2011-2012学年七年级数学（人教版上）同步练习第四章
第三节 角（二）角的度量与画法
一. 教学内容：
角的度量与画法
【知识点讲解】
1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数
2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。
3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；
4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。
的余角也是的余角，是互余
与1221219021∠∠∠∠∠∠∴?=∠+∠Θ
（补角同理）
性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等
?=∠+∠?=∠+∠90319021Θ
3
219031902∠=∠∴∠-?=∠∠-?=∠∴
（补角同理）
42390419023190439021∠=∠∴∠-?=∠∠-?=∠∴∠=∠?=∠+∠?=∠+∠ΘΘ又
5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角
6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。
【技能要求】
1. 掌握度、分、秒的计算。
2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。
【典型例题】
例1. 将33.72°用度、分、秒表示。 解：
33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″
例2. 用度表示152°13′30″。
解：152°13′30″=152°+(136030)′=152°+13.5′=152°+(605
.13)°=152.225°
例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。 (1)31°56′÷3=10°52′
(2)138°29′+44°49′=183°18′ (3) 13.5°×3=39.50
(4)21.36°-18°30′=3.14°.
解：
（1）错，因为用1°=100′计算的。
应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″) ÷3=10°38′40″
（2）（√）。
（3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。
（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。
应改为：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’ =21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″
例4. 已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差（结果用度、分、秒表示）分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式：
22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’；然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’（1）=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3) 注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从40′中借来1’，化作60″，22°40′48″就变为22°39′108″；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从22°借1°，化作60′，这时，22°39′108″就变为21°99′108″。
例5. 求24°35′43″与121°48′56″的和（结果精确到分）
解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″(1)=145°84′39″(2) =146°24′39″(3) ≈146°25′(4)
注意：
①本题可直接求得两角之和为145°83′99″，但是99″要变成1′39″（如第(2)步），84′要变成1°24′（如第(3)步）。
②精确到分时，将不足30″的舍去，30″及超过30″的进为1′；精确到度时，则将不足30′的舍去，30′及超过30′的进为1°。③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。
例6. 把1个周角7等分，求每份角的度数。（精确到分）
分析：1个周角为360°，那么把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出。
解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°+26′=51°26′
注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。如25.7′≈26′， 8.4′≈8′。
例7.一个角比它的余角的31
多14°，求这个角的补角。
解：设这个角的度数为x °，则它的余角为(90-x) °，补角为(180-x) °，
由题意可得，x- 31
(90-x)=14， 解方程得x=33，∴ 180-x=180-33=147°.
答：这个角的补角为147°。
例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数。 解：设大角的度数为x ， 则它的补角为(180-x) °，设小角为y °， 则它的余角为(90-y) °，
由题意可得
解方程组得
答：小角为55°，大角为165°。
说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。
例9. 下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？
分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，分针转360°时，时针转一大格即30°。
解：时针是0. 5°×30=15°，分针是6°×30=180°
答：时针转了15°，分针转了180°。
例10. 在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？
分析：时针偏离0.5°×25=12.5°，分针6°×25=150°，8点时时针在分针前，30°×8=240°，240°—150°=90°，夹角为90°+12.5°=102.5°
例11. 已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4的度数。
解：∵OB是平分线
∴∠1=∠2
∵设一份角为x
∴∠2=∠1=x，∠3=3x，∠4=4x
∴x=40
∴∠1=40°，∠3=120°，∠4=160°
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 把30°23’45’’化成度；求46.83°化成度分秒，求109°11’4’’÷7
2. 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角
3. 已知AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE=21
∠EOC,
∠DOE=72°，求∠EOC 的度数。 4. 计算
5. 求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？
6. 直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC －∠BOD=20°，求∠BOE 的度数。
7. 用三角板画出165°角
8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米，以后又向北走6米，用1厘米代表2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。
【试题答案】
1.
答
30
°
23’45’’=
00
'0396.30)60
75.2330()604523(30=+=+
：
46.83°
==?==?'
''
'
'
608.049468.49466083.046'
''
48
4946'
''
'
''0
5235157411109=÷ 2. 设这个角的补角是X ，根据题意得；X=4[90-（180-X ）]，解得；X=120；所以，这个角的补角是120°。 3.解法1 设∠AOB=x °，∠BOC=y °，则
解法2.设角EOC=2X ，则角BOE=X ， 角AOD=72°-X ， 得方程；2（72°-X ）+3X=180° 解得；X=36°，所以，角EOC=72度。
4.
.2033262015;2513651727;57593120180)28643555(180'''0'0'0'0'0'00'0'00=÷=?=-=+- 5.时针每分钟转的角度是360°/（12*60）=1/2度，分针每分钟转360°/60=6度，所以，3点25分时针与分
针的夹角为0
5.472521
90256=?--?
6. ∵∠BOC+∠BOD=180°；∠BOC －∠BOD=20° ∴∠BOC =100°；∠BOD =80°；∴∠BOE =140°
7. 画出2个60度一个45度即可。 8. 20米