数学第12册小学数学毕业总复习
整理复习《比和比例》教学设计
教学内容分析：
这一小节的主要内容是复习比和比例的意义与基本性质、比的应用。
教材首先把比和比例的意义和性质归纳成表，通过对比弄清比和比例的概
念，比和分数、除法的联系与区别，比和比例的基本性质有哪些应用。学
好本课时内容为后面学习正反比例及比例应用题作好准备。本课时的重点是：教会学生整理的方法，明确知识间的联系和区别，提高学生综合复习
的能力。
重点研究问题：帮助学生构建知识网络，教会学生整理和复习的方法。【复习方法】：合作探究，分类整理，小组配合
本节课设计意图：
1、从学生自身也在内的素材入手，贴近学生生活，能够提高学生学习的积极性。（如：情景导入题）
2、小组讨论、班内交流，都是为了让学生通过回顾整理，思考、讨论、交流，充分发挥学生的自主性，突出学生的主体地位，让学生积极、主动参整理与复习的全过程。
3、列表法：“比和比的意义、基本性质”，“比与分数、除法的联系和区别”，通过列表的方式，能使学习的知识系统化，也明确了各知识点的共性和个性，让学生对难记、易混知识加深理解、记忆，让他们学会学习。
4、练习意图：
①练习尽量从学生生活中寻找题源，选择学生熟悉而喜欢的数学知识为练习内容，让他们知道生活中处处有数学，数学离不开生活。以提高学生学习数学的兴趣，培养学生正确解决实际生活中问题的能力。
②收集的学生作业中的错题，让他们领悟到一些知识在解答上的不同之处（求比值与化简比的区别），使他们掌握基础知识，形成解答技能。
③新颖的练习设计（如：蚂蚁、大象一题），能促进学生思维能力的发展。
④练习题以课本为主，把问题尽量在课堂上解决。
数学第12册小学数学毕业总复习
整理复习《比和比例》教学设计复习内容：（教材89页及90页练习十七）比和比例的意义、基本性质，求比值和化简比、比例尺、按比例分配。
复习目标：
知识与技能：
1、通过复习使学生进一步理解比和比例的意义与基本性质，能够正确、迅
速地求比值、化简比、解比例等。
2、应用比的知识，求出平面图形的比例尺以及根据比例尺求图上距离
和实际距离。
3、通过比、比例的练习，使学生感受生活中处处有数学，发现数学与
生活的密切联系。
过程与方法：
依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，在进一步理解知识概念的同时，掌握复习的方法（先找出有哪些知识“点”，再根据内容之间的联系和区别，把有关知识点串联成“线”用不同的形式进行有序联想，沟通知识点的内在联系。形成知识“网”络。提高学生整理复习的能力。）
情感与态度：体验数学与生活的密切联系，培养他们的数学应用意识和数感。特别关注留守学生学习情况，充分调动他们的学习积极性。
复习重点：整理、完善知识结构，扫除学习障碍。
复习难点：会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。
复习准备：课件、小黑板、板书内容字条等。
复习过程：
一、情境导入、揭示课题。（意图：从学生身边现成的素材入手，贴近学生生活，能够提高学生学习的积极性）
1、师：我们班共有学生41人，其中留守学生有30人，留守学生与
30）
全班学生人数之比是多少？（30:41或
41
2、我班参加少年宫的男生有12人，女生有15人。参加的男生与女
4）
生人数的比是多少？（4:5或
5
请生说出一个与4:5相等的比，并组成比例（如：4:5=8:10）
师：同学们，今天我们一起来整理和复习有关比和比例的知识，好吗？。（板书课题，贴字条：整理复习比和比例）
二、小组活动、梳理知识（意图：学生通过讨论、交流，明确要求，可以查漏补缺）
课前老师请同学们对比和比例的相关知识进行整理和复习，下面就请大家分组相互交流一下。
要求：（1）说说你整理了哪些内容？
（2）把遗漏的地方补充完整
（3）向小组内整理好的同学学习整理的方法。
三、班内交流、夯实基础（意图：找出自己优点和不足，提高整理复习的能力）
同学们通过交流，想想你知道了比和比例的哪些知识？（学生回答了今天复习的内容时，就逐一贴出字条）
学生可能回答的内容：
比：比的意义、求比值、化简比、比的基本性质、按比例分配、比例尺、比和除法分数之间的联系
比例：意义、各部分名称，比例的基本性质、解比例，正比例、反比例的意义，比例的应用（比例尺、图形的放大与缩小、用正反比例解答应用题）。
如果我们把比和比例的这些知识，像刚才这样你一言我一语地讲，会有什么感觉？（零乱、无序、缺乏系统化）。
如果我们把这些知识进行有序地整理，就能使我们对比和比例的知识形成完整的认识。
其中的“正比例、反比例的意义，图形的放大与缩小、用正反比例解答应用题”，这些知识点我们下节课才复习，好吗？我们这节课主要对黑板上的内容进行具体复习，好吗？
1.比和比例的意义与基本性质：
（1）什么叫做比？各部分名称是什么？
（2）什么叫做比例？各部分名称是什么？
（3）什么叫做比的基本性质？
（4）什么叫做比例的基本性质？
（5）比和比例有什么联系和区别？
课件出示：
比比例
意义两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子。
3 3 : 5 = 6 : 10
各部分名称 3 : 5 =
5
内比后比内项
项号项值外项
基本性质比的前项和后项同时乘（或除以）在比例里，两个外项的积相同的数（0除外），比值不变。等于两个内项的积。
2、比和比例的基本性质的用处。
（1）比的基本性质有什么用处？（可以化简比）
注意：化简比与求比值有什么不同之处？（课件）
一般方法结果
求比值用比的前项除以后项所得的商一个数（整数、小数、分数）化简比用比的基本性质仍是一个比（最简整数比）
（2）比例的基本性质有什么用处？（可以解比例）
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、比和比例的联系与区别：
区别1：意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。（ 如：a:b 这是比 ）比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。（ a:b=3:4 这是比例。）
区别2：比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的基本性质用于化简比，比例的基本性质用于解比例。
区别三：任意两个数都可以组成一个比。而任意两个比不一定能够组成比例。 联系：比是比例的基础，比例是比的延伸。比例是由两个相等的比组成。 练习（同学们会求比值、会化简比吗？）：
1、完成书上90页第1题的（1）、（2）、（3）问。
要求：学生独立完成后，集体订正，如有错，请找出错误原因。
【把（1）、（2）、（3）问写在小黑板上，请一生板演】
（1）把1克药放入100克水中，药和药水的比是（1:101）。
（2）
32：6的比值是（9
1）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（乘3）。
（3）化简比。 2678 0.12:56 65：910
= =12:5600 =65×10
9 =3:1 =（12÷4）：（5600÷4） =3:4
=3:1400
2、解比例
同学们会解比例吗？
（课件）： ① 2：χ=3：0.6
过程要求：①学生独做，教师巡视。
②请一生板演，并说明根据。师生集体订正。
板书： 2 ：χ=3：0.6
3χ=2×0.6 （根据比例的基本性质）
χ=1.2÷3
χ=0.4
（提醒学生检验：3×0.4=1.2, 2×0.6=1.2，两个外项的积=两个内项的积，χ=0.4是这个比例的解。）
② α：4=0.2:7
解：7α=4×0.2 （根据比例的基本性质）
α=0.8÷7
4（注意：最后结果除不尽时，就用最简分数表示）
α=
35
要求学生养成口算检验的习惯。
4.比和分数、除法的联系与区别：
（1）比和分数、除法有什么联系？有什么区别呢？
请把3:8改写成不同的表现形式后，再比较。
3= （3 ）÷（8 ）
3：8=
8
（2）出示表格，根据学生回答，适时填空。（课件出示）
联系区别
比前项：比号后项比值两数关系
分数分子—分数线分母分数值一个数
除法被除数÷除号除数商一种运算（3）讨论：比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律各是怎样的？三者有哪些相同点？（都是同时乘或除以0除外的相同的数、结果都是不变的）
5、比和比例的应用
（1）按比例分配：
把一个数量按照一定的比例进行分配，这样的问题叫做按比例分配。
题型特征：
已知几个数的比和这几个数的总和，求这几个数各是多少。
解题方法：
方法一：（归一法）（1）先求总份数；（2）再求每份数是多少；
（3）最后求几份数各是多少。
方法二：（分数法）
（1）先求总份数；
（2）再求各部份数占总份数的几分之几；
（3）最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出这几个数各是多少。
练习（书上90页第4 题）：
水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成的。5.4㎏的水含氢和氧各多少？方法一（归一法）：1+8=9 （份） 5.4÷9 =0.6（㎏）
氢：0.6×1=0.6（㎏）
氧：0.6×8= 4.8（㎏）
方法二（分数法）：1+8=9（份）
1=0.6（㎏）
氢：5.4×
9
8=4.8 （㎏）
氧：5.4×
9
(2)什么叫比例尺？（课件出示）
①意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离=比例尺或图上距离：实际距离=比例尺板书：
实际距离
图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺
②比例尺的分类：
比例尺分为：数值比例尺：①放大比例尺（20:1）②缩小比例尺（1:20000）线段比例尺：——————
为了计算方便，通常把比例尺改写成前项或后项是1的比。
一、说出下面各比例尺表示的具体意义：
①比例尺1:20000表示（图上1㎝的距离相当于实际20000㎝的距离）。
②比例尺20:1表示（图上20㎝的距离相当于实际1㎝的距离）。
③比例尺——————表示（图上1㎝的距离相当于实际30 ㎞的距
离）。
二、练习：（意图：练习尽量从生活中寻找题源，选择学生熟悉而喜欢的数学知识为练习内容，提高学生学习数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力。）
1、学校有一段绿化带长150米，在平面图上用5厘米的线段表示。这幅图的比例尺是多少？（课件）
（注意：比例尺是一个比，不能带单位。）
5厘米：150米=5厘米：15000厘米
=1:3000
2、小华家到学校1500米，如果画在比例尺是1:30000的地图上，应画多少厘米？
方法一：1500米=150000厘米
1= 5（厘米）
150000×
30000
方法二：（先把数值比例尺改写成线段比例尺）
30000厘米=300米，1500÷300=5（厘米）
答：应画5厘米。
当然，还可以用比例知识进行解答。
6、归纳概括：
同学们，刚才通过回忆、思考、交流、讨论、对比、练习等，把我们所学的比和比例的有关知识进行了整理和复习，大家表现得很不错，你们真了不起！今后我们在整理知识的时候，就可以按照今天的方法进行整理。
整理步骤：先找出有哪些知识“点”，再根据内容之间的联系和区别，把有关知识点串联成“线”用不同的形式进行有序联想，沟通知识点间的内在联系。形成知识“网”络。提高学生整理复习的能力。
四、复习提高、巩固应用：（通过解决实际生活中的数学问题，让学生进一步巩固、加深、解决比和比例的一些实际问题）
我们学习了比和比例的知识，就是为了应用，解决我们在实际生活中的一些问题。
1、例4（书上89页）（课件出示）
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸；
节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？
（3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？
学生先独做，再抽问：
第（1）问，学生分别说出两个比后，并请生说说比值表示什么？
72:6 96:8
这两个比都表示：李阿姨每小时剪出多少张纸？
第（2）问，抽学生说出答案后，要求学生说说判断两个比能否组成比例的两种方法：
①如果两个比的比值是相等的，就能组成比例。
因为：72:6=12, 96:8=12，12=12
所以：72:6与96:8能够组成比例。72:6=96:8
②根据比例的基本性质，如果两个比的两个外项的积等于两个内项的
积，就能组成比例。
因为：72×8=576, 6×96=576, 576=576
所以：72:6与96:8能够组成比例。72:6=96:8
第（3）问
方法一（除法知识）：120÷（72÷6）或120÷（96÷8）
=120÷12 =120÷12
=10（小时）=10（小时）
方法二（比例知识）：
解：设剪120张剪纸需要χ小时。
?120=6
72 72χ=120?6
χ=120?6÷72
χ=10
答：李阿姨要剪120张剪纸，需要10小时。
2、填空： 如果Α×3= Β ×5，那么Α：Β=( 5 ):( 3 )
五、深化练习（书上90页的2、4题）
1、判断对错，为什么？（收集的学生作业中易错的题，让他们领悟到：求比值与化简比的区别）
（1）求比值：24:0.8=（24×10):（0.8×10)
=240:8
=(240÷8):(8÷8)
=30:1 （ × ）
（2）化简比：300厘米：5米=300:5=60:1 ( × )
（改正：=300厘米：500厘米
=3:5）
（3）数值比例尺和线段比例尺可以相互改写。（∨）2、写出两个比值都是3的比，并组成比例。（根据比例的意义写出）
3:1=6:2
3、在30的因数中选4个奇数组成比例。（考察学生灵活答题的能力）
3:1=15:5 1:3=5:15 5:1=15:3 1:5=3:15
4、趣味数学，动动脑筋：（选择学生熟悉而喜欢的数学练习内容，让
学生对数学学习有一种亲近感，知道思考的角度不同，会得到不同的结论。培养学生思维能力的发展。）
3克的蚂蚁能够搬动450克的物体，3吨的大象能够拉动4.5吨的物体。谁的力气大？
450:3=150:3=150 4.5:3=3:2=1.5
如果从物体的重量与动物本身的重量的比或比值来看，是蚂蚁的力气大。但是如果从动物所能搬动物体的重量来看，是大象的力气更大。
提醒：思考角度不同，答案也就不同。
闯关题：
小明要用长240㎝的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1.
这个长方体的长、宽、高分别是多少？
①长、宽、高的和是多少？
240÷4=60（㎝）
②共多少份？3+2+1=6（份）
③每份是多少㎝？
60÷6=10 （㎝）
④长：10×3=30 （㎝）
宽：10×2=20 （㎝）
高：10×1=10 （㎝）
答：长是30 ㎝、宽是20 ㎝、高是10㎝。
板书设计
化简比
区别意义名称基本性质——用处
解比例
整理复习比、分数、除法的联系与区别点
比和比例按比例分配线
应用网
数值（缩小、放大）
比例尺
线段
5、闯关题：
一块长方形的菜地，周长是64米，它的长与宽的比是5:3，这个长方形菜地的长和宽各是多少？
64÷2=32（米）
32÷（3+5）=4（米）
长：4×5=20（米）
宽：4×3=12（米）
答：长是20米，宽是12米。
【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如 已知甲数与乙数的比是5∶6，乙数与丙数的比是8∶7，求甲乙丙三个数的连比。 解题时，可先把两个比排列成右面竖式的形式，再在两个空位上填入左边或右边相邻的数（为了与比的项相区别，用括号括起来），然后将每一竖行的两个数相乘，就得出了甲乙丙这三个数的连比。如果这个连比中各个项都含有除1以外的公约数，就用公约数去除各个项，直到它们的最大公约数是1为止，从而将这一连比化简。 【求比的未知项的方法】求比的未知项的方法比较简单：（1）未知项x为前项，则x=后项×比值；（2）未知项x为后项，则x=前项÷比值。 【解比例的方法】解比例就是求比例中的未知项。解比例的方法也比较简单： （1）若未知数x为其中的一个外项，则 （2）若未知数x为其中的一个内项，则 比和比例
比的概念是借助于除法的概念建立的。 两个数相除叫做两个数的比。例如，5÷6可记作5∶6 两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如， 甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3， 因为[6，4]=12，所以 5∶6=10∶12，4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。 解：7×(x-1)=3×9， x-1=3×9÷7， 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如21:7 其中21是前项，7是后项，3为这个比的比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
比和比例知识点 1、基本概念 （1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 （2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 （3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 （4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 （5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （6）公因数只有1的两个数叫做互质数。 如（5和7,7和9）最简整数比∶比的前项和后项是互质数。 （7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 （8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 （9）比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 （10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 （11） “比”进行分配。 基本方法：1. 先求出总份数，先求出每份数，再求每份数分别占各部分的几分之几。 2．然后用总量乘 以每份数分别占各部分的几分之几，求出各部分的数量。 2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （1）用字母表示∶ x y = k （一定） （2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。 3、反比例∶两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。 （1）用字母表示∶xy=k （一定） （2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律：是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。例如：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。
知识点一: 比和比例的联系与区别 知识点二：比和分数、除法的联系
知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法 1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：k x y （一定）
2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们 的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：k xy=（一定） 3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断 （1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。 （3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例 4、正比例、反比例的区别与联系
知识点五：用比例知识解决问题 1、按比例分配问题 （1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。 （2）解题方法 一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少 归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归
一）”，再用“一份的量 各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。 用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。 2、用正、反比例知识解答应用题的步骤 （1）分析数量关系。判断成什么比例。 （２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。 （４）解比例。 （５）检验并写出答语。
比和比例知识点归纳 1、比的意义和性质 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 6 = 1.5 前比后比 项号项值 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。 习题： 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（） 二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨 外项 2、比例的意义和性质： 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 ：6 = 3 ： 2 内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系：
比和比例一 主备人：庙头小学学校张双燕审查人：韩凤霞 教学内容：教材第84页2——3题，完成练习十七1题。 教学目标： 1、通过回忆进一步理解比和分数的意义； 2、通过复习回顾，使学生掌握比和分数，除法之间的联系； 3、通过复习比较，明确比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什 么关系？ 4、掌握求比值和化简比的方法。 教学重难点： 重点：比的意义和性质及求比值和化简比的方法。 难点：求比值和化简比的方法。 教法： 教师通过回顾复习引导学生完成本节课目标 学法： 学生通过回忆、观察、思考，感知，举例分析，总结的方法进行学习 教具：教材及投影 学具：常规学习用具 教学过程： 第一步：导入定向 1、谈话导入：同学们，从今天开始，我们将转入对比和比例的有关知识的复习。 2、出示学习目标： （1）深入理解比和分数的意义及区别； （2）掌握比和分数，除法之间的联系； （3）牢固掌握比的基本性质，分数的基本性质，商不变的规律之间的联系； （4）会求比值和化简比知道两者区别。 第二步：自主学习 1、自学前的指导（1分钟） 出示自主学习单，引导学生明确自学内容，自学提纲，自学方法，提出自学要求要求：在规定时间内完成相关学习任务 2、学生自主学习（7分钟） （1）学生按照自主学习单上的内容自主学习。 （2）老师巡回指导。 第三步：合作展示： 1、小组交流自学中个别不会的问题； 2、老师巡回指导，质疑，个性问题随机指导，共性问题做好记录。
3、展示组内成果，老师根据各组结果有计划、有针对性地安排展示自学结果。 第四步：归纳提升 （1）引导学生认真关注各组学生展示合作学习结果。 （2）教师引导学生解决共性问题。 （3）引导学生质疑、答疑、点拨。 A、学生质疑：你还有什么不明白的问题？ B、老师质疑，解决预设问题。 预设问题： 1、化简比和求比值的异同：化简比是一个比，而求比值结果是一个数值。 化简比并求比值：0.2kg：150g 2、比的后项为什么不能为0？ (4)老师简要梳理本节知识点。 第五步：检测反馈约15分钟 （1）发课堂检测单 （2）要求学生独立做题，在规定时间内完成。 （3）评改纠错，在组长指导下纠错到位（兵教兵）。 第六步：总结拓展约3分钟 1、通过这节课，你有什么收获？ 2、老师引导学生梳理、归纳本节知识点及之间关系。 本节课我们主要复习了比的意义，比与分数的区别和联系，比的基本性质和分数的基本性质和商不变的规律之间的联系，以及化简比和求比值的方法。 教后反思：
《比例》的整理与复习 重点知识归纳 1：比例的意义 （1）什么叫比例？比和比例的区别和联系？从意义、各部分名称、基本性质这几个方面找区别 （2）判断四个数是否成比例的方法是什么？ 2、比例的基本性质 3、什么是解比例？解比例的依据 4、正比例和反比例的意义、它们的图像分别有什么特点。 正比例和反比例的相同点和不同点有哪些？ 5、比例尺的意义。比例尺、图上距离、实际距离三者的关系 比例尺的分类 （1）按表现形式， 可以分为数值比例尺和线段比例尺 （2）按将实际距离放大还是缩小分， 分为缩小比例尺和放大比例尺。 6、图形的放大与缩小 把图形按2：1表示 把图形按1：2缩小表示 （1）图形的放大与缩小的特点是：相同，不同 （2）图形的放大或缩小的方法： 一看，二算，三画。分别说出它们的含义 7、用比例解决问题的方法步骤是什么 一、填空： 1、写出比值是6的两个比，并组成比例是（）。 2、比的前项缩小2倍，后项扩大3倍，则比值是原来的（）。 3、在y=12x,x与y成（）比例；在y= 中，x与y成（）比例 4、把比例尺1 ：2000000改写成线段比例尺是（）。 5、在一个比例里，两个外项的积是10，一个內项是0.4，另一个內项是（）。 6、18的因数有（）；选出其中的4个组成比例是（）。 7、圆的周长与半径成（）比例；圆的面积与半径成（）比例。 8、正方形的周长与边长成（）比例；正方形的面积与边长成（）比例。 9、三角形的面积一定，它的底与高成（)比例。 10、三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。 11、如果8a=9b，那么a和b成（）比例。 12、把一个长6cm,宽4cm的长方形按2 ：1放大，得到图形的面积是（）。 13、圆锥的底面积一定，它的体积和高成（）比例。 14、一张地图的比例尺是1 ：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离（）千米。 15、x的等于y的，则x与y成（）比例。
小升初数学知识点精选：比和比例 比和比例 1.比的意义和性质 〔1〕比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 ：是比号，读作比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 〔2〕比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数〔0除外〕，比值不变，这叫做比的基本性质。 〔3〕求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
〔4〕比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；图上距离和比例尺求实际距离；实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 〔5〕按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 〔1〕比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 〔2〕比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 〔3〕解比例 根据比例的基本性质，如果比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做
第三章比和比例 3.1比的意义 1. 将a 与b 相除叫3与b 的比，记作a ： b,读作&比b 2. 求&与b 的比，b 不能为零 3. &叫做比例询项，b 叫做比例后项，前项&除以后项b 的商叫做比值 4-求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比 5.比值可以用整数、分数或小数表示 练习： 1、 比的前项是73,比的后项是3 7 ,它们的比值是 _____________________ : 2、 一支铅笔长23厘米，一根绳子长4.6米，它们的比是 3.100米的赛跑中，若甲用了 12秒，乙用了 14秒冲乙的速度之比是 _________ 4、把10克盐完全溶解在110克水中，盐与盐水重量之比是 _________________ 3.2比的基本性质 1. 比的基本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）, 比值不变 2. 利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比 3. 两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示 4. 三项连比性丿贞是：如果a ： b=m ： n, b ： c=n ： k,那么定b ： c^m ： n ： k a b c 如果 kHO,那么心 b ： c=ak ： bk ： ck=^： 丄 5. 将二个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数； 将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最 小公倍数； 将三个小数比化为最简整数比，先给各项同乘以10, 100, 1000等，化为整数比, 再化为最简整数比 6. 求三项连比的一般步骤是： （1） 寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数 （2） 根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数 （3） 对应写出三项连比 练习 5、化成最简整数比 6、如果d :b = 2:3、b :c = 6:5,那么 a\b\c = _________ 7、一项工程，甲队单独做4天完成.乙队单独做5天完成，丙队单独做7天完成，那么 甲乙 丙三队的工作效率之比是 _____________________ : 3.3比例 (1) 0.75:1.5= ____________ (3) ―-一=9:5 ( ) (5) 48 分：0.4 小时= ______________ (2) 76g ： 19g (4)-= (6) 1.125:51 = ____________ 2
课题：比和比例1 班级： 组名： 姓名： 书写等级： 批阅等级： 学习 目标 1、掌握比与比例的意义和基本性质，能正确熟练地化简比和求比值。 2、进一步理解正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量成什么比例。 一、独学 1、 比的意义和基本性质。 ⑴ 什么叫“比”？ _______________________________________________________叫两个数的比。 ⑵ 比与除法、分数的联系和区别。 ⑶ 比的基本性质： 这叫比的基本性质。 二、对学 1、 化简下列各比，并求比值。 48：24 95：31 0.25：7.5 5 1 ：1.25 0.125吨：25千克 2、比例的意义和基本性质。 ⑴ 比例的意义： ，叫比例。 ⑵ 比例的基本性质： ，这叫比例的基本性质。 ⑶ 解比例（解比例的依据是什么？） X ：12＝0.4：6 x 7＝914 54：32＝X: 43 6.1x ＝1：10 三、群学 正比例与反比例的意义。 ⑴ 议一议：什么是正比例？什么是反比例？你能用字母表示正比例和反比例的关系吗？ 正比例关系（字母表示）： 反比例关系 （字母表示）： 联 系 区 别 比 前项 比号 后项 比值 表示数量间的一种关系 除法 分数
四、展示 五、检测 1、填空： （2） 40:7.2化成最简整数比是（ ），比值是（ ）；52：15 8 化成最简整数比是 （ ），比值是（ ）。 （3）如果m ×52＝n ×4 3 ,那么m: n ＝（ ）：（ ）。 （4）m n ＋2＝9，那么m 和n 成（ ）比例。 2、选择。 （1）能与4 1 ：51组成比例的是（ ） A 、4 : 5 B 、5 : 4 C 、51 ： 4 1 （2） 下列说法正确的是（ ） A 、如果A ＝B C (A 、B 、C 均不为0)，那么，当C 一定时，A 、B 两种量成正比例。 B 、同一时刻，树的高度和它的影长成正比例。 C 、圆的周长计算公式C ＝∏d 中，C 一定，∏和d 成反比例。 D 、一个非零自然数与它的倒数成反比例。 3、加工一批零件，原计划每天加工3600个，20天可完成，实际每天多加工400个，实际可提前 几天完成加工任务？（用比例知识解答） 4、王阿姨家装修新房，原计划用边长6分米的方砖，需要500块，后改为边长5分米的方砖，需 要多少块？ 正比例 反比例 相同点 不同点
比和比例 知识点： 2、按比分配的实际应用： 例：一辆货车和一列客车同时从相距135km的两地相向而行，经过1.5小时相遇。已知货车和客车的速度比是7:8，求货车行驶速度。 135÷1.5×＝42 3、比例综合应用： 例：在一幅比例尺为1:4000000的中国地图上，量得浙江湖州到山东日照的图书距离为15cm。陈老师早上6:00从湖州出发开车去日照旅游，下午2:00到达目的地。途中陈老师开车的平均速度是多少？ 75 练一练： 1、北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。一辆汽车 从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？ 5.375 2、刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5:3:1.刘大伯家 养鸡、鸭、鹅各多少只？
3、为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？ 4、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。在 A、B两城之间有一中途停靠站C，A、B两城到C站的距离比是7：5。一辆汽 车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。 5、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比为 10:7，两人相遇时各行了多少千米？ 6、小淘气看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时看了的 页数与剩下的页数比是2：5，这本科技书一共有多少页？ 7、某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲乙两种机件只数的 比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只？
六年级数学知识点：比和比例数学是必考科目之一，故从一年级开始我们就要认真地学习数学，那么，怎样才能掌握好数学知识点呢?小编通过准备了这篇六年级数学知识点：比和比例以供大家参考。 1、比的意义和性质 (1) 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 ：是比号，读作比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 (2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。 (3) 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 (4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 (5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 (1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 (2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 (3)解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3、正比例和反比例 (1) 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
复习课:比和比例 … 知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法 1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比 例关系。正比例的关系式： k x y =（一定） 2、 ~ 3、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 反比例的关系式：k xy =（一定）
4、判断正、反比例的方法：一找二看三判断 （1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。 （3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例 《 知识点五：用比例知识解决问题 1、按比例分配问题 （1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。 （2）解题方法 一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少 归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量?各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。 用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。 2、; 3、用正、反比例知识解答应用题的步骤 （1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答语。精讲典型题 例题1填空 （1）一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：（） （2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。 分析：（1）要求甲乙的工作效率比，关键是要根据工作总量和工作时间求出甲、乙的工作效
2019小升初数学备考比和比例知识点总结小升初数学考试中,学生常常因为基础知识的不牢固而失分,甚至影响到自己升入理想的初中,下面为大家分享小升初数学备考比和比例知识点，希望对大家有帮助！ 比和比例 一、比和比例的联系与区别： 二、比同分数、除法的联系与区别： 三、求比值与化简比的区别： 四、化简比： ①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 ②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。 ③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。 五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺=图上距离/实际距离正比例、反比例 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而
后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 三、正比例与反比例的区别： 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什
最新小学六年级__比和比例知识点梳理 知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法 1、 正比例的意义：两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对 应的两个数的比值（商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关 系.正比例的关系式： k x y =（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对 应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做正比例关系.反比例 的关系式：k xy =（一定） 3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断 （1） 找变量：分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量. （2） 看定量,分析这两种相关联的量,它们之间的关系是商一定还是积一定. （3） 判断：如果商一定,就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量, 就不成比例
知识点五：用比例知识解决问题 1、按比例分配问题 （1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分,求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题. （2）解题方法 一般方法：把比转化成为分数,用分数方法解答,即先求出总分数,然后求出各部分量占总量的几分之几,最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法,分别求出各部分的量是多少 归一法：把比看做分得的分数,先求出各部分的总分数,然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”,再用“一份的量?各部分量所对应的份数”,求出各部分的量. 用比例知识解答：首先设未知量为.再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式,再解比例求出x. 2、用正、反比例知识解答应用题的步骤 （1）分析数量关系.判断成什么比例.（２）找等量关系.如果成正比例,则按等比找等量关系式；如果成反比例,则按等积找等量关系式.（３）解比例式.设未知数为x,并代入等量关系式,得正比例式或反比例式.（４）解比例.（５）检验并写出答语. 精讲典型题 例题1 （1）一项工程,甲单独做要4天,乙单独做要5天完成,甲和乙的工作效率比是（）：（）（2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（）,比值是（）. 例题2 汉江码头第一货场有750吨货物,分给两个运输队运到另一货场.甲队有载重6吨的汽车6辆,乙队有载重8吨的汽车3量,按两个队的运输能力分配,甲、乙两队各应运货多少吨？
比和比例知识点归纳 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
比和比例知识点归纳1、比的意义和性质 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9:6=1.5 前比后比 项号项值 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。 习题： 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10.（） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5.（） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（） 二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人？ 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克？ 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人？ 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米？ 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？ 外项 2、比例的意义和性质： 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9：6=3：2 内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系： 习题： 一、填空 （1）两个数相除又叫做两个数的（）。 （2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）
《比和比例1》整理复习 复习目标： 1、使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，比、分数和除法的关系，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。 2、通过题组式小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神。 3、在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识。 复习重点： 熟练掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。 复习过程： 一、题组一（基础练习）。 1、一个比有（ ）项和（ ）项；一个比例有两个（ ）项，两个（ ）项。 2、把5克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。 3、把1吨：250千克化成最简整数比是（ ），它们的比值（ ）。 4、3.6: 的比值是（ ）。如果它的后项乘5，要使比值不变，前项应为（ ）。 5、如果A ×3＝B ×5，那么， A ：B=( ): ( ) 6、利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个比是否可以组成比例，并把组成的比例写出来。 （1）6：3和8：5 （2） 0.2：2.5和4：50 （3）1/2：1/5和5/8：1/4 （4）1.4：2和7：10 7、解比例 (1)0.15：x=0.9:3.6 (2) = 4 5 x 14 4 7
二、题组二（能力提高）。 8、5 : 6 = = ( ) ÷（ ） 9、（ ）：200=0.35=14÷（ ）=（ ）% 10、化简比： 3.6：1.2 2 — ：0.8 1— ：— 11、求比值： 0.5 : 3.2 25 : : 三、题组三（巩固练习）。 （一）、填空。 1、两个正方形的边长比是1:3，周长比是（ ），面积比是（ ）。 2、汽车3小时行150千米，路程与时间的比是（ ），比值表示（ ）。 3、写出比值是2.5的比，并组成比例（ ）。 4、3x=4y,(x 、y 都不为0），x 和 y 的比是（ ）:（ ）。 5、 =16:（ ）=0.4=（ ）%=8÷（ ） （二）、化简。 1:3/4 6/10:0.1 2/3:1 （三)、写比例。 用3、6 、9三个数再加一个适当的数组成比值不同的比例。 四、归纳总结。 我的收获是 ( ) ( ) 1 5 1 8 5 3 5 6 3 4 3 2 15 ( )
比和比例知识点归纳 1、比的意义和性质1.5 = 6 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 比比后前 值号项项 ，比值不变。比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外）应用比的基本性质可以化简比。习题：一、判断。）1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（）（2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。 ）1:10. （3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是）（／5，比值不变。4、比的前项乘5，后项除以1 ）（／5，男生人数与女生人数的比是7:5. 5、男生比女生多2 ）结果表达不同。，意义相同，（6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”）5既可以看做分数，也可以看做是比。（7、2／二、应用题。30天完成。1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。（人。那么男生比女，其中女生725∶32.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是生多多少人。红糖和白糖各有多少千克食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的3. 。甲、乙两车间∶7162人，两车间的人数比是54.甲、乙两个车间的平均人数是各有多少人这块地有多少平方米∶2。周长5.有一块长方形地，100米，它的长与宽的比是3搅拌而成，某公司建住宅楼需混3∶4∶6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5 吨，需水泥、沙、石子各多少吨凝土2400 外项 、比例的意义和性质：2 2 ：6 = 3 ：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 习题： 一、填空 （1）两个数相除又叫做两个数的（）。 （2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（） （3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。 （4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值（）。这叫做（）。 （5）比的前项相当于除法里的（），分数的（），比的后项相当于除法里的（），分数的（），比值相当于除法里的（），分数的（）。（6）因为除法里的（）不能是零，分数的（）不能为零，所以比的（）不能为零。
新人教版六年级数学下册比和比例知识点
---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式） 1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。
如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长×宽”得到“ 宽（一定）长 长方形的面积 ”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定， 所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。 ②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积×高×3 1 =圆锥的体积”得到“底面积× 高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。 2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。 如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=2 长方形的周长 ” 又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式： （a ＋b ）×h ÷2=s →（a ＋b ）×h ÷2÷h=s ÷h →（a ＋b ）÷2 =s ÷h → s ÷h=（a ＋b ）÷2，因为上底和下底不变，（a ＋b ）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。 3、还有些数量之间是无法写关系式的。 如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。 二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定） 1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。 如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。 又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。 2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。 如，上例的π就不是能变化的量。
比和比例（1） 例1、在比例尺是 25000001 的地图上，量得 两城市之间的距离是8厘米，如果画在比例尺是 8000000 1 的地图上，图上距离是多少厘 米？ （1）在1︰5000000的地图上，甲、乙两城相距3厘米。在1︰3000000的地图上相距多少厘米？ （2）在比例尺是1︰3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米。两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇，已知甲汽车每小时行48千米，乙汽车每小时行多少千米？ （3）在比例尺是8︰1的精密零件图上，量得零件的长是5厘米。这个零件实际长多少？ 例2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱的53，王用了自己钱的4 3 ，李用了自己钱的 3 2 ，各买了一支相同的钢笔。那么张和李两人剩下的钱数共有多少元？ 学校 班级 姓名 （1）甲、乙、丙三人原来共有2100元，甲用去自己钱的21，乙用去自己钱的3 1 ，丙用去自己钱的 5 2 ，结果三人用去的钱数同样多，、。三人原来各有多少元钱？ （2）三根铁丝一共长215米，第一根铁丝用去 31，第二根铁丝用去43，第三根铁丝用去5 2后，三根铁丝剩下的长度相等。三根铁丝原来各长多少米？ （3）甲、乙、丙三个工人，由于超额完成任务，共得奖金120元，甲得的3倍等于乙得到的5倍，乙得到的2倍等于丙得到的3倍。甲、乙、丙各得奖金多少元？ 例3、买甲、乙两种铅笔共208支，甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支5角，买两种铅笔用去的钱数相同。问：甲种铅笔买了几支？ （1）师徒共同完成打印540页稿件的任务，
3。师徒各打了多少页？ （2）一辆汽车三天共行945千米，第一天行6小时，第二天行7小时，第三天行8小时。如果每天所行的千米数相等，那么三天各行多少千米？ （3）加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现有1825个零件需要加工，如果规定三人用同样的时间，那么各应加工多少个零件？ 例4、一个车间有两个小组，第一小组与第二小组的人数比是5︰3，如果第一小组有14人到第二小组，那么第一小组与第二小组人数比为1︰2，原来两个小组各有多少人？ （1）盒子里有花弹子和白弹子，两种弹子的个数比是5︰6，如果取出8个花弹子，放入8个白弹子，那么花、白两种弹子数量比是4︰7，盒子里原来有两种弹子各多少个？ （2）一个车间女职工和男职工人数比是2︰3，如果增加15名女职工，减少15名男职工，间原来有女职工和男职工各有多少人？ （3）工地上有甲、乙两队沙子，两堆沙子的质量比是3︰4，如果从甲堆运出8吨放入乙堆，两堆沙子的比就是1︰3。两堆沙子原来各有多少吨？ 例5、A、B两个平行四边形重叠在一起，重叠部分面积是A的 4 1 ，是B的 6 1 。已知A的面积是12平方厘米，求B的面积。 （1）A、B两个圆重叠在一起，重叠部分是A 圆面积的 5 1 ，是B圆面积的 7 1 。如果A圆面积是35平方厘米，那么B圆面积是多少？ （2）学校有数学和科技两个兴趣小组，数学 组人数占两个小组总人数的 5 3 ，科技组人数 占两个小组总人数的 7 4 ，两个小组都参加的有12人，参加两个小组的同学各有多少人？比和比例（2） 例1、六年一班男、女生人数比是3︰2，新学期来了8名男同学后，全班共有48人，求现
数学比和比例知识点总结 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。下面是小编收集整理的数学比和比例知识点总结，希望对您有所帮助！ 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就