江苏省南通市2014年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2014?南通）﹣4的相反数（）
4 A．B．﹣4 C． D ．
﹣
考点：相反数．
分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
解答：解：﹣4的相反数4．
故选A．
点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（2014?南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）
140°60°5 160°0°D．B．A．．C
考点：平行线的性质．
专题：计算题．
分析：先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．
解答：解：如图，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°﹣40°=140°，
∵CD∥BE，
∴∠B=∠2=140°．
故选B．
点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
3．（3分）（2014?南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
柱棱．D 球．C 锥圆．B 柱圆．A
考点：由三视图判断几何体
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．
解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选A．
点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
4．（3分）（2014?南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
CB．．D．A．x≠x＞x≥﹣x≥
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答：解：由题意得，2x﹣1＞0，
解得x＞．
故选C．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
5．（3分）（2014?南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
解答：解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，
∴对称点的坐标为：（2，5）．
故选：B．点评题主要考查了关轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键
6．（3分）（2014?南通）化简的结果是（）
x x+1 D．﹣．A．B x1
﹣x
C．
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
解答：
﹣=解：=
=
=x，
故选D．
点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
7．（3分）（2014?南通）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
考点：一次函数图象与系数的关系．
分析：根据“一次函数y=kx﹣3且y随x的增大而增大”得到k＜0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．
解答：解：∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大，
∴k＜0，该直线与y轴交于y轴负半轴，
∴该直线经过第一、三、四象限．
故选：C．
点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系．
函数值y随x的增大而减小?k＜0；函数值y随x的增大而增大?k＞0；
一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交?b＞0，
一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交?b＜0，
一次函数y=kx+b图象过原点?b=0．
8．（3分）（2014?南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围（a≥1D．a≤C1
．a﹣1
＜﹣1
＞ B ．A．a
考点一元一次不等式组
分析
将不等式组解出来，根据不等式组的取值范围．a无解，求出解答：得，解：解．
，
∵无解，
∴a≥1．
故选A．
点评：本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
9．（3分）（2014?南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC
内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）
1 2 B．C． D ．A．6﹣6
6
12﹣
似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质考点：相ADGA作H，易证得△GF交BC于点NMAM⊥BC于点，交DG于点，延长首分析：先过点，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．∽△ABC 于点，延长于点NGF交BCH，，交⊥：过点解答：解A作AMBC于点MDG ∵AB=AC，AD=AG，，AB=AG：AB：∴AD DAG，∠∵
∠BAC= ，∴△ADG∽△AB∴ADGBD∵四边DEF是正方形DFBADFAB=AC=1BC=12，BC=∴BM=6
=12，AM=∴，∴．∴，
，∴AN=6
，∴MN=AM﹣AN=6∴．FH=MN﹣GF=6﹣6故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
10．（3分）（2014?南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运
动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）
πr2 D ．．B．C．A
形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质考点
算题专题中ADOR分析圆形纸片的圆O作两边的垂线，垂足分别AO则在还可求出扇可求得．四边形ADO1E2倍，的面积的的面积等于三角形ADO1形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．
解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，
过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，
连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．
．．由∴．∵由题意，∠DO1E=120°，得，
=．∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为
C．故选
点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2014?南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104吨．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故答案为：6.75×104．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）（2014?南通）因式分解a3b﹣ab=ab（a+1）（a﹣1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采平方差继续分解
解答a3ab
=aa
=aa+
故答案是aa+
点评题考查了提公因式法与公式法分解因式要求灵活使用各种方法对多项式进行因分解一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式再考虑运用公式法分解
13．（3分）（2014?南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．
考点：根的判别式．
分析：因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2﹣4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=0，
即（﹣6）2﹣4×1×m=0，
解得m=9
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
14．（3分）（2014?南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1．
考点：抛物线与x轴的交点．
分析：因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代
入公式x=求解即可．
解答：解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），
∴两交点关于抛物线的对称轴对称，
则此抛物线的对称轴是直线x==﹣1，即x=﹣1．
故答案是：x=﹣1．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以
用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=求解，即抛物线
y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x=．
15．（3分）（2014?南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=8cm．
考点：勾股定理；直角梯形．
分析：首先过点D作DE⊥AB于点E，易得四边形BCDE是矩形，则可由勾股定理求得AE的长，易得△ACD是等腰三角形，则可求得CD与BE的长，继而求得答案．
解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，
，CD∥AB中，ABCD∵在梯形．∴四边形BCDE是矩形，
∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，
∴AE==3（cm），
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=AD=5cm，
∴BE=5cm，
∴AB=AE+BE=8（cm）．
故答案为：8．
点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
16．（3分）（2014?南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在A区域的可能性最大（填A或B或C）．
考点：几何概率．
分析：根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可．
解答：解：由题意得：SA＞SB＞SC，
故落区域的可能性大
故答案为
点评题考查了几何概率解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性大
17．（3分）（2014?南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60°．
考点：圆周角定理；平行四边形的性质．
专题：压轴题．
分析：由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．
解答：解：连接DO并延长，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠B=∠AOC，
∵∠AOC=2∠ADC，
∴∠B=2∠ADC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADC=180°，
∴3∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∴∠B=∠AOC=120°，
∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，
∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．
故答案为：60°．
点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
18．（3分）（2014?南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12．
考点方法的应用；非负数的性质：偶次方
专题算题
分析知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平式恒大于等，即可确定出最小值．
解答：解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1，
∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12≥﹣12，
则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12，
故答案为：﹣12．
点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
分）96小题，共10三、解答题（本大题共．
19．（10分）（2014?南通）计算：
﹣（）﹣1﹣；）（﹣2）2+（）0（1（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．
考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．
解答：解：（1）原式=4+1﹣2﹣2
=1；
（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y
=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y
=2xy﹣2．
点评：本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，有理数的混合运算，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．
20．（8分）（2014?南通）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．
考点比例函数与一次函数的交点问题
专题算题
分析）先）代y2可计算，得点坐标为（，再A点坐标代入y=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式；利用点A与点B关于原点对称确定B点坐标；
（2）观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．
解答：解：（1）把A（m，2）代入y=﹣2x得﹣2m=2，解得m=﹣1，
所以A点坐标为（﹣1，2），
，2﹣1×2=﹣k=得y=）代入2，1（﹣A把所以反比例函数解析式为y=﹣，
点A与点B关于原点对称，
所以B点坐标为（1，﹣2）；
（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，﹣2x＞．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
21．（8分）（2014?南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得
灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：易证△ABP是等腰三角形，过P作PD⊥AB，求得PD的长，与6海里比较大小即可．
解答：解：过P作PD⊥AB．
AB=18×=12海里．
∵∠PAB=30°，∠PBD=60°
∴∠PAB=∠APB
∴AB=BP=12海里．
在直角△PBD中，PD=BP?sin∠PBD=12×=6海里．
8
6∵＞∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．
点评：本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．
22．（8分）（2014?南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1
B.1≤x＜1.5
C.1.5≤x＜2
D.2≤x＜2.5
E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计
图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是C；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．
专题：图表型．
分析：（1）可根据中位数的概念求值；
（2）根据（1）的计算结果补全统计图即可；
（3）根据中位数的意义判断．
解答：解：（1）C组的人数是：50×40%=20（人），
B组的人数是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=7（人），
把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5≤x＜2范围内，则中位数落在C组；
故答案为：C；
（2）根据（1）得出的数据补图如下：
（3）符合实际．
设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，
∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，
∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（8分）（2014?南通）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒
中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x=2，y=3；
（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？
考点：列表法与树状图法；概率公式．
分析：
（1）根据题意得：，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）根据题意得：
，
解得：；
故答案为：2，3；
（2）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况，
∴P（小王胜）==，P（小林胜）==．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（8分）（2014?南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
分析：（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；
（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；
解答：解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，
∴CE=DE=8，
设OB=x，又∵BE=4，
∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，
∴⊙O的直径是20．
（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，
∴∠D=∠BOD，
∵AB⊥CD，
∴∠D=30°．
点评：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；
25．（9分）（2014?南通）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注
水时间t（s）之间的关系如图②所
示．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为14cm，匀速注水的水流速度为5cm3/s；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
考点：一次函数的应用．
专题：应用题．
分析：（1）根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s﹣18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；
（2）根据圆柱的体积公式得a?（30﹣15）=18?5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5?（30﹣S）=5?（24﹣18），再解方程即可．
解答：解：（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s，
设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18?x=30?3，解得x=5，
即匀速注水的水流速度为5cm3/s；
故答案为14，5；
（2）“几何体”下方圆柱的高为a，则a?（30﹣15）=18?5，解得a=6，
所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，
设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5?（30﹣S）=5?（24﹣18），解得S=24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．
点评：本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．
26．（10分）（2014?南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．
考点似多边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质
分析：（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线
段相等；
（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到BPAB=1，然后求得的长即可．GD的长即可求得线段EB，最后利用勾股定理求得EP=2．解答：（1）证明：∵菱形AEFG
∽菱形ABCD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB=∠GAD，
∵AE=AG，AB=AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB=GD；
（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB=60°，
∴∠PAB=30°，
∴BPAB=1，
AP==，AE=AG=，
，EP=2∴，=∴EB==GD=．∴
点评：本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．
27．（13分）（2014?南通）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．
（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；
（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；
（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．
考点：四边形综合题．
分析：（1）利用△MAE≌△MDF，求出EM=FM，再由MG⊥EM，得出EG=FG，所以△EFG是
等腰三角形；
（2）利用勾股定理EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，得出CM2=EC2﹣EM2，利用线段关系求出CM．
（3）作MN⊥BC，交BC于点N，先求出EM，再利用△MAE∽△MDF求出FM，得到EF的值，再由△MNG∽△MAE得出MG的长度，然后用含a的代数式表示△EFG的面积S，指出S的最小整数值．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠MDF=90°，
∵M为边AD中点，
∴MA=MD
在△MAE和△MDF中，
∴△MAE≌△MDF（ASA），
∴EM=FM，
又∵MG⊥EM，
∴EG=FG，
∴△EFG是等腰三角形；
（2）解：如图1，
∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a
BE=AAE=1=BC=AD=
EM2=AE2+AMEC2=BE2+BC
EM2=1+aEC2=4+16=2
CM2=ECEM
CM2=2a2=1a
∴CM=．
，N于点BC，交BC⊥MN，作2）解：如图3
（．
∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a
∴EM==，MD=AD﹣AM=4﹣a，
∵∠A=∠MDF=90°，∠AME=∠DMF，
∴△MAE∽△MDF
∴=，
∴=，
∴FM=，
∴EF=EM+FM=+=，
∵AD∥BC，
∴∠MGN=∠DMG，
∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠DMG=90°，
∴∠AME=∠DMG，
∴∠MGN=∠AME，
∵∠MNG=∠MAE=90°，
∴△MNG∽△MAE
∴=，
∴=，
，MG= ∴∴S=EF?MG=××=+6，
，+6S=即．当a=时，S有最小整数值，S=1+6=7．
点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是利用三角形相似求出线段的长度．28．（14分）（2014?南通）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，
顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．
（1）求线段DE的长；
（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐
标．
考二次函数综合题．
点：
分（1）根据抛物线的解析式即可求得与坐标轴的坐标及顶点坐标，进而求得直线BC的解析：析式，把对称轴代入直线BC的解析式即可求得．
（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，依据E（1，2）的坐标即可表示出直线MN的解析式y=（2﹣b）x+b，根据直线MN的解析式和抛物线的解析式即可求得x2﹣bx+b﹣3=0，所以x1+x2=b，
x1 x2=b﹣3；根据完全平方公式即可求得∵|x1﹣
x2|====，因为b=2时，y=（2﹣x2|最小值=2﹣b）x+b=2，所以当，b=2时，|x所以直M轴
（3）由D（1，4），则tan∠DOF=4，得出∠DOF=∠α，然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO=∠ADO，进而求得△ADP∽△AOD，得出AD2=AO?AP，从而求得OP的长，进而求得P点坐标．
解解：由抛物线y=﹣x2+2x+3可知，C（0，3），
答：令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1，x=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
∴顶点x=1，y=4，即D（1，4）；
∴DF=4
设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；
，，解得．∴解析式为；y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴E（1，2），
∴EF=2，
∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2．
（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，
∵E（1，2），
∴2=k+b，
∴k=2﹣b，
∴直线MN的解析式y=（2﹣b）x+b，
∵点M、N的坐标是的解，
整理得：x2﹣bx+b﹣3=0，
∴x1+x2=b，x1x2=b﹣3；
∵|x1﹣===x2|=
，=2，|x1∴当b=2时，﹣x2|最小值，x+b=2（2﹣b）b=2∵时，y= 轴．∴直线MN∥x
，4），（（3）如图2，∵D1
DOF=taα=又ta∴DOF∠∠∠ADO=α，∠∵∠DOF=DAO+ α，∠∵∠DAO+∠DPO= ，∴∠DPO=∠ADO AOD，∽△∴△ADP ，AP2=AO?AD∴．∵AF=2，DF=4，
∴AD2=AF2+DF2=20，
∴OP=19，
∴P1（19，0），P2（﹣17，0）．
点本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的交点、顶点坐标、对称轴，以及相似三角评：形的判定及性质，求得三角形相似是本题的关键．
2016年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2016?南通）2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣C．2 D． 2．（3分）（2016?南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（） A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106 3．（3分）（2016?南通）计算的结果是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2016?南通）下列几何图形： 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 5．（3分）（2016?南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
6．（3分）（2016?南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1 7．（3分）（2016?南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（） A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 8．（3分）（2016?南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（） A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm 9．（3分）（2016?南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）
南通市2018年初中毕业、升学考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．4的值是 A ．4 B ．2 C ．±2 D ．﹣2 2．下列计算中，正确的是 A ．235a a a ?= B ．238()a a = C ．325a a a += D ．842 a a a ÷= 3．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥3 B ．x ＜3 C ．x ≤3 D ．x ＞3 4．函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列说法中，正确的是 A ．—个游戏中奖的概率是 1 10 ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于 1 2 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠CMA 的度数为 A ．30° B ．35° C ．70° D ．45°
2018年江苏省南通市中考数学试卷 试卷满分：150分 教材版本：人教版 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1．（2018·南通市，1，3） 6的相反数是 A ．－6 B ．6 C ．－ 1 6 D ． 16 2．（2018·南通市，2，3）计算x 2·x 3结果是 A ．2x 5 B ．x 5 C ．x 6 D ．x 8 3．（2018·南通市，3，3） x 的取值范围是 A ．x ＜1 B ．x ≤1 C ．x ＞1 D ．x ≥1 4．（2018·南通市，4，3）2017年国内生产总量达到827 000亿元，稳居世界第二，将数827 000用科学记数法表示为 A ．82.7×104 B ．8.27×105 C ．0.827×106 D ．8.27×106 5．（2018·南通市，5，3） 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A ．3，4，5 B ．2，3，4 C ．4，6，7 D ．5，11，12 6．（2018·南通市，6，3） 如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数－2，－1，0，1，2．则 表示数2 P 应落在 A ．线段AB 上 B ．线段BO 上 C ．线段OC 上 D ．线段CD 上 7．（2018·南通市，7，3） 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．（2018·南通市，8，3）一个圆锥的主视图是边长为4 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 A ．16π cm 2 B ．12π cm 2 C ．8π cm 2 D ．4π cm 2 9．（2018·南通市9，3） 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步 骤作图． - 2 - 1 1 2 3
江苏省南通市2019年中考数学试题(解析版) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，比—2℃低的温度是（ ） A ．—3℃ B ．—1℃ C ．0℃ D ．1℃ 2．化简12的结果是（ ） A ．34 B ．32 C ．23 D ．62 3．下列计算，正确的是（ ） A ．632a a a =? B ．a a a =-22 C ．326a a a =÷ D ． 6 32a a =）（ 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．棱柱 5．已知a 、b 满足方程组?? ?=+=+,632,423b a b a 则a+b 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．—2 D ．—4 6．用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是（ ） A ．()942-=+x B ．()742-=+x C ．()2542=+x D ．()742 =+x 7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3（如图）．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 8．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 读数为（ ） A ．110° B ．125° C ．135° D ．140° 9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数图像，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（ ） A ．25min~50min ，王阿姨步行的路程为800m B ．线段CD 的函数解析式为） （502540032≤≤+=t t s C ．5min~20min ，王阿姨步行速度由慢到快 D ．曲线段AB 的函数解析式为）（）（20512002032 ≤≤+--=t t s 10．如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α（0<α<120°） 得到''C AB ?，''C B 与BC ，AC 分别交于点D ，E 。设x DE CD =+，'AEC ?的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为（ ）
南通市2019年初中毕业、升学考试试卷 数 学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡 一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，比—2℃低的温度是（ ） A ．—3℃ B ．—1℃ C ．0℃ D ．1℃ 2．化简12的结果是（ ） A ．34 B ．32 C ．23 D ．62 3．下列计算，正确的是（ ） A ．632a a a =? B ．a a a =-22 C ．326a a a =÷ D ． 6 32a a =）（ 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．棱柱 5．已知a 、b 满足方程组? ??=+=+,632, 423b a b a 则a+b 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．—2 D ．—4 6．用配方法解方程0982 =++x x ，变形后的结果正确的是（ ） A ．()942 -=+x B ．()742 -=+x C ．()2542 =+x D ．()742 =+x
7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3（如图）．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 8．如图，AB ∥CD ，A E 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 读数为（ ） A ．110° B ．125° C ．135° D ．140° 9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数图像，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（ ） A ．25min~50min ，王阿姨步行的路程为800m B ．线段CD 的函数解析式为）（502540032≤≤+=t t s C ．5min~20min ，王阿姨步行速度由慢到快 D ．曲线段AB 的函数解析式为 ）（）（20512002032≤≤+--=t t s 10．如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α（0<α<120°）得到' ' C AB ?，' ' C B 与BC ，AC 分别交于点 D ， E 。设x DE CD =+，' AEC ?的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为（ ） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程） 11．计算：=-- 2132）（ ． 12．5G 信号的传播速度为300000000m/s ，将300000000用科学记数法表示为 ． 13．分解因式：=-x x 3 ． 14．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度．
江苏省南通市2018年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）的值是（） A．4 B．2 C．±2 D．﹣2 2．（3分）下列计算中，正确的是（） A．a2?a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2 3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（） A．30°B．35°C．70°D．45°
8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（） A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2 9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（） A．B．C． D． 10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（） A．B．﹣1 C．D．
2020年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（） A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1 2．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（） A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106 3．（3分）下列运算，结果正确的是（） A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2 4．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（） A．36°B．34°C．32°D．30° 6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.5 7．（3分）下列条件中，能判定?ABCD是菱形的是（） A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD 8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）
A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2 9．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（） A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（） A．B．2C．2D．3 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分） 11．（3分）分解因式：xy﹣2y2＝． 12．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm．13．（4分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．
2020年江苏省南通市数学中考试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（） A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1 2．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（） A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106 3．（3分）下列运算，结果正确的是（） A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2 4．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（） A．36°B．34°C．32°D．30° 6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.5 7．（3分）下列条件中，能判定?ABCD是菱形的是（） A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD 8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）
A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2 9．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（） A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（） A．B．2C．2D．3 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分） 11．（3分）分解因式：xy﹣2y2＝． 12．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm． 13．（4分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝． 14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．
2008年南通市初中毕业、升学考试 数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过 程，请 把最后结果填在题中横线上． 1．计算： 0－7 ＝． 2．＝． 3．已知∠A＝40°，则∠A的余角等于度． 4．计算：3 (2)a＝． 5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯 视图的面积是cm2． 6．一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝ ． 7．函数y x的取值范围是． 8．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个 小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小 正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图 的概率是． 9．一次函数(26)5 y m x =-+中， y随x增大而减小，则m的取值 范围是． 10．如图，DE∥BC交AB 、AC于D、E两点，CF为BC的延长线， 若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度． 11．将点A（ 0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B， 则点B的坐标是． 12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元． （第8题） A C F E D （第10题） （第5题）
13．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则 ∠AEB ＝ 度． 14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差． 方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是S △ABC ＝ ． 二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选 项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 15．下列命题正确的是 【 】 A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 （如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】 A ．203210x y x y +-=??--=?， B ．2103210x y x y --=??--=?， C ．2103250x y x y --=??+-=? ， D ．20210x y x y +-=??--=? ， 17．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2， 周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于 【 】 A ．3 cm B ．6 cm C ．9cm D ．12cm 18．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，且10x <， 2130 x x -<，则 【 】 A ．1,2m n >??>? B ．1, 2m n >??
江苏省南通市2015年中考数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的） 1．（3分）（2015?南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（） A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 2．（3分）（2015?南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（3分）（2015?南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（） A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2015?南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0） 6．（3分）（2015?南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（） A．B．C．D．2
7．（3分）（2015?南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（） A．12 B．15 C．18 D．21 8．（3分）（2015?南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（） A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 9．（3分）（2015?南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 10．（3分）（2015?南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（） A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2 二.填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）（2015?南通）因式分解4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n）． 12．（3分）（2015?南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于﹣2．
江苏南通中考数学试卷 版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
2018年江苏省南通市中考数学试卷 试卷满分：150分教材版本：人教版 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1．（2018·南通市，1，3） 6的相反数是 A．－6 B．6 C．－1 6 D．1 6 2．（2018·南通市，2，3）计算x2·x3结果是 A．2x5 B．x5C．x6 D．x8 3．（2018·南通市，3，3）x的取值范围是A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 4．（2018·南通市，4，3）2017年国内生产总量达到827 000亿元，稳居世界第二，将数827 000用科学记数法表示为 A．×104B．×105C．×106 D．×106 5．（2018·南通市，5，3）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 6．（2018·南通市，6，3）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－ 1，0，1，2．则表示数2的点P应落在 A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上 D．线段CD上
7．（2018·南通市，7，3）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．7 8．（2018·南通市，8，3）一个圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 A．16π cm2B．12π cm2C．8π cm2 D．4π cm2 9．（2018·南通市9，3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图． 步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于1 2 CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； 步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F； 步骤3：连接DE，DF． 若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为 A．5 3 B．3 2 C D．4 3 10. （2018·南通市，10，3）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻 折，点B落在点F处，tan∠DCE＝4 3 ．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为 -2-10123
二00八年南通市初中毕业、升学考试 数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程， 请 把最后结果填在题中横线上． 1．计算：0 －7 ＝． 2．＝． 3．已知∠A＝40°，则∠A的余角等于度． 4．计算：3 (2)a＝． 5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯 视图的面积是cm2． 6．一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝ ． 7．函数y中自变量x的取值范围是． 8．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个 小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小 正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图 的概率是． 9．一次函数(26)5 y m x =-+中，y随x增大而减小，则m的取值 范围是． 10．如图，DE∥ BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线， 若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度． 11．将点A（ ，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B， 则点B的坐标是． 12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售 （第8题） A B E D （第10题） （第5题）
13．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则 ∠AEB ＝ 度． 14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差． 方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是S △ABC ＝ ． 二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选 项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 15．下列命题正确的是 【 】 A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 （如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】 A ．203210x y x y +-=??--=?， B ．2103210x y x y --=??--=?， C ．2103250x y x y --=??+-=? ， D ．20210x y x y +-=??--=? ， 17．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2， 周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于 【 】 A ．3 cm B ．6 cm C ．9cm D ．12cm 2 O A B C D E （第13题） （第16题）
（本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，小于－3的数是【 】 A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－4 【答案】D 。 2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【 】 A ．48.510? B ．58.510? C ．40.8510? D ．50.8510? 【答案】A 。 3．下列计算，正确的是【 】 A ．43x x x -= B ．632x x x ÷= C ．34x x x ?= D ．() 2 3 6ax ax = 【答案】C 。 4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【 】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C 。 5．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 。 6．函数y x 1 = -中，自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＞－2 D ．x ≥―2 【答案】A 。 7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB ，所画痕迹MN 是【 】
A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧 【答案】D。 8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【】 A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm 【答案】B。 9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了20 km； （2）小陆全程共用了1.5h； （3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度 （4）小李在途中停留了0.5h。 其中正确的有【】
2018年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析
2018年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）的值是（） A．4 B．2 C．±2 D．﹣2 2．（3分）下列计算中，正确的是（） A．a2?a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2 3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（） A．30°B．35°C．70°D．45° 8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视
南通市中考数学试题及 答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
2010年南通市初中毕业、升学考试 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 ．．．．．．．上． 1．－4的倒数是 A．4 B．－4 C．1 4D．－1 4 2． 9的算术平方根是 A．3 B．－3 C．81 D．－81 3．用科学记数法表示，结果是 A．×10－4 B．×10－5C．×10－4D．31×10－6 4．x的取值范围是 A．2 x- ≥B．2 x≠-C．2 x≥ D．2 x≠ 5．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是A．1 B． C D 6．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100 其中有5件不合格，那么估计该厂这10 A．万件B．9万件 C．9500件D．5000件 7．关于x的方程12 mx x -=的解为正实数，则m的取值范围是 （第5题）
A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜2 8． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD =?120°，则对角线 AC 的长是 A ．20 B ．15 C ．10 D ．5 9． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对 称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4π cm B ．3π cm C ．2π cm D ．π cm 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴 上， △PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答． 题卡相应位置．．．．．． 上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ． 12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ ． 13．分解因式：2ax ax -＝ ▲ ． 14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一 次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是 M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N （点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ． 16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折 纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度． 17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关 于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ▲ ． B A D （第8题） （第9题） A B C D O A D M · （第16题）
江苏省南通市2018年初中学业水平考试 数学答案解析 1．【答案】A 【解析】解：6的相反数为：6-． 故选：A ． 【考点】相反数的概念． 2．【答案】B 【解析】解：235?x x x =． 故选：B ． 【考点】积的乘方和同底数幂的乘法． 3．【答案】D 【解析】解： 10x ∴-≥，解得1x ≥． 故选：D ． 【考点】二次根式有意义的条件． 4．【答案】B 【考点】解：58270008.2710=?． 故选：B ． 【考点】科学记数法． 5．【答案】A 【解析】解：A 项，222345+=，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项正确； B 项，222234+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误； C 项，222467+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误； D 项，22251112+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项错误； 故选：A ． 【考点】直角三角形与勾股定理． 6．【答案】B 【解析】解： 23，
120∴﹣＜， ∴表示数2的点P 应落在线段BO 上， 故选：B ． 【考点】实数大小的比较和利用数轴表示数． 7．【答案】C 【解析】解：设这个多边形的边数为n ，则 ()2180720n -??=?， 解得6n =， 故这个多边形为六边形． 故选：C ． 【考点】多边形内角和的概念． 8．【答案】C 【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2， 所以这个圆锥的侧面积214228cm 2 ππ=???=（）． 故选：C ． 【考点】圆锥侧面积的计算． 9．【答案】D 【解析】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形， DE DF CE CF ∴===，90DEC DFC ∠=∠=?， S ACB S ADC S CDB =+△△△， 111222 AC BC AC DE BC DF ∴??=??+??， 42463 DE ?∴==， 故选：D ． 【考点】角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例． 10．【答案】D 【解析】解：设AB x =，则12 AE EB x == 由折叠，12 FE EB x ==
南通市中考数学试题 数 学 一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30南通市中考数学试题答题卡相应位置．．．．．．．上） 14的值是 A ．4 B ．2 C ．±2 D ．﹣2 2．下列计算中.正确的是 A ．235a a a ?= B ．23 8 ()a a = C ．325a a a += D ．842a a a ÷= 33x -.则x 的取值范围是 A ．x ≥3 B ．x ＜3 C ．x ≤3 D ．x ＞3 4．函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列说法中.正确的是 A ．—个游戏中奖的概率是 1 10 .则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径.应采用全面调查的方式 C ．一组数据8.8.7.10.6.8.9的众数是8 D ．若甲组数据的方差是0.1.乙组数据的方差是0.2.则乙组数据比甲组数据波动小 6．篮球比赛规定：胜一场得3分.负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛.得了12分.该队获胜的场数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图.AB ∥CD .以点A 为圆心.小于AC 长为半径作圆弧.分别交AB .AC 于点E 、F .再分别以E 、F 为圆心.大于 1 2 EF 的同样长为半径作圆弧.两弧交于点P .作射线AP .交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°.则∠CMA 的度数为 A ．30° B ．35° C ．70° D ．45°
8．—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形.俯视图是一个圆.那么这个几何体的表面积是 A ．32πcm 2 B ．3πcm 2 C ．52 πcm 2 D ．5πcm 2 9．如图.等边△ABC 的边长为3cm .动点P 从点A 出发.以每秒1cm 的速度.沿A →B →C 的方向运动.到达点C 时停止.设运动时间为x (s ).y ＝PC 2.则y 关于x 的函数的图像大致为 A B C D 10．正方形ABCD 的边长AB ＝2.E 为AB 的中点.F 为BC 的中点.AF 分别与DE 、BD 相交于点M 、 N .则MN 的长为 A ． 55 B ．251- C ．45 D ．3 第7题 第9题 第10题 二 、 填 空 题 （本大题共8小题.每小题3分.本大题共24分．不需要写出解答过程.只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 11．“辽宁舰”最大排水量为67500吨.将67500用科学记数法表示为 ． 12．分解因式：322 2a a b ab -+＝ ． 13．正n 边形的一个内角为135°.则n ＝ ． 14．某厂一月份生产某机器100台.计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为 x .根据题意列出的方程是 ． 15．如图.AB 是⊙O 的直径.点C 是⊙O 上的一点.若BC ＝3.AB ＝5.OD ⊥BC 于点D .则OD 的长为 ．