习 题 二
2.2 系统的调速围是1000~100min r ，要求静差率s=2%，那么系统允许的静差转速降是多少？
解：10000.02(100.98) 2.04(1)n n s
n rpm D s ?==??=-
系统允许的静态速降为2.04rpm 。
2.3 某一调速系统，在额定负载下，最高转速特性为0max 1500min n r =，最低转速特性为 0min 150min n r =，带额定负载时的速度降落15min N n r ?=，且在不同转速下额定速降 不变，试问系统能够达到的调速围有多大？系统允许的静差率是多少？
解：1）调速围 max min D n n =(均指额定负载情况下）
max 0max 1500151485N n n n =-?=-= min 0min 15015135N n n n =-?=-= max min 148513511D n n ===
2) 静差率 01515010%N s n n =?==
2.5 某龙门刨床工作台采用V-M 调速系统。已知直流电动机
60,220,305,1000min N N N N P kW U V I A n r ====，主电路总电阻R=0.18
Ω,Ce=0.2V ?min/r,求：
（1）当电流连续时，在额定负载下的转速降落N n ?为多少？ （2）开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率N S 多少？
（3）若要满足D=20,s ≤5%的要求，额定负载下的转速降落N n ?又为多少?
解：(1)3050.180.2274.5/min N N n I R r ?=?=?= (2) 0274.5(1000274.5)21.5%N N S n n =?=+=
(3) [(1)]10000.05[200.95] 2.63/min N n n S D s r ?=-=??=
2.7 某闭环调速系统的调速围是1500r/min~150r/min ，要求系统的静差率5%s ≤，那么系统允许的静态速降是多少？如果开环系统的静态速降是100r/min ，则闭环系统的开环放大倍数应有多大？ 解： 1）()s n s n D N N -?=1/
1015002%/98%N n =???
15002%/98%10 3.06/min N n r ?=??=
2.9 有一V-M 调速系统：电动机参数P N =2.2kW, U N =220V, I N =12.5A, n N =1500 r/min ，电枢电阻R a =1.5Ω，电枢回路电抗器电阻RL=0.8Ω，整流装置阻R rec =1.0Ω,触发整流环节的放大倍数K s =35。要求系统满足调速围D=20，静差率S<=10%。 （1）计算开环系统的静态速降Δn op 和调速要求所允许的闭环静态速降Δn cl 。 （2）采用转速负反馈组成闭环系统，试画出系统的原理图和静态结构图。 （3）调整该系统参数，使当U n *=15V 时，I d =I N ，n=n N ，则转速负反馈系数 α应该是多少？
（4）计算放大器所需的放大倍数。 解：（1）
()()/22012.5 1.5/1500201.25/15000.134min/N N a e
e n U I R C C V r
=-??=-?==
()//12.5 3.3/0.134307.836/min
N N e
op N e n U I R C n I R C r ∑∑=-???=?=?=
()()/1150010%/20*90%8.33/min N N n n s D s r ?=-=?=（）
所以，min /33.8r n cl =? （2）
（3）（4）()()()()[]
()()[]K C R I K KU K C R I U K K n e d n e d n s p +-+=+-=*
*1/1/1/α
()/1307.836/8.33135.955op cl K n n =??-=-=
()()()150035.95515/135.95512.5 3.3/0.134135.955α??=??+?-?+????
r V min/0096.0=?α
可以求得，*35.955*0.134
14.34*35*0.0096
e p s K C K K α=
== 也可以用粗略算法：
n U U n n
α=≈*
，01.01500
15
*===n U n α 2.12 有一个晶闸-电动机调速系统，已知：电动机：kW P N 8.2=，V U N 220=，
A I N 6.15=，1500=N n r/min ，a R =1.5Ω，整流装置阻rec R =1Ω, 电枢回路电抗器
电阻L R =0.8Ω， 触发整流环节的放大倍数35=s K 。 (1)系统开环工作时，试计算调速围30=D 时的静差率s 值。
(2)当30=D ，%10=s 时，计算系统允许的稳态速降。
(3)如组成转速负反馈有静差调速系统，要求30=D ，%10=s ，在V U n 10*
=时
N d I I =，N n n =，计算转速负反馈系数α和放大器放大系数p K 。
解：
()r V C e m in/1311.01500/5.16.15220=?-=
（1）
()min 0min /15.6 3.3/0.1311392.68/min 1500/3050
/392.68/392.685088.7%
op N e op n I R C r n s n n ∑?=?=?====??=+=
（2）
()min
/56.59.0/550/1.0r n n n ==?+??=
（3）
()()??
??
?=+-+=∑e s p e d e n s p C K K K K C I R K C U K K n /1/1/*α ()()()()
()????
?=-=-??=+-+=∑5
.52156.5/48.2971/1/6.151/1500*cl op e e n s p n n K K C R K C U K K 2.13旋转编码器光栅数1024，倍频系数4，高频时钟脉冲频率MHz 1f 0=，旋转编码器输出的脉冲个数和高频时钟脉冲个数均采用16位计数器，M 法测速时间为0.01s ，求转速min /r 1500n =和min /r 150n =时的测速分辨率和误差率最大值。 解：
（1）M 法：分辨率min /465.101
.04102460
60r ZT Q c =??==
最大误差率：→=
c
ZT M n 1
60 min /1500r n =时，102460
01
.0102441500601=???==
c nZT M min /150r n =时，4.1026001.010*********=???==
c nZT M min /1500r 时，%098.0%1001024
1%1001%1max =?=?=
M δ
min /150r 时，%98.0%1004
.1021%1001%1max =?=?=M δ 可见M 法适合高速。 （2）T 法： 分辨率：
min /1500r n =时，min /171150041025101601500410246062
02r Zn f Zn Q =??-????=-=
min /150r n =时，min /55.1150410241016015041024606
2
02r Zn f Zn Q =??-????=-= 最大误差率：2060ZM f n =
，Zn
f M 0
260=， 当min /1500r n =时，77.915004102410606
2=???=
M 当min /150r n =时，7.97150
4102410606
2=???=
M min /1500r n =时，%4.11%1001
77.91
%10011%2max =?-=
?-=
M δ
min /150r n =时，%1%1001
7.971
%1001
1
%2max =?-=
?-=M δ
可见T 法适合低速
习题三
3.1双闭环调速系统的ASR 和ACR 均为PI 调节器，设系统最大给定电压*
nm U =15V ，
N n =1500r/min ，N I =20A ，电流过载倍数为2，电枢回路总电阻R =2Ω，s K =20，
e C =0.127V ·min/r ，求：（1）当系统稳定运行在*n U =5V ，dL I =10A 时，系统的n 、
n U 、*i U 、i U 和c U 各为多少？（2）当电动机负载过大而堵转时，*i U 和c U 各为
多少？ 解：(1)
*
**
**0*/15/15000.01/55,
5000.01/150.375/400.375*10 3.750.127*50010*2
4.17520500,5, 3.75,nm N n
n
im dm i d i d dL e N dL C s s s n i i c U n V rpm V rpm
U V
U V n rpm
V rpm
U V V A
I A
U I V U U E I R C n I R U V K K K n rpm U V U U V U αα
ββ=====
=
========+++=========当转速即
4.175v
=
（2）堵转时，V I U dm i 15*==β，
()040*2420
e d d dm c s s s C n I R U I R U V K K K +=====
3.2 在转速、电流双闭环调速系统中，两个调节器ASR ，ACR 均采用PI 调节器。已知参数：电动机：N P =3.7kW ，N U =220V ，N I =20A ，N n =1000 r/min ,电枢回
路总电阻R =1.5Ω,设cm im nm
U U U ==*
* =8V ，电枢回路最大电流dm I =40A,电力电子变换器的放大系数s K =40。试求：
（1）电流反馈系数β和转速反馈系数α。
（2）当电动机在最高转速发生堵转时的,0d U c i i U U U ,,*值。
解:1）*
*880.2/0.008/401000im nm dm N U V
U V V A V rpm I A
n rpm
βα=
=====
2) 040*1.560d dl e N dl U E I R C n I R A V ∑
∑
=+=+=Ω=
这时：
*8,0n n U V U ==，ASR 处于饱和，输出最大电流给定值。
*8,8,i i U V U V ==
06040 1.5C d S U U K V ===
3.3 在转速、电流双闭环调速系统中，调节器ASR ，ACR 均采用PI 调节器。当
ASR 输出达到*im U =8V 时，
主电路电流达到最大电流80A 。当负载电流由40A 增加到70A 时，试问：（1）*i U 应如何变化？（2）c U 应如何变化？（3）c U 值由哪些
条件决定？
解: 1)
*80.1/80im dm U V V A I A
β=== 因此当电流从40A ?70A 时， *i U 应从4V ?7V 变化。 2) C U 要有所增加。
3) C U 取决于电机速度和负载大小。因为 0d dl e N dl U E I R C n I R ∑
∑
=+=+
()
0e d d c s
s C n I R U U K K +== 3.5 某反馈控制系统已校正成典型I 型系统。已知时间常数T=0.1s, 要求阶跃响应超调量σ≤10％。 （1） 系统的开环增益。
（2） 计算过渡过程时间s t 和上升时间r t ；
（3） 绘出开环对数幅频特性。如果要求上升时间r t <0.25s, 则K=?，σ％=? 解：取0.69,0.6,%9.5%KT ξσ===
(1) 系统开环增益：0.69/0.69/0.1 6.9(1/)K T s === (2) 上升时间 3.30.33r t T S == 过度过程时间：
3
660.10.6s n
t T s ξω≈
==?=
（3）
如要求0.25r t s <，查表3-1则应取 1,0.5KT ξ== , 2.4 2.4*0.10.24r t T s === 这时1/10K T ==,超调量=16.3%。
习题六