第六章 立体表面的相贯线

【组织教学】

清查人数，填写教学日志

【复习导入】

1、截交线的性质是什么？

2、截交线的作图方法及步骤是什么？

【讲授新课】

§6.2 两立体表面的相贯线

一、概述

机械零件往往是由两个或两个以上的基本立体，通过不同的方式组合而形成的。两立体相交称为两立体相贯，如图6-1所示，当两立体相交时，表面产生的交线，称为相贯线

由于两立体形状不一样，相对位置不同，因而相贯线的形状也各不相同，但都有以下两个基本性质。

相贯线的基本性质：

1、由于立体的表面是封闭的，因此，相贯线一般也是封闭空间曲线和直线。但当两立体的表面处在同一平面上时，两立体在此平面上没有共有线，相贯线是不封闭的。

2、相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，故相贯线上所有的点都是两立体表面的共有点。

相贯体的类型及其相贯线的形状分析：

1、两平面立体相贯：其相贯线一般为空间折线。

2、平面立体与曲面立体相贯：其相贯线一般由若干段平面曲线衔接而成的空间曲线

3、两曲面立体相贯：其相贯线一般空间曲线

立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.

求相贯线的常用方法：

1、积聚性法

2、辅助平面法

3、辅助球面法

求相贯线的作图步骤：

1、空间分析判断相贯线的形状

2、作图

1）求特殊点

2）求适当数量的一般点

3）判别可见性并光滑连接各点

4）整理轮廓线

§6.2.2 利用积聚性求相贯线

当两回转体相交时，其相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线。

一、积聚性法

当两圆柱轴线相互垂直时，利用圆柱表面投影的积聚性特点求相贯线上一般位置点的投影的作图方法，称为积聚性法。

求轴线相互垂直的两圆柱体相交的相贯线的作图步骤：

1、求相贯线上特殊位置点的投影。

2、用积聚性法求相贯线一般位置点的投影。

3、连接各点的投影，圆柱与圆柱的相贯线。

例1：求两圆柱轴线垂直相交的相贯线（见下图）。

分析：从下图可知，两圆柱轴线垂直相交时的相贯，相贯线为封闭的曲线，因圆柱表面的投影有积聚性，故对于相贯线上一般位置点的投影可用积聚性法直接求出。

具体作图步骤：见下图

相贯线的近似画法：

当两圆柱体正交且直径不相等时，按例1的画法作相贯线，就显得太麻烦，且手工连线也很难保持光滑。为简化作图，如左图所示，相贯线的投影可采用近似画法：相贯线的V面投影以大圆柱半径为半径画圆弧来代替相贯线，并向大圆柱轴线弯曲。

求相贯线要点：

半径：大圆的半径。

圆心：小圆的轴线上。

方向：背朝大圆轴线。

轴线垂直相交时相贯线的变化趋势，见下表：

1

3

4

1''''2

( )

1'2'

''3

''4

　Ⅰ

ⅤⅢ

Ⅶ

3'(4')

2

5

6

7

8

( )

8''

''

6( )

7''

''5

5'(6')7'(8')

1

3

4

1''''2

( )

1'2'

''3

''4

　

Ⅰ

ⅤⅢ

Ⅶ

3'(4')

2

5

6

7

8

( )

8''

''

6( )

7''

''

5

5'(6')7'(8')

当d>D 时，上下两条相贯线的V 面投影，左右相连，上下对称。 当d=D 时，相贯线的V 面投影垂直相交，且空间位置为两相交的椭圆

当d

轴线垂直相交时相贯线的变化趋势

d>D

D=d

d

例2：作圆筒与圆筒相交时的相贯线（见下图）。

分析：解这道题的关键是要想清两圆筒相交的内外形状形成方法。先只考虑外形，它和例1是完全相同的，内孔的形状我们可以这么看，如下图，从实心相贯体内抽出一个小的相贯体，从而得到圆筒与圆筒相贯的投影图。

具体作图步骤：见下图

d

D

d

D d

D

D d

D

d

D

D

d

D

d

D

　

　

从圆柱相贯到圆筒相贯的演变过程见下表：

从下表可以看出：圆柱打孔的相贯线和两圆柱相交的相贯线的形状是相同；圆筒打孔外形的相贯线与圆柱打孔的相贯线也是一样的，孔与孔相贯和两圆柱相交的相贯线也是完全一样的，但相贯线是不可见的，为虚线。

圆柱相贯到圆筒相贯的演变过程

例3：补全主视图。 分析作图步骤：略

　

二、相贯线的特殊情况：

下图（a）为球心在圆柱轴线上，相贯线的形状为一平面圆；

下图（b）为圆柱与圆锥同轴时，相贯线的形状为一平面圆；

下图（c）为球心在圆锥轴线上，相贯线的形状为一平面圆；

下图（d）为两圆柱轴线平行时，相贯线为两段直线和一段圆弧线组成的空间形线，相贯线不封闭。

（a）(b) (c) (d)

【课堂小结】

无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。

两圆柱体相贯

1）相贯线的产生：

外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。

2）求相贯线的方法：

常用的方法是利用积聚性表面取点。

3）相贯线的形状及投影：

相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。

在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。

【布置作业】

1、习题集P

2、预习下一章节

【组织教学】

清查人数，填写教学日志

【复习导入】

1、对照挂图、模型复习积聚法求相贯线的作图原理和作图要领。

2、相贯线的有哪几种特殊情况？

【讲授新课】

§6.2.5 综合相贯

三个或三个以上立体相交时产生的相贯线称为组合相贯线。其实质仍属于两立体之间的相贯线的组合，各段相贯线的交点称为结合点，因此，求组合相贯线，就是要找出结合点，再分别求出两两之间的相贯线。

例1：求出两圆柱体与球的组合相贯线（见下图）。

分析：由下图可知，左边圆柱体与球相贯，上端圆柱体与球相贯，圆柱与圆柱是垂直相贯，两圆柱与球的组合相贯线实际就是上述相贯线的组合。

具体作图步骤：见下图

a

a＇b

b＇

( )〃〃

例2：求圆柱与圆柱的组合相贯线（见下图）

分析：如下图所示，三段圆柱A、B、C相交，其中A、C同轴，端面叠加，W面投影积聚为两个同心圆，圆柱B的H面投影积聚为圆；圆柱A、B和圆柱B、圆柱B和圆柱C分别相贯，三表面产生相贯线；圆柱C的左端面与圆柱B有交线，因而求出A、B、C三圆和表面的交线，就要逐个求出A与B、B与C、C与A表面的交线，最后再把各段交线综合起来，得组合相贯体的相贯线。

作图步骤：

1、如下图所示，按等直径圆柱相贯作出圆柱A与圆柱B的相贯线。

2、如下图所示，按圆柱与圆柱相贯的作图方法，作出圆柱B与圆柱C的相贯线。

3、如下图所示，连接圆柱表面之间的交线，得组合相贯线，整理轮廓线，得组合体相贯的投影图。

【课堂小结】

一、解题过程：

1、交线分析

（1）空间分析：分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。

（2）投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。

2、作图

当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：

（1）找点

第六章--立体表面的相贯线

【组织教学】 清查人数，填写教学日志 【复习导入】 1、截交线的性质是什么？ 2、截交线的作图方法及步骤是什么？ 【讲授新课】 §6.2 两立体表面的相贯线 一、概述 机械零件往往是由两个或两个以上的基本立体，通过不同的方式组合而形成的。两立体相交称为两立体相贯，如图6-1所示，当两立体相交时，表面产生的交线，称为相贯线 由于两立体形状不一样，相对位置不同，因而相贯线的形状也各不相同，但都有以下两个基本性质。 相贯线的基本性质： 1、由于立体的表面是封闭的，因此，相贯线一般也是封闭空间曲线和直线。但当两立体的表面处在同一平面上时，两立体在此平面上没有共有线，相贯线是不封闭的。 2、相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，故相贯线上所有的点都是两立体表面的共有点。 相贯体的类型及其相贯线的形状分析： 1、两平面立体相贯：其相贯线一般为空间折线。 2、平面立体与曲面立体相贯：其相贯线一般由若干段平面曲线衔接而成的空间曲线

3、两曲面立体相贯：其相贯线一般空间曲线 立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交. 求相贯线的常用方法： 1、积聚性法 2、辅助平面法 3、辅助球面法 求相贯线的作图步骤： 1、空间分析判断相贯线的形状 2、作图 1）求特殊点 2）求适当数量的一般点 3）判别可见性并光滑连接各点 4）整理轮廓线 §6.2.2 利用积聚性求相贯线 当两回转体相交时，其相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线。 一、积聚性法 当两圆柱轴线相互垂直时，利用圆柱表面投影的积聚性特点求相贯线上一般位置点的投影的作图方法，称为积聚性法。 求轴线相互垂直的两圆柱体相交的相贯线的作图步骤： 1、求相贯线上特殊位置点的投影。 2、用积聚性法求相贯线一般位置点的投影。

相贯线及画法举例

一、概述 两立体表面的交线称为相贯线，见图5-14a和b所示的三通管和盖。三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台、圆筒组合而成。它们的表面（外表面或内表面）相交，均出现了箭头所指的相贯线，在画该类零件的投影图时，必然涉及绘制相贯线的投影问题。 讨论两立体相交的问题，主要是讨论如何求相贯线。工程图上画出两立体相贯线的意义，在于用它来完善、清晰地表达出零件各部分的形状和相对位置，为准确地制造该零件提供条件。 （一）相贯线的性质 由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线也表现为不同的形状，但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质： 1.共有性 相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。 2.封闭性 由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。在特殊情况下还可能是不封闭的，如图5-15c所示。 3.相贯线的形状

平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。应该指出：由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交，都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况，因此，相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体相交。最常见的曲面立体是回转体。两回转体相交，其相贯线一般情况下是封闭的空间曲线（如图5-15a），特殊情况下是平面曲线（如图5-15 b）或由直线和平面曲线组成（如图5-15c ）. (二)求相贯线的方法、步骤 求画两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。求共有点的方法有：面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。具体作图步骤为： （1）找出一系列的特殊点（特殊点包括：极限位置点、转向点、可见性分界点）； （2）求出一般点； （3）判别可见性； （4）顺次连接各点的同面投影； （5）整理轮廓线。 二、相贯线的作图方法

相贯线的画法

课题：相贯线画法 淄博信息工程学学校王立新 教学目标： 知识目标：①等径与不等径时相贯线的画法； ②相贯线的表面取点法与简化画法。 能力目标：学生通过对相贯线画法的学习与理解，在实际现场中知道如何运用所学知识进行看图与画图; 继续加强学生的动手、动脑能力。 扩展目标：采用启发、引导、赏识教育的教学方法，围绕所学知识，扩展学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点和难点： 重点：1、等径与不等径时相贯线的画法。 2、相贯线的表面取点法与简化画法。 难点：综合地运用所学知识，掌握正确地画出相贯线的方法。 课前分析： 学生： 现在职校生普遍存在年龄较小、基础较差，对机加工十分陌生的特点，所以，在授课时应采用“赏识教育法”，多鼓励，多肯定，发挥学生的主观能动性，让学生主动地去思考、去探求；在概念的基础上去分析、理解教材内容；尽可能地多利用多媒体、教具模型、实物，采用讲、练结合，多启发、引导学生，抓住知识点，帮助学生建立理论与实际相结合的思维模式，进而更准确地理解理论、利用理论，使学有所用。 教材： 本节课主要讲述利用表面取点法画相贯线以及相贯线的简化画法。授课内容多以分析视图为主，非常抽象，比较枯燥，所以要借助实体模型帮助学生理解相贯线，建立相贯线的概念，且本次课的内容对学生如何掌握正确地画出相贯线起到至关重要的理论指导作用，所以，授课时要多与学生互动，多提问，多思考，在多媒体课件和CAXA现场绘图的辅助下，启发、引导学生逐步理解教材内容，为学生在相贯线的画法训练中打下良好、扎实的基础。 一、组织教学（1分钟） 二、复习提问（4分钟）

1．两个实体叠加在一起时，在交界处会出现有线或无线两种情况。 ①在什么情况下不画出交线？ 当两个实体表面平齐（共面），交界处无线； 当两个实体表面相切，在相切处无线。 ②在什么情况下要画出交线？ 除去以上两种情况，即两实体表面相交，要在相交处画出交线。 2．如果我们给平面与平面或平面与曲面相交产生的交线起个名字的话，应该称之为什么？截交线。 3．我们在本章第一节学习了这样一个定义：两个立体相互贯穿而产生的交线，我们称之为什么？相贯线。 三、讲授新课（30分钟） 1．不同直径两圆柱正交相贯的画法（20分钟） 【分析】：我们知道：相贯线是由两个立体相互贯穿而产生的，那么，在我们生活当中以哪些物体上会出现相贯线？它的形状是怎样的？ 【引导】：引导学生得到结论： ★各种阀体、管件的三通、四通、各种栏杆、健身器材等，这些物体表面上都会有相贯线的存在。 ★相贯线为一条封闭的空间曲线。 ①表面取点法： 第一步：通过圆柱表面上的四个特殊点确定相贯线的范围。 演示课件，并在黑板上进行作图：