上海市闵行区八校2014-2015学年高三第一学期期末联考数学(文理)试卷与答案

闵行区2014学年第一学期期末考试八校联考 高三年级 数学 学科 试卷答案（文、理科）一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 1. 方程2log (34)1x -=的解x .22．不等式2(1)40x k x +-+>的解集为R ,则k 的范围为 .()3,5- 3．已知z ∈C ，z 为z 的共轭复数，若0(0)1z iz z z=≠（i 是虚数单位），则z i -4. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥的母线与轴的夹角的大小为 (用反三角形式表示).1arcsin35. 已知n的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则n 8 6.已知将函数sin y x =的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向左平移4π个单位,可得到函数()y f x =的图象,则()f x = .sin 312x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为________．158.已知过点(0,1)的直线:tan 3tan 0l x y αβ--=的一个法向量为(2,1)-，则tan()αβ+= 19. 若对任意实数x ,都有1()log (2)1x a f x e -=+≤-,则实数a 的取值范围是 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为2，则最小正方形的边长为__________．13211. 设0P 是抛物线22y x =上的一点,12,M M 是抛物线上的任意两点,123,,k k k 分别是01122,,P M M M M P 的斜率,若1234k k k -+=,则0P 的坐标为(1,2).12．（理） 求函数()f x =（文）求函数2()23f x xx =-++的最小值 313.已知,αβ是平面上两个互相垂直的单位向量，且()(3)40αγβγ-⋅-=,则γ的最大值为 514（理）.已知函数()sin,2f x x π=任取,t R ∈记函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值为,t M 最小值为,(),t t t m h t M m =-则函数()h t 的值域为1⎡⎢⎣ 14.（文）已知公差为d 等差数列{}n a 满足0d >,且2a 是14,a a 的等比中项。

2015年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）一.填空题1．（3分）（2015•闵行区一模）已知集合A={x||x﹣|＞}，U=R，则∁U A=[﹣1，4]．【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集即可．【解析】：解：由A中不等式变形得：x﹣＞或x﹣＜﹣，解得：x＞4或x＜﹣1，即A=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），∵U=R，∴∁U A=[﹣1，4]．故答案为：[﹣1，4]【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（3分）（2015•闵行区一模）若复数z满足（z+2）（1+i）=2i（i为虚数单位），则z=﹣1+i．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解析】：解：由（z+2）（1+i）=2i，得，∴z=﹣1+i．故答案为：﹣1+i．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（3分）（2015•闵行区一模）函数f（x）=xcosx，若f（a）=，则f（﹣a）=﹣．【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由已知得f（a）=acosa=，由此能求出f（﹣a）=﹣acos（﹣a）=﹣acosa=．【解析】：解：∵f（x）=xcosx，f（a）=，∴f（a）=acosa=，∴f（﹣a）=﹣acos（﹣a）=﹣acosa=．故答案为：﹣．【点评】：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．（3分）（2015•闵行区一模）计算=．【考点】：极限及其运算．【专题】：导数的综合应用．【分析】：利用极限的运算法则即可得出．【解析】：解：原式==．故答案为：．【点评】：本题考查了极限的运算法则，属于基础题．5．（3分）（2015•闵行区一模）若x满足4x=8，则x=．【考点】：指数式与对数式的互化．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由已知得∴22x=23，从而2x=3，由此能求出x=．【解析】：解：∵x满足4x=8，∴22x=23，∴2x=3，解得x=．故答案为：．【点评】：本题考查指数方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数运算法则的合理运用．6．（3分）（2015•闵行区一模）已知θ∈（，π），sin﹣cos=，则cosθ=．【考点】：二倍角的余弦．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由θ∈（，π），sin﹣cos=，求出sin2θ，然后求出cos2θ．【解析】：解：∵θ∈（，π），sin﹣cos=，∴1﹣sinθ=，∴sinθ=，∵θ∈（，π），∴cosθ=﹣=﹣．故答案为：．【点评】：本题考查二倍角的余弦，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号的正确选取．7．（3分）（2011•上海）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题．【分析】：求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解析】：解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．【点评】：本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力．8．（3分）（2015•闵行区一模）口袋中有形状、大小相同的3只白球和1只黑球，现一次摸出2只球，则摸出的两球颜色不相同的概率是．【考点】：古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：口袋中有形状、大小相同的3只白球和1只黑球，现一次摸出2只球，基本事件总数n==6，摸出的两球颜色不相同，包含的基本事件个数m==3，由此能求出摸出的两球颜色不相同的概率．【解析】：解：口袋中有形状、大小相同的3只白球和1只黑球，现一次摸出2只球，基本事件总数n==6，摸出的两球颜色不相同，包含的基本事件个数m==3，∴摸出的两球颜色不相同的概率是p===．故答案为：．【点评】：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．9．（3分）（2015•闵行区一模）已知正方形ABCD的边长为2，M是正方形四边上的动点，则的最大值为4．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，构造函数，利用求函数的最值来解决问题【解析】：解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴负方向建立坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，∴=（2，0），M为正方形边界一点，设M（x，y），则0≤x≤2，0≤y≤2，=（x，y），则=2x≤4，当M在BC上时取得最大值4；故答案是：4．【点评】：向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题10．（3分）（2015•闵行区一模）函数y=|log22x|+|log2x|的最小值为1．【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：直接利用绝对值的几何意义，转化求解函数的最值即可．【解析】：解：函数y=|log22x|+|log2x|=|1+log2x|+|﹣log2x|≥|1+log2x﹣log2x|=1．故答案为：1．【点评】：本题考查绝对值的几何意义，函数的最小值的求法，考查计算能力．11．（3分）（2015•闵行区一模）已知函数f（x）=（）x，g（x）=x，记函数h （x）=，则方程h（x）=2的解为x=．【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：确定f（x）与g（x）的图象交点的横坐标的范围，作出函数h（x）的图象，从而得到h（x）=2=g（x），解方程即可得到答案．【解析】：解：记f（x）与g（x）的图象交点的横坐标为x=x0，∵f（）==＜1=，∴x0∈（，1），函数h（x）的图象如图所示：∴h（x）=2=，解得：x=，故答案为：x=．【点评】：本题考查新定义，考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．12．（3分）（2015•闵行区一模）已知F1、F2是椭圆Γ1：=1和双曲线Γ2：=1的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则mn的最大值为．【考点】：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】：解三角形；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设|PF1|=s，|PF2|=t，求出焦点，可得c=2，由余弦定理可得s，t的方程，再由椭圆和双曲线的定义可得m，n的关系，再由重要不等式a2+b2≥2ab，即可求得最大值．【解析】：解：设|PF1|=s，|PF2|=t，由题意可得公共焦点为知F1（﹣2，0），F2（2，0），即有c=2，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=s2+t2﹣2stcos60°即s2+t2﹣st=16，由椭圆的定义可得s+t=2m（m＞0），由双曲线的定义可得s﹣t=2n（n＞0），解得s=m+n，t=m﹣n．即有16=（m+n）2+（m﹣n）2﹣（m+n）（m﹣n）=m2+3n2≥2mn，即有mn≤．当且仅当m=n，取得最大值．故答案为：．【点评】：本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要考查椭圆和双曲线的定义，同时考查三角形的余弦定理和重要不等式的运用，属于中档题．13．（3分）（2015•闵行区一模）在△ABC中，记角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若＜0，则下列结论中：①△ABC是钝角三角形；②a2＞b2+c2；③cosBcosC＞sinBsinC；④sinB＞cosC；其中错误结论的序号是④．【考点】：余弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】：解三角形．【分析】：由条件可得∠A 为钝角，故①、②正确；再根据cosA＜0，可得③正确；根据B+C＜，正弦函数的单调性、诱导公式可得④不正确，从而得出结论．【解析】：解：△ABC中，∵＜0，则∠A 为钝角，故①、②正确．再根据cosA=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC＜0，化简可得cosBcosC＞sinBsinC，故③正确．根据B+C＜，可得0＜B＜﹣C＜，∴sinB＜sin（﹣C）=cosC，即 sinB＜cosC，故④错误，故答案为：④．【点评】：本题主要考查两个向量的数量积的定义，诱导公式、两角和的余弦公式，正弦函数的单调性，属于基础题．14．（3分）（2015•闵行区一模）已知数列{a n}满足：对任意n∈N*均有a n+1=pa n+3p﹣3（p为常数，p≠0且p≠1），若a2，a3，a4，a5∈{﹣19，﹣7，﹣3，5，10，29}，写出一个满足条件的a1的值为﹣1．【考点】：数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：取a2=﹣7，a3=5，得5=﹣7p+3p﹣3，解得p=﹣2，由此求出a4=﹣19，a5=29，从而﹣7=﹣2a1﹣3×2﹣3，由此能求出a1=﹣1．【解析】：解：取a2=﹣7，a3=5，得5=﹣7p+3p﹣3，解得p=﹣2，∴a4=﹣2×5﹣3×2﹣3=﹣19，a5=﹣19×（﹣2）﹣3×2﹣3=29，∴﹣7=﹣2a1﹣3×2﹣3，解得a1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：本题考查数列的递推公式的合理运用，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．二.选择题15．（3分）（2015•闵行区一模）已知圆O：x2+y2=1和直线l：y=kx+，则k=1是圆O 与直线l相切的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆；简易逻辑．【分析】：圆O与直线l相切，可得圆心到直线的距离d==1，求出k，即可得出结论．【解析】：解：∵圆O与直线l相切，∴圆心到直线的距离d==1，∴k=±1，∴k=1是圆O与直线l相切的充分不必要条件．故选：B．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，考查充要条件的判断，正确运用点到直线的距离公式是关键．16．（3分）（2015•闵行区一模）（2﹣x）8展开式中各项系数的和为（）A．﹣1 B． 1 C． 256 D．﹣256【考点】：二项式系数的性质．【专题】：计算题；二项式定理．【分析】：给二项式中的x赋值1，得到展开式中各项的系数的和【解析】：解：令二项式（2﹣x）8中的x=1，得到展开式中各项的系数的和为（2﹣1）8=1．∴展开式中各项的系数的和为1故选：B．【点评】：求二项展开式的各项系数和问题，一般通过观察给二项式中的x赋值求得．17．（3分）（2015•闵行区一模）已知y=f（x）是定义在R上的函数，下列命题正确的是（）A．若f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在（a，b）内有零点，则有f（a）•f（b）＜0B．若f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）•f（b）＞0，则其在（a，b）内没有零点C．若f（x）在区间（a，b）上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）•f（b）＜0，则其在（a，b）内有零点D．如果函数f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）•f（b）＜0，则其在（a，b）内有零点【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：据函数零点的定义，函数零点的判定定理，运用特殊函数判断即可．【解析】：解：①y=x2，在（﹣1，1）内有零点，但是f（﹣1）•f（1）＞0，故A不正确，②y=x2，f（﹣1）•f（1）＞0，在（﹣1，1）内有零点，故B不正确，③若f（x）在区间（a，b）上的图象是一条连续不断的曲线，f（a）=﹣1，f（b）=1，在（a，b）恒成立有f（x）＞0，可知满足f（a）•f（b）＜0，但是其在（a，b）内没有零点．故C不正确．所以ABC不正确，故选；D【点评】：本题主要考查函数零点的定义，函数零点的判定定理，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题18．（3分）（2015•闵行区一模）数列{a n}是公差d不为零的等差数列，其前n项和为S n，若记数据a1，a2，a3，…，a2015的方差为λ1，数据，，，…，的方差为λ2，则（）A．λ1＞λ2B．λ1=λ2C．λ1＜λ2D．与的大小关系与公差的正负有关【考点】：等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：分别计算平均数与方差，即可得出结论．【解析】：解：由题意，数据a1，a2，a3，…，a2015的平均数为=a1008，所以λ1=[（a1﹣a1008）2+（a2﹣a1008）2+…+（a2015﹣a1008）2]=•（12+22+…+10072）．数据，，，…，的平均数为a1+d，所以λ2=[（a1﹣a1﹣d）2+（a2﹣a1﹣d）2+…+（a2015﹣a1﹣d）2]=•（12+22+…+10072）．所以λ1＞λ2，故选：A．【点评】：本题考查等差数列的通项与求和，考查平均数与方差的计算，考查学生的计算能力，正确计算是关键．三.解答题19．（2015•闵行区一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，三棱锥A1﹣ABC的体积为，求直线A1B与CC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【考点】：异面直线及其所成的角．【专题】：立体几何．【分析】：先通过图形便可知道∠A1AB便是直线A1B与CC1所成角，通过三棱锥的体积公式及直三棱柱的特点可求出AA1，而AB又可通过已知条件求出，所以在RtABA1中可求tan∠AA1B，从而可用反正切表示出∠AA1B．【解析】：解：根据已知条件；∴AA1=4；又AB=；AA1⊥AB；∴在Rt△ABA1中tan；；∵AA1∥CC1；∴∠AA1B是直线A1B和CC1所成角，并且该角为．【点评】：考查直三棱柱的侧棱和底面垂直，线面垂直的性质，棱锥的体积公式，异面直线所成角的定义及求解方法与过程．20．（2015•闵行区一模）某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部售完，每一万件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=﹣，10＜x＜100，该公司在电饭煲的生产中所获年利润W（万元）．（注：利润=销售收入﹣成本）（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）为了让年利润W不低于2760万元，求年产量x的取值范围．【考点】：函数模型的选择与应用．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：（1）当10＜x＜100时，W=xR（x）﹣（40+16x）=4360﹣﹣16x；（Ⅱ）4360﹣﹣16x≥2760，由此得到年产量x的取值范围．【解析】：解：（1）当10＜x＜100时，W=xR（x）﹣（40+16x）=4360﹣﹣16x．（2）4360﹣﹣16x≥2760，所以x2﹣100x+2500≤0（x≠0），所以（x﹣50）2≤0，所以x=50．【点评】：本题考查函数的解析式的求法，考查年利润的最大值的求法．属于中档题．21．（2015•闵行区一模）椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，已知椭圆Γ上的点P（，）到F1、F2的距离之和为2；（1）求椭圆Γ的方程；（2）若椭圆上两点C、D关于点M（1，）对称，求直线CD的方程．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）由椭圆Γ上的点P（，）到两焦点F1、F2的距离之和为2，可得=1，2a=2，a2=b2+c2，解出即可．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），设P是直线CD上的任意一点，由=1，=1，相减可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=1，利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解析】：解：（1）∵椭圆Γ上的点P（，）到两焦点F1、F2的距离之和为2，∴=1，2a=2，a2=b2+c2，解得a=，b=1，c=1．∴椭圆Γ的方程为；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），设P是直线CD上的任意一点，可得=1，=，=（x≠1）．∵=1，=1，相减可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=1，∴1+=0，（x1≠x2）．∴=0，化为x+y﹣=0，当x=1时也成立．∴直线CD的方程为x+y﹣=0．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（2015•闵行区一模）已知函数f（x）=sin2x+（sin2x﹣cos2x）+；（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若存在t∈[，]满足[f（t）]2﹣2f（t）﹣m=0，求实数m的取值范围；（3）求证：任意的x1∈[﹣，]，存在唯一的x2∈[﹣，]，使f（x1）•f（x2）=1成立．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】：（1）首先利用三角函数的恒等变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期．（2）利用正弦型函数的定义域求出函数的值域，进一步利用存在性问题求出函数中参数的取值范围．（3）利用函数具备严格的单调性来进行证明．【解析】：解：（1）函数f（x）=sin2x+（sin2x﹣cos2x）+==sin（2x﹣）+，所以函数的最小正周期为；T=π；（2）由于，所以：，设：F（x）=[f（t）]2﹣2f（t）=（f（t）﹣）2﹣2∈[﹣2，﹣1]，存在t∈[，]满足[f（t）]2﹣2f（t）﹣m=0，所以：m的取值范围为：m∈[﹣2，﹣1]（3）对任意的x1∈[﹣，]，存在唯一的x2∈[﹣，]，使f（x1）•f（x2）=1成立，当时，使f（x1）f（x2）=1成立．当时，，所以：，）+．则：∈[﹣1，1]，设：（a∈[﹣1，1]），由．解得：或，所以x2的解集为：{x2|或}（k∈Z）．由于，所以：，由于函数在此区间内有严格的单调性．所以：存在唯一的x2∈[﹣，]，使f（x1）•f（x2）=1成立．【点评】：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的周期，存在性问题的应用，利用函数的单调性正面函数的唯一解．23．（2015•闵行区一模）已知数列{a n}为等差数列，满足a n+a n+1=4n+2（n∈N*），其前n 项和为S n，数列{b n}为等比数列，且a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+2+4对任意n∈N*的恒成立；（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）是否存在p，q∈N*，使得（a2p+2）2﹣b q=392成立，若存在，求出所有满足条件的p，q，若不存在，说明理由；（3）记集合M={n|≥λ，n∈N*}，若M中共有5个元素，求实数λ的取值范围．【考点】：数列递推式；数列的函数特性．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由已知得，解得d=2，a1=2，由此能求出a n=2n．由a1b1+a2b2+a3b3+…+a n﹣1b n﹣1+a n b n=（n﹣1）•2n+1，得a n b n=n•2n﹣1，由此能求出b n=2n．（2）假设存在p，q∈N*，使得（a2p+2）2﹣b q=392成立，则（p+1）2=，由，能求出p=4，q=3．（3）由M={n|，n∈N*}中共有5个元素，分别取n=1，2，3，4，5，6，求出相应的结果，由此能求出．【解析】：解：（1）∵数列{a n}为等差数列，满足a n+a n+1=4n+2（n∈N*），得，解得d=2，a1=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．由a1b1+a2b2+a3b3+…+a n﹣1b n﹣1+a n b n=（n﹣1）•2n+1，可得a1b1+a2b2+a3b3+…+a n﹣1b n﹣1=（n﹣2）•2n﹣1+1（n≥2），两式相减可得a n b n=n•2n﹣1，∴b n==2n．（2）假设存在p，q∈N*，使得（a2p+2）2﹣b q=392成立．∵（a2p+2）2﹣b q=392，∴（4p+4）2﹣2q=392，∴16（p+1）2=392+2q，∴（p+1）2=，∵，∴p=4，q=3．（3）∵d=2，a1=2，∴=n2+n，M={n|≥λ，n∈N*}，∵M={n|，n∈N*}中共有5个元素，∴当n=1时，λ≤=1，当n=2时，λ≤=，当n=3时，λ≤=，当n=4时，λ≤=，当n=5时，λ≤=，当n=6时，λ＞=，∴．【点评】：本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值是否存在的判断与求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．。

上海市闵行区八校联考2015届高三上学期期末数学试卷（文理合卷）一、填空题（本大题满分64分）本大题共有14题，每题4分．1．（4分）方程log2（3x﹣4）=1的解x=．2．（4分）不等式x2+（k﹣1）x+4＞0的解集为R，则k的范围为．3．（4分）已知z∈C，为z的共轭复数，若=0（z≠0）（i是虚数单位），则z=．4．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）．5．（4分）已知（+）n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n=．6．（4分）已知将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=．7．（4分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为．8．（4分）已知过点（0，1）的直线l：xtanα﹣y﹣3tanβ=0的一个法向量为（2，﹣1），则tan（α+β）=．9．（4分）若对任意实数x，都有f（x）=log a（2+e x﹣1）≤﹣1，则实数a的取值范围是．10．（4分）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为．11．（4分）设P0是抛物线y=2x2上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1﹣k2+k3=4，则P0的坐标为．12．（4分）求函数f（x）=+的最小值．13．（4分）求函数f（x）=2x2﹣x+3+的最小值．14．（4分）已知、是平面内两个相互垂直的单位向量，且（3﹣）•（4﹣）=0，则||的最大值为．15．（4分）已知函数f（x）=sin x，任取t∈R，记函数f（x）在区间上的最大值为M t，最小值为m t，h（t）=M t﹣m t，则函数h（t）的值域为．（4分）已知公差为d等差数列{a n}满足d＞0，且a2是a1，a4的等比中项．记b n=a（n∈N+），16．则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d的取值范围是．二、选择题（本大题满分25分）本大题共有4题，每题5分．17．（5分）已知数列{a n}、{b n}，“a n=A，b n=B”是“（a n+b n）=A+B”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件18．（5分）一个学校2015届高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查2015届高三复习状况，用分层抽样的方法从全体2015届高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（）A．20 B．15 C．12 D．1019．（5分）函数f1（x）=，f2（x）=，…，f n+1（x）=，…，则函数f2015（x）是（）A．奇函数但不是偶函数B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数20．（5分）若曲线C在顶点为O的角α的内部，A、B分别是曲线C上相异的任意两点，且α≥∠AOB，我们把满足条件的最小角α叫做曲线C相对点O的“确界角”．已知O为坐标原点，曲线C的方程为y=，那么它相对点O的“确界角”等于（）A．B．C．D．21．（5分）已知M是椭圆+y2=1上任意一点，P是线段OM的中点，则•（）A．没有最大值，也没有最小值B．有最大值，没有最小值C．有最小值，没有最大值D．有最大值和最小值三、解答题22．（7分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（1）求异面直线AE与DD1所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求四面体AED1D的体积．23．（5分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？24．（7分）已知f1（x）=3|x﹣1|，f2（x）=a•3|x﹣2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，（1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；（2）设t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．设函数f（x）在区间上的单调递增区间的长度之和为d（闭区间的长度定义为n﹣m），求；（3）设g（x）=x2﹣2bx+3．当a=2时，若对任意m∈R，存在n∈，使得f（m）≥g（n），求实数b的取值范围．25．（7分）如图已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两B，C，且A1，A2分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A1C与A2B交于点P（x0，y0），求点P（x0，y0）的轨迹方程；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d 的取值范围．26．（2分）如图已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两点B，C，且A1，A2分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A1C与A2B交于点P（x0，y0），求证：点P（x0，y0）在双曲线﹣=1上；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d 的取值范围．27．（7分）已知递增的等差数列{a n}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设数列{c n}对任意n∈N*，都有成立，求c1+c2+…+c2012的值．（3）若（n∈N*），求证：数列{b n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．28．（12分）将各项均为正数的数列{a n}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行下标小的排在左边）．b n表示数阵中第n行第1列的数．已知数列{b n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列，a1=1，a12=17，a18=34．（1）求数阵中第m行第n列（m，n∈N+且m≥3，n≤m）的数A mn（用m，n表示）；（2）试问a2015处在数阵中第几行第几列？（3）试问这个数列中是否有2015这个数？有求出具体位置，没有说明理由．上海市闵行区八校联考2015届高三上学期期末数学试卷（文理合卷）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分64分）本大题共有14题，每题4分．1．（4分）方程log2（3x﹣4）=1的解x=2．考点：其他不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由log2（3x﹣4）=1=log22可得，3x﹣4=2，解方程可求解答：解：由log2（3x﹣4）=1=log22可得，3x﹣4=2∴x=2故答案为2点评：本题主要考查了对数方程的求解，解题中要善于利用对数中1的代换，属于基础试题2．（4分）不等式x2+（k﹣1）x+4＞0的解集为R，则k的范围为（﹣3，5）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：直接根据条件得到△=（k﹣1）2﹣16＜0，求出实数k的取值范围即可．解答：解：因为关于x的一元二次不等式x2+（k﹣1）x+4＞0的解集为R，∴△=（k﹣1）2﹣16＜0⇒﹣3＜k＜5．故答案为：（﹣3，5）．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法．一元二次不等式的解集的端点值为对应方程的根3．（4分）已知z∈C，为z的共轭复数，若=0（z≠0）（i是虚数单位），则z=﹣i．考点：二阶矩阵．专题：数系的扩充和复数；矩阵和变换．分析：本题先利用行列式的计算规律，将条件转化为关于复数z的方程，再设出复数的代数形式a+bi（a、b∈R），由复数相等的意义，得到关于实数a、b的方程组，解方程组得到a、b的值，得到本题结论．解答：解：∵=0（z≠0）（i是虚数单位），∴．设z=a+bi，（a、b∈R），∴，，∴a2+b2﹣（a+bi）i=0，∴a2+b2+b﹣ai=0，∴，∴或，∵z≠0，∴z=﹣i．故答案为：﹣i．点评：本题考查了行列式和复数的计算，考查了转化化归的数学思想，本题难度不大，属于基础题．4．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为arccos（结果用反三角函数值表示）．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中圆锥的侧面积是底面积的3倍，可得圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，在轴截面中，求出母线与底面所成角的余弦值，进而可得母线与轴所成角．解答：解：设圆锥母线与轴所成角为θ，∵圆锥的侧面积是底面积的3倍，∴==3，即圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，故圆锥的轴截面如下图所示：则cosθ==，∴θ=arccos，故答案为：arccos点评：本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，是解答的关键．5．（4分）已知（+）n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n=8．考点：二项式定理．专题：计算题；二项式定理．分析：展开式中前三项的系数分别为1，，，成等差数列可得n的值解答：解：展开式中前三项的系数分别为1，，，由题意得2×=1+，∴n=8或1（舍）．故答案为：8．点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．6．（4分）已知将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=sin（+）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先对函数的图象进行伸缩变换，进一步对函数图象进行平移变换，最后求出结果．解答：解：将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到：y=sin把函数图象向左平移个单位，得到：f（x）=故答案为：点评：本题考查的知识要点：函数图象的变换问题平移变换和伸缩变换，属于基础题型．7．（4分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55种结果，同一科目的书都相邻，利用捆绑法，利用古典概型概率公式计算即可解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55=120种结果，同一科目的书都相邻，把2本语文书捆绑在一起，再把2本数学书捆绑在一起，故有A22A22A33=24种，故同一科目的书都相邻的概率P==故答案为：点评：本题考查排列数的计算，捆绑法的应用，古典概型概率公式的应用，属于基础题．8．（4分）已知过点（0，1）的直线l：xtanα﹣y﹣3tanβ=0的一个法向量为（2，﹣1），则tan（α+β）=1．考点：平面的法向量．专题：直线与圆．分析：过点（0，1）的直线l：xtanα﹣y﹣3tanβ=0的一个法向量为（2，﹣1），可得﹣1﹣3tanβ=0，tanα=﹣1．再利用两角和差的正切公式即可得出．解答：解：∵过点（0，1）的直线l：xtanα﹣y﹣3tanβ=0的一个法向量为（2，﹣1），∴﹣1﹣3tanβ=0，tanα=﹣1．∴，tanα=2．∴tan（α+β）===1，故答案为：1．点评：本题考查了直线的法向量、两角和差的正切公式，属于基础题．9．（4分）若对任意实数x，都有f（x）=log a（2+e x﹣1）≤﹣1，则实数a的取值范围是1+2+…+2n﹣1=1023，∴n=10∴最小正方形的边长为故答案为点评：本题以图形为载体，考查等比数列的求和公式及通项，关键是的出等比数列模型，正确利用相应的公式．11．（4分）设P0是抛物线y=2x2上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1﹣k2+k3=4，则P0的坐标为（1，2）．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P0（x0，2x02），M1（x1，2x12），M2（x2，2x22），运用直线的斜率公式，化简计算即可得到所求点的坐标．解答：解：设P0（x0，2x02），M1（x1，2x12），M2（x2，2x22），则k1==2x1+2x0，k2==2x1+2x2，k3==2x0+2x2，若k1﹣k2+k3=4，则有4x0=4，解得x0=1，则P0（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查抛物线的方程和性质，同时考查直线的斜率公式，注意点的坐标的设法是解题的关键．12．（4分）求函数f（x）=+的最小值．考点：函数的最值及其几何意义；两点间距离公式的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意得x2﹣x≥0，从而可得2x2﹣x+3=x2﹣x+x2+3≥3；当且仅当x=0时，等号同时成立；从而求最小值．解答：解：由题意得，x2﹣x≥0，则2x2﹣x+3=x2﹣x+x2+3≥3；（当且仅当x=0时，等号同时成立）；∴f（x）=+≥+0=；∴函数f（x）=+的最小值为；故答案为：．点评：本题考查了函数的最小值的求法，注意等号同时成立，属于基础题．13．（4分）求函数f（x）=2x2﹣x+3+的最小值3．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；导数的综合应用．分析：先求函数f（x）=2x2﹣x+3+的定义域为（﹣∞，0]∪∪上是减函数，在时，f min（x）=3；当x∈上的最大值为M t，最小值为m t，h（t）=M t﹣m t，则函数h（t）的值域为．考点：正弦函数的单调性；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的周期公式可得其周期T=4，区间的长度为T，利用正弦函数的图象与性质，可求得函数h（t）=M t﹣m t，的值域．解答：解：∵f（x）=sin x，∴其周期T==4，区间的长度为T，又f（x）在区间上的最大值为M t，最小值为m t，由正弦函数的图象与性质可知，当x∈时，h（t）=M t﹣m t，取得最小值1﹣；当x∈时，h（t）=M t﹣m t取得最大值﹣（﹣）=；∴函数h（t）的值域为．故答案为：．点评：本题考查正弦函数的周期性、单调性与最值，考查分析问题，解决问题的能力，属于中档题．（4分）已知公差为d等差数列{a n}满足d＞0，且a2是a1，a4的等比中项．记b n=a（n∈N+），16．则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d的取值范围是令x=0，y=0，则﹣（2﹣）=，解得n=﹣，则y=k2x的斜率k2=f′（﹣）=﹣，则切线y=k2x的倾斜角，由两直线的夹角θ=﹣=，故选：B点评：本题考查新定义“确界角”及应用，考查导数的应用：求切线，利用导数的几何意义是解决本题的关键．21．（5分）已知M是椭圆+y2=1上任意一点，P是线段OM的中点，则•（）A．没有最大值，也没有最小值B．有最大值，没有最小值C．有最小值，没有最大值D．有最大值和最小值考点：椭圆的简单性质．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过极坐标表示成M（cosθ，sinθ），利用向量数量积运算性质及三角函数的有界性计算即得结论．解答：解：由题可知：F1（﹣，0），F2（，0），设M（cosθ，sinθ），则P（cosθ，sinθ），∴•=（﹣﹣cosθ，﹣sinθ）•（﹣cosθ，﹣sinθ）=cos2θ﹣2+sin2θ=（）cos2θ﹣2+sin2θ=cos2θ﹣，∵cosθ∈，∴•∈，故选：D．点评：本题以椭圆为载体，考查向量数量积的范围，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题22．（7分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（1）求异面直线AE与DD1所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求四面体AED1D的体积．考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：（1）取AA1的中点为F，连接EF，根据D1D∥AA1则∠FAE为异面直线AE与DD1所成角，在三角形∠FAE中求出此角的正切值，最后用反三角表示即可；（2）由题意可知点E到侧面ADD1A1的距离为2，然后根据等体积法可知V A﹣ED1D=V E﹣AD1D，最后利用锥体的体积公式进行求解即可．解答：解：（1）取AA1的中点为F，连接EF∵D1D∥AA1∴∠FAE为异面直线AE与DD1所成角AA1=2，则AF=1，EF=∴tan∠FAE=则∠FAE=arctan（2）S△AD1D==2，点E到侧面ADD1A1的距离为2V A﹣ED1D=V E﹣AD1D=×2×2=∴四面体AED1D的体积为点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及四面体的体积的度量，同时考查了空间想象能力，转化与化归运用是解决本题的关键，易错求体积时不要忘了乘．23．（5分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：计算题．分析：（1）先根据z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，当x=0时，z=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得；（2）令最大值为6，即 z=4sin+2=6可求得时间．解答：解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，∴⇒；∵op每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为z=4sin+2（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P第一次到达最高点大约需要4S．点评：本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题．考查了运用三角函数的最值，周期等问题确定函数的解析式．24．（7分）已知f1（x）=3|x﹣1|，f2（x）=a•3|x﹣2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，（1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；（2）设t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．设函数f（x）在区间上的单调递增区间的长度之和为d（闭区间的长度定义为n﹣m），求；（3）设g（x）=x2﹣2bx+3．当a=2时，若对任意m∈R，存在n∈，使得f（m）≥g（n），求实数b的取值范围．考点：函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题；综合题．分析：（1）根据定义，问题等价于“f1（x）≤f2（x）恒成立”，从而进一步转化为具体不等式恒成立问题，利用最值法可求a的取值范围；（2）利用定义，分两类f（x）=f1（x），与f（x）=f2（x），分别求出单调递增区间的长度和与相应的t的值，从而可解；（3）对任意m∈R，存在n∈，使得f（m）≥g（n），等价于f（x）min≥g（x）min，分别求出相应的最小值即可解得．解答：解：（1）“f（x）=f1（x）对所有实数都成立”等价于“f1（x）≤f2（x）恒成立”，即3|x﹣1|≤a•3|x﹣2|，即|x﹣1|﹣|x﹣2|≤log3a恒成立，…（2分）（|x﹣1|﹣|x﹣2|）max=1，所以log3a≥1，a的取值范围是上单调递减；在上单调递增，单调递增区间的长度和为d=1，．…（6分）当f2（x）≤f1（x）恒成立时，即|x﹣1|﹣|x﹣2|≥log3a恒成立，（|x﹣1|﹣|x﹣2|）min=﹣1，所以log3a≤﹣1．当时，f（x）=f2（x）=a•3|x﹣2|，函数的对称轴为x=2，由f（0）=f（t），可得t=4．函数f（x）在上单调递减；在上单调递增，单调递增区间的长度和为d=2，．…（8分）当时，解不等式3|x﹣1|≤a•3|x﹣2|，即解|x﹣1|﹣|x﹣2|≤log3a，其中﹣1＜log3a＜1，解得，所以且，f（0）=3，而f（t）=a•3t﹣2=3，t=3﹣log3a，函数f（x）在，上单调递增，单调递增区间的长度和为，．…（11分）（3）当a=2时，即要f（x）min≥g（x）min，…（14分）f（x）min=1．g（x）=（x﹣b）2+2，当x∈时，所以b的取值范围是．…（18分）点评：本题主要考查恒成立问题的处理策略，考查学生等价转化问题的能力，有一定的综合性．25．（7分）如图已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两B，C，且A1，A2分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A1C与A2B交于点P（x0，y0），求点P（x0，y0）的轨迹方程；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题设得解得a，b，c．求得椭圆方程．（2）分别设出直线A1C的方程和直线A2B的方程，两条直线相乘代入椭圆，证得结论．（3）设直线l：，结合第（2）问的结论得出相应结论解答：解：（1）由题设得解得：，c=1故C的方程为．（4分）（2）证明：设B（x1，y1）则C（x1，﹣y1），A1（﹣2，0），A2（2，0）∴直线A1C的方程为y=①（5分）直线A2B的方程为y=②（6分）①×②，得③，∴，∴=，代入③得，即，（8分）因为点P（x0，y0）是直线A1C与A2B的交点，所以即点P（x0，y0）在双曲线上（9分）（3）设直线l：（10分）结合第（2）问的结论，整理得：3x0x﹣4y0y﹣12=0（12分）于是（14分）且y0≠0∴∴所以d的取值范围是（0，2）（16分）点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，有范围，有证明，综合性很强，难度很大，在2015届高考中常作为压轴题．26．（2分）如图已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两点B，C，且A1，A2分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A1C与A2B交于点P（x0，y0），求证：点P（x0，y0）在双曲线﹣=1上；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d 的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题设得解得a，b，c．求得椭圆方程．（2）分别设出直线A1C的方程和直线A2B的方程，两条直线相乘代入椭圆，证得结论．（3）设直线l：，结合第（2）问的结论得出相应结论解答：解：（1）由题设得解得：，c=1故C的方程为．（4分）（2）证明：设B（x1，y1）则C（x1，﹣y1），A1（﹣2，0），A2（2，0）∴直线A1C的方程为y=①（5分）直线A2B的方程为y=②（6分）①×②，得③，∴，∴=，代入③得，即，（8分）因为点P（x0，y0）是直线A1C与A2B的交点，所以即点P（x0，y0）在双曲线上（9分）（3）设直线l：（10分）结合第（2）问的结论，整理得：3x0x﹣4y0y﹣12=0（12分）于是（14分）且y0≠0∴∴所以d的取值范围是（0，2）（16分）点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，有范围，有证明，综合性很强，难度很大，在2015届高考中常作为压轴题．27．（7分）已知递增的等差数列{a n}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设数列{c n}对任意n∈N*，都有成立，求c1+c2+…+c2012的值．（3）若（n∈N*），求证：数列{b n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由{a n}是递增的等差数列，设公差为d（d＞0），由a1、a2、a4成等比数列，能求出数列{a n}的通项公式a n．（2）由a n+1=n+1，对n∈N*都成立，能推导出，由此能求出c1+c2+…+c2012的值．（3）对于给定的n∈N*，若存在k，t≠n，k，t∈N*，使得b n=b k•b t，由，只需，由此能够证明数列{b n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．解答：解：（1）∵{a n}是递增的等差数列，设公差为d（d＞0）…（1分）∵a1、a2、a4成等比数列，∴…（2分）由（1+d）2=1×（1+3d）及d＞0，得d=1，…（3分）∴a n=n（n∈N*）．…（4分）（2）∵a n+1=n+1，对n∈N*都成立，当n=1时，，得c1=4，…（5分）当n≥2时，由，①及，②①﹣②得，得…（7分）∴．…（8分）∴…（10分）（3）对于给定的n∈N*，若存在k，t≠n，k，t∈N*，使得b n=b k•b t…（11分）∵，只需，…（12分）即，即即kt=nt+nk+n，取k=n+1，则t=n（n+2）…（14分）∴对数列{b n}中的任意一项，都存在和，使得．…（16分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，综合性强，对数学思维的要求较高，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．28．（12分）将各项均为正数的数列{a n}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行下标小的排在左边）．b n表示数阵中第n行第1列的数．已知数列{b n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列，a1=1，a12=17，a18=34．（1）求数阵中第m行第n列（m，n∈N+且m≥3，n≤m）的数A mn（用m，n表示）；（2）试问a2015处在数阵中第几行第几列？（3）试问这个数列中是否有2015这个数？有求出具体位置，没有说明理由．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等差、等比数列的通项公式，列出关于公差d和公比q的方程组，求出q、d的值、b n，由题意和等差、等比数列的通项公式求出A mn的表达式；（2）由图表得到每一行中数的个数，由等差数列的求和公式求出前62、63行数的个数，从而确定a2015为数阵中第63行第62列的数；（3）假设2015为数阵中第m行第n列的数，由数的规律列出不等式，再取特值进行验证，从而确定不等式没有整数解，即可说明2015不在该数阵中．解答：解：（1）设公比为q，公差为d，由题意知：a1=1，a12=17，a18=34，所以b1=a1=1，则，…2分解得：q=2、d=1，则b n=2n﹣1，所以A mn=b m+（n﹣1）d=2n﹣1+n﹣1…4分（2）由表格知：每一行中有n个数，因为1+2+3+…+62==1953，1+2+3+…+63=1953+63=2016…6分所以2015﹣1953=62…8分则a2015为数阵中第63行第62列的数．…10分（3）假设2015为数阵中第m行第n列的数，由第m行最小的数为2m﹣1，最大的数为2m﹣1+m﹣1，所以2m﹣1≤2015≤2m﹣1+m﹣1，…14分当m≤11时，2m﹣1+m﹣1≤210+10=1034＜2013；…16分当m≥12时，2m﹣1≥211=2048＞2015，于是，不等式2m﹣1≤2015≤2m﹣1+m﹣1没有整数解，所以2015不在该数阵中．…18分．点评：本题考查等差、等比数列的通项公式，归纳法的应用，考查综合分析问题和解决问题的能力，解答此题要有很好的耐心，考查了逻辑思维能力和运算能力，是难度非常大的少见题目．。

闵行区2014届高三上学期末质量调研考试数 学 试 卷（文科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写．2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若复数)(13为虚数单位i ii Z -+=，则其共轭复数在复数平面上对应的点位于 象限。

2.已知函数x x f 3111)(-=，则=）（41-f 。

3.如果一个圆锥的高不变，要使它的体积扩大为原来的9倍，那么他的底面半径应该扩大为原来的 倍。

4.二项式5）（y x +的展开式中，含23y x 的项的系数是 。

（用数字作答） 5.函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为 。

6.已知双曲线)0(1222＞k y x k =-的一条渐近线的法向量是），（21，那么=k 。

7.（如图）已知ABC △中，︒=∠30ABC ，2=AB ，AD 是BC 边上的高，则=∙→→BA BD 。

8.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，x x x f 2)(2+=那么不等式3)1(＜+x f 的解集是 。

9.如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n S 为前n个圆的面积之和，则n n S ∞→lim = 。

10.掷两颗均匀的骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为 。

（结果用最简分数表示）11.（文）若函数)0(sin 2)(＞ωωx x f =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上单调递增，且在这个区间上的最大值是ω＝ 。

12. 设j i ,分别表示平面直角坐标系x,y 轴上的单位向量,且i a j a i a 2,52+=-+-则 的取值范围为 。

2014-2015学年上海市十二校联考高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分，每题4分）1．设集合A={x|﹣＜x＜2}，B={x|x2≤1}，则A∪B=．2．已知{a n]为等差数列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则a3+a4=．3．在行列式中，元素a的代数余子式值为．4．如果函数f（x）=是奇函数，则f（﹣2）=．5．设f（x）的反函数为f﹣1（x），若函数f（x）的图象过点（1，2），且f﹣1（2x+1）=1，则x=．6．一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为．7．方程cos2x+sinx=1在（0，π）上的解集是．8．已知数列{a n}满足a n=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n+a2n﹣1，﹣2（n∈N*），则f（4）﹣f（3）的值为．9．函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在区间[0，]上的取值范围是．10．已知||=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为．11．数列{a n}的通项公式an=，前n项和为S n，则=．12．在锐角△ABC中，角B所对的边长b=10，△ABC的面积为10，外接圆半径R=13，则△ABC的周长为．13．已知函数f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函数，则ω的最大值．14．记数列a n是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列b n满足2b n=（n+1）a n，若对任意n∈N*都有b n≥b5成立，则实数a的取值范围为．二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15．设p，q是两个命题，（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．D．17．已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）A．B．y=f（2x﹣1）C．D．18．关于函数f（x）=（2x﹣）•x和实数m，n的下列结论中正确的是（）A．若﹣3≤m＜n，则f（m）＜f（n）B．若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），则m2＜n2D．若f（m）＜f（n），则m3＜n3三、简答题（本大题满分74分）19．（文）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求异面直线SC与AD所成角；（2）求点B到平面SCD的距离．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，且．（1）求角A的大小；（2）若，求证△ABC是直角三角形．21．（文）某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元．（1）问第几年开始总收入超过总支出？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入﹣支出）方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线．问那种方案合算？22．（16分）（文）已知函数f（x）=（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；（3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．23．（18分）（文）已知数列{a n}，如果数列{b n}满足b1=a1，b n=a n+a n（n≥2，﹣1n∈N*），则称数列{b n}是数列{a n}的“生成数列”．（1）若数列{a n}的通项为数列a n=n，写出数列{a n}的“生成数列”{b n}的通项公式；（2）若数列{d n}的通项为数列d n=2n+n，求数列{d n}的“生成数列”{p n}的前n项和为T n；（3）若数列{c n}的通项公式为c n=An+B，（A，B是常数），试问数列{c n}的“生成数列”{l n}是否是等差数列，请说明理由．2014-2015学年上海市十二校联考高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分，每题4分）1．设集合A={x|﹣＜x＜2}，B={x|x2≤1}，则A∪B={x|﹣1≤x＜2} ．【分析】集合B为简单的二次不等式的解集，解出后，利用数轴与A求并集即可．解：B=x|x2≤1=x|﹣1≤x≤1，A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．【点评】本题考查集合的基本运算，属基本题，注意等号．2．已知{a n]为等差数列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则a3+a4=8．【分析】直接利用等差数列的性质，求出a3，a4，然后a3+a4的值．解：{a n]为等差数列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，∴a3+a4=8．故答案为：8．【点评】本题考查等差数列的基本性质的应用，考查计算能力．3．在行列式中，元素a的代数余子式值为﹣1．【分析】首先化去第一行第二列得到a的代数余子式，解余子式的值得a的值．【解答】在行列式中，元素a在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到a的代数余子式为：，解这个余子式的值为﹣1．故元素a的代数余子式的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了三阶矩阵，考查了行列式的解法，是基础题．4．如果函数f（x）=是奇函数，则f（﹣2）=﹣1．【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（2×2﹣3）=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．5．设f（x）的反函数为f﹣1（x），若函数f（x）的图象过点（1，2），且f﹣1（2x+1）=1，则x=．【分析】由反函数的性质知，函数f（x）的图象过点（1，2），则其反函数的性质一定过点（2，1），由于f﹣1（2x+1）=1故可得2x+1=2，解即可解：由题意函数f（x）的图象过点（1，2），则其反函数的性质一定过点（2，1），又f﹣1（2x+1）=1，故2x+1=2，解得x=，故答案为：．【点评】本题考查反函数，求解本题关键是理解反函数的性质，由此得出2x+1=2．6．一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为72+18．【分析】根据正三棱柱的特点，侧面是长为侧棱长，宽为底边三角形边长的三个矩形，两个底面都是边长为6的等边三角形，然后根据矩形的面积与等边三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解：∵一个正三棱柱有三个侧面，∴侧面积=3×（4×6）=72，底面面积=2××6×（6×）=18，所以，则这个棱柱的表面积为72+18．故答案为：72+18．【点评】本题考查了等边三角形的性质，几何体的表面积，要注意等边三角形的高等于边长的．7．方程cos2x+sinx=1在（0，π）上的解集是{，} ．【分析】cos2x+sinx=1可化为1﹣2sin2x+sinx=1；即sinx（1﹣2sinx）=0；从而求解．解：cos2x+sinx=1可化为1﹣2sin2x+sinx=1；即sinx（1﹣2sinx）=0；∵x∈（0，π），∴sinx=；∴x=或；故答案为：{，}．【点评】本题考查了三角函数的化简与求值，属于基础题．8．已知数列{a n}满足a n=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n+a2n﹣1，﹣2（n∈N*），则f（4）﹣f（3）的值为163．【分析】由已知得f（4）﹣f（3）=（a1+a2+…+a5+a6+a7）﹣（a1+a2+…+a5）=a6+a7，由此利用a n=，能求出结果．解：∵数列{a n}满足a n=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣2+a2n﹣1，（n∈N*），∴f（4）﹣f（3）=（a1+a2+…+a5+a6+a7）﹣（a1+a2+…+a5）=a6+a7=（62﹣1）+27=163．故答案为：163．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要注意数列的性质和递推公式的合理运用．9．函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在区间[0，]上的取值范围是[﹣2，1] ．【分析】利用三角函数的倍角公式、两角和差的正余弦公式及三角函数的单调性即可得出．解：∵f（x）=sin2x﹣cos2x﹣1=，由0≤x≤得﹣，∴﹣，∴﹣1≤2sin（2x﹣）≤2，∴﹣2≤2sin（2x﹣）﹣1≤1；函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在区间[0，]上的取值范围是[﹣2，1]．故答案为[﹣2，1]．【点评】熟练掌握三角函数的倍角公式、两角和差的正余弦公式及三角函数的单调性是解题的关键．10．已知||=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为3．【分析】根据两个向量的模长和夹角做出两个向量的和的模长，看出两个向量的和与的夹角，有向量的夹角和模长用向量的投影公式得到结果．解：∵||=||=2，与的夹角为∴|+|=2×2×=2∵+与的夹角是，∴+在上的投影为|+|cos=2×=3故答案为：3【点评】本题考查向量的投影，在计算投影的时注意看清楚是哪一个向量在哪一个向量上的投影，再用模长乘以夹角的余弦．11．数列{a n}的通项公式an=，前n项和为S n，则=．【分析】先利用裂项相消法求出S n，再求极限即可．解：S n=1+=1+﹣+﹣+…+﹣=﹣，则==．故答案为：．【点评】本题考查数列极限的求法，属中档题，解决本题的关键是先用裂项相消法求和，再利用常见数列极限求解．12．在锐角△ABC中，角B所对的边长b=10，△ABC的面积为10，外接圆半径R=13，则△ABC的周长为．【分析】根据正弦定理，由b和外接圆半径R的值即可求出sinB的值，然后由B 为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积，让面积等于10化简后，得到a与c的关系式，记作①，利用余弦定理表示出cosB，把①代入也得到关于a与c的关系式，记作②，①②联立利用完全平方公式化简后即可求出a+c的值，进而求出三角形BAC的周长．解：由正弦定理得：=2R，又b=10，R=13，解得sinB=，由△ABC为锐角三角形，得到cosB=，∵△ABC的面积为10，∴acsinB=10，解得ac=52①，则cosB===，化简得：a2+c2=196②，联立①②得：（a+c）2=a2+c2+2ac=104+196=300，解得a+c=10，则△ABC的周长为10+10．故答案为10+10．【点评】此题考查学生灵活应用正弦、余弦定理化简求值，掌握完全平方公式的灵活运用，灵活运用三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．13．已知函数f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函数，则ω的最大值．【分析】g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+），利用正弦函数的单调性可求ω的最大值；并求此时f（x）在[0，π]上的取值范围．解：∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函数，∴由2kπ﹣≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：≤x≤（k∈Z），∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函数，∴≤，∴0＜ω≤．∴ωmax=．故答案为：．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期与单调性，考查三角综合运算能力，属于中档题．14．记数列a n是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列b n满足2b n=（n+1）a n，若对任意n∈N*都有b n≥b5成立，则实数a的取值范围为[﹣22，﹣18] ．【分析】根据题意数列{a n}是等差数列可得其通项公式为a n=2n+（a﹣2），进而得到b n=+﹣1，结合二次函数的性质解决问题即可．解：由题意可得：数列{a n}是首项a1=a，公差为2的等差数列所以a n=a+2（n﹣1）=2n+（a﹣2）．所以b n=+﹣1，即b n是关于n的一元二次函数．由二次函数的性质可得：，解得：﹣22≤a≤﹣18．故答案为：[﹣22，﹣18]．【点评】解决此类问题的关键是熟悉等差数列的通项公式以及二次函数的性质，并且进行正确的运算也是关键．二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15．设p，q是两个命题，（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】先分别化简p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0，再考虑p与q的推出关系，即可得结论．解：由题意，p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0∴由q可以推出p，由p不可以推出q∴p是q的必要非充分条件故选：B．【点评】本题的考点是四种条件，以不等式解集为依托，合理运用定义时解题的关键．16．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．D．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解：∵A：f（x）=x2不是奇函数，故不满足条件①又∵B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而C：既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故C：f（x）=sinx符合输出的条件故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．17．已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）A．B．y=f（2x﹣1）C．D．【分析】先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可．解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D 对于选项A：，当x=0时函数值为﹣1，从而排除选项A故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的性质的应用，考查了识别图象的能力，还要注意排除法在解得选择题中的应用．18．关于函数f（x）=（2x﹣）•x和实数m，n的下列结论中正确的是（）A．若﹣3≤m＜n，则f（m）＜f（n）B．若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），则m2＜n2D．若f（m）＜f（n），则m3＜n3【分析】观察本题中的函数，可得出它是一个偶函数，由于所给的四个选项都是比较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在（0，+∞）上的单调性，再由偶函数的性质得出在R上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项解：∵∴函数是一个偶函数又x＞0时，与是增函数，且函数值为正，故函数在（0，+∞）上是一个增函数由偶函数的性质知，函数在（﹣∞，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立考察四个选项，A选项无法判断m，n离原点的远近；B选项m的绝对值大，其函数值也大，故不对；C选项是正确的，由f（m）＜f（n），一定可得出m2＜n2；D选项f（m）＜f（n），可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立综上知，C选项是正确的故选：C．【点评】本题是一个指数函数单调性的应用题，利用其单调性比较大小，解答本题的关键是观察出函数是一个偶函数，且能判断出函数在定义域上的单调性，最关键的是能由函数图象的对称性，单调性转化出自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立这个结论，本题考查了判断推理能力，归纳总结能力，是函数单调性与奇偶性综合中综合性较强的题，解题中能及时归纳总结可以顺利求解此类题三、简答题（本大题满分74分）19．（文） 如图，四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，SA ⊥平面ABCD ，AB=3，SA=4（1）求异面直线SC 与AD 所成角； （2）求点B 到平面SCD 的距离．【分析】（1）由已知BC ∥AD ，∠SCB 就是异面直线SC 与AD 所成角，由此能求出直线SC 与AD 所成角．（2）利用等体积可求点B 到平面SCD 的距离．解：（1）∵BC ∥AD ，∴∠SCB 就是异面直线SC 与AD 所成角， ∵SA ⊥BC ，BC ⊥AB ，SA ∩AB=A ，∴BC ⊥平面SAB ， ∴BC ⊥SB ，Rt △SBC 中，SB=5，BC=3， ∴tan ∠SCB=，∴直线SC 与AD 所成角为arctan ．（2）连接BD ，设点B 到平面SCD 的距离为h ． ∵V S ﹣BCD =V B ﹣SCD ， ∴=，∴，∴h=，∴点B 到平面SCD 的距离为．【点评】本题考查直线与直线所成角的求法，考查几何体的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，且．（1）求角A的大小；（2）若，求证△ABC是直角三角形．【分析】（1）利用，得到，然后求角A的大小；（2）利用B+C=120°化简，通过两角和的正弦函数求出B的大小，然后证明△ABC是直角三角形．解：（1）=∴，则A=60°（2）证明：B+C=120°，所以，，则，所以B+30°=60°或B+30°=120°B=30°，则C=90°，或B=90°．所以△ABC是直角三角形【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，考查计算能力，推理证明能力．21．（文）某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元．（1）问第几年开始总收入超过总支出？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入﹣支出）方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线．问那种方案合算？【分析】（1）设第n年开始，盈利为y万元，从而可得y=63n﹣[12n+]﹣108=﹣3n2+54n﹣108；从而令y＞0解得即可．（2）分别计算两种方案的总获利，比较即可．解：（1）设第n年开始，盈利为y万元，则y=63n﹣[12n+]﹣108=﹣3n2+54n﹣108，（n∈N*）；令y＞0得，3n2﹣﹣54n+108＜0，故9﹣3＜n＜9+3，∵n∈N，∴第3年开始盈利．（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：∵y=﹣3n2+54n﹣108=﹣3（n﹣9）2+135，∴当n=9时，y max=135；故共可获利135+3=138万元；方案二：年平均盈利为=54﹣3（n+）≤18，（当且仅当n=，即n=6时，等号成立），共可获利18×6+30=138万元；但方案一的时间长，故方案二合算．【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．22．（16分）（文）已知函数f（x）=（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；（3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．【分析】（1）由题意知，≥3x；从而解不等式；（2）由题意知f（0）==0，再由f（1）+f（﹣1）=0解出a．b；从而验证即可；（3）由单调性的定义去证明．解：（1）由题意知，≥3x；化简得，3（3x）2+23x﹣1≤0，解得，﹣1≤3x≤；故x≤﹣1；（2）由题意，f（0）==0，故a=1；再由f（1）+f（﹣1）=0得，b=3；经验证f（x）=是奇函数，（3）证明：∵y=f（x）的定义域为R，∴b≥0；任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（3a+b），∵x1＜x2，∴＞0；故当3a+b＞0时，f（x）在R上单调递减，当3a+b＜0时，f（x）在R上单调递增，当3a+b=0时，f（x）在R上不具有单调性．【点评】本题考查了函数的性质应用及证明，属于基础题．23．（18分）（文）已知数列{a n}，如果数列{b n}满足b1=a1，b n=a n+a n（n≥2，﹣1n∈N*），则称数列{b n}是数列{a n}的“生成数列”．（1）若数列{a n}的通项为数列a n=n，写出数列{a n}的“生成数列”{b n}的通项公式；（2）若数列{d n}的通项为数列d n=2n+n，求数列{d n}的“生成数列”{p n}的前n项和为T n；（3）若数列{c n}的通项公式为c n=An+B，（A，B是常数），试问数列{c n}的“生成数列”{l n}是否是等差数列，请说明理由．【分析】（1）由a n=n，可得b1=a1=1，当n≥2时，b n=a n+a n﹣1=2n﹣1，即可得出．（2）由数列d n=2n+n，数列{d n}的“生成数列”，p1=d1=3，当n≥2时，p n=d n+d n﹣=3×2n﹣1+2n﹣1．可得p n=，当n=1时，T1=p1=3，当n≥2 1时，利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出．（3）l n=．当B=0时，l n=2An﹣A，l n+1﹣l n=2A，即可判断出．当B≠0时，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，判断l2﹣l1与l3﹣l2是否相等即可得出．解：（1）∵a n=n，∴b1=a1=1，当n≥2时，b n=a n+a n﹣1=n+n﹣1=2n﹣1，当n=1时也成立，∴b n=2n﹣1．（2）由数列d n=2n+n，数列{d n}的“生成数列”，=2n+n+（2n﹣1+n﹣1）=3×2n﹣1+2n﹣1．p1=d1=21+1=3，当n≥2时，p n=d n+d n﹣1∴p n=，当n=1时，T1=p1=3，当n≥2时，T n=3++=3+3×2n﹣6+（n﹣1）（n+1）=3×2n+n2﹣4．（3）l n=．当B=0时，l n=2An﹣A，l n+1﹣l n=2A，∴数列{c n}的“生成数列”{l n}是等差数列．当B≠0时，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，此时l2﹣l1=2A+B，l3﹣l2=2A，∵2A≠2A+B，∴数列{c n}的“生成数列”{l n}不是等差数列．综上可得：当B=0时，数列{c n}的“生成数列”{l n}是等差数列．当B≠0时，数列{c n}的“生成数列”{l n}不是等差数列．【点评】本题考查了新定义“生成数列”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

上海市闵行区八校联考2015届高三上学期期末数学试卷（文理合卷）一、填空题（本大题满分64分）本大题共有14题，每题4分．1．（4分）方程log2（3x﹣4）=1的解x=．2．（4分）不等式x2+（k﹣1）x+4＞0的解集为R，则k的范围为．3．（4分）已知z∈C，为z的共轭复数，若=0（z≠0）（i是虚数单位），则z=．4．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）．5．（4分）已知（+）n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n=．6．（4分）已知将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=．7．（4分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为．8．（4分）已知过点（0，1）的直线l：xtanα﹣y﹣3tanβ=0的一个法向量为（2，﹣1），则tan（α+β）=．9．（4分）若对任意实数x，都有f（x）=log a（2+e x﹣1）≤﹣1，则实数a的取值范围是．10．（4分）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为．11．（4分）设P0是抛物线y=2x2上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1﹣k2+k3=4，则P0的坐标为．12．（4分）求函数f（x）=+的最小值．13．（4分）求函数f（x）=2x2﹣x+3+的最小值．14．（4分）已知、是平面内两个相互垂直的单位向量，且（3﹣）•（4﹣）=0，则||的最大值为．15．（4分）已知函数f（x）=sin x，任取t∈R，记函数f（x）在区间上的最大值为M t，最小值为m t，h（t）=M t﹣m t，则函数h（t）的值域为．（4分）已知公差为d等差数列{a n}满足d＞0，且a2是a1，a4的等比中项．记b n=a（n∈N+），16．则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d的取值范围是．二、选择题（本大题满分25分）本大题共有4题，每题5分．17．（5分）已知数列{a n}、{b n}，“a n=A，b n=B”是“（a n+b n）=A+B”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件18．（5分）一个学校2015届高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查2015届高三复习状况，用分层抽样的方法从全体2015届高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（）A．20 B．15 C．12 D．1019．（5分）函数f1（x）=，f2（x）=，…，f n+1（x）=，…，则函数f2015（x）是（）A．奇函数但不是偶函数B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数20．（5分）若曲线C在顶点为O的角α的内部，A、B分别是曲线C上相异的任意两点，且α≥∠AOB，我们把满足条件的最小角α叫做曲线C相对点O的“确界角”．已知O为坐标原点，曲线C的方程为y=，那么它相对点O的“确界角”等于（）A．B．C．D．21．（5分）已知M是椭圆+y2=1上任意一点，P是线段OM的中点，则•（）A．没有最大值，也没有最小值B．有最大值，没有最小值C．有最小值，没有最大值D．有最大值和最小值三、解答题22．（7分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（1）求异面直线AE与DD1所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求四面体AED1D的体积．23．（5分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？24．（7分）已知f1（x）=3|x﹣1|，f2（x）=a•3|x﹣2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，（1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；（2）设t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．设函数f（x）在区间上的单调递增区间的长度之和为d（闭区间的长度定义为n﹣m），求；（3）设g（x）=x2﹣2bx+3．当a=2时，若对任意m∈R，存在n∈，使得f（m）≥g（n），求实数b的取值范围．25．（7分）如图已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两B，C，且A1，A2分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A1C与A2B交于点P（x0，y0），求点P（x0，y0）的轨迹方程；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d 的取值范围．26．（2分）如图已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两点B，C，且A1，A2分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A1C与A2B交于点P（x0，y0），求证：点P（x0，y0）在双曲线﹣=1上；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d 的取值范围．27．（7分）已知递增的等差数列{a n}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设数列{c n}对任意n∈N*，都有成立，求c1+c2+…+c2012的值．（3）若（n∈N*），求证：数列{b n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．28．（12分）将各项均为正数的数列{a n}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行下标小的排在左边）．b n表示数阵中第n行第1列的数．已知数列{b n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列，a1=1，a12=17，a18=34．（1）求数阵中第m行第n列（m，n∈N+且m≥3，n≤m）的数A mn（用m，n表示）；（2）试问a2015处在数阵中第几行第几列？（3）试问这个数列中是否有2015这个数？有求出具体位置，没有说明理由．上海市闵行区八校联考2015届高三上学期期末数学试卷（文理合卷）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分64分）本大题共有14题，每题4分．1．（4分）方程log2（3x﹣4）=1的解x=2．考点：其他不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由log2（3x﹣4）=1=log22可得，3x﹣4=2，解方程可求解答：解：由log2（3x﹣4）=1=log22可得，3x﹣4=2∴x=2故答案为2点评：本题主要考查了对数方程的求解，解题中要善于利用对数中1的代换，属于基础试题2．（4分）不等式x2+（k﹣1）x+4＞0的解集为R，则k的范围为（﹣3，5）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：直接根据条件得到△=（k﹣1）2﹣16＜0，求出实数k的取值范围即可．解答：解：因为关于x的一元二次不等式x2+（k﹣1）x+4＞0的解集为R，∴△=（k﹣1）2﹣16＜0⇒﹣3＜k＜5．故答案为：（﹣3，5）．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法．一元二次不等式的解集的端点值为对应方程的根3．（4分）已知z∈C，为z的共轭复数，若=0（z≠0）（i是虚数单位），则z=﹣i．考点：二阶矩阵．专题：数系的扩充和复数；矩阵和变换．分析：本题先利用行列式的计算规律，将条件转化为关于复数z的方程，再设出复数的代数形式a+bi（a、b∈R），由复数相等的意义，得到关于实数a、b的方程组，解方程组得到a、b的值，得到本题结论．解答：解：∵=0（z≠0）（i是虚数单位），∴．设z=a+bi，（a、b∈R），∴，，∴a2+b2﹣（a+bi）i=0，∴a2+b2+b﹣ai=0，∴，∴或，∵z≠0，∴z=﹣i．故答案为：﹣i．点评：本题考查了行列式和复数的计算，考查了转化化归的数学思想，本题难度不大，属于基础题．4．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为arccos（结果用反三角函数值表示）．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中圆锥的侧面积是底面积的3倍，可得圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，在轴截面中，求出母线与底面所成角的余弦值，进而可得母线与轴所成角．解答：解：设圆锥母线与轴所成角为θ，∵圆锥的侧面积是底面积的3倍，∴==3，即圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，故圆锥的轴截面如下图所示：则cosθ==，∴θ=arccos，故答案为：arccos点评：本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，是解答的关键．5．（4分）已知（+）n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n=8．考点：二项式定理．专题：计算题；二项式定理．分析：展开式中前三项的系数分别为1，，，成等差数列可得n的值解答：解：展开式中前三项的系数分别为1，，，由题意得2×=1+，∴n=8或1（舍）．故答案为：8．点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．6．（4分）已知将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=sin（+）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先对函数的图象进行伸缩变换，进一步对函数图象进行平移变换，最后求出结果．解答：解：将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到：y=sin把函数图象向左平移个单位，得到：f（x）=故答案为：点评：本题考查的知识要点：函数图象的变换问题平移变换和伸缩变换，属于基础题型．7．（4分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55种结果，同一科目的书都相邻，利用捆绑法，利用古典概型概率公式计算即可解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55=120种结果，同一科目的书都相邻，把2本语文书捆绑在一起，再把2本数学书捆绑在一起，故有A22A22A33=24种，故同一科目的书都相邻的概率P==故答案为：点评：本题考查排列数的计算，捆绑法的应用，古典概型概率公式的应用，属于基础题．8．（4分）已知过点（0，1）的直线l：xtanα﹣y﹣3tanβ=0的一个法向量为（2，﹣1），则tan（α+β）=1．考点：平面的法向量．专题：直线与圆．分析：过点（0，1）的直线l：xtanα﹣y﹣3tanβ=0的一个法向量为（2，﹣1），可得﹣1﹣3tanβ=0，tanα=﹣1．再利用两角和差的正切公式即可得出．解答：解：∵过点（0，1）的直线l：xtanα﹣y﹣3tanβ=0的一个法向量为（2，﹣1），∴﹣1﹣3tanβ=0，tanα=﹣1．∴，tanα=2．∴tan（α+β）===1，故答案为：1．点评：本题考查了直线的法向量、两角和差的正切公式，属于基础题．9．（4分）若对任意实数x，都有f（x）=log a（2+e x﹣1）≤﹣1，则实数a的取值范围是1+2+…+2n﹣1=1023，∴n=10∴最小正方形的边长为故答案为点评：本题以图形为载体，考查等比数列的求和公式及通项，关键是的出等比数列模型，正确利用相应的公式．11．（4分）设P0是抛物线y=2x2上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1﹣k2+k3=4，则P0的坐标为（1，2）．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P0（x0，2x02），M1（x1，2x12），M2（x2，2x22），运用直线的斜率公式，化简计算即可得到所求点的坐标．解答：解：设P0（x0，2x02），M1（x1，2x12），M2（x2，2x22），则k1==2x1+2x0，k2==2x1+2x2，k3==2x0+2x2，若k1﹣k2+k3=4，则有4x0=4，解得x0=1，则P0（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查抛物线的方程和性质，同时考查直线的斜率公式，注意点的坐标的设法是解题的关键．12．（4分）求函数f（x）=+的最小值．考点：函数的最值及其几何意义；两点间距离公式的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意得x2﹣x≥0，从而可得2x2﹣x+3=x2﹣x+x2+3≥3；当且仅当x=0时，等号同时成立；从而求最小值．解答：解：由题意得，x2﹣x≥0，则2x2﹣x+3=x2﹣x+x2+3≥3；（当且仅当x=0时，等号同时成立）；∴f（x）=+≥+0=；∴函数f（x）=+的最小值为；故答案为：．点评：本题考查了函数的最小值的求法，注意等号同时成立，属于基础题．13．（4分）求函数f（x）=2x2﹣x+3+的最小值3．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；导数的综合应用．分析：先求函数f（x）=2x2﹣x+3+的定义域为（﹣∞，0]∪∪上是减函数，在时，f min（x）=3；当x∈上的最大值为M t，最小值为m t，h（t）=M t﹣m t，则函数h（t）的值域为．考点：正弦函数的单调性；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的周期公式可得其周期T=4，区间的长度为T，利用正弦函数的图象与性质，可求得函数h（t）=M t﹣m t，的值域．解答：解：∵f（x）=sin x，∴其周期T==4，区间的长度为T，又f（x）在区间上的最大值为M t，最小值为m t，由正弦函数的图象与性质可知，当x∈时，h（t）=M t﹣m t，取得最小值1﹣；当x∈时，h（t）=M t﹣m t取得最大值﹣（﹣）=；∴函数h（t）的值域为．故答案为：．点评：本题考查正弦函数的周期性、单调性与最值，考查分析问题，解决问题的能力，属于中档题．（4分）已知公差为d等差数列{a n}满足d＞0，且a2是a1，a4的等比中项．记b n=a（n∈N+），16．则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d的取值范围是令x=0，y=0，则﹣（2﹣）=，解得n=﹣，则y=k2x的斜率k2=f′（﹣）=﹣，则切线y=k2x的倾斜角，由两直线的夹角θ=﹣=，故选：B点评：本题考查新定义“确界角”及应用，考查导数的应用：求切线，利用导数的几何意义是解决本题的关键．21．（5分）已知M是椭圆+y2=1上任意一点，P是线段OM的中点，则•（）A．没有最大值，也没有最小值B．有最大值，没有最小值C．有最小值，没有最大值D．有最大值和最小值考点：椭圆的简单性质．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过极坐标表示成M（cosθ，sinθ），利用向量数量积运算性质及三角函数的有界性计算即得结论．解答：解：由题可知：F1（﹣，0），F2（，0），设M（cosθ，sinθ），则P（cosθ，sinθ），∴•=（﹣﹣cosθ，﹣sinθ）•（﹣cosθ，﹣sinθ）=cos2θ﹣2+sin2θ=（）cos2θ﹣2+sin2θ=cos2θ﹣，∵cosθ∈，∴•∈，故选：D．点评：本题以椭圆为载体，考查向量数量积的范围，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题22．（7分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（1）求异面直线AE与DD1所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求四面体AED1D的体积．考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：（1）取AA1的中点为F，连接EF，根据D1D∥AA1则∠FAE为异面直线AE与DD1所成角，在三角形∠FAE中求出此角的正切值，最后用反三角表示即可；（2）由题意可知点E到侧面ADD1A1的距离为2，然后根据等体积法可知V A﹣ED1D=V E﹣AD1D，最后利用锥体的体积公式进行求解即可．解答：解：（1）取AA1的中点为F，连接EF∵D1D∥AA1∴∠FAE为异面直线AE与DD1所成角AA1=2，则AF=1，EF=∴tan∠FAE=则∠FAE=arctan（2）S△AD1D==2，点E到侧面ADD1A1的距离为2V A﹣ED1D=V E﹣AD1D=×2×2=∴四面体AED1D的体积为点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及四面体的体积的度量，同时考查了空间想象能力，转化与化归运用是解决本题的关键，易错求体积时不要忘了乘．23．（5分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：计算题．分析：（1）先根据z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，当x=0时，z=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得；（2）令最大值为6，即 z=4sin+2=6可求得时间．解答：解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，∴⇒；∵op每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为z=4sin+2（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P第一次到达最高点大约需要4S．点评：本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题．考查了运用三角函数的最值，周期等问题确定函数的解析式．24．（7分）已知f1（x）=3|x﹣1|，f2（x）=a•3|x﹣2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，（1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；（2）设t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．设函数f（x）在区间上的单调递增区间的长度之和为d（闭区间的长度定义为n﹣m），求；（3）设g（x）=x2﹣2bx+3．当a=2时，若对任意m∈R，存在n∈，使得f（m）≥g（n），求实数b的取值范围．考点：函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题；综合题．分析：（1）根据定义，问题等价于“f1（x）≤f2（x）恒成立”，从而进一步转化为具体不等式恒成立问题，利用最值法可求a的取值范围；（2）利用定义，分两类f（x）=f1（x），与f（x）=f2（x），分别求出单调递增区间的长度和与相应的t的值，从而可解；（3）对任意m∈R，存在n∈，使得f（m）≥g（n），等价于f（x）min≥g（x）min，分别求出相应的最小值即可解得．解答：解：（1）“f（x）=f1（x）对所有实数都成立”等价于“f1（x）≤f2（x）恒成立”，即3|x﹣1|≤a•3|x﹣2|，即|x﹣1|﹣|x﹣2|≤log3a恒成立，…（2分）（|x﹣1|﹣|x﹣2|）max=1，所以log3a≥1，a的取值范围是上单调递减；在上单调递增，单调递增区间的长度和为d=1，．…（6分）当f2（x）≤f1（x）恒成立时，即|x﹣1|﹣|x﹣2|≥log3a恒成立，（|x﹣1|﹣|x﹣2|）min=﹣1，所以log3a≤﹣1．当时，f（x）=f2（x）=a•3|x﹣2|，函数的对称轴为x=2，由f（0）=f（t），可得t=4．函数f（x）在上单调递减；在上单调递增，单调递增区间的长度和为d=2，．…（8分）当时，解不等式3|x﹣1|≤a•3|x﹣2|，即解|x﹣1|﹣|x﹣2|≤log3a，其中﹣1＜log3a＜1，解得，所以且，f（0）=3，而f（t）=a•3t﹣2=3，t=3﹣log3a，函数f（x）在，上单调递增，单调递增区间的长度和为，．…（11分）（3）当a=2时，即要f（x）min≥g（x）min，…（14分）f（x）min=1．g（x）=（x﹣b）2+2，当x∈时，所以b的取值范围是．…（18分）点评：本题主要考查恒成立问题的处理策略，考查学生等价转化问题的能力，有一定的综合性．25．（7分）如图已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两B，C，且A1，A2分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A1C与A2B交于点P（x0，y0），求点P（x0，y0）的轨迹方程；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d 的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题设得解得a，b，c．求得椭圆方程．（2）分别设出直线A1C的方程和直线A2B的方程，两条直线相乘代入椭圆，证得结论．（3）设直线l：，结合第（2）问的结论得出相应结论解答：解：（1）由题设得解得：，c=1故C的方程为．（4分）（2）证明：设B（x1，y1）则C（x1，﹣y1），A1（﹣2，0），A2（2，0）∴直线A1C的方程为y=①（5分）直线A2B的方程为y=②（6分）①×②，得③，∴，∴=，代入③得，即，（8分）因为点P（x0，y0）是直线A1C与A2B的交点，所以即点P（x0，y0）在双曲线上（9分）（3）设直线l：（10分）结合第（2）问的结论，整理得：3x0x﹣4y0y﹣12=0（12分）于是（14分）且y0≠0∴∴所以d的取值范围是（0，2）（16分）点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，有范围，有证明，综合性很强，难度很大，在2015届高考中常作为压轴题．26．（2分）如图已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两点B，C，且A1，A2分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A1C与A2B交于点P（x0，y0），求证：点P（x0，y0）在双曲线﹣=1上；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d 的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题设得解得a，b，c．求得椭圆方程．（2）分别设出直线A1C的方程和直线A2B的方程，两条直线相乘代入椭圆，证得结论．（3）设直线l：，结合第（2）问的结论得出相应结论解答：解：（1）由题设得解得：，c=1故C的方程为．（4分）（2）证明：设B（x1，y1）则C（x1，﹣y1），A1（﹣2，0），A2（2，0）∴直线A1C的方程为y=①（5分）直线A2B的方程为y=②（6分）①×②，得③，∴，∴=，代入③得，即，（8分）因为点P（x0，y0）是直线A1C与A2B的交点，所以即点P（x0，y0）在双曲线上（9分）（3）设直线l：（10分）结合第（2）问的结论，整理得：3x0x﹣4y0y﹣12=0（12分）于是（14分）且y0≠0∴∴所以d的取值范围是（0，2）（16分）点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，有范围，有证明，综合性很强，难度很大，在2015届高考中常作为压轴题．27．（7分）已知递增的等差数列{a n}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设数列{c n}对任意n∈N*，都有成立，求c1+c2+…+c2012的值．（3）若（n∈N*），求证：数列{b n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由{a n}是递增的等差数列，设公差为d（d＞0），由a1、a2、a4成等比数列，能求出数列{a n}的通项公式a n．（2）由a n+1=n+1，对n∈N*都成立，能推导出，由此能求出c1+c2+…+c2012的值．（3）对于给定的n∈N*，若存在k，t≠n，k，t∈N*，使得b n=b k•b t，由，只需，由此能够证明数列{b n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．解答：解：（1）∵{a n}是递增的等差数列，设公差为d（d＞0）…（1分）∵a1、a2、a4成等比数列，∴…（2分）由（1+d）2=1×（1+3d）及d＞0，得d=1，…（3分）∴a n=n（n∈N*）．…（4分）（2）∵a n+1=n+1，对n∈N*都成立，当n=1时，，得c1=4，…（5分）当n≥2时，由，①及，②①﹣②得，得…（7分）∴．…（8分）∴…（10分）（3）对于给定的n∈N*，若存在k，t≠n，k，t∈N*，使得b n=b k•b t…（11分）∵，只需，…（12分）即，即即kt=nt+nk+n，取k=n+1，则t=n（n+2）…（14分）∴对数列{b n}中的任意一项，都存在和，使得．…（16分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，综合性强，对数学思维的要求较高，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．28．（12分）将各项均为正数的数列{a n}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行下标小的排在左边）．b n表示数阵中第n行第1列的数．已知数列{b n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列，a1=1，a12=17，a18=34．（1）求数阵中第m行第n列（m，n∈N+且m≥3，n≤m）的数A mn（用m，n表示）；（2）试问a2015处在数阵中第几行第几列？（3）试问这个数列中是否有2015这个数？有求出具体位置，没有说明理由．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等差、等比数列的通项公式，列出关于公差d和公比q的方程组，求出q、d的值、b n，由题意和等差、等比数列的通项公式求出A mn的表达式；（2）由图表得到每一行中数的个数，由等差数列的求和公式求出前62、63行数的个数，从而确定a2015为数阵中第63行第62列的数；（3）假设2015为数阵中第m行第n列的数，由数的规律列出不等式，再取特值进行验证，从而确定不等式没有整数解，即可说明2015不在该数阵中．解答：解：（1）设公比为q，公差为d，由题意知：a1=1，a12=17，a18=34，所以b1=a1=1，则，…2分解得：q=2、d=1，则b n=2n﹣1，所以A mn=b m+（n﹣1）d=2n﹣1+n﹣1…4分（2）由表格知：每一行中有n个数，因为1+2+3+…+62==1953，1+2+3+…+63=1953+63=2016…6分所以2015﹣1953=62…8分则a2015为数阵中第63行第62列的数．…10分（3）假设2015为数阵中第m行第n列的数，由第m行最小的数为2m﹣1，最大的数为2m﹣1+m﹣1，所以2m﹣1≤2015≤2m﹣1+m﹣1，…14分当m≤11时，2m﹣1+m﹣1≤210+10=1034＜2013；…16分当m≥12时，2m﹣1≥211=2048＞2015，于是，不等式2m﹣1≤2015≤2m﹣1+m﹣1没有整数解，所以2015不在该数阵中．…18分．点评：本题考查等差、等比数列的通项公式，归纳法的应用，考查综合分析问题和解决问题的能力，解答此题要有很好的耐心，考查了逻辑思维能力和运算能力，是难度非常大的少见题目．。

闵行区2013学年第一学期高三年级质量调研考试英语试卷考生注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号填写清楚。

答题时客观题用2B铅笔按要求填涂，主观题用黑色水笔书写。

2. 本试卷分为第I卷和第II卷，共12页。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷(共103分)I. Listening ComprehensionSection ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. He’s a mechanic. B. He’s a taxi driver.C. He’s a salesman.D. He’s an engineer.2. A. Her son’s health. B. Her son’s studies.C. Her son’s poor grades.D. Her son’s ability for the job.3. A. The man also needs new tennis shoes.B. The man is out of shape.C. The man doesn’t need some new balls.D. The man spent too much on his tennis shoes.4. A. He is learning about advertising. B. He is the new advertising manager.C. He is interviewing the woman.D. He is waiting for an interview.5. A. The man is late for the trip because he is busy.B. The woman is glad to meet Mr. Brown in person.C. The man is meeting the woman in stead of Mr. Brown.D. The woman feels sorry that Mr. Brown is unable to come.6. A. Alice didn’t seem to be nervous during her speech.B. Alice needs more training in making public speeches.C. The man can hardly understand Alice’s presentation.D. The man didn’t think highly of Alice’s presentation.7. A. It is typical December weather for this region.B. It won’t snow until December.C. There has never been much snow down South.D. Such a large amount of snow is unusual for this month.8. A. He has too many dreams. B. He likes to sleep.C. He doesn’t have many ideas.D. He doesn’t put his idea into practice.9. A. She prefers chemistry. B. She hasn’t got a partner yet.C. She is too tired of chemistry.D. She is too busy to work on her chemistry.10. A. If the game is held there the team will lose.B. If the game is held there the team will win.C. It makes no difference since the team will lose.D. It makes no difference since the team will win.Section BDirections: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. The common characteristic of Hollywood films.B. The main character in action films.C. The conflict between two men in the film.D. The most interesting story of Hollywood films.12. A. The main character is worth believing.B. The main character is interested in fight.C. The main character used to be humble.D. The main character undergoes a change.13. A. We can learn how bad persons can improve themselves.B. We can learn how to deal with people.C. We can understand life a little better.D. We can find better ways to cope with conflicts.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. The increasing cost of living. B. A shortage of certain goods.C. A not-large-enough income.D. Nothing is left over to put away.15. A. The workers are getting lower and lower wages.B. The government makes no effort.C. People demand more and better goods.D. There are always shortages of goods.16. A. It helps merchants to produce more goods.B. It helps the workers to earn more money.C. It helps people to make his income meet the cost of living.D. It helps the government to battle the increasing cost of living.Section CDirections:In Section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be readtwice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with theinformation you have heard. Write your answers on your answer sheet.Blanks 17 through 20 are based on the following conversation.Complete the form. Write ONE WORD for each answer.Blanks 21 through 24 are based on the following conversation.What must people do to live in a universityThey must make (21)________ before May 1st. house for the next year?Where does the woman plan to live nextShe has been thinking of living (22)_________. year?What’s the woman’s ideal living condition? A (23)_________ place of her own.What does the man seem to be moreHe seems to be concerned about (24)________. concerned about?Complete the form. Write no more than THREE WORDS for each answer.II. Grammar and VocabularySection ADirections: After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent andgrammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form ofthe given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.(A)Like many of my generation, I have a weakness for hero worship. At some point, however,we all begin to question our heroes and our need for them. This leads us to ask: What is a hero?(25)______ immense differences in cultures, heroes around the world generally share anumber of characteristics that instruct and inspire people.A hero does something worth (26) ______ (talk) about. A hero has a story of adventure to telland a community who will listen. But a hero goes beyond mere fame.Heroes serve powers or principles larger than themselves. Like high-voltage(高电压)transformers, heroes take the energy of higher powers and step it down (27) ______ ______ it canbe used by ordinary people.The hero lives a life worthy of imitation. Those who imitate a genuine hero (28) ______ (experience) life with new depth, enthusiasm, and meaning. A sure test for would-be heroes is what or whom do they serve? What are they willing to live and die for? (29) ______ the answer or evidence suggests they serve only their own fame, they may be famous persons but not heroes.Madonna and Michael Jackson are famous, (30) ______ who would claim that their fans find life more abundant?Heroes are catalysts (催化剂) for change. They have a vision from the mountaintop. They have the skill and the charm to move the masses. They create new possibilities. Without Gandhi, India (31) ______ still be part of the British Empire. (32) ______ may be possible for large-scale change to occur without leaders with magnetic personalities, but the pace of change would be slow, the vision uncertain, and the committee meetings endless.(B)When young people get their real jobs, they may face a lot of new, confusing situation. They may find that everything is different from the way things (33) ______ (be) at school. It is also possible that they will feel uncomfortable in both professional and social situations. Eventually, they realize that university classes can’t be the only preparation for all of the different situations (34) ______ appear in the working world.Perhaps the best way (35) ______ (learn) how to behave in the working world is to identify a worker you admire and observe his behavior. In doing so, you’ll be able to see what it is (36) ______ you admire in this person. For example, you will observe how he acts when he is in trouble. Perhaps even (37) ______ (important), you will be able to see what his approach to everyday situations (38) ______ (be). While you are observing your colleague, you should be asking yourself whether his behavior is like (39) ______ and how you can learn from his response to different situations. By (40) ______ (learn) from a model, you will probably begin to identify and learn good working habits.Section BDirections:Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.In the time that records have been kept of bird populations, 20 percent of all species have gone 41 . More are likely to follow. In March the 42 of a large-scale, 24-year survey gave one of the clearest pictures yet of the decline of Australian and Asian shorebirds, including the long-distance migrants (候鸟) that are most difficult to 43 . The results of the survey are awful.Every October for more than two decades, teams from the University of New South Wales in Australia counted birds from an airplane flown low over 130,000 square miles of wetlands in the eastern third of the continent. Their 44 showed a steady decline, beginning in the mid-1980s. By 2006 the number of migratory shorebirds had dropped by 73 percent and the number of Australia’s resident of shorebirds had fallen by 81 percent. “The45 of the decline took us by surprise,”says evolutionary ecologist Silke Nebel of the University of Western Ontario in London, the lead author of the report.The survey 46 that inland wetlands were more important to both resident and migratory birds than had been 47 , and that wetland loss from damming (筑坝) and the diversion (分散) of river water for irrigation was at least in part 48 for the shorebird decline in Australia. But wetlands are becoming smaller in countries all along the major flyway that 49 from eastern Siberia to New Zealand, the study’s authors note, so protecting the 8 million birds that use the corridor 50 will require an international solution.III. Reading ComprehensionSection ADirections:For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.The motor vehicle has killed and disabled more people in its brief history than any bomb or weapon ever invented. Much of the blood on the street flows essentially from uncivil behavior of drivers who refuse to respect the legal and moral rights of others. So the massacre (大屠杀) on the road may be regarded as a(n) 51 problem.In fact, the enemies of society on wheels are rather harmless people, just ordinary people acting 52 , you might say. But it is a 53 both of law and common morality that carelessness is no excuse when one’s actions could bring death or damage to others. A minority of the 54 go even beyond carelessness to total irresponsibility.Researchers have estimated that as many as 80 percent of all automobile accidents can be attributed to (归因于) the 55 condition of the driver. Emotional upsets can affect drivers’ reactions, slow their judgment, and blind them to dangers that might otherwise be56 . The experts warn that it is 57 for every driver to make a conscious effort to keep one’s emotions under control.Yet drivers are not the only ones to blame for the irresponsibility that accounts for much of the problem. Street walkers 58 break traffic regulations, they are at fault in most vehicle walker accidents; and many cyclists even 59 that they are not subject to the basic rules of the road.Significant legal advances have been made towards safer driving in the past few years. Safety 60 for vehicle have been raised both at the point of manufacture and through periodic road-worthiness inspections. 61 , speed limits have been lowered. Due to these62 , the accident rate has decreased. But the accident experts still worry because there has been little or no improvement in the way drivers behave. The only real and lasting 63 , say the experts, is to convince people that driving is a skilled task. It 64 constant care and concentration. Those who fail to do all these things present a(n) 65 to those with whom they share the road.51. A. social B. practical C. emotional D. legal52. A. strangely B. fearlessly C. carelessly D. selfishly53. A. priority B. principle C. process D. system54. A. survivors B. victims C. suspects D. killers55. A. psychological B. current C. original D. different56. A. impossible B. evident C. avoidable D. serious57. A. abstract B. difficult C. unusual D. vital58. A. accidentally B. consequently C. regularly D. rarely59. A. accuse B. object C. acknowledge D. believe60. A. records B. standards C. proposals D. belts61. A. As a result B. No wonderC. In additionD. On the other hand62. A. measures B. rights C. experts D. warnings63. A. effect B. solution C. change D. achievement64. A. calls for B. aims at C. takes on D. turns to65. A. result B. argument C. threat D. informationSection BDirections:Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)(You may read the questions first.)Calling forContributionsKeen to share your views and have your articles published in the Campus Link? Weare calling for contributions to the following sections:Lifestyle:Do you travel widely, keep a journal of your adventures and have nice photographs that you might want to share? Or have you simply been somewhere that caught your imagination? Tell us all about your travels! Are you an eager movie-goer? Be Leonard Maltin for the day and share your views of the latest blockbuster（大片）with our readers! If food is your preferred choice of relaxation, try your hand at being food critic and send us your views on food/restaurants worth trying. Research:If this noble line of work is your bread and butter or passion, we want to hear from you! Share with Campus Link your research developments and breakthroughs. If you know of someone (your schoolmate or teacher) whose research work is a source of inspiration for our community, do not hesitate to send in your suggestions!Class Notes:Whether it’s about your accomplishments, memories of campus days, your recent career or a new addition to your family, we welcomeyou to share your news, views and photos with friends and classmates through Class Notes. Read about your classmates in this issue of Campus Link.If you are interested in sharing any of the above, or if you know of someone worthy of feature, please get in touch with the Editor-in-Chief, at **********************.Contributions will be selected based on their relevance and quality and Campus Link reserves the right to publish or reject a submission（提交的文章）. All contributions will be edited for clarity and length. Please send your submissions in word.doc files and your photos in jpeg format. Contributions for the next issue should reach us by 10 June 2013.66. In the Lifestyle section, you may not find ____________.A. journals of travelsB. well-taken photographsC. stories of Leonard MaltinD. opinions on restaurants67. Which of the following is TRUE about Campus Link?A. It offers readers bread and butter.B. It welcomes research developments and breakthroughs.C. It helps you to recognize your schoolmates and teachers.D. It is a source of inspiration for the community.68. The poster aims to __________.A. declare the rights of Campus LinkB. introduce someone worthy of featureC. share views and articles among teachersD. encourage contributions for the next issue(B)As the new semester begins, millions of college students across the country are trying hard to remember how best to write a paper or, more likely, how best to delay that paper.Procrastination is the thief of time and a lot of students suffer from it. They can spend whole days in the library doing nothing but staring into space, eating snacks, surfing the Internet, watching videos and looking at other students sitting around them, who, most likely, are doing nothing either.Paralyzed(使失去活力) by their habit to procrastinate, they write micro blogs about their fears, asking their online friends if they sometimes have the same issue. But this does nothing to break the spell (魔咒).According to a recent report, 95 percent of us procrastinate at some point and 20 percent of the world’s population are always procrastinating. The figures are disappointing. Procrastinators are less wealthy, less healthy and less happy than those who don’t delay. Procrastinators like to find excuses to justify their behavior, but BBC columnist Rowan Pelling says they are all wrong.Many procrastinators tell themselves they are perfectionists who work best under pressure. Pelling says this is nonsense, as work done at the last minute is more likely to have mistakes than work done on time. The behavior of procrastinators often makes them feel ashamed, inconveniences others and annoys loved ones.Pelling also points out that procrastination feels particularly delinquent (过失的）in a society that thinks of speedy action as admirable, and, at times, even as a moral good.Fortunately, social scientists have thrown their weight behind efforts to understand this behavioral mistake and offer strategies to control it. Piers Steel, a Canadian social scientist and author of The Procrastination Equation, believes human is “designed” to procrastinate. Nevertheless, he suggests a couple of good ways to get through the task at hand.69. From the first two paragraphs we can learn that _________.A. procrastination is beneficial to many studentsB. many students are under great pressure in their studyC. lots of college students work hard to write good essays on timeD. many students have the habit of delaying finishing their tasks70. Which behavior belongs to procrastination?A. Never dream away the time.B. Always complete the tasks ahead of time.C. Never put off till tomorrow what should be done today.D. Always wait to work until the “good mood” or “good time”.71. According to the passage, which of the following statements is not true?A. Procrastination makes people waste their time.B. Procrastinators usually complete their tasks perfectly.C. Speedy action is considered as a moral standard in the society.D. Procrastination is common among people.72. What is most likely to be discussed in the paragraph that follows?A. Measures to deal with procrastination.B. Approaches to handling the study pressures.C. More examples to illustrate procrastination.D. Introduction to the book The Procrastination Equation.(C)It was 3:45 in the morning when the vote was finally taken. After six months of arguing and final 16 hours of hot parliamentary debates, Australia’s Northern Territory became the first legal authority in the world to allow doctors to take the lives of incurably ill patients who wish to die. The measure passed by the convincing vote of 15 to 10. Almost immediately word flashed on the Internet and was picked up, half a world away, by John Hofsess, executive director of the Right to Die Society of Canada. He sent it on by way of the group’s online service, Death NET. Says Hofsess: “We posted bulletins all day long, because of course this isn’t just something that happened in Australia. It’s world history.”The full import may take a while to sink in. The NT Rights of the Terminally Ill Law has left physicians and citizens alike trying to deal with its moral and practical implications. Some have breathed sighs of relief, others, including churches, right-to-life groups and the Australian Medical Association, bitterly attacked the bill and the hurry of its passage. But the tide is unlikely to turn back.In Australia—where an aging population, life-extending technology and changing community attitudes have all played their part—other states are going to consider making a similar law to deal with euthanasia (安乐死). In the US and Canada, where the right-to-die movement is gathering strength, observers are waiting for the dominoes (多米诺骨牌) to start falling.Under the new Northern Territory law, an adult patient can request death — probably by a deadly injection or pill —to put an end to suffering. The patient must be diagnosed(诊断) as Terminally Ill by two doctors. After a “cooling off” period of seven days, the patient can sign a certificate of request. After 48 hours the wish for death can be met. For Lloyd Nickson, a 54-year- old Darwin resident suffering from lung cancer, the NT Rights of Terminally Ill Law means he can get on with living without the haunting fear of his suffering: a terrifying death from his breathing condition. “I’m n ot afraid of dying from a spiritual point of view, but what I was afraid of was how I’d go, because I’ve watched people die in the hospital fighting for oxygen and clawing at their masks,” he says.73. Which of the following has the similar meaning to “But the tide is unlikely to turn back.”?A. What happened in Australia can change world history.B. It is impossible to pass the NT Rights of the Terminally Ill Law.C. Doctors are allowed by law to take the lives of the ill patients.D. That the Law has been passed probably can’t be changed.74. From the second paragraph we learn that __________.A. the objection to euthanasia is slow to come in other countriesB. physicians and citizens share the same view on euthanasiaC. changing technology is chiefly responsible for the hurry passage of the lawD. it takes time to realize the significance of the law’s passage75. By saying “observers are waiting for the dominoes to start falling”, the author means__________.A. observers are taking a wait-and-see attitude towards the future of euthanasiaB. similar bills are likely to be passed in the U.S., Canada and other countriesC. observers are waiting to see the result of the game of dominoesD. the effect-taking process of the passed bill may finally come to a stop76. When Lloyd Nickson dies, he will __________.A. face his death with calm characteristic of euthanasiaB. experience the suffering of a lung cancer patientC. have an intense fear of terrible sufferingD. undergo a cooling off period of seven days77. The author’s attitude towards euthanasia seems to be that of __________.A. oppositionB. doubtC. approvalD. anxietySection CDirections:Read the passage carefully. Then answer the questions or complete the statements in the fewest possible words.Businesses are witnessing a difficult time, which has in turn produced influence on consumers’ d esire to go green. However, shoppers are still laying stress on environmental concerns.Two thirds of customers say that environmental considerations inform their purchases to the same degree as they did a year ago, while more than a quarter say that they are now even better aware of the environmental effect on what they buy.This may help to influence how shops store goods on their shelves. And the companies should still make efforts to become more environmentally friendly. Two out of three people think it is important to buy from environmentally responsible companies, with about one in seven saying that they had even decided to take their cu stom elsewhere if they felt a company’s environmental reputation was not good enough.Harry Morrison, chief executive of the Carbon Trust, sympathizes：“I understand this situation where survival is very important now. But from environmental considerations, the clock is ticking—we don’t have much time. In addition, cutting carbon emission(排放) has an immediate effect as costs drop and a medium-term benefit for the brand.”Larger companies have an extra motivation to look at reducing their carbon footprint, as newrules next year will require businesses to buy carbon allowances to make up for their emissions. Those that have taken early action will have a head start. More than two thirds of consumers are not clear about which companies are environmentally responsible. This suggests that firms that are able to convey clearly their message to the public will be in a pole position to attract shoppers.The Carbon Trust believes that it can help by informing customers about the good work companies are doing. “When c ompanies are granted the standard, they can use a logo in all their marketing, which makes it clear that they are working towards cutting emissions,” Mr. Morrison said.(Note: Answer the questions or complete the statements in NO MORE THAN 12 WORDS.)78. According to the passage, what is likely to influence shops on what to sell?79. A company may lose its regular customers unless ______________________.80. According to Harry Morrison, businesses will benefit from __________________.81. According to the last two paragraphs, companies can gain advantages by ____________.第II 卷(共47分)I. TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.82. 越来越多的年轻人花在网上浏览的时间比看书还多。

(完整)上海市各区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷合集(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)上海市各区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷合集(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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上海市浦东新区2014—2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分,否则一律得零分。

1．已知集合A=｛﹣1，1，2，4｝,B={﹣1，0,2}，则A∪B=________．2．“若，则”是（真或假）命题________．3．函数的定义域为________．4．命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是________．5．已知f（x）=x，g(x)=,则f（x）•g（x）=________．6．若幂函数f(x）的图象经过点，则f（x）=________．7．若函数f（x)=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．8．设函数y=f（x）在区间［﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=________．9．设x＞0，则x+的最小值为________．10．已知y=f（x）是R上的偶函数,且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a)≥f(2)，则a的取值范围是________．11．已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为｛x|1＜x＜2｝,则不等式c（2x+1）2+b（2x+1)+a ＞0的解集为________．12．近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题,科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2;③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3;其中正确的说法有________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得3分,不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内)，一律得零分.13．下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b C．若，则a＞b D．若,则a＞b14．设命题甲为:0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．若集合M={y|y=2﹣x｝，P=｛y｜y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．｛y|y≥1｝C．｛y｜y＞0｝D．｛y｜y≥0}16．函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．解不等式组．18．已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．设集合A=｛x|x2+4x=0，x∈R｝，B={x|x2+2(a+1）x+a2﹣1=0，x∈R｝，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值;（2）若A∩B=B,求实数a的取值范围．20．将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和)为S．（1）将S表示成x的函数；(2)根据实际需要，底面边长不小于0。

上海市八校2014学年第一学期高三数学试卷 2014.11（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，只要求直接填写结果．1. 设集合{}{}210,,2,A x x x R B x x x R =-≥∈=<∈，则 ()R A B ð=_________.2. 函数11y x =+的反函数1()f x -=_____________. 3. 数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是n a =__________________. 4. 若1tan()44πα-=， 则tan α＝________________. 5. 方程)3(log )1(log )13(log 444x x x ++-=-的解是_____________________． 6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若a a +317＝10，则S 19＝_______________. 7. 设函数()f x x a =-（a 为常数），若)(x f 在区间 ),1[+∞上是增函数，则a 的 取值范围是 __________ .8. 设等比数列{}n a ，11a =，公比2q =，若{}n a 的前n 项和127n S =，则n 的值为 ____ ．9. 若定义在R 上的奇函数()f x 对一切x 均有(4)()f x f x +=，则(2016)f =_________.10. 设ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若4,,43a A B ππ===，则ABC∆的面积S =_______________.11. 若集合{}2(1)320,A x a x x x R =-+-=∈有且仅有两个不同的子集，则实数a 的 值为________________. 12. 已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 若函数()g x 的最小正周期是π，且当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时()()2x g x f =，则关于x 的方程()2g x =________________________.13. 设函数1cos ,0,2()2sin cos ,,222x x f x x x x πππ⎧⎡⎤-∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪⎝⎦⎩，则函数()f x 的图像与x 轴围成的图形的面积是____________.14. 设()2x y f x =+为奇函数，且()()2g x f x =+，若(2)g t -=，则(2)f =__________. （用含t 的代数式表示）二、选择题(本大题满分20分）．15. 函数()f xsin(),24x x R π-∈的最小正周期为 【 】A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 16. 设数列{}n a ，1a =1，前n 项和为n S ，若13n n S S +=()*n N ∈，则数列{}n a 的 第5项是 【 】A . 81B .181C. 54D. 162 17. 设常数0a >且1a ≠，则函数()log xa f x a x =-的零点个数不可能．．．是 【 】 A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 18. 设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则“o90C ∠>”的一个充分非必要条件是 【 】A ．222sin sin sin ABC +<B.1sin ,cos 4A B ==C.22(1)c a b >+-D.sin cos A B <三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤. 19. (本题满分12分，7分+5分)已知函数22()2sin ()4f x x x π=---（1）求()f x 的单调递增区间； （2）求函数()f x 在区间[0,]6π上的最大值.20. (本题满分14分，6分+8分) 已知函数4()lg 21x f x x +⎛⎫=-⎪+⎝⎭的定义域为集合A ，函数()g x =B 。