《大学物理》作业 刚体定轴转动定律
班级 ___________ 学号 __________ 姓名 _________ 成绩 ________
基本要求：
（1） 理解描述刚体定轴转动的基本物理量以及角量与线量之间的关系
（2） 掌握力矩、转动惯量的概念和转动定律及应用
内容提要
1. 刚体绕定轴转动的角速度和角加速度
t t t d d lim 0θθω=??=→?， t
d d ωβ =
2. 刚体绕定轴转动匀变速转动公式
2002
1
t t αωθθ++=， t αωω+=0，)(202
02θθαωω-+= 3. 力矩F r M ?= 注意对固定点的力矩与对转轴的力矩的区别
力矩是使物体转动状态变化的原因，力是使物体平动状态变化的原因，合外力为零，合外力矩不一定为零；
4. 刚体的定轴转动定律: β J M =
5. 刚体转动惯量：质量分布不连续的质点系∑?=
2i i r m J 连续物体m r J d 2
?=
6. 转动惯量有关的因素： a. 刚体的质量; b. 质量的分布; c. 转轴的位置;
7. 几种特殊情况的转动惯量大小：
a: 长为L 、质量为m 的均匀细棒绕一端的转动惯量:3/2mL J =
b: 质量分布均匀的圆盘绕中心转轴: 22
1mR J =
一、选择题
1.以下说法正确的是
[ ](A) 合外力为零,合外力矩一定为零；
(B) 合外力为零,合外力矩一定不为零；
(C) 合外力为零,合外力矩可以不为零；
(D) 合外力不为零,合外力矩一定不为零；
(E) 合外力不为零,合外力矩一定为零.
2. 有A、B两个半径相同,质量相同的细圆环.A环的质量均匀分布,B环的质量不均匀分布,设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为I A和I B,则有
[ ] (A) I A＞I B.
(B) I A＜I B.
(C) 无法确定哪个大.
(D)I A＝I B.
3.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为1.如果以拉力2mg代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将
[ ] （A）小于1.
(B )大于1,小于21.
(C)大于21.
(D)等于21.
4. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2
的物体(m1＜m2﹚，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时
O
针方向转动，则绳中的张力
m2
m1
[ ] (A) 处处相等． (B) 左边大于右边．
(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．
二、填空题
1.半径为r = 的飞轮作匀变速转动,初角速度 0=10rad/s,角加速度=－5rad/s 2, 则在t = 时角位移为零,而此时边缘上点的线速度
v = .
2.半径为20cm 的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动, 主动轮从静止开始作匀角加速转动. 在4s 内被动轮的角速度达
到8rad/s,则主动轮在这段时间内转过了 圈.
3. 如图所示一长为L 的轻质细杆,两端分别固定质量为m 和2m 的
小球,此系统在竖直平面内可绕过中点O 且与杆垂直的水平光滑轴(O 轴)
转动, 开始时杆与水平成60°角,处于静止状态.无初转速地释放后,杆球这一刚体系统绕O 轴转动,系统绕O 轴的转动惯量J = .释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩M = ; 角加速度= .
三、计算题
1. 质量均为m 的物体A 和B 叠放在光滑桌面上，轻绳跨过轴光滑的定滑轮连接物体A 和B （图1）。设定滑轮的转动惯量22
1mR J =，（R 为滑轮半径），忽略A 与B 间的摩擦。今用水平力F 拉物体A ，已知m R kg m N F 05.0,0.8,10===。求:
（1）定滑轮的角加速度。
（2）物体A 与定滑轮间绳子的张力。
（3）物体B 与定滑轮间绳子的张力。
○ 2m ○ m O ·
╮ 60°
图.1 图.2
2. 两端挂着物体质量分别为m 和m 2的轻绳，跨过两质量均为m ，半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮（图2）。滑轮轴光滑，将系统静止释放，求两滑轮间绳子的张力。
参考答案
一、选择题
1. （C ）；
2. （D ）；
3.（C ），提示：如图设定滑轮的质量为M ，半径为R ，绕中心轴转动的转动惯量为J ，如果在绳端挂一质量为m 的重物时，对m
用转动定律，可以得到方程组
11
ββR a J TR ma
T mg ===-解得21R J mgR +=β 如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，对定滑轮应用转动定律
22βJ mgR =，可得， J mgR 22=β 比较发现122ββ>。
4. (C )
二、填空题 1. t = 4秒, v = s m /15- 提示：根据公式02
120=+=t t βωθ可得t = 4秒，此时飞轮的角速度s rad t /100-=+=βωω，故边缘部分的线速度为s m R v /15-==ω ;
2. 20，提示：主动轮与被动轮在任意时刻边缘处的线速度是相等的，所以12.085.0ωπ?=?，得到主动轮在4秒时的角速度为s rad /201πω=，所以主动轮转过的角度为
rad t t πωβθ40212112===
所以主动轮转过的圈数为20240==π
πn ； 3. J =243ml ，M = 2mgl ， = g L 32，提示：不连续物体的转动惯量2222
2143424mL L m L m r m J i i i =?+?==∑=，合外力的力矩为重力矩，两物体重力矩方向相反，为2222mgL mg L mg L M =?-?=
，根据转动定律βJ M =，可得角加速度L
g 32=β；
三、计算题
1. 解： β
β
r a J r T r T ma
T B ma
T F A ==-==-122::对轮：对对
带入数据： ()β
ββ
β
05.005.082
105.005.005.08:05.0810:21221=??=
?-??=?=-a T T T B T A 对轮：对对 得到，N T N T s rad 6,4,/1021===β
2. 解：设两滑轮间绳子的张力为3T
β
r a ma T mg m ma
mg T m ==-=-22:2:21对对 又因为，ββ
J r T r T J r T r T =-=-3213 得到，βJ r T r T T T T 2,2
12213=-+= 带入数据得到，2
3,4521mg T mg T ==
所以，两滑轮间绳子的张力mg T 8113=