点评：本题的难点在于判断水对容器底的压力变化情况．不同形状的容器，水对容器底的压力和水的重力关系是不同的．
圆柱形容器，水对容器底的压力等于水的重力；上窄下宽的容器，水对容器底的压力大于水的重力（水对容器侧壁有压强压力，压力的方向垂直于侧壁，由于物体间力的作用是相互的，所以侧壁会对水有一个相对容器底斜向下方向的压力，所以水对容器底的压力大于水的重力）；上宽下窄的容器，水对容器底的压力小于水的重力（水对容器侧壁有压强压力，压力的方向垂直于侧壁，由于物体间力的作用是相互的，所以侧壁会对水有一个相对容器底斜向上方向的压力，所以水对容器底的压力小于水的重力）．
12．（2005?苏州）一个边长为a的立方体铁块从图（甲）所示的实线位置（此时该立方体的下表面恰与水面齐平），下降至图中的虚线位置，则能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h关系的图象是
（）
A．B．C．D．
考点：浮力大小的计算；阿基米德原理。
专题：图析法。
分析：根据公式F浮=ρgV排可知，物体排开水的体积越大，受到的浮力越大，完全浸没后物体排开水的体积不再变化，所受浮力不再变化．
解答：解：铁块在没有完全浸没时，根据公式F浮=ρgV排可知，物体所受浮力随浸没深度的增加而增大，因为浸没的深度越大，排开水的体积越大；当完全浸没后，排开水的体积不再变化，不管浸入多深，所受浮力将不再改变．故选A．
点评：本题考查浮力大小与物体浸入深度的关系，关键知道完全浸没前和完全浸没后的区别，还要知道影响浮力大小的因素是液体的密度和物体排开液体的体积．
13．（2011?自贡）我国成功发射“神舟六号”之后，目前正在实施“嫦娥一号”登月工程．已知月球上没有空气，没有磁场，同一物体在月球和地球上所受的重力之比为1：6，假如你将来登上了月球，你可以做下列哪件事？（）A．直接跟月球上的同伴对话B．做托里拆利实验C．轻易地举起50kg的重物D．用指南针辨别方向考点：重力的计算；声音的传播条件；磁场。
专题：信息给予题。
分析：阅读本题获知信息：月球上没有空气、没有磁场、同一物体在月球和地球上所受的重力之比为1：6；因此在月球上不能直接用语言交流、不能利用大气压做实验、不能使用指针．
解答：解：A、声音的传播需要介质；B、托里拆利实验是靠大气压完成的；月球上没空气，因此A、B两件事不能做．
D、指南针在地球的磁场中受磁场力的作用，会一端指南（地理南方）一端指北．月球上没有磁场，所以这件事不能做．
C、同一物体在月球和地球上所受的重力之比为1：6，质量为50kg的物体在月球上的重力
G月=可以很容易的举起来．
故选C．
点评：本题的知识点有：声音传播的条件、大气压、磁场、月地之间重力的差别等，综合性、应用性强．14．（2005?盐城）下列有关实验结论的说法不正确的是（）
A．甲图说明液体对容器的底部有压强B．乙图说明气压减小，水的沸点降低C．丙图说明同一物体举得越高，它的势能越大D．丁图说明静止在连通器内的同种液体，各部分与大气接触的液面总是相平的
考点：液体的压强的特点；沸腾及沸腾条件；连通器原理；势能的影响因素。
专题：实验题；控制变量法；图析法；转换法。
分析：容器的侧壁有橡皮膜，当液体倒入容器内，橡皮膜向外凸，说明液体对容器的侧壁有压强．
液体的沸点跟气压有关，气压越小，沸点越低．
重力势能的大小跟物体质量和被举得高度有关，在被举得高度相同时，质量越大，重力势能越大．
连通器中装有同种液体，液体静止时，液面是相平的．
解答：解：A、容器的底部没有橡皮膜侧壁有橡皮膜，本图只能说明液体对容器的侧壁有压强．符合题意．
B、抽气筒把烧瓶内的空气抽出，瓶内的气压减小，水的沸点降低．不符合题意．
C、图中两个物体举高的高度相同，质量不变，质量越大，把木楔砸的越深，说明举高的高度相同，质量越大，重力势能越大．符合题意．
D、连通器中装有同种液体，液体静止，连通器内液体的液面相平．不符合题意．
故选A、C．
点评：本题考查了液体对容器的侧壁和容器底都有压强、液体沸点跟气压的关系、重力势能大小的影响因素、连通器的原理，这些都属于基础知识．
掌握图中器材能完成的实验．
15．如图，张红同学用吸管吸饮料时出现了一个怪现象，无论她怎么用力，饮料都吸不上来．你认为出现这种现象的原因是（）
A．吸管有孔 B．大气压偏小C．吸管太细 D．吸管插得太深
考点：大气压的综合应用。
专题：应用题。
分析：用吸管吸饮料时，吸管内气压减小小于外界大气压，在大气压的作用下饮料被压入吸管．
解答：解：正常情况下，用吸管吸饮料时，吸管内气压减小小于外界大气压，在大气压的作用下饮料被压入吸管．此时饮料吸不上来，说明吸管内外气压相等，应该是吸管与大气接触的部分有孔，即使吸气，管内外气体相通，气压相等，饮料不会被压上来．
故选A．
点评：解决本题要明白用吸管能吸饮料的原因，并根据其道理来分析饮料吸不上来也就是饮料不会被压上来的原因．
16．某人用嘴将小空瓶内的空气吸出，小瓶马上挂在嘴唇上，原因是（）
A．嘴把瓶子吸住 B．瓶内所剩的空气作用的结果 C．嘴边的唾液把瓶粘住D．大气压把小瓶压在嘴唇上
考点：大气压强的存在。
分析：生活中利用大气压的例子有很多，如：用吸管吸饮料，钢笔吸墨水，活塞式抽水机抽水，将吸盘挂钩吸在玻璃上等；这些例子中的“吸”、“抽”其实不准确，应该是“压”，如用吸管吸饮料，实际上是人将吸管中的空气吸出，管内外气压差增大，大气压将饮料压入口中的．
解答：解：用嘴将小空瓶内的空气吸出，小瓶能挂在嘴唇上是因为将小瓶内的空气吸出后，瓶内外的气压差增大，大气压将小空瓶压在嘴唇上，故D正确；
故选D．
点评：大气压看不见，摸不着，只有通过一些现象表现出来，要解决大气压的题目，就要细心观察思考生活中的大气压现象，并试着用所学的知识解释．
17．如图，各过程中没有利用大气压的是（）
A． B． C．D．
考点：大气压的综合应用。
分析：此题关键是知道给出的生活现象和工作原理是应用哪些物理知识，从中判断出哪个没有应用大气压的过程．解答：解：A、用吸管吸饮料时，吸出吸管中的部分空气，使吸管内的气压减小，瓶中饮料在大气压的作用下，上升通过吸管进入口中，故A利用了大气压的作用；
B、火箭升空是，是燃烧燃料，将燃料的内能转化为火箭的机械能，使火箭上升，故B没有利用大气压；
C、用抽水机抽水时，活塞向上运动，使抽水管内的空间增大，气压变小，大气压把水压入抽水管内，故C利用了大气压；
D、抽气机将洗盘内的空气抽走，是吸盘内的气压大大减小，吸盘在外面大气压的作用下，被紧紧的压在玻璃上，故D利用了大气压；
故选B．
点评：此题重点考查大气压的存在，熟悉大气压在生活生产中的应用．
18．在托里拆利实验中，要使管中的水银的长度增大一点，可以采用（）
A．将玻璃管向上提一提B．给水银槽中再加些水银 C．将玻璃管向下插一插D．将玻璃管倾斜一点
考点：大气压强的测量方法。
分析：在托里拆利实验中，玻璃管中水银柱的高度是由大气压的大小决定的，外界大气压不变，水银柱的高度就不会变，在高度不变的情况下，要想增加其长度，就只能靠倾斜的办法了．
解答：解：A、向上提一提玻璃管，管内水银面会稍微下降一点，但与槽中水银面的高度差不会改变，所以不合题意；
B、给水银槽中加水银，管内水银面也会相应上升一点，但管内外水银面的高度差不会变，所以不合题意；
C、将玻璃管向下插一插，管内水银面也会相应上升一点，但也不会影响管内外水银面的高度差，所以不合题意；
D、将玻璃管倾斜之后，因为水银柱的垂直高度不变，所以长度会相应增加一点，所以符合题意．
故选D．
1 《二次根式》提高测试 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】 2 )2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2． （ ）【提示】 231-＝432 3-+＝－（3＋2）．【答案】×． 3． 2 )1(-x ＝2)1( -x ．…（ ）【提示】 2 )1(-x ＝|x －1|，2)1( -x ＝x －1（x ≥1） ．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4． ab 、 3 1 b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（ ）【提示】 3 1 b a 3、b a x 2- 化成最 简二次根式后再判断．【答案】√． 5． x 8， 3 1，2 9x +都不是最简二次根式．（ ） 2 9x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225a ＝_．【答案】－2a a ． 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a － 12-a 的有理化因式是____________． 【提示】（a －12 -a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12 -a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122 +-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程 2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】2 2d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2 )(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－721_________－3 41 ．【提示】27＝28，43＝48． 【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－ 28 1 与－48 1的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 【答案】40． 【点评】 1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15．x ，y 分别为8－ 11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．
二次根式培优专题 、【基础知识精讲】 1. 二次根式：形如...a （其中a ______ ）的式子叫做二次根式。 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的_______________ ；⑵被开方数中不含______ ；⑶分母中不含______ 。 3. 同类二次根式： 二次根式化成______________ 后，若 ___________ 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质： （1）G.-/a ）= ____ （其中a ___ ）（ 2）a2 = _______ （其中a ___ ） 5. 二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：一定要注意根号内隐含的含字母的代数式的符号或根号外含字母的代数式 的符号；如果被开方数是代数和的形式，则先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数。 JOb= _________ （其中a^_ b ______ ）；J a= ______________ （其中a—一b ____ ）. \ b （4）分母有理化：把分母中的根号化去，就叫分母有理化，方法是分子分母都乘以分母的有理化因 式，两个根式相乘后不再含有根式，这样的两个根式就叫互为有理化因式，如,3的有理化因式就是,3 , .8的有理化因式可以是8也可以是2 , ，b 的有理化因式就是需- Ub . （5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘 法公式，都适用于二次根式的运算. （6）二次根式的加减乘除运算，最后的结果都要化为最简二次根式. 6. 双重二次根式的化简： 二次根号里又含有二次根式，称之为双重二次根式。双重二次根式化简的方法是： 设x 0, y 0, a 0, y 0 ,且x y 二a, xy = b，贝U a 2、 b = （x y） 2、_ xy = C、x）2（、._ y）22 xy = （、x .. y）2
《二次根式》复习 班级: 姓名: 一、 二次根式的有关概念 1. 二次根式: 形如 的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开放数a ≥0. 2. 最简二次根式: (1)被开方数中不含有 . (2)被开方数中不含有开得尽方的因数或因式. 例:二次根式 b a x x ++22,40,2,30,12,2 1 中,是最简二次根式的有____________________ ________. 下列各式中是最简二次根式的是 ( ) (A )a 18 (B ) 2 x (C )22n m + (D )y x 2 3 3. 同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,如果 ,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 例:下面与2是同类二次根式的是 ( ) (A )3 (B )12 (C )8 (D )12- 下列根式中与a 是同类二次根式的是 ( ) (A )a 2 (B )23a (C ) a 1 (D )4a 二、 二次根式的性质 1. 非负性：二次根式a 中被开方数a ≥0，且a ≥0. 2. () =2 a (a ≥0). 3. ==a a 2 . 三、 二次根式的运算 1. 乘法公式: =?b a (a ≥0,b ≥0). 2. 积的算术平方根: =ab (a ≥0,b ≥0). (a ≥0) (a ﹤0)
3. 除法公式: == ÷b a b a (a ≥0,b ﹥0). 4. 商的算术平方根: =b a (a ≥0,b ﹥0). 5. 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化成 ,再将 合并. 四、 典例研习 【例1】 x 取怎样的数时,下列二次根式有意义? ； . 【变式探究】 1. 1-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 2.使式子x -4无意义的x 的取值是 . 3.使式子有意义的x 的取值范围是 . 4.能使式子 x x -+ -412有意义的x 的取值范围是 . 5.若()0312 =++-+y y x ,则y x -的值为______________. 6. ()2 11y x x x +=---,则y x -的值为 ( ) (A )1- (B )1 (C )2 (D )3 【例2】若a <1,化简 ()112 --a 等于 ( ) (A )2-a (B )a -2 (C )a (D )a - 【变式探究】 7.计算: ( ) =+-32 32 =+3 . 8.已知a 小学数学四年级上册思维拓展训练专项试题
四年级数学上册思维拓展训练试题 班级考号姓名总分 1、有一段公路长868米，在路的两旁间隔62米种一棵树，需要（）棵树苗。 2、46个学生去划船，共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船坐4人，大船有（）只，小船有（）只。 3、想出一个两位数，用它与12的和去除它与12的积，正好能够除完，没有余数。 4、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。 5、星期天，四年级同学到“水上乐园”去游玩，下表是“水上乐园”提供给学生游玩的项目及定价。如每个同学带10元钱可以玩几个不同项目，请你设计出几种玩的方案。
6、20个少先队员收了160千克苹果，如果每筐装20千克，还差2个筐。原来有多少个筐？ 7、被除数、除数和商的和是254，已知商是4，你能求出被除数和除数各是多少吗？ 8、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车和第一辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了（）个同学。 9、一位老师带着276名学生去公园租船游玩，大船最多坐50人，小船最多坐30人。如果租船的只数尽量少，怎样租最合理？ 10、已知大数是小数的4倍，这两个数的差是39，那么这两个数分别是（）和（）。 11、从2100里“减去50，再加上20”，这称作一次操作，经过（）次操作，所得的结果是0。 12、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只牛( )小时才能爬出井口。 13、有一串彩珠，按"2红3绿4黄"的顺序依次排列。第600颗是 ( )颜色。 14、30度的角在5倍的放大镜下是150度，你认为这句话对吗？为什么？ 15、丁丁是个小马虎，他在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到的商是18余32，正确的商是多少？ 16、一幢8层楼房，每层楼有18级楼梯，从1楼到8楼共需走（）级楼梯。 17、被除数比除数大450，商是16，被除数是（）。 18、一幢楼，小明家住六楼，小军家住四楼，小军回家要爬48个台阶，小明回家要爬（）个台阶。 19、7年前，妈妈年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁？ 20、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。
二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a
②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 （1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。 （2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 （3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。 （4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。
四年级下册数学思维拓展训练1 1、用 2、9、6这三个数字和小数点能组成多少个不同的两位小数？把他们都写出来。 2找规律填数 0.25 0.35 0.45 （）（）（） 5.3 5.23 5.223 （）5.22223 （） 6.28 6.18 6.08 （）（）（） 1.4 2.8 5.6 （）（）（） 3、与2.5相邻的两位小数分别是（）和（）； 与9.87相邻的两个三位小数是（）和（） 4、把一个数的小数点向左移动一位后比原来的数小36,这个数是多少？ 5、一块玻璃长52厘米,宽25厘米,这块玻璃的面积是多少平方米？ 6、四个小伙伴称体重,结果分别是36.8千克、40.3千克、36.5千克、40.2千克。已知小丽比小文重,但比小青轻,小红比小文轻。你知道他们四个个的体重分别是多少吗？ 7、妈妈买了桃和梨一共9.26千克,桃比梨多3.26千克,买回的桃和梨各多少千克？ 8、丽丽和爸爸共重95.36千克,已知丽丽比爸爸轻了31.36千克,丽丽和爸爸各重多少千克？ 9、毛毛在计算2.3加一个两位小数时,错误地把两个数的末尾对齐计算了,结果得到的和是5.57,正确的得数应该是多少？ 10
四年级数学思维拓展训练2 1、一条路长100米,从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树,共栽多少棵树？ 2、12棵柳树排成一排,在每两棵柳树中间种3棵桃树,共种多少棵桃树？ 3、一根200厘米长的木条,要锯成10厘米长的小段,需要锯几次？ 4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒钟,从第一节爬到第13节需要多少分钟？ 5.在花圃的周围方式菊花,每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？ 6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆,每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？ 7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费,又把剩余钱的一半又50元储蓄起来,这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？ 8.一个人沿着大堤走了全长的一半后,又走了剩下的一半,还剩下1千米,问：大堤全长多少千米？ 9.甲在加工一批零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？ 10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫,每天长一倍,16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？
《二次根式》培优 一、知识讲解 1．根式中的相关概念 ⑴二次根式：形如)0a ≥的代数式叫做二次根式。 ⑵ n n 次根式.其中若n 为偶数，则必须满足0a ≥。 ⑶最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有能开方的因数或因式。 ⑷同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根式。 时，a c +=+ 2. 二次根式的性质 （1 ） ()2 0a a =≥. （2 00 0 0a a a a a a >?? ===??- （4 ） )0m a =≥ （5）若0a b >> >4. 分母有理化 （1）把分母中的根号化去叫做分母有理化. （2）互为有理数因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则这两个代数式互为有理化因式 . 互为有理数因式。分母有理化时，一定要保证有理化因式的值不为0. 二、习题讲解
基础巩固 1.化简： （1 ） （2 （3 （4 ） （5 （6 ） 解：（1 ）. （2 3. （3 ） （4 3 . （5 ） 2 32 - . （6 ） 2. 设y = ，求使y 有意义的x 的取值范围. 解：由题知2102010x x x -≥?? -≥??->?，解得1221 x x x ?≥?? ≤??>? ?，所以x 的取值范围为12 2x ≤≤. 3.（1）已知最简二次根式b a = ， b = . （2）已知 0=，则2mn n +-的倒数的算术平方根为 . 解：（1）由题知：2 322b a b b a - =??=-+?，解得02a b =??=?. （2）因为0 ≥，2160m -≥0=
二次根式小结与提高 一、基本概念 （一）二次根式 下列式子，哪些是二次根式，、 1x x>0） -1x y +x ≥0，y?≥0）． （二）最简二次根式 1（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）． A （y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对 2．（x ≥0） 3．_________． （三）同类二次根式 1．以下二次根式：；是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．在、、是同类二次根式的有______ 3．若最简根式3a a 、b 的值． （四） “分母有理化” 1.把下列各式的分母有理化 （1 （2； （3； （4． 二、二次根式有意义的条件：
1．（1）当x 在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 11x +在实数范围内有意义？ （3）当x 是多少时， x +x 2在实数范围内有意义？ （4）当__________ （5）当__________时， 有意义。 2. x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 3．已知，求x y 的值． 4. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。 5 ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 6.已知111-的整数部分为a ，小数部分为b ，试求()()111++b a 的值 三、二次根式的非负数性 1，求x y 的 2.2440y y -+=，求xy 的值。
四、?????-==a a a a 02 a=0 的应用 1． a ≥0 ）． A C ．2．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式（1-a ）=1； 乙的解答为：原式（a-1）=2a-1=17． 两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 3．化简 ）． A ．．4．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）． A ．．5. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│ 五、求值问题: 1.当y 求x 2-xy+y 2的值 2．已知a 2b-ab 2 =_________． 3. 已知2310x x -+= a>0 a ＜0
小学四年级数学思维拓展训练题18套 小学四年级数学拓展题（一） 一、填空 1、一个数的个位是3，千位是8，万位是5，百万位是2，其他各位上的数都是零，这个数写作（） 2、在6和9中间添（）个零，这个数是六百万零九。 3、五万八千零四十写作:( ), 后面的一个数是( )。 4、由3个亿,5个百万,2个千和8个十组成的数写作:( )。读作:( )。 5、12□780≈13万,□最大可填( ),最小可填( ). 6、一个六位数，四舍五入到万位约是30万，这个数最大是（），最小是（） 7、十位上和千位上都是8的五位数中，最大的数是（），最小的数是（），它们相差（） 8、一个数加2的和比最小的三位数多1，这个数是（） 9、2000年全国总人口为00人。按每人捐出1分钱计算，共可筹集捐款（）元，约（）万元。 10、用2、4、6、8和3个0按要求组成七位数。 ⑴最大的七位数是（）。最小的七位数是（）。 ⑵只能读出两个零的最小七位数是（）。 ⑶能读出三个零的最大七位数是（）。 11、26980四舍五入到百位是（），四舍五入到千位是（），四舍五入到万位是（）。 12、一个九位数，千万位上是5，十万位是6，每相邻三个数位上的数字之和是16，这个九位数是（） 二、解答题 1、一个三位数，末尾添上一个0后，就比原来大1008，这个三位数是多少 2、三个数的末尾加上一个0后得到一个新数，两数之和为14080，这个数是多少 3、六个连续的自然数的和是15，这六个数中最小数是多少最大数是多少/ 4.、用2、3、4、8、9和3个0八个数字，按要求写出八位数。 ⑴只能读一个零的最大的八位数。它省略万位后面的尾数约是多少四舍五入到亿位是多少 ⑵在组成的八位数中，最小的三个数分别是多少按从小到大的顺序写出来。 5、用0、2、4、 6、8这五个数字，组成一个三位数和一个两位数，用计算器找出这两个数的积最大是多少最小是多少
《二次根式》提高测试 4. . ab 、1 . a 3b ' 次根式?…（ 3 xF b 简二次根式后再判断.［答案】". = _.［答案】—2a Ji .［点评】注意除法法则和积的算术平方根性 12a 3 质的运用. 8 . a — .. a 2 -1 的有理化因式是 (a 2 —1) . a + Ja —1 .【答案】a + 9 .当 1
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算