因式分解（一）
——提取公因式与运用公式法
【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解；
（2）因式分解与整式的区别； （3）提公因式与公式法的技巧。
【知识要点】
1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。
☆提公因式分解因式要特别注意：
（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，
并且注意括号内其它各项要变号。
（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。
（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公因式，
这时要特别注意各项的符号）。
（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。
（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。
2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ()()22a b a b a b -=+-； ()2
222a ab b a b ±+=±。
平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。
完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；
(3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。
☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：
（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。
（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。 （4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。
【经典例题】
例1、找出下列中的公因式：
(1) a 2b ，5ab ，9b 的公因式 。
(2) －5a 2，10ab ，15ac 的公因式 。 (3) x 2y(x －y)，2xy(y －x) 的公因式 。
(4) 322312a b a b -，34431
2
a b a b +，4224a b a b -的公因式是 。
例2、分解下列因式：
（1）2
2
3
2
1084y x y x y x -+ （2）233272114a b c ab c abc --+ （3）323111248ab a b a b -
-+ （4）y x y x y x x 322233
1
3231+-+-
例3、把下列各式分解因式:
（1）23)(2)(m n a n m -+- （2）32)(4)(2y z y z y x -+-
例4、把下列各式分解因式：
(1)x 2－4y 2 (2)2233
1
b a +-
(3)22)2()2(y x y x +-- (4)24)x y (y)-4(x --
例5 把下列各式分解因式：
(1) 442-+-x x (2) 323x 6x 3x -+-
(3)
215103102+-p p （4）2
225
9251216.0y xy x +-
思考题：已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，求证：()2
2222240a b c a b +--<。
【经典练习】
一、填空题
1.写出下列多项式中公因式
(1)3525x x + (2)253243143521x y x y x y +-
(3)()()23a a b a b a --- (4)32232321
25
a b c ab c a b c +-
2． 2x(b －a)+y(a －b)+z(b －a)= 。 3. －4a 3b 2+6a 2b －2ab=－2ab( )。
4. (－2a+b)(2a+3b)+6a(2a －b)=－(2a －b) ( )。
5. －(a －b)mn －a + b= .。
6．如果多项式mx A +可分解为()m x y -，则A 为 。 7．因式分解9m 2－4n 4=( )2－( )2= 。
8．因式分解0.16a 2b 4－49m 4n 2=( )2－( )2= 。 9．因式分解()22
4x y x --= 。
10．因式分解(
)3
3352
12
1
821a a a a -=?
-=+- 。
11．把下列各式配成完全平方式。
①229b a ++ ②2241b a +-
③+-x x 3
22 ④+-mn m 242 ⑤+
+ab a 2 ⑥+
-m m 2
二、选择题
1．多项式6a 3b 2－3a 2b 2－21a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A.3a 2b B.3ab 2 C.3a 3b 2 D.3a 2b 2 2．如果()222332x y mx x n -+=--，那么（ ）
A ． m=6，n=y
B ． m=-6， n=y
C ． m=6，n=-y
D ． m=-6，n=-y
3．()()222m a m a -+-，分解因式等于（ ）
A ．()()22a m m --
B ．()()21m a m --
C ．()()21m a m -+
D ．以上答案都不能 4．下面各式中，分解因式正确的是 ( )
A.12xyz －9x 2.y 2=3xyz(4－3xy)
B.3a 2y －3ay + 6y=3y(a 2－a+2)
C.－x 2+xy －xz=－x(x 2+y －z)
D.a 2b + 5ab －b=b(a 2 + 5a) 5. )3)(3(-+-a a 是多项式（ ）分解因式的结果
A.92-a
B.92-a
C.92--a
D.92+-a 6. 2)23(64b a --分解因式的结果是（ ）
A.)238)(238(b a b a ---+
B.)238)(238(b a b a --++
C.)238)(238(b a b a +-++
D.)238)(238(b a b a +--+ 7. 若)2)(2)(4(162x x x x n -++=-，则n 的值是（ ）
A.6
B.4
C. 3
D.2 8. 把多项式222224)(b a b a -+分解因式的结果是（ ） A.222)4(ab b a ++ B.222)4(ab b a ++ C.)4)(4(2222ab b a ab b a -+++ D.22)()(b a b a -+ 9. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（ ） （1）422++a a
（2）122-+a a （3）122++a a
（4）122++-a a （5）122---a a
（6）122--a a
A.2
B.3
C.4
D.5 10.若m ab a ++1842是一个完全平方式，则m 等于（ ） A.29b B.218b C.281b D.2
4
81b
三、因式分解(提公因式法):
1．6x 3－8x 2－4x 2．32532643a b a c b a ++
3．x 2y(x －y) + 2xy(y －x) 4．5m(a +2)－2n(2 + a)
5.()()x m ab m x a +-+
6.()()()x x x --+-212
四、因式分解(运用公式法): 1．11622-b a
2．8144-y x
3．22)2()2(y x y x +-- 4．36122+-x x
5．4202522++ab b a 6．m m 3
2
1912-+
7．()()122
++++b a b a 8．9)(24)(162+-+-b a b a
因式分解(一)作业
1．把下列各式分解因式正确的是（ ）
A ．xy 2－x 2y = x(y 2－xy) B.9xyz －6x 2y 2=3xyz(3－2xy)
C.3a 2x －6bx+3x=3x(a 2－2b)
D.221xy +y x 221=xy 2
1
(x+y)
2．下列各式的公因式是a 的是（ ）
A ．ax+ay+5
B ．3ma －6ma 2
C ．4a 2＋10ab
D ．a 2－2a ＋ma 3．－6xyz ＋3xy 2－9x 2y 的公因式是（ ） A ．－3x B ．3xz C ．3yz D ．－3xy 4．把（x －y ）2－（y －x ）分解因式为（ ）
A ．（x －y ）(x －y －1)
B ．(y －x)(x －y －1)
C ．(y －x)(y －x －1)
D ．(y －x)(y －x+1)
5．观察下列各式①2a ＋b 和a ＋b ，②5m(a －b)和－a ＋b ，③3(a ＋b)和－a －b ，
④x 2－y 2和x 2＋y 2其中有公因式的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
6．下列各式中不能运用平方差公式的是（ ）
A ．22b a +-
B ．22y x --
C ．22249y x z +-
D ．2242516p n m -
7．分解因式(),42
4c b a --其中一个因式是（ ）
A ．c b a +-22
B ．c b a 222--
C ．c b a 222-+
D ．c b a 222++ 8．分解因式4233ay ax -的结果是（ ）
A ．()()223333ay ax ay ax -+
B ．()()()y x y x y x a -++23
C ．()()223y x y x a -+
D ．()()()y x y x ay ax -++233 9．x x 212+--分解因式后的结果是（ ）
A ．不能分解
B ．()2
1-x C ．()2
1+-x D ．()2
1--x
10．下列代数式中是完全平方式的是（ ）
①442--x x ②442++-x x ③1392++x x
④4
1
22++ab b a ⑤2224y xy x ++ ⑥2291624x y xy +-
A ．①③
B ．①②
C ．④⑥
D ．④③ 11．k －12xy 2+9x 2是一个完全平方式，那么k 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．2y 2 D ．4y 4
12．若()16322+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于（ ） A ．－5 B ．7 C ．－1 D ．7或－1