圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习
当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；
规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。
规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒
子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。 【典型题目练习】
1．如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q ，质量为m ，速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（ ） A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上
B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D ．只要速度满足qBR
v m
，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 2．如图所示，长方形abed 的长ad =0.6m ，宽ab =0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以e 为圆心eb 为半径的四分之一圆弧和以O 为圆心Od 为半径的四分之一
圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T 。一群不计重力、质量m=3×
10-7kg 、电荷量q=+2×10-3C 的带正电粒子以速度v =5×102m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（ ） A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在ab 边 D ．从ad 边射人的粒子，出射点全部通过b 点
3．如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为a 的圆形区域，圆心坐标为O 1（a ，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y =a 的上方和直线x =2a 的左侧区域内，有一沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ，一质量为m 、电荷量为+q （q >0）的粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x 轴方向时，粒子恰好从O 1点正上方的A 点射出磁场，不计粒子重力，求： （1）磁感应强度B 的大小；
（2）粒子离开第一象限时速度方向与y 轴正方向的夹角；
（3）若将电场方向变为沿y 轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向、并与x 轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总
时间t 。
4．如图所示的直角坐标系中，从直线x =?2l 0到y 轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向，x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向。在电场左边界从A （?2l
0，?l 0）点到C （?2l 0，0）点区域内，连续分布着电量为+q 、质量为m 的粒子。从某时刻起，A 点到C 点间的粒子依次连续以相同速度v 0沿x 轴正方向射入电场。从A 点射入的粒子恰好从y 轴上的A '（0，?l 0）点沿沿x 轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。
（1）求从AC 间入射的粒子穿越电场区域的时间t 和匀强电场的电场强度E 的大小。 （2）求在A 、C 间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x 轴正方向运动？
（3）为便于收集沿x 轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x =2l 0上的某点为圆心的圆形磁场区域内，设计分布垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，使得沿x 轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后，都能通过x =2l 0与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域最小半径是多大？相应的磁感应强度B 是多大？
5．如图所示，在xoy 坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r =0.1m 的圆形磁场区域，磁感应强度B 1=1T ，方向垂直纸面向里，该区域同时与x 轴、y 轴相切，切点分别为A 、C ；第四象限中，由y 轴、抛物线FG （2100.025y x x =-+-，单位：m ）和直线DH （0.425y x =-，单位：m ）构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E =2.5N /C 的匀强电场；以及直线DH 右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B 2=0.5T 。现有大量质量m =1×10-6 kg （重力不计），电量大小为q =2×10-4 C ，速率均为20m/s 的带负电的粒子从A 处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y 轴夹角在0至1800之间。 （1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径； （2）试证明这些粒子经过x 轴时速度方向均与x 轴垂直；
（3）通过计算说明这些粒子会经过y 轴上的同一点，并求出该点坐标。
6．如图所示，真空中一平面直角坐标系xOy 内，存在着两个边长为L 的正方形匀强电场区域Ⅰ、Ⅱ和两个直径为L 的圆形磁场区域Ⅲ、Ⅳ。电场的场强大小均为E ，区域Ⅰ的场强方向沿x 轴正方向，其下边界在x 轴上，右边界刚好与区域Ⅱ的边界相切；区域Ⅱ的场强方向沿y 轴正方向，其上边界在x 轴上，左边界刚好与刚好与区域Ⅳ的边界相切。磁场的磁感应
强度大小均为，区域Ⅲ的圆心坐标为（0，2
L
）、磁场方向垂直于xOy 平面向外；区域Ⅳ的圆心坐标为（0，2
L
-
）、磁场方向垂直于xOy 平面向里。两个质量均为m 、电荷量
均为q 的带正电粒子M 、N ，在外力约束下静止在坐标为（32
L -，2
L ）、（32
L -）的两点。在x 轴的正半轴（坐标原点除外）放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy 平面。将粒子M 、N 由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。不计粒子的重力。求： （1）粒子离开电场Ⅰ时的速度大小。
（2）粒子M 击中感光板的位置坐标。 （3）粒子N 在磁场中运动的时间。
7．如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O 1在x 轴上，OO 1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B 1。虚线MN 平行x 轴且与半圆相切于P 点。在MN 上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E ，方向沿x 轴负向，磁场磁感应强度大小为B 2。B 1，B 2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O 射入第I 象限，其中沿x 轴正方向进入磁场的粒子经过P 点射入MN 后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m ，电荷量为q （粒子重力不计）。求： （1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。
（2）若撤去磁场B 2，则经过P 点射入电场的粒子从y 轴出电场时的坐标。
（3）试证明：题中所有从原点O 进入第I 象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。
8．如图甲所示，真空中有一个半径r =0.5m 的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B =2.0×10?3T ，方向垂直于纸面向里，在x =r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度L =0.5m 的匀强电场区域,电场强度E =1.5×103N/C ，在x =2m 处有一垂直x 方向的足够长的荧光屏，从O 点处向不同方向发射出速率相同的比荷
91.010/q
C kg m
=?带负电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内。一个速度方向沿y 轴正方向射入磁场的粒子M ，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：
（1）粒子M 进入电场时的速度。
（2）速度方向与y 轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子N ，最后打到荧光屏上,画出粒子N 的运动轨迹并求该发光点的位置坐标。
9．如图甲所示,质量m =8.0×10?25kg ，电荷量q =1.6×10?15C 的带正电粒子从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限内，且在与x 方向夹角大于等于30°的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为v 0=2.0×107m/s 。现在某一区域内加一垂直于xOy 平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B =0.1T ，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y 轴平行的荧光屏MN 上,并且当把荧光屏MN 向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。(π=3.14)求： （1）粒子从y 轴穿过的范围。 （2）荧光屏上光斑的长度。
（3）打到荧光屏MN 上最高点和最低点的粒子运动的时间差。 （4）画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）。
参考答案
1．当v ⊥B 时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为mv R qB =、2m T qB
π=的匀速圆周运动；只要速度满足qBR
v m
=
时，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上，选项D 正确。 2．由0.3mv
R m qB
=
=知，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，从Oa 入射的粒子，出射点一定在b 点；从Od 入射的粒子，经过四分之一圆周后到达be ，由于边界无磁场，将沿be 做匀速直线运动到达b 点；选项D 正确。
3．解析：（1）当粒子速度沿x 轴方向入射，从A 点射出磁场时，几何关系知：r =a ；
由2
v qvB m r
=知：mv mv B qr qa ==
（2）从A 点进入电场后作类平抛运动；
沿水平方向做匀加速直线运动：x v =沿竖直方向做匀速直线运动：v y =v 0；
∴粒子离开第一象限时速度与y
轴的夹角：
tan x
y v v θ== （3）粒子从磁场中的P 点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO 1PO 2构成菱形，故粒子从P 点的出射方向与OO 1平行，即与y 轴平行；轨迹如图所示； ∴粒子从O 到P 所对应的圆心角为θ1=600，粒子从O 到P 用时：163T a
t v
π==
。 由几何知识可知，粒子由P 点到x
轴的距离1sin S a θ==； 粒子在电场中做匀变速运动的时间：22mv
t Eq
=
；
粒子磁场和电场之间匀速直线运动的时间：32()a S t v -=
=
粒子由P 点第2次进入磁场，从Q 点射出，ＰO 1QO 3构成菱形；由几何知识可知Q 点在x 轴上，即为（2a ，0）点；粒子由P 到Q 所对应的圆心角θ2=1200，粒子从P 到Q 用时：
4233T a
t v
π=
=
；
∴粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间：12342a
mv
t t t t t v
Eq
π=+++=
。
4．解析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，沿水平方向匀速运动，有0
2l t v =
从A 点入射的粒子在竖直方向匀加速运动，由轨迹对称性性可知2
01()22
Eq t l m =
解得2
00
2
82ml mv E qt ql == （2）设距C 点为y ?处入射的粒子通过电场后也沿x 轴正方向，第一次达x 轴用时t ?，有
水平方向0x v t ?=?
竖直方向21()2qE
y t m
?=
? 欲使粒子从电场射出时的速度方向沿x 轴正方向，有022l n x =?? （n =1，2，3，…）
解得：200
2201()2qE l l y n m v n
?==
即在A 、C 间入射的粒子通过电场后沿x 轴正方向的y 坐标为02
1
y l n =- （n =1，2，3，…）
（3）当n =1时，粒子射出的坐标为10y l =
当n =2时，粒子射出的坐标为2014
y l =-
当n ≥3时，沿x 轴正方向射出的粒子分布在y 1到y 2之间（如图）y 1到y 2之间的距离为
12054
L y y l =-=；
则磁场的最小半径为 0
528
L l R ==
若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子
的运动半径与磁场圆的半径相等（如图），
轨迹圆与磁场圆相交，四边形PO 1QO 2为棱
形，由2
0mv qv B R
= 得：0085mv B ql =
5．解析：（1）由211v qvB m R =知：11
0.1mv
R m B ==
（2）考察从A 点以任意方向进入磁场的的粒子，设其从K 点离开磁场，O 1和O 2分别是磁场区域和圆周运动的圆心，因为圆周运动半径和磁场区域半径相同，因此O 1AO 2K 为菱形，离开磁场时速度垂直于O 2K ，即垂直于x 轴，得证。
（3）设粒子在第四象限进入电场时的坐标为（x ，y 1）,离开电场时的坐标为（x ，y 2）,离开电场时速度为v 2； 在电场中运动过程，动能定理：22
21211()22
Eq y y mv mv -=
- 其中21100.0025y x x =-+-，20.425y x =- 解得v 2=100x
在B 2磁场区域做圆周运动的半径为R 2，有2
2
222
v qv B m R = 解得R 2=x
因为粒子在B 2磁场区域圆周运动的半径刚好为x 坐标值，则粒子做圆周运动的圆心必在y
轴上；又因v 2的方向与DH 成45o，且直线HD 与y 轴的夹角为450，则所有粒子在此磁场中恰好经过四分之一圆周后刚好到达H 处，H 点坐标为（0，–0.425）。 6．解析：（1）粒子在区域Ⅰ中运动，由动能定理得2
012
EqL mv =
解得0v =
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有2
0v qv B m r
=，
又有B =解得02mv L r qB ==
因M 运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相同，故M 在磁场Ⅲ中运动四分之一个周期后经过原点进入磁场Ⅳ，再运动四分之一个周期后平行于x 轴正方向离开磁场，进入电场Ⅱ后做类平抛运动。
假设M 射出电场后再打在x 轴的感光板上，则 M 在电场Ⅱ中运动的的时间0
L
t v =（1分） 沿电场方向的位移
22011()2242
Eq L L L y at m v ==??=<（2分）
假设成立，运动轨迹如图所示。
沿电场方向的速度y v at == 速度的偏向角0
1tan 2
y v v θ=
=
设射出电场Ⅱ后沿x 轴方向的位移x 1，有124tan 2
L L L
x θ-==
M 击中感光板的横坐标122
L
x L x L =
++=，位置坐标为（2L ，0） （1分） （3）N 做圆周半径与圆形磁场区域的半径相同，分析可得N 将从b 点进入磁场Ⅲ，从原点
O 离开磁场Ⅲ进入磁场Ⅳ，然后从d 点离开磁场Ⅳ，沿水平方向进入电场Ⅱ。轨迹如图。
在磁场Ⅲ中，由几何关系4cos 2
L θ==则θ=300，圆弧对应的圆心角φ=1800?300=1500
粒子在磁场中运动的周期0
22L T v π?
==
粒子在磁场Ⅲ中运动的时间10
360
t T ?
=
=由对称关系得粒子在磁场Ⅲ、Ⅳ中运动时间相等；
故粒子在磁场中运动的时间12t t ==
7．解析：（1）粒子在正交的电磁场做直线运动，有02Eq qv B =
解得02
E
v B =
粒子在磁场B 1中匀速圆周运动，有20
01v qv B m R
=
解得0112
mv mE
R qB qB B =
=
由题意知粒子在磁场B 1中圆周运动半径与该磁场半径相同，即12
mE
R qB B = （2）撤去磁场B 2,，在电场中粒子做类平抛运动，有
水平方向匀加速2
12Eq R t m =
竖直方向匀速0y v t ==
= 从y
轴出电场的坐标为0211(mE y y R v t qB B '=+==
+ （3）证明：设从O 点入射的任一粒子进入B 1磁场时，速度方向与x 轴成θ角，粒子出B 1磁场与半圆磁场边界交于Q 点，如图所示，找出轨迹圆心，可以看出四边形OO 1O 2Q 四条边等长是平行四边形，所以半径O 2Q 与OO 1平行。所以从Q 点出磁场速度与O 2Q 垂直，即与x 轴垂直，所以垂直进入MN 边界。进入正交电磁场E 、B 2中都有02Eq qv B =故做直线运动。
8．解析：（1）由沿y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场可知粒子M 在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R =r =0.5m 。
粒子M 在磁场中匀速圆周运动有：2
v qvB m R
=
解得6110/qBR
v m s m
=
=? （2）由圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等粒子N 在磁场中转过120°角后从P 点垂直电
场线进入电场，运动轨迹如图所示。
在电场中运动的加速度大小1221.510/Eq
a m s m
==? 穿出电场的竖直速度57.510/y L
v at a m s v
===? 速度的偏转角tan 0.75y v v
α=
=
在磁场中从P 点穿出时距O 点的竖直距离1 1.50.75y r m ?==
在电场中运动沿电场方向的距离22211()0.187522Eq L y at m m v
?=
== 射出电场后匀速直线运动，在竖直方向上3()tan 0.75y x r L m α?=--=
最好达到荧光屏上的竖直坐标123()0.1875y y y y m =?-?+?=- 故发光点的位置坐标（2m ，?0.1875m ）
9．解析：粒子在磁场中匀速圆周运动，有2
v qvB m R
= 解得0.1mv R m qB ==
当把荧光屏MN 向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变，说明粒子是沿水平方向从磁场中出射，则所加的磁场为圆形，同时圆形磁场的半径与电子在磁场中匀速圆周运动的半径相等，即R =0.1m ；且圆形磁场的圆心在y 轴上O 点正上方，如图所示的O 1点。 （1）初速度沿y 轴正方向的粒子直接从原点穿过y 轴；
初速度与x 轴正方向成300的粒子，在磁场中转过1500后沿水平方向射出，设该粒子圆周运动的圆心为O 2，则∠OO 2B =1500；设此粒子从y 轴上的A 点穿过y 轴，由几何关系知∠OAO 2=300，
则有02cos30OA R ==。
粒子从y 轴穿过的范围为0~。
（2）初速度沿y 轴方向入射的粒子经四分之一圆周后速度水平，如图所示，打在光屏上的P 点，有P y R =；
初速度与x 轴正方向成300入射的粒子，在磁场中转过1500后沿水平方向射出，如图所
示，打在光屏上的Q 点，有0s 60Q y R R in R =+=+
；
荧光屏上光斑的长度Q P l y y =-== （3）粒子在磁场中运动的周期8210m
T s qB
ππ-=
=? 打到最高点和最低点的粒子在磁场中运动多用的时间815111012466t T T T s π
-?=-==? 打到最高点和最低点的粒子在磁场外运动多用的时间821
1024
R t s v -?==? 打到最高点和最低点的粒子运动的时差间89121
(
)107.71064
t t t s s π
--?=?+?=+?=? （4）所加磁场的最小范围如图所示，其中从B 到C 的边界无磁场分布。
《磁场》单元练习 一．选择题：每小题给出的四个选项中，每小题有一个选项、或多个选项正确。 1、如图所示，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N，通有同向等值电流；沿纸面与直导线M、N等距放置的另一根可自由移动的通电导线ab，则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是 A.沿纸面逆时针转动 B.沿纸面顺时针转动 C.a端转向纸外，b端转向纸里 D.a端转向纸里，b端转向纸外 2、一电子在匀强磁场中，以一固定的正电荷为圆心，在圆形轨道上运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰是磁场力的三倍.设电子电量为e，质量为m，磁感强度为B，那么电子运动的可能角速度应当是 3、空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B 点时速度为零，C为运动的最低点.不计重力，则 A.该离子带负电 B.A、B两点位于同一高度 C.C点时离子速度最大 D.离子到达B点后，将沿原曲线返回A点 4、一带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场中，则不受磁场影响的物理量是： A、速度 B、加速度 C、动量 D、动能 5、MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方 向如图，带电粒子（不计重力）从a位置以垂直B 方向的速度V开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab = bc = cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的荷质比为：M N a b c d V B B
A 、 tB π B 、 tB 34π C 、π2tB D 、tB π3 6、带电粒子（不计重力）以初速度V 0从a 点进入匀强磁场，如图。运动中经过b 点，oa=ob 。若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以V 0从a 点进入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感强度B 之比E/B 为： A 、V 0 B 、1 C 、2V 0 D 、 2 V 7、如图，MN 是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板，虚线表示其运动轨迹，由图知： A 、粒子带负电 B 、粒子运动方向是abcde C 、粒子运动方向是edcba D 、粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长 8、带负电的小球用绝缘丝线悬挂于O 点在匀强磁场中摆动，当小球每次通过最低点A 时： A 、摆球受到的磁场力相同 B 、摆球的动能相同 C 、摆球的动量相同 D 、向右摆动通过A 点时悬线的拉力大于向左摆动通过A 点时悬线的拉力 9、如图，磁感强度为B 的匀强磁场，垂直穿过平面直角坐标系的第I 象限。一质量为m ，带电量为q 的粒子以速度V 从O 点沿着与y 轴夹角为30°方向进入磁场，运动到A 点时的速度方向平行于x 轴，那么： A 、粒子带正电 B 、粒子带负电 C 、粒子由O 到A 经历时间qB m t 3π= D 、粒子的速度没有变化 10、如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在它的左上方固定一直导线，导线与磁场垂直，若给导线通以垂直于纸面向里的电流，则……………………（ ） A 、磁铁对桌面压力增大 B 、磁场对桌面压力减小 C 、桌面对磁铁没有摩擦力 D 、桌面对磁铁摩擦力向右 O x y V 0 a b M N a b c d e O a x y O A V 0
寒假磁场题组练习 题组一 1．如图所示，在xOy平面内，y ≥ 0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。 在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿 ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好 从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场， 磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。（带电粒子的重 力和粒子之间的相互作用均可忽略不计） （1）所加的磁场的方向如何？ （2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？ 题组二 4．如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B1 = T的匀强磁场，在y 轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d = m的匀强磁场B2。某时刻一质量m = ×10-8 kg、电量q = +×10-4 C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（ m，0）的P点以速度v = ×103 m/s沿y轴正方 向运动。试求： （1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径； （2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角； （3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件。 5．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，
方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG （EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域。不计重力。 （1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界EF 穿出磁场，求离子甲的质量。 （2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为3a /4，求离子乙的质量。 （3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。 题组三 7．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布 在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域I 、II 中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°。一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从I 区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入II 区，最 后再从A 4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求I 区和II 区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。 8．如图所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1＝R 0，R 2＝3R 0，一电荷量为+q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力。 （1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A 点的初速度的大小； （2）若撤去电场，如图（b ）,已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度射出，方向与OA 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间； （3）在图（b ）中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？ A 23
圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习 当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律； 规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。 规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电 粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等， 则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且 出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所 示。 【典型题目练习】 1．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强 磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射 入大量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑 粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（） A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上 B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D．只要速度满足 qBR v m ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 2．如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心Od为半径的四分之一 圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场) 磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷 量q=+2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且 垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（） A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边 D．从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点 3．如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求： （1）磁感应强度B的大小； （2）粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角； （3）若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁
高二物理单元练习题 一、选择题 1．在纸面内放有一条形磁铁和一个圆线圈(图1)，下列情况中能使线圈中产生感应电流的是[ ] A．将磁铁在纸面内向上平移 B．将磁铁在纸面内向右平移 C．将磁铁绕垂直纸面的轴转动 D．将磁铁的N极转向纸外，S极转向纸内 2．用同样的材料、不同粗细导线绕成两个质量面积均相同的正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，使它们从离有理想界面的匀强磁场高度为h的地方同时自由下落，如图2所示．线圈平面与磁感线垂直，空气阻力不计，则[ ] A．两线圈同时落地，线圈发热量相同 B．细线圈先落到地，细线圈发热量大 C．粗线圈先落到地，粗线圈发热量大 D．两线圈同时落地，细线圈发热量大 3．如图3所示，MN、PQ为互相平行的金属导轨与电阻R相连．粗细均匀的金属线框用Oa和O′b金属细棒与导轨相接触，整个装置处于匀强磁场中，磁感强度B的方向垂直纸面向里．当线框OO′轴转动时[ ] A．R中有稳恒电流通过 B．线框中有交流电流 C．R中无电流通过 D．线框中电流强度的最大值与转速成正比 4．如图4所示，在一很大的有界匀强磁场上方有一闭合线圈，当闭合线圈从上方下落穿过磁场的过程中[ ] A．进入磁场时加速度小于g，离开磁场时加速度可能大于g，也可能小于g B．进入磁场时加速度大于g，离开时小于g C．进入磁场和离开磁场，加速度都大于g D．进入磁场和离开磁场，加速度都小于g 5．在水平放置的光滑绝缘杆ab上，挂有两个金属环M和N，两环套在一个通电密绕长螺线管的中部，如图5所示，螺线管中部区域的管外磁场可以忽略，当变阻器的滑动接头向左移动时，两环将怎样运动？[ ]
A ．两环一起向左移动 B ．两环一起向右移动 C ．两环互相靠近 D ．两环互相离开 6．图6中A 、B 为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置．A 线圈中通有如图(a)所示的交流电i ，则 [ ] A ．在t 1到t 2时间内A 、 B 两线圈相吸 B ．在t 2到t 3时间内A 、B 两线圈相斥 C ．t 1时刻两线圈间作用力为零 D ．t 2时刻两线圈间吸力最大 7．如图7所示，MN 是一根固定的通电直导线，电流方向向上．今将一金属线框abcd 放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘．当导线中的电流突然增大时，线框整体受力情况为 [ ] A ．受力向右 B ．受力向左 C ．受力向上 D ．受力为零 8．如图8所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线截面的电量为q 1；第二次用0.9s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电量为q 2，则 [ ] A ．W 1＜W 2，q 1＜q 2 B ．W 1＜W 2，q 1=q 2 C ．W 1＞W 2，q 1=q 2 D ．W 1＞W 2，q 1＞q 2 9．一磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图9所示，则下列图10四图中，较正确反映线圈中电流i 与时间t 关系的是(线图中电流以图示箭头为正方向)： [ ]
高中物理磁场综合练习及答案 磁场相关的物理知识一直以来是学生在高中学习阶段较难掌握的部分,同学们需要加强相关练习，下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。 一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分) 1.一个质子穿过某一空间而未发生偏转，则() A.可能存在电场和磁场，它们的方向与质子运动方向相同 B.此空间可能有磁场，方向与质子运动速度的方向平行 C.此空间可能只有磁场，方向与质子运动速度的方向垂直 D.此空间可能有正交的电场和磁场，它们的方向均与质子速度的方向垂直 答案ABD 解析带正电的质子穿过一空间未偏转，可能不受力，可能受力平衡，也可能受合外力方向与速度方向在同一直线上. 2. 两个绝缘导体环AA、BB大小相同，环面垂直，环中通有相同大小的恒定电流，如图1所示，则圆心O处磁感应强度的方向为(AA面水平，BB 面垂直纸面) A.指向左上方 B.指向右下方 C.竖直向上 D.水平向右
答案A 3.关于磁感应强度B，下列说法中正确的是() A.磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关 B.磁场中某点B的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力的方向一致 C.在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零 D.在磁场中磁感线越密集的地方，B值越大 答案D 解析磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与试探电流元无关.而磁感线可以描述磁感应强度，疏密程度表示大小. 4.关于带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力(重力)作用，下列说法正确的是() A.可能做匀速直线运动 B.可能做匀变速直线运动 C.可能做匀变速曲线运动 D.只能做匀速圆周运动 答案A 解析带电粒子在匀强磁场中运动时所受的洛伦兹力跟速度方向与磁 场方向的夹角有关，当速度方向与磁场方向平行时，它不受洛伦兹力作用，又不受其他力作用，这时它将做匀速直线运动，故A项正确.因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，改变速度方向，因而同时也改变洛伦兹力的方向，故洛伦兹力是变力，粒子不可能做匀变速运动，故B、C两项错误.只有当速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子才做匀速圆周运动，故D项
《磁场》学习效果自我评估检测题一 班级 姓名 一、选择题（本题共8小题，每小题至少有一答案正确,) １、如图所示，一束带负电粒子沿着水平方向向右飞过磁针正上方, 磁针Ｎ极将………（ ) A 、向纸内偏转 B 、向纸外偏转 C 、不动 D 、无法确定 2、下列说法正确的是………………………………………………………………………( ） A 、磁感线上某点切线方向就是该点磁感强度方向 B 、沿着磁感线方向磁感强度越来越小 C 、磁感线越密的地方磁感强度越大 D 、磁感线是客观存在的真实曲线 3、下列说法正确的是………………………………………………………………………（ ) A 、一小段通电导线放在某处不受磁场力作用，则该处磁感强度为零 B 、由IL F B = 可知，磁感强度大小与放入该处的通电导线I 、L 的乘积成反比 Ｃ、因为IL F B =，故导线中电流越大,其周围磁感强度越小 D 、磁感强度大小和方向跟放在磁场中通电导线所受力的大小和方向无关 ４、关于洛伦兹力,以下说法正确的是……………………………………………………( ) A 、带电粒子运动时不受洛伦兹力作用，则该处的磁感强度为零 Ｂ、磁感强度、洛伦兹力、粒子的速度三者之间一定两两垂直 C 、洛伦兹力不会改变运动电荷的速度 D 、洛伦兹力对运动电荷一定不做功 5、在回旋加速器中……………………………………………………………………………（ A 、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子旋转 B 、电场和磁场同时用来加速带粒子 Ｃ、在确定的交流电源下，回旋加速器的半径越大，同一带电粒子获得的动能越大 D 、同一带电粒子得到的最大动能只与交流电源的电压大小有关,而与电源的频率无关 6、如图所示,一条形磁铁放在水平桌面上,在它的正中央上方固定一直导线,导线与磁场垂直，若给导线通以垂直于纸面向里的电流，则………………………………………（ ) A 、磁铁对桌面压力增大 B 、磁场对桌面压力减小 C 、桌面对磁铁没有摩擦力 Ｄ、磁铁所受合力不为零 7、如图,a 、b 、c 、ｄ是四根长度相同，等间距地被竖直固定在同一平面上的通电长直导线,当它们通以大小相等,方向如图的电流时，各导线所受磁场力的合力情况是( ） Ａ、导线ａ受力方向向左 B 、导线ｂ受力方向向左 C 、导线c 受力方向向左 D 、导线d 受力方向向右 ８、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小,(电荷不变），从图中可以确定…………………………………………………………（ ) v N I
有界磁场专题复习 一、带电粒子在圆形磁场中的运动 例1、圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图１所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间． 例2、如图2，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为s m v /102.36 ?=的粒子．已知α粒子质量 kg m 271064.6-?=，电量C q 19102.3-?=，试画出α粒子通过磁场 空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角． 二、带电粒子在半无界磁场中的运动 例3、如图3中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线, 在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场．Ｏ是ＭＮ上的一点，从Ｏ点可以向磁场区域发射电荷量为＋q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时 的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的Ｐ点相遇，Ｐ到Ｏ点的距离为Ｌ，不计重力和粒子间的相互作用． (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径． (2)求这两个粒子从Ｏ点射入磁场的时间间隔． 例4、如图4所示，在真空中坐标xoy 平面的0>x 区域内， M N O , 图1 M N . . . . . . . . . . . . 图4 o cm x /cm y /p ??? ??? ? ????? ?? ? ? ?
2019-2020年高二物理下学期 有界磁场学业水平考试练习 班级 姓名 1．如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e ，质量为m ，重力不计）由静止状态从P 点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q 点。匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场边界宽度为d ，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。求： （1）电子在磁场中运动的时间t ； （2）若改变PQ 间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ 射出，则此时PQ 间的电势差U 是多少？ 2．如图所示，y 轴上A 点距坐标原点的距离为L ，坐标平面内有边界过A 点和坐标原点O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里。有一电子（质量为m 、电荷量为e ）从A 点以初速度v 0沿着x 轴正方向射入磁场区域，并从x 轴上的B 点射出磁场区域，此时速度方向与x 轴正方向之间的夹角为60°。求： （1）磁场的磁感应强度大小；（2）电子在磁场中运动的时间。 P ⅠⅢ Ⅱ
3如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m．电压为10V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏向角，不计离子重力．求： （1）离子速度v的大小；F
（2）离子的比荷q/m； （3）离子在圆形磁场区域中运动时间t． 4．如图所示为质谱仪上的原理图，M为粒子加速器，电压为U1＝5000V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1＝0.2T，板间距离为d ＝0.06m；P为一个边长为l的正方形abcd的磁场区，磁感应强度为B2＝0.1T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏。今有一比荷为的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S 打在荧光屏上。求： （1）粒子离开加速器时的速度v； （2）速度选择器的电压U2； （3）正方形abcd边长l。
磁场练习题 1.下列说法中正确得就是 ( ) A 、磁感线可以表示磁场得方向与强弱 B 、磁感线从磁体得N 极出发,终止于磁体得S 极 C 、磁铁能产生磁场,电流也能产生磁场 D 、放入通电螺线管内得小磁针,根据异名磁极相吸得原则,小磁针得N 极一定指向通电螺线管得S 极 2.关于磁感应强度,下列说法中错误得就是 ( ) A 、由 B = IL F 可知,B 与F 成正比,与IL 成反比 B 、由B=IL F 可知,一小段通电导体在某处不受磁场力,说明此处一定无磁场 C 、通电导线在磁场中受力越大,说明磁场越强 D 、磁感应强度得方向就就是该处电流受力方向 3.关于磁场与磁感线得描述,正确得说法就是 ( ) A 、磁感线从磁体得N 极出发,终止于S 极 B 、磁场得方向就就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力得方向 C 、沿磁感线方向,磁场逐渐减弱 D 、在磁场强得地方同一通电导体受得安培力可能比在磁场弱得地方受得安培力小 4.首先发现电流磁效应得科学家就是( ) A 、 安培 B 、 奥斯特 C 、 库仑 D 、 伏特 5.两根长直通电导线互相平行,电流方向相同、它们得截面 处于一个等边三角形ABC 得A 与B 处、如图所示,两通电导 线在C 处得磁场得磁感应强度得值都就是B ,则C 处磁场得 总磁感应强度就是( ) A 、2 B B 、B C 、0 D 、3B
6.如图所示为三根通电平行直导线得断面图。若它们得电流大小都相同,且ab=ac=ad,则a点得磁感应强度得方向就是 ( ) A、垂直纸面指向纸里 B、垂直纸面指向纸外 C、沿纸面由a指向b D、沿纸面由a指向d 7.如图所示,环形电流方向由左向右,且I 1 = I 2 ,则圆环 中心处得磁场就是( ) A、最大,穿出纸面 B、最大,垂直穿出纸面 C、为零 D、无法确定 8.如图所示,两个半径相同,粗细相同互相垂直得圆形导 线圈,可以绕通过公共得轴线xx′自由转动,分别通以相 等得电流,设每个线圈中电流在圆心处产生磁感应强度为 B,当两线圈转动而达到平衡时,圆心O处得磁感应强度大 小就是( ) (A)B (B)2B (C)2B (D)0 磁场对电流得作用 1.关于垂直于磁场方向得通电直导线所受磁场作用力得方向,正确得说法就是( ) A、跟电流方向垂直,跟磁场方向平行 B、跟磁场方向垂直,跟电流方向平行 C、既跟磁场方向垂直,又跟电流方向垂直 D、既不跟磁场方向垂直,又不跟电流方向垂直 2.如图所示,直导线处于足够大得匀强磁场中,与磁感 线成θ=30°角,导线中通过得电流为I,为了增大导线 所受得磁场力,可采取下列四种办法,其中不正确得就 是( ) A、增大电流I B、增加直导线得长度 C、使导线在纸面内顺时针转30° D、使导线在纸 面内逆时针转60°
圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习高三物理当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子规律一：图如甲的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行， 所示。圆规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果上磁场形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从边界乙，如平行的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向图所示。【典型题目 练习】 的匀强磁R的圆形区域内充满磁感应强度为B1．如图所示，在半径为场射入大P垂直磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点虑粒子间的粒子，不考量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v）（的相互作用力，关 于这些粒子的运动以下说法正确的是 ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上A B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长qBR上D．只要速度满足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN v m ebbceadabOad、abed为圆心=0.6m，宽的中点，以=0.3m的长，分别是、2．如图所示，长方形e
OdO一圆弧组成为圆心为半径的四分之一圆弧和以为半径的四分之感应强度(边界上无磁场磁)的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B=-7-3、电荷量kgq=+2×100.25TC。一群不计重力、质量m=3×10adv2方向且垂直m/s的带正电粒子以速度=5×10于磁场射人沿垂直磁场区域，则下列判断正确的是（）OaOd边射入的粒子，出射点全部分布在A．从边abaO B．从边边射入的粒子，出射点全部分布在abOd C．从边边射入的粒子，出射点分布在bad D边射人的粒子，出射点全部通过．从点），圆内分布有垂直纸面向里的aO（，0如图所示，在坐标系3．xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为1，一质x轴负方向的匀强电场，场强大小为E的上方和直线y=ax=2a的左 侧区域内，有一沿匀强磁场，在直线轴方向时，粒子x）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当 入射速度方向沿>0+量为m、电荷量为q（q O点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：恰好从1 B 的大小；1（）磁感应强度y（2）粒子离开第一象限时速度方向与轴正方向的夹角；轴正x点垂直于磁场 方向、并与O从v轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度y）若将电场方向变为沿3（． 0射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t=30。方向夹角θ4．如图所示的直角 坐标系中，从直线x=?2l到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界0匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，
高考物理带电粒子在磁场中的运动技巧(很有用)及练习题及解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图所示，在xOy 坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x 轴正向、电场强度大小为E 的匀强磁场。一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的P 点以大小为v 0的速度垂直射入 电场，不计粒子重力和空气阻力，P 、O 两点间的距离为 20 2mv qE 。 （1）求粒子进入磁场时的速度大小v 以及进入磁场时到原点的距离x ； （2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。 【答案】（102v ；20mv qE （2）0 (21)E B v ≥ 【解析】 【详解】 （1）由动能定理有：2 22 0011222 mv qE mv mv qE ? =- 解得：v 2v 0 设此时粒子的速度方向与y 轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝02 2 v v = 解得：θ＝45° 根据tan 21x y θ=? =，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO 两点距离的两倍，故20 mv x qE = （2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x 轴相切，如图所示，由几何关系有：
s＝R+R sinθ 又： 2 v qvB m R = 解得： (21)E B v + = 故 (21)E B v + ≥ 2．如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径.在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q 的粒子，粒子重力不计． (1)有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出．求此粒子在磁场中运动的时间． (2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大? (3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×105m／s、比荷为108C／kg的粒子．试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】 （1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心角，根据周期公式，结合t=T求出粒子在磁场中运动的时间． （2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半径，从而通过半径公式求出粒子的速度．
1、下列关于磁感线的说法正确的是（） A．磁感线上各点的切线方向就是该点的磁场方向 B．磁场中任意两条磁感线均不可相交 C．铁屑在磁场中的分布所形成的曲线就是磁感线 D．磁感线总是从磁体的N极出发指向磁体的S极 2、下列关于磁感应强度大小的说法中正确的是（） A．通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大 B．通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大 C．放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同 D．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关 3、一根导线长0.2m，通过3A的电流，垂直放入磁场中某处受到的磁场力是 6×10-2N，则该处的磁感应强度B的大小是_____T；如果该导线的长度和电流都减小一半，则该处的磁感应强度的大小是_____T。 4、关于磁现象的电本质，下列说法中正确的是_______ A.磁与电紧密联系，有磁必有电，有电必有磁 B.不管是磁体的磁场还是电流的磁场都起源于电荷的运动 C.永久磁铁的磁性不是由运动电荷产生的 D.根据安培假说可知，磁体内分子电流总是存在的，因此，任何磁体都不 会失去磁性 5、将长度为20cm、通有0.1A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的 方向如图所示，已知磁感应强度为1T。试求出下列各图中导线所受安培力的大小和方向。 6、关于带电粒子所受洛伦兹力F和磁感应强度B及粒子速度v三者之间的关 系，下列说法中正确的是 A．F、B、v三者必定均保持垂直 B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v C．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B 7、如图所示，匀强磁场方向水平向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰 能沿直线从左向右水平飞越此区域。则
圆形有界磁场中"磁聚焦"的相关规律练习高三物理 半圆形磁场的半径 与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律：帶电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场.如果圆形磁场 的半径与圆轨迹半径相等，则粒子规律一：图如甲的出射速度方向与闘形磁场上入射点的切线方向平行， A 甲 所示。圆规律二：平行射入圆 形有界磁场的相同带电粒子，如果上磁场形磁场 的半径与圆轨迹半径相等, 则所有粒子都从边界 乙，如平行的同一点射出. X' X/ 练习】 的匀强磁R 的圆形区域内充满磁感应强度为B1 ?如图所示，在半径为场射入大 P 垂直磁场，MN 是一竖直放置的感光板?从圆形磁场最高点虑粒子间的粒子, 不考量的带正电，电荷量为q,质量为m,速度为v )(的相互作用力，关 于这些粒子的运动以下说法正确的是 ?只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上AB.对着圆心入射的粒子， 其岀射方向的反向延长线不一定过圆心C ?对着圆心入射的粒子，速度越大在 磁场中通过的弧长越长，时间也越长qER 上D.只要速度满足，沿不同方向入 射的粒子出射后均可垂直打在MN?v mebbceadabOad 、mbed 为圆心二0. 6m, 宽的中点，以二0?3m 的长，分别是、2?如图所示，长方形。 并且出射点的切线与入射速度方向图所示。【典型题目 X — x 冷x X 乙
b ------ X : ? ? / * * X X ? 1 t / V 5 X X : X X x B x :: ? 4 / X / ： 0%—圆弧组成为圆心为半径的四分之一圆弧和以为半径的四分之感应强度（边 界上无磁场磁）的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场Bj 电荷量kgq 二+2X 100. 25TCo 一群不计重力、质量m=3X lOac/r ：方向且垂直m/s 的带正电粒子以速 度=5X10于磁场射人沿垂直 磁场区域，则下列判断正确的是（ ）OaOd 边 射入的粒子，出射点全部分布在A.从边abaOB.从边边射入的粒子，出射点全 部分布在abOd C.从边边射入的粒子，出射点分布在 WD 边射人的粒子，出 射点全部通过.从点），圆内分布有垂直纸面向里的aO （, 0如图所示，在坐标系3. xOy 内有一半 径为Q 的圆形区域.圆心坐标为h —质x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E 的上方和直线｝-ax=2a 的左 侧区域内.有一沿匀强磁场.在直线轴方向时，粒子x ）的粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向射入，、”| 入射速度方向沿＞0+虽为皿 电荷址为q （qO 点正上方的A 点射出磁场，不讣粒子重力?求：恰好从】B 的大小：1 ＜）磁感应强度y （2）粒子离开第一彖限时速度方向与轴正方向的夹角：轴正x 点垂直于磁场 方向.并与O 从v 轴负方向?电场强度大小不变，粒子以速度y ）若将电场方向变为沿3 （? o 射入第一彖限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t=30.方向夹角0 4.如图所示的直角 坐标系中，从直线x=?21到y 轴区域存在两个大小相等.方向相反的有界。匀强 电场，其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向，
xxxXXXXX 学校XXXX 年学年度第二学期第二次月考 XXX 年级xx 班级 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一、选择题 （每空？ 分，共？ 分） 1、彼此绝缘、相互垂直的两根通电直导线与闭合线圈共面，下图中穿过线圈的磁通量可能为零的是 2、伟大的物理学家法拉第是电磁学的奠基人，在化学、电化学、电磁学等领域都做出过杰出贡献，下列陈述中不符合历史事实的是（ ） A ．法拉第首先引入“场”的概念来研究电和磁的现象 B ．法拉第首先引入电场线和磁感线来描述电场和磁场 C ．法拉第首先发现了电流的磁效应现象 D ．法拉第首先发现电磁感应现象并给出了电磁感应定律 3、如图所示，两个同心放置的共面金属圆环a 和b ，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，则穿过两环的磁通量Φa 和Φb 大小关系为： A.Φa ＞Φb B.Φa ＜Φb C.Φa ＝Φb D.无法比较
4、关于感应电动势大小的下列说法中，正确的是（） A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大 C．线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大 D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大 5、对于法拉第电磁感应定律，下面理解正确的是 A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 B．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零 C．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大 D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 6、如图所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以匀速V拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时能总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，电压表的读数：（金属框的长为a，宽为b，磁感应强度为B） A．恒定不变，读数为BbV B．恒定不变，读数为BaV C．读数变大 D．读数变小 7、如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图像是 8、如图所示，一个高度为L的矩形线框无初速地从高处落下，设线框下落过程中，下边保持水平向下平动。在线框的下方，有一个上、下界面都是水平的匀强磁场区，磁场区高度为2L，磁场方向与线框平面垂直。闭合线圈下落后，刚好匀速进入磁场区，进入过程中，线圈中的感应电流I0随位移变化的图象可能是
高二物理期末复“磁场”单元测试 1、如图2所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直流导线，电流方向指向读者，ａ、ｂ、ｃ、ｄ是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中：（ ） A ．ａ、ｂ两点磁感应强度相同 B ．ａ点磁感应强度最大 C ．ｃ、ｄ两点磁感应强度大小相等 D ．b 点磁感应强度最大 2、如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端 点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M 、N 为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（ ） A ．两个小球到达轨道最低点的速度v M
第 十章磁场试题 第一节 描述磁场的物理量 1．下列说法中正确的是( ) A.磁感线可以表示磁场的方向和强弱 B.磁感线从磁体的N 极出发，终止于磁体的S 极 C.磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场 D.放入通电螺线管内的小磁针，根据异名磁极相吸的原则，小磁针的N 极一定指向通电螺线管的S 极 2．关于磁感应强度，下列说法中错误的是( ) A.由B = IL F 可知，B 与F 成正比，与IL 成反比 B.由B=IL F 可知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明此处一定无磁场 C.通电导线在磁场中受力越大，说明磁场越强 D.磁感应强度的方向就是该处电流受力方向 3．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法是( ) A 、磁感线从磁体的N 极出发，终止于S 极 B 、磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向 C 、沿磁感线方向，磁场逐渐减弱 D 、在磁场强的地方同一通电导体受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小 4．首先发现电流磁效应的科学家是（ ） A. 安培 B. 奥斯特 C. 库仑 D. 伏特 5．两根长直通电导线互相平行，电流方向相同.它们的截面处于一个等边三角形ABC 的A 和B 处.如图所示，两通电导线在C 处的磁场的磁感应强度的值都是B ，则C 处磁场的总磁感应强度是 ( ) A.2B B.B C.0 D.3B
6．如图所示为三根通电平行直导线的断面图。若它们的电流大小都相同，且ab=ac=ad，则a点的磁感应强度的方向是（） A. 垂直纸面指向纸里 B. 垂直纸面指向纸外 C. 沿纸面由a指向b D. 沿纸面由a指向d 7．如图所示,环形电流方向由左向右,且I1 = I2,则圆环中心处的磁场是( ) A.最大,穿出纸面 B.最大,垂直穿出纸面 C.为零 D.无法确定 8．如图所示，两个半径相同,粗细相同互相垂直的圆形导线圈，可以绕通过公共的轴线xx′自由转动，分别通以相等的电流，设每个线圈中电流在圆心处产生磁感应强度为B，当两线圈转动而达到平衡时，圆心O处的磁感应强度大小是（） (A)B (B)2B (C)2B (D)0 第二节磁场对电流的作用 1．关于垂直于磁场方向的通电直导线所受磁场作用力的方向，正确的说法是( ) A.跟电流方向垂直，跟磁场方向平行 B.跟磁场方向垂直，跟电流方向平行 C.既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直 D.既不跟磁场方向垂直，又不跟电流方向垂直 2．如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ=30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的磁场力，可采取下列四种办法，其中不正确的是( ) A.增大电流I B.增加直导线的长度 C.使导线在纸面内顺时针转30° D.使导线在纸面内逆时针转60°