作业一：
为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况，按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区．分为两种类型。试建立判别函数，判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。
1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表
单位：元／人 x1：人均生活费收入 x6：人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2：人均国有经济单位职工工资 x7：人均各种津贴(国有+集体)
x3：人均来源于国有经济单位标准工资 x8：人均从工作单位得到的其他收入
x4：人均集体所有制工资收入 x9：个体劳动者收入
x5：人均集体所有制职工标准工资
一、距离判别法
解：变量个数p＝9，两类总体各有11个样品，即n1＝n2＝11 ，有2个待判样品，假定两总体协差阵相等。由spss可计算出：协方差和平均值
合计x1 123.2881 23.27817 22 22.000
x2 80.4895 22.04796 22 22.000
x3 50.8709 6.14867 22 22.000
x4 10.1450 3.11887 22 22.000
x5 6.0659 2.72297 22 22.000
x6 14.6060 6.73264 22 22.000
x7 15.7215 6.64603 22 22.000
x8 8.7895 3.02700 22 22.000
x9 1.5291 1.31496 22 22.000
知道了均值和协方差可利用matlab计算线性判别函数W（x）的判别系数a和判别常数。程序如下：
v=[1.000,0.217,0.299,0.045,-0.054,0.688,0.212,0.121,-0.245;.217,1,.102,-.234,-.211,. 136,-.052,.116,.154;.299,.102,1,-.296,-.062,.091,-.017,-.607,-.034;.045,-.234,-.296,1,. 762,-.172,-.297,.103,-.554;-.054,-.211,-.062,.762,1,-.156,-.342,.022,-.654;.688,.136,.0 91,-.172,-.156,1,.235,.384,-.098;.212,-.052,-.017,-.297,-.342,.235,1,-.040,.424;.121,.1 16,-.607,.103,.022,.384,-.040,1,-.071;-.245,.154,-.034,-.554,-.654,-.098,.424,-.071,1]; >>
m1=[139.2664;93.0918;53.9882;11.2073;6.7645;17.9345;17,8327;11.0018;1.6736];m 2=[107.3099;67.8873;47.7536;9.0827;5.3673;11.2775;13.6102;6.5773;1.3845];
>> m=(m1+m2)/2;
>> arfa=inv(v)*(m1-m2);
二、Fisher判别方法
1、操作步骤：
1）录入数据，选择菜单项Analyze→Classify→Discriminate，打开Discriminate Analysis对话框，如图2-1。
图2-1
2）单击Statistics按钮，在跳出的Statistics子对话框中指定输出的描述统计量和判别函数系数。如图2-2
图2-2
3）单击Classify按钮，打开Classification子对话框，对它的先验概率、输
出以及图等的选择。如图2-3
图2-3
4）单击Save按钮，打开Save子对话框，如图2-4，指定在数据文件中生成代表判别分类结果和判别函数值的新变量。
图2-4
5）单击‘OK’即可。
2、结果分析
1）表2-1是Fisher判别函数的特征值表。特征值为相应Fisher判别函数的特征值，等于判别函数值组间平方和与组内平方和之比，该值越大表明判别函数效果越好。特征值的个数与Fisher判别函数的个数相等，由于本例中总体只有两
类，所以至多有一个Fisher判别函数。正则相关性为典型相关系数，等于组间平方和与组内平方和之比的平方根。
表2-1Fisher判别函数特征值
2）表2-2给出了Fisher判别函数有效性检验结果。该检验的原假设是不同组的平均Fisher判别函数值不存在显著差异。从表中给出的α值来看，05
.0
000
.0≤
=
α说明在0.05的显著性水平下有理由拒绝原假设，即应认为不同组的平均Fisher判别函数值存在显著差异，这意味着判别函数是有效的。
表2-2Fisher判别函数有效性检验
3）表2-3和表2-4分别给出了标准化的Fisher判别函数和未标准化的Fisher 判别函数。标准化的Fisher判别函数是由标准化的自变量通过Fisher判别法得到的，所以要得到标准化的Fisher判别函数值，代入该函数的自变量必须是经过标准化的。而未标准化的Fisher判别函数系数由于可以将实测的样品观测值直接代入求出判别函数值，所以该系数使用起来比标准化的系数要方便一些。由表2-4可知，Fisher判别函数为：
582
.
20
252
.0
618
.0
051
.0
064
.0 011
.0
217
.0
225
.0
009
.0
005
.0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-
+
+
+
-
-
+
+
+
=
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y Wilks 的 Lambda
函数检验Wilks 的
Lambda 卡方df Sig.
1 .135 31.003 9 .000
表表2-4
将1x 、2x 代入判别函数得出1y 、2y ，从而求出临街值y 。 将样本一的数据代入判别函数得：
y y <1， y y <2
1) 表2-5可知，在这次判别中并没有误判情况，即是误判的概率为0。
表2-5
标准化的典型判别式函
数系数
函数 1 x1 .085 x2 .159 x3 1.214 x4 .649 x5 -.029 x6 -.383 x7 .326 x8 1.272 x9
.337
三、Bayes判别法
1、操作过程
1)录入数据，选择菜单项Analyze→Classify→Discriminate，打开Discriminate
Analysis对话框，如图3-1。
如图3-1
2)单击Statistics按钮，在跳出的Statistics子对话框中指定输出的描述统
计量和判别函数系数。如图3-2
图3-2
3)单击Classify按钮，打开Classification子对话框，对它的先验概率、输
出以及图等的选择。如图3-3
4)单击Save按钮，打开Save子对话框，如图3-4，指定在数据文件中生成代
表判别分类结果和判别函数值的新变量。
5)单击‘OK’即可。
2、结果分析：
1)表3-1给出了各类总体的先验概率。由于我们在Classification子对话框
的Prior Probabilities选项栏中选择了默认的All groups equal选项，所以系统自动给每类分配了0.5的先验概率。
组的先验概率
VAR00010 先验
用于分析的案例
未加权的已加权的
1.00 .500 11 11.000
2.00 .500 11 11.000
合计 1.000 22 22.000
表3-1
2)表3-2给出了Bayes线性判别函数的系数。表中的每一列表示样品判入相应
类的Bayes判别函数系数。
分类函数系数
VAR00010
1.00
2.00
x1 -.022 -.046
x2 .147 .106
x3 6.268 5.182
x4 6.588 5.544
x5 -1.521 -1.469
x6 -1.560 -1.250
x7 1.237 .993
x8 13.638 10.660
x9 5.862 4.649
(常量) -283.959 -184.744
Fisher 的线性判别式函数
表3-2
在本例中，各类的Bayes判别函数如下：
第一类：y1=-0.022x1+0.147x2+6.268x3+6.588 x4-1.251 x5-1.560 x6+1.237
x7+13.638 x8+5.826 x9-283.959;
第二类：y2=-0.046x1+0.106x2+5.182x3+5.544 x4-1.469 x5-1.250 x6+0.993
x7+10.660 x8+4.649 x9-184.744;
3)表3-3给出了模型的错判矩阵。从表中可以看到这一次所取的样本并不存在
误判情况，即误判的概率为0。
表3-3
史上最全｜分析问题的7种思维方法（职场人必备）2018-07-25 21:00 不管是在职场中还是生活里，我们都会遇到很多问题，如果没有清 晰全面的思维方式，问题面前，势必难上加难。今天，给大家带来 一些经典好用的思维方式，其中如思维导图、金字塔原理等都是小 培个人力荐的哦～也希望朋友们学起来，用起来，遇到问题时候快 速分析，解决掉它们！ 以下信息均整合于网络各处，小培仅做汇编分享。来源：@培训人 社区转载请予以说明 6顶思考帽法 白色思考帽、绿色思考帽、黄色思考帽、黑色思考帽、红色思考帽、蓝色思考帽。英国学者爱德华·德·博诺（Edward de Bono）博士开发。 “6顶思考帽”提供了“平行思维”的工具，避免将时间浪费在互相争执上。强调的是“能够成为什么”，而非“本身是什么”，是寻求一条向前发展的路，而不是争论谁对谁错。 在工作中运用6顶思考帽，将会使混乱的思考变得更清晰，使团体中无意义的争论变成集思广益的创造，使每个人变得富有创造性。但人不能同时戴2顶帽子，所以采用这种方法可以让你好几种情绪中进行平行思考。
人的思维是通过提问来引导的，一个人是积极还是消极，取决于他给自己提的问题。同样的下雨天，消极的人在统计因为下雨，给自己带来的损失，积极的人在问自己下雨我可以做哪些有意义的事情。 SWOT分析法 四个英文单词的缩写，Strengths Weaknesses Opportunities Threats。 最早由美国旧金山大学管理学教授提出，由哈佛大学商学院的安德鲁斯教授1971年在《公司战略概念》中最终确立。
用来确定企业自身的竞争优势、竞争劣势、机会和威胁，从而将公司的战略与公司内部资源、外部环境有机地结合起来的一种科学的分析方法。对于优势和弱势是内部环境的分析，机会和威胁是对于外部环境的分析。 这个模型可以用于多种方面，任何和商品，贸易，竞争有关系的都适用，而人也是一种商品。在工作中，这个模型同样可以帮助你理清现状，分析问题。 麦肯锡7步分析法 来源：麦肯锡公司 善于解决问题的能力通常是缜密而系统化思维的产物，任何一个有才之士都能获得这种能力。有序的思维工作方式并不会扼杀灵感及创造力，反而会助长灵感及创造力的产生。咨询公司解决问题的方法，不仅对于解决企业问题非常有效，对于解决任何需要深入思考的复杂问题都值得借鉴。
分析问题的方法 人在思考问题的时候，是才思敏捷还是迟钝愚笨，其差别多半并不取决于大脑本身的素质，而取决于我们如何很好地使用大脑。 爱德华.德.波诺博士是美国哈佛大学的心理学家、教授。他在与人合著的〈学会思考教程〉一书中汇集了一套改善人们思维的简单技巧。德.波诺博士认为“聪明才智体现在如何解决日常生活中的问题上，而在这方面，我们每个人都有可能做得更好些” 下面是他提出的七条基本方法。 第一步全面考虑事物的优缺点及其重要性 改善思维的关键性的一步就是在我们观察事物时不要局限自己的眼光。让我们做这样一个试验:环顾屋子里的摆设，找出有多少件红色的物体。看完以后，闭上你的眼睛，说说屋里有多少绿色的东西。然后再睁眼看看。你觉得奇怪吗,这是因为你的注意力集中在红色的东西上，使得你对其他颜色的东西视而不见。 对于一个想法也是同样。我们多数人在头一次听到一种新的主意、一个解决问题的新方法时，就会本能地作出喜欢或不喜欢的反应，然后，就运用自己的智能为这种方法辩解，为了避免落入这一旧套，最简单的方法就是照第一步的要求去做。德.波诺通过下列例子解释这个方法:在一次有关公共汽车设计问题的讨论中，有人建议取消所有的座位。你对此有何反应,为什麽, 不管你怎麽说，现在让我们重新看待这个问题。这次遵照第一步的方法，花三分钟的时间写下你所能找到的、有关这一想法的每一件好处、每一件坏处，以及那些谈不上好坏，而仅仅涉及利害关系的问题。 大多数人十分惊奇地发现，他们竟然列出八条、甚至十条优点(包括某些并不那麽明显的优点，比如说“汽车将会更便宜和更容易维修”)，同样地列出了许多
缺点以及几条有关利害的问题(比如，“舒适在公共汽车上并不是那麽重要”)完成第一步的目的是开拓我们的思考范围，不致使自己成为固有偏见的恭顺的仆人，换句话说，第一步是为了扩展我们的注意力，防止我们只见红色，不见其余。 第二步考虑所有的因素 这个方法是让你通过有意识的努力，确保自己考虑过与某项决定有关的所有因素。假设你正在考虑买一所新房子，采取第二步可以保证你提出所有该问的问题。 虽然那些显而易见的条件，比如说大小、价格、层次等都会涌现在你的脑子中，但是如果不经过深思熟虑，列出每一条有关的因素的话，你就有可能忽略其他的问题， 例如:电视的接收情况好不好,有没有一条使你受到约束的地方法规,万一在天寒地动时停电，下水道是否能很快排空, 一对夫妇在夏天打算买一所房子，于是一位朋友问他:当树叶落光后那片地方会是什麽样,结果证明，如果没有那些树叶遮挡的话，他们看到的会是一堆报废的汽车。 第三步考虑后果及其连锁反应 第一步和第二步为我们展现出所有的可能性，第三步将帮助我们判断那种可能性最好的，人与动物的一条重要区别就在于有能力想象自己行为的后果。而学会系统地运用这一技能将会使你得到很大的提高。德.波诺博士的方法就是分四个阶段来设想一项决定可能带来的后果:1.立竿见影，2.短期的(1-5年)，3.中期的(5-25年)，4.长期的(25年以上)。 在课堂上，德.波诺博士提出这样的问题“如果世界上的石油都用完会怎 样”“如果一种新的电子机器人代替工厂的工人如何办,想象一下他们的后果》”学生惊异地看到，对于立即发生的和短期内将产生的影响和推测是如何引导他们预
分析问题的方法 以下的几个练习的方法，可以帮助读者训练和加强自己对直觉的运用，从而提高我们的直觉分析能力，如果你已经很会利用直觉，你也可以利用这些练习，让自己更有效地使用这个能力。 1.放松法 一个比较容易让直觉出现的方法就是放松。所谓放松，就是静静地坐着，从容地思考一个重要的问题。时间的长短并不一定，短则只要5分钟，长则可以是20分钟或是更长的时间，而且也不限定地点，你可以选择坐在椅子上，或是在浴缸里。 放松就像一种解码器，可以帮助人们的思想从各自的理智思考和分析中解放出来，产生直觉。这个方法可以让决策者心中所有的有意识活动，去聆听潜意识发出的声音。 正如纽曼宁丽·肖纳丽亚在她的书《启发直觉》中所解释的：“你要学习去聆听心里的答案。为了能听得到心里的声音，你必须先让自己的思想静下来，而不是在脑海中装满了各种你觉得需要去了解的信息。” 在刚开始的时候，你可能会觉得这项练习是在浪费宝贵的时间，尤其是当你面对非常紧急的状况时，做这种练习简直是一种奢侈。但是，当你容许自己花一点点的时间，让自己从各种表面的信息中跳出来，你的潜意识思考过程就不会被阻挡，而你也会有机会了解自己心灵隐藏的声音。 让自己放松的其中一个最佳方法，是留意自己的呼吸。你只要静下来听一听自己呼吸的声音，如果你发现自己分了心，不再专注于听自己的呼吸，你必须把心再拉回来。 有些人也许会抗拒这样的练习，即使是最基础的练习他们也做不下去。这些人可能心里会想：“天哪，万一有人闯进来，看到我在做这种傻事情怎么办？他们搞不好会以为我在搞迷信活动呢！”如果你有这种想法，那么不妨把门锁起来。
要让直觉自然地出现，重要的诀窍就是要走出第一步。一旦你跨出第一步，接下来的过程就会容易许多。 把身体放松，然后倾听自己内在声音的同时，你也可以感受肢体节奏带给你的启示。有些人甚至可以发现，他们从来不知道自己的身体对外界会有这样的反应。 总之，一旦你的思绪可以完全静下来，即使只是很短的时间，在你心灵深处的各种“东西”就会获得解放。 2.易位思考法 要想产生正确的直觉，很重要的一点就是能接受各种各样的信息，不要有所筛选。下面这个练习可以帮助你不筛选外界信息。 拿一叠小便条、一张纸或直接用电脑，让自己完全平静下来后，找出一个对你最有正面影响的人，可以是你的一位长辈，也可以是一位老师、一位神父。然后问他：“你喜欢我的哪一点？”接着把自己当作是对方，回答这个问题，并且写下答案。记住：要一五一十的，想到什么就写什么，不能只挑你喜欢的去写。 透过这种想到就写的过程，可以培养你广纳各种信息的能力，不会受到脑海里既存意识的影响而有选择性地接收信息。在整个过程中你是主人，但是你不控制信息，信息可以自由地进入你脑海，而你必须把它们都记下。 当你觉得再也想不出可以回答第一问题的答案时，你要接着问自己第二个问题。和第一个问题一样，你必须把自己当做是那位对你影响最深远的人，然后问自己：“我还可以从你那里学到些什么？”跟前一个问题一样，把答案全写下来。 这个方法可以帮助你激发想像力，并且进一步挖掘你的直觉。值得注意的是，这不是个游戏。而且很重要的一点是，虽然你让所有信息自由地进入你脑海，你仍然是整个过程中的主人。 这个练习做得越多，你就越能听到心灵深处一些平常听不到的声音，而且也就越能摆脱过去选择性地接受信息的习惯。 3.脑力激荡法 脑力激荡对于一群有共同目标的人来说，是一种很好的团体练习。要进行脑力激荡的练习，只需要一个简单的图表和一
求解函数极值的几种方法 1.1函数极值的定义法 说明：函数极值的定义，适用于任何函数极值的求解，但是在用起来时却比较的烦琐. 1.2导数方法 定理（充分条件）设函数()f x 在0x 处可导且0()0f x '=，如果x 取0x 的左侧的值时，()0f x '>，x 取0x 的右侧的值时，()0f x '<，那么()f x 在0x 处取得极大值，类似的我们可以给出取极小值的充分条件. 例1 求函数23()(1)f x x x =-的单调区间和极值 解 23()(1)f x x x =- ()x -∞<<+∞， 3222()2(1)3(1)(1)(52)f x x x x x x x x '=-+-=--. 令 ()0f x '=，得到驻点为10x =，22 5 x = ，31x =.列表讨论如下： 表一：23()(1)f x x x =-单调性列表 说明：导数方法适用于函数()f x 在某处是可导的，但是如果函数()f x 在某处不可导，则就不能用这样的方法来求函数的极值了.用导数方法求极值的条件是：函数()f x 在某点0x 可导. 1.3 Lagrange 乘法数方法 对于问题： Min (,)z f x y = s.t (,)0x y =
如果**(,)x y 是该问题的极小值点，则存在一个数λ，使得 ****(,)(,)0x x f x y g x y λ+= ****(,)(,)0y y f x y g x y λ+= 利用这一性质求极值的方法称为Lagrange 乘法数 例2 在曲线3 1(0)y x x = >上求与原点距离最近的点. 解 我们将约束等式的左端乘以一个常数加到目标函数中作为新的目标函 数2231 ()w x y y x λ=++- 然后，令此函数对x 的导数和对y 的导数分别为零，再与原等式约束合并得 43 320201x x y y x λλ?+=?? +=???=? 解得 x y ?=? ?= ?? 这是唯一可能取得最值的点 因此 x y ==为原问题的最小值点. 说明：Lagrange 乘法数方法对于秋多元函数是比较方便的，方法也是比较简单的 :如果**(,)x y 是该问题的极小值点则存在一个数λ，使得 ****(,)(,)0x x f x y g x y λ+= ****(,)(,)0y y f x y g x y λ+= 这相当于一个代换数，主要是要求偏导注意，这是高等代数的内容. 1.4多元函数的极值问题 由极值存在条件的必要条件和充分条件可知，在定义域内求n 元函数()f p 的极值可按下述步骤进行：①求出驻点，即满足grad 0()0f p =的点0p ；②在0 p
管理学-分析问题的方法 1、SWOT分析法： Strengths：优势 Weaknesses：劣势 Opportunities：机会 Threats：威胁 意义：通过分析自己在资源方面的优势与劣势，在认清环境提供的机会以及防范可能存在的风险与 威胁的基础上，帮您清晰地把握全局，在错综复杂的情况下做出选择。 2、PDCA循环规则 Plan：制定目标与计划 Do：任务展开，组织实施 Check：对过程中的关键点和最终结果进行检查 Action：纠正偏差，对成果进行标准化，并确定新的目标，制定下一轮计划。 每一项工作（应对面试中给出的任务，同理），其步骤都是一个PDCA循环，需要计划、实施、检 查结果，并进一步进行改进，继而进入下一个循环。只有在日积月累的渐进改善中，才可能会有质的飞跃，才可能取得完善每一项工作，完善自己的人生。 3、5W 2H法 What：工作的内容和达成的目标 Why：做这项工作的原因 Who：参加这项工作的具体人员，以及负责人 When：在什么时间、什么时间段进行工作 Where：工作发生的地点 How：用什么方法进行 How much：需要多少成本 做任何工作都可以从5W 2H来思考，这有助于培养有条不紊的处事习惯，杜绝盲目性，减少遗漏重 要信息的可能性。职场工作汇报的写作也可以用5W2H，简洁明了，以节约写报告及领导看报告的时间。 4、SMART原则 S：具体(Specific)，指绩效考核要切中特定的工作指标，不能笼统； M：可度量(Measurable)，指绩效指标是数量化或者行为化的，验证这些绩效指标的数据或者信息是可以 获得的； A：可实现(Attainable)，指绩效指标在付出努力的情况下可以实现，避免设立过高或过低的目标； R：现实性(Realistic)，指绩效指标是实实在在的，可以证明和观察； T：有时限(Timebound)，注重完成绩效指标的特定期限。 在制定工作目标或者任务目标时，应当考虑该目标与计划是否SMART化，只有具备SMART化的计
多元函数条件极值的几种求解方法 摘 要 本文主要讨论了多元函数条件极值的求解问题，其中包括无条件极值、条件极值的概念介绍，对多元函数条件极限值的几种求解方法的概括，其中包括了直接代入法，拉格朗日乘数法，柯西不等式等方法，其中拉格朗日乘数法还着重介绍了全微分和二阶偏导数即Hesse矩阵法等。介绍关于求解多元函数条件极值的几种方法目的是在解决相应的问题中时能得以借鉴，找到合适的解决问题的途径。 关键词 极值；拉格朗日乘数法；柯西不等式 Multivariate function of several conditional extreme value solution Abstract This paper mainly discusses the multivariable function conditional extreme value problem solving, including the unconditional extreme value, conditional extreme value concept of multivariate function is introduced, and several methods of solving condition limit the wraparound, including direct generation into law, Lagrange multiplier method, methods of cauchy inequality, including Lagrange multiplier method also introduces the differential and second-order partial derivative namely Hesse matrix method, etc. This paper introduces the multivariable function about solving several methods of conditional extreme value, which can provide in solving the relevant question readers may be reference when, find the appropriate way to solve the problem. Meanwhile introducing method also has some deficiencies in its done, and further discussion. Key words Extreme; Lagrange multiplier method; Cauchy inequality
人教版小学数学三年级下册《解决问题》教学设计 《解决问题》教学设计 教学目标： 知识与技能：通过两步计算问题的解决，初步掌握分析问题的两种一般策略：分析法和综合法，体验两种分析策略对解决问题的作用。 过程与方法：经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，通过合作、交流，寻找解决问题的不同方法。 情感态度价值观：感受数学在生活中的作用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生进一步的数学应用意识。 教学重难点： 重点：初步掌握分析问题的两种一般策略：分析法和综合法。 难点：通过解决具体问题，获得用乘法计算解决问题的经验 教学过程：
一、创设情境，导入新课 教师谈话导入 二、探究新知，形成分析问题的两种策略 1．出示教科书第101页练习二十三第1题，不出示问题。教师谈话：同学们精神真不错，看得出身体非常健康，调查一下，你们平时有哪些锻炼身体的方式呢？ 学生简要举例。 教师谈话：身体强壮了，我们才有精力学习，不仅如此，在这些活动中，还蕴藏着很多数学知识呢，一起来看看这位同学跑步的情景吧！ 2．收集数学信息。 （1）提问：仔细观察画面，你能发现哪些数学信息？ 教师根据学生汇报在课件上强调显示数学信息：每天跑两圈、每圈400米。 （2）提问：你能提出什么数学问题？ 教师根据学生汇报出示提出的问题。 3．解决问题。 （1）审题指导。 教师谈话：请仔细默读这些信息和问题，想想是什么意思，有没有不懂的地方。 （预计学生理解题意没有太大的问题，只是让学生感受审
题这个环节，养成认真审题的习惯。） 教师谈话：谁能完整地说一说已知信息和问题。 （视学生状况适时结束审题，进入解决环节。） （2）独立思考，解决问题，回顾反思。 教师谈话：能解决这个问题吗？请每位同学独立思考，在作业本上做出解答，做完以后再回想一下你的解题过程。 ①你是怎么想的？ ②每一步求的是什么？ ③为什么要使用这种运算方法？ 4．提炼解题策略。 全班就反思提纲进行汇报。 （1）教师主要就①展开详细的追问，帮助学生明确思路：A．综合法：“你是读到这两个信息就发现可以求……呢还是读完以后根据问题想到要先求……？”如果学生回答是前者，则继续追问：“哦，你是读到……和……的时候就发现可以求出……，当继续读到……的时候你又有什么发现？” 课件逐步显示框图，教师借助框图梳理分析方法：“原来这位同学是从已知信息出发采用边读边想的方法进行分析的。当他读到……和……的时候就发现可以求出……，当继续读到……的时候又发现可以求出……。” 教师板书框图举例：
议论文讲解 “分析问题”的三种方法 一、从“涉及对象”入手分析原因 【例】 一、就“食品安全常出问题”这种现象来分析原因，该如何打开议论思维？（一）思维角度：所涉及的对象有谁？ （1）生产、经营者；（2）老百姓；（3）政府部门、执法门 （二）从对象入手“析原因” 一是生产、经营者缺乏公德心，二是政府门监管力度不够，三是执法部门处罚过轻，四是百姓有认识上的误区。 （三）以“食品安全常出问题”为例的“析原因”的论证段 这几年，食品安全常出问题，究其原因，不外乎有以下几个方面： 一是生严、经营者缺乏公德心。一些不法商人往往为了一已经济私利，不注重食品质量，不惜昧着良心去伤害广大消费者的身体。 二是政府部门监管力度不够。每次都是发生了重大食品安全事故，才引起我们政府和职能部门的“格外”重视，才“兴师动众”加大打击力度，才会追究某些人的责任。三是执法部门处罚过轻。正如一位政协委员所言，食品安全问题频出，在某种程度上来讲，之所以有人敢铤而走险，是因为违法成本太低了。据笔者所知，一般出了食品安全问题，以罚代法的现象较普遍。四是百姓也有认识上的误区。一般来说，大多数人都有贪便宜的心理，认为只要好吃、花钱少，那才是最划算的。没想到越是便宜的食品背后可能隐藏着大的安全隐患。好多“三无”食品，其价格虽便宜，但一直是食品安全事故重灾区 （四）从所涉及的对象挖原因构思步聚： 1．这一事件现象中，涉及哪些对象（显性隐性：当事人、家庭、社会、民众、媒体、制度、政府部门、司法门、执法部门、社会团体） 2．涉事各对象在这一事件／现象中存在的问题（挖因） 【例二】 阅读下面的材料，请从所涉及的对象挖原因。 前不久，一位5岁女童的父亲的一篇文章刷爆了微信朋友圈，人们纷纷转发并主动为患重病的女童捐款，在较短的时间内便募集到200多万元善款。但随后温暖剧情出现反转，女童的父亲被揭家底丰厚，有私家车和多处房产，而孩子的治疗费，自付部分不过3万余元，且事件背后有金融公司通过微信公众号营销。出现这种现象原因： 一、女童的父亲，故意夸大医疗花销和家庭经济困难，利用人们的同情，来牟取利益.. 二、金融公司利用网络的快捷性特点，通过放大事实来博取公众的眼球，从而进行炒作，来达到目的。 三、网络慈善法律法规还比较滞后。轻松筹、众筹、微信打赏等平台没有募捐资格，不属于《慈善法》规制的对象，缺少法律规范的制约和相关部门的监管。 四、网络缺乏对信息的审核和追踪，准入门槛低。一些不法分子通过做假或者利用别人的病单和住院证明，发布到网上就可以募集资金，而相关部门又缺乏相关的审核和监管。
很多麻烦，问题我们一时解决不了，现在我觉得是因为自己没有使用一些专业的，系统性的思维方法，等你熟练使用这些方法解决自己常遇到的问题，那时候心情棒棒哒。下面是作者总结的几个我们常见的，能够很快上手的一些思维方法，至于具体怎么使用，可以百度参见一些案例，很快就会掌握，且受益终身的。希望能给你带去一些启发，也感谢您的阅读哈~ SWOT分析法 它是用来确定企业自身的竞争优势、竞争劣势、机会和威胁，从而将公司的战略与公司内部资源、外部环境有机地结合起来的一种科学的分析方法。对于优势和弱势是内部环境的分析，机会和威胁是对于外部环境的分析。这个模型可以用于多种方面，任何和商品，贸易，竞争有关系的都适用，而人也是一种商品。这个模型可以帮助你理清现状。 5w2h分析法
它广泛用于企业管理和技术活动，对于决策和执行性的活动措施也非常有帮助，也有助于弥补考虑问题的疏漏。提出疑问于发现问题和解决问题是极其重要的。创造力高的人，都具有善于提问题的能力，众所周知。提出一个好的问题，就意味着问题解决了一半。提问题的技巧高，可以发挥人的想象力。连续以几个“为什么”来自问，以追求其根本原因。很多问题都是系统性的，是牵一发而动全身，真正影响大局的不是表面的问题，这种方式可以找到问题根源。选定的项目、工序或操作，都可以从这几个方面去思考。 鱼骨图分析法 又名因果分析法，是一种发现问题“根本原因”的分析方法，现代工商管理教育如MBA、EMBA等将其划分为问题型、原因型及对策型鱼骨分析等几类先进技术分析。问题的特性总是受到一些因素的影响，通过头
脑风暴找出这些因素，并将它们与特性值一起，按相互关联性整理而成的层次分明、条理清楚，因其形状如鱼骨，所以叫鱼骨图。鱼骨图原本用于质量管理。 6顶思考帽法 它提供了“平行思维”的工具，避免将时间浪费在互相争执上。强调的是“能够成为什么”，而非“本身是什么”，是寻求一条向前发展的路，而不是争论谁对谁错。运用德博诺的六顶思考帽，将会使混乱的思考变得更清晰，使团体中无意义的争论变成集思广益的创造，使每个人变得富有创造性。但人不能同时戴2顶帽子，所以采用这种方法可以让你好几种情绪中进行平行思考。人的思维是通过提问来引导的，一个人是积极还是消极，取决于他给自己提的问题。同样的下雨天，消极的人在统计
多元函数条件极值的几种求解方法 摘要 本文主要讨论了多元函数条件极值的求解问题，其中包括无条件极值、条件极值的概念介绍，对多元函数条件极限值的几种求解方法的概括，其中包括了直接代入法，拉格朗日乘数法，柯西不等式等方法，其中拉格朗日乘数法还着重介绍了全微分和二阶偏导数即Hesse矩阵法等。介绍关于求解多元函数条件极值的几种方法目的是在解决相应的问题中时能得以借鉴，找到合适的解决问题的途径。 关键词 极值；拉格朗日乘数法；柯西不等式
1前言 函数极值问题已广泛地出现于数学、物理、化学等学科中，且它涉及的知识面非常广，所以就要求学生有较高的分析能力和逻辑推理能力，同时也要求学生掌握多种求函数极值的方法，因此对函数极值的研究是非常必要的。 函数极值的求解与发展极大的推动了微积分学科的发展，为其做出了重大贡献。 微积分的创立，首先是为了处理十七世纪的一系列主要的科学问题。有四种主要类型的科学问题：第一类是，已知物体的移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度使瞬时变化率问题的研究成为当务之急；第二类是，望远镜的光程设计使得求曲线的切线问题变得不可回避；第三类是，确定炮弹的最大射程以及求行星离开太阳的最远和最近距离等涉及的函数极大值、极小值问题也急待解决；第四类问题是求行星沿轨道运动的路程、行星矢径扫过的面积以及物体重心与引力等，又使面积、体积、曲线长、重心和引力等微积分基本问题的计算被重新研究。 同样在很多工程实际中，我们经常需要做一些优化。举个简单的例子，就拿天气预报来说吧，通过实验测得很多气象数据，那么我们怎么处理这些数据，或者说用什么方法处理这些数据，才能达到预测结果最为准确呢，这其实也是一个广义上的极值问题。还有就是经济学的投资问题，我们知道现在国家搞什么高铁、高速公路的，都是
层次分析法的基本步骤与要点 结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤与要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案就是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即就是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1、建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成: ●目标层(最高层):指问题的预定目标; ●准则层(中间层):指影响目标实现的准则; ●措施层(最低层):指促使目标实现的措施; 通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求就是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些就是主要的准则,有些就是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次与组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该就是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标就是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益与环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
质量问题的分析与解决思路 所谓品质管理，就是过程管理中,处理异常的事情，而正常的事情不需要加以管理。管理者就是要工作现场出现问题时，能及时、有效的排除异常问题。企业工作现场的活动是很复杂的，其中可能包含了很多繁琐的流程。因此，在工作现场将会遇到很多方面的问题。 管理者在对问题的理解上会有不同的意识差别，现状与目标或预期的差别。 企业各级管理人员的日常工作重点就是推进课题改善，通过有预见性地发现问题、分析与解决问题，消除日常管理中的主要障碍，推动企业业绩的提升。 解决问题的过程就是提高能力的过程，问题就是机会，是改进的机会，是教育当事人及员工的机会。有了这样的问题意识，管理人员就能利用每一次解决问题的过程，提高自身管理能力，同时提高企业经营绩效水平。 通常的解决方法往往只是解决表面问题，经过一段时间，问题又可能重复发生。 例如，发生重大事故时企业就将所有的管理人员集中在一起开会，讨论了很长时间才拿出临时改善方案，到最后却发现问题依然存在。这是好多企业都面临的的现实问题。 实际上，很多管理人员并没有仔细地分析问题，没有意识到问题产生的根源，采取的措施常常过于表面化，而不能使问题得到真正的、实质性的改善和解决。 例如，当产能不够时，往往是因为能利用率不高所造成的，直接增加作业人员并不会对产能利用率的提高有任何改善。正确的方法应是在招聘作业人员时就事先注意择优录用，优秀的作业人员的个人绩效高，企业能最大限度地发挥这些作业人员的技能，整体的产能自然也就可能得大大提高。所以企业管理人员必须了解问题的结构，学会系统思维的方法，运用各种分析手法和工具，熟悉解决问题的流程，方能真正有效遏制问题的发生，从根源上有效解决问题。 想必大家都知道“冰山原理”，它是美国作家海明威创作的方法和艺术风格，他认为：一部作品好比一座冰山，露出水面的是1/8，而有7/8是在水面之下，写作只需表现“水面上”的部分，而让读者自己去理解“水面下”的部分。问题的结构有如冰山一般，通常工作人员或管理人员只能发现一些问题的表面现象，所以要求相关人员在面对问题和改善问题时应该具备系统思维能力，包括逻辑思维，推理思维，系统思维和创造性思维等能力。只有运具备了系统思维的能力，才能发现问题的根源，运用行之有效的工具和手法，从治本的角度有效地改善问题，防止问题的发生和再发生。这就是在8D工作方法中为什么会存在“防止问题再发生措施”这一项了。当然逻辑思维也是在解决问题时不可缺少的一种思维方式。 利用专业标准发现问题。 例如：在IE工业工程技术中有一个专业标准，一般来说，生产线的平衡损失率在5%--15%以内是可以接受的，否则就要进行改善。我们可以通过线性平衡分析评价班组的工序能力状态，找到瓶颈进行改善。 工作就是不断发现问题，分析问题，最终解决问题的一个过程。工作中遇到问题，积极的人
分析问题的方法 如何作出聪明的抉择 ----分析问题的方法 人在思考问题的时候，是才思敏捷还是迟钝愚笨，其差别多半并不取决于大脑本身的素质，而取决于我们如何很好地使用大脑。 爱德华.德.波诺博士是美国哈佛大学的心理学家、教授。他在与人合著的〈学会思考教程〉一书中汇集了一套改善人们思维的简单技巧。德.波诺博士认为“聪明才智体现在如何解决日常生活中的问题上，而在这方面，我们每个人都有可能做得更好些” 下面是他提出的七条基本方法。 第一步 全面考虑事物的优缺点及其重要性 改善思维的关键性的一步就是在我们观察事物时不要局限自己的眼光。让我们做这样一个试验：环顾屋子里的摆设，找出有多少件红色的物体。看完以后，闭上你的眼睛，说说屋里有多少绿色的东西。然后再睁眼看看。你觉得奇怪吗？这是因为你的注意力集中在红色的东西上，使得你对其他颜色的东西视而不见。 对于一个想法也是同样。我们多数人在头一次听到一种新的主意、一个解决问题的新方法时，就会本能地作出喜欢或不喜欢的反应，然后，就运用自己的智能为这种方法辩解，为了避免落入这一旧套，最简单的方法就是照第一步的要求去做。德.波诺通过下列例子解释这个方法：在一次有关公共汽车设计问题的讨论中，有人建议取消所有的座位。你对此有何反应？为什麽？ 不管你怎麽说，现在让我们重新看待这个问题。这次遵照第一步的方法，花三分钟的时间写下你所能找到的、有关这一想法的每一件好处、每一件坏处，以及那些谈不上好坏，而仅仅涉及利害关系的问题。
大多数人十分惊奇地发现，他们竟然列出八条、甚至十条优点（包括某些并不那麽明显的优点，比如说“汽车将会更便宜和更容易维修”），同样地列出了许多缺 点以及几条有关利害的问题（比如，“舒适在公共汽车上并不是那麽重要”） 完成第一步的目的是开拓我们的思考范围，不致使自己成为固有偏见的恭顺的仆人，换句话说，第一步是为了扩展我们的注意力，防止我们只见红色，不见其余。 第二步考虑所有的因素 这个方法是让你通过有意识的努力，确保自己考虑过与某项决定有关的所有因素。假设你正在考虑买一所新房子，采取第二步可以保证你提出所有该问的问题。 虽然那些显而易见的条件，比如说大小、价格、层次等都会涌现在你的脑子中，但是如果不经过深思熟虑，列出每一条有关的因素的话，你就有可能忽略其他的问题， 例如：电视的接收情况好不好？有没有一条使你受到约束的地方法规？万一在天寒地动时停电，下水道是否能很快排空？ 一对夫妇在夏天打算买一所房子，于是一位朋友问他：当树叶落光后那片地方会是什麽样？结果证明，如果没有那些树叶遮挡的话，他们看到的会是一堆报废的汽车。 第三步考虑后果及其连锁反应 第一步和第二步为我们展现出所有的可能性，第三步将帮助我们判断那种可能性最好的，人与动物的一条重要区别就在于有能力想象自己行为的后果。而学会系统地运用这一技能将会使你得到很大的提高。德.波诺博士的方法就是分四个阶段来设想一项决定可能带来的后果：1.立竿见影，2.短期的（1-5年），3.中期的（5-25年），4.长期的（25年以上）。 在课堂上，德.波诺博士提出这样的问题“如果世界上的石油都用完会怎样”“如果一种新的电子机器人代替工厂的工人如何办？想象一下他们的后果》”学生惊异地看到，对于立即发生的和短期内将产生的影响和推测是如何引导他们他们预见较长时期以后可能发生的一切。很快，他们就掌握了足够的技巧，并用此方法来对自己生活中的问题作出决定。
受力分析中几种典型问题及处理方法 一整体法与隔离法的应用 1．如图所示，两相互接触的物块放在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2，且m 1＜m 2。现对两物块同时施加相同的水平恒力F 。设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为F N ，则( ) A ．N 0F = B ．N 0F F << C ．N 2F F F << D ．N 2F F > 2.如图所示，质量为M 的三角形木块A 静止在水平面上。一质量为m 的物 体B 正沿A 的斜面下滑，三角形木块A 仍然保持静止。则下列说法中正确 的是 ( ) A ．A 对地面的压力大小一定等于g m M )(+ B ．水平面对A 的静摩擦力可能为零 C ．水平面对A 静摩擦力方向不可能水平向左 D ．若B 沿A 的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F 的作用，如果 力F 的大小满足一定条件，三角形木块A 可能会立刻开始滑动 3．如图所示，一质量为M 的直角劈B 放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m 的物体A ，用一沿斜面向上的力F 作用于A 上，使其沿斜面匀速上滑，在A 上滑的过程中直角劈B 相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力f 及支持力N 正确的是 （ ） A ．f = 0 ，N = Mg +mg B ．f 向左，N
分析问题的7种思维方法 白色思考帽、绿色思考帽、黄色思考帽、黑色思考帽、红色思考帽、蓝色思考帽 英国学者爱德华·德·博诺(Edward de Bono)博士开发 “6顶思考帽”提供了“平行思维”的工具，避免将时间浪费在互相争执上。强调的是“能够成为什么”，而非“本身是什么”，是寻求一条向前发展的路，而不是争论谁对谁错。 在工作中运用6顶思考帽，将会使混乱的思考变得更清晰，使团体中无意义的争论变成集思广益的创造，使每个人变得富有创造性。但人不能同时戴2顶帽子，所以采用这种方法可以让你好几种情绪中进行平行思考。 人的思维是通过提问来引导的，一个人是积极还是消极，取决于他给自己提的问题。同样的下雨天，消极的人在统计因为下雨，给自己带来的损失，积极的人在问自己下雨我可以做哪些有意义的事情。 四个英文单词的缩写，Strengths Weaknesses Opportunities Threats 最早由美国旧金山大学管理学教授提出，由哈佛大学商学院的安德鲁斯教授1971年在《公司战略概念》中最终确立。 用来确定企业自身的竞争优势、竞争劣势、机会和威胁，从而将公司的战略与公司内部资源、外部环境有机地结合起来的一种科学的分析方法。对于优势和弱势是内部环境的分析，机会和威胁是对于外部环境的分析。
这个模型可以用于多种方面，任何和商品，贸易，竞争有关系的都适用，而人也是一种商品。在工作中，这个模型同样可以帮助你理清现状，分析问题。 善于解决问题的能力通常是缜密而系统化思维的产物，任何一个有才之士都能获得这种能力。有序的思维工作方式并不会扼杀灵感及创造力，反而会助长灵感及创造力的产生。咨询公司解决问题的方法，不仅对于解决企业问题非常有效，对于解决任何需要深入思考的复杂问题都值得借鉴。 随便举几个例子，为什么政府要遏制房价上涨?怎样获得升职?成立市场部应该如何规划?这些问题，都可以通过麦肯锡七步成诗法进行分析，得出较科学的结论。 Mindmap，由东尼·博赞(Tony Buzan)先生创立。 它是一种将放射性思考具体化的方法。 我们知道放射性思考是人类大脑的自然思考方式，每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法——包括文字、数字、符码、香气、食物、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的关节点，每一个关节点代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的关节点，呈现出放射性立体结构，而这些关节的连结可以视为您的记忆，也就是您的个人数据库。 源于巴巴拉·明托著的《金字塔原理》一书，为麦肯锡经典教材。
三种根源分析方法的统计对比 陈 丽 译 为了解决一个问题，你必须首先认识和理解什么是问题的原因，按照威尔逊等人（1993）的说法，根源是对破坏状态或问题的最根本理由。如果没有认清问题的最基本原因，仅仅是描述了症状，问题仍然存在。因此，识别和排除故障的根源是最最重要的（Dew，1991；Sproull，2001）。根源分析是采用结构化方法识别（causal factors）原因的方法，为识别和解决问题提供强大的帮助。帮助团体和个人识别问题的根源最好工具是著名的根源分析法。 目的 在理论上出现了三种根源分析方法作为通用的标准用于识别故障根源。它们是原因-效果图（CED），相互关系图（ID）和趋势实体树（CRT），关于这些方法并不缺少可查阅的资源。文献中为了说明其结构和使用提供了详细的描述、建议和指导。文献里还为每一个方法证明了其过程和做出的改进。而且，文献中相当详细的为每种方法提供了有趣的实例，以便于初学者能讯速的学习和应用。总之，文献证实了三种根源分析方法的有效性，实际上，这三种方法在允许的精度、效率和质量范围内具有找到故障根源的能力。 (Anderson & Fagerhaug, 2000; Arcaro,1997; Brown, 1994; Brassard, 1996;Brassard & Ritter, 1994; Cox &Spencer, 1998; Dettmer; 1997; Lepore& Cohen, 1999; Moran et al., 1990;Robson, 1993; Scheinkopf, 1999;Smith, 2000) 例如，Ishikawa (1982)提出原因效果图作为一种工具，用来分解潜在故障原因到更详细的类别，便于组织，便于与有助于识别故障根源的因素发生联系。相比之下，Mizuno (1979/1988)支持相互关系图作为一种工具量化因素间的关系，从而把潜在故障问题或驱动进行分类。最后,Goldratt (1994)支持采用CRT去发现人们不愿看到的后果间的相互逻辑关系链，从而发现核心原因的识别。 对于这些方法，一个基本问题是：无论个人还是组织几乎没有相关信息进行互相比较。感觉上方法之间差不多。然而，在理论上每一个方法是完整的，作为一个独立的应用。在解决问题上，一个方法与其他方法的关系，理论上尚没有关于这三种方法间的相互比较。实际上，仅有两篇论文对它们进行了定性的比较。Fredendall et al.(2002)利用先前发表的关于CED和CRT的单独实例的效果进行了比较。而Pasquarella et al. (1997)采用一组测试后的设计，得到定性的结果对三种方法进行了比较。目前，还没有公开发表的论文从量化的角度比较CED、ID和CRT。几乎没有公开发表的研究论文对比分析这三种方法。论文旨在