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精品文档三角形的三线、四心及口诀
内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。
外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。（是充要条件）
重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。
旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。
重心
三条中线定相交，交点位置真奇巧, 交点命名为重心，重心性质要明了，
重心分割中线段，数段之比听分晓, 长短之比二比一，灵活运用掌握好。
垂心
三角形上作三高，三高必于垂心交, 高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角形有十二，构成六对相似形, 四点共圆图中有，细心分析可找清。
内心
三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做内心有根源，
点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称内心，如此定义理当然。
外心
三角形有六元素，三个内角有三边, 作三边的中垂线，三线相交共一点，
此点定义为外心，用它可作外接圆, 内心、外心莫记混，内切、外接是关键。
分别化出锐角、直角、钝角三角形的三线、四心
重心...中线交点... 3个定点的坐标为(x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)
重心坐标就是(x1+x2+x3/3,y1+y2+y3/3)
第五个心：旁心
三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心叫做旁心。旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。
新人教版小学数学四年级下册《三角形的认识》教学案例分析 一、背景阐述 过去，我们的数学课堂教学中大多是以老师为中心，老师、教材代替学生的思考，教给学生现有的结论，学生的学习没有自主可言。《数学课程标准》中明确指出：要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教学中如何贯彻这一理念，是每一个小学数学教师应予重视、研究、探讨的重要课题。在近几年的教学探索中，我认为数学教学应该走与实践相结合的道路，把学习的自主权还给学生，让学生在自主探索中思考，在合作交流中学习，在动手实践中发展，真正实现学生在学习中的自我完善。 下面就以我执教的《三角形的认识》作一粗浅的分析。 二、教学预案 本课教学过程主要围绕三角形的特性和三条边的关系来展开的。教学环节主要分为情境创设、操作交流、练习反馈和全课总结。 教学内容：三角形的认识 教学目标： ⒈在具体情境中，认识三角形，知道三角形具有稳定性；通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边。 ⒉让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，初步了解三角形的特性，引导学生在探索的过程中初步学会与他人合作交流。 ⒊对学生进行辩证唯物主义启蒙教育和审美教育，使学生感受数学与生活的联系，能用数学知识解决生活中的实际问题。 教学过程： ㈠创设情境，引入新课。 课件出示：一幅有很多塔吊的建筑工地图。 师：你看到了什么？ （学生可能回答：看到了很多塔吊，塔吊上有很多三角形。） 为什么要设计成三角形呢？ 师：同学们观察得很仔细，等学完这节课，你就知道其中的原因了。今天我们就一起学习“三角形的认识”。
四年级数学三角形教案 四年级数学三角形教案 【篇一：人教版四年级数学下册第五单元《三角形》教 案】 第五单元三角形 一、教学内容 二、教学目标 2 、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。 4、使学生在探索图形的特征、图形变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高学生观察能力和动手操作能力。
三、教学重点 1、三角形的分类。 3、三角形与四边形的联系与区别。 四、教学难点 1、三角形根据不同的角度进行分类。 3、学生对数学的转化思想的理解。 五、教学策略 1、准确把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。
因为本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经 2、重视实践活动，让学生在探索中获取知识。 教学时，应从学生的生活实践出发，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间抽象出几何图形的、探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得对图形认识，发展空间观念。 3、促进教学中的数学交流 交流可以帮助学生在他们的直觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。由于学生的个体差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同。我们要重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”机会，鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。这样的过程有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索、思考、解释问题，不断提高自己的思维水平。 4、注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。 五、教学时间 新课和练习6 课时、单元测验1 课时，合计7 课时。 第一课时三角形的特性 教学内容： 四年级下册80 —81 页的例1、例2、“做一做”以及练习十四第1—3 题。教学目标： 1. 通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。 2.培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
三角形的特性教学设计(总12 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
《三角形的特性》教学设计 教学内容： 三角形的特性，人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第80～81页内容。 教材分析： 《三角形的特性》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第80——81页的内容。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本节内容的设计是在上述的基础上进行的，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解三角形概念，构建数学知识。教学设想： 定义是揭示概念内涵的逻辑方法。在这节课的教学中，我遵循概念教学的规律，及时地把学生头脑中形成的初始概念进行反思、对比，从而形成新的正确概念。《三角形的特性》是在学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高的基础上进行学习的，因为学生已经有了生活中积累的对三角形认识的丰富体验。所以我通过学生画三角形、判断三角形到说说三角形，让学生在已有经验的基础上认识三角形。这样学生通过独立探索、合作交流、实践
操作相结合的学习方法，让学生经历知识的学习过程。真正理解和掌握基本的数学知识和技能。 落实教学重点和难点。三角形高的教学是本节课的重点，也是难点。而学生对平行四边形和梯形的高已经学习过，所以我先利用平行四边形的高的知识迁移到三角形的高，让学生对认识三角形的高由无从下手到有手可下。学生很快地随着自学提纲的提示，通过合作学习自然地发现了三角形的高。此时，很多学生已对三角形高有了一定的认识，然后我在黑板上直观、形象地演示三角形的高，并提醒学生画高应该注意的地方。这样的教学设计符合学生的认知规律，体现了教师为主导，教师为主体的教学原则。当学生明确了三角形高的定义以及高的画法后，学生第一次练习画高。由于有了前面教学环节的铺设，部分学生自然地画出了三角形的三条高，继而小结出三角形有三条高的结论。然后通过判断高和画指定底边的高的练习，不仅巩固了学生所学的知识，而且再现了学生画高时常出现的几种错误，再次明确了三角形底和高的对应关系，突破了教学的难点。 三角形在生活中的广泛应用，就在于它具有稳定性。为使学生亲身感受三角形稳定性这一特性，我不是简单地让学生拉拉三角形，然后得出结论。而是先让学生拉四边形和三角形，让学生经历“从已有经验为基础——动手实验发现数学结论——体会应用”的认识全过程，做到“以思考指导实践，实践验证思考”的科学态度。学生从探索实践中得到的不仅是知识，更有思考的习惯和解决问题的方法。
三角形的认识 江西宁都黄陂中心小学：张珊英 本课是义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级下册第5单元“三角形”的第一课时，教学要尽可能结合学生的生活实际，通过动手操作、实验和观察比较，使学生认识三角形；知道三角形的特性及其应用；认识三角形底和高的含义，学会在三角形内画高；培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决简单实际问题的能力，获得数学活动经验；体验数学与生活的联系，感受学习数学的价值，培养学生学习数学的兴趣。 一、联系生活，导入新课 师（出示教材第80页的情境图）：同学们，我们的家乡每天都有新的变化。瞧，这是正在建设中的科技大楼。你在建筑框架和吊车上发现了什么？ 生：在建筑框架和吊车上有很多三角形。 （板书：三角形。课件突出显示情境图中的几个三角形，让学生在课本的情境图上用彩笔任意描出几个三角形。） 师：请同学们找一找，说一说生活中还有哪些物体上有三角形？ 生1：红领巾是三角形的。 生2：有的小旗也是三角形的。 生3：阳台的栏杆上有三角形。 生4：地砖上有三角形。 生5：电视转播塔上也有三角形。
师：这是老师收集到的生活中一些常见物体上的三角形。（课件播放：高压线铁塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形……）三角形在生活中有这么广泛的应用，它究竟有什么奥秘呢？这节课我们就一起来探究这个问题。（板书课题。） ［评析：通过生动的、密切联系学生生活实际的感性材料导入新课，唤醒学生类似的生活经验，调动学生已有的知识储备，对此，学生有了亲切感，增强了学生对数学源于生活的认识，激发起学生学习的兴趣和探究新知的愿望。］ 二、操作感知，理解概念 （一）概括三角形的定义。 师：你能用小棒摆一个三角形吗？试一试。 （学生动手操作。） 师：你是怎么摆的？ 生1：我是用了3根小棒摆成三角形的。 生2：我是用了3根小棒首尾相接围成三角形的。 师：请你给大家示范一下吧。（生2在实物投影仪上摆）摆成三角形的小棒表示的线是线段、直线还是射线？ 生：是线段，因为小棒的长度是有限的。 师：你认为什么样的图形才是三角形？ 生1：有三条边的图形叫做三角形。 生2：有三个角的图形叫做三角形。
第一课时 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第51~54 页主题图、例1、例2及课堂活动第1~3题，练习十第1～5题。 【教学目标】 1通过观察、折、画等操作活动，认识三角形的特征和特性。 2能指出三角形的边、角、顶点，会辨认出三角形的底与高。 3理解三角形的特性，把生活经验数学化。 【教学重点】 认识三角形的特征和特性，指出三角形的底和高。 【教学准备】 例1中三角形物体的图片，三角形纸，1副三角板，用木条做1个四边形框架和1个三角形框架。 【教学过程】 一、主题引入，激发兴趣 出示第51页主题图，观察后回答：图中哪些物体形状是三角形的？根据学生回答贴出例1 三角形物体的图片。 教师：既然生活中有这么多三角形。那我们就一起来研究有趣的三角形。 （板书课题：认识三角形） 二、认识三角形 1认识三角形的特征 （1）教师：观察这些三角形，（隐去实物，显示出三角形图形）它们有哪些共同特征？（让
学生充分观察，自己总结出特征） 归纳：三角形有三条边，三个顶点，三个角。 （2）教师：对照图形，谁能用自己的语言来说说看，什么样的图形叫做三角形呢？ 引导学生得出：由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书） （3）操作：第53页课堂活动第1，2题，按要求在钉子板上围三角形，并相互检查。（4）判断哪些图形是三角形？ 练习十第1题 2认识三角形的特性 （1）在日常生活中，桥梁支架，自行车车身，为什么要设计成三角形形状的呢？我们来做个实验 ？学生分组活动： ①用木条做一个四边形和1个三角形框架， ②拉三角形的框架和四边形的框架。 你发现了什么？小结：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状、大小也就完全确定。 三角形不容易变形的这种性质就是三角形的稳定性。 （2）讨论，怎样才能使这个四边形的形状和大小不改变呢？验证：现在老师在这个四边形的对角处再加一段木条，再请一个同学上来拉拉看，会发现什么？（不变形）这又是为什么？ （3）教师：找找你们周围哪些地方应用了三角形的稳定性。 （4）练习第54页第4题。 3认识三角形的底和高
人教版小学四年级下册数学《三角形的高》 教案 教学目标： 1.理解三角形高的概念。知道三角形有三条高。 2.学会画三角形的高。 3.了解直角三角形、钝角三角形三条高的画法及特征。 教学重点： 理解三角形高的概念。 教学难点： 了解三角形三条高的画法。 教学活动： 同学们好，这节课我们研究三角形的高。 一、回顾旧知，导入新课 在前面的学习中，我们已经知道了三角形有三条边、三个顶点、三个角，这节课我们继续研究三角形高的有关知识。 二、操作演示，观察发现 1. 如果我们从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。这样看来，从C点到它的对边AB能作一条高，从B 点到它的对边AC也能做一条高。一个三角形可以画出三条高，三角形的底和高是相互依存的。锐角三角形的三条高在三角形内相交于一点。
2.我们再来看直角三角形，以直角三角形一条直角边BC为底，作高时，要从A点向它的对边BC作一条垂线，发现高与另一条直角边AB重合；如果以直角边AB为底，作高时，要从C点向它的对边作垂线，发现高与另一直角边BC重合，也就是直角三角形两条直角边，如果一条是底，那么另一条直角边就是它的高。以斜边AC为底，作高时，要从顶点B 向它的对边AC作垂直线，发现高在三角形内。直角三角形也有三条高，其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合。 3.我们再来看钝角三角形，从钝角三角形的B点向它的对边作高，高在三角形内；从A点向它的对边作高，需要把对边BC延长，高在三角形外；从C点向它的对边作高，需要把对边AB延长，高也在三角形外。钝角三角形也有三条高，其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。 三、总结归纳 通过研究，我们发现任何三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高在三角形内，并且相交于一点；直角三角形其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合；而钝角三角形其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、
《全等三角形》教学案例 教学目标：1、了解全等形及全等三角形的概念。 知识技能2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 情感态度1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。 3、在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点：探究全等三角形的性质 教学难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。 教学过程： 一、提出问题，创设情境 （出示图片）观察思考：每组的两个图形有什么特点? （1）（2）（3） (4) 师：实图操作把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。 生：1、每组的两个图形形状大小都一样。 2、每组的两个图形都可以重合。 师：同学们的观察力很棒，上面的三组图形，每组中的两个图形都能够完全重合。那现实生活中能够完全重合的图形的例子? 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 师：总结：那么我们把（板书）能够完全重合的两个图形叫做全等形. 师：观察下面两组图形，它们是不是全等形？并指出它们的相同点与不同点。
（1）（2） 生：它们不是全等形。在图（1）里的两个图形都是八边形，但是它们的大小不相同。在图（2）中两个图形都是由三个大小相同的小正方形组合而成的，帮他们大小相同，但形状不相同。 师：同学们他回答的好吗？（好！）那是不是应该掌声鼓励。（啪啪。。）这位同学不仅观察力很棒，并且语言组织能力也强。同学们也要像他一样不紧要善于观察更应该要善于总结。如果上面两组图形不是全等形，那么全等形它有什么样的特征呢？ 生：全等形的形状、大小都相同。 师：哦说的很好。（板书）全等形的特征：全等形的形状和大小都相同 师：（活动）既然只要保证形状大小相同就可以得到全等形，那么请同学们在纸板上动手 做两个全等的三角形，并把它们取下来。 生：（动手制作）先做一个三角形，然后将取下来的三角形按在纸上做第二个三角形。 师：（与学生交流）做好的同学请亮亮你们的杰作。同学们做的真仔细，有些同学注意了两个人配合节约了不少时间。试着把你们手中的两个三角形叠放在一起看看，他们会怎么样？ 生：完全重合。 师：嗯，对。那么我们把（板书）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 二、导入新课 师：（出示图片） A A’ B C B’C’ 实图操作：将△ABC沿直线BC平移得到△A’B’C’ 师：我们把（板书）
课题：三角形的内角和的认识 课时：一教时 临床观察 传统的学习方式案例片断 描·述 ·上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三 角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。 ·教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已 准备的其中一白纸上）。 对·话 师：大家都将三角形画好了吗？ 学：（齐声）画好了。 ……
师：非常好。（教师举起从学生那里取来的二纸，高高举起）我们来看，这两个三角形的角一样吗？（边说，边用手指分别指点着两个三角形对应的三个角，每这么对应的指点一次，就将两纸靠拢一下，使两个对应的角尽可能的近）是不是都不一样？ 学：（掺杂不一的）对！是！ 师：那么谁知道，如果将这些三角形的三个角都加起来，他们的大小会一样吗？（学生有些骚动，约2秒）用量角器将那么自己画的三角形的每个角都量一下，并将结果记录下来，然后，前后四个同学相互讨论一下，看看你能发现什么？ …… 对·话 师：好，请大家都停下来了。谁能说说，你计算的结果是多少？学：一百七十九度。 学：我是一百七十九度多一些。 学：我的结果是一百八十度。 学：不对，我量出来的是一百八十度不到。 学：我加起来后是一百八十一度。
…… 师：那么发现了什么？ 学：每一个三角形的三个角加起来是不一样大小的。 师：实际上他们都是一样大小的，因为量角器量出的角是不精确的，它们在量的时候会怎么样？ 学：（数人附和）有误差。 师：对，量角器在度量的时候是有误差的，大家看看，它们都在一个什么数的周围啊？ 学：一百八十度。 学：不对，应该是一百七十九度。 师：为什么？ 学：大部分同学量出的都是一百七十九度左右。 师：你的“左右”用的很好。如果我们从整十整百数的角度看，它们都在一个什么数的左右呢？ 学：（还是上面那个学生，稍犹豫一下）是一百八十。 师：一百八十什么？ 学：一百八十度。 师：现在我们能得到结论了吗？
第五单元三角形 一、单元内容 角的概念和角的度量，随后出现垂直和平行的概念，在此基础上认识三角形，了解三角形的特征，初步对三角形进行分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形内角和等于180°的结论。 二、单元教学目标 1．通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180 2．通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它。 3．联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。 4．使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。 教学重点：认识三角形的特征。 教学难点：知道这些各类三角形的特点并能够辨认和区别它们。 教学关键：教学过程中要加强学生动手操作能力，提高学生的画图能力。 课时安排：约八课时 第一课时三角形的认识 学习内容：三角形的认识 学习目标： 1．认识三角形，了解三角形具有稳定性特征，会画三角形的高 2．感受图形与现实生活的密切联系，体验三角形特性在生活中的广泛应用 重难点：会画三角形的高。 学具准备：做三角形、四边形的塑料条7根，按扣7个。 预习提纲 一、我会读： 阅读教材80页81页，你能把这节课要学什么，你明白了什么讲给身边的人听吗 二、我会学： 1．80页主题图中哪儿有三角形你还发现生活中还有哪些地方有三角形 2．由（）图形叫做三角形，三角形每相邻两条线段的（）相连。3．画一个三角形，说说三角形有几条边、几个角、几个顶点，并用字母表示它的三个端点。
编号： 《三角形的特性》教学案例 教学内容:义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册80---81页的例1和例2. 教材与学情分析: 教材分析:三角形是平面图形中最基本的图形,三角形的认识是学习平面图形知识 的起点,为学习以后的几何知识打下基础.在学习本内容之前学生对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中辨别出三角形. 学情分析:四年级学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识经验,形成了一定程度的空间感,具备了一定的抽象思维能力,会辨认三角形及其它平面图形,本节课进一步学 习三角形各部分的名称和特性.由于我是去其他学校送课,对该班学生不了解,所以在教学中 我需要通过各种形式激发学生的学习兴趣. 教学目标: 1:通过观察和比较,使学生进一步认识三角形,理解三角形的概念及三角形各部分的名称,知道三角形的底和高,会在三角形内画高. 2:通过拉一拉,使学生理解三角形的特性,了解这一性质在生活中的应用. 3:培养学生观察、操作能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 4：体验数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点： 理解三角形的特性。 教学难点： 会在三角形内画高，三角形特性在生活中的应用。 教具、学具准备： 教具：三角板、3道题目、1张白纸； 学具：三角板、活动三角形和四边形； 教学过程： 一：导入情景，激发学生的学习动机； 师：今天这节课上课之前，老师先带领同学们到我们的校园参观参观。（播放ppt） 师: 你们观察的这些图片有什么特点?(三角形)
师:同学们观察的真仔细,三角形我们已经认识了,你能够说出生活中那些物体是 三角形吗? 生:………. 师:同学们真是生活中的有心人啊!发现了这么多和三角形有关的物体,三角形在 生活中有这么多广泛的运用,究竟它有什么特点?我们这节课一起来研究研究. (板书:三角形的特形) 二:探新 1,教学例1, 师:同学们老师已经迫不及待的想画三角形了,你们想画吗?(想) 请同学们在白纸上画一个漂亮的三角形吧! 生:…………. 师:同学们在画的过程中你发现三角形有几条边、几个顶点、几条边呢? 生:三条边、三个顶点、三个角. (板书) 师:不错、掌声送给我们的小朋友. 师:看、老师在三角形上把我们刚才小朋友说的都已经标上去了呢!同学们你们也动手在刚画的三角形上标好了吗? 师:同学们我们每个人都有一个名字、为了表达方便老师也给三角形的各个顶点取了一个名字:分别用A、B、C表示.读作:三角形ABC,同学们你们想用那3个字母表示3个顶点呢? 生:......读作:三角形CDF 师:老师有一个问题要考考你们,如果老师给你们一些图形你们能够认识三角形吗?(能) 师:为什么? 师:你们回答的真好,那到底什么图形是三角形呢?谁来说一说? 生:………. 师:三条线段围成的图形是三角形,相邻两个端点要相连.(板书) 2.教学例2 师:同学们表现的非常好,老师想给你们讲个故事作为奖励、想听吗?(想) 师:如果你们当裁判你的判唐老鸦赢还是米老鼠?为什么? 师:我们来做一个实验. 师:小组同学把老师准备好的四边形和三角形按照老师的方法拉一拉,你发现了什
1.3 三角形的高 【教学目标】 1、知识目标： （1）了解三角形高的概念 （2）会画三角形各条边上的高 （3）会利用三角形的高的概念，解决有关角度、面积计算等问题 2、能力目标： 培养学生动手操作、观察、分析、归纳概括的能力 3、情感目标： 通过实践、操作、探索，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的科学探究精神及积极与他人合作交流的意识【教学重点、难点】 1、本节教学的重点是三角形的高的概念和画法 2、认识直角三角形、钝角三角形各条边上的高以及例1是本节教学的难点 【教学过程】 一）创设情境，引入新知 问题：一个三角形，在什么位置剪一刀，能把这个三角形分成面积大小相同的两个小三角形。 教学安排活动如下： 1、每个学生在硬纸板上任剪一个三角形 2、学生分组合作，共同探究，形成结论：(这一刀是中线) 3、教师用多媒体演示，并提问为什么中线将原三角形分成的两个小三角形面积相等，从而引出课题——三角形的高
二）动手操作，理解新知 1、师生共同归纳总结出三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 2、让学生指出高的定义中的关键词：对边所在的直线 3、学生动手操作，合作学习完成P11（1），教师用多媒体演示。 4、小组讨论、交流： 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高线的位置有何特点？ 5、各小组交流，教师补充，形成结论 ①锐角三角形的三条高线都在三角形内部，且相交于一点O ②直角三角形斜边上的高在三角形的内部，两直角边上的高与两直角边重合。三条高相交于直角顶点D。 ③钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部，夹钝角的两条边上的高在三角形的外部。三条高的延长线也相交于一点O’ （三）师生互动，运用新知
《三角形的面积》教学案例 【案例背景】前几天上了一节“三角形的面积”感触颇深。“三角形的面积”是小学五年级数学教材上学期第五单元“多边形的面积”的内容,这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。 【案例描述】 1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。 2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。 反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。 根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2 3、继续引导：这个办法怎么样？谁还有不同想法，做法？ 生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2 师：这个办法怎么样？ 生：也很合理。（表扬，祝贺）
师：你还有其他做法吗？ 生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。 师：这个办法怎么样？看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好？最有创意？ 师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。。。。 生：三角形的面积等于底乘高除以2。 4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。 师：谁愿意到黑板面前写一下？ 生：书写。集体订正。 如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗？ 生：在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到板前书写。集体订正。 5、公式的运用：要想计算一个三角形的面积，需要知道哪些条件？ 生：三角形的底和高。 师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗？ 生：独立完成课本中试一试题目 6、小结：其实，生活中，有很多问题可以运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。 师：（课件展示题目） 生：独立或与同伴合作研究完成。 总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
小学数学《三角形的认识》教学案例 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 《新课程标准》强调发展学生的推理能力，主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。这也就是要求学生具有一定的辨析能力。 所谓辨析，就是辨别与分析。在对知识概念辨别、对比，对正反例进行论证的基础上进行分析、归纳，得出结论、获取新知。 在《三角形的认识》这一课中，我注重为学生创设情境，提供多个正反事例，让学生在辨析的过程中不断修正，得出三角形的概念。在学习三角的种类时，我又创设一个游戏情境，采用游戏的形式，让学生对刚学的知识进行辨析，从而达到巩固新知的效果。 下面摘录了我在上《三角形的认识》这一课中最能体现培养学生辨析能力的三个片断，并进行简单的分析。 [片断一] 导入新课后…… 师：我们平时常常见到三角形，谁能用自己的话
说说什么是三角形呢？ 生：有三条边的图形是三角形。 师随手画了一个图形问：这个是三角形吗？ 生：不是 师：为什么不是呢？ 生：因为它的边都出头了，三角形的三条边是不能出头的。 师：那到底什么是三角形呢？ 生：有三个角的图形叫做三角形。 师：是不是所有有三个角的图形都是三角形呢？谁能举出一个反例？ 学生思考了一会，有一名学生举起了手，教师请他到黑板上将图形画出来。 生画： 师：这个图形也有三个角，那它是三角形吗？为什么？ 生：不是三角形，因为它有一条边是弯的，而三角形的三条边都是直的。 师：所以这种说法也不完整，到底什么是三角形呢？ 生：有三个顶点的图形是三角形。 这时不用老师问，学生中已经有人又有不同意见
四年级下册《三角形的认识》教案 一、教学内容与学情分析； 本课的教学内容是人教版四年级下册第五单元课时《三角形的认识》。 学生通过学段和四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，认识了线段，学习了垂直，能从直线外一点画出这条直线的垂线。在此基础上，本课时安排了三角形各部分名称，定义，高和底等教学内容。为学习三角形的面积算法和各种图形打下基础。 二、教学目标 知识与技能 在操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。 过程和方法 在操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。 情感态度和价值观 培养学生学习数学的兴趣。 三、教学重难点 教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高 教学难点：会画三角形的高
四、教学准备 实物投影 五、过程设计 一、欣赏图片，导入新 师：同学们，老师今天带来了很多美丽的建筑图片，我们一起来欣赏一下。 师：谁能说说这些图片中都有哪种平面图形？ 揭题：是的，每张图片中都含有三角形。三角形的奥秘非常多，那么它在我们的生活中究竟有什么作用呢？今天这节课我们就一起走进三角形，揭开三角形神秘的面纱。 [设计意图：通过建筑图片，增强学生对数学源于生活的认识，激发学生学习的兴趣] 二、自主探究，学习新知 三角形的定义 请同学们翻开书本第60页，自学有关三角形的内容。 师：自学完了，如果现在让你画一个三角形，你会画么？ 指名学生到黑板上画三角形，并介绍一下画的三角形有什么特点。 在学生说的时候板书：3个角，3条边，3个顶点 并提问：对他的发言你还有什么需要补充的吗？ 师：这些是同学们刚才通过自学知道的知识，那你觉得到底什么样的图形才能叫做三角形呢？
《三角形的特性》教学设计 教师：郑国平 教学目标 1、理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称和三角形的高。 2、了解三角形具有稳定性的特性及其应用。 3、经历三角形的认识过程，体验直观观察、实践操作等学习方法。 4、加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力、创新意识和合作意识。 教学重点、难点 重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称。难点：找出各种类型的三角形的高。 教师准备：多媒体课件，三角板，钉子板。 学生准备：学具小棒、三角板，钉子板，集合圈（用于制作三角形和四边形，理解三角形具有稳定性）。教学过程
一、复习引入 出示学过的长方形、正方形、平行四边形：我们认识过哪些平面图形？它们都有哪些特征？我们是怎么研究它们的特征的？ 今天我们用同样的方法来认识三角形。 板书课题：三角形的特性 二、探究新知 1、出示含有三角形的图片，找一找里面的三角形。 学生说一说里面的三角形。 老师从图片里面抽象出三角形。同时要求学生自己在草稿纸上画一个三角形。 2、探究三角形的特征 思考：三角形有什么特点？ 教师引导说出三条边，三个顶点，三个角。 3、尝试概括定义。 （1）、师：什么样的图形叫三角形？通过课件画图对比分析学生的概括结果，引导学生逐步完善。
5、用字母表示三角形。 老师说“那个顶点”让学生上黑板指，学生指哪个都摇头。 师：为什么现在他指不对了呢？ 师：为了更好的区分它们，我们可以用字母A,B , C分别表示这三个顶点。这个顶点就读作“顶点A”读,(指B，C)这个是？这样一来这条边就叫AB边。(指另外两条)。这个角就是——角A。 师：整个三角形就可以叫做——三角形ABC。真会类推！快动手把你的三角形也用字母表示出来。 练习并过渡：（课件出示同底不等高的三角形）现在会用字母表示三角形了吗？ 师：这是个三角形家族，如果用ABC表示这个蓝色的三角形的话，这个绿色的三角形可以表示为ABC。这个红色的就是——三角形ABC。 6、了解三角形的稳定性 （1）、过渡：同学们，刚才大家的表现非常好，说明数学学习的能力特别强，老师在这里为大家点赞，接下来让我们来放松放松。组织学生用集合圈里
《三角形的分类》教学案例 教学内容： 数学(苏教版)四年级下册第83、84页例4。 学情与教材分析： 三角形的分类是在学生认识了锐角、直角、钝角和三角形基本特征的基础上学习的。教材分了两个层次：按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图来体现分类不重复、不遗漏的原则;按边的不同有等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。学好这部分知识为以后进一步学习三角形的有关知识打下基础。 教学目标： 1、让每位学生通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，了解各种类型三角形的特点。 2、通过观察、比较、归类，培养学生的观察能力和思维能力。 3、通过小组合作探究，培养学生学会合作学习。 教学重点： 认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。 教学难点： 理解并掌握各种三角形的特征。 教学准备： 三角形卡片若干张
教学过程： 一、激情导入 师：同学们，你们能按一定的标准给咱们教室里现有的人分类吗?(板书：分类) 设计意图：利用学生身边的事物，激发学生的求知欲望，同时也为多角度地给三角形分类做好铺垫。 师：刚才我们是把教室里的人用不同的分法进行了分类，那么在我们刚认识的三角形这个大家族里，你若仔细观察，会发现它们的角各有特点，边的长短不一。这节课我们共同给三角形分分类。 补充课题：三角形的分类。 设计意图：在第一个环节中，教师已写出了“分类”两个字，推进到这一环节具体给三角形分类时，再在分类两个字的前面添上“三角形的”，为的是引起学生的注意，并引发思考。 二、探究新知 1、确定标准，明确目标 师：(黑板上出示7个三角形)请同学们仔细观察这些三角形，你觉得每个三角形的角一样吗?边一样吗?能具体说说吗?[小精灵儿童网站] 2、研究分类标准 ①师：同学们观察得真仔细!确实是这样的。那你打算怎样对它们进行分类呢?先独立思考然后同桌之间互相说一说。 ②师：谁来说说你们是怎样想的? 生1：可以根据这些三角形角的特点来分类。
《三角形的认识》教学案例 ◆您现在正在阅读的《三角形的认识》教学案例文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《三角形的认识》教学案例《新课程标准》强调发展学生的推理能力，主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。这也就是要求学生具有一定的辨析能力。 所谓辨析，就是辨别与分析。在对知识概念辨别、对比，对正反例进行论证的基础上进行分析、归纳，得出结论、获取新知。 在《三角形的认识》这一课中，我注重为学生创设情境，提供多个正反事例，让学生在辨析的过程中不断修正，得出三角形的概念。在学习三角的种类时，我又创设一个游戏情境，采用游戏的形式，让学生对刚学的知识进行辨析，从而达到巩固新知的效果。 下面摘录了我在上《三角形的认识》这一课中最能体现培养学生辨析能力的三个片断，并进行简单的分析。 [片断一] 导入新课后 师：我们平时常常见到三角形，谁能用自己的话说说什么是三角形呢？ 生：有三条边的图形是三角形。
师随手画了一个图形问：这个是三角形吗？ 生：不是 师：为什么不是呢？ 生：因为它的边都出头了，三角形的三条边是不能出头的。师：那到底什么是三角形呢？ 生：有三个角的图形叫做三角形。 师：是不是所有有三个角的图形都是三角形呢？谁能举出一个反例？ 学生思考了一会，有一名学生举起了手，教师请他到黑板上将图形画出来。 生画： 师：这个图形也有三个角，那它是三角形吗？为什么？生：不是三角形，因为它有一条边是弯的，而三角形的三条边都是直的。 师：所以这种说法也不完整，到底什么是三角形呢？ 生：有三个顶点的图形是三角形。 这时不用老师问，学生中已经有人又有不同意见了。 生：那么刚才的那个图形中也有三个顶点，可它也不是三角形啊。 师：是啊，看来同学们刚才说的几个都是三角形的特征，但并不能完整地解释三角形，下面我们就来讨论一下用什么样的话才能完整地解释三角形呢？
小学四年级《三角形》教案 Ⅰ.学前分析 1、学习者特征分析 小学四年级学生已初步形成了一定的学习态度，并且随着主体意识的觉醒，逐步对教师产生选择性及怀疑的态度。在记忆方面，他们有意记忆逐步发展并占主导地位，抽象记忆有所发展，但具体形象记忆的作用仍非常明显。在思维方面，学生逐步学会分出概念中本质与非本质，主要与次要的内容，学会掌握初步的科学定义，学会独立进行逻辑论证，但他们的思维活动仍然具有很大成分的具体形象色彩。在想象方面，学生想象的有意性迅速增长并逐渐符合客观现实，同时创造性成分日益增多。 学生在前面已经初步认识线段的知识，在头脑中已初步可以建立了三角形的表象，这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象能力不够丰富，对三角形的认识有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，让学生通过观察、操作、画图、推理等手段来掌握三角形的特征，了解三角形的分类。 2、学习内容分析 三角形是生活中常见的图形，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，也为学习平面几何、立体几何打下基础。在生活中对三角形也有了初步的认识，这里着重介绍三角形的认识、分类、性质等。并且学生在前面的学习中有认识平行四边形、梯形的底和高的经历。以此为基点，以生活实例引入数学活动，让学生充分利用已有的知识和经验亲历探究过程，获取知识、获得发展。真正理解和掌握基本的数学知识和技能。掌握这部分内容,是进一步学习其他图形的基础,发展
学生的空间观念。
Ⅱ.教学目标 1.知识与能力： a.使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，在观察、比较与操作中抽象出三角形的概念。 b.使同学们清楚三角形几个特殊分类。 c.使学生掌握三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 d.教会学生求三角形的面积、周长的技能。 e.通过学习，时学生能感受三角形的稳定性及其在生活中的应用。 表 为 学 习 目 标 表1：
《画三角形的高》教学设计 广州市番禺区傍西小学邓立新 【教学内容】：人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第60-61页 【教学目标】： 1、理解三角形高的概念。知道三角形有三条高。 2、学会画三角形的高。 3、了解直角三角形、钝角三角形三条高的画法及特征。 【教学重点】：理解三角形高的概念。 【教学难点】：了解三角形三条高的画法。 【教具学具】：课件、研学案 【教学过程】： 一、回顾旧知，导入新课 在前面的学习中，我们已经知道了三角形有三条边、三个顶点、三个角，这节课我们继续研究三角形高的有关知识。 二、操作演示，观察发现 1、如果我们从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。这样看来，从C点到它的对边AB能作一条高，从B点到它的对边AC也能做一条高。一个三角形可以画出三条高，三角形的底和高是相互依存的。锐角三角形的三条高在三角形内相交于一点。 2、我们再来看直角三角形，以直角三角形一条直角边BC为底，作高时，要从A点向它的对边BC作一条垂线，发现高与另一条直角边AB重合；如果以直角边AB为底，作高时，要从C点向它的对边作垂线，发现高与另一直角边BC重合，也就是直角三角形两条直角边，如果一条是底，那么另一条直角边就是它的高。以斜边AC为底，作高时，要从顶点B向它的对边AC作垂直线，发现高在三角形内。直角三角形也有三条高，其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合。 3、我们再来看钝角三角形，从钝角三角形的B点向它的对边作高，高在三角形内；从A点向它的对边作高，需要把对边BC延长，高在三角形外；从C点向它的对边作高，需要把对边AB延长，高也在三角形外。钝角三角形也有三条高，其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。
《认识三角形》 【教学内容】 教科书第75页例1和“试一试”，76页例2、“试一试”和随后的“练一练”，完成练习十二1，2题。 【教材分析】 本课是苏教版四年级下册第七单元第一课时的内容。学生在已经直观认识了三角形，且对三角形有一些感性认识。所以教学例1时选择从生活中的场景入手，通过让学生画三角形、说三角形特点，逐步总结出三角形概念及基本特征。教学例2，也是从现实情境出发，通过测量人字梁高度，感知三角形的底和高，并由此抽象出三角形高和底的概念。从实例到抽象概念，使学生获得正确而清晰的表象。 【学情分析】 学生在低年级时已经对三角形有了直观的认识和初步的感知，这种感知往往来自于生活，所以教学时例题的选择都是来源于现实生活，有利于学生对概念的抽象。画高对学生来说是一个难点，所以教学过程中要引导学生和已有知识进行练习，在比较中区分，从而正确的对知识体系进行重组和建构。 【教学目标】 1.知识与技能：使学生联系已有知识和经验，通过观察、操作、测量等具体活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，知道三角形的高与底的含义，会用三角尺画三角形的高（在三角形内）。 2.过程与方法：使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验，体验数学抽象的一般过程，发展空间观念。 3.情感态度和价值观：使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的体验，进一步激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。 【教学重点】 认识三角形的基本特征，理解三角形概念。 【教学难点】 会画三角形底边上的高。 【课时安排】 安排1课时 【课前准备】 课件，直角三角尺，学生每人一张学习单 【教学过程】 一、谈话导入 出示徐州和平大桥夜景，提问：同学们，你知道这是哪里的夜景吗？你能从这幅图中看到什么？ 师：生活中你还在哪些地方见过三角形？ 多媒体展示存在于生活中的三角形。 揭题：生活中我们在许多地方见到过三角形，到底什么样的图形才能叫做三角形，三角形又有哪些特征呢？今天跟随老师一起来认识三角形（板书课题）（从我们生活的城市中选取情境图，更容易激发学生的兴趣。且选取的情境图比较有代