绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试( 新课标Ⅱ)
数学(理科)(2013全国Ⅱ理)
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 (2013全国Ⅱ理)（1）已知集合{
∈<+=x x x M ,4)1(2}
R ，{}3,2,1,0,1-=N ，则=N M ( ) A
（A ）{}2,1,0 （B ）{}2,1,0,1- （C ）{}3,2,0,1- （D ）{}3,2,1,0
(2013全国Ⅱ理)（2）设复数z 满足i z z 2)1(=-（1-i ）z=2 i ，则=z ( ) A
（A ）i +-1
（B ）i --1 （C ）i +1
（D ）i -1
(2013全国Ⅱ理)（3）等比数列
{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a ( )
C
（A ）31 （B ）31
-
（C ）91
（D ）91
-
(2013全国Ⅱ理)（4）已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β。直线l 满足β?⊥⊥l n l m l ,,，则( )C （A ）
βα//，且α//l
（B ）
βα⊥，且β⊥l
（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l
(2013全国Ⅱ理)（5）已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=a ( )D
（A ）4-
（B ）3- （C ）2- （D ）1-
(2013全国Ⅱ理)（6）执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的s =( )B
（A ）1111+2310+++……（B ）1111+2310+++……！！！ （C ）1111+2311+++……（D ）1111+2311+++……！！！
(2013全国Ⅱ理)（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为( )A
(B) (C) (D)
(2013全国Ⅱ理)（8）设
357log 6,log 10,log 14a b c ===，则( )D
（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）a b c >>
(2013全国Ⅱ理)（9）已知0a >，,x y 满足约束条件
13(3)x x y y a x ≥??
+≤??≥-?
，若2z x y =+的最小值为1，则
a =( )B （A ）14 （B ） 1
2 （C ）1 （D ）2
(2013全国Ⅱ理)（10）已知函数
32
()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是( )C （A ）0x ?∈
R ，使
0()0
f x =（B ）函数()y f x =的图像是中心对称图形（C ）若0x 是
()f x 的极小值点，则
()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =
(2013全国Ⅱ理)（11）设抛物线
2
:3(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点
(0,3)，则C 的方程为( )C
（A ）24y x =或28y x = （B ）22y x =或28y x = （C ）24y x =或216y x =（D ）22y x =或
2
16y x = (2013全国Ⅱ理)（12）已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -，直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相
等的两部分,则b 的取值范围是( ) B （A ）(0,1) (B)
1(1)22-
( C) 1(1)23- (D) 11
[,)32
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(2013全国Ⅱ理)（13）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD =_______．2 (2013全国Ⅱ理)（14）从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率
为1
14，则n =________．8 13. 14. 15. 16.
(2013全国Ⅱ理)（15）设θ为第二象限角，若
1
tan()42πθ+=
，则sin cos θθ+=________
．5
- (2013全国Ⅱ理)（16）等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ，已知10150,25S S ==，则n nS 的最小值为___．-49
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(2013全国Ⅱ理)（17）（本小题满分12分） △ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
cos sin a b C c B =+．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b =，求△ABC 面积的最大值．解：（1）因为a=bcosC+csinB ，
所以由正弦定理得：sin sin cos sin sin ,A B C C B =+所以()sin sin cos sin sin B C B C C B +=+，即
cos sin sin sin B C C B =，因为sin 0C ≠，所以tan 1B ≠，解得.4
B π
=
(2) 由余弦定理得：2222cos
,4
b a
c ac π
=+-
即224a c =+，由不等式得222,a c ac +≥当且仅当a c =时，取等号，
所以(42ac ≥
，解得4ac ≤+ABC ?
的面积为
(
1sin 4 1.24ac π≤+=所以ABC ?
1.
(2013全国Ⅱ理)（18）（本小题满分12分） 如图，直棱柱
111
ABC A B C -中，,D E 分别是
1
,AB BB 的中
点，
12AA AC CB AB
===
． （Ⅰ）证明：1//BC 平面1A CD ；
（Ⅱ）求二面角
1D AC E
--的正弦值．解：（1）连接1AC ，交1AC 于点F ，
连结DF ，则F 为1AC 的中点，因为D 为AB 的中点，所以DF//1BC ，又因为111FD ACD BC AC D ??平面，平面，所以11//BC ACD 平面. (2)由
AA 12
AC CB AB ===
，可设：AB ＝2a,则
则1,AA AC CB ===所以
AC BC ⊥，又因为直棱柱，所以以点C 为坐标原点，分别以直线CA 、CB 、CC 1为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系如图.
A
B
C
D
1
A 1
C 1
B E
则C （0,0,0
）、
)
1
,,022A D ?? ? ???、
、,,2E a ??
? ???
(
)
122,0,2,,,022CA a a CD a a ??=
= ? ??
?
，,.2CE ??
= ? ??? 1,A E ??
? ???＝，设平面1ACD 的法向量为(),,,n x y z =则0n CD ?=且10,n CA ?=可解得,y x z =-=令1,x =得平面1ACD 的一个法向量为()1,1,1n =--，同理可得平面1
ACE 的一个法向量为()2,1,2m =-，则
3cos ,n m <>=
，所以6sin ,n m <>=所以二面角1
D AC
E -- (2013全国Ⅱ理)（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品，以X （单位：t ，100150x ≤≤）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T 表示为x 的函数;（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量
落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若[100,110)X ∈，则取105X =，且105X =的概率等于需求量落
入[100,110)的概率）,求利润T 的数学期望．解：（1）当
[100,130)X ∈时，()500300130
80039000
T X X X =--=--， 当[]130,150X ∈时，
500130
6500
T =
?= 所以 80039000,100130,
65000,130150.
X X T X -≤
≤≤?
（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150.X ≤≤
由直方图知需求量[]120,150X ∈的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7.
(3)依题意可得T 的分布列为
所以 ET ＝450000.1530000.2610000.3650000.4?+?+?+?59400.=
(2013全国Ⅱ理)（20） (本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中，过椭圆22
22:1(0)
x y M a b a b +=>>的
右焦点F
作直线0x y +=交M 于,A B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为1
2．（Ⅰ）求M 的
方程；（Ⅱ）
,C D 为M 上的两点，
若四边形ABCD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ABCD 面积的最大值． 解：
设()()1122,,,A x y B x y ，则2211221x y a b +=（1），22
22221x y a b
+= （2），（1）-（2）得
()()()()121212122
2
0x x x x y y y y a b -+-++=.因为12
12
1y y x x -=--，设()00,P x y ，因为P 为AB 的中点，且
OP 的斜率为
12，所以0012y x =，即()12121+y 2
y x x =+，所以可以解得22
2a b =， 即()2
2
2
2a a c =-，即2
2
2a c =
，又因为c =2
6a ＝，所以M 的方程为22
163
x y +=. (2)因为CD AB ⊥，直线AB
的方程为0x y +=，所以设直线CD 方程为y x m =+，
将0
x y +=代入22163x y +=
得：230x -=，
即(A 、
B 3
3?- ??，
所以可得3AB =，将y x m =+代入
22
+163
x y =得：2234260x mx m ++-=， 设()33,C x y ，()44,D x y
，则
CD =
=
又因为()
22
1612260m m ?=-->，即33m -<<，所以当0m =时，CD 取得最大值4,所以四边形ACBD
面积的最大值为12AB CD ?=
(2013全国Ⅱ理)（21）（本小题满分12分）已知函数)ln()(m x e x f x
+-=．（Ⅰ）设0x =是()f x 的极
值点，求m ，并讨论()f x 的单调性;（Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >．解：(1)因为()1
x
f x e x m
'=-
+，0x =是()f x 的极值点，所以()1
010f m
=-
=，解得1,m =所以函数()()ln 1x f x e x =-+，其定义域为()1,-+∞，因为()()111
,11
x x
e x
f x e x x +-'=-=++
设()()11,x g x e x =+-则()()'10x x g x e x e =++>，所以()g x 在()1,-+∞上是增函数，又因为
()00g =，所以当0x >时，()0g x >，即()0f x '>，当10x -<<时，()0g x <，()0f x '<，所以()f x 在()1,0-上是减函数，在()0,+∞上是增函数.
(2)当2m ≤，(),x m ∈-+∞时，()()ln ln 2x m x +≤+，故只需证明当2m =时，()0f x >.
当2m =时，函数()1
2
x
f x e x '=-
+在()2,-+∞单调递增. 由()()10,00f f ''-<>，故()0f x '=在()2,-+∞上有唯一实根0x ，且()01,0x ∈-.
当()02,x x ∈-时，()0f x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，从而当0x x =时，()f x 取得最小值.由
()00f x '=得 ()00001
,ln 2,2x e x x x =
+=-+故()()()2
00000
11122x f x f x x x x +≥=+=>++. 综上，当2m ≤时，()0f x >.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。
(2013全国Ⅱ理)（22）（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲 如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，,E F 分别为弦AB 与弦AC 上
的点，且BC AE DC AF ?=?，,,,B E F C 四点共圆． （Ⅰ）证明：CA 是△ABC 外接圆的直径；
（Ⅱ）若DB BE EA ==，求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值．
(2013全国Ⅱ理)（23）（本小题满分10分）选修4—4
已知动点
,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y β
β=??
=?(β为参数)上，对应参数分别为βα=与2(02)απαπ=<<，
M 为PQ 的中点．（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程; （Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并
判断M 的轨迹是否过坐标原点．
(2013全国Ⅱ理) （24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，证明：
（Ⅰ）
1
3ab bc ca ++≤
；
（Ⅱ）222
1a b c b c a ++≥．
参考答案
一、1-12 AACCD BADBC CB 二、13. 2 14. 8
15. 16. -49 三、17.
18. 19. 20. 21.
22. 解：（1）因为CD 为ABC ?处接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DC FA EA
＝， 故CDB ?∽AEF ?，所以.DBC EFA ∠=∠
因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=? 所以90CBA ∠=?，因此CA 是ABC ?外接圆的直径.
(2)连结CE ，因为90CBE ∠=?，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由DB ＝BE ，有CE ＝DC ，又2
2
2BC DB BA DB =?=，所以2
2
2
2
46.CA DB BC DB =+=
而22
3DC DB DA DB =?=，故过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与ABC ?外接圆面积的比值为1.2
（2）另解：设DB ＝BE ＝EA ＝a,则由切割线定理可得：
2DC DB DA =?，解得DC =，由（1）知，CA 是ABC ?外接圆的直径，所以CB DA ⊥， AC CD ⊥,
解得AC ＝，CE ＝，所以过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与ABC ?外接圆面积的比值为
2
2
1.2ππ?????
=????
?
23. 解：（1）依题意有()()2cos ,2sin ,2cos2,2sin2,P Q αααα因此
()cos cos2,sin sin 2M αααα++.
M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αα
αα=+??
=+?
()2ααπ<<为参数，0
（2）M 点到坐标原点的距离
()02d απ==<<.
当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点.
24. 解：（1）由2222222,2,2a b ab b c bc c a ca +≥+≥+≥得
222.a b c ab bc ca ++≥++
由题设得()2
1,a b c ++=即222
2221a b c ab bc ca +++++=
所以()31ab bc ca ++≤，即1.3
ab bc ca ++≤
（2）因为222
+2,2,2,a b c b a c b a c b c a
≥+≥+≥ 故()()2222a b c a b c a b c b c a +++++≥++，即222
+.a b c a b c b c a
+≥++ A B
C
D
E
F
所以.222
1a b c b c a
++≥
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
南充高中2013年面向省内外自主招生考试 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（选择.填空题） 一、选择题（每小题5分，共计50分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置） 1.方程34x x x x - = 的实根个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知223250,5230m m n n --=+-=，其中为,m n 实数，则1 m n -= A. 0 B. 83 C. 53 D. 0或83 3.设0,0,26x y x y ≥≥+=，则224363u x xy y x y =++--的最大值为 A. 13.5 B. 18 C. 20 D.不存在 4. 已知ABC ?的三边长分别为,,a b c 且4,1,a b ab c +==ABC ?的形状为 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 5.直角三角形ABC 的三个顶点,,A B C 均在抛物线2y x =上，且斜边平行于x 轴，若斜边上的高为h ，则 A. 1h < B. 1h = C. 12h << D. 2h > 6.等腰梯形底角为α，以腰长为直径作圆与另一腰切于M ，交较长底边AB 于E ，则BE AE 的值为 A. 2sin cos αα B. sin α C. cos α D. cos 2α 7.若关于x 的方程21 1 x bx m ax c m --= -+有绝对值相同，符号相反的两个根，则m 的值应为 A. c B. 1c C. a b a b -+ D. a b a b +- 8.若干人共同买一箱香烟，后来考虑到吸烟污染环境，有害健康，有15人戒烟，余下每人要多分担15元，到决定付款时，又有5人不买，最后余下的每人又多增加10元，则开始准备共同购买香烟的人数是多少 A. 40 B. 35 C. 37 D. 45 9.设P 是高为h 的正三角形内的一点，P 到三边的距离分别为,,x y z ，()x y z ≤≤若以,,x y z 为边可以组成三角形，则z 应满足的条件为 A. 1143h z h ≤< B. 1132h z h ≤< C. 13 24h z h ≤< D. 34h z h ≤< 10.如图，AB AC AD ==,如果DAC ∠是CAB ∠的(0)k k >倍， 那么DBC ∠是BDC ∠的( )倍 A. k B. 2k C. 3k D. 以上答案都不对 二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处） 11.2013减去它的12，再减去剩余的13，再减去剩余数的1 4 ，以此类推…….一直到减去剩余数的12013，那么最后剩 余数为 12.已知函数2113 22 y x =-+在0a x b <≤≤时有22a y b ≤≤，则(,)a b D C B A
高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 2016年高中部自主招生考试试题 数学（试题卷） 一．选择题（共6小题，每小题6分，共36分） 1．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=，a n = （n 为不小于2的整数），则a 100=（ ） 2．已知 ，则的值为（ ） 或1 3．已知AD ∥BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上．若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则（ ） ADB= AGB= 4．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（ ） 5．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ） 6．已知抛物线y=﹣x +1的顶点为P ，点A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图象于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，△PAD 与． ． 二．填空题（共4小题，每小题6分，共24分） 7．如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．8．如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方 向移动，移动时间为t（s），半径为，则t=s时⊙P与直线AB相切． 9．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=． 10．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=． 三．解答题（共5题，每题12分，共60分） 11．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒 的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G． （1）求直线AC的解析式； （2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式； （3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标； （4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由． 试题图 备用图 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:重点中学高中部自主招生数学考试试题(含答案)
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
年重点高中自主招生数学模拟试题(含答案)