1简单的逻辑联结词
【巩固练习】
一、选择题
1．有下列命题：
①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x 2＝1的解x ＝±1. 其中使用逻辑联结词的命题有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．如果原命题的结构是“p 且q ”的形式，那么否命题的结构形式为( )
A ．?p 且?q
B ．?p 或?q
C ．?p 或q
D ．?q 或p 3．若p 、q 是两个简单命题，“p 或q ”的否定是真命题，则必有( )
A ．p 真q 真
B ．p 假q 假
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真 4．（2015 北京市东城区高三二模数学（理））已知p,q 是简单命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ?是真命题”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5．已知命题p:x A B ∈U , 则非p 是（ ）
A. x A B ?I
B. x A ?或x B ?
C. x A ?且x B ?
D. x A B ∈I
6．(2015 北京市西城区高三二模数学（文）)设命题p ：函数1(x)e
x f -=在R 上为增函数；命题q ：函数()cos 2f x x =为奇函数，则下列命题中真命题是( )
A ．p ∧q
B ．（┐p ）∨q
C ．（┐p ）∧（┐q ）
D ．p ∧（┐q ）
二、填空题
7．p ：ax ＋b >0的解集为b x a >-
，q ：(x －a )(x －b )<0的解为a 8．设命题p ：3≥2，q ：) ?+∞? ；则复合命题“p ∨q ”,“p ∧q ”中真命题的个数是________． 9．命题p ：2不是质数，命题q 是无理数，在命题“p ∧q ”、命题“p ∨q ”“?p ”“?q ”中，假命题是________，真命题是________． 10．已知命题{}:0p ??，{}:1,2q ?∈．由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”和“?p ”形式的复合命题中，为真命题的是________． 三、解答题 11. 已知命题p ：0不是自然数，q ：π是无理数，写出命题“p ∨q ”，“p ∧q ”，并判断其真假． 12. 指出下列命题的构成形式(“p ∧q ”或“p ∨q ”)及构成它的命题p ，q ，并判断它们的真假． (1)5≥3； (2)(n －1)·n ·(n ＋1)(n ∈N *)既能被2整除，也能被3整除； (3)?是{?}的元素，也是{?}的真子集． 13．写出下列命题的否定： (1)a 、b 、c 都相等； (2)y ＝cos x 是偶函数且是周期函数； (3)(x －2)(x ＋5)>0. 14. 已知命题p ：方程222630x x -+=的两根都是实数；q ：方程222630x x -+=的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题，并指出其真假． 15. 已知命题p ：x 2－5x ＋6≥0；命题q ：0 【答案与解析】 1.【答案】 C 【解析】 ①中有“且”；②中没有；③中的“或”是逻辑联结词． 2.【答案】 B 【解析】 “且”的否定形式为“或”． 3.【答案】 B 【解析】 “p 或q ”的否定是：“?p 且?q ”是真命题，则?p 、?q 都是真命题，故p 、q 都是假命题． 4.【答案】D 【解析】由“p q ∧是真命题”得到p 是真命题且q 也是真命题，因此知?p 识假命题，故前者是后者的既不充分也不必要条件。 5.【答案】C 【解析】由x A B ∈I 知x A ∈或x B ∈，非p 是：x 不属于A 且x 不属于B,故选C 。 6.【答案】 D 【解析】 命题p 为真命题，命题q 为假命题，故“p ∧(?q)”为真命题． 7.【答案】 假 【解析】 命题p 与q 都是假命题． 8.【答案】 p ∨q 与p ∧q 都正确 9.【答案】 “p ∧q ”“?q ” “p ∨q ”“?p ” 【解析】 因为命题p 假，命题q 真，所以命题“p ∧q ”假，命题“p ∨q ”真，“?p ”真，“?q ”假． 10．【答案】 p ∨q 【解析】 ?是任何非空集合的真子集，故p 正确，集合与集合之间用“ ”“?”“＝”表示，元素与集合之间用“∈”“?”表示，故q 错误． 11. 【解析】 p ∧q ：0不是自然数且π是无理数．假命题；p ∨q ：0不是自然数或π是无理数．真命题． 12. 【解析】 (1)此命题为“p 或q ”的形式，其中， p ：5>3；q ：5＝3. 此命题为真命题，因为p 为真，q 为假，所以“p 或q ”为真命题． (2)此命题为“p 且q ”形式的命题，其中， p ：(n －1)·n ·(n ＋1)(n ∈N *)能被2整除； q ：(n －1)·n ·(n ＋1)(n ∈N *)能被3整除． 此命题为真命题，因为p 为真命题，q 也是真命题．所以“p 且q ”为真命题． (3)此命题为“p 且q ”的形式，其中， p ：?是{?}的元素； q ：?是{?}的真子集． 此命题为真命题，因为p 为真，q 也为真，故“p 且q ”为真命题． 13．【解析】 (1)a 、b 、c 不都相等，也就是说a 、b 、c 中至少有两个不相等． (2)y ＝cos x 不是偶函数或不是周期函数． (3)因为(x －2)(x ＋5)>0表示x <－5或者x >2， 所以它的否定是x ≥－5且x ≤2，即－5≤x ≤2. 另解：(x －2)(x ＋5)>0的否定是(x －2)(x ＋5)≤0， 即－5≤x ≤2. 14．【解析】 “p 或q ”的形式：方程2230x -+=的两根都是实数或不相等． “p 且q ”的形式：方程2230x -+=的两根都是实数且不相等． “非p ”的形式：方程2230x -+=无实根． ∵Δ＝24－24＝0， ∴方程有相等的实根，故p 真，q 假． ∴p 或q 真，p 且q 假，非p 假． 15. 【解析】 由x 2－5x ＋6≥0得x ≥3或x ≤2. ∵命题q 为假，∴x ≤0或x ≥4. 则{x |x ≥3或x ≤2}∩{x |x ≤0或x ≥4}＝{x |x ≤0或x ≥4}． ∴满足条件的实数x 的范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)． 高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案 高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案【一】教学准备 教学目标 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学重难点 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学过程 一、基础知识 (一)逻辑联结词 1.命题：可以判断真假的语句叫做命题 2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。 或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定 3.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。 4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p” 5.真值表：表示命题真假的表叫真值表;复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。 3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真。 (2)原命题为真，它的否命题不一定为真。 (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真。 (4)逆命题为真，否命题一定为真。 (三)几点说明 1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义： 以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q 成立，三是p成立且q成立， 2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3.真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假” 4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 5.反证法运用的两个难点：1)何时使用反证法 2)如何得到矛盾。 二、举例选讲 例1.已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， (1)等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， 1.3简单的逻辑联结词（1）（教学设计） 1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非 教学目标 1.知识与技能目标： （１）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 （２）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 （３）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。 教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“?p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“?p”. 教学过程： 一、复习回顾： 命题：若p，则q (1)若p?q，且q p.则P是q的充分不必要条件 (2)若p q，且q?p.则p是q的必要不充分条件 (3)若p?q，且q?p.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件 (4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件 引调：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。 二、创设情境、新课引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍数； ②27是9的倍数； ③27是7的倍数或是9的倍数。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。 问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？ 例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。 命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。 前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。 三、师生互动，新课讲解 1.3简单的逻辑联结词 教 学 内 容 加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假教 学 目 标 判断复合命题真假的方法 教 学 重 点 对“p或q”复合命题真假判断的方法 教 学 难 点 一、创设情境 1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题） 2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词） 3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题 教学策略手段由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题） 4．复合命题的构成形式是什么？ p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” ) 二、讲授新课 问题1:判断下列复合命题的真假 （1）8≥7 （2）2是偶数且2是质数； （3） 不是整数； 解：（1）真；（2）真；（3）真； 命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？ 2、师生探究 “非p”形式的复合命题真假： 例1：写出下列命题的非，并判断真假： （1）p：方程x2+1=0有实数根 （2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0． （3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； （4）p：等腰三角形两底角相等 显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．（真假相反）“p且q”形式的复合命题真假： 例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形； （2）5是10的约数且是15的约数 （3）5是10的约数且是8的约数 （4）x2-5x=0的根是自然数 当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假） “p或q”形式的复合命题真假： 例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数； （2）5是12的约数或是8的约数； （3）5是12的约数或是15的约数； （4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零 当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。（一真必真） 三、巩固运用 P17 练习1-3 四、课堂小结 判断含有复合命题的真假 五．作业 四种命题及充要条件（二） 1、函数f(x)在x=x 0处导数存在.若p:f '(x )=0;q:x=x 是f(x)的极值点,则( ) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案 C 2、设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 D 3、在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的 ( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 答案 A 4、下列叙述中正确的是( ) A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0” B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0” D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β 答案 D 5、设 1 z、C ∈ 2 z，则“ 1 z、 2 z均为实数”是“ 2 1 z z-是实数”的（）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】 A 【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定. 【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条 件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除 借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆 命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题． 6、设向量(sin2,cos) θθ = a，(cos,1) θ = b，则“//a b”是“ 1 tan 2 θ=”成立的必要不 充分条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) . 7、若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB 的面积为 1 2 ”的A A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 8、下列说法中正确的是A A.命题“若x y x y >-<- ，则”的逆否命题是“若x y ->-，则x y <” B.若命题22 :,10:,10 p x R x p x R x ?∈+>??∈+> ，则 C.设l是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,// l l αβαβ ⊥⊥，则 D.设,x y R ∈，则“()20 x y x -?<”是“x y <”的必要而不充分条件 9、（淄博市六中2015届高三）下列有关命题的说法正确的是（ D ） A．命题“若21 x=，则1 = x”的否命题为：“若21 x=，则1 x≠” B．“1 x=-”是“2560 x x --=”的必要不充分条件 C．命题“x R ?∈，使得210 x x ++<”的否定是：“x R ?∈，均有210 x x ++<” D．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 10、“1 ω=”是“ 函数()cos f x x ω =在区间[] 0,π上单调递减”的A A．充分不必要条件B．必要不充分条件 简单的逻辑联结词x2ax 5、已知a0，设命题p:函数 y a在R上单调递增；命题q:不等式ax10对x R 恒成立，若p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 1、分别写出由下列命题构成的“p q”、“p q”、“p”式的心命题。 (1)、p:是无理数，q:e不是无理数； 2x2x (2)、p:方程x210有两个相等的实数根，q:方程x210两根的绝对值相等。 (3)、p:正ABC三内角相等，q:正ABC有一个内角是直角。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若abc0，则a,b,c中至少有一个为零； 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 2 x x2 (1)、向量a b0；(2)、分式0 x1； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1是偶数或奇数； 2x (3)、不等式x20的解集是x x2或x1 (4)、自然数的平方是正数； 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； 2mx2m x 7、已知p:方程x10有两个不等的负根；q:方程4x4210无实根，若 22x (2)、若x1，则x310； p q为真，p q为假，求m的取值范围。 (3)、A A B； 2a x 4、设有两个命题。命题p:不等式x110的解集是；命题q:函数 x f x a1在 2x2x a 8、设命题p:a y y x28，命题q:关于x的方程x0的一根大 定义域内是增函数，如果p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 于1，另一根小于1，命题p q为假，p q为真，求a的取值范围。 简单的逻辑联结词的答案(2)、否定：等腰三角形不存在两个相等的内角； 否命题：不等腰的三角形不存在两个相等的内角； (3)、否定：1不是偶数且不是奇数； 1、(1)、p q：是无理数或e不是无理数；p q：是无理数且e不是无理数； 否命题：若一个数不是1，则它不是偶数也不是奇数；p：不是无理数； 2x (2)、p q：方程x210有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； (4)、否定：自然数的平方不是正数； 2x p q：方程x210有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； 否命题：不是自然数的平方不是正数； 2x p：方程x210没有两个相等的实数根；(3)、p q：正ABC三内角相等，或有一个内角是直角； 2mx 7、p:方程x10有两个不等的负根 p q：正ABC三内角相等，且有一个内角是直角； p：正ABC三内角不全相等；2m 40 解得：m2，即p:m 2 m 2、(1)、是p q的形式：其中p:a b0;q:a b0 2x q x (2)、是p q的形式：其中p:x20;:10； 2x2x (3)、是p q的形式：其中p:不等式x20的解集是x x2；q:不等式x20的解集是x x1 2m x q:方程4x4210无实根 3、(1)、这个命题是“p q”的形式，p:菱形的对角线互相垂直；q:菱形的对角线互相平分，162 m2160；解得1m3，即q:1m3 因“p真q真”，则“p且q真”，所以该命题是真命题 p q p q p q p q为真； 至少有一个为真；为假；至少有一个为 假；、、 2x2x (2)、这个命题是“p q”的形式，p:x1时x310；q:x1时，x310， p、q两命题一真一假；p为真、q为假或p为假、q为真； 因“p假q假”，则“p或q假”，所以该命题是假命题 (3)、这个命题是“p”形式，p:A A B，因p真，则“p假”，所以该命题是真命题 2 2a x 4、对于p:x110的解集是；a140；3a1 x 对于q:f1在定义域内是增函数，a11；a0 x a p q为假命题，p q为真命题；p、q必是一真一假 m 2 m 2 ，或 ；解得：m31m2m3, 1,2或； m 1 或 m 3 1 m 3 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 一、 内容及其解析 本次课要学习的内容有简单的逻辑联结词的意义、三种复合命题的真假判断，其核心是使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。学生已经掌握简单命题的形式、真假性、条件与结论变换形成的四种命题及其逻辑关系与真假关系。本次课的内容就是进一步探究复合命题的构成形式及其真假关系。由于复合命题是数学中常见的命题，因此本次课的内容是数学中的重要内容。学习的重点是了解“且”“或”“非”的意义，解决重点的关键是通过案例掌握使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 二、目标及其解析 目标定位： 1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义； 2.了解复合命题的三种构成形式，能用简洁、准确的语言表述这三种复合命题，并能判断其真假性。 目标解析： 1.定位1就是指通过学生熟悉的案例，能认识到：“且”即同时、均有等特征，“或”即至少、合并等特征，“非”即否定等特征； 2.定位2就是指能用“且、或、非”构造新命题，也能将某个命题根据“且、或、非”的意义分解为相应的简单命题，能根据简单命题的真假以及“且、或、非”的意义判断相应复合命题的真假。 三、问题诊断分析 四、教学过程设计 （一）课前检测 你如何理解集合{12}x x x ><-或？ （二）新课学习 问题一、逻辑联结词“且”有什么意义？ 设计意图：通过学生熟悉的案例了解“且”的意义，并会判断“且”命题的真假。师生活动： 1.阅读教材P14--P15相关内容，回答： （1）逻辑联结词“且”有什么意义？ （2）用“且”构造的新命题怎么表示？ （3）命题p?q的真假与p、q的真假有何关系？ 2.【例1】将下列命题用“且”连接成新命题，并判断它们的真假： 1．p：平行四边形的对角线互相平分q：平行四边形的对角线相等； 2．p：菱形的对角线互相垂直q：菱形的对角线互相平分； 3．p：35是15的倍数q：35是7的倍数； 【变式练习】用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假： 1．1既是素数，又是合数 2．2和3都是素数 问题二、逻辑联结词“或”有什么意义？ 设计意图：通过学生熟悉的案例了解“或”的意义，并会判断“或”命题的真假。师生活动： 1.阅读教材P15--P16相关内容，回答： （1）逻辑联结词“或”有什么意义？ （2）用“或”构造的新命题怎么表示？ （3）命题p?q的真假与p、q的真假有何关系？ 2.【例2】判断下列命题的真假： 1．2≤2； 2．集合A是A∩B的子集或者是A∪B的子集； 3．周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等； 【变式练习】判断下列命题的真假 1．5＞2且7＞3； 2．3＞4或3＜4； 3．7≥8 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1命题的真假判断 2、全称量词和存在量词 ⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ 用符号简记为: 简记为: 3、含有一个量词的命题的否定 ”表示; ”表示; ⑵含有全称量词的命题，叫做 ;“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可 ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题; “存在M 中的元素x o ，使p(X 0)成立”可用符号 2 1已知命题P :" X 0 R ，使 sin X 0 遁”；命题q :“ 2 X R ，都有X 下列结论中正确的是 A.命题“ P q ”是真命题 B.命题“ P q ”是真命 题 C.命题“ P q ”是真命题 D.命题“ P 是假命题 2、下列说法不正确的是（ 2 A.命题“若X 3x 2 0 ， 1 ”的逆否命题 为: “若 x 2 1，则X 3x B. “ X 1 ”是 “ |x| 1 ”的充分不必要条件; C.若P 且q 为假命题，则 P 、 q 均为假命题; D.命题P :“ X o R ，使得 X 02 X 0 1 0 ”，则 R ，均有X 2 3、下列命题中，真命题是（ A. X 。 R ， sinx 0 cosx 0 1.5 B . (0, )，sinx cosx C. X 0 2 R ， X 0 2x 0 3 D. (0, 4、如果命题 (( p 或 q ”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ①命题 是真命题; ②命题 (( 是假命题; ③命题 是真命题; ④命题 (( 是假命题; 5、命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ “ X R ， X 2 2x 4 0”的否定为（ A.不存在 X R ， C.存在X R ， X 2 6、命题“存在x 0 R ， 2X0 A.不存在 X R 2x 4 B.存在X R ， 2x 2x 4 0 D.对任意的X R ， X 0”的否定是（ 2 2x 4 ，2X0 0 B.存在 x 0 R ，2冷 0 1.3简单的逻辑联结词 1.3.1且 1.3.2或 (一)教学目标 1.知识与技能目标： （１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （３）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． (二)教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”. 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． （三）教学过程 学生探究过程： 1、引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入将会如果不学习一定的逻辑知识，所学的数学比初中更强调逻辑性．高中以后， 在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识． 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍数； ②27是9的倍数； ③27是7的倍数或是9的倍数。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且” 1.3简单的逻辑联结词 第1课时 1.3.1且 1.3.2或 授课人:毛庆莉授课班级:高二(8)班时间:20XX年11月5号 一、教学目标 1.知识与技能目标： （1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 二、教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“q p∨”真假的规定和判定． p∧”“q 2、简洁、准确地表述命题“q p∨”. p∧”“q 三、教学过程 1、引入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母 r p表示命题。（注意与上节学习命题的 q ,s , , , 条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 p q p q 高二数学选修1-1 2-1 1.3《简单的逻辑联结词》学案 一、学习任务： 1. 通过数学实例，了解“且”，“或”，“非”逻辑联结词的含义； 2、能正确地利用“且”，“或”，“非”表述相关的数学内容； 3. 掌握q p ∧，q p ∨，p ?的真假性的判断,关键在于p 与q 的真假的判断. 二、探究新知： （一）合作探究（阅读教材P 14～P 16，完成下列问题） 探究任务一：“且”的意义 问题1：观察下列各组命题，每组中命题③是由命题①和②怎样构成的？这种新命题记作“ ”，读作“ ” (1) ①p :12能被3整除； (2) ①p :等腰三角形两腰相等； ; ②q :12能被4整除； ②q :等腰三角形三条中线相等； ③12能被3整除且能被4整除。 ③等腰三角形两边相等且三条中线相等. 问题2：(1)如图所示的串联电路，小灯在什么条件下亮？ （2）上述问题中，若开关p 、q 的闭合与断开分别对应命题p 、q 的真与假，整个电路的接通与断开分别对应命题q p ∧的真与假，你能归纳出 q p ∧的真假与p 、q 的真假的关系吗？ 归纳： 阅读例1、例2，试一试： 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假： （1）p :6是奇数q :6是素数（2）p ：12是48的约数，q ：12是32的约数； （3）p ：矩形的对角线互相平分，q ：矩形的对角线相等；（4）p ：梯形有两组对边平行，q ：梯形有两组对边相等. 探究任务二：“或“的意义 问题1：观察下列各组命题，每组中命题③是由命题①和②怎样构成的？这种新命题记作“ ”，读作“ ” （1） ①p :27是7的倍数; （2）①p :等腰梯形对角线垂直； ②q :27是9的倍数; ②q :等腰梯形对角线平分； ③27是7的倍数或是9的倍数. ③等腰梯形对角线垂直或平分. 问题2:（1）如图所示的并联电路，小灯在什么条件下亮？ （2）上述问题中，若开关p 、q 的闭合与断开分别对应命题p 、q 的真与假，整个电路的接通与断开分别对应命题q p ∨的真与假，你能归纳出 q p ∨的真假与p 、q 的真假的关系吗？ 归纳： 阅读例3，试一试： 将下列命题用“或”联结成新命题，并判断他们的真假： （1）p ：47是7的倍数，q ：49是7的倍数；（2）p ：等腰梯形的对角线互相平分，q ：等腰梯形的对角线互相垂直. 探究任务三：“非”的意义 问题1：观察下列两个命题，命题①和②有什么关系？这种新命题记作“ ”，读作“ ” ①p :35能被5整除; ②q :35不能被5整除; 思考：判断上述两个命题的真假，你能归纳出p ?的真假与p 的真假的关系吗？ ______________________________________________________________________________________ 阅读例4，试一试： 写出下列命题的否定，然后判断他们的真假： （1）p ：2+2=5；（2）p ：3是方程092 =-x 的根；（3）p ：1)1(2-=- 完成课本P 18习题A 组1、2、3 B 组 （三）巩固训练 1.命题p ：0不是自然数，命题q ：π是无理数，在命题“q p ∨” 、 “q p ∧” “p ?”中假命题是 ， 真命题是 . 2.命题：（1）1-是偶数或奇数；（2）2属于集合Q ，也属于集合R:（3）三角形两边的和大于或等于第三边；（4）有两个角为045的三角形是等腰直角三角形;其中是真命题有_________________ 3. 设p ,q 是两个命题，若q p ∧为假，则 （ ） A.p 、 q 均为假命题 B.p 、 q 均为真命题 C.p 、 q 至少有一个为真命题 D.p 、 q 至多有一个为真命题 4.如果命题“q p ∨”为真命题，则 ( ) A.p 、 q 均为假命题 B.p 、 q 均为真命题 C.p 、 q 至少有一个为真命题 D.p 、 q 至多有一个为真命题 (四)拓展延伸 1.思考:如果p ∧q 为真命题,那么p ∨q 一定是真命题吗?反之,如果p ∨q 为真命题,那么p ∧q 一定是真命题吗? 2.设p ：关于x 的不等式1>x a 的解集是0}x |{x <，q ：函数)lg(2 a x ax y +-=的定义域为R ，如果p 和q 有且 仅有一个正确，求a 的取值范围 三、本节课收获：??? ? ? ???? p q p q 小班逻辑思维教案范文 幼儿思维特点以具体形象为主并向抽象逻辑思维过渡，其意识、能力还不是很强，尚处于探索的状态。他们在游戏的时候，常常会分不清左右，对自己的身体的左右也不是很清楚，为了引导孩子能够清楚区分左右，下面是为大家准备以下的内容，希望对你们有所帮助， 教学准备 教学目标 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学重难点 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学过程 一、基础知识 (一)逻辑联结词 1.命题：可以判断真假的语句叫做命题 2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。 或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定 3.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。 4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p” 5.真值表：表示命题真假的表叫真值表;复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。 3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真。 (2)原命题为真，它的否命题不一定为真。 (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真。 (4)逆命题为真，否命题一定为真。 (三)几点说明 1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义： 以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立， 2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3.真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假” 4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 5.反证法运用的两个难点：1)何时使用反证法 2)如何得到矛盾。 教学过程一、课堂导入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母p、q、r、s、……，来表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 二、复习预习 1、四种命题的相互关系 2、充分条件与必要条件及其判断方法 三、知识讲解 考点1 命题p∧q、p∨q、非p的真假判定 考点2 全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“?”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“?”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：?x∈M，p(x)． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：?x0∈M，p(x0)． 考点3 含有一个量词的命题的否定 三、例题精析 【例题1】 【题干】(2013·长春名校联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋ 授课 班级 文117班 授课 时间 45分钟课型新授课 课题选修1-1 第一章 1.3 简单的逻辑连接词 教 学 目 标 1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容； 3．知道命题的否定与否命题的区别． 重点正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p ∧q”、“p∨q”、“?p”这些新命题。 难点 简洁、准确地表述新命题“p∧q”、“p∨q”“?p”并能判断其真假性 教具 教学 方法 1.3 简单的逻辑联接词 命题：可以判断真假的陈述句叫命题。 且： 或： 非： 几种常用词的否定： 教学 环节 教学内容教师活动学生活动设计 说明复 习 旧 知 一、复习回顾 命题的概念：可以判断真假的语句 叫命题正确的命题叫真命题，错 误的命题叫假命题 （1）12>5 （2）3是15的约数 （3）0.5是整数 （4）3是15的约数吗？ （5） x>8 都不是命题。 [师]：上课，同 学们，前面我们 学习了命题，现 在请观察黑板， 然后告诉我这 五个语句是不 是命题，如果 是，请判断真 假。 [生]回答教师提 问 （1）是真命题 （2）是真命题 （3）是假命题 （4）不是命题 （5）不是命题 （6） 复习之 前学过 的有关 命题的 知识，为 学生学 习新课 打下基 础 引 入 新 知 歌德是18世纪德国的一位著 名文艺大师，一天，他与一位文艺 批评家“狭路相逢”。这位批评家 生性古怪，遇到歌德走来，不仅 没有相让，反而卖弄聪明，一边高 傲地往前走，一边大声说道：“我 从来不给傻子让路！”面对如此尴 尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭 地闪在一旁，一边有礼貌地回答 道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果 故作聪明的批评家，反倒自讨个没 趣。 。 [师]很好，看来 同学们已经掌 握了知识，那接 下来我们来看 一则小故事。 提问：批评家的 话是什么意思： （1）我不给傻 子让路（2）你 歌德是傻子（3） 我不给你让路。 歌德的反击： （1）我给傻子 让路（2）你批 评家是傻子（3） 我给你让路 [生]一起阅读小 故事并回答下列 小问题。 用一个 有趣的 故事来 引起新 课，增加 虚席兴 趣 探 究 ⑴10可以被2或5整除； ⑵菱形的对角线互相垂直且平分； [师]很好，那我 们现在开始新 课的学习，先请 [生] 观察黑板上的命 题并讨论特点 让学生 先对所 要学的 简单的逻辑联结词 1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ?”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数； (2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ?三内角相等，:q 正ABC ?有一个内角是直角。 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量0≥?b a ；(2)、分式01 22=--+x x x ； (3)、不等式022>+-x x 的解集是{} 12-<>x x x 或 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A ?/； 4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112 ≤++-x a x 的解集是?；命题:q 函数()()x a x f 1+=在 定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈?恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数； 7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若 q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。 8、设命题? ?? ? ??++-= ∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大 于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。 第八课时简单的逻辑联结词（二）复合命题 一、教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假； 二、教学重点：判断复合命题真假的方法；教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、创设情境：1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）4．复合命题的构成形式是什么？p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” ) （二）、活动尝试 问题1:判断下列复合命题的真假：（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3） 不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真； 命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？（三）、师生探究 1．“非p”形式的复合命题真假： 例1：写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程x2+1=0有实数根；（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0．（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（4）p：等腰三角形两底角相等 显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真． 2．“p且q”形式的复合命题真假： 例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的约数且是15的约数（3）5是10的约数且是8的约数（4）x2-5x=0的根是自然数 所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 3．“p或q”形式的复合命题真假： 例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；（2）5是12的约数或是8的约数；（3）5是12的约数或是15的约数；（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零 12月1日（命题与简单逻辑连接词） 一、选择题： 1. "0"≤a 是函数()()"1"x ax x f -=在区间()+∞,1内单调递增的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 给定命题:p 函数()()[]x x y +-=11ln 为偶函数；命题:q 函数1 1+-=x x e e y 偶函数，下列说法正确的是（ ） A. q p ∨为假命题 B.()q p ∧?为假命题 C.q p ∧为真命题 D.()q p ∨?为真命题 3. 已知命题:p 若()2,1=与()λ,2-=共线，则4-=λ；命题:q R k ∈?，直线1+=kx y 与圆0222=-+y y x 相交。则下列结论正确的是（ ） B. q p ∨为假命题 B.()q p ∧?为真命题 C.q p ∧为假命题 D.()q p ∨?为真命题 4.命题:p 若,0,0>>b a 则1=ab 是2≥+b a 的必要不充分条件，命题:q 函数2 3log 2+-=x x y 的定义域是()()+∞-∞-,32, ，则（ ） A.q p ∨为假命题 B.p 真q 假 C.q p ∧为真命题 D.p 假q 真 5.""π?=是“曲线()?+=x y 2sin 过坐标原点”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设{}n a 是等比数列，则“321a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.一元二次方程()00122≠=++a x ax 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. 0a C.1-x ”是“02>x ”的必要不充分条件，命题:q ABC ?中，“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件，则_______. A.q p ∨为假命题 B.p 真q 假 C.q p ∧为真命题 D.p 假q 真 二、填空题： 9.关于x 的不等式a x >-32的解集为R 的充要条件是____________. 10.已知命题:p 函数x x y --=22在R 上为增函数；命题:q 函数x x y -+=22在R 上为奇函数.则在命题（1）q p ∨；（2）q p ∧；（3）q p ∨?)(；（4）)(q p ?∧中为真命题的是_________. 11.若命题:p 不等式0>+b ax 的解集为???? ??->a b x x |，命题:q 关于x 的不等式()()0<--b x a x 的解集为{}b x a x <<|，则“q p ∨”，“q p ∧”，“p ?”中真命题的是______________. 三、应用题： 12.求证：方程()01222=+-+k x k x 的两个根均大于1的充要条件是.2- 简单的逻辑联结词同步练习（有答案） 《1.3简单的逻辑联结词》测试题A卷一．选择题： 1．如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（） A 命题p一定是假命题 B命题q一定是假命题 C命题q一定是真命题 D命题q是真命题或者是假命题 2．在下列结论中，正确的结论为（）①“p 且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③“p或q”为真是“ p”为假的必要不充分条件④“ p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件 A①② B①③ C②④ D③④ 3．对下列命题的否定说法错误的是（）A p：能被3整除的整数是奇数； p：存在一个能被3整除的整数不是奇数 B p：每一个四边形的四个顶点共圆； p：存在一个四边形的四个顶点不共圆 C p：有的三角形为正三角形； p：所有的三角形都不是正三角形 D p：x∈R，x2+2x+2≤0； p：当x2+2x+2>0时，x∈R 4．已知p: 由他们构成的新命题“p且q”，“p或q”, “ ”中，真命题有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（） A存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 B不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 C对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 D至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 6．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）A. p真，q真 B. p假，q假 C. p 真，q假 D. p假，q真二．填空题：7．命题“ x∈R，x2+1<0”的否定是__________________。 8．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是，否命题是 __________________________。 9．已知对，不等式恒成立，则的取值范围是。 10．下列命题中，真命题是 ______________________。（把所有正确答案的序号都填上）① 40能被3或5整除；②不存在实数x,使; ③ 对任意实数x ，均有 x+1>x; ④方程有两个不等的实根；⑤不等式的解集为 . 三．解答题： 11.分别写出由下列各组命题构成的“p且q”，“p或q”，“ p”形式的复合命题，并判断它们的真假（1）p：平行四边形的高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案
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