山东省聊城一中2017届高三3月模拟考试
数学（理工农医类）
本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时120分钟.
第I 卷（选择题）（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上.
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z 满足()21=-z i ，则z 等于
A.i +1
B.i -1
C.i +-1
D.i --1
2.已知不等式02≤-x x 的解集为M ，且集合{
1-=x N ＜x ＜}1，则N M ?为 A.[)1,0 B.（0，1） C.[]1,0 D.(]0,1-
3.“1=m ”是“直线0=-y x 和直线0=+my x 互相垂直”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱
⊥1AA 面111C B A ，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三
棱柱的侧视图面积为 A.32 B.3 C.22 D. 4
5.设非零向量a 、b 、c
=+==，则向量a 、b 间的夹角为
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
6.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2
倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分
层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样
本中的老年职工人数为
A.16
B.18
C.27
D.36
7.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：
()()(),,1,2x e x f x
x f x x f ==
=()x x f sin =，则可以输出的函数是
A.()2x x f =
B.()x x f 1=
C.()x e x f =
D. ()x x f sin =
8.一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表的不同排法种数为
A.288
B.480
C.504
D.696
9.设集合(){
}4,22≤+=y x y x A 和集合(){}0,0,02,≥≥≤-+=y x y x y x B 表示的平面区域分别为1Ω、2Ω，若在区域1Ω内任取一点()y x M ,，则点M 落在区域2Ω内的概率为 A.π21 B.π1
C.41
D. π
π42- 10.在△ABC 中，已知,cos 3cos cos B a B c C b ?=?+?其中a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边.则B cos 值为 A.31 B.31- C.322 D. 3
22- 11.设双曲线122
22=-b
y a x 的半焦距为c ，直线l 过()()b B a A ,0,0,两点，若原点O 到l 的距离为,4
3c 则双曲线的离心率为 A.332或2 B.2 C.2或332 D. 332 12.设方程041log 4=??? ??-x x 、041log 4
1=??? ??-x x 的根分别为x 1、x 2，则 A.0＜x 1x 2＜1 B.121=x x C.1＜x 1x 2＜2 D.x 1x 22≥
第II 卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.第II 卷包括填空题和解答题共两个大题.
2.第II 卷所有题目的答案考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡指定的位置上.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.已知直线(a by ax 022=+-＞0，b ＞)0经过圆()()42122=-++y x 的圆心，则b a 11+的最小值为_________.
14.在二项式()6
2+x 的展开式中，第四项的系数是_______. 15.不等式a a x x 3132-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为_______.
16.对于各数互不相等的整数数组（i 1,i 2,i 3,…，i n ）（n 是不小于3的正整数），若对任意的p ，q {}，n ???∈3,2,1，当p ＜q 时有i p ＞i q ，则称i p ，i q 是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，3，1）的逆序数等于2，若数组（i 1，i 2，i 3，…，i n ）的逆序数为n ，则数组()11,,,i i i n n ???-的逆序数为_____.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本大题满分12分）
已知函数().sin 32
cos 22x x x f -= （I ）求函数()x f 的最小正周期和值域；
（II ）若α为第二象限角，且3
13=??? ??
-παf ，求ααα2sin 2cos 12cos -+的值. 18.（本题满分12分）
某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格.
（I ）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
（II ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列和期望.
19.（本题满分12分）
如图，四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，
O 是AC 与BD 的交点，⊥SO 平面ABCD ，E 是侧棱SC 的中点，
异面直线SA 和BC 所成角的大小是60°.
（I ）求证：直线SA//平面BDE ；
（II ）求直线BD 与平面SBC 所成角的正弦值.
20.（本题满分12分）
已知数列{}n a 中，51=a 且(21221≥-+=-n a a n n n 且)
.*N n ∈ （I ）证明：数列?
????
?-n n a 21为等差数列；
（II ）求数列{}1-n a 的前n 项和S n .
21.（本题满分12分）
在平面直角坐标系内已知两点()0,1-A 、B ()0,1，若将动点()y x P ,的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍后得到点()y x Q 2,，且满足.1=?
（I ）求动点P 所在曲线C 的方程；
（II ）过点B 作斜率为2
2-的直线l 交曲线C 于M 、N 两点，且=++，又点H 关于原点O 的对称点为点G ，试问M 、G 、N 、H 四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.
22.（本题满分14分）
已知函数()ax x ax x f -+???
??+=22121ln （a 为常数，a ＞0）. （I ）若2
1=x 是函数()x f 的一个极值点，求a 的值； （II ）求证：当0＜a ≤2时，()x f 在??????+∞,21上是增函数；
（III ）若对任意的()2,1∈a ，总存在???
???∈1,210x ，使不等式()0x f ＞()
21a m -成立，求实数m 的取值范围.