专题四带电粒子在磁场、组合场和复合场中的运动
课题任务带电粒子在有界磁场中的运动
1．带电粒子在几种常见的不同边界磁场中的运动规律
(1)直线边界磁场：如图所示，粒子进出磁场具有对称性，且粒子以多大的锐角θ射入磁场，就以多大的锐角θ射出磁场；粒子进入磁场时的速度v垂直于边界时，出射点距离入射点最远，且d max＝2R，如图甲所示；同一出射点，可能对应粒子的两个入射方向，且一个“优弧”，一个“劣弧”，如图乙、丙所示。
(2)平行边界磁场：常见的临界情景和几何关系如图所示。
(3)矩形边界磁场：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。
(4)三角形边界磁场：如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。已知边长为2a，D点距A点3a，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。
(5)圆形边界磁场
带电粒子在圆形边界磁场区域运动的几个特点：
①若粒子沿着边界圆的某一半径方向进入磁场，则粒子离开磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心(即沿着另一半径方向射出)，如图甲所示。
②若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为θ，如图乙所示。
2．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法
解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键。解决此类问题时应注意下列结论：
(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。
(3)当比荷相同、速率v变化时，在匀强磁场中运动的带电粒子圆心角越大，运动时间越长。
例1(多选)长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间的距离为L，板不带电，一质量为m、电荷量为q带正电的粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是()
A ．使粒子的速度v B ．使粒子的速度v ＞BqL 4m C ．使粒子的速度v ＞5BqL 4m D ．使粒子的速度BqL 4m ＜v ＜5BqL 4m [规范解答] 要使粒子不打在极板上，那么粒子可从极板的右边或者左边穿出磁场，依据题意，粒子恰好打在极板上的临界状态如图所示， 即从极板左边B 点或者右边A 点穿出磁场，根据几何关系有：r 22＝L 2＋? ?? ??r 2－L 22，得r 2＝5L 4，同理可得r 1＝L 4，根据r ＝m v Bq 得：v 1＝BqL 4m ，v 2＝5BqL 4m ，那么欲使粒 子不打在极板上应有：v ＜BqL 4m 或v ＞5BqL 4m ，A 、C 正确。 [完美答案] AC 此题为矩形有界磁场，涉及与边界相切、相交等临界问题，这里是粒子轨迹与上边界相切、相交。这里还要注意正确根据临界条件得出速度范围。 [变式训练1] 如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a (0,2L )。一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此 时速度的方向与x 轴正方向的夹角为60°。下列说法正确的是( ) A ．电子在磁场中运动的时间为4πL 3v 0 B ．电子在磁场中运动的时间为2πL 3v 0 C ．磁场区域的圆心坐标为? ????32 L ，L 2 D ．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－L ) 答案 A 解析 由题意画出电子的轨迹如图， 由几何关系可知电子的偏转角为π3，做圆周运动的半径为r ＝4L ，故电子在磁 场中运动的时间为t ＝π3·4L v 0＝4πL 3v 0 ，A 正确，B 错误；设电子在磁场中做圆周运动的圆心为O ′，由几何关系知其坐标为(0，－2L )，根据几何关系可知，磁场区域的圆心在a 、b 连线的中点，故其坐标为(3L ，L )，所以C 、D 错误。 课题任务 带电粒子在磁场中运动的多解问题 1．带电粒子电性不确定形成多解 如图所示，带电粒子以速率v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a ， 如带负电，其轨迹为b。 2．磁场方向不确定形成多解 题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向。如图所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。 3．临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，如图所示，于是形成了多解。 特别提醒：许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时一定要抓住此类特定的词语，挖掘出隐藏的信息，找出临界条件。 4．运动的周期性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性， 从而形成多解，如图所示。 例2 如图甲所示，M 、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央各有一个小孔O 、O ′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t ＝0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场。已知正离子质量为m ，电荷量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T 0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求： (1)磁感应强度B 0的大小； (2)要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，求正离子射入磁场时的速度v 0的可能值。 [规范解答] (1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力q v 0B 0＝m v 20r ① 做匀速圆周运动的周期T 0＝2πr v 0 ② 联立①②两式得磁感应强度B 0＝2πm qT 0 。 (2)要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，离子到达O ′时必须经过整数 个周期。如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T 0时，有r ＝d 4，当两板之 间正离子运动n 个周期，即nT 0时，有r ＝d 4n (n ＝1,2，3…)。与②式联立求解，得 正离子的速度的可能值为v0＝πd 2nT0(n＝1,2,3…)。 [完美答案](1)2πm qT0(2) πd 2nT0(n＝1,2,3…) 1．求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧 (1)分析题目特点，确定题目多解性形成的原因。 (2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。 (3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。 2．处理“粒子源”临界极值问题的常见方法 (1)动态放缩法：当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时速度v的大小或磁感应强度B变化时，粒子做圆周运动的轨迹半径r随之变化。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，作出半径不同的一系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进入矩形边界磁场的情景。 (2)定圆旋转法：当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进入单边有界磁场时的情景。 (3)定圆平移法：速度大小和方向相同的一排相同粒子垂直直线边界进入匀强磁场，各粒子的轨迹圆弧可以由一个粒子的轨迹圆弧沿着边界平移得到(如图所示)。 [变式训练2]如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。那么下列说法中正确的是() A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0 B ．若该带电粒子从bc 边射出，它经历的时间可能为5t 03 C ．若该带电粒子从cd 边射出，它经历的时间为5t 03 D ．若该带电粒子从ad 边射出，它经历的时间可能为2t 03 答案 C 解析 作出从ab 边射出的临界轨迹①、从bc 边射出的临界轨迹②、从cd 边射出的轨迹③和从ad 边射出的临界轨迹④。由带正电的粒子从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t 0。由图可知， 从ab 边射出经历的时间一定不大于5t 06 ；从bc 边射出经历的时间一定不大于4t 03；从cd 边射出经历的时间一定是5t 03；从ad 边射出经历的时间一定不大于t 03。故C 正确。 课题任务 带电粒子在组合场中的运动 1．组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。 2．两种场力的特点 (1)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做的功等于电势能的变化量。 (2)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v 和磁感应强度B 共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。 3．运动特点 分阶段运动，带电粒子可能依次通过几个情况不同的场区，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。 4．“电偏转”和“磁偏转”的比较 续表 例3如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝2h处的P3 点。不计重力。求： (1)粒子到达P 2时速度的大小和方向； (2)磁感应强度的大小。 [规范解答] (1)先作出粒子运动的示意图如图， 粒子在电场中做类平抛运动，将出电场(进磁场)的速度线进行反向延长，由平抛运动的推论可知：末速度的反向延长线交于水平位移的中点处? ?? ??x ＝12×2h ＝h ，由此可见粒子到达P 2时的速度(进入磁场的初速度)与x 轴的夹角为θ＝45°。由运动的合成与分解可知水平速度和竖直速度相等，合速度v ＝2v 0。 (2)设磁场的磁感应强度为B ，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，此圆周与x 轴和y 轴的交点分别为P 2、P 3。因OP 2＝OP 3＝2h ，∠OP 2P 3＝45°，由几何关系可知，P 2、P 3连线为圆轨道的直径，由此可求得r ＝2h 。再由牛顿第二定律 q v B ＝m v 2r ，可得B ＝m v 0qh 。 [完美答案] (1)速度方向与x 轴的夹角为θ＝45°斜向下，大小为2v 0 (2)B ＝m v 0qh (1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线上两种运动的联系，利用运动的合成与分解及几何关系等分阶段处理，特别注意场的交界处的联系物理量，一般是速度。 (2)关键点：画出轨迹示意图。 (3)具体解决方案 [变式训练3]如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的距离为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场。现有质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°角射入磁场。若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板。 (1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v； (2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)求金属板间的电压U的最小值。 答案(1)轨迹图见解析2v0(2) m v qd(3) m v20 q 解析(1)轨迹如图所示，由此可知 v＝ v0 sin45° ＝2v0。 (2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R， 由几何关系可知R＝d sin45° ＝2d， 又因为q v B＝m v2 R ，解得B＝m v0 qd 。 (3)粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时，板间电压U最小， 由动能定理有－qU＝0－1 2m v 2，解得U＝m v 2 q 。 课题任务带电粒子在复合场中的运动 1．复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2．带电粒子在复合场中的常见运动 带电粒子在复合场中运动时，其运动状态是由粒子所受静电力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响。带电粒子在复合场中的常见运动情况如下： 静止或匀速 直线运动 当带电粒子在复合场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直 线运动状态 匀速圆周运 动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子 在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 较复杂的曲 线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同 一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既 不是圆弧，也不是抛物线 例4如图所示，直角坐标系 xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上。第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出)。一带电微粒以速度v从x轴上的A点经过，恰好从P 点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g。根据以上信息，下列说法正确的是() A．圆周运动的速度是v B．可以求出微粒在第Ⅳ象限运动的时间 C．可以求出磁感应强度大小 D．可以求出电场强度的大小和方向 [规范解答]在第Ⅳ象限如果只有电场和磁场微粒不可能做圆周运动，故微粒还受重力。在第Ⅲ象限同时存在重力场和磁场，洛伦兹力不做功，由A到P点 过程由动能定理知：mgd＝1 2m v 2 P － 1 2m v 2，由此可求出微粒做圆周运动的速度v P，A错误；微粒在第Ⅳ象限运动的时间t＝ 1 4T＝ 1 4× 2πd v P ＝πd 2v P ，B正确；在第Ⅳ象限，微粒做圆周运动，则有mg＝qE，由于m、q未知，不能求出电场强度的大小，由d＝ m v P qB 知，不能求出磁感应强度大小，C、D错误。 [完美答案]B 1．此类问题的一般分析方法 2．注意一些必然规律，比如这里三种场叠加在一起物体做圆周运动，其结论必然是重力和电场力平衡，这是解决此题的关键。 [变式训练4]如图所示，在xOy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B＝1.0 T；电场方向水平向右，电场强度大小为E＝ 3 N/C。一个质量m＝2.0×10－7 kg、电荷量q＝2.0×10－6 C的带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动。0.10 s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g＝10 m/s2。求： (1)带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v0的大小和方向； (2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向； (3)若粒子做匀速圆周运动时未离开第Ⅰ象限，x轴上入射点P应满足什么条件？ 答案(1)2 m/s方向斜向上与x轴夹角为60° (2)1.0 N/C方向竖直向上 (3)P 点离O 点的距离至少为0.27 m 解析 (1)如图，粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v 0与x 轴夹角为θ，依题意得，粒子合力为零。 重力mg ＝2.0×10－6 N ， 电场力F 电＝Eq ＝23×10－6 N ， 洛伦兹力f ＝(mg )2＋F 2电＝4.0×10 －6 N ， 由f ＝q v 0B 得v 0＝2 m/s ，tan θ＝Eq mg ＝3，θ＝60°， 速度v 0大小为2 m/s ，方向斜向上与x 轴夹角为60°。 (2)带电粒子在xOy 平面内做匀速圆周运动时，电场力必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力。故电场强度E ′＝mg q ＝1.0 N/C ，方向竖直向上。 (3)如图，带电粒子做匀速圆周运动恰好未离开第Ⅰ象限，圆弧左边与y 轴相切于N 点； 粒子在PQ 段做匀速直线运动，PQ ＝v 0t ＝0.2 m ， 洛伦兹力提供向心力， q v 0B ＝m v 20R ， 整理并代入数据得R ＝0.2 m 。 由几何知识得OP ＝R ＋R sin60°－PQ cos60°＝0.27 m ， x 轴上入射点P 离O 点距离至少为0.27 m 。 1．(多选)如图所示，长均为d 的两正对平行金属板MN 、PQ 水平放置，板间距离为2d ，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子从MP 的中点O 垂直于电场和磁场方向以v 0射入，恰沿直线从NQ 的中点A 射出；若撤去电场，则粒子从M 点射出(粒子重力不计)。以下说法正确的是( ) A ．该粒子带正电 B ．该粒子带正电、负电均可 C ．若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为2v 0 D ．若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为5v 0 答案 AD 解析 若撤去电场，则粒子从M 点射出，根据左手定则知粒子应带正电荷，故A 正确，B 错误。设粒子的质量为m ，电荷量为q ，则粒子沿直线通过场区时：Bq v 0＝Eq ；撤去电场后，在洛伦兹力的作用下，粒子做圆周运动，由几何知识知 r ＝d 2，洛伦兹力提供向心力：q v 0B ＝m v 20r ＝2m v 20d ；撤去磁场，粒子做类平抛运动， 设粒子的加速度为a ，穿越电场所用时间为t ，则有Eq ＝ma ，y ＝12at 2，d ＝v 0t ， 联立解得y ＝d ；设末速度为v ，由动能定理知12m v 2－12m v 20＝Eqy ＝qEd ， 解得v ＝5v 0，知C 错误，D 正确。 2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v 2∶v 1为( ) A.3∶2 B.2∶1 C.3∶1 D ．3∶2 答案 C 解析 相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动。粒子以v 1入射，一端为入射点P ，对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP ′必为垂直该弦入射的粒子运动轨迹所在圆周的直径，如图甲所示，设圆形区域的半径为R ， 由几何关系知r 1＝12 R 。其他不同方向以v 1入射的粒子的出射点在PP ′对应的圆弧内。 同理可知，粒子以v 2入射及出射情况，如图乙所示。由几何关系知r 2＝ R 2 －? ????R 22＝32R ，可得r 2∶r 1＝3∶1。因为m 、q 、B 均相同，由公式r ＝m v qB 可得v ∝r ，所以v 2∶v 1＝3∶1。故选C 。 3．(多选)质量为m 、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ角从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A ，下列说法中正确的是( ) A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 mg q v cosθ D．该电场的场强为mg cotθ q 答案AC 解析若微粒带正电荷q，它受竖直向下的重力mg、向左的电场力qE和斜向右下方的洛伦兹力q v B，可知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷q，它受竖直向下的重力mg、向右的电场力qE和斜向左上方的洛伦兹力q v B，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则A正确，B错 误；由平衡条件得cosθ＝mg q v B ，tanθ＝qE mg ，得磁场的磁感应强度B＝mg q v cosθ ，电场 的场强E＝mg tanθ q ，故C正确，D错误。 4．(多选)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中() A．小球的加速度一直减小 B．小球的机械能和电势能的总和保持不变 C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝2μqE－mg 2μqB D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝2μqE＋mg 2μqB 答案CD 解析对小球受力分析如图所示， 开始时，有mg －μ(qE －q v B )＝ma ，随着v 的增加，小球加速度先增大，当qE ＝q v B 时达到最大值，a max ＝g ，继续运动，mg －μ(q v B －qE )＝ma ，随着v 的增大，a 逐渐减小，故A 错误；因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小， 故B 错误；若在前半段达到最大加速度的一半，则mg －μ(qE －q v B )＝mg 2，得v ＝2μqE －mg 2μqB ，若在后半段达到最大加速度的一半，则mg －μ(q v B －qE )＝mg 2，得v ＝2μqE ＋mg 2μqB ，故C 、D 正确。 5．(2018·南充高中月考)(多选)如图所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B ，∠A ＝60°，AO ＝a 。在O 点放置一个粒子源， 可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为q m ，发射速度大小都为v 0， 且满足v 0＝aqB m ，发射方向由图中的角度θ表示。对于粒子进入磁场后的运动(不 计重力作用)，下列说法正确的是( ) A ．粒子有可能打到A 点 B ．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短 C ．以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 D ．在AC 边界上只有一半区域有粒子射出 答案 AD 高中物理直线运动专项训练100(附答案) 一、高中物理精讲专题测试直线运动 1．倾角为θ的斜面与足够长的光滑水平面在D 处平滑连接，斜面上AB 的长度为3L ，BC 、 CD 的长度均为3.5L ，BC 部分粗糙，其余部分光滑。如图，4个“— ”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4，滑块上长为L 的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1恰好在A 处。现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D 处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰。已知每个滑块的质量为m 并可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数为tan θ，重力加速度为g 。求 （1）滑块1刚进入BC 时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小； （2）4个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。 【答案】（1）3sin 4 F mg θ=（2）43d L = 【解析】 【详解】 （1）以4个滑块为研究对象，设第一个滑块刚进BC 段时，4个滑块的加速度为a ，由牛顿第二定律：4sin cos 4mg mg ma θμθ-?= 以滑块1为研究对象，设刚进入BC 段时，轻杆受到的压力为F ，由牛顿第二定律： sin cos F mg mg ma θμθ+-?= 已知tan μθ= 联立可得：3 sin 4 F mg θ= （2）设4个滑块完全进入粗糙段时，也即第4个滑块刚进入BC 时，滑块的共同速度为v 这个过程， 4个滑块向下移动了6L 的距离，1、2、3滑块在粗糙段向下移动的距离分别为3L 、2L 、L ，由动能定理，有： 21 4sin 6cos 32)4v 2 mg L mg L L L m θμθ?-??++= ?（ 可得：v 3sin gL θ= 由于动摩擦因数为tan μθ=，则4个滑块都进入BC 段后，所受合外力为0，各滑块均以速度v 做匀速运动； 第1个滑块离开BC 后做匀加速下滑，设到达D 处时速度为v 1，由动能定理： ■专题测试 《曲线运动》专题测试卷（时间：90分钟，满分：120分） 班级姓名学号得分 一、选择题（本题共12小题。每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，有 的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选 错或不答的得0分。） 1．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一 坐标系中作出两个分运动的v-t图象，如图1所示，则以下说法正确的是（） A．图线1表示水平方向分运动的v-t图线 B．图线2表示竖直方向分运动的v-t图线 C．t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45° D．若图线2的倾角为θ，当地重力加速度为g，则一定有g = θ tan 2．如图2所示，在地面上某一高度处将A球以初速度v1水平抛出，同时在A球正下 方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从 抛出到相遇过程中（） A．A和B初速度的大小关系为v1＜ v2 B．A和B加速度的大小关系为a A＞ a B C．A做匀变速运动，B做变加速运动 D．A和B的速度变化相同 3．如图3所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹 出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠不能逃脱厄运而被击中的是(设树枝 足够高)： A．自由落下 B．竖直上跳 Ｃ．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝 Ｄ．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝 4．在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图4所示，则 三个物体做平抛运动的初速度v A．v B、v C的关系和三个物体做平跑运动的 时间t A．t B、t C的关系分别是（） A．v A>v B>v C t A>t B>t C B．v A=v B=v C t A=t B=t C C．v A 高中物理洛伦兹力的知识点介绍 洛伦兹力是带电粒子在磁场中运动时受到的磁场力。 洛伦兹力f的大小等于Bvq，其的特点就是与速度的大小相关，这是高中物理中少有的一个与速度相关的力。 我们从力的大小、方向、与安培力关系这三个方面来研究洛伦兹力。 洛伦兹力的大小 ⒈当电荷速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小f=Bvq;高中物理网建议同学们用小写的f来表示洛伦兹力，以便于和安培力区分。 ⒉磁场对静止的电荷无作用力，磁场只对运动电荷有作用力，这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力的作用是不同的。 ⒊当时电荷沿着(或逆着)磁感线方向运行时，洛伦兹力为零。 ⒋当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时，洛伦兹力的大小 f=Bvqsinθ; 洛伦兹力的方向 ⒈用左手定则来判断：让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动的方向(或负电荷运动方向的反方向)，大拇指指向就是洛伦兹力的方向。 ⒉无论v与B是否垂直，洛伦兹力总是同时垂直于电荷运动方向与磁场方向。 洛伦兹力的特点 洛伦兹力的方向总与粒子运动的方向垂直，洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故洛伦兹力永远不会对v有积分，即洛伦兹力永不做功。 安培力和洛伦兹力的关系 洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，安培力是磁场对通电导线的作用力，两者的研究对象是不同的。 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观实质。 对洛伦兹力和安培力的联系与区别，可从以下几个方面理解： 1.安培力大小为F=ILB，洛伦兹力大小为F=qvB。安培力和洛伦兹力表达式虽然不同，但可互相推导，相互印证。 2.洛伦兹力是微观形式，安培力是宏观表现。洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受的洛伦兹力的宏观表现。 3.即使安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为定培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为。 4.洛伦兹力不做功，安培力能够做功。 安培力与洛伦兹力的方向判定 即使洛伦兹力和安培力的方向都由左手定则判定，但它们又是有区别的。 安培力方向判定的左手定则中，四指指向电流方向;而洛伦兹力方向判定的左手定则却是，四指指向正电荷的运动方向，负电荷受力与正电荷方向相反。 高中物理专题复习——运动学 ［知识要点复习］ 1.位移（s）：描述质点位置改变的物理量，是矢量，方向由初位置指向末位置，大小是从初位置到末位置的直线长度。 2.速度（v）：描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量。 做变速直线运动的物体，在某段时间内的位移与这段时间的比值叫做这段时间内平均速度。 它只能粗略描述物体做变速运动的快慢。 瞬时速度（v）：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，瞬时速度的大小叫速率，是标量。 3.加速度（a）：描述物体速度变化快慢的物理量，它的大小等于 矢量，单位m/s2。 4.路程（L ）：物体运动轨迹的长度，是标量。 5.匀速直线运动的规律及图像 （1）速度大小、方向不变 （2）图象 6.匀变速直线运动的规律 （1）加速度a 的大小、方向不变 2）图像 7.自由落体运动只在重力作用下，物体从静止开始的自由运动。 8.牛顿第一运动定律一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止，这叫牛顿第一运动定律。 惯性：物体保持原匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律。惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动情况无关；惯性的大小由物体的质量决定，质量大，惯性大。 9.牛顿第二运动定律物体加速度的大小与所受合外力成正比，与物体质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。 10.牛顿第三运动定律两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在一条直线上。作用力与反作用力大小相等，性质相同，同时产生，同时消失，方向不同、作用在两个不同且相互作用的物体上，可概括为“三同，两不同”。 11.超重与失重：当系统具有竖直向上的加速度时，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于其重力的现象叫超重；当系统具有竖直向下的加速度时，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于其重力的现象叫失重。 12. 曲线运动的条件物体所受合外力的方向与它速度方向不在同一直线，即加速度方向与速度方向不在同一直线。 若用θ表示加速度a 与速度v0的夹角，则有：0°<θ<90°，物体做速率变大的曲线运动；θ＝90°时，物体做速率不变的曲线运动；90° <θ<180°时，物体做速率减小的曲线运动。 13.运动的合成与分解 （1）合运动与分运动的关系 a.等时性：合运动与分运动经历的时间相等； b.独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行，不受其它分运动的影响。 c.等效性：各分运动叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。 （2）运动的合成与分解的运算法则遵从平行四边形定则，运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。 （3）运动分解的原则 第五章 第一节 《曲线运动》练习题 一 选择题 １. 关于运动的合成的说法中，正确的是 （ ） A ．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 B ．合运动的时间等于分运动的时间之和 C ．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D ．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 A 此题考查分运动与合运动的关系，D 答案只在合运动为直线时才正确 ２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物 体的运动情况可能是 （ ） A ．静止 B ．匀加速直线运动 C ．匀速直线运动 D ．匀速圆周运动 B 其余各力的合力与撤去的力等大反向，仍为恒力。 ３.某质点做曲线运动时 （AD ） A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间内，位移的大小总是大于路程 C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上 4 精彩的F 1赛事相信你不会陌生吧!车王舒马赫在2005年以8000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首。在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中。这位车王在一个弯道上突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛。关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ C ） A. 仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B. 沿着与弯道垂直的方向飞出 C. 沿着脱离时，轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D. 上述情况都有可能 5.一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面内从O 点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点的速度方向与x 轴平行， 则恒力F 的方向不可能（ ） A.沿x 轴正方向 B.沿x 轴负方向 C.沿y 轴正方向 D.沿y 轴负方向 ABC 质点到达A 点时，Vy=0，故沿y 轴负方向上一定有力。 6在光滑水平面上有一质量为2kg 2N 力水平旋转90o，则关于物体运动情况的叙述正确的是（BC ） A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为在2m/s 2的匀变速曲线运动 C. 物体做速度越来越大的曲线运动 D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 解析：物体原来所受外力为零，当将与速度反方向的2N 力水平旋转90o后其受力相当于如图所示，其中，是F x 、F y 的合力，即F=22N ，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为2 22== m F a m /s 2=2m /s 2恒定。又因为F 与v 夹角<90o，所以物体做速度越来越大、加速度恒为2m /s 2的匀变速曲线运动，故正确答案是B 、C 两 项。 7. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（ ） A.速度 B.加速度 C.速率 D.合外力 A 曲线运动的几个典型例子是匀变速曲线运动像平抛和匀速圆周运动，故 B 、 C 、 D 均可不变化，但速度一定变化。 8. 关于合力对物体速度的影响，下列说法正确的是（ABC ） O A x y 磁场对运动电荷的作用力 1.在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是( ) 2.如图所示，a是带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，A，B叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F 拉b物块，使A，B一起无相对滑动地向左加 速运动，在加速运动阶段( ) A．A，B一起运动的加速度不变 B．A，B一起运动的加速度增大C．A，B物块间的摩擦力减小 D．A，B物块间的摩擦力增大 3.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( ) A．油滴必带正电荷，电荷量为 B．油滴必带正电荷，比荷＝ C．油滴必带负电荷，电荷量为 D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q ＝ 4.（多选）在下列各图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能 沿水平方向向右做直线运动的是( ) 5. （多选）在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图， 一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方始终不 发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是 ( ) A．E和B都沿x轴方向 B．E沿y轴正向，B沿z轴正向 C．E沿z轴正向，B沿y轴正向 D．E，B都沿z轴方向 6. （多选）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端 安装了如图7所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长，宽，高分别为 a，b，c，左右两端开口，在垂直于上，下底面方向加磁感应强度为B的匀 强磁场，在前，后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右 流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单 位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( ) A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离 子多少无关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量Q与U成正比，与a，b无关 7.（多选）如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量 为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且 相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑 的过程中( ) A．小球加速度一直增大 B．小球速度一直增大，直到最后匀速 C．棒对小球的弹力一直减小 D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变 8.一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾 角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中， 磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足 够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？ 9.光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B 的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q、质量为 m、可以自由滑动的小环套在杆上，如图所示，小 环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为________． 10.如图所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖 直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动 方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ.则 小球下滑的最大速度为____________，最大加速度为____________． 11.如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均 为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛 伦兹力的方向． 相对运动专题讲解 一、复习旧知 1、质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。它是一种理想模型，物体简化为质点的条 件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。 2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初，几秒末，几秒时。 时间：前后两时刻之差。时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒内。 3、位置：表示空间坐标的点。 位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。 路程：物体运动轨迹之长，是标量。 注意：位移与路程的区别。 4、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。 平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v = s/t（方向为位移的方向） 瞬时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。 速率：瞬时速度的大小即为速率； 平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。 注意：平均速度的大小与平均速率的区别． 二、重难、考点 (1)：力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。 (2)：运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律。 (3)：力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等。 (4)：运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用。 三、考点： A、位移的合成分解 B、速度的合成分解 C、加速度的合成分解 参考系的转换：动参考系，静参考系。 相对运动：动点相对于动参考系的运动。 1α 绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动。 牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动。 位移合成定理：SA 对地=SA 对B+SB 对地 速度合成定理：V 绝对=V 相对+V 牵连 加速度合成定理：a 绝对=a 相对+a 牵连 四、例题讲解 【例1】：如图所示，在光滑的水平地面上长为L 的木板B 的右端放一小物体A ，开始时A ，B 静止。同时给予A ，B 相同的速率0v ，使A 向左运动，B 向右运动，已知A 、B 相对运动的过程中，A 的加速度向右，大小为1α，B 的加速度向左，大小为2α12αα<，要使A 滑到B 的左端时恰好不滑下， 0v 为多少？ 【例2】：长为1.5m 木板B 静止放在水平冰面上，物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数 μ=0.25．求：（取g =210s ） （1）木块与冰面的动摩擦因数 （2）小物块相对于长木板滑行的距离 （3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？ v 高中物理专题汇编直线运动(一)含解析 一、高中物理精讲专题测试直线运动 1．跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升机悬停在离地面224m 高时，运动员离开飞机作自由落体运动，运动了5s 后，打开降落伞，展伞后运动员减速下降至地面，若运动员落地速度为5m/s ，取2 10/g m s =，求运动员匀减速下降过程的加速度大小和时间． 【答案】212.5?m/s a =； 3.6t s = 【解析】 运动员做自由落体运动的位移为2211 10512522 h gt m m = =??= 打开降落伞时的速度为：1105/50/v gt m s m s ==?= 匀减速下降过程有：22 122()v v a H h -=- 将v 2=5 m/s 、H =224 m 代入上式，求得：a=12.5m/s 2 减速运动的时间为：12505 3.6?12.5 v v t s s a --= == 2．如图所示，某次滑雪训练，运动员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力84N F =而从静止向前滑行，其作用时间为1 1.0s t =，撤除水平推力F 后经过2 2.0s t =，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相 同．已知该运动员连同装备的总质量为60kg m =，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为f 12N F =，求： （1）第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移大小． （2）该运动员（可视为质点）第二次撤除水平推力后滑行的最大距离． 【答案】（1）1.2m/s 0.6m ； （2）5.2m 【解析】 【分析】 【详解】 （1）根据牛顿第二定律得 1f F F ma -= 运动员利用滑雪杖获得的加速度为 21 1.2m /s a = 第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小 111 1.2 1.0m /s 1.2m /s v a t ==?= 高中物理曲线运动知识点归纳 第一章曲线运动 （一）曲线运动的位移 研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为坐标原点，以抛出时物体的初速度v 0方向为x 轴的正方向，以竖直方向向下为y 轴的正方向，如下图所示． 当物体运动到A 点时，它相对于抛出点O 的位移是OA ，用l 表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A 点的坐标(x A 、y A )就能表示它，于是使问题简化. （二）曲线运动的速度 1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． 2．对曲线运动速度方向的理解 如图所示， AB 割线的长度跟质点由A 运动到B 的时间之比，即v ＝Δx AB Δt ， 等于AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A 指向B .当B 非常非常接近A 时，AB 割线变成了过A 点的切线，同时Δt 变为极短的时间，故AB 间的平均速度近似等于A 点的瞬时速度，因此质点在A 点的瞬时速度方向与过A 点的切线方向一致． （三）曲线运动的特点 1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线 运动） 2、做曲线运动的物体一定具有加速度 曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．） （四）物体做曲线运动的条件： 物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动） 当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向，不改变速度的大小． （五）曲线运动的轨迹 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲， 若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方 向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方向．（六）运动的合成与分解的方法 1、合运动与分运动的定义 如果物体同时参与了几个运动，那么 物体实际发生的运动就是合运动，那几个 高中物理直线运动试题经典 一、高中物理精讲专题测试直线运动 1．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h =10 m ，C 是半径R =20 m 圆弧的最低点，质量m =60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4.5 m/s 2，到达B 点时速度v B =30 m/s ．取重力加速度g =10 m/s 2． （1）求长直助滑道AB 的长度L ； （2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小； （3）若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F N 的大小． 【答案】（1）100m （2）1800N s ?（3）3 900 N 【解析】 （1）已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即 22 02v v aL -= 可解得:22 1002v v L m a -== （2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以 01800B I mv N s =-=? （3）小球在最低点的受力如图所示 由牛顿第二定律可得：2C v N mg m R -= 从B 运动到C 由动能定理可知： 221122 C B mgh mv mv = - 解得;3900N N = 故本题答案是：（1）100L m = （2）1800I N s =? （3）3900N N = 点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小． 2．质量为2kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的 图象如图所示取 m/s 2，求： （1）物体与水平面间的动摩擦因数； （2）水平推力F 的大小； （3）s 内物体运动位移的大小． 【答案】（1）0.2；（2）5.6N ；（3）56m 。 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由题意可知，由v-t 图像可知，物体在4～6s 内加速度： 物体在4～6s 内受力如图所示 根据牛顿第二定律有： 联立解得：μ=0.2 （2）由v-t 图像可知：物体在0～4s 内加速度： 又由题意可知：物体在0～4s 内受力如图所示 根据牛顿第二定律有： 代入数据得：F =5.6N 42+ 32 【题型总结】 专题五曲线运动 一、运动的合成和分解 1.速度的合成：（1）运动的合成和分解（2）相对运动的规律v甲地=v甲乙+v乙地 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为 4m／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到 7m／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（） A. 7m/s B. 6m／s C. 5m／s D. 4 m／s 解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来” ，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。而风相 对地的速度方向不变，由此可联立求解。 解：∵θ=45°∴V 风对车=7—4=3 m／s ∵V 风对车 +V 车对地 =V 风对地 V 风对 ∴V 风对地= =5 答案：C 2.绳（杆）拉物类问题 m／s V 风对 V 车对 ① 绳（杆）上各点在绳（杆）方向上的速度相等 ②合速度方向：物体实际运动方向 分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩） 垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ 角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 解：方法一：虚拟重物M 在Δt 时间内从A 移过Δh 到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两 个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O 点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C． 1 若Δt 很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝2 （180°－ Δφ)→90°．亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ ?s 2 因为?t = ?h ?t ·cosθ，所以v′＝v·cosθ 方法二：重物M 的速度v 的方向是合运动的速度方向，这个v 产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ． （1）（2） V 风对 θ 磁场对运动电荷的作用力 1.质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（） A．小物块一定带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 2.（多选）如图所示，在垂直纸面向里的水平匀强磁场中，水平放置一根粗糙绝缘细直杆，有一个重力不能忽略、中间带有小孔的带正电小球套在细杆上。现在给小球一个水平向右的初速度v0，假设细杆足够 长，小球在运动过程中电量保持不变，杆上各处的动摩 擦因数相同，则小球运动的速度v与时间t的关系图象 可能是（） 3.如图所示，有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以 初速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁 场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是( ) A．B/v，竖直向上 B．B/v，水平向左 C．Bv，垂直于纸面向里 D．Bv，垂直于纸面向外 4.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁 血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀 的．使用时，两电极A，B均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流 速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运 动，电极A，B之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作 是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测 中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极A，B的 正负为( ) A． 1.3 m/s，a正、b负 B． 2.7 m/s，a正、b负 C． 1.3 m/s，a负、b正 D． 2.7 m/s，a负、b正 5.（多选）如图所示，质量为m，电量为q的带正电物体，在磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动， 则( ) A．物体的速度由v 减小到零的时间等于 B．物体的速度由v 减小到零的时间大于 C． 若另加一个电场强度大小为，方向水平向右的匀强电场，物体将 做匀速运动 D． 若另加一个电场强度大小为，方向竖直向上的匀强电场，物体将 做匀速运动 6.（多选）如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平 向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直 线向上运动，下列说法中正确的是( ) A．微粒一定带负电 B．微粒的动能一定减小 C．微粒的电势能一定增加 D．微粒的机械能一定增加 7.（多选）如图所示，一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运动， 飞离桌子边缘A，最后落到地板上．设有磁场时飞行时间为t1，水平射程为 x1，着地速度大小为v1；若撤去磁场而其余条件不变时，小球飞行的时间为 t2，水平射程为x2，着地速度大小为v2.则( ) A．x1>x2 B．t1>t2 C．v1>v2 D．v1＝v2 8.如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为 电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一．当电子通过方向互相 垂直的匀强电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S. 设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直于纸面的匀强 磁场的磁感应强度为0.06 T，问： (1)磁场的指向应该向里还是向外？ (2)速度为多大的电子才能通过小孔S? 9.如图所示，某空间存在着相互正交的匀强电场E和匀强磁场B，匀强电场方 向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面水平向里。B＝1 T，E＝10N/C，现 有一个质量为m＝2×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C的液滴以某一速度进入该 区域恰能做匀速直线运动，求这个速度的大小和方向(g取10 m/s2)。 10.如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量为＋q， 小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度 是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由 静止沿棒下落到具有最大加速度时的速度____________．所能达 到的最大速度______________． 11.如图所示，一个质量为m带正电的带电体电荷量为 q，紧贴着水平绝缘板的下表面滑动，滑动方向与垂直纸 面的匀强磁场B垂直，则能沿绝缘面滑动的水平速度方向________，大小v应 不小于________，若从速度v0开始运动，则它沿绝缘面运动的过程中，克服摩 擦力做功为________． 传送带问题 知识特点 传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。 基本方法 解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。 1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。 2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。 3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。 一．基础练习 【示例1】一水平传送带长度为20m ，以2m ／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？ 解:物体加速度a=μg=1m/s 2，经t 1=v a =2s 与传送带相对静止,所发生的位移 S 1=12 at 12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t 2=l-s 1v =9s ，所以共需时间t=t 1+t 2=11s 【讨论】 1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移 分别是多少？（S 1=12 vt 1=2m ，S 2=vt 1=4m ，Δs=s 2-s 1=2m ） 2、若物体质量m=2Kg ，在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因 摩擦而产生的热量分别是多少？（W 1=μmgs 1=12 mv 2=4J ，Q=μmg Δs=4J ） 情景变换一、当传送带不做匀速运动时 【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 V 高中物理直线运动试题经典及解析 一、高中物理精讲专题测试直线运动 1．货车A 正在公路上以20 m/s 的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B 时，两车距离仅有75 m ． （1）若此时轿车B 立即以2 m/s 2的加速度启动，通过计算判断：如果货车A 司机没有刹车，是否会撞上轿车B ；若不相撞，求两车相距最近的距离；若相撞，求出从货车A 发现轿车B 开始到撞上轿车B 的时间． （2）若货车A 司机发现轿车B 时立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2（两车均视为质点），为了避免碰撞，在货车A 刹车的同时，轿车B 立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：轿车B 加速度至少多大才能避免相撞． 【答案】（1）两车会相撞t 1=5 s ；（2）222 m/s 0.67m/s 3 B a =≈ 【解析】 【详解】 （1）当两车速度相等时，A 、B 两车相距最近或相撞． 设经过的时间为t ，则：v A =v B 对B 车v B =at 联立可得：t =10 s A 车的位移为：x A =v A t= 200 m B 车的位移为： x B = 2 12 at =100 m 因为x B +x 0=175 m 曲线运动 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：运动的合成和分解、平抛运动；圆周运动；其中重点是平抛运动的分解方法及运动规律、匀速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度的概念并记住相应的关系式。难点是牛顿定律处理圆周运动问题。 运动的合成与分解 平抛物体的运动 教学目标： 1．明确形成曲线运动的条件（落实到平抛运动和匀速圆周运动）； 2．理解和运动、分运动，能够运用平行四边形定则处理运动的合成与分解问题。 3．掌握平抛运动的分解方法及运动规律 4．通过例题的分析，探究解决有关平抛运动实际问题的基本思路和方法，并注意到相 关物理知识的综合运用，以提高学生的综合能力． 教学重点：平抛运动的特点及其规律 教学难点：运动的合成与分解 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、曲线运动 1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。 当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动。 当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．（这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．） 如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。 二、运动的合成与分解 1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。重点是判断合运动和分运动，这里分两种情况介绍。 一种是研究对象被另一个运动物体所牵连，这个牵连指的是相互作用的牵连，如船在水上航行，水也在流动着。船对地的运动为船对静水的运动与水对地的运动的合运动。一般地，物体的实际运动就是合运动。 第二种情况是物体间没有相互作用力的牵连，只是由于参照物的变换带来了运动的合成问题。如两辆车的运动，甲车以v甲＝8 m／s的速度向东运动，乙车以v乙＝8 m／s的速度向北运动。求甲车相对于乙车的运动速度v甲对乙。 2．求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3．合运动与分运动的特征： ①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。 4．物体的运动状态是由初速度状态（v0）和受力情况（F合）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点.思路是： 第6节 洛伦兹力与现代技术 位于法国和瑞士边界的欧洲核子研究中心 知识梳理 一、带电粒子在磁场中的运动 1．运动轨迹 (1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为0，粒子将以速度v 做匀速直线运动． (2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此，带电粒子速度大小不变，但是速度方向不断在变化，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 2．轨迹半径和周期 由F 向＝f 得q v B ＝m v 2R ，所以有R ＝ m v qB ，T ＝ 2πm qB . 二、质谱仪 1．构造 如图3-6-2所示，主要由以下几部分组成： 图3-6-2 ①带电粒子注入器 ②加速电场(U) ③速度选择器(B1、E) ④偏转磁场(B2) ⑤照相底片 2．原理 利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量、轨道半径确定其质量，粒子由加速电场 加速后进入速度选择器，匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡qE＝q v B1，v＝E B1粒子匀速直线 通过进入偏转磁场B2，偏转半径r＝m v qB2，可得比荷q m＝ E B1B2r. 【特别提醒】①速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上．②速度选择器对正负电荷均适用．③速度选择器中的E、B1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择． 三、回旋加速器 1．结构：回旋加速器主要由圆柱形磁极、两个D形金属盒、高频交变电源、粒子源和粒子引出装置等组成． 2．原理 回旋加速器的工作原理如图3-6-3所示．放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆A0A1时，我们在A1A1′处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1′处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动． 我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，我们在A2′A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2，如此继续下去．每当粒子运动到A1A1′、A3A3′等处时都使它受到一个向上电场力加速，每当粒子运动到A2′A2、A4′A4等处时都使它受到一个向下电场力加速，那么，粒子将沿着图示的螺旋线回旋下去，速率将一步一步地增大． §1.7 受力分析专题 2、例题 1、画出图中A 物体的受力分析图，已知A 静止且各接触面光滑。（弹力） 2、放在斜面上相对斜面静止状态的砖，受几个力的作用？请在图中画出并说明各力施力物体。 【答案】： 由于物体受到重力，所以在斜面上产生了两种作用效果，一是沿斜面下滑的效果，二是压紧斜面的效果，从而使两接触面间有了弹力和摩擦力。 【引申】：当物体沿斜面向上活动时，受力情况有无变化？（物体受力随运动状态的不同而有可能不同，所以具体情况具体分析） 3、如图所示，分别放在粗糙的水平面上和斜面上的砖A 和B 都处于静止状态，那么砖A 和B 都受到静摩擦力的作用吗？如果受到静摩擦力的作用，请在图中画出砖受到的静摩擦力。 （整 体隔离法） 【答案】： 【分析】：第一步，先把AB 看作一个整体。则根据二力平衡可知整体除了受到力F 还必须有一个摩擦力和F 平衡，所以地面对整体的摩擦力作用在B 表面上且大小等于F 。第二步，再把AB 隔离逐个分析。根据二力平衡同理可知AB 所受的摩擦力大小。 练习：如图所示，各图中，物体总重力为G ，请分析砖与墙及砖与砖的各接触面间是否有摩擦力存在？如有大小是多少？ 五、板书 1、如何正确地受力分析？ ①明确考察对象，并把它从周围其它物体中隔离出来，单独画出“隔离体”图形。 ②仔细分析考察对象除了受重力作用以外，还受到几个弹力和几个摩擦力的作用。沿顺时针方向依次对每个接触面和连接点作分析。 ③画出完整的受力图：要注意，只考察对象所受外力，决不能同时画上它施于其他物体的作用力。 2、连接体的受力分析法： F f 2（A 对B 的摩擦力） （地面对B 的摩擦力）f 1f 3（B 对A高中物理直线运动专项训练100(附答案)
高中物理曲线运动综合复习测试题附答案详解
高中物理洛伦兹力的知识点介绍
高中物理专题复习之运动学
高一物理曲线运动练习题(含答案)
高中物理专题训练洛伦兹力
高中物理 相对运动专题讲义
高中物理专题汇编直线运动(一)含解析
高中物理曲线运动知识点归纳
高中物理直线运动试题经典
高中物理曲线运动经典题型总结(可编辑修改word版)
高中物理专题训练洛伦兹力
高中物理传送带问题专题
高中物理直线运动试题经典及解析
高中物理专题复习 曲线运动
高中物理 洛伦兹力与现代技术
高中物理受受力分析专题
相关主题
文本预览