1已知n=4,p=3的一个样本数据阵
②求特征向量 1
,
2
③构造主成分F i , F 2
④计算F i 的方差Var(F i )和F 2的方差Var(F 2)
P
■ P
■ P
■ P
⑤计算 F 1,X 1 ； F 1，X 2 ; F 2,X 1 ； F 2,X 2
-2 0
5
1
2
4
X =
2.已知
1
3
0 1 I
3
2
3 4 1 0 ，用最短、最长、中间距
0 I
2
3. 已知-=
2
"，要求: 2 一
离法聚类，并画出聚类树形图
①求特征根’1,
4. 设有G,G2两个总体，从中分别抽取容量为3的样品如下:
G1X1X 2
137
224
347
G
1
X1X 2
169
257
348
要求：(1)样本的均值向量X 1, X 2及离差阵S i，S2
(2) 假定工(1=(2=，用S
i，S2联合估计龙
(3) 已知待判样品X=(2 7)，分别用距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法判定X的归属。
5 .设n^ 11个和n2 = 12个的观测值分别取自两个随机变量X i和X2。假定这两个变量服从二元正态分布，且有相同的协方差阵。
样本均值向量和联合协方差阵为：
-1 — 2 7.3 -1.1 1
"，a"，「一1.1 48 ]。新样品X=[2_l，
要求用Bayes法和Fisher进行判别分析
X1
及其对应的单位特征向量； (2)组建主成分Fi 、F 2
; ( 3)验证
Var( F j) = ■ j ； ( 4)计算”片冷、F 1X 2
7、试分析某海运学院100名新生的
性别与来自的区域有无相关关系
2
(1) =3.84)
'
0.05v /
/
\
地区\ 性别\
沿海
非沿海 合计
男 35 22 57 女 25 18 43 合计
60
40
100
&已知4个样品3个数据的数据如下:
-
4 4 01
6 8 6
X = 4 4 3
，试求均值向量X 、协方差阵送、相
_6 0
3
一
关阵R 。
「X 」
_
81
1 I 9、已知随机向量X=
|X 2
1
具有均值向量X - I 2 |和协方差阵，
〔X3
16」
3 1
一1
320
6.已知2变量协方差阵
，要求：(1)求' 的特征根
z =11 6 1|o设A=L 3 1，试求：
卜1 1 4 一L -
(1)x1x2(2)E(AX) (3) Cov(AX) 10.已知4个样品3个数据的数据如下：
3 2 1
6 3 5
|5 23
，试求均值向量X、离差阵S、协
1 3一
方差阵a、相关阵R。
X1 4
丨丨X = U
11.已知随机向量X= X2，具有均值向量X 1和协方差阵
II”. IL3
一32 -们
1
4201
瓦=2
[T 5 1L
1 4 一
设A= 11
3
1
1」
，
试
求：
(1) E(AX) (2) P X1X2(3) Cov(AX)
1
1
10
12.已知初始
D
'距离阵
=(d j )处4 =1
11
1
20,要求用最长距离
.53 4 0
一
法和最短距离法进行聚类，并画出聚类树形图
0 11 1
!901
12.已知初始距离阵D (dij)55 470,要求用最短距
|65901
1110280
离法和最长距离法进行聚类，并画出聚类树形图。
13.设m =12个和n2 “3个的观测值分别取自两个随机变量X i和X?
假定这两个变量服从二元正态分布，且有相同的协方差阵。样本均
值向量和联合协方差阵为：
2 —
3 、7 1 1
【3_|，X^ ，h 4_|。新样品X = [2]，要求:
(1)构造Fisher判别函数，判别新样品的归属;
(2)用Bayes法进行判别分析。
乞~4 J2
14. 已知2变量协方差阵一 2 3，要求：
(1)求V的特征根及其对应的单位特征向量；
(2)组建主成分F1、F2;
(3)验证Var(F j)二■ j ；
X i
(4)计算订勺、仏。
15. 为了研究吸烟是否与患肺癌有关，对126位肺癌患者及86位非肺癌患者进行了调查，得如下表:
试利用2统计量检验吸烟与患肺癌是否存在相关关系。[0.05（1）=3.84]
16. 相关阵R的特征根和特征向量分别为：
-1.96 , — 0.625 0.593 0.507
匕=0.68 , 1-0.219 - 0.491 0.843
3 =0.36 ,
「3 - 0.749 - 0.638 - 0.177 卩要求：(1)构建因子载荷阵A;
(2)分别写出指标变量X1与F1、X2与F2、X3与F2的相关系数;
(3)计算指标变量共同度h；、h；、h；。