第五章 波 动
§5.1 波的基本概念 §5.2 简谐波 §5.3 波动方程与波速 §5.4 波的能量 §5.5 惠更斯原理，波的反射与折射 §5.6 波的叠加 波的干涉与驻波 §5.7 声波与声强级 §5.8 多普勒效应
§5.1 波动的基本概念 一、 波动的定义
波动：振动状态的传播称为波动，简称波 按波的性质 分两类 机械波：机械振动在媒质中的传播。 如声波、水波、地震波 电磁波：变化的电磁场 在空间的传播。 如无线电波、光波、X射线
虽然各类波的本质不同，但是它们都具有波动的共同物理 特征： 都具有一定的传播速度， 都伴随着能量的传播， 都能产生反射、折射、干涉和衍射等现象
二、 机械波的形成和特征
机械波产生的条件 波源----做机械振动的物体
5-01波的 产生.exe
弹性介质----传播机械振动的介质
弹性介质——以弹性力相联系的一群质点 。其中一 个质点在外力作用下振动，引起其他质点也相继振动.
横波：振动方向和传播方向垂直。外形上有峰有谷。 横波只能在有切变弹性的媒质中传播 （固体） 纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.
特征：传播时介质的密度发生变化，有疏有密。 纵波只能在有压缩和拉伸的弹性媒质中传播（固、气、液） 波的传播不是质点的传播，而是振动状态 (或相位)的传播。
三、波的几何描述
波线：表示波的传播方向的直线（或曲线)（也称波射线） 波面：媒质中振动相位相同的点组成的面称波面, 也称同相面. 波前：某时刻处在最前方的波面称波前 平面波 波面为平面 波线
波前 波阵面（等相面）
球面波
波面为球面
波线
波阵面
四、波的数学描述
把介质中各质点位移随时间和空间坐标的变化规律用数学 形式表示出来。这个表达式称为波函数。 传播速度为 u，沿 x 轴正向传播的波 已知 平衡位置在x 0处的质点 右行波： r y 位移与时间的关系： u
o
x0
x
y0 (t , x0 ) = f (t )
经过Δt 时间后， x 0 处的振动状态传到任意一点 x，位移为：
y ( t , x ) = f ( t ? ?t )
左行波：
x ? x0 y (t , x ) = f (t ? ) u
y o
r u
x0
x
x ? x0 y (t , x ) = f (t + ) u
波 函 数
x ? x0 y (t , x ) = f (t m ) u
行波的波函数
对于某一特定时刻, 式中的y只是x的函数，它表示各 质点的位移与其空间位置的关系，表示这一关系的曲线叫 做波形曲线。 0 4 8 16 12 20 24
·· · · ······· · ·· · · · · · · · · ··· · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · ···· ·· ·· · · ·· ··· ··· ·· · · · · · · · · · · · · · · · · ··· · ·· ·· · · ··· · · · · · ··· ··· ·· · ·· ·· · · ··
t=0
t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t=T
§5.2 简谐波
如果传播的扰动是简谐振动，则这样的波称为简谐 波，也称作正弦波或余弦波。
一、一维平面简谐波的波函数
以横波为例， 设平面波沿 x方向以 速度 u 传播， 介质均匀、无限大，无吸收。 r 在 x = 0 处质点振动方程为 y
u
o
x X处质点的振动比O点落后： ?t = u 简谐波的波函数： y( x, t ) = A cos[ω t ? x ）＋?0 ] （ u
x y ( x , t ) = A cos[ω t＋ ） + ? 0 ] （ u
x
y ( 0, t ) = A cos ω t＋ ? 0） （
沿X轴反向传播时:
简谐波的波函数： y ( x , t ) = A cos[ ω ( t ?
x )+ ?0] u
x ω (t ? u ) + ? 0
x ? = ω (t ? ) + ? 0 u (? ? ? 0 ) u x = ut ? ω
为X处的质点在t时刻的相位。
该相位所在位置随 时间的变化关系 （即波的传播速度）
该相位的移动速度：
dx =u dt
可见，简谐波的波速就是振动相位的传播速度，所 以u也称为相速度，简称相速。
简谐波的传播也是介质振动位相的传播。
二、描述波的特征量 1、波速 u ：振动状态（相位）传播的速度。 它由介质的性质决定，与波源情况无关。 2、波长λ ：
x y ( x , t ) = A cos[ω ( t ? ) + ? 0 ] u x 2 ? x1 = 2π ? ? = ? 2 ? ?1 = ω u
u x
λ
λ = x2 ? x1 = 2π
u
ω
= uT
λ称为波长：同一波线上相差为2π的质点间的距离， 波长是一个周期内简谐振动传播的距离。
它由波源和介质共同决定
波长反映了波的空间周期性
3.周期T: 波传播一个波长的时间.亦即振源振动的周期 频率 角频率
1 ν= T
ω = 2πν
波的周期和频率只与振源有关，与介质的性质无关 4.波数k: 在2π长度内所包含的完整波的个数 2π k=
λ
波速、波长、周期、频率、波数之间的关系
u =
λ
T
= λν , k =
2π
λ
=
ω
u
一维简谐波函数的几种常用的表示
x y( x, t ) = Acosω（t ? ） u λ u= T
T = 2π
t x y( x, t ) = A cos 2π ( ? ) T λ
y( x , t ) = A cos( ω t ?
2π
λ
x)
ω
y( x, t ) = A cos(ωt ? kx )
说明：
ωt
ωt ? 2 π
ωt ? ? ( x )
0
λ
x1
x
沿波传播方向每增加λ 的距离，相位落后2π。 2π ∴ x点比0点位相落后 ? ( x ) = x
y( x , t ) = A cos( ω t ?
2π
λ
λ
x)
如果已知平衡位置在x0 处，初相为φ0的质点振动方程，
y = A cos(ωt + ?0 )
则波函数为
x ? x0 y(x, t ) = A cos[ω(t m ) + ?0 ] u
t x ? x0 y = A cos[2π ( m ) + ?0 ] T λ 2π y = A cos[ωt m ( x ? x0 ) + ?0 ]
λ
y = A cos[ω t m kx + ? 0 ]
x ? x0 ) + ?0] y (x , t ) = A cos[ ω (t m u （1）给定时间t ， y ～ x 给出 t 时刻空间各点位移分布。
讨论：
y
0
波形曲线
y ( x, t ) = y ( x + λ , t )
x （波具有空间的周期性）
λ
（2）给定x ，y ～ t 给出 x 点的振动函数。
y ( x, t ) = y ( x, t + T )
y
0
振动曲线 t T
（波具有时间的周期性）
（3）若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动 情况（行波）.
x, t
y y
O
u
t
时刻
t + ?t 时刻
?x
x x
t x y1 = A cos 2π ? ) ( λ = uT , ?x = u?t T λ t + ?t x + ?x = A cos 2π ( t ? x ) = y ? y2 = A cos 2π ( ) 1 T λ λ T 说明Δt时间内，整个波形以u的速度
沿传播方向移动了一段距离
?x = u?t
（4）
x ? x0 ) + ?0 ] y(x, t ) = A cos[ω(t m u dy v= = ? Aω sin(ωt + ?0 m kx ) dt
平衡位置在x 处的质点t 时刻的振动速度，不要 与波速u混淆。
a=
d 2 y ( x, t ) dt 2
= ? Aω 2 cos(ωt + ?0 m kx )
振动加速度
求波函数的步骤可归纳如下： 根据给定的条件，写出波动在媒质中某点 S（不一定是波源）的振动方程 在坐标轴上任选一点P，求出该点相对于S点的 振动落后或超前的时间或相位
y = Acos ωt
x ? x0 t′ = u
?=
2π
λ
( x ? x0 )
根据波的传播方向，从S点的振动方程时间项t 中减去或加上这段时间，或从振动方程的相位 减去或加上这个相位即得到波方程或波函数
x ? x0 y ( x, t ) = A cos ω (t m ) u
y ( x , t ) = A cos[ωt m
2π
λ
( x ? x0 )]
例题1. 一平面简谐波沿X轴负向 2 传播,波速u=10m/s,x=0处质点的 0 4 t/s 振动曲线如图,则波函数为 1 2 3 -2 ( ) 2π π π π π A = 2, T = 4; ω = = A. y = 2 cos( t + x+ ) T 2 2 20 2 π ?=? 2 π π π π π B
y = 2 cos( t + x ? ) . 2 20 2 π π π t+ x+ ) C. y = 2 sin( 2 20 2 π π π x? ) D. y = 2 sin( t + 2 20 2
答案：B
y/m
y = 2 cos(
2
t?
2
)
x点的振动比原点的振 x 动落后的时间
波函数：
x t′ = = u 10
π x y = 2 cos[ (t + ) ? ] 2 10 2
π
例2：有一平面简谐波，波速为u,已知在传播方向上x0处的 振动方程为， y = cos(ω t + ? )
0
试就图中所示的（a）、（b）和（c)三种坐标取法，分别写 出各自的波函数。
y o u x0 x x u x0 o o x0 x y y u
(a)
(a).
(b)
(c)
(b).
(c).
x ? x0 y = A cos[ω (t ? ) + ?0 ] u x ? x0 y = A cos[ω (t + ) + ?0 ] u x y = A cos[ω (t ? ) + ? 0 ] u
§4-2平面简谐波的波动方程 振动与波动 最简单而又最基本的波动是简谐波！ ￥ 简谐波：波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动。任何复杂的波都可看成是若干个简谐波的叠加。 对平面简谐波，各质点都在各自的平衡位置附近作简谐振动，但同一时刻各质点的振动状态不同。需要定量地描述出每个质点的振动状态。 波线是一组垂直于波面的平行射线，可选用其中一根波线为代表来研究平面简谐波的传播规律。 一、平面简谐波的波动方程 设平面简谐波在介质中沿 x 轴正向传播，在此波线上任取一参考点为坐标原点 参考点原点的振动方程为 ()00cos y A t ω?=+ 任取一点 P ，其坐标为 x ，P 点如何振动 A 和 ω 与原点的振动相同，相位呢 沿着波的传播方向，各质点的相位依次落后，波每向前传播 λ 的距离，相位落后 2π | 现在，O 点的振动要传到 P 点，需要向前传播的距离为 x ，因而 P 点的相 区别 联系 振动研究一个质点的运动。 波动研究大量有联系的质点振动的集体表现。 振动是波动的根源。 波动是振动的传播。 x "
位比 O 点落后 22x x π πλ λ = P 点的振动方程为 02cos P y A t x πω?λ? ?=+- ?? ? 由于 P 点的任意性，上式给出了任意时刻任意位置的质点的振动情况，将下标去掉 02cos y A t x πω?λ? ?=+- ?? ? 就是沿 x 轴正向传播的平面简谐波的波动方程。 如果波沿 x 轴的负向传播，P 点的相位将比 O 点的振动相位超前2x π λ 沿 x 轴负向传播的波动方程为 02cos y A t x πω?λ??=++ ??? 利用 2ωπν=， u λν= 沿 x 轴正向传播的平面简谐波的波动方程又可写为 : 02cos y A t x πω?λ??=-+ ??? 02cos A t x u πνω??? =-+ ??? 0cos x A t u ω??? ??=-+ ??????? 即 0cos x y A t u ω??? ??=-+ ??????? 原点的振动状态传到 P 点所需要的时间 x t u ?= x —
§4-2平面简谐波的波动方程 振动与波动 最简单而又最基本的波动是简谐波！ 简谐波：波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动。任何复杂的波都可看成是若干个简谐波的叠加。 对平面简谐波，各质点都在各自的平衡位置附近作简谐振动，但同一时刻各质点的振动状态不同。需要定量地描述出每个质点的振动状态。 波线是一组垂直于波面的平行射线，可选用其中一根波线为代表来研究平面简谐波的传播规律。 一、平面简谐波的波动方程 设平面简谐波在介质中沿 x 轴正向传播，在此波线上任取一参考点为坐标原点 参考点原点的振动方程为 x 区别 联系 振动研究一个质点的运动。 波动研究大量有联系的质点振动的集体表现。 振动是波动的根源。 波动是振动的传播。
()00cos y A t ω?=+ 任取一点 P ，其坐标为 x ，P 点如何振动？ A 和 ω 与原点的振动相同，相位呢？ 沿着波的传播方向，各质点的相位依次落后，波每向前传播 λ 的距离，相位落后 2π 现在，O 点的振动要传到 P 点，需要向前传播的距离为 x ，因而 P 点的相位比 O 点落后 22x x π πλ λ = P 点的振动方程为 02cos P y A t x πω?λ? ?=+- ?? ? 由于 P 点的任意性，上式给出了任意时刻任意位置的质点的振动情况，将下标去掉 02cos y A t x πω?λ? ?=+- ?? ? 就是沿 x 轴正向传播的平面简谐波的波动方程。 如果波沿 x 轴的负向传播，P 点的相位将比 O 点的振动相位超前2x π λ 沿 x 轴负向传播的波动方程为 x
02cos y A t x πω?λ??=++ ??? 利用 2ωπν=， u λν= 沿 x 轴正向传播的平面简谐波的波动方程又可写为 02cos y A t x πω?λ??=-+ ??? 02cos A t x u πνω??? =-+ ??? 0cos x A t u ω??? ??=-+ ??????? 即 0cos x y A t u ω??? ??=-+ ??????? 原点的振动状态传到 P 点所需要的时间 x t u ?= P 点在 t 时刻重复原点在 x t u ?? - ??? 时刻的振动状态 波动方程也常写为 02cos y A t x πω?λ??=-+ ??? ()0cos A t kx ω?=-+ 其中 2k π λ = 波数，物理意义为 2π 长度所具有完整波的数目。 ☆ 波动方程的三个要素：参考点，参考点振动方程，传播方向 二、波动方程的物理意义 1、固定x ，如令0x x = ()002cos y t A t x πω?λ? ?=+- ?? ? 振动方程
练习九波动（一） 1．在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为2/λ（λ 为波长）的两点的振动速度必定［ ］ (A)大小相同，方向相反．(B)大小和方向均相同．(C)大小不同，方向相同．(D)大小不同，而方向相反．2．一角频率为ω的简谐波沿x 轴的正方向传播，t =0时刻的波形如图所示．则t =0时刻，x 轴上各质点的振动速度v 与x 坐标的关系图应为：［］3．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x =-1m 处质点的振动方程为)cos(φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为．4．一平面余弦波沿Ox 轴正方向传播，波动表达式为])x T t (2cos[A y φλ+-=π，则x =-λ 处质点的振动方程是_________________________；若以x =λ处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式是：_________． 5.一平面简谐波某时刻的波形图如下，则OP之间的距离为厘米。 6.如图所示为一平面简谐波在t =0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求(1)该波的表达式； (2)在x=100m 处质点的振动方程与振动速度表达式． 7.一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν，波速为u ．设t =t ＇时刻的波形曲线如图所示．求(1)x =0处质点振动方程；(2)该波的表达式． x u O t =t ′y x (cm)
练习十波动（二） 1.一平面简谐波，其振幅为A ，频率为ν．波沿x 轴负方向传播．设t =t 0时刻波形如图所示．则x =0处质点的振动方程为［］ (A)]21)(2cos[0π++π=t t A y ν． (B)]21)(2cos[0π+-π=t t A y ν． (C)] 2 1)(2cos[0ππ--=t t A y ν(D) ])(2cos[0π+-π=t t A y ν． 2．一平面简谐波在弹性媒质中传播，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是［] (A)动能为零，势能最大．(B)动能为零，势能为零．(C)动能最大，势能最大．(D)动能最大，势能为零． 3．如图所示,两相干波源S 1与S 2相距3λ/4，λ为波长．设两波在S 1S 2连线上传播时，它们的振幅都是A ，并且不随距离变化．已知在该直线上在S 1左侧各点的合成波强度 为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是______________________． 4．一平面简谐波沿X 轴正向传播，已知坐标原点的振动方程为0.05cos(/2)()y t m ππ=+，设同一波线上A、B 两点之间的距离为0.02m，Ｂ点的相位比Ａ点落后/6π，则波长λ=______________，波速u=_______________，波动方程y=___________________.★ 5.（A1做，B1不做）设入射波的表达式为1cos 2()x y A t πνλ =+ ，波在x=0处发生反射，若反射点为 固定端，则反射波的波函数为y 2=_____________________________;若反射点为自由端，则反射波的波函数为y 2=_____________________________ 6．已知波长为λ 的平面简谐波沿x 轴负方向传播．x =λ/4处质点的振动方程为ut A y ?π =λ 2cos (SI) (1)写出该平面简谐波的表达式.. (2)画出t =T 时刻的波形图. 7．如图所示，S 1，S 2为两平面简谐波相干波源．S 2的相位比S 1的相位超前π/4，波长λ=8.00m ，r 1=12.0m ，r 2=14.0m ，S 1在P 点引起的振动振幅为0.30m ，S 2在P 点引起的振动振幅为0.20m ，求P 点的合振幅． x (3/4)λ P S S
ωS A O ′ ωS A O ′ω A O ′ ωS A O ′ (A)(B)(C)(D)31 s 31 -平面简谐波 1.选择题1.一平面简谐波沿ox 正方向传播，波动表达式为]2 )42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是（B ） *2 2.在下面几种说法中，正确的说法是：（C ） *2 (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 (B) 波源振动的速度与波速相同 (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计) (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前(按差值不大于π计) 3.机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则（B ） *1 (A)其振幅为3 m (B)其周期为 (C)其波速为10 m/s (D)波沿x 轴正向传播 4.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ1（λ 为波长）的两点的振动速度必定（A ） *2 (A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，而方向相同 (D) 大小不同，且方向相反 5.频率为100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为 π3 1 ，则此两点相距（C ）*3 (A)2.86 m (B)2.19 m (C)0.5 m (D)0.25 m 6.横波以波速u 沿x 轴负方向传播．t 时刻波形曲线如图．则该时刻 （D ） *3 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 7.一平面简谐波的表达式为 )/(2c o s λνx t A y -π=． 在t = 1 /ν 时刻，x 1 = 3λ /4与x 2 = λ /4二点处质元速度之比是（A ） *5 (A) -1 (B) (C) 1 (D) 3 8.一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0 时刻的旋转矢量图是（A ） *3 S 9.一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 （C ）*4 (A) )2 1(cos 50.0ππ+=t y (SI)． (B) )2 121(cos 50.0ππ-=t y (SI)． (C) )2 121(cos 50.0ππ+=t y (SI)． (D) )2 14 1(cos 50.0ππ+=t y (SI)． 10.一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = x 0处质点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ．若波速为u ，则此波的表达式为（A ） *3 (A) }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y (B) }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y )
大学物理振动波动例 题习题
振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2.一质点沿x轴作简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t = 0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x=-0.6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI) x tπ =+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时x 1 + x3的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0 = u沿x轴负方向传播。已 知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达 式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 x t O A/2 -A x 1 x 2 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。 4.沿X 轴传播的平面简谐波方程为： 310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为固 定端，求反射波的方程。 二、习题课 （一）振动 1. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为［ ］ (A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s 2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为 (A) ??? ??+=3232cos 2ππt x ；(B) ??? ? ?-=332cos 2ππt x ； (C) ??? ??+=3234cos 2ππt x ；(D) ??? ? ?-=334cos 2ππt x 。 3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率［ ］ (A) 2ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 4.当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为［ ］ (A) 4 ν (B) 2 ν (C) ν (D) 1/2 ν 5.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为［ ］ (A) π23 (B) π21 (C) π (D) 0 O 2.25m A 2 1 -2 o 1 x (m t ω ω πt x O t =0 t = t π/4
单元二 简谐波 波动方程 一、选择题 1. 频率为100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为 π3 1，则此两点相距 ［ C ］ (A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m 2 . 一平面简谐波的表达式为:)/(2cos λνx t A y -π=．在t = 1 /ν 时刻，x 1 = 3λ /4与x 2 = λ /4二点处质元速度之比是 ［ A ］ (A) -1 (B) 3 1 (C) 1 (D) 3 3. 一平面简谐波，其振幅为A ，频率为v ，沿x 轴的正方向传播，设t t =0时刻波形如图所示，则x=0处质点振动方程为： [ B ] 0000(A )y A cos[2v(t t )] 2(B)y A cos[2v(t t )] 2(C)y A cos[2v(t t )] 2(D )y A cos[2v(t t )] π=π++π=π-+π=π-- =π-+π 4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示，则该简谐波的波动方程(SI)为： [ C ] 3(A )y 2cos(t x );(B)y 2cos(t x ) 2222(C )y 2cos(t x ); (D )y 2cos(t x ) 2222πππ=π++=π-+πππππ=π- + =π+ - 5. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为/2λ，（λ为波长）的两点的振动速度必定： [ A ] (A) 大小相同，而方向相反； (B) 大小和方向均相同； (C) 大小不同，方向相同； (D) 大小不同，而方向相反 。 6. 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在(A 是振动振幅)： [ C ] (A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置 2 )处； (C) 媒质质元在其平衡位置处； (D) 媒质质元离开其平衡位置 2 A 处。 7. 图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则 ［ B ］ (A) A 点处质元的弹性势能在减小 (B) 波沿x 轴负方向传播 (C) B 点处质元的振动动能在减小 (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化 (4) 题(3) 题
振动与波动题库 一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3 cos 12.0π π-=t x （B ） ）（3 cos 12.0π π+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ） （32cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻 的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－2 cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－2 cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－2 cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－2 cos (πt－3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ] (A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2 /4 （D ）0
大学物理平面简谐波波 动方程 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
§4-2平面简谐波的波动方程 振动与波动 最简单而又最基本的波动是简谐波！ 简谐波：波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动。任何复杂的波都可看成是若干个简谐波的叠加。 对平面简谐波，各质点都在各自的平衡位置附近作简谐振动，但同一时刻各质点的振动状态不同。需要定量地描述出每个质点的振动状态。 波线是一组垂直于波面的平行射线，可选用其中一根波线为代表来研究平面简谐波的传播规律。 一、平面简谐波的波动方程 设平面简谐波在介质中沿 x 轴正向传播，在此波线上任取一参考点为坐标原点 参考点原点的振动方程为 ()00cos y A t ω?=+ 任取一点 P ，其坐标为 x ，P 点如何振动？ x 区别 联系 振动研究一个质点的运动。 波动研究大量有联系的质点振动的集体表现。 振动是波动的根源。 波动是振动的传播。
A 和 ω 与原点的振动相同，相位呢 沿着波的传播方向，各质点的相位依次落后，波每向前传播 λ 的距离，相位落后 2π 现在，O 点的振动要传到 P 点，需要向前传播的距离为 x ，因而 P 点的相位比 O 点落后 22x x π πλ λ = P 点的振动方程为 02cos P y A t x πω?λ? ?=+- ?? ? 由于 P 点的任意性，上式给出了任意时刻任意位置的质点的振动情况，将下标去掉 02cos y A t x πω?λ? ?=+- ?? ? 就是沿 x 轴正向传播的平面简谐波的波动方程。 如果波沿 x 轴的负向传播，P 点的相位将比 O 点的振动相位超前2x π λ 沿 x 轴负向传播的波动方程为 02cos y A t x πω?λ??=++ ??? 利用 2ωπν=， u λν= x
§4—２平面简谐波得波动方程 振动与波动 最简单而又最基本得波动就是简谐波! 简谐波：波源以及介质中各质点得振动都就是简谐振动。任何复杂得波都可瞧成就是若干个简谐波得叠加。 对平面简谐波,各质点都在各自得平衡位置附近作简谐振动，但同一时刻各质点得振动状态不同.需要定量地描述出每个质点得振动状态。 波线就是一组垂直于波面得平行射线,可选用其中一根波线为代表来研究平面简谐波得传播规律. 一、平面简谐波得波动方程 设平面简谐波在介质中沿 轴正向传播，在此波线上任取一参考点为坐标原点 参考点原点得振动方程为 任取一点 ，其坐标为 ， 点如何振动? 与 与原点得振动相同，相位呢？ 沿着波得传播方向,各质点得相位依次落后,波每向前传播 得距离,相位落后 现在，点得振动要传到 点，需要向前传播得距离为 ,因而 点得相位比 点落后 点得振动方程为 由于 点得任意性，上式给出了任意时刻任意位置得质点得振动情况，将下标去掉 就就是沿 轴正向传播得平面简谐波得波动方程。 区别 联系 振动研究一个质点得运动。 波动研究大量有联系得质点振动得集体表现。 振动就是波动得根源。 波动就是振动得传播。
如果波沿轴得负向传播, 点得相位将比点得振动相位超前 沿轴负向传播得波动方程为 利用， 沿轴正向传播得平面简谐波得波动方程又可写为 即 原点得振动状态传到点所需要得时间 点在时刻重复原点在时刻得振动状态 波动方程也常写为 其中波数，物理意义为长度内所具有完整波得数目。☆波动方程得三个要素:参考点，参考点振动方程,传播方向 二、波动方程得物理意义 1、固定，如令 振动方程 处质点得振动方程 处得振动曲线 该质点在与两时刻得相位差 2、固定,如令 波形方程 时刻各质点离开各自平衡位置得位移分布情况,即时刻得波形方程。
一、选择题： 1．3147：一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动表达式为 ] 2 ) 4 2 ( 2 cos[ 10 .0 π + - π = x t y (SI)，该波在t = 0.5 s时刻的波形图是 ［ B ］ 2．3407：横波以波速u沿x轴负方向传播。t时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A点振动速度大于零 ［ y= ［ 4．3413：下列函数f (x。t) 的常量。其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波 (A) ) cos( ), (bt ax A t x f+ =(B) ) cos( ), (bt ax A t x f- = (C) bt ax A t x f cos cos ), (? =(D) bt ax A t x f sin sin ), (? =［］5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ 2 1 （??为波长）的两点的振动速度必定 (A) 大小相同，而方向相反(B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，方向相同(D) 大小不同，而方向相反 ［］ 6．3483：一简谐横波沿Ox轴传播。若Ox轴上P1和P2两点相距? /8（其中?为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的 (A) 方向总是相同(B) 方向总是相反 (C) 方向有时相同，有时相反(D) 大小总是不相等 ［］ 7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长 (B) 振动频率越低，波长越长 (C) 振动频率越高，波速越大 (D) 振动频率越低，波速越大［］ 8．3847：图为沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。若波的表达式以余弦函数表示，则O点处质点振动的初相为： (A) 0 (B) π 2 1 (C) π(D) π 2 3 y (m)y (m) - y (m)y (m) 5193图 x y O u 3847图