本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
第I 卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1.
集合{},12,=M x y N x x M N ?
?===+>???则 A.()13-，
B.()12，
C.()12-，
D.R 2.复数411i ??-- ???
的值是 A.4i B.4i - C.4 D.4-
3.已知a R ∈，则“2a <”是“2x x a -+>恒成立”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.若()5234501234523x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于
A.10-
B.5-
C.5
D.10
5.
已知向量(sin ,1,4,4cos 6a b παα?
???=+= ? ?????，若a b ⊥，则4sin 3πα??+ ???
等于
A.4-
B.14-
C.4
D. 14
6.函数2log x y x =的图象大致是
7.由曲线2
y x =和直线()20,1,,0,1x x y t t ===∈所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为
A.14
B.13
C.
12 D.23 8.已知函数()2sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的
12，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4
π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为
A.()2sin g x x =
B.()2cos g x x =
C.()32sin 44g x x π??=- ???
D.()2cos4g x x = 9.已知两条不重合的直线m n 、和两个不重合的平面αβ、，有下列命题；
①若,,//m n m n αα⊥⊥则；
②若,,//,//m n m n αβαβ⊥⊥则；
③若m n 、是两条异面直线，,,//,//m n m n αββα??，则//αβ；
④若,,,,m n n m n αβαββα⊥?=?⊥⊥则
其中正确命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如右图所示，A ，B ，C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC xOA yOB =+，则
A.01x y <+<
B.1x y +>
C.x y +<-1
D.10x y -<+<
11.已知命题:p 函数12x y a +=-恒过（1，2）点；命题q ：若函数()1f x -为偶函数，
则()f x 的图像关于直线1x =对称.下列命题为真命题的是
A.p q ∧
B.p q ?∧?
C.p q ?∧
D.p q ∧?
12.在周长为16的6PMN MN PM PN ?=?中，，则的取值范围是
A.[)7+∞，
B.()016，
C.(]716，
D.[)716，
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为________.
14.执行右边的程序框图，输出S 的值为________. 15.过双曲线()222210,0x y b a a b
-=>>的左焦点()(),00F c c ->，作圆2
22
4a x y +=的切线，切点为E ，延长EF 交双曲线右支于点P ，若E 是FP 的中点，则双曲线的离心率为____.
16.设a b 、均为区间03????
，上的实数，则函数()32f x ax bx ax =++在实数集R 上有两个相异极值点的概率是
_______.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17.（本小题满分12分）设函数()()sin cos 0f x a x b x ωωω=+>的周期T π=，最大值为412f π??= ???. （I ）求a b ω、、的值；
（II ）在86sin sin 2626A B ABC f f A B ππ?????-+-= ? ?????
中，，角A ，B ，C 所对的边分别是60=3a b c C c ABC =，，，且，，求的面积.
18.某校在组织自主招生考试时，需要进行自荐、考试和面试三关。规定三项都合格者才能录取.假定每个项目相互独立，学生A 每个项目合格的概率组成一个公差为
18的等差数列，且第一个项目不符合格的概率超过
12，第一个项目不合格但第二个项目合格的概率为9.32
（I ）求学生A 被录取的概率；
（II ）求学生A 合格的项目数X 的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC 111A B C -的
底面是等腰直角三角形，腰长为6=90ACB ∠，，侧
棱与底面所成角为θ，点1B 在底面上射影D 落在BC
中点上，11.AB BC ⊥
（I ）求θ的大小.
（II ）底面ABC 重心是G 点，E 是线段1CA 上的一点 ,//GE 侧面11B BCC .求平面1GEC 与底面ABC 所成锐二面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）已知数列{}11122n n n a n S a -??=--+ ???
的前项和（n 为正整数）.
（I ）令{}2n n n n b a b =，求证数列是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； （II ）令121,n n n n n c a T c c c n +=
=++???，试比较521n n T n +与的大小，并予以证明.
21.（本小题满分12分）椭圆的中心在原点，其左焦点N F 与抛物线24y x =-的焦点重合，过1F 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，与抛物线交于C 、D 两点.当直线l x 与轴垂直时，
CD AB
=（I ）求椭圆的方程；
（II ）求过点12O F x =-、，并且与直线相切的圆的方程；
（III ）求22F A F B 的最大值和最小值.
22.（本小题满分14分）已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈.
（I ）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；
（II ）若函数()1f x x =在处取得极值，对()()0,,2x f x bx ?∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围；
（III ）当20x y e x e ≠＜＜＜且时，试比较
1ln 1ln y y x x
--与的大小.