几何光学 §1几何光学基础
1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：
①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 4、光的折射定律：
①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；
③入射角1
i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；
④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1
n 的光密
介质对折射率为2
n 的光疏介质的临界角1
2
sin n n C =）。 几何光学 §2光的反射
2.1组合平面镜成像
组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、
1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对
称关系。用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60o角放置（图2）
，用上述规律，很容
S S 2
图
1
3
图2
易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是S 在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。如图3，两镜面间夹角a =15o，OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射
出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？ 如图4所示，光线经1L 第一次反射的反射线为BC ，根据平面反射的对
称性，BC C B ='，且∠a C BO ='。上述D C B A '',,,均在同一直线上，
因此光线在1L 、2L 之间的反复反射就跟光线沿C AB '直线传播等效。
设N '是光线第n 次反射的入射点，且该次反射线不再射到另一个镜面
上，则n 值应满足的关系是na <90oa n )1(+≤，6900
= n 。取n=5， ∠075='OA N ，总路程cm OAtg N A 3.375=='α 。 2.2全反射：全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2，当入射角大于临界 角211 sin n a -=时，光线发生全反射。 全反射现象有重要的实用意义，如现代通讯的重要组成部分——光导纤维，就是利用光的全反射现象。图5是光导纤维的示意图。 AB 为其端面，纤维内芯材料的折射率3.11=n ，外层材料的折射率2.12=n ，试问入射 角在什么范围内才能确保光在光导纤维内传播？ 图5中的r 表示光第一次折射的折射角，β表示光第二次的入射角，只要β大于临界角，光在内外两种材料的界面上发生全反射，光即可一直保持在纤维内芯里传播。 211 sin n -=β01121 4.673.12.1sin sin ===--n n o o o r 6.224.67902 =-=-=βπ 1/3.1sin /sin =r i ，只要o i i 30,50.0sin <<即可。 例题讲解： 例1、如图6所示，AB 表示一平直的平面镜，2 1P P 是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN 是屏， 图5 图3 α L 1 L 2 A O 2 图4 三者相互平行，屏MN 上的ab 表示一条竖直的缝（即ab 之间是透光的）。某人眼睛紧贴米尺上的小孔S （其位置如图所示），可通过平面镜看到米尺的一部分刻度。试在本题图上用三角板作图求出可看到的部 位，并在2 1P P 上把这部分涂以标志。 分析：本题考查平面镜成像规律及成像作图。人眼通过小孔看见的是米尺刻度的像。由反射定律可知，米尺刻度必须经过平面镜反射后， 反射光线进入人的眼睛，人才会看到米尺刻度的像。可以通过两种方法来解这个问题。 解法一：相对于平面镜AB 作出人眼S 的像S '。连接Sa 并延长交平面镜于点C ，连接S '与点C 并延长交米尺2 1P P 于点E ，点E 就是人眼看到的米尺刻度的最左端；连接b S '并延长交米尺21P P 于点F ，且 b S '与平面镜交于D ，连 接S 与点D ，则点F 就是人眼看到的米尺刻度的最右端。E 与F 之间的米尺刻度就是人眼可看到部分，如图7所示。 解法二：根据平面镜成像的对称性，作米尺2 1P P 及屏MN 的像，分别是''2 1 P P 及N M ''， a 、 b 的像分别为b a '',，如图8所示。连接Sa 交AB 于点C ，延长并交''21P P 于点E '，过点E '作)(21AB P P 的垂线，交于点E ，此点 就是人眼看到的米尺刻度的最左端；连接b S '交AB 于点D ，延长并交''2 1 P P 于点F '，过点F '作2 1P P （AB ） 的垂线2 1P P 交于点F ，点F 就是人眼看到的米尺刻度的最右端。 EF 部分就是人眼通过平面镜可看见的米尺部分。 点评：平面镜成像的特点是物与像具有对称性。在涉及到平面镜的问题中，利用这一特点常能使问题得以简洁明晰的解决。 例2、两个平面镜之间的夹角为45o、 60o、120o。而物体总是 放在平面镜的角等分线 上。试分别求出像的个数。 P 1 P 2 M N a b A B S 图 6 2P 图7 2P M ' ' 2 P P 图8 图9 （a ） B 4 （b ） P （c ） P 4 P P （d ） B 分析：由第一面镜生成的像，构成第二面镜的物，这个物由第二面镜所成的像，又成为第一面镜的物，如此反复下去以至无穷。在特定条件下经过有限次循环，两镜所成像重合，像的数目不再增多，就有确定的像个数。 解：设两平面镜A 和B 的夹角为2θ，物P 处在他们的角等分线上，如图9（a ）所示。以两镜交线经过的O 点为圆心，OP 为半径作一辅助圆，所有像点都在此圆周上。由平面镜A 成的像用 31,P P 表示，由平面镜B 成的像用 42,P P 表示。由图不难得出： 31,P P 在圆弧上的角位置为 42,,)12(P P k θ+在圆弧上的角位置为θπ)12(2--k 。其中k 的取值为k=1，2，… 若经过k 次反射，A 成的像与B 成的像重合，则 θπθ)12(2)12(--=+k k 即θ π2= k 当4 452πθ==o 时，k=4，有7个像，如图9（a ）所示； 当3 602πθ= =o 时，k=3，有5个像，如图9（b ）所示； 当3 21202πθ= =o 时，k=1.5，不是整数，从图9（d ）可直接看出，物P 经镜A 成的像在镜B 面上，经镜B 成的像则在镜A 面上，所以有两个像。 例3、要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO 和BO ，使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照像机，如图10所示。图中带箭头的圆圈P 代表一个人的头部（其尺寸远 小于OC 的长度），白色半圆代表人的脸部，此人正面对着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子，图11为俯视图，若两平面镜的夹角∠AOB=72o，设人头的中心恰好位于角平分线OC 上，且照相机到人的距离远大于到平面镜的距离。 1、试在图11中标出P 的所有像的方位示意图。 2、在方框中画出照片上得到的所有的像（分别用空白和斜线表示脸和头发，用箭头表示头顶上的帽子）。本题只要求画出示意图，但须力求准确。 解：本题的答案如图12、13所示。 例4、五角棱镜是光学仪器中常用的一种元件，如图14所示。棱镜用玻璃制成，BC 、CD 两平面高度抛光， 图10 图 11 图 13 图12 AB 、DE 两平面高度抛光后镀银。试证明：经BC 面入射的光线，不管其方向如何，只要它能经历两次反射（在AB 与DE 面上），与之相应的由CD 面出射的光线，必与入射光线垂直。 解：如图15所示，以i 表示入射角,i '表示反射角，r 表示折射角，次序则以下标注明。光线自透明表面的a 点入射，在棱镜内反射两次，由CD 面的e 点出射。可以看得出，在DE 面的b 点；入射角为o r i 5.221 2+=，反射角为 o r i i 5.22122+==' 。在四边形bEAC 中，1125.675.229090r r i a o o o o -=--=' -= 而)5.67(1355.112236010 r a o o o --=-?-=β=1 5.67r o + 于是，1335.2290r i i o o -=-=='β，在△cdb 中 ∠cdb=180o )()(3 3 2 2 ' +-'+-i i i i =180o 01190)5.22(2)5.22(2=--+-r r o o 这就证明了：进入棱镜内的第一条光线ab 总是与第三条光线ce 互相垂直。 由于棱镜的C 角是直角，1r =360o-270o-∠dec=90o-∠dec=1 i 。设棱镜的折射率为n ，根据折射定律有11sin sin r n i =，44sin sin i n r =。1441,i r i r =∴= 总是成立的，而与棱镜折射率的大小及入射角1i 的大小 无关。只要光路符合上面的要求，由BC 面的法线与CD 面的法线垂直，又有∴=,41r i 出射光线总是与入射 光线垂直，即光线经过这种棱镜，有恒定的偏转角——90o。 例6、横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图16所示的形状，一束平行光垂直地射入平表面A 上。试确定通过表面A 进入的光全部从表面B 射出的R/d 的最小值。已知玻璃的折射为1.5。 分析：如图17所示，从A 外侧入射的光线在外侧圆界面上的入射角较从A 内侧入射的光线入射角要大，最内侧的入射 光在外侧圆界面上的入射角α最小。如果最内侧光在界面上恰好发生全反射，并且反射光线又刚好与内侧圆相切，则其余的光都能保证不仅在外侧圆界面上，而且在后续过程中都能够发生全反射，并且不与内侧圆相交。因此，抓住最内侧光线进行分析，使其满足相应条件即可。 解：当最内侧光的入射角α大于或等于反射临界角时，入射光线可全部从B 表面射出而没有光线从其他地方 C 图14 A B D 112.5o 112.5o 112.5o 90o F 图16 图17 透出。即要求n a 1sin ≥ ，而d R R a +=sin ，所以n d R R 1≥+，即11-≥n d R 。 故21 5.1111min =-=-=??? ??n d R 点评：对全反射问题，掌握全反射产生的条件是基础，而具体分析临界条件即“边界光线”的表现是解决此类问题的关键。 例7、普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯A 和包层B 组成，B 的折射率小于A 的折射率，光纤的端面与圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯A 和包层B 的分界 面上发生多次全反射。现在利用普通光纤测量流体F 的折射率。实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F 中。令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚在光纤入射端面的中心O 。经端面折射进入光纤，在光纤中传播。由于O 点出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为0a ，如图18所示。最后光从另一端面出射进入流体F 。在距出射端面1h 处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏D ，在D 上出现一圆形光斑，测出其直径为1d ，然后移动光屏D 至距光纤出射端面2h 处，再测出圆形光斑的直径2d ，如图19所示。 （1）若已知A 和B 的折射率分别为A n 与B n 。求被测流体F 的折射率F n 的表达式。 （2）若A n 、B n 和0a 均为未知量，如何通过进一步的实验以测出F n 的值？ 分析：光线在光纤中传播时，只有在纤芯A 与包层B 的分界面上发生全反射的光线才能射出光纤的端面，据此我们可以作出相应的光路图，根据光的折射定律及几何关系，最后可求出F n 。 解：（1）由于光纤内所有光线都从轴上的O 点出发，在光纤中传播的光线都与轴相交，位于通过轴的纵剖面内，图20为纵面内的光路图。 设由O 点发出的与轴的夹角为α的光线，射至A 、B 分界面的入射角为i ，反射角也为i ，该光线在光纤中多次反射时的入射角均为i ，射至出射端面时的入射角为α。若该光线折射后的折射角为θ，则由几何关系和折射定可得=+a i 90o① θs i n s i n F A n a n =②。当i 大于全反射临界角c i 时将发生全反射，没有光能损失，相应的光线将以不变的光强射向出射端面。而C i i <的光线则因在发生反射时有部分光线通过折射进入B ， 反 图18 图20 射光强随着反射次数的增大而越来越弱，以致在未到达出射端面之前就已经衰减为零了。因而能射向出射端面的光线的i 的数值一定大于或等于c i ，c i 的值由下式决定：B C A n i n =sin ③ 与C i 对应的α值为C C i -=090α④ 当C a a >0，即220)(1sin 1cos sin sin A B C C C n n i i a a -=-==>时， 或220 sin B A A n n a n -> 时，由O 发出的光束中，只有C a a ≤的光线才满足C i i ≥的条件下，才能射向端面，此时出射端面处α的最大值为C c i a a -==0max 90⑤ 若c a a <0，即220 sin B A A n n a n -<时，则由O 发出的光线都能满足C i i >的条件，因而都能射向端面，此时出射端面处α的最大值为0max a a = ⑥ 端面处入射角α最大时，折射角θ也达最大值，设为max θ， 由②式可知max max sin sin a n n A F =θ⑦ 由⑥、⑦式可得，当C a a <0时，max sin sin θa n n A F = ⑧ 由③至⑦式可得，当C a a ≥0时，max 22max sin sin cos θθB A C A F n n i n n -= =⑨ max θ的数值可由图21上的几何关系求得为[]2 122121 2max )(2/)(2sin h h d d d d -+--= θ ⑩ 于是F n 的表达式应为()C A F d d h h d d n n ααα ? ??-=01221 22 122)(/)(2sin （11） ()C B A F d d h h d d n n n αα≥?--+??? ??--=0122 122 122 22 )()(2（12） （2）可将输出端介质改为空气，光源保持不变，按同样手续再做一次测量，可测得1 h ' 、2 h ' 、1 d '、2d '，这里打撇的量与前面未打撇的量意义相同。已知空气的折射率等于1，故有 当C αα<0时，[]2/)()(2/)(sin 112 2 122120 d d h h d d n A '-''-'+'-'=α （13） 当C αα≥0时[]2/)()(2/)(112 2 1221222d d h h d d n n B A '-''-'+'-'-= （14） 将（11）（12）两式分别与（13）（14）相除，均得 []2 122122122 12212 )(2/)()(2h h d d h h d d d d d d n F '-'+'-'-+?? ? ??--' -'=（15）此结果 适用于0α为任何值的情况。 几何光学 §3光的折射 3.1多层介质折射 如图1：多层介质折射率分别为 321,,n n n 则由折射定律得： k k i n i n i n sin sin sin 2211=== 3.2平面折射的视深 如图2，在水中深度为h 处有一发光点Q ，作OQ 垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与OQ 交点Q '的深度h '与入射角i 的关系。设水相对于 空气的折射率为34=n ，由折射定律得i i n '=sin sin 。令OM=x ，则 i tg d tgi d x ' ?'=?=， 于 是 i n i n d i tg tgi d d cos )sin (12 -= '?=' 上式表明，由Q 发出的不同光线，折射后的延长线不再交于同一点，但对于那些接近法线方向的光线， 0=i ，则0s in 2=i ，1cos =i 于是n d d = '。这时 d ' 与入射角i 无关，即折射线的延长线近似地交于同一点 Q '，其深度是原光点深度的 4 31=n 。 如图3所示，MN 反射率较低的一个表面，PQ 是背面镀层反射率很高的另一个表面，通常照镜子靠镀银层反射成像，在一定条件下能够看到四个像。若人离镜距离l ，玻璃折射率n ，玻璃厚度d ，求MN 成的两个像间的距离。 1 i 2 i 3 i 1 n 2 n 3n R n 图1 图 3 图中S 为物点，S '是经MN 反射的像，若321,,S S S 依次表示MN 面折射，PQ 面反射和MN 面再折射成像，由视深公式得S nO S O 111=，d S O S O S O +==1 11222，3121S O n S O ?=， n d n d nl d n S O O O S O 21222131+ =++=+= ，故两像间距离为 n d S O S O 2131='-。 3.3棱镜的折射与色散 入射光线经棱镜折射后改变了方向，出射光线与入射光线之间的夹角称为偏向角，由图4的几何关系知 )()(2121i i i i '-'+-=δα-'+=11i i 。其中21sin sin i n i =，12sin sin i n i '='①当1i ，α很小时， 1221,i i n ni i '='≈即 δ＝（n －1）α 厚度不计顶角α很小的三棱镜称之为光楔，对近轴光线而言，δ与入射角大小无关，各成像光线经光楔后都偏折同样的角度δ，所以作光楔折射成像光路图时可画成一使光线产生偏折角的薄平板，图5。设 物点S 离光楔L 则像点S '在S 的正上方。l l 1)-(n h ασ==h=lδ=（n -1）αl 。②当棱镜中折射光线相对于顶角α对称成等腰三角形时，i i '=1，2 2i i '=。2 sin sin sin 11αn i i ='=，αα δ-=)2 sin arcsin(2n 或 2 sin 2 sin αα δn =+这为棱镜的最小偏向角δ，此 式可用来测棱镜的折射率。 由于同一种介质对不同色光有不同的折射率，各种色光的偏折角不同，所以白光经过棱镜折射后产生色散现象。虹和霓是太阳被大气中的小水滴折射和反射形成的色散现象。阳光在水滴上经两次折 射和一次反射如图6。形成内紫外红的虹；阳光经 小滴两次折射和两次反射如图7，形成内红外紫的霓。由于霓经过一次反射，因此光线较弱，不容易看到。 3.4费马原理 费马原理指出，光在指定的两点之间传播，实际的光程总是为最大或保持恒定，这里的光程是指光在某种均匀介质中通过的路程和该种媒质的折射率的乘积。 费马原理是几何光学中的一个十分重要的基本原理， 从费马原理可以推导出几何光学中的很多重要规律。 D 图 4 图 5 例如光的直线传播、反射定律，折射定律，都可以从光程极小推出。如果反射面是一个旋转椭球面，而点光源置于其一个焦点上，所有反射光线都经过另一个焦点，所有反射光线都经过另一个焦点，便是光程恒定的一个例子。此外，透镜对光线的折射作用，也是很典型的。 一平凸透镜的折射率为n ，放置在空气中，透镜面孔的半径为R 。在透镜外主光轴上取一点F '，f F O '='（图8）。当平行光沿主光轴入射时，为使所有光线均会聚于F '点。试问： （1）透镜凸面应取什么形状？ （2）透镜顶点A 与点O 相距多少？ （3）对透镜的孔径R 有何限制？ 解：根据费马原理，以平行光入射并会聚于F '的所有光线应有相等的光程，即最边缘的光线F B '与任一条光线F NM '的光程应相等。由此可以确定凸面的方程。 （1）取xy o -坐标系如图，由光线F B '和F NM '的等光程性，得 2222)(R f y x f nx +'= +-'+ 整理后，得到任一点M （x ，y ）的坐标x ，y 应满足的方程为 1)(1)1(222222 2222-+'-'=-??? ? ??-'-+'- -n R f f n y n f R f n x n 令1 2 2 20-'-+'=n f R f n x ，1 2 22-+'-'=n R f f n a ，则上式成为 2220 2))(1(a y x x n =---这是双曲线的 方程，由旋转对称性，透镜的凸面应是旋转双曲面。 （2）透镜顶点A 的位置 应满足2202))(1(a x x n A =-- 或者1 1 222 -' -+'= --=n f R f n a x x O A ，可见，对于一定的n 和f '，A x 由R 决定。 （3）因点F '在透镜外，即f x A '≤，这是对R 的限制条件，有f n f R f '≤-' -+'1 22 即要求f n R '-≤ 12 讨论：在极限情形，即 f n R '-≤ 12 时，有：f n f f n f x A '=-' -'-+'= 1 )1(222 图8 即点A 与点F '重合。又因f n f f n x O '=-'-'=1 2 2 ，a=0。故透镜凸面的双 曲线方程变为0))(1(222=-'--y f x n 即)(12f x n y '--±= 双曲线退化成过点F '的两条直线，即这时透镜的凸面变成以F '为顶点的圆锥面，如图9所示。考虑任意一条入射光线MN ，由折射定律有 t n θθ sin sin =，由几何关系2 2 1cos sin R f +'= =?θ 故1sin 22=+'' = R f f n t θ ， 2πθ=t 即所有入射的平行光线折射后均沿圆锥面到达点F '，此时的角θ就是全反射的临界角。 例题讲解： 例1、半径为R 的半圆柱形玻璃砖，横截面如图10所示。O 为圆心。已知玻璃的折射率为2。当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°，一束与MN 平面成450 的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN 平面上射出。求能从MN 平面射出的光束的宽度为多少？ 分析：如图11所示。进入玻璃中的光线①垂直半球面，沿半径方向直达球心，且入射角等于临界角，恰好在O 点发生全反射，光线①左侧的光线经球面折射后，射在MN 上的入射角都大于临界角，在MN 上发生全反射，不能从MN 射出，光线①右侧一直到与球面正好相切的光线③范围上的光线经光球面折射后，在MN 面上的入射角均小于临界角，都能从MN 面上射出，它们在MN 上的出射宽度即是所要求的。 解：图11中，BO 为沿半径方向入射的光线， 在O 点正好发生全反射，入射光线③在C 点与球面相切，此时入射角 90=i ，折射角为r ，则有r n i sin sin =， 2 2sin sin = = n i r ，即 45=r 。这表示在C 点折射的光线将垂直MN 射出，与MN 相交于E 点。MN 面上OE 即是出射光的宽度。R r R OE 2 2sin = = 图 9 图10 图11 图12 图13 讨论：如果平行光束是以45°角从空气射到半圆柱的平面表面上，如图12所示，此时从半圆柱面上出射的光束范围是多大？见图13所示，由折身定律r sin 245sin = ，得2 1sin = r ， 30=r ，即所有折射光线与垂直线的夹角均为30°。考虑在E 点发生折射的折射光线EA ，如果此光线刚好在A 点发生全反射，则有 90sin sin =∠EAO n ，而2=n ，即有 45=∠EAO ，因EA 与OB 平行，所以 45=∠=∠AOB EAO ， 所以 756045180=--=?，即射向A 点左边MA 区域的折射光（ 45?）则由小于临界角而能射出，随着φ角的增大，当 45=∠FCO 时，将在C 点再一次达到临界角而发生全反射，此时 15=∠FOC 故知能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在AC 区域上，对应的角度为 16575< x n x n -= 1)(0 ，一束光在O 点由空气垂直入射平板， 并在A 点以角α出射（图14）。求A 点的折射率n A ，并确定A 点的位置及平板厚度。（设 30,13,2.10===αcm r n ）。 解：首先考虑光的路线（图15）。对于经过一系列不同折射率的平行平板的透射光，可以应用斯涅耳定律 1221sin sin n n =ββ， 23 32sin sin n n =ββ更简单 的形式是 ===332211sin sin sin βββn n n 这个公式对任意薄层都是成立的。在我们的情形里，折射率只沿x 轴变 化，即常数=x x n βsin 在本题中，垂直光束从折射率为n 0的点入射，即 90,0==x x n n β为常数，于是在平板内任一点有 0sin n n x x =β，x n 与x 的关系已知，因此沿平板中的光束为r x r r x n n x x -=-== 1sin 0β 图（16）表明光束的路径是一个半径为XC=r 的圆，从而有 x XC x OC βsin =- 现在我们已知道光的路径，就有可能找到问题的解答。按折射定律，当光在A 点射出时，有 图 14 图 15 图16 A A A n βαβαcos sin )90sin(sin =-= ，因为0sin n n B A =β，故有A A n n 0sin =β，2 01cos ??? ? ??-=A A n n β。于是20) 1(sin A A n n n -= α ，因此α22 0sin +=n n A 在本题情形3.1=A n ，根据 13 12 .13.1x n A -= =，得出A 点的x 坐标为x=1cm 。 光线的轨迹方程为222)1(r x y =++。代入x=1cm ，得到平板厚度为y=d=5cm 例3、图17表示一个盛有折射率为n 的液体的槽，槽的中部扣着一个对称屋脊形的薄壁透明罩A ，D ，B ，顶角为2?，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中，槽底AB 的中点处有一个亮点C 。请求出：位于液面上方图标平面内的眼睛从侧面观察可看到亮点的条件。 解：本题可用图示平面内的光线进行分析，并只讨论从右侧观察的情形。如图18所示，由亮点发出的任一光线CP 将经过两次折射而从液面射出。由折射定律，按图上标记的各相关角度有βαsin sin n =（1） δγs i n 1 s i n n = （2）其中2/πδ≤，)(2/?βπδγ+≤（3） 如果液内光线入射到液面上时发生全反射，就没有从液面射出的折射光线。全反射临界角γ。应满足条件n c /1sin =γ，可见光线CP 经折射后能从液面射出从而可被观察到的条件为γγ<（4）或n /1s in =γ （5） 现在计算γsin ，利用（3）式可得?β?β?βγsin sin cos cos )cos(sin -=+= 由（1）式可得ααβ222 sin 1sin 1cos -= ?? ? ??-=n n n 由此?αα?γsin sin sin cos sin 22n n n --= 又由（1）式?αα?γsin sin sin cos sin 22n n n --=（6） 由图及（1）、（2）式，或由（6）式均可看出，α越大则γ越小。因此，如果与α值最大的光线相应的γ设为c m γγ>，则任何光线都不能射出液面。反之，只要c m γγ<，这部分光线就能射出液面，从液面上方可以观察到亮点。 图 17 A 图18 由此极端情况即可求出本题要求的条件。 自C 点发出的α值最大的光线是极靠近CD 的光线，它被DB 面折射后进入液体，由（6）式可知与之相应的 m γ；?πα-=2/，1sin cos cos cos sin 22<--=????γn n m 能观察到亮点的条件为1sin 取平方)cos 1(cos sin cos 21)cos (cos 22222??????-++<-n 化简后得???????sin cos 2sin cos sin cos 21)cos (2222++=+<-n 故222)sin (cos cos )1(???+<-n ，平方并化简可得11tan 2--> n ? 这就是在液面上方从侧面适当的方向能看到亮点时n 与φ之间应满足条件。 例4、如图19所示，两个顶角分别为 601=α和 302=α的棱镜胶合在一起 （ 90=?C ）。折射率由下式给出： 2 1 11λαb n + =； 2 2 22λαb n + =，其中 251110;1.1nm b ==α，2422105;3.1nm b ?==α 1、确定使得从任何方向入射的光线在经过AC 面时不发生折射的波长0λ。确定此情形的折射率1n 和2n 。 2、画出入射角相同的、波长为红λ、0λ 和蓝λ的三种不同光线的路径。 3、确定组合棱镜的最小偏向角。 4、计算平行于DC 入射且在离开组合棱镜时仍平行于DC 的光线的波长。 解：1、如果2 1n n =，则从不同方向到达AC 面的波长为0λ的光线就不折射，即20 2 22 1 1λ αλ αb b + =+，因而 nm b b 5001 21 20=--= ααλ，在此情形下 5.121==n n 。 2、对波长比0λ长的红光，1n 和2n 均小于1.5。反之，对波长比0λ短的蓝光，两个折射率均比1.5要大。现 在研究折射率在AC 面上如何变化。我们已知道，对波长为0λ的光，1/12=n n 。 如果考虑波长为红λ而不是0λ的光，则由于21b b >，所以 1/12>n n 。同理，对蓝光有1/12 B 图19 3、对波长为0λ的光，组合棱镜可看作顶角为30°、折射率为n=1.5的单一棱镜。 我们知道，最小偏向在对称折射时发生，即在图21中的α角相等时发生。根据折射定律，5.115 sin sin =α ， 因而0522'= α， 偏向角为0415302'=-= ασ 4、利用图22中的数据，可以写出1sin 30sin n =α ；1230sin )60sin(n n =- α，消去α后得1322221++=n n n ，经变换后得03)26()13(22 2122211422221=-+-+---b b b a b n n n λαλ这是2λ的二次方程。求解得出 m μλ18.1= 例5、玻璃圆柱形容器的壁有一定的厚度，内装一种在紫外线照射下会发出绿色荧光的液体，即液体中的每一点都可以成为绿色光源。已知玻璃对绿光的折射率为1n ，液体对绿光的折射率为2n 。当容器壁的内、外半径之比r ：R 为多少时，在容器侧面能看到容器壁厚为零？ 分析: 所谓“从容器侧面能看到容器壁厚为零”，是指眼在容器截面位置看到绿光从C 点处沿容器外壁的切线方向射出，即本题所描述为折射角为90°的临界折射。因为题中未给出1n 、2n 的大小关系，故需要分别讨论。 解：（1）当21n n <时，因为是要求r ：R 的最小值，所以当21n n <时，应考虑的是图1-3-23中ABCD 这样 一种临界情况，其中BC 光线与容器内壁相切，CD 光线和容器外壁相切，即两次都是临界折射，此时应该有 1 2190sin sin n i = 设此时容器内壁半径为0r ，在直角三角形BCO 中，R r i /sin 02=。当0r r <时，C 处不可能发生临界折射，即不可能看到壁厚为零；当0r r >时，荧光液体中很多点发出的光都能在C 处发生临界折射，所以只要满足 图20 ? 15? 15α b α 图21 A B C D ? 30? 30? 120αα α -?60图 22 图 23 图24 1/1/n R r ≥，即可看到壁厚为零。 （2）当21n n =时 此时荧光液体发出的光线将直接穿过容器内壁，只要在CD 及其延长线上有发光体，即可看到壁厚为零，因此此时应满足条件仍然是1 /1/n R r ≥。 （3）当2 1n n >时 因为21n n >，所以荧光液体发出的光在容器内壁上不可能发生折射角为90°的临界折射，因此当0r r =时，所看到的壁厚不可能为零了。当0r r >时，应考虑的是图24中ABCD 这样一种临界情况，其中AB 光线的入 射角为90°，BC 光线的折射角为1 r ，此时应该有211sin 90sin n n r = ，在直角三角形OB E 中有OB OE r /sin 1=，因为图23和图24中的2i 角是相同的，所以 0r OE =，即2 10/90sin n n r r = ，将10n R r =代入，可得当2/1/n R r ≥时，可看到容器壁厚度为零。 上面的讨论，图23和图24中B 点和C 点的位置都是任意的，故所得条件对眼的所有位置均能成立。 例6、有一放在空气中的玻璃棒，折射率n =1.5，中心轴线长L=45cm ，一端是半径为1R =10cm 的凸球面。 （1）要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？ （2）对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小角度1?时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度2?，求12/??（此比值等于此玻璃棒的望远系统的视角放大率）。 分析: 首先我们知道对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处物点发出的入射光线为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，然后我们再运用正弦定理、折射定律及的小角度近似计算，即可得出最后结果。 解：（1）对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图25所示，图中1C 为左端球面的球心。由正弦定理、折射定律和小角度近似得 图25 11)/(1)sin(sin 11111111111-≈= -≈-=-n r i r i r r i r R R AF ①即11 111-=-n R AF ② 光线1PF 射至另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心2C 一定在端面顶点B 的左方，2 C B 等于球面的半径2 R ，如图25所示。 仿照上面对左端球面上折射的关系可得 1 1121-=-n R BF ③ 又有11AF L BF -=④，由②③④式并代入数值可得cm R 52=⑤ 即右端应为半径等于5cm 的向外凸面球面。 （2）设从无限远处物点射入的平行光线用a 、 b 表示，令a 过1 C ，b 过A ，如图26所示，则这两条光线经 左端球面折射后的相交点M ，即为左端球面对此无限远物点成的像点。 现在求M 点的位置。在M AC 1 ?中 )sin(sin )sin(1 1111????π'-= =-R AM AM ⑥ 又11sin sin ??='n ⑦已知1?、1?'均为小角度，则有) 11(11 1 n R AM -≈ ??⑧，与②式比较可知，1 AF AM ≈，即M 位于过 垂直于主光轴的平面上。上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过M 点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线。容易看出，从M 射向2 C 的光线将沿原方向射出，这也就是过M 点的 任意光线（包括光些a 、b ）从玻璃棒射出的平行光线的方向。此方向与主光轴的夹角即为2 ?。 2111121112R BF R AF F C F C --==??⑨，由②③式可得 2 12111R R R BF R AF = --，则221 12==R R ??⑩ 几何光学 §4球面反射和折射 4.1球面镜成像 （1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从 图26 反射定律，法线是球面的半径。一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F （图1），这F 点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F （图2），这F 点称为凸镜的虚焦点。焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。可以证明，球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半，即2 R f = （2）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。下面以凹镜为例来推导：（如图3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S ，由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于S '点，半径CA 为反射的法线，S '即S 的像。根据反射定律，AC S SAC '∠=∠，则CA 为S SA '角A 的平分线，根据角平分线的性质有 S C CS S A AS ' ='① 由为SA 为近轴光线，所以O S S A '='， SO AS =，①式可改写为 S C CS S O OS ' ='② ②式中OS 叫物距u ，S O '叫像距v ，设凹镜焦距为f ，则f u OC OS CS 2-=-=， υ-='-='f S O OC S C 2代入①式 υ υ --= f f u u 22，化简即可。 这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f 取正，凸镜焦距f 取负；实物u 取正，虚物u 取负；实像v 为正，虚像v 为负。 f u 1 11=+υ 上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。凸面 镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。在成像中，像长 和物长h 之比为成像放大率，用m 表示， u h h m υ ='= 由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。 表Ⅰ 凹镜成像情况 表Ⅱ 凸镜成像情况 （3）球面镜多次成像 球面镜多次成像原则：只要多次运用球面镜成像公式即可，但有时前一个球面镜反射的光线尚未成像便又遇上了后一个球面镜，此时就要引进虚像的概念。 如图4所示，半径为R 的凸镜和凹镜主轴相互重合放置，两镜顶点O 1 、 O 2 相距2.6R ，现于主轴上距凹镜顶点O 1为0.6R 处放一点光源S 。设点光源的像只能直接射到凹镜上，问S 经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处？ S 在凹镜中成像，R u 6.01=，R f 2 11=，111111f u = +υ，R R 216.011= +υ。可解得R 31=υ R O O 6.221=。 根据题意：所以凹镜反射的光线尚未成像便已又被凸 镜反射，此时可将凹镜原来要成像1S 作为凸镜的虚物来处理，R R R u 4.0)36.2(2-=-=， 2 2R f - = 222111f u = +υ， R R 214.012-=+- υ，可解得R 22=υ，说明凸镜所成的像2S 和S 在同一位置上。 4.2球面折射成像 （1）球面折射成像公式 （a ）单介质球面折射成像 如图5所示，如果球面左、右方的折射率分别为1和n ， S '为S 的像。因为i 、r 均很小，行以n r i r i ==sin sin ①， 因为 αθ+=i ，βθ-=r ，代入①式可有)(βθαθ-=+n r ② 对近轴光线来说，α、θ、β同样很小，所以有u x = α，R x =θ，υβx = 代入②式可得 R n n u 11-=+υ 当∞→u 时的v 是焦距f ，所以n n R f ?-=1 （b ）双介质球面折射成像 如图6所示，球形折射面两侧的介质折射率分别n 1和n 2，C 是球心，O 是顶点，球面曲率半径为R ，S 是物点，S '是像点，对于近轴光线 2 211i n i n =，βα+=1 i ， θβ-=2i ，u A 0= α，R A 0=β，v A 0=θ，联立上式解得r n n v n u n 1221-=+ 这是球面折射的成像公式，式中u 、υ的符号同样遵循“实正虚负”的法则，对于R ；则当球心C 在出射光的一个侧，（凸面朝向入射光）时为正，当球心C 在入射光的一侧（凹面朝向入射光）时为负。 若引入焦点和焦距概念，则当入射光为平行于主轴的平行光（u=∝）时，出射光（或其反向延长线）的交点即为第二焦点，（也称像方焦点），此时像距即是第二焦距2f ，有1 222n n R n f -=。当出射光为平行光时，入 射光（或其延长线）的交点即第一焦点（即物方焦点），这时物距即为第一焦距1f ，有1211n n R n f -=，将1 f 、 2 f 代入成像公式改写成：121=+u f u f 反射定律可以看成折射定律在12 n n -=时的物倒，因此，球面镜的反射成像公式可以从球面镜折射成像公式 中得到，由于反射光的行进方向逆转，像距υ和球面半径R 的正负规定应与折射时相反，在上述公式中令 12n n -=，υυ-→，R R -→，即可得到球面镜反射成像公式R u 21 1= +υ ，对于凹面镜 0>R ， 221R f f = =，对于凸面镜 0 21R f f ==，厚透镜成像。 高中物理专题17：几何光学 例1、 如图示是两个同种玻璃制成的棱镜,顶角α1略大于α2 ,两束单色光A 和B 分不垂直射于三棱镜后,出射光线与第二界面的夹角 β1= β2 , 那么 ( AD ) A. A 光束的频率比B 光束的小. B.在棱镜中A 光束的波长比B 光束的短. C.在棱镜中B 光束的传播速度比A 光束的大. D.把两束光由水中射向空气, 产生全反射,A 光的临界角比B 的临界角大. 解: n = cos β /sin α ∵α1 ＞ α2 ∴ n 1 ＜ n 2 ∴频率ν1＜ ν2 sinC=1/n ∴ C 1＞C 2 例2；91年高考. 一束光从空气射向折射率n=2的某种玻璃的表面, 如下图. i 代表入射角,那么〔 BCD 〕 (A) 当i >45°时会发生全反射现象 (B)不管入射角i 是多大,折射角r 都可不能超过45° (C) 欲使折射角r=30,应以i =45°的角度入射 (D)当入射角i =arctg 2时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直 例3、如图示，一块用折射率n=2 的透亮材料制成的柱体，其截面为1/4圆，圆半径O a=6cm，当一束平行光垂直照耀O a面时，请作出图中代表性光线2、3通过该透亮材料的光路图〔忽略二次反射光线〕，并运算ab弧面上被照亮的弧长为多少？ 解：sin C=1/n=0.5 C=30 30 °<α< 45 °全反射如图 示°对光线2：sin α=2/3=0.667 对光线3：sin β=1/3 < 0.5 β< 30 °可不能全反射如图示假设射到弧面上的光线刚能全反射那么bA弧面被照亮 ∴bA =2π×r /12 = 3.14cm 1 2 3 4 高考物理光学知识点之几何光学单元检测附答案(3) 一、选择题 1．如图所示，一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a 、b 两束单色光．则 A ．玻璃对a 、b 光的折射率满足n a >n b B ．a 、b 光在玻璃中的传播速度满足v a >v b C ．逐渐增大入射角，a 光将先消失 D ．分别通过同一双缝干涉实验装置时，相邻亮条纹间距离a 光大于b 光 2．如图所示，将等腰直角棱镜截去棱角，使截面平行于底面，制成“道威棱镜”，可以减小棱镜的重量和杂散的内部反射。从M 点发出一束平行于底边CD 的单色光从AC 边射入，已知折射角γ＝30°，则 A ．光在玻璃中的频率比空气中的频率大 B ．玻璃的折射率6n C ．光在玻璃中的传播速度为2×108 m/s D ．CD 边不会有光线射出 3．先后用两种不同的单色光，在相同的条件下用同双缝干涉装置做实验，在屏幕上相邻的两条亮纹间距不同，其中间距较大．．．．．的那种单色光，比另一种单色光（ ） A.在真空中的波长较短 B.在玻璃中传播的速度较大 C.在玻璃中传播时，玻璃对其折射率较大 D.其在空气中传播速度大 4．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ） A ． 3 R B ． 2 R C ． 2R D ．R 5．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光。比较a、b、c三束光，可知() A．当它们在真空中传播时，a光的速度最大 B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大 C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大 D．若它们都能使某种金属产生光电效应，c光照射出的光电子最大初动能最大 6．如图所示，两束单色光a、b同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c则下列说法中正确的是 A．a光的能量较大 B．在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度 C．在相同的条件下，a光更容易发生衍射 D．a光从玻璃到空气的全反射临界角小于b光从玻璃到空气的全反射临界角 7．如图所示，放在空气中的平行玻璃砖，表面M与N平行，一束光射到表面M上，(光束不与M平行) ①如果入射角大于临界角，光在表面M即发生反射。 ②无论入射角多大，光在表面M也不会发生全反射。 ③可能在表面N发生全反射。 ④由于M与N平行，光只要通过M，则不可能在表面N发生全反射。 则上述说法正确的是( ) A．①③ B．②③ C．③ D．②④ 8．如图所示，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图中能正确描述其光路的是() A． B． 几何光学测试题 1、如图（a ）所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上．现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线人射．当光从平端面射人棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a ；当光线从球形端面射人棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b ．试近似地求出玻璃的折射率n 。 2、内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R 的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心O 和光源S 皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少？ 3、如图1中，三棱镜的顶角α为60?，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率． 4、如图（a ）所示，两平面镜A 和B 的镜面分别与纸面垂直，两镜面的交线过图中的O 点，两镜面间夹角为 ?=15α，今自A 镜面上的C 点处沿与A 镜面夹角?=30β的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面经 多次反射后而不再与镜面相遇。设两镜面足够大，1=CO m 。试求： （1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜面上？ （2）光线自C 点出发至最后一次反射，共经历多长的时间？ 5、有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚3.0 cm ，折射率 1.5n =。在其下表面下2.0 cm 处有一小物S ；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L ，其焦距30cm f =，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S 位于透镜的主轴上，如图（a ）所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S 的像就在S 处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少? 6、望远镜的物镜直径D ＝250cm ，其焦距f ＝160m 。要用此望远镜对相距L ＝320km ，直径d ＝2m 的人造地球卫星拍摄照片，试问：（1）照像底片应该放在距焦点多远的位置上？（2）人造卫星的像的大小是多少？ α β O A B 图(a) C D 图（a ） 2R S r R O 图1 S f α F y 2 L 1 L S ' n ? 图（a ） 中学生物理竞赛系列练习题 第十章 几何光学 1、如图所示，一物体在曲率半径为12cm 的凹面镜的顶点左方4cm 处，求相的位置及横向放大率，并作出光路图。 d = 30cm ，求物体PQ 的像P ′Q ′与PQ 之间的距离d 2 。 答案：d 2 = 10cm 3、有一凹面镜，球心为C ，内盛透明液体，已知C 至液面的高度CE = 40.0cm ，主轴CO 上有一物体A 。当物离液面的高度AE = 30.0cm 时，A 的实像和物恰好处于同一高度。实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率n 。 解法一：第一次，折射 v 1 = n ·AE = 30n 第二次，反射 u 2 = 30n + OE f = 2 OE 40+ v 2 = OE 40n 60)OE n 30)(OE 40(+-++ 第三次，折射 u 3 = v 2 － OE = OE 40n 60OE 80nOE 30n 1200+-+- v 3 = n u 3 = 30 即 180n 2 +（6OE － 240）n － 8OE = 0 得 n 1 = 3 4 ，n 2 = －30 OE （舍去） 解法二：据光路图（水中反射线应指向C ）。再根据题意“近轴光线”，可以近似处理 sini ≈ tgi ，易得结论。n = r sin i sin ≈tgr tgi = AE CE 答案：n =1.33 。 4、内径为r 、外径为R（R＞r）的玻璃管内装满了发光的液体。液体在伦 琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为n 1，液体对绿光的折射率为n 2 。 从旁边看玻璃管，玻璃管的厚度象是零，那么r/R应满足什么条件？ 答案：当n 1≤n 2 时， R r≥ 1 n 1；当n 1 ≥n 2 时， R r≥ 2 n 1 5、凸透镜焦距为10cm ，凹透镜焦距为4cm ，两透镜相距12cm共主轴放置。已知物在凸透镜左方20cm处，计算像的位置及横向放大率，并作出光路图。 答案：凹透镜左方8cm处；横向放大率为1（望远镜？）光路图如下—— 6、在折射率为5/3的透明液体中，有一会聚透镜L ，它在液体中的焦距为7cm ，主轴竖直。另有一遮光板紧贴镜面，板上有小孔P可以透光，P离透镜的光心6cm 。若在透镜下方主轴上放一点光源，试问：点光源置于何处才能有光线经P孔射至液面并进入空气中？ 提示：先寻求液体的临界角C = 36.87°， 可得两种成像可能——a、虚像S′，v 1 = － 8.0cm b、实像S″，v 2 = 8.0cm 它们对应的物距范围即为所求… 答案：距透镜56cm到3.7cm之间（不包 括边界值）。 7、一显微镜的物镜焦距为1cm ，目镜焦距为4cm ，两者相距16cm 。如果观察者的明视距离为24cm ，观察物应放在物镜前多远？如果物长0.5mm ，最后的像长应为多少？ 答案：1.09cm ；4.05cm 高中物理几何光学习题 1.如图,直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面,且30=∠A 0,在整个AC 面上有一束垂直于AC 的平行光线射入,已知这种介质的折射率n>2,则( ) A.可能有光线垂直AB 面射出 B.一定有光线垂直BC 面射出 C.一定有光线垂直AC 面射出 D.从AB 面与BC 面出射的光线能会聚一点 2、如图所示,长方形玻璃abcd 的折射率为55.1=n ,在靠近ab 面的一侧固定一枚大头针P ,用眼睛在另外三个侧面分别观察大头针P 的像,下列说法中正确的就是( ) A 、 在ad 面一侧偏下的位置可以瞧到P 的像 B 、 在bc 面一侧偏上的位置瞧不到P 的像 C 、 在cd 面一侧偏右的位置可以瞧到P 的像 D 、 在以上的三个位置都可以瞧到P 的像 4.如图,横截面为等腰三角形的两个玻璃三棱镜,它们的顶角分别为α、β,且α < β。a 、b 两细束单色光分别以垂直于三棱镜的一个腰的方向射入,从另一个腰射出,射出的光线与入射光线的偏折角均为θ。则ab 两种单色光的频率υ1、υ2间的关系就是(B) A ． υ1 = υ2 B ． υ1 > υ2 C ． υ1 < υ2 D ． 无法确定 5、发出白光的细线光源ab ,长度为L,竖直放置,上端a 恰好在水面以下,如图所示,现考虑线光源ab 发出的靠近水面法线(图中虚线)的细光束经水面折射后所成的像,由于水对光有色散作用,若以1L 表示红光成的像长度,2L 表示蓝光成的像的长度,则( ) A 、L L L <<21 B 、L L L >>21 C 、L L L >>12 D 、L L L <<12 6.如图所示,有一玻璃直角三棱镜ABC,其临界角小于45°,一束平行于BC 边的白光射到AB 面,在光束射出三棱镜时(设光线在棱镜内射至BC 边上),下列说法中正确的就是( ) A.从BC 面出射的就是白色光束 B.从AC 面出射的就是白色光束 C.从AC 面出射的就是有色的不平行光束 D.从AC 面出射的就是平行于入射光线的有色光束 7.abc 为一全反射棱镜,它的主截面就是等腰直角三角形,如图所示,一束白光垂直入射到ac 面上, 在ab 面上发生全反射,若光线入射点O 的位置保持不变,改变光线的入射方向(不考虑自bc 面反射的光线)( ) A.使入射光按图中的顺时针方向逐渐偏转,如果有色光射出ab 面,则红光首先射出 B.使入射光按图中的顺时针方向逐渐偏转,如果有色光射出ab 面,则紫光首先射出 C.使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转,红光将首先射出ab 面 D.使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转,紫光将首先射出ab 面 8、如图所示,真空中有一个半径为R,质量分布均匀的玻璃球,频率为0υ的细激光束在真空中沿直 P a b c d 水 a b b c O 顺逆 【预赛 三一 自招】高中物理竞赛模拟专题之《几何光学》 1 如图所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d .当桶内无油时，从某点A 恰能看到桶底边缘上的某点B .当桶内油的深度等于桶高一半时，在A 点沿AB 方向看去，看到桶底上的C 点，C 、B 相距 .4 d 由此可得油的折射率以及光在油中传播的速度为（） (A) 17s m 10106,10 2 -?? (B) 17s m 10106,210-?? (C) 18s m 10105.1,210-?? (D) 18s m 10105.1,10 2 -?? 分析与解 如图所示，C 点发出的光线经O 点折射后射向A 点，则由折射定律 r n i n sin sin 0=（n 为油的折射率，0n 为空气的折射率），可知油的折射率 2 10 /45sin sin sin ===OC CD i r n .光在折射率为n 的介质中速度n c v =，因而可进一步求得 光在油中传播的速度1718 s m 10106s m 2 /10103--??=??==n c v .故选（B ）. 题 13-1 图 2 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ） （A ）48.8 （B ）41.2 （C ）97.6 （D ）82.4 分析与解 本题是一个全反射的应用题.根据水的折射率，光线从空气射入水中时反射光的临界角 8.481 arcsin ≈=n i c ,其中n =1.33为水的折射率.如图所示，当光线以90 的最大入射角射入水中时，折射角为r ，故所有射入水中的光线的折射角均小于r ，根据空间旋转对称，水面上所有的景物都落在顶角为 6.9722c ==i r 的锥面内.故选（C ）. 高考物理光学知识点之几何光学技巧及练习题附答案 一、选择题 1．如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截 面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ． 1 2 AP AD =，则( ) A．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin 1 2 n B．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin 5 n C．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 1 2 n＜θ≤arcsin21 n- D．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 25 5 n＜θ≤arcsin21 n- 2．下列现象中属于光的衍射现象的是 A．光在光导纤维中传播 B．马路积水油膜上呈现彩色图样 C．雨后天空彩虹的形成 D．泊松亮斑的形成 3．如图所示，将等腰直角棱镜截去棱角，使截面平行于底面，制成“道威棱镜”，可以减小棱镜的重量和杂散的内部反射。从M点发出一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知折射角γ＝30°，则 A．光在玻璃中的频率比空气中的频率大 B．玻璃的折射率 6 n= C2×108 m/s D．CD边不会有光线射出 4．半径为R的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n3 经柱面和底面折射后的交点与O点的距离为（） A ． 3 R B ． 2 R C ． 2R D ．R 5．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a 、b 、c 三束单色光。比较a 、b 、c 三束光，可知() A ．当它们在真空中传播时，a 光的速度最大 B ．当它们在玻璃中传播时，c 光的速度最大 C ．若它们都从玻璃射向空气，c 光发生全反射的临界角最大 D ．若它们都能使某种金属产生光电效应，c 光照射出的光电子最大初动能最大 6．如图所示，两束单色光a 、b 同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c 则下列说法中正确的是 A ．a 光的能量较大 B ．在玻璃中a 光的传播速度小于b 光的传播速度 C ．在相同的条件下，a 光更容易发生衍射 D ．a 光从玻璃到空气的全反射临界角小于b 光从玻璃到空气的全反射临界角 7．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx 1和Δx 2，已知Δx 1＞Δx 2。另将两单色光在真空中的波长分别用λ1、λ2，在同种均匀介质中传播的速度分别用v 1、v 2，光子能量分别用E 1、E 2、在同种介质中的折射率分别用n 1、n 2表示。则下列关系正确的是 A ．λ1<λ2 B ．v 1 全国中学生物理竞赛公式 全国中学生物理竞赛力学公式 一、运动学 1.椭圆的曲率半径 22 12,b a a b ρρ== 2.牵连加速度 '2'()''a a r v r a a v βωωωωβ=+?+?+??其中为绝对加速度为相对加速度 为转动系的角速度,为转动系的角加速度 为物体相对于转动系的速度 3.等距螺旋线运动的加速度 22 v v a R ρ ==⊥ 二、牛顿运动定律 1.科里奥利力 2'F ma m v ω=-=-?科里奥利 三、动量 1.密舍尔斯基方程（变质量物体的动力学方程） ()dv dm m F u v dt dt =+-（其中v 为主体的速度，u 为即将成为主体的一部分的物体的速度） 四、能量 1.重力势能 GMm W r =- （一定有负号，而在电势能中，如果为同种电荷之间的相互作用的电势能，则应该为正号，但在万有引力的势能中不存在这个问题，一定是负号！！！！） 2.柯尼希定理 21 ''2 k k c k kc E E M v E E =+=+（E k ’为其在质心系中的动能） 3.约化质量 12 12 m m m m μ= + 4.资用能（即可以用于碰撞产生其他能量的动能（质心的动能不能损失（由动量守 恒决定））） 资用能常用于阈能的计算 22 1212 1122kr m m E u u m m μ= =+（u 为两个物体的相对速度） 5.完全弹性碰撞及恢复系数 （1）公式 12122 11221211 212 ()2()2m m u m u v m m m m u m u v m m -+=+-+= + （2）恢复系数来表示完全弹性碰撞 112211222112 m v m v m u m u u u v v +=+-=-（用这个方程解比用机械能守恒简单得多） 五、角动量 1.定义 L p r mv r =?=? 2.角动量定理 dL M I dt β= =（I 为转动惯量） 3.转动惯量 2i i i I m r =∑ 4.常见物体的转动惯量 高中物理几何光学习题 令狐文艳 1．如图，直角三角形ABC为一透明介质制成的三棱镜的截面，且30 = ∠A0，在整个AC面上有一束垂直于AC的平行光线射入，已知这种介质的折射率n>2，则（） A．可能有光线垂直AB面射出 B．一定有光线垂直BC面射出 C．一定有光线垂直AC面射出 D．从AB面和BC面出射的光线能会聚一点 2、如图所示，长方形玻璃abcd的折射率为55.1=n，在靠近ab面的一侧固定一枚大头针P，用眼睛在另外三个侧面分别观察大头针P的像，下列说法中正确的是（） A、在ad面一侧偏下的位置可以看到P的像 B、在bc面一侧偏上的位置看不到P 的像 C、在cd面一侧偏右的位置可以看到P的像 D、在以上的三个位置都可以看到P的像 4．如图，横截面为等腰三角形的两个玻璃三棱镜，它们的顶角分别为α、β，且α< β。a、b两细束单色光分别以垂直于三棱镜的一个腰的方向射入，从另一个腰射出，射出的光线与入射光线的偏折角均为θ。则ab两种单色光的频率υ1、υ2间的关系是（B） A．υ1 = υ2 B．υ1 > υ2 C．υ1 < υ2 D．无法确定 5、发出白光的细线光源ab，长度为L，竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图所示，现考虑线光源ab发出的靠近水面法线（图中虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以 1 L表示红光成的像长度，2L表示蓝光成的像的长度，则（） A、L L L< < 2 1 B、L L L> > 2 1 C、L L L> > 1 2 D、L L L< < 1 2 6．如图所示，有一玻璃直角三棱镜ABC，其临界角小于45°，一束平行于BC边的白光射到AB面，在光束射出三棱镜时（设光线在棱镜内射至BC边上），下列说法中正确的是（） A．从BC面出射的是白色光束 P a b c 水a b 第07部分 几何光学 §1 三大定律 一、直线传播： 1、条件：同一种均匀介质 2、日食原理： 3、月食原理： 二、反射： 1、反射定律：共面、分居两侧、等角 2、平面镜成像：等大、等距、对称的虚像 作图法：定律法、对称法 3、反射视场： 三、折射： 1、折射定律：共面、分居两侧、斯涅尔公式： 2 1 sin sin θθ为定值 2、折射率：描述介质对光线偏折程度的物理量。 从真空射入介质：定义式：21sin sin θθ= n ；决定式：v c n = 从介质1射入介质2：2211sin sin θθn n =；2211v n v n = 介质1对介质2的相对折射率：1 2 122112sin sin v v n n n ===θθ 四、费马原理： 1、光程l ： n n v s v s v s t +++= K 2211；n n n n s n s n s n v cs v cs v cs ct K K ++=+++=22112211 在均匀介质中，光程等于光的几何路程s 与物质的折射率的乘积：ns l =； 在不均匀介质中，取元光程s n l i ??=?，总光程为s n l N i i N ?= ∑=∞→1 lim 光程这光在介质中走过的路程折算成真空中走过的路程。 2、费马原理： 在指定的两点之间光实际传播的路径是：光程取极值的路径。在大部分情况下，此极值为最小值，但有时为最大值，有时为恒定值。 3、用原理解释直进、反射、折射： （1）直进：在均匀介质里传播，因为给定两点间直线路径最短，所以光沿直线传播。 （2）反射： （3）折射：214页 五、全反射： 1、光密介质、光疏介质：两种介质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质 2、定义：当光线从光密介质射到光疏介质的界面上时，若入射角大于临界角，则折射光线消失，只产生反射的现象叫全反射 3、条件： ⑴光从光密介质射向光疏介质； ⑵入射角大于或等于临界角．两条件必须同时存在，才发生全反射。 4、应用： 全反射棱镜、光导纤维、海市蜃楼： 六、棱镜： 1、定义：有两个、两个以上的折射面的透明介质。 2、特点：光线通过棱镜时，出射光将向底面偏折．通过棱镜可看到物体的虚像，像的位置向顶角偏移． 2、光路图：棱镜角为A 全国高中物理竞赛历年试题与详解答案汇编 ———广东省鹤山市纪元中学 2014年5月 全国中学生物理竞赛提要 编者按：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第九次全体会议的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国目前中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛和决赛命题的依据，它包括理论基础、实验基础、其他方面等部分。其中理论基础的绝大部分内容和国家教委制订的（全日制中学物理教学大纲》中的附录，即 1983年教育部发布的《高中物理教学纲要（草案）》的内容相同。主要差别有两点：一是少数地方做了几点增补，二是去掉了教学纲要中的说明部分。此外，在编排的次序上做了一些变动，内容表述上做了一些简化。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁由全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议正式通过，开始实施。 一、理论基础 力学 1、运动学 参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。相对速度。 矢量和标量。矢量的合成和分解。 匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。圆周运动。 刚体的平动和绕定轴的转动。 2、牛顿运动定律 力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律。惯性参照系的概念。 摩擦力。 弹性力。胡克定律。 万有引力定律。均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）。开普勒定律。行星和人造卫星的运动。 3、物体的平衡 共点力作用下物体的平衡。力矩。刚体的平衡。重心。 物体平衡的种类。 4、动量 冲量。动量。动量定理。 动量守恒定律。 反冲运动及火箭。 5、机械能 功和功率。动能和动能定理。 重力势能。引力势能。质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）。弹簧的弹性势能。 功能原理。机械能守恒定律。 碰撞。 6、流体静力学 静止流体中的压强。 浮力。 7、振动 简揩振动。振幅。频率和周期。位相。 高考物理光学知识点之几何光学真题汇编附答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A．麦克斯韦通过实验证实了电磁波的存在 B．光导纤维传送图象信息利用了光的衍射原理 C．光的偏振现象说明光是纵波 D．微波能使食物中的水分子热运动加剧从而实现加热的目的 2．题图是一个1 4 圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线 EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折 射率n=5 3 ，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线 A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出 C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出 3．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，人射角为45o下面光路图中正确的是A． B． C． D． 4．图示为一直角棱镜的横截面，。一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率n=，若不考试原入射光在bc面上的反射光，则有光线（） A．从ab面射出 B．从ac面射出 C．从bc面射出，且与bc面斜交 D．从bc面射出，且与bc面垂直 5．两束不同频率的平行单色光。、从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象（a>）。下列结论中正确的是（） A．光束的频率比光束低 B．在水中的传播速度，光束比小 C．水对光束的折射率比水对光束的折射率小 D．若光束从水中射向空气，则光束的临界角比光束的临界角大 6．一束单色光由玻璃斜射向空气，下列说法正确的是 A．波长一定变长 B．频率一定变小 C．传播速度一定变小 D．一定发生全反射现象 7．如图所示，黄光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形透明的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是（） A．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间短 B．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间短 C．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间长 D．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间长 8．图1、2是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（） A．真空中，a光的频率比较大 第十六章：几何光学 本章在高考中的地位 几何光学部分，由于删去了“透镜成像”，因此整体要求有所降低，复习的重点是光的反射和折射、平面镜成像等知识。 在复习中，注意以作图训练为主线，养成良好的作图习惯是学好本章的关键。作图的依据是光的直线传播、光的反射和光的折射三条基本定律。重点画好日食、月食、平面镜的反射和成像、棱镜对光线的作用，在成像问题中要注意目域和视场，即眼睛在哪个范围和眼睛所能看到的范围。注意数学中几何知识的应用，注意运用光路可逆原理分析有关光学问题。总之，要注意《考试大纲》中的考点要求，把握好复习的标度和范围。 近年高考试题多是从分析、确定像的位置和性质，光线的传播方向，观察像或物的范围等方面，通过作光路图、计算等方式来考查对基本规律的理解和运用。当然也可能有综合应用题出现。 『夯实基础知识』 一．光的直线传播 1、光源:能发光的物体叫做光源．光源发光是将其它形式的能转化为光能． 2、光的直线传播 (1)光线:表示光传播方向和路径的几何线叫做光线。在光线上标明箭头，表示光的传播方向。 (2)媒质:光能够在其中传播的物质叫做媒质，也称介质。光的传播可以在真空中进行，依靠电磁场这种特殊物质来传播。 (3)光的直线传播: ①光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。 前提条件是在同一种介质，而且是均匀介质。否则，可能发生偏折。如光从空气斜射入水中（不是同一种介质）；“海市蜃楼”现象（介质不均匀）。 当障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或者比波长小时，将发生明显的衍射现象，光线将可能偏离原来的传播方向。 ②证据:影、日食和月食的形成，小孔成像。解光的直线传播方面的计算题（包括日食、月食、本影、半影问题）关键是画好示意图，利用数学中的相似形等几何知识计算。 ③光的传播过程也是能量传递的过程。 3、影的形成: (1)定义:点光源发出的光，照到不透明的物体上时，物体向光的表面被照亮，在背光面的后方形成一个光照不到的黑暗区域，这就是物体的影。影区是发自光源并与被照物体的表面相切的光线围成的。 (2)分类:本影与半影。 ①本影:光源上所有发光点都照不到的区域。 对同一个物体，其本影区的大小，与光源发光面的大小和光源到物体的距离有关:光源到物体的距离一定时，光源发光面越大，则物体的本影越小;光源发光面越小，则物体的本影越大。光源发光面一定时，光源到物体的距离越小，则物体的本影区越大;光源到物体的距离越大，则物体的本影区越小。 ②半影:光源上一部分发光点能照到，而另一部分发光点照不到的区域成为半明半暗的半影。 本影与半影都是光的直线传播的结果。 (3)日食和月食的形成 ①日食:如图所示。 a。在月球的本影区①里，可看到日全食(完全看不到太阳); b。在月球的半影区②里，可看到日偏食(只能看到一部分太阳); c。在月球的半影区③里，可看到日环食(只能看到太阳的边缘部分)。 ②月食: 高考物理光学知识点之几何光学知识点总复习附答案 一、选择题 1．如图潜水员在水深为h的地方向水面张望，发现自己头顶上有一圆形亮斑，如果水对空气的临界角为C，则此圆形亮斑的直径是( ) A．2htanC B．2hsinC C．2hcosC D．2h 2．题图是一个1 4 圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线 EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折 射率n=5 3 ，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线 A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出 C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出 3．一束单色光从空气进入玻璃，下列关于它的速度、频率和波长变化情况的叙述正确的是A．只有频率发生变化 B．只有波长发生变化 C．只有波速发生变化 D．波速和波长都变化 4．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，人射角为45o下面光路图中正确的是A． B． C． D． 5．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是( ) A．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小 B．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小 C．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大 D．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大 6．一细光束由a、b两种单色光混合而成，当它由真空射入水中时，经水面折射后的光路如图所示，则以下看法正确的是 A．a光在水中传播速度比b光小 B．b光的光子能量较大 C．当该两种单色光由水中射向空气时，a光发生全反射的临界角较大 D．用a光和b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距7．红、黄、绿三种单色光以相同的入射角从水中射向空气，若黄光恰能发生全反射，则A．绿光也一定能发生全反射 B．红光也一定能发生全反射 C．红、绿光都能发生全反射 D．红、绿光都不能发生全反射 8．在杨氏干涉实验中,从两个狭缝到达像屏上的某点的光走过的路程相等,该点即为中央亮条纹的位置(即k=0对应的那条亮条纹),双缝屏上有上下两狭缝,设想在双缝屏后用一块极薄的玻璃片遮盖上方的缝,则屏上中央亮条纹的位置将( ） A．向上移动 B．向下移动 C．不动 D．可能向上移动，也可能向下移动 医用物理学几何光学习题 解答 The latest revision on November 22, 2020 第十一章 几何光学 一、内容概要 【基本内容】 1. 单球面折射公式 r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件 （2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值． 2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-= r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 r n n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴） 1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像 I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止． 6. 薄透镜成像 （1）成像公式 )11('112 100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12 100)]11([---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)( 1[(---=r r n f （4）高斯公式 f p p 1'11=+ 7. 薄透镜组合 21111f f f += 或 21ΦΦΦ+= 8. 厚透镜成像 采用三对基点作图 9. 透镜的像差 远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差． 物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差． 10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼. 11. 能分辨的最小视角 视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是，，．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为，，． 12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼． 11. 放大镜的角放大率 f y f y a 2525//== 12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2 '2'2525f y y y f y M ?=?= 其中y y /'为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ） （）实际放大率2 1212525f f s f f s M =?= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。 13.显微镜的分辨本领－瑞利判据 显微镜的分辨本领β λsin 61.0n Z = 提高分辨本领方法 （1）增加孔径数 （2） 短波照射法 高考物理光学知识点之几何光学解析含答案 一、选择题 1．下列说法正确的是________． A ．物体做受迫振动时，振幅与物体本身无关 B ．光纤通信是激光和光导纤维相结合实现的 C ．火车以接近光速通过站台时车上乘客观察到站台上的旅客变矮 D ．全息照相技术是光的衍射原理的具体应用 2．如图所示，将等腰直角棱镜截去棱角，使截面平行于底面，制成“道威棱镜”，可以减小棱镜的重量和杂散的内部反射。从M 点发出一束平行于底边CD 的单色光从AC 边射入，已知折射角γ＝30°，则 A ．光在玻璃中的频率比空气中的频率大 B ．玻璃的折射率62 n = C ．光在玻璃中的传播速度为2×108 m/s D ．CD 边不会有光线射出 3．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ） A ．v= n c ，λ=n c 0λ B ．λ0=λn，v=sini csinr C ．v=cn ，λ= c v 0λ D ．λ0=λ/n，v= sinr csini 4．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ） A ． 3 R B ． 2 R C ． 2R D ．R 5．题图是一个 1 4 圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON 边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n = 5 3 ，若平行光束垂直入射并覆盖OM ，则光线 A ．不能从圆孤射出 B ．只能从圆孤射出 C ．能从圆孤 射出 D ．能从圆孤 射出 6．一束单色光从空气进入玻璃，下列关于它的速度、频率和波长变化情况的叙述正确的是 A ．只有频率发生变化 B ．只有波长发生变化 C ．只有波速发生变化 D ．波速和波长都变化 7．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是( ) A ．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小 B ．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小 C ．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大 D ．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大 8．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（ ）． A ． B ． 高考物理光学知识点之几何光学解析含答案(7) 一、选择题 1．如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b。下列判断正确的是 A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率 B．逐渐增大入射角，b光首先发生全反射 C．在玻璃中，a光的速度大于b光的速度 D．在真空中，a光的波长小于b光的波长 2．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx1和Δx2，已知Δx1＞Δx2。另将两单色光在真空中的波长分别用λ1、λ2，在同种均匀介质中传播的速度分别用v1、v2，光子能量分别用E1、E2、在同种介质中的折射率分别用n1、n2表示。则下列关系正确的是 A．λ1<λ2 B．v1 示．下列说法正确的是（） A．a光由玻璃射向空气发生全反射时的临界角较小 B．该玻璃对a光的折射率较小 C．b光的光子能量较小 D．b光在该玻璃中传播的速度较大 6．图1、2是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（） A．真空中，a光的频率比较大 B．同一介质中，a光传播的速度大 C．a光光子能量比较大 D．同一介质对a光折射率大 7．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b 两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是 （） A．①③B．①④C．②④D．只有③ 8．如图所示，一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光．则 高考物理光学知识点之几何光学难题汇编及解析(1) 一、选择题 1．如图所示是一透明玻璃球体，其半径为R ，O 为球心，AB 为水平直径。M 点是玻璃球的最高点，一条平行于AB 的光线自D 点射入球体内，其折射光线为DB ，已知∠ABD ＝30°，光在真空中的传播速度为c 、波长为λ，则 A ．此玻璃的折射率为 B ．光线从D 传播到B 的时间是 C ．光在玻璃球体内的波长为λ D ．光在B 点会发成全反射 2．先后用两种不同的单色光，在相同的条件下用同双缝干涉装置做实验，在屏幕上相邻的两条亮纹间距不同，其中间距较大．．．．．的那种单色光，比另一种单色光（ ） A.在真空中的波长较短 B.在玻璃中传播的速度较大 C.在玻璃中传播时，玻璃对其折射率较大 D.其在空气中传播速度大 3．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ） A ．v= n c ，λ=n c 0λ B ．λ0=λn，v=sini csinr C ．v=cn ，λ= c v 0λ D ．λ0=λ/n，v= sinr csini 4．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，人射角为45o 下面光路图中正确的是 A ． B ． C． D． 5．图示为一直角棱镜的横截面，。一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率n=，若不考试原入射光在bc面上的反射光，则有光线（） A．从ab面射出 B．从ac面射出 C．从bc面射出，且与bc面斜交 D．从bc面射出，且与bc面垂直 6．a、b两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O射向空气，其光路如图所示．下列说法正确的是（） A．a光由玻璃射向空气发生全反射时的临界角较小 B．该玻璃对a光的折射率较小 C．b光的光子能量较小 D．b光在该玻璃中传播的速度较大 7．如图所示，一束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光．比较a、b、c三束光，可知 A．当它们在真空中传播时，c光的波长最大 B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大 C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最小 D．对同一双缝干涉装置，a光干涉条纹之间的距离最小 8．下列说法中正确的是高中物理专题17：几何光学
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