月考数学试卷
题号一二三总分
得分
一、选择题(本大题共6小题,共24.0分)
1.东海大桥全长35千米,如果东海大桥在某张地图上的长为7厘米,那么该地图上
距离与实际距离的比为()
A. 1:500000
B. 1:50000
C. 1:5000
D. 1:500
2.下列命题中,真命题的个数是()
(1)等腰三角形都相似;(2)直角三角形都相似;(3)等腰直角三角形都相似
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3.如图,已知AB∥CD∥EF,BD:DF=2:5,那么下列结论正确的
是()
A. AC:AE=2:5
B. AB:CD=2:5
C. CD:EF=2:5
D. CE:EA=5:7
4.如图,E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的
一点,CE交AD于点F,下列各式中错误的是()
A.
B.
C.
D.
5.如图,下列四个三角形中,与△ABC相似的是()
A.
B.
C.
D.
6.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子
CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF
的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度
AB等于()
A. 4.5米
B. 6米
C. 7.2米
D. 8米
二、填空题(本大题共12小题,共48.0分)
7.已知线段b是线段a、c的比例中项,且a=9,c=4,那么b=______.
8.若,则的值等于______.
9.△ABC和△EBD中,===,若△ABC与△EBD的周长之差为12cm,则△ABC
的周长是______cm.
10.如图,DE∥BC,=,BC=6,那么ED=______.
11.如图,△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,若AC=6,BC=9,则DE=______.
12.如图,点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上,且
∠AED=∠ABC,若DE=3,BC=6,AB=7,则AE的长为
______.
13.已知线段AB=6,C是线段AB的黄金分割点,且AC<CB,则AC的长度为______.
14.如果两个相似三角形的对应边的比为1:9,那么它们的面积比等于______.
15.在△ABC中,若AB=AC=10cm,BC=16cm,则这个三角形的重心G到BC的距离是
______cm.
16.如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,
点D在腰AC上,且BD=BC,那么
CD=______.
17.如图,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,F是
BC的中点,EF⊥BC交AB于E,若BE:AB=3:4,
则BD:DC=______.
18.如图,将边长为6的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边
的中点E处,折痕为FH,点C落在点Q处,EQ与BC交
于点G,则△EBG的周长是______cm.
三、解答题(本大题共7小题,共78.0分)
19.已知,2x=3y=5z,求的值.
20.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=5,E、
F是两腰上的点,且EF∥AD,AE:EB=1:2,试求EF
的长.
21.已知不等臂跷跷板AB长为3米,当AB的一端点A碰到地面时,(如图一)点B
离地高1.5米;当AB的另一端点B碰到地面时,(如图二)点A离地高1米,求跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为多少米?
22.如图,点D、F是△ABC的AB边上的两点,满足
AD2=AF?AB,联结CD,过点F作EF∥DC,交边AC于E,
联结DE.
(1)求证:DE∥BC;
(2)△DBC的面积为3,△DEC的面积为2,求△ABC的
面积.
23.已知:如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,BA?BD=BC?BE
(1)求证:DE?AB=AC?BE;
(2)如果AC2=AD?AB,求证:AE=AC.
24.如图,AB=16cm,AC=12cm,动点P、Q分别以每秒2cm
和1cm的速度同时开始运动,其中点P从点A出发,沿
AC边一直移到点C为止,点Q从点B出发沿BA边一直
移到点A为止,(点P到达点C后,点Q继续运动)
(1)请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长,
并写出定义域.
(2)当t等于何值时,△APQ与△ABC相似?
25.已知△ABC,AB=AC=5,BC=8,∠PDQ的顶点D在BC边上,DP交AB边于点E,
DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F(点F与点A不重合),设∠PDQ=∠B,BD=3.
(1)求证:△BDE∽△CFD;
(2)设BE=x,OA=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)当△AOF是等腰三角形时,求BE的长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:35千米=3.5×106cm.则该地图上距离与实际距离的比为7:3.5×106=1:500000.
故选:A.
该地图上距离与实际距离的比,就是东海大桥地图上的长度与实际长度的比值
此题是对比例尺定义的考查,在求比值时注意对单位进行统一,是解决本题的关键.2.【答案】B
【解析】解:A、没有指明角相等或边对应成比例,所以不能判定其相似,故不正确;
B、没有指明角相等或对应边成比例,所以不能判定其相似,故不正确;
C、等腰直角三角形有三组角对应相等,故可判定相似,故正确;
所以B为真命题,故选B.
根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析,从而得到答案.
此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用.
3.【答案】D
【解析】解:∵AB∥CD∥EF,BD:DF=2:5,
∴=,
∵AE=AC+CE,
∴CE:EA=5:7.
故选:D.
由AB∥CD∥EF,BD:DF=2:5,根据平行线分线段成比例定理,即可求得=,
又由AE=AC+CE,即可求得答案.
此题考查了平行线分线段成比例定理.此题比较简单,解题的关键是注意对应线段.4.【答案】D
【解析】解:∵AD∥BC
∴
∵CD∥BE
∴△CDF∽△EBC
∴,
∴
∵AD∥BC
∴△AEF∽△EBC
∴
∴D错误.
故选:D.
根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解.
此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质.
5.【答案】B
【解析】解:设网格的边长是1,
则AB==,
BC==,
AC==2,
∴AB:AC:BC=:2:=1:2:,
A、三边之比是,2::3≠1:2:,故本选项错误;
B、三边之比是,2:4:2=1:2:,故本选项正确;
C、三边之比是,2:3:≠1:2:,故本选项错误;
D、三边之比是,::4≠1:2:,故本选项错误.
故选:B.
根据网格的特点,利用勾股定理求出△ABC各边的长度,求出三边的比,然后结合四个选项即可得解.
本题考查了相似三角形的判定,勾股定理,网格图形的性质,分别求出各图形的三角形的三边之比是解题的关键,难度不大,但计算比较复杂.
6.【答案】B
【解析】解:如图,GC⊥BC,AB⊥BC,
∴GC∥AB,
∴△GCD∽△ABD(两个角对应相等的两个三角形相似),
∴,
设BC=x,则,
同理,得,
∴,
∴x=3,
∴,
∴AB=6.
故选:B.
由于人和地面是垂直的,即和路灯到地面的垂线平行,构成两组相似.根据对应边成比例,列方程解答即可.
本题考查相似三角形性质的应用.在解答相似三角形的有关问题时,遇到有公共边的两对相似三角形,往往会用到中介比,它是解题的桥梁,如该题中的“”.
7.【答案】6
【解析】解:若b是a、c的比例中项,
即b2=ac.则b===6
根据比例中项的定义,若b是a,c的比例中项,即b2=ac.即可求解.
本题主要考查了线段的比例中项的定义,注意线段不能为负.
8.【答案】-5
【解析】解:设==k,则a=2k,b=3k,
∴===-5.
故答案为-5.
由于=,则不妨是它们的比值为k,则a=2k,b=3k,然后把a=2k,b=3k代入中,分别计算分子与分母,再约分即可.
本题考查了比例的性质:若=,则ad=bc.
9.【答案】30
【解析】解:设△ABC的周长为xcm,则△EBD的周长为(x-12)cm,
∵△ABC和△EBD中,===,
∴△ABC∽△EBD,
∴=,
即=,
解得:x=30,
即△ABC的周长为30cm,
故答案为:30.
设△ABC的周长为xcm,则△EBD的周长为(x-12)cm,证明△ABC∽△EBD,由相似三角形的性质得出=,即=,解得x=30即可.
本题考查了相似三角形的判定与性质;熟练掌握相似三角形的判定方法,熟记相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键.
10.【答案】2
【解析】解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴==,
∴ED=BC=×6=2;
故答案为:2.
由平行线得出△ADE∽△ABC,得出==,即可得出答案.
本题考查了相似三角形的判定与性质;熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
11.【答案】
【解析】解:∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠BCD,
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ECD,
∴∠ECD=∠EDC,
∴ED=EC,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴,
∴,
∴DE=,
故答案为:.
由平行线的性质和角平分线的性质可得∠ECD=∠EDC,可得ED=EC,通过证明
△ADE∽△ABC,可得,即可求解.
本题考查了相似三角形的判定和性质,平行线的性质,角平分线的性质,证明
△ADE∽△ABC是本题的关键.
12.【答案】
【解析】解:∵∠AED=∠ABC,∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB,
∴=,即=,
解得:AE=,
故答案为:.
根据已知∠AED=∠ABC,∠A=∠A,证明△ADE∽△ACB,根据相似三角形的性质,列出比例式,代入已知数据求出AE的长.
本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握由两个角对应相等的三角形相似是解题的关键.
13.【答案】9-3
【解析】解:∵C是线段AB的黄金分割点,且AC<CB,
∴CB=AB=×6=3-3,
∴AC=AB-CB=6-(3-3)=9-3.
故答案为9-3.
利用黄金分割的定义得到CB=AB,把AB=6代入计算,然后计算AB-CB即可.
本题考查了黄金分割的定义:把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC 是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做
线段AB的黄金分割点.其中AC=AB≈0.618AB,并且线段AB的黄金分割点有两个.
14.【答案】1:81
【解析】解:∵两个相似三角形的对应边的比为1:9,
∴它们的面积比等于1:81;
故答案为:1:81.
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题;
本题考查对相似三角形性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平分是解题的关键.
15.【答案】2
【解析】解:∵AB=AC=10cm,
∴△ABC是等腰三角形,
∴三角形的重心G在BC边的高,
设该高为a,
根据勾股定理,a2+82=102
则a=6cm,
根据三角形的重心性质得,G到BC的距离是:6×=2cm,
故答案为:2.
根据等腰三角形的性质得到三角形的重心G在BC边的高,根据勾股定理求出高,根据重心的性质计算即可.
本题考查的是三角形的重心的概念和性质,三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.
16.【答案】
【解析】解:∵AB=AC,BD=BC,
∴△ABC,△BCD为等腰三角形,
又∵底角∠BCA=∠BCD,
∴△ABC∽△BCD,
∴,即=,
解得CD=.
故答案为;.
依题意可证△ABC∽△BCD,利用相似比求CD即可.
本题考查了等腰三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质.关键是判断两个等腰三角形公共底角.
17.【答案】2:1
【解析】解:∵EF⊥BC,AD⊥BC,
∴EF∥AD,
∴==,
设BF=3a,则BD=4a,DF=a,
又∵F是BC的中点,
∴CF=BF=3a,
∴CD=2a,
∴BD:DC=4a:2a=2:1,
故答案为:2:1.
结合图形,已知F是BC的中点,根据平行线分线段成比例定理,即可得出BD和DC 之间的比例关系.
本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用,掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.
18.【答案】12
【解析】解:由翻折的性质得,DF=EF,
设EF=x,则AF=6-x,
∵点E是AB的中点,
∴AE=BE=×6=3,
在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,
即32+(6-x)2=x2,
解得x=,
∴AF=6-=,
∵∠FEG=∠D=90°,
∴∠AEF+∠BEG=90°,
∵∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠AFE=∠BEG,
又∵∠A=∠B=90°,
∴△AEF∽△BGE,
∴==,
即==,
解得BG=4,EG=5,
∴△EBG的周长=3+4+5=12.
故答案为:12.
根据翻折的性质可得DF=EF,设EF=x,表示出AF,然后利用勾股定理列方程求出x,从而得到AF、EF的长,再求出△AEF和△BGE相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG,然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解.
本题考查了翻折变换的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,熟记性质并求出△AEF的各边的长,然后利用相似三角形的性质求出△EBG的各边的长是解题的关键,也是本题的难点.
19.【答案】解:设2x=3y=5z=k,则x=k,y=k,z=k,
∴==.
【解析】设2x=3y=5z=k,则x=k,y=k,z=k,代入代数式化简计算即可.
本题主要考查了比例的基本性质,利用设k法是解决问题的关键.
20.【答案】解:作AM∥CD交BC、EF于M、N两点,(1
分)
又AD∥BC,EF∥AD,
∴四边形ADCM与ADFE均为平行四边形.(2分)
∴CM=NF=AD=3,(1分)
∴BM=BC-CM=2.(1分)
又,(2分)
∴.(2分)
∴.(1分)
【解析】作AM∥CD交BC、EF于M、N两点,将问题转化到△ABM中,利用平行线分线段成比例定理求EN,由EF=EN+NF=EN+AD进行求解.
本题考查了将梯形问题转化为三角形的问题的方法,即平移一腰,是常用的作辅助线的方法之一.
21.【答案】解:如图所示:
过点B作BN⊥AH于点N,
AM⊥BH于点M,
可得HO∥BN,
则△AOH∽△ABN,
故=,
∵AB长为3米,BN长为1.5米,
∴=①,
同理可得:△BOH∽△BAM,
则=,
∵AB长为3米,AM长为1米,
∴=②,
由①和②可得:AO=1.2
答:跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为1.2米.
【解析】直接利用相似三角形的判定与性质分别得出=,=,即可得出答案.
此题主要考查了相似三角形的应用,正确得出比例式是解题关键.
22.【答案】(1)证明:∵AD2=AF?AB,
∴=,
∵EF∥DC,
∴=,
∴=,
∴DE∥BC;
(2)解:∵DE∥BC,△DBC的面积为3,△DEC的面积为2,
∴△ADE∽△ABC,=,
∴=()2=,
即=,
解得:△ABC的面积=9.
【解析】(1)由AD2=AF?AB得出=,由平行线分线段成比例定理得出=,得出=,即可得出DE∥BC;
(2)由平行线得出△ADE∽△ABC,由三角形面积关系得出=,由相似三角形的性质得出=()2=,即可得出答案.
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及平行线的判定等知识;熟练掌握平行线分线段成比例定理,证明三角形相似是解题的关键.
23.【答案】证明:(1)∵BA?BD=BC?BE,
∴,
又∵∠B=∠B,
∴△ABC∽△EBD,
∴,
∴DE?AB=AC?BE;
(2)∵AC2=AD?AB,
∴,
∵∠DAC=∠CAB,
∴△ADC∽△ACB,
∴∠ACD=∠B,
∵,∠B=∠B,
∴△BAE∽△BCD,
∴∠BAE=∠BCD,
∵∠AEC=∠B+∠BAE,∠ACE=∠ACD+∠BCD,
∴∠AEC=∠ACE,
∴AE=AC.
【解析】(1)由BA?BD=BC?BE得,结合∠B=∠B,证△ABC∽△EBD得,即可得证;
(2)先根据AC2=AD?AB证△ADC∽△ACB得∠ACD=∠B,再由证△BAE∽△BCD
得∠BAE=∠BCD,根据∠AEC=∠B+∠BAE,∠ACE=∠ACD+∠BCD可得∠AEC=∠ACE,即可得证.
本题主要考查相似三角形的判定与性质,熟练掌握两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似是解题的关键.
24.【答案】解:(1)由题意得:y1=2t(0≤t≤6),y2=16-t(0≤t≤16);
(2)当0≤t≤6时,
①若QP∥BC,则有△AQP∽△ABC,
∴=,
∵AB=16cm,AC=12cm,AP=2tcm,AQ=(16-t)cm,
∴=,
解得:t=,
②∵∠A=∠A,若∠AQP=∠C,
则有△AQP∽△ACB
∴=,
∴=,
解得:t=6.4(不符合题意,舍去);
当6≤t≤16时,点P与C重合,
∵∠A=∠A,只有当∠AQC=∠ACB时,有△AQC∽△ACB,
∴=,
∴=,
解得:t=7,
综上所述:
在0≤t≤6中,当t=时,△AQP∽△ABC,
在6≤t≤16中,当t=7时,△AQC∽△ACB.
【解析】(1)本题可结合三角形的周长,根据路程=速度×时间求出AP的长y1和AQ 的长y2关于时间t的函数;
(2)分0≤t≤6,6≤t≤16两种情况,根据相似三角形的性质求出所用的时间.
本题主要考查了路程问题,相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用,要注意的是(2)中,要根据P点、Q点的不同位置进行分类求解.
25.【答案】解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠EDC=∠B+∠BED,
∴∠FDC+∠EDO=∠B+∠BED,
∵∠EDO=∠B,
∴∠BED=∠EDC,
∵∠B=∠C,
∴△BDE∽△CFD.
(2)过点D作DM∥AB交AC于M(如图1中).
∵△BDE∽△CFD,
∴=,∵BC=8,BD=3,BE=x,
∴=,
∴FC=,
∵DM∥AB,
∴=,即=,
∴DM=,
∵DM∥AB,
∴∠B=∠MDC,
∴∠MDC=∠C,
∴CM=DM=,FM=-,
∵DM∥AB,
∴=,即=,
∴y=(0<x<3).
(3)①当AO=AF时,
由(2)可知AO=y=,AF=FC-AC=-5,
∴=-5,解得x=.
∴BE=
②当FO=FA时,易知DO=AM=,作DH⊥AB于H(如图2中),
BH=BD?cos∠B=3×=,
DH=BD?sin∠B=3×=,
∴HO==,
∴OA=AB-BH-HO=,
由(2)可知y=,即=,解得x=,
∴BE=.
③当OA=OF时,设DP与CA的延长线交于点N(如图3中).
∴∠OAF=∠OFA,∠B=∠C=∠ANE,
由△ABC≌△CDN,可得CN=BC=8,ND=5,
由△BDE≌△NAE,可得NE=BE=x,ED=5-x,
作EG⊥BC于G,则BG=x,EG=x,
∴GD=,
∴BG+GD=x+=3,
∴x=>3(舍弃),
综上所述,当△OAF是等腰三角形时,BE=或.
【解析】(1)根据两角对应相等两三角形相似即可证明.
(2)过点D作DM∥AB交AC于M(如图1中).由△BDE∽△CFD,得=,推出FC=,
由DM∥AB,得=,推出DM=,由DM∥AB,推出∠B=∠MDC,∠MDC=∠C,CM=DM=,FM=-,于DM∥AB,得=,代入化简即可.
(3)分三种情形讨论①当AO=AF时,②当FO=FA时,③当OA=OF时,分别计算即可.
本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.
2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意: 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分,考试时间100分钟. 3.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. ) A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断,正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述,正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29.那么这组数据的中位数和众数分别是( ) A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1,已知30POQ ∠=?,点A 、B 在射线OQ 上(点A 在点O 、B 之间),半径长为2的A 与直线OP 相切,半径长为3的 B 与A 相交,那么OB 的取值范围是( ) A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. -8的立方根是 . 8. 计算:2 2 (1)a a +-= . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元,如果按原价的八折销售,那么售价是 元(用含字母a 的 代数式表示).
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 满分150分 考试时间100分钟 一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分) 1.下列分数中,能化为有限小数的是( ). (A) 13 ; (B) 15 ; (C) 17 ; (D) 19 . 2.如果a >b ,c <0,那么下列不等式成立的是( ). (A) a +c >b +c ; (B) c -a >c -b ; (C) ac >bc ; (D) a b c c > . 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ). (A) (B) ; (D) . 4.抛物线y =-(x +2)2-3的顶点坐标是( ). (A) (2,-3); (B) (-2,3); (C) (2,3); (D) (-2,-3) . 5.下列命题中,真命题是( ). (A)周长相等的锐角三角形都全等; (B) 周长相等的直角三角形都全等; (C)周长相等的钝角三角形都全等; (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等. 6.矩形ABCD 中,AB =8,BC =P 在边AB 上,且BP =3AP ,如果圆P 是以点P 为圆心,PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是( ). (A) 点B 、C 均在圆P 外; (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内; (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外; (D) 点B 、C 均在圆P 内. 二、填空题(本大题共12题,每题4分,共48分) 7.计算:23a a ?=__________. 8.因式分解:229x y -=_______________. 9.如果关于x 的方程220x x m -+=(m 为常数)有两个相等实数根,那么m =______. 10.函数y =_____________. 11.如果反比例函数k y x = (k 是常数,k ≠0)的图像经过点(-1,2),那么这个函数的解 析式是__________. 12.一次函数y =3x -2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________(填“增大”或 “减小”). 13.有8只型号相同的杯子,其中一等品5只,二等品2只和三等品1只,从中随机抽取 1只杯子,恰好是一等品的概率是__________. 14.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880
2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.不等式||1x >的解集为__________. 2.计算:31 lim 2 n n n →∞-=+__________. 3.设集合{|02}A x x =<<,{|11}B x x =-<<,则A B =__________. 4.若复数1z i =+(i 是虚数单位),则2 z z + =__________. 5.已知{}n a 是等差数列,若2810a a +=,则357a a a ++=__________. 6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4,则动点P 的轨迹为 __________. 7.如图,在长方形1111B ABC A C D D -中,3AB =,4BC =,15AA =, O 是11AC 的 中点,则三棱锥11A AOB -的体积为__________. 第7题图 第12题图 8.某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩.若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为__________. 9.设a R ∈,若9 22x x ? ?+ ?? ?与9 2a x x ??+ ???的二项展开式中的常数项相等,则a =__________. 10.设m R ∈,若z 是关于x 的方程22 10x mx m -+=+的一个虚根,则||z 的取值范围 是__________. 11.设0a >,函数()2(1)sin()f x x x ax =+-,(0,1)x ∈,若函数21y x =-与() y f x =
2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. 的结果是( ) A. 4 B.3 C. D. 2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断,正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2 y x x =-的图像的描述,正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29.那么这组数据的中位数和众数分别是( ) A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1,已知30POQ ∠=?,点A 、B 在射线OQ 上(点A 在点O 、B 之间),半径长为2的 A 与直线OP 相切,半径长为3的 B 与A 相交,那么OB 的取 值范围是( ) A. 59OB << B. 49OB << C. 3 <27OB << 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. -8的立方根是 . 8. 计算:22 (1)a a +-= .
9.方程组2 02 x y x y -=?? +=?的解是 . 10.某商品原价为a 元,如果按原价的八折销售,那么售价是 元(用含字母a 的代数式表示). 11.已知反比例函数1 k y x -= (k 是常数,1k ≠ 的取值范围是 . 12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台,已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示,那么20-30元这个小组 的组频率是 . 13.从 2,, 7 π这三个数中任选一个数, 选出的这个数是无理数的概率为 . 14.如果一次函数3y kx =+(k 是常数,0k ≠)的图像经过点(1,0),那么y 的值随着x 的增大而 (填“增大”或“减小”) 15.如图3,已知平行四边形ABCD ,E 是边BC 的中点,联结DE 并延长, 与AB 的延长线交于点F ,设DA =a ,DC =b ,那么向量DF 用向量a b 、 表示为 . 16.通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题,如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是 度. 17.如图4,已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ?的边BC 上,顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上,如果BC =4,ABC ?的面积是6,那么这个正方形的边长是 . y 金额(元) 图2 图4 图3 图5 图6
2012年上海中考数学试题 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( ) A 2xy ; B 33+x y ; C .3x y ; D .3xy . 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A .5; B .6; C .7 ; D .8. 3.不等式组2<6 2>0x x ??? --的解集是( ) A .>3x -; B .<3x -; C .>2x ; D .<2x . 4.在下列各式中,二次根式a b -的有理化因式( ) A .+a b ; B .+a b ; C .a b -; D .a b -. 5在下列图形中,为中心对称图形的是( ) A .等腰梯形; B .平行四边形; C .正五边形; D .等腰三角形. 6如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是( ) A .外离; B .相切; C .相交; D .内含. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算 1 12 -= . 8.因式分解=xy x - . 9.已知正比例函数()=0y kx k ≠,点()2 ,3-在函数上, 则y 随x 的增大而 (增大或减小). 10.方程+1=2x 的根是 . 11.如果关于x 的一元二次方程2 6+=0x x c -(c 是常数)没有实根,那么c 的取值范围是
. 12.将抛物线2 =+y x x 向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 . 13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 . 14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名. 分数段 60—70 70—80 80—90 90—100 频率 0.2 0.25 0.25 15.如图,已知梯形ABCD ,AD ∥BC ,=2BC AD ,如果=AD a ,=AB b ,那么=AC (用a ,b 表示). 16.在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,=ADE B ∠∠,如果=2AE ,△ADE 的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为 . 17 .我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为 . 18.如图,在Rt △ABC 中,=90C ∠ ,=30A ∠ ,=1BC ,点D 在AC 上,将△ADB 沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ED ⊥,那么线段DE 的长为 . B C A