“皖南八校”2021 届高三第一次联考
数学（理科）
考生注意：
1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150 分，考试
时间 120 分钟。
2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔
把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0. 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在．．．．．．．．．．．．．．．试题卷、草稿纸上作．．．．．．．．．答无效．．．
。 3. 本卷命题范围：集合与常用逻样用语，函数、导数及其应用(含定积分），
三角函数、解三角形，平面向量与复数。
第I 卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合2{|20}M x x x =--≤,{|π}x N y y ==，则M ?N = A. (0, 2]
B.(0, 1]
C.[-2 ,+∞ )
D.[-l ,+∞) , 2. 已知复数z 满足2i z z -=, 则z 的虚部是.
A.-1
B.1
C.-i
D.i
3. 已知实数x >0, y >0, 则“ xy < l ”是“113
3
log log 0x y +>”"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 若tan =-2，则sin(
一π) ? cos(π+) = A.
45
B.
25
C. 25
±
D.-
25
5. 定积分2
22
(sin 4x x x --?的值是 A.
π2
B.π
C.2π
D.
3π2
6. 设向量a = (0，2)，b = (2，2),则 A.｜a ｜=｜b ｜ B.( a - b )// b C. a 与 b 的夹角为
π3
D. ( a - b )⊥a
睿
7. 已知0.3e 51
e ,(),log 7,sin 42a b c d ====，则
A.a > b > c >d
B.a > c > b > d C . d > b >a >c D.b >a >d >c
8. 某特种冰箱的食物保鲜时间y (单位：小时)与设置储存温度x (单位:?C)近似满足函数关系3kx b y +=(k ,b 为常数)，若设置储存温度0°C 的保鲜时间是288小时，设置储存温度5?C 的保鲜时间是144 小时，则设置储存温度15?C 的保鲜时间近似是 A. 36小时 B. 48小时 C.60小时
D.72小时
9. 将函数π()sin()3f x x =-的图象横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),然后向左平移
π3
个单位,所得函数记为g (x ). 若1212π
,(0,),2x x x x ∈≠,且12()()g x g x =,则12()g x x +＝
A. 12-
B. 3-
C. 12
D.
3
10. 如图，地面四个5G 中继站A 、B 、C 、D , 已知 CD = (62+)km ,∠ADB ＝∠CDB =30?,∠DCA =45?，∠ACB = 60?，则 A 、B 两个中继站的距离是 A. 43km B. 210km C. 10km D. 62km
11. 已知函数23
()(3)e 2x f x x x =-?,则
A. 函数 f ( x ) 的极大值点为 x = 2
B. 函数 f ( x ) 在 (-∞ , -2)上单调递减
C. 函数 f (x ) 在 R 上有 3 个零点
D. 函数 f (x ) 在原点处的切线方程为 y = -3x
12. 已知函数|4|2,2,
()2(4), 2.x x f x f x x +-<-?=?-≥-?以下结论正确的个数有
①507(2020)2f =; ②方程1
()14
f x x =
-有四个实根； ③当[6,10)x ∈时，()8|8|16f x x =-- ;
④若函数y = f (x )一t 在( -∞,10)上有8个零点x i (i = 1, 2, 3,…, 8),则8
1()i i i x f x =∑的取
值范围为(-16 , 0 ) .
A. l
B. 2
C. 3
D. 4
第1I 卷（非选择题 共 90 分 ）
二、填 空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20
分．把答案填在题中的横线
上．
13.设函数f (x )是R 内的可导函数,且f (ln x )=x ln x ,则f′(1)= .
14. 已知函数||2
21()()e π
x
f x x π
-=+-，则不等式(1)(21)f x f x -<-的解集是 .
15. 将函数()cos (0)f x x ωω=>的图象向左平移
π
6
个单位长度后,得到函数y = g (x )的图象，若函数g (x )在区间π
[0,]2上是单调递减函数，则实数ω的最大值为 .
16. 如图，已知△ABC 为边长为2的等边三角形，动点P 在以BC 为直径的半圆上,若
AP AB AC λμ=+,则2λμ+的最小值为 .
三、解答题：本大题共6,小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演
算步骤．
17. (本小题满分10 分）
已知函数()sin()f x A x ω?=+,其中ππ
0,0,,22
A x ω?>>-<<∈R , 其部分图象如图所示.
(1)求函数y =f (x ) 的解析式;
(2) 已知函数g (x ) = f (x )cos x ,求函数g (x )的单调递增区间.
18. (本小题满分12 分)
已知函数2()(14)x m
f x x x
+=≤≤, 且f (l ) = 5. (1) 求实数 m 的值 ，并求 函 数 f ( x ) 的 值 域；
(2) 函数 g (x )=ax -l ( - 2< x < 2),若对任意x ∈[1,4], 总存在x 0 ∈[-2,2],使得g (x 0)=f (x 1)成立，求实数a 的取值范围．