二元一次方程组的实际应用的复习教学设计
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二元一次方程组教学设计篇1:二元一次方程组教学设计教学目标1、认识二元一次方程和二元一次方程组.2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解.重点、难点重点:理解二元一次方程组的解的意义难点:求二元一次方程的正整数解教学过程一、复习导入什么是一元一次方程?“元”指什么?“次”指什么?什么是方程的解?设计意图:通过学生复习以前的内容,知道用元与次的含义,为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。
二、观看视频观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容,通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。
视频内容设计意图:用视频吸引学生注意力,引起学生的认知冲突,从而激发学生的学习兴趣和求知欲望,通过视频内容,学生已激发了强烈的求知欲望,产生了强劲的学习动力,此时我把学生带入下一环节。
三、探究新知根据视频内容归纳出二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.提问:对比两个方程,你能发现它们之间的关系吗?师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.探究二元一次方程组的解:满足x+y=10的值有哪些?请填入表中:使二元一次方程两边相等的未知数的值,叫做二元一次方程的解,记作.满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x 、y的值如下表:不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解,也是2x+y=16的解,也就是说是这两个方程的公共解,我们把它们叫做方程组的解。
归纳二元一次方程组的解的定义:二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.思考:3x+y=10的解有多少个?一个解有几个数?正整数解有几个?带着问题让学生观看洋葱数学视频二元一次方程组的解视频内容设计意图:现代数学教学论指出,数学知识的教学必须在学生自主探索,经验归纳的基础上获得,教学中必须展现思维的过程性,在这里,通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动,引导学生归纳。
初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计(优秀7篇)元一次方程教学设计篇一一、教材分析1、教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程(组)与不等式,使学生不仅能加深对方程(组)、不等式的理解,提高认识问题的水平,而且能从函数的角度将三者统一起来,感受数学的统一美。
本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程(组)关系的探究,学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值,这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点重点:一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。
难点:综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标知识技能:理解一次函数与二元一次方程(组)的关系,会用图象法解二元一次方程组。
数学思考:经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程,学会用函数的观点去认识问题。
解决问题:能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。
情感态度:在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神,在师生、生生的交流活动中,学会与人合作,学会倾听、欣赏和感悟,体验数学的价值,建立自信心。
二、教法说明对于认知主体——学生来说,他们已经具备了初步探究问题的能力,但是对知识的主动迁移能力较弱,为使学生更好地构建新的认知结构,促进学生的发展,我将在教学中采用探究式教学法。
以学生为中心,使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
三、教学过程(一)感知身边数学学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组,用方程模型解决问题。
结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究,我自然地提出问题:“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?”,从而揭示课题。
[设计意图]建构主义认为,在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。
数学七年级下学期《利用二元一次方程组解决实际问题》教学设计一. 教材分析《利用二元一次方程组解决实际问题》是人教版数学七年级下学期的一章内容。
本章主要介绍了二元一次方程组的定义、性质和应用。
通过本章的学习,学生能够掌握二元一次方程组的解法,并能够运用二元一次方程组解决实际问题。
教材内容安排合理,循序渐进,通过丰富的例题和练习题,帮助学生巩固知识,提高解题能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程的基本概念和解法,对于解决实际问题有一定的经验。
但是,对于如何将实际问题转化为数学问题,并运用二元一次方程组进行求解,部分学生可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,针对性地进行指导和辅导。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的定义和性质。
2.学会利用二元一次方程组解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:二元一次方程组的解法和应用。
2.难点:如何将实际问题转化为数学问题,并运用二元一次方程组进行求解。
五. 教学方法1.讲授法:讲解二元一次方程组的定义、性质和解法。
2.案例分析法:分析实际问题,引导学生运用二元一次方程组进行求解。
3.练习法:通过大量的练习题,巩固学生的知识,提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作相关的教学PPT,展示教材内容和例题。
2.练习题:准备适量的练习题,用于课堂练习和课后作业。
3.教学用具:黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的实际问题,引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如,假设一个水果店苹果和香蕉的售价相同,苹果每千克3元,香蕉每千克4元,现在购进苹果和香蕉共20千克,花费了52元,问购进苹果和香蕉各多少千克?2.呈现(15分钟)讲解二元一次方程组的定义、性质和解法。
通过PPT展示教材内容,并用例题解释二元一次方程组的解法。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,尝试解决导入中提出的问题。
第五章二元一次方程组
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
一、教学目标
1.分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系,准确找出等量关系.
2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
3.在经历和体验运用方程(组)解决实际问题的过程中,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生抽象、概括、分析解决实际问题的能力.
4.进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
二、教学重难点
重点:分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系,准确找出等量关系.
难点:掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
【典型例题】
教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.
【引例】雉兔同笼题为:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何? ”
教师活动:
问题1:题中有哪些等量关系呢?
预设答案:鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94.
问题2:你能解决这个有趣的问题吗?
引导:你能根据得到的等量关系,用方程组解决这个问题吗?
预设答案:
列出方程组:
35 2494. x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
,
问题3:你会计算这个方程组吗?预设答案:
思维导图的形式呈现本节课的主要内容:教科书第116页。
二元一次方程组的应用【教学目标】1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
2、通过应用题教学进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性。
3、通过学生积极思考,互相讨论,经历探索事物之间的数量关系,形成方程模型,解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题,解决问题的能力。
【教学重、难点】重点:能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;难点:正确找出问题中的两个等量关系【教学过程】一、复习导入列方程解应用题的步骤是什么?审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答二、合作探究(一)决策问题某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求.已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲型号手机每部1200元,乙型号手机每部400元,丙型号手机每部800元.(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部,请你研究一下商场的进货方案;(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元,每销售一部乙型号手机可获利80元,每销售一部丙型号手机可获利120元,那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中,哪种进货方案获利最多?解析:根据题意有三种购买方案:①甲、乙;②甲、丙;③乙、丙.然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数. 解:(1)①若购甲、乙两种型号.设购进甲型号手机x 1部,乙型号手机y 1部.根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x 1+y 1=40,1200x 1+400y 1=40000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1=30,y 1=10.所以购进甲型号手机30部,乙型号手机10部;②若购甲、丙两种型号.设购进甲型号手机x 2部,丙型号手机y 2部.根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 2=40,1200x 2+800y 2=40000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2=20,y 2=20.所以购进甲型号手机20部,丙型号手机20部;③若购乙、丙两种型号.设购进乙型号手机x 3部,丙型号手机y 3部.根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x 3+y 3=40,400x 3+800y 3=40000.解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x 3=-20,y 3=60.因为x 3表示手机部数,只能为正整数,所以这种情况不合题意,应舍去.综上所述,商场共有两种进货方案.方案1:购甲型号手机30部,乙型号手机10部;方案2:购甲型号手机20部,丙型号手机20部;(2)方案1获利:120×30+80×10=4400(元);方案2获利:120×20+120×20=4800(元).所以,第二种进货方案获利最多.(二)行程问题小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m ,下坡路每分钟走80m ,上坡路每分钟走40m ,则他从家里到学校需10min ,从学校到家里需15min.问小华家离学校多远?(画示意图)分析:走平路的时间+走下坡的时间= 10走上坡的时间+走平路的时间= 15解:设小华家到学校平路长x m ,下坡长y m.根据题意,可列方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+154060108060y x y x 解方程组,得⎩⎨⎧==.400300y x 所以,小明家到学校的距离为700米.总结:对于行程问题,一般可以借助示意图表示题中的数量关系,可以更加直观的找到相等关系.三、巩固提高1. 有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨;5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。
二元一次方程教学设计作业内容二元一次方程(组)教学设计教学目标:1、认识二元一次方程和二元一次方程组;2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解.教学重难点:1.理解二元一次方程组及其解得含义;2.能区分二元一次方程的解和二元一次方程组的解;教学过程:1.提问:什么叫做一元一次方程?只含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
2.练习:(判断哪些式子是一元一次方程?)3x=6 4x+55x-3=2xy=0 2x+y=10 5 x+2y=183.观察:2x+y=10 5x+2y=18这两个式子从未知数和未知数的次数有怎样的特征?4.引出二元一次方程的概念每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.二、讲授新课1.用多种方法解决下题:去年我们学校组织了初中部篮球比赛,规定每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.705班在10场比赛中得到16分,那么705班胜负场数分别是多少?(只列式,不计算)方法1:解:设705班赢了x场,则输了(10-x)场;2x+(10-x)=16方法2:解:设705班赢了x场,输了y场;x+y=102x+y=162.此时的x和y要同时满足上面两个方程,所以我们把这两个方程合在一起就组成了方程组。
3.观察:方程组有几个未知数?未知数的项的次数是多少?二元一次方程组的概念:像这样方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.注意:方程组总共有两个未知数而不是每个方程都要有两个未知数。
三、探究二元一次方程(组)的解满足方程x+y=10,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中.满足方程2x+y=16,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中.总结:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值,叫做二元一次方程的解.观察:上表中哪对x、y的值既满足x+y=10 又满足2x+y=16?我们还发现,上表中当x=6,y=4时既满足方程x+y=10又满足方程2x+y=16. 即x=6,y=4 是这两个方程公共解.讨论:不结合本道题的实际情况,还有哪些值满足上述两个方程?总结:二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的实际应用的复习教学设计
江苏省如皋市白蒲镇初级中学浦小钢
一、内容简介
本节课的主题:通过一系列的探究活动,引导学生从实际问题到问题的解决中总结出列二元一次方程组解实际应用题的一般思想及一般步骤。
本节课设计的过程:学生先独立探究(创设问题),再进行小组合作交流。
本课的教材分析:
1、以教材作为出发点,依据《数学课程标准》,引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出与所创设的信息相匹配的问题关系。
通过学生自主、独立的发现问题,对可能的答案做出假设与猜想,并通过多次的检验,得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动,获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论,使学生感受科学的严谨,启迪学习态度和方法。
二、学习者分析:
1、在复习本课之前应具备的基本知识和技能:
①二元一次方程的解。
②列方程组解应用题的基本思想。
③列方程组解应用题的一般步骤。
2、学习者对即将复习的内容已经具备的水平:
在复习列二元一次方程组解实际应用题之前,学生已经能够独立解决简单的应用问题。
这节课的目的就是让学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中,进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力。
总结出列方程组解应用题的思想方法。
三、教学目标以及学习目标及其对应的课程标准:
(一)教学目标:
1、通过学生积极思考,互相讨论,经历探索事物之间的数量关系,形成方程模型;进一步发展获取信息和分析信息能力。
2、解方程组和运用方程组解决实际问题的过程进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型;进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。
(二)知识与技能:经历从具体情境中抽象出问题的过程,认识不同问题中有各自的特殊数量关系,但不应死记这些题型以及特殊关系,更重要的是关注解这些问题时共同需要的灵活分析问题的能力;掌握必要的运算(包括估算);技能:熟练掌握设未知数、列方程组、解方程组、检验答案的全过程。
体会方程组这样的数学模型的作用,进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。
探索具体问题中的数量关系和变化规律,并能运用代数式、方程组、函数等进行描述。
(三)解决问题:能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验。
(四)情感与态度:敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式:
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者:学生是学习的主人,在教师指导下主动的、富有个性的学习,用自己的身体去亲自经历,用自己的心灵去亲自感悟。
教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。
当学生迷路的时候,教师不轻易告诉方向,而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候,教师不是拖着他走,而是唤起他内在的精神动力,鼓励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。
3、教学评价方式:
(1)通过课堂观察,关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识,及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
(2)通过判断和举例,给学生更多机会,在自然放松的状态下,揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况,使老师可以及时诊断学情,调查教学。
(3)通过课后访谈和作业分析,及时查漏补缺,确保达到预期的教学效果。
五、教学媒体:多媒体
六、教学和活动过程:
教学流程安排
七、课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点,但在整式一章中是个重点。
它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。
学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法,以提高运算速度。
授课过程中,应注重让学生总结公式的等号两边的特点,让学生用语言表达公式的内容,让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。
然后再通过逐层深入的练习,巩固完全平方公式两种形式的应用。
为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。
本教案是数学备课组,经过对每一节教学内容集体研究,确定了教学的三维目标、教学的重点、难点和教学突破的关键,按照“问题情景——建立模型——求解——解释与应用”这一基本过程设计每一课时的教学程序,每一程序按教师活动、学生活动情况和备注栏三个方面进行设计。