复习一次函数专题
【基础知识回顾】
一、 一次函数的定义:
一般的：如果y= （ ）即y 叫x 的一次函数
特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 ____
二、一次函数的图象及性质
1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点（0，b ）（-b k ，0）的一条
正比例函数y= kx 的图象是经过点 和 的一条直线
2、正比例函数y= kx(k ≠0)当k>0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大
而
)当k<0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大
而
3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质
k 定趋势，b 定交点（0，b ）
①、k>0 b>0过 象限 k>0 b<0过 象限
k<0 b>0过 象限 k<0 b>0过 象限
4、 若直线y= k 1x+ b 1与y= k 2x+ b 2平行，则k 1 k 2；
5、 若直线y= k 1x+ b 1与y= k 2x+ b 2垂直，则k 1k 2=
三、用待定系数法求一次函数解析式： 关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值
步骤： （设）1、设一次函数表达式
（代）2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式
（求）3、解关于系数的方程或方程组
（写）4、将所求的系数代入等设函数表达式中
四、方法
1、求一次函数与坐标轴的交点：一般令x=0 或y=0求直线与坐标轴的交点坐标
2、求一次函数解析式，一般用待定系数法
3、求两条直线的交点坐标，一般将解析式联立方程组即可
4、做不出来的题，一定用数形结合去解决，多画图勤思考。
五、一次函数的应用
一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式
3、确定取值范围
4、利用函数性质解决问题
5、作答
一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，
方案涉及问题等
【重点考点例析】
考点一：一次函数的图象和性质
1、 （2015?上海）已知正比例函数y=kx （k ≠0），点（2，-3）在函数上，则y 随x 的增大
而 （增大或减小）．
对应训练
Y 随x 的增大而 Y 随x 的增大而
2、（2015?沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（ ）
A ．一、二、三象限
B ．一、二、四象限
C ．一、三、四象限
D ．二、三、四象限
3、（2015?贵阳）在正比例函数y=-3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在第 象限．
考点二：一次函数解析式的确定
4、 （2015?聊城）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）．
（1）求直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
5、（2015?湘潭）已知一次函数y=kx+b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系
点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
6、 （2015?贵阳）如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P ，则
方程组 1122
y k x b y k x b =+??=+?的解是（ ） A ．23x y =-??=? B ．32x y =??=-? C ．23x y =??=? D ．23
x y =-??=-?
考点四：一次函数的应用
7、（2015?遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系式．
档次
第一档 第二档 第三档 每月用电量x （度） 0＜x ≤140
（2）小明家某月用电120度，需交电费 元；
（3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用
电290度，交电费153元，求m的值．
此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键．
【聚焦中考】
1.（2015?济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）
A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1
1．（2015?南充）下列函数中，是正比例函数的是（）
A．y=-8x B．
8
y
x
-
=C．y=5x2+6 D．y=-0.5x-1
2．（2015?温州）一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）
3．（2015?陕西）在下列四组点中，可以在图一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，6）
C．（-2，-3），（4，-6）D．（2，3），（-4，6）
4．（2015?泉州）若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）
A．-4 B．
1
2
-C．0 D．3
5．（2015?山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0
6．（2015?娄底）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
7．（2015?乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）
A．B．C．D．
8．（2015?陕西）在图一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，
则点M的坐标为（）
A．（-1，4）B．（-1，2）C．（2，-1）D．（2，1）
9．（2015?哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）
A．y=-2x+24（0＜x＜12）B．y=-1
2
x+12（0＜x＜24）
C．y=2x-24（0＜x＜12）D．y=1
2
x-12（0＜x＜24）
10．（2015?武汉）甲、乙两人在直线跑道上图起点、图终点、图方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
（2015?南昌）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过
（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
二、填空题
1．（2015?怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”或“=”）
2．（2015?南京）已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k的值为．3．（2015?江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第象限．
4．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．5．（2015?南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于．
6.（2015?绥化）星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；
（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；
（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．