A B
D
C
E
B A
C E
D
F
八年级数学期末测试
一．精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分 1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．下列运算中正确的是（ ） A ． 532a a a =? B ．()
53
2
a a = C ．326a a a =÷ D ．10552a a a =+
3．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A ．-50.15610?
B ．-61.5610?
C ．-71.5610?
D ．-715.610?
4．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）
A ． 12
B ． 16
C ． 20
D ． 16或20 5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于（ ） A.70° B.50° C.40° D.20° 6. 下列各式中，正确的是( )
A ． 22x y x y
-++=- B ．222
()x y x y x y x y --=++ C ． 1a b b ab b ++= D ． 231
93x x x -=
--
7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A ． 72°
B ． 60°
C ． 50°
D ． 58°
8．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A ．222
()a b a b -=-
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．222()2a b a ab b -=-+
D ．22()()a b a b a b -=+-
二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9．如果分式
3
2
x x -+的值为0，那么x 的值为_________． 10．计算21
44
()x y x ?-
= ． 11．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 ．
12. 如图12，AC =AD ，∠1=∠2，只添加一个条件使△ABC ≌△AED ，
你添加的条件是 ．
13．分解因式：=-x x 632 ．
14.如图14,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=4cm,△ABD 的周长为14cm,
则△ABC 的周长为____________ cm.
15. 如图15，在△ABC 中，∠ACB =90°, CD ⊥AB 于点D ，如果∠DCB =30°，
CB =2，那么AB 的长为____________.
16．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，
每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为1(3,0)P ．
就这样不断地碰到长方形的四边， 当点P 第2014次
碰到长方形的边时，点P 的坐标为 ．
三．耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.计算（每题6分，共12分） (1)2-1
+
+（3﹣π）0
﹣|﹣3| (2)计算：
2121
.224
a a a a a --+÷--
18．（8分）先化简，再求值：()()()2x y x y x x y +---，其中1
3
x =，3y =．
19．（6分）解方程： 212x
x
x +=
+．
20. （8分）如图，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ，点C ，F 在BE 上，BF =EC ，AC = DF ．
求证∠A =∠D ．
21.（8分）如图，
2
1E B
A
C
a
b
b
图（1） 图（2）
C
B
A 第5题图
第14题图
第15题图
1
b a
b a
72°50°
第12题图
①请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画
法）；
②直接写出A′________，B′________，C′________三点的坐标；
③在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）．
22.（8分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且EB=FC．
求证：DB=DC．(5分)
23.（10分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克
8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元
所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，
为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
24.（12分）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将
此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到
的三种图形．
（1）如图①当PD⊥AC时，四边形DCEP的面积________．（３分）
（2）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；（５分）
（3）在图①，②，③旋转过程中，△PBE是否构成等腰三角形？若能，求出∠PEB的度数；若不能请
说明理由．（４分）
25.（14分）如图，已知B（-1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，
E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；（4分）
（2）如图（2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．求证：AD平分∠CDE；（5分）
（3）若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请
说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数？（5分）
图（1）
图（2）