层次分析法与模糊综合判别的区别与联系 1、层次分析法 [ 参考文献：吋义成, 柯丽华, 黄德育. 系统综合评价技术及其应用[M]. 北京: 冶金工业出版社,2006] 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品，如重量最大的物品，即至少要确定各物品的相对重量。这时，经验和常识告诉我们，可以利用两两比较的方法来达到目的。 若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计，则可以通过爱对比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体相对重量比的判断，从而形成比较判断矩阵，再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。 将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中，就能确定各种方案、措施、政策等 相对于总目标的重要性排序情况，以供领导者决策。 一般的层次分析法模型由图5-1 所示，分为目标层、准则层、指标层、方案层组成。需要注意几点： （1）层次分析法的评价结构并非是上述部分一成不变的，其中的当指标层因素较少时准则层可以省去（图5-2 ），当某一准则对应的指标层元素过多时可以将其指标层细分为“子准则层和指标层”（图5-4 ）。由于层次分析法是利用两两比较完成的，为了便于人的比较与判别，每层的元素个数在3~7 之间为佳，超过7 以后增加了比较判断的难度，因此当元素过多时，可以将其分类后分成两层或多层来判别。 （2）准则层与指标层之间的关系可以对比一下图5-1 和图5-4 ，即每个准则可能有独 用的指标体系，也可能是各准则之间共用某几个指标。 （3）层次分析法的特点是基于某个目标，对多个待评价方案进行评价，从而得到方案的重要性排序。具体到某个问题，其并无相应的数据。而模糊综合判别有相应的基础数据。两者可以结合一起用，比如常用的是模糊综合评判过程中，权重可以由层次分析法计算。 层次分析法的骤如下： 1）在作者建立评价模型后，根据经验对每层里的各个元素建立重要性判别矩阵，从判 别矩阵中可以得到某一层中各个指标的归一化权重（表5-1中的W B,W C1,W C2,W C3,W C4）。（表5-1和5-2 的数据为图5-1 模型的） 2）由层与层之间权重的传递可以得到最低层（具体指标层）的综合权重。如图5-1 所示的图中有得到各个C ij的综合权重W ij（表5-2第2列）。 3）最后，在指标层与方案层之间建立判别矩阵，针对每一个指标C ij 都需要建立一个各 方案A i的比较矩阵，判别A针对C j的重要性w A i （表5-2的每一行）。最后将指标C ij的综合权重W ij与W Ai进行乘法求和，从而得到方案A的最终综合权重刀（W ij心Ai），即为续表5-2的最后一行。
基于层次分析法的模糊综 合评价模型 Prepared on 22 November 2020
2016江西财经大学数学建模竞赛A题 城市交通模型分析 参赛队员:黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名)： 队员1.姓名专业班级计算机141 队员2.姓名专业班级计算机141 队员3.姓名专业班级计算机141 日期：2016年5月25日
编号和阅卷专用页 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)，B(u)，C(u)，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =。然后 后，给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵层次分析法模糊综合评判绩效评价隶属度 一、问题重述 随着我国经济社会持续快速发展，群众购车刚性需求旺盛，汽车保有量继续呈快速增长趋势，2015年新注册登记的汽车达2385万辆，保有量净增1781万辆，均为历史最高水平。汽车占机动车的比率迅速提高，近五年汽车占机动车比率从%提高到%，群众机动化出行方式经历了从摩托车到汽车的转变，交通出行结构发生了根本性变化。 2015年，小型载客汽车达亿辆，其中，以个人名义登记的小型载客汽车（私家车）达到亿辆，占小型载客汽车的%。与2014年相比，私家车增加1877万辆，增长%。全国有40个城市的汽车保有量超过百万辆，北京、成都、深圳、上海、重庆、天津、苏州、郑州、杭州、广州、西安11个城市汽车保有量超过200万辆。全国平均每百户家庭拥有31辆私家车，北京、成都、深圳等大城市每百户家庭拥有私家车超过60辆。
表4-2 某厂运行部年度部门级绩效考核指标 （1）由1-9比例标度法分别对每一层次的评价指标的相对重要性进行定性描述,确定两两比较判断矩阵。 一级考核指标相对于总的考核指标所得两两比较判断矩阵如下： ????? ???? ???=13/17/1315/1751321321V V V V V V V A 二级考核指标相对于其所属一级考核指标所得的两两判断矩阵分别如下所示： ????? ???? ???=13/15/1313/153113121113121111v v v v v v V B
?? ? ?? ?? ?????????=12/14/15/1213/14/14313/15431242322212423222122v v v v v v v v V B 33132331321 31/31V v v B v v ????=?????? （2）运用和积法（方根法）求解各判断矩阵，得出单一准则下各级考核指标的相对权重。 1）一级指标两两判断矩阵A 的求解 一级指标的权重向量： w =（1w ，2w ，3w ）T =（0.637，0.258，0.103）T 最大特征根：3 max 1()3i i i Aw w λ==∑ =3.037 一致性检验： 3.0373 0.018531 CI -= =-，0.58RI = 则0.0320.1CR =<，说明判断矩阵A 具有满意的一致性。 2）二级评价指标的两两判断矩阵的求解： ①判断矩阵1B 求解结果如下： 1B 下二级指标的权重向量： 1w =（11w ，21w ，31w ）T =（0.6548，0.2499，0.0953）T 最大特征根：3 1max 1()3i i i B w w λ==∑ =3.0182 一致性检验： 3.01823 0.009131 CI -= =-，0.58RI = 则0.0160.1CR =<，这表明判断矩阵具有非常令人满意的一致性。 ②判断矩阵B 2求解结果如下： 权重向量： 2w =（21w ，22w ，32w ，24w ）T =（0.5318，0.2701，0.1221，0.0760）T 最大特征根：4 2max 1()4i i i B w w λ==∑ =4.0753 一致性检验： 4.07534 0.025141 CI -= =-，0.9RI = 则0.0280.1C R =< ，这说明判断矩阵B 2具有令人满意的一致性。 ③判断矩阵B 3求解结果如下： 权重向量：
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
// ???óè¨??2010.cpp : ?¨ò?????ì¨ó|ó?3ìDòμ?è??úμ??￡ #include "stdafx.h" //vs2010ò?é?°?±?óD′??? #include"stdio.h" #include"math.h" void sum(int N,double a[13][13]) { double sum[13]={0},pro[13]={0}; int i,j,k; for(i=0;i } for(k=0;k AHP 和模糊评价方法的基本步骤有哪些？ （1）AHP （层次分析法） 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP ）是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。其基本步骤可以归纳为： ①建立层次结构模型。 该结构图一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。 ②构造成对比较矩阵 从第二层开始用成对比较矩阵和1～9尺度。若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。 设某层有n 个因素，{}n x x x X ,,,21 =，要比较它们对上一层某一准则（或 目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重，即把n 个因素对上层某一目标的影响程度排序。 上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1～9尺度。用a 表示第i 个因素相对于第j 个因素的比较结果，则()???? ? ? ? ??==?nn n n n n n n ij a a a a a a a a a a A 2 122221 112 11，A 称为成对比较矩阵。 ③计算单排序权向量并做一致性检验 对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后） 即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。 ④计算总排序权向量并做一致性检验 计算最下层对最上层总排序的权向量。 利用总排序一致性比率m m m m RI a RI a RI a CI a CI a CI a CR ++++++= 22112211；1.0 二、权重的确定方法 在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。 按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。 按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。 按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。 按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。 独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。 相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。 确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。 (一) 统计平均法 统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。其基本步骤是： 第一步，确定专家。一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家； 第二步，专家初评。将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值； 第三步，回收专家意见。将各位专家的数据收回，并计算各项指标的权数均值和标准差； 8.3.2 层次分析法的计算步骤 一、建立层次结构模型 运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类 1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层； 2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层； 3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。 例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。 图8.1 再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2： 图6 .2 图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。 然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。 二、构造判断矩阵 任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。 当上、下层之间关系被确定之后，需确定与上层某元素（目标A或某个准则Z）相联系的下层各元素在上层元素Z之中所占的比重。 假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如表8.16所示。 表8.16 判断距阵 Ak B1 B2 …Bn 、模糊层次分析法的程序实现 给出模糊层次分析法的Matlab程序。 clear; clc; E=input('输入计算精度e:') Max=input('输入最大迭代次数Max:') F=input('输入优先关系矩阵F:'); %计算模糊一致矩阵 N=size(F); r=sum(F'); for i=1:N(1) for j=1:N(2) R(i,j)=(r(i)-r(j))/(2*N(1))+0.5; end end E=R./R'; % 计算初始向量---------- % W=sum(R')./sum(sum(R)); % 和行归一法 %--------------------------------------------------------- for i=1:N(1) S(i)=R(i,1); for j=2:N(2) S(i)=S(i)*R(i,j); end end S=S^(1/N(1)); W = S./sum(S);%方根法%-------------------------------------------------------- % a=input('参数a=?'); %W=sum(R')/(N(1)*a)-1/(2*a)+1/N(1); %排序法 % 利用幂法计算排序向量----V(:,1)=W'/max(abs(W)); %归一化 for i=1:Max V(:,i+1)=E*V(:,i); V(:,i+1)=V(:,i+1)/max(abs(V(:,i+1))); if max(abs(V(:,i+1)-V(:,i)))k=i; A=V(:,i+1)./sum(V(:,i+1)); break Else End End 四、计算实例 由优先关系矩阵得到模糊一致矩阵 利用三种方法计算排序向量分别为: 模糊综合评判决策的改进 ——模型Ⅳ：加权平均模型 摘要：通过对模糊数学理论知识的学习，本文介绍了模糊综合评判决策方法的理论知识，并重点把加权平均模型应用到具体实例，实例表明：模糊综合评价方法可操作性强、效果较好，加权平均模型具有合理性和科学性，它对所有因素依权重大小均衡兼顾，在考虑各种因素起作用的情况下具有很好的适用性。 0 序言 在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 1 综合评判决策理论 1.1经典的综合评判决策 综合评判最简单的方法有两种方式： 一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和 ∑==m i i s S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定∑==m i i a 11，于是用 ∑==m i i i s a S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。 以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。 由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。 1.2 模糊综合评判 模糊综合评价是通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化，即确定隶属度，然后利用模糊变换原理对各指标综合。评判步骤如下： （1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，也称为参数指标或质量指标，它们综合地反映出对象的质量，人们就是根据这些因素给对象评价。 （2）建立评判集},,,{21m V V V V =。例如对工业产品，评判集就是等级的集合。 （3）建立单因素评判。即建立一个从U 到)(V F 的模糊映射 U u V F U f i ∈?→),(:~ m im i i i i V r V r V r u f u +++= → 2211~ ~ )( )1,1,10(m j n i r ij ≤≤≤≤≤≤ 由~ f 可诱导出模糊关系~ R ，得到单因素评判矩阵 ??? ? ?? ? ??=nm n n m m r r r r r r r r r R 212222111211~ （4）确定权重。由于对U 中各因素有不同的侧重，需要对每个因素赋予不同的权重， 它可表示为U 上的一个模糊子集},,,{21~ n a a a A =，并且规定∑==n i i a 1 1。 （5）综合评判。在~ R 与~ A 求出之后，则综合评判为~ ~ ~ *B A R =，记},,,{21~ m b b b B =， 它是V 上的模糊子集。 一、引言 层析分析法是将定量与定性相结合的多目标决策法,是一种使用频率很高的方法,在经济管理、城市规划等许多领域得到了广泛应用。由于其结果受主观思维的影响较大,许多科研工作者对其进行了深入的研究,将模糊理论与层次分析法相结合,提出了模糊层次分析法。为克服层次分析法中判断矩阵的一致性与人类思维的一致性存在的显著差异,文献[1-2]引入了模糊一致矩阵。为解决解的精度及收敛问题,文献[3-4]引入幂法来求排序向量。运用模糊层次分析法研究实际问题时,常采用迭代法来得到精度更高的排序向量,这就要求选择合适的初始值并通过大量的计算,为此,文中利用三种方法计算了初始排序向量,并给出了算法的Matlab程序,最后通过实例说明。 二、模糊层次分析法 为解决AHP种所存在的问题,模糊层次分析法引入模糊一致矩阵,无需再进行一致性检验,同时使用幂法来计算排序向量,可以减少迭代齿数,提高收敛速度,满足计算精度的要求.具体步骤: 1.构造优先关系矩阵 采用0.1～0.9标度[2],建立优先判断矩阵 2.将优先关系矩阵转化为模糊一致矩阵 3.计算排序向量 (1)和行归一法: (2)方根法: (3)利用排序法: (4)利用幂法[5-6]求精度更高的排序向量: 否则,继续迭代。 三、模糊层次分析法的程序实现 给出模糊层次分析法的Matlab程序。 clear; clc; E=input('输入计算精度e:') Max=input('输入最大迭代次数Max:') F=input('输入优先关系矩阵F:'); %计算模糊一致矩阵 N=size(F); r=sum(F'); for i=1:N(1) for j=1:N(2) R(i,j)=(r(i)-r(j))/(2*N(1))+0.5; end end E=R./R'; % 计算初始向量---------- % W=sum(R')./sum(sum(R)); % 和行归一法 %--------------------------------------------------------- for i=1:N(1) S(i)=R(i,1); for j=2:N(2) S(i)=S(i)*R(i,j); end end S=S^(1/N(1)); W = S./sum(S);%方根法%-------------------------------------------------------- % a=input('参数a=?'); %W=sum(R')/(N(1)*a)-1/(2*a)+1/N(1); %排序法 % 利用幂法计算排序向量----V(:,1)=W'/max(abs(W)); %归一化 for i=1:Max V(:,i+1)=E*V(:,i); V(:,i+1)=V(:,i+1)/max(abs(V(:,i+1))); if max(abs(V(:,i+1)-V(:,i)))k=i; A=V(:,i+1)./sum(V(:,i+1)); break Else End End 四、计算实例 校园环境质量的模糊综合评价方法 信息与计算科学2003级马文彬 指导教师杜世平副教授 摘要：本文应用模糊数学理论，把模糊综合评价方法具体应用到校园环境质量综合评价研究中，结合校园的实际情况将环境评价系统根据需要分成若干个指标，建立了因子集、评价集、隶属函数和权重集，实现对校园环境的质量等级综合评判。采用层次分析法计算评价的权重集，并对取大取小算法和评价结果的最大隶属度原则进行了改进，取得较好的效果。实例表明：模糊综合评价方法可操作性强、效果较好，可在一般环境的质量评价中广泛应用。 关键词：校园环境质量，模糊综合评价，层次分析法，权重 Fuzzy Comprehensive Evaluation Method for the Environment Quality of university Campus MA Wen-bin Information and Computational Science , Grade 2003 Directed by Du Shi-ping (Associate Prof ) Abstract: In this paper,based on fuzzy mathematics theory, the fuzzy comprehensive evaluation is applied in the environment quality evaluation of university campus,combining the actual situation list to evaluate the general level of university campus by fuzzy comprehensive evaluation. By setting up the factor sets, the evaluation sets, subjection functions and the weighting sets. Implementation of the Campus Environment Quality Level comprehensive evaluation. The evaluation of the weighting sets are made by AHP. The choosing big or small algorithm and the maximal subjection degree of the evaluation result is improved, and the effect is very good.The applying example indicates: the researched method is feasible and effective, it can be used widely in the environment quality assessment. Keywords:Environment quality of university campus，Fuzzy Comprehensive Evaluation，Analytical Hierarchy Process，Weighting 信息系统分析与设计作业 层次分析法确定绩效评价权重在matlab中的实现 小组成员：孙高茹、王靖、李春梅、郭荣1 程序简要概述 编写程序一步实现评价指标特征值lam、特征向量w以及一致性比率CR的求解。 具体的操作步骤是：首先构造评价指标，用专家评定法对指标两两打分，构建比较矩阵，继而运用编写程序实现层次分析法在MATLAB中的应用。 通过编写MATLAB程序一步实现问题求解，可以简化权重计算方法与步骤，减少工作量，从而提高人力资源管理中绩效考核的科学化电算化。 2 程序在matlab中实现的具体步骤 function [w,lam,CR] = ccfx(A) %A为成对比较矩阵，返回值w为近似特征向量 % lam为近似最大特征值λmax，CR为一致性比率 n=length(A(:,1)); a=sum(A); B=A %用B代替A做计算 for j=1:n %将A的列向量归一化 B(:,j)=B(:,j)./a(j); end s=B(:,1); for j=2:n s=s+B(:,j); end c=sum(s);%计算近似最大特征值λmax w=s./c; d=A*w lam=1/n*sum((d./w)); CI=(lam-n)/(n-1);%一致性指标 RI=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51];%RI为随机一致 性指标 CR=CI/RI(n);%求一致性比率 if CR>0.1 disp('没有通过一致性检验'); else disp('通过一致性检验'); end end 3 案例应用 我们拟构建公司员工绩效评价分析权重，完整操作步骤如下： 3.1构建的评价指标体系 我们将影响员工绩效评定的指标因素分为：打卡、业绩、创新、态度与品德。 3.2专家打分，构建两两比较矩阵 A = 1.0000 0.5000 3.0000 4.0000 2.0000 1.0000 5.0000 3.0000 0.3333 0.2000 1.0000 2.0000 0.2500 0.3333 0.5000 1.0000 3.3在MATLAB中运用编写好的程序实现 直接在MATLAB命令窗口中输入 [w,lam,CR]=ccfx(A) 继而直接得出 d = 1.3035 2.0000 0.5145 0.3926 w = 0.3102 0.4691 0.1242 0.0966 lam =4.1687 AHP层次分析法计算原理 一般地，可以选用三层结构对发展战略作出整体评价。 第一层为目标层，它是企业要实现的战略目标，第二层是评价因素层，它包括战略目标实现进行评价的所考虑的各种因素以及各因素之间的相对比值，并求出各要素实现总体目标所占的权重。第三层是指标层，即个评价因素需考虑的具体指标。 首先，根据总目标确定各要素之间的相对重要关系，构建两两比较判断矩阵，其基本形式为： 其中，a j表示对于C来说，A对A相对重要性的数值体现，通常a j可取1、2、3……、9以及它们的倒数作为标度。其中， 1――表示两个元素相比，具有同样的重要性； 3――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要； 5――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要； 7――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要； 9――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要。 2、4、6、8为上述相邻判断的中值。 矩阵中的元素具有以下特征：①a j >0,②a j二丄，③a H=1o a ji 然后，根据判断矩阵计算相对于战略目标各评价元素的相对重要 性次序的权重，首先计算判断矩阵A的最大特征根入max和其对应的经归一化后的特征向量W=[W i, W2 , W3, , W n ]T,计算的公式为：(8 - 1) 归一化后的特征向量W=[W i, W2, W3, , W n]T即为各评价因素对于总目标的权重。 (8 - 2)W i - n W i i J 其 1 n 中，W = a j (8 - 3) 入max为判断矩阵A的最大特征根，计算公式为: (8 - 4) 其中，(AW)i表示AW的第i个元素。 最后，对矩阵A进行一致性检验。当a q二空时，称判断矩阵为a jk 致性矩阵。判断一致性的指标为C.R.的取值。 C.R.嚅 (8 - 5) (8 - 6) R丄为随机一致性指标，其值是通过多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后得到的。随机一致性指标R丄的取值见表8-2。 表8-2随机一致性指标R.I?的取值表 维数12 345 6 7 8 9 10 J (AW)i i吕nw ５．结论 由以上计算过程可以看出，模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点：（１）检验一次性更方便。根据定理２．１或定理２．２可直接检验模糊矩阵是否具有一致性。（２）调整过程更简洁。通过调整模糊矩阵的元素可很快使模糊矩阵具有模糊一致性。（３）判断依据更合理。根据定理２．１或定理２．２作为检验一致性的标准更科学简便。 参考文献［１］张吉军．模糊层次分析法．模糊系统与数学，２０００，１４（２）：８０－８８ ［２］吕跃进．基于模糊一致矩阵的模糊层次分析法的排序．模糊系统与数学，２００２，１６（２）：７９－８５ ［３］ＪｏｈｎＭＧｌｅａｓｏｎ．Ｆｕｚｚｙｓｅｔｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｅｓｉｎｒｉｓｋａｎａｌｙｓｉｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，１９９１，３８（２）：１７７－１７８ ４．３．２层次总排序 同理，可求得其他矩阵对应元素的权重，并得到Ｃ层次总排序如下： ４．３．５结论 球面网壳动力稳定临界力简化计算 王节１黄显民２ （１．黑龙江省林业设计研究院２．哈尔滨工业大学建筑设计研究院１５０００８） 摘要：球面网壳动力稳定临界力简化估算公式是针对跨度３０ｍ￣６０ｍ，矢跨比１／１０￣１／６的单层球面网壳，对于其它类型的网壳结构要具体分析。 关键词：单层球面网壳动力稳定动力稳定临界力中图分类号：ＴＢ１２２文献标识码：Ａ 网壳结构是杆件沿曲面有规律布置而组成的空间杆系结构。具有刚度大、自重轻、受力均匀、在水平、竖向及多维地震作用下的动内力分布均匀且较小，结构抗震性能良好。结构在罕遇地震作用下的动力失稳临界峰值较高，随着矢跨比增加，结构刚度增大，地震作用稳定性提高。而且造型丰富美观、综合技术指标好等特点，是大跨度、大空间结构的主要结构形式之一。目前世界上跨度最大的网壳结构是美国新奥尔良体育馆的超级穹顶，跨度２１３米。近年来，网壳结构在我国获得了迅速的发展，哈尔滨速滑馆，由筒壳及两个半球壳组成的组合网壳，网壳平面投影８６．２ｍ×１９１．２ｍ，是已建成最大的网壳结构。 在我国，单层球面网壳多应用在跨度较小的结构中，主要原因是该类结构为缺陷敏感性结构，在大雪、强风和强烈地震作用下，杆件进入塑性，结构通过塑性变形吸收地震能量，随着地震输入能量的增加，结构产生很大的塑性变形甚至失稳倒塌破坏。目前关于球面网壳的研究主要集中在结构静力稳定性及静力后屈 二 模糊综合评价模型 模糊综合评判方法，是一种运用模糊数学原理分析和评价具有“模糊性”的事物的系统分析方法。它是一种以模糊推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法。由于这种方法在处理各种难以用精确数学方法描述的复杂系统问题方面所表现出的独特的优越性，近年来已在许多学科领域中得到了十分广泛的应用。 2.1 模糊综合评判模型 2.1.1单层次模糊综合评判模型 给定两个有限论域 U=｛u 1，u 2，…，um ｝ (1) V=｛v 1，v 2，…，v n ｝ (2) (1)式中，U 代表所有的评判因素所组成的集合；(2)式中，V 代表所有的评语等级所组成的集合。 如果着眼于第i(i=1，2，…，m)个评判因素u i ，其单因素评判结果为R i =[r i1，r i2，…，r in ]，则m 个评判因素的评判决策矩阵为 111121221 2221 2 n n m m m mn R r r r R r r r R R r r r ???? ????????==???????????????? （3） 就是U 到V 上的一个模糊关系。 如果对各评判因数的权数分配为：1,2, ,m A a a a ??=??（显然，A 是论域U 上 的一，个模糊子集，且1 01,1m i i i a a =≤≤=∑）则应用模糊变换的合成运算，可以得 到论域V 上的一个模糊子集，即综合评判结果： 1,2, ,n B A R b b b ??=?=?? （4） 2.1.2多层次模糊综合评判模型 在复杂大系统中，需要考虑的因素往往是很多的，而且因素之间还存在着不同的层次。这时，应用单层次模糊综合评判模型就很难得出正确的评判结果。所以，在这种情况下，就需要将评判因素集合按照某种属性分成几类，先对每一类进行综合评判，然后再对各类评判结果进行类之间的高层次综合评判。这样，就产生了多层次模糊综合评判问题。 多层次模糊综合评判模型的建立，可按以下步骤进行： (1)对评判因素集合U ，按某个属性，将其划分成m 个子集，使它们满足： 1 () m i i i j U U U U i j =?=????=Φ≠?∑ （5）AHP和模糊评价方法的基本步骤有哪些
变异系数_层次分析_各种权重求解法
层次分析法的计算步骤
模糊层次分析法的程序实现
模糊综合评价的改进
模糊层次分析法的Matlab实现
基于.层次分析法的模糊综合评价
层次分析法计算权重在matlab中的实现
AHP层次分析法计算原理
模糊层次分析法
二模糊综合评价模型
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