【解析】河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第四次月考数学理
考试时间120分钟 试题分数150分
【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、圆锥曲线、复数、集合、程序框图、排列组合、随机变量分布列与期望、几何证明选讲、参数方程极坐标、不等式选讲等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
【题文】一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
【题文】1、设复数z 满足i i
21=+z
，则 z =（ ）
A 、i 2+-
B 、i 2--
C 、i 2+
D 、i 2- 【知识点】复数的概念 复数的运算L4 【答案】【解析】C 解析：因为122,2i
z i z i i
+=
=-=+，所以选C. 【思路点拨】可结合复数的运算法则先求出复数z ，进而得其共轭复数，解答即可. 【题文】2、设集合P ＝{x|?>=+-x
2006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是（ ）
A 、2
B 、3
C 、7
D 、8 【知识点】定积分 集合A1 B13 【答案】【解析】B 解析：因为
()()2
323200
310656560x
x
t
t dt t t t x x x -+=-+=-+=?得x=0或x=2或x=3，又因为x ＞0，
所以P={2，3}，则其非空子集个数为2
213-=，所以选B.
【思路点拨】先求定积分并求方程的根，再利用集合的非空子集计算公式解答即可.
【题文】3、下列说法中正确的是 （ ） A 、若命题:p x R ?∈有2
0x >，则:p x R ??∈有2
0x ≤；
B 、若命题1:
01p x >-，则1:01
p x ?≤-； C 、若p 是q 的充分不必要条件，则p ?是q ?的必要不充分条件；
D 、方程2
0ax x a ++=有唯一解的充要条件是12
a =±
【知识点】命题 充分、必要条件A2 【答案】【解析】C
解析：A 选项，因为:p x R ??∈有2
0x ≤，所以错误；B 选项，因为则1
:
01
p x ?≤-或x=1，所以错误；C 选项，若p q ?，其等价命题为q p ???，即p ?是q ?的必要不充分条件，所以正确；D 选项，当a=0
时，也有唯一解，所以错误，综上知选C.
【思路点拨】理解命题的否定的含义是解题的关键，全称命题的否定格式为：全称变特成，结论变否定. 【题文】4、已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 （ ）
A 、48cm 3
B 、78cm 3
C 、88cm 3
D 、98cm
3
【知识点】三视图G2
【答案】【解析】D
解析：由三视图可知几何体为一个长方体截取一个角后剩余的几何体，所以其体积为 6×3×6-11
45332
?
???=98cm ，所以选D.
.
【思路点拨】由三视图求体积，通常先判断结合体特征再计算. 【题文】5、函数125)(-+-=x x x f 的零点所在的区间是（ ）
A 、)1,0(
B 、)2,1(
C 、)3,2(
D 、)4,3(
【知识点】函数与方程B9 【答案】【解析】C 解析：因为()()()()9
00,130,210,3202
f f f f =-
<=-<=-<=>，由零点存在性定理知选C. 【思路点拨】一般判断函数的零点所在的区间，通常利用零点存在性定理进行判断. 【题文】6、将函数x y 2sin =的图像向右平移4
π
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析
式为 （ ）
A 、x y 2sin 2=
B 、x y 2cos 2=
C 、1)4
2sin(+-
=π
x y D 、x y 2cos -=
【知识点】函数的图像变换C4 【答案】【解析】A
解析：将函数x y 2sin =的图像向右平移
4
π
个单位，得图像解析式为
sin 2sin 2cos 242y x x x ππ???
?=-=-=- ? ?????，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为
2cos212sin y x x =-+=，所以选A.
【思路点拨】掌握函数图像平移变换时解析式的变化规律是解题的关键.
【题文】7、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为（ ）
A 、14t ≥
B 、18t ≥
C 、14t ≤
D 、18
t ≤
【知识点】程序框图L1 【答案】【解析】B
解析：依次执行循环体得，第一次执行:n=2,x=2t,a=1; 第二次执行:n=4,x=4t,a=3, 第三次执行:n=6,x=8t,a=3,此时输出的值为83t
，若833t
≥，则1
81,8
t t ≥≥
，所以选B. 【思路点拨】遇到循环结构的程序框图时，可依次执行循环体直到跳出循环，再进行判断解答. 【题文】8、已知函数
2n y a x =（*
0,n a n N ≠∈）的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+ （*2,n n N ≥∈），
时，其图象经过()2,8，则7
a = （ ）
A 、5 C 、6 D 、7
【知识点】导数的应用 等差数列B12 D2 【答案】【解析】B
解析：函数求导得 '2n y a x = ，
1'|2x n y a == =121n a -+ 整理得11
2
n n a a --= ，又因为当n=1时过（2,8）可求得12a = ，综上可得()113
21222
n a n n =+
-=+ ，求得75a = ，故答案为B. 【思路点拨】先利用导数的几何意义得到数列的递推公式，再结合等差数列定义得其通项公式，代入解答
即可.
【题文】9、已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -?-=,则c 的最大
值是（ ）
A 、1
B 、2
C 、2
D 、2
2
【知识点】向量的数量积F3 【答案】【解析】C
解析：由()()0a c b c -?-=展开得()
2
0a b a b c c ?-+?+= 因为a 与b 垂直，所以0a b ?=， 进而可得()
2
c a b c =+? 即2
cos c
a b c θ=+，又由a 、b 为互相垂直的两个单位向量可知2a b +=
所以[]()2cos 0,c θθπ=
∈
2,c ?∈-?
即c ，故答案为C. 【思路点拨】结合向量的数量积的运算法则进行转化解答即可.
【题文】10、将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每
个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有 （ ） A 、192 B 、144 C 、288 D 、240 【知识点】排列组合的应用J2 【答案】【解析】D
解析：本题为相邻排列问题，可先排相邻的文件，再作为一个整体与其它文件做排列，则有223225240
A A A =种排法，所以选D.
【思路点拨】掌握常见的排列模型是解题的关键，本题在相邻排列的基础上，可把七个抽屉转化为五个抽屉进行排列.
【题文】11、若椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率1
2e =，右焦点为(,0)F c ，方程220ax bx c ++= 的
两个实数根分别是12,x x ，则点12(,)P x x
到原点的距离为（ ）
A
、、2 D 、74
【知识点】椭圆的几何性质H5
【答案】【解析】A 解析：因为1
2
c a
=，得a=2c ，
所以b =，则方程220
ax bx c ++=为2210x
++=，所
以
1212
1
2
x x x x +==，则点12(,)P x x 到
原点的距离
为
=
== A.
【思路点拨】结合椭圆的性质寻求a,b,c 关系，利用韦达定理寻求方程根的关系再代入求值.
【题文】12、已知偶函数(),y f x x R =∈满足：2()3(0)f x x x x =-≥，若函数2log ,0()1,0x x g x x x
>??
=?-
()()y f x g x =-的零点个数为 （ ）
A 、1
B 、3
C 、2
D 、4 【知识点】函数与方程B9 【答案】【解析】B
解析：作出函数f(x)与g(x)的图象如图，由图象可知两个函数有3个不同交点，所以函数()()
y f x g x =-有3个零点，则选B.
.
【思路点拨】一般遇到判断函数的零点个数问题，若直接求零点不方便时可考虑转化为函数的图象的交点
个数问题进行解答.
第Ⅱ卷 (非选择题)
【题文】二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置) 【题文】13
、二项式5
的展开式中常数项为 （用数字作答）
。 【知识点】二项式定理J3 【答案】【解析】－10
解析：因为
()55
52615
51r
r
r r r r
r T C
C x --+?==- ?
，由55026r -=，得r=3,所以展开式中常数项为()3
3
5110C -=-.
【思路点拨】一般遇到二项展开式的某项或某项系数问题，通常利用展开式的通项公式解答.
【题文】14、若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1
4
，则该双曲
线的离心率为 。
【知识点】双曲线的几何性质H6 【答案】
【解析】
3
解析：因为双曲线的一条渐近线方程为b
y x a
=
，即为bx-ay=0, 一个焦点为(c,0)，则
有11242b c c ==?=,所以2222214c a b a c =+=+
，得3c a =
【思路点拨】利用点到直线的距离公式可得到b,c 关系，再利用a,b,c 关系求离心率即可.
【题文】15、已知x y 、满足约束条件1
1,22x y x y x y +≥??
-≥-??-≤?
若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则
34
a b
+的最小值为 。 【知识点】简单的线性规划 基本不等式E5 E6 【答案】【解析】7
解析：不等式组表示的平面区域如图为三角形ABC 对应的区域，显然当动直线z ax by =+经过点A 时，目标函数取得最大值，而
A
点坐标为(3,4)，则有
3a+4b=7,所以
()3434341121212525247777
a b b a a b a b a b +??????+=+=++≥+= ??? ???????.
.
【思路点拨】先数形结合找出目标函数取得最大值时对应的点，再利用基本不等式求最小值即可.
【题文】16、已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿,,PA PB PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成
一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P ABC -的内切球的表面积为 。 【知识点】三棱锥 球G8 【答案】【解析】3π 解析：由展开图可知平面图形的外接圆半径为OP,设三棱锥的棱长为a ，则有
+==得a =则三棱锥的高为=设三棱锥的
内切球半径为r ，则
11433ABC ABC S S r ?=??，得2
r =，所以三棱锥内切球表面积为3434ππ?=.
.
【思路点拨】先结合三棱锥的特征求其棱长，再利用等体积法求内切球半径，最后利用公式求球的表面积.
【题文】三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 【题文】17、（本小题满分12分）
已知函数x x b x a x f cos sin sin )(2+=满足2)2
3()6(==π
πf f
（1）求实数b a ,的值以及函数)(x f 的最小正周期；
（2）记)()(t x f x g +=，若函数)(x g 是偶函数，求实数t 的值. 【知识点】三角函数的性质C3
【答案】【解析】（1）2=a ，34=b ，π；（2）3
2π
π+=
k t
解析：（1）由???????==2)23(2)6
(ππ
f f 得，???==+283a b a 解
得2a b =???=??，将2=a ，34=b 代入
x x b x a x f c o s s i n s i n )(2
+=得x x x x f cos sin 32sin 2)(2+=
所以)(x f x x 2sin 32cos 1+-=)62sin(21π-+=x ，所以函数)(x f 的最小正周期ππ
==2
2T ，
（2）由（1）得1]6)(2sin[2)(+-+=+πt x t x f ，所以1622sin 2)(+??? ?
?-+=πt x x g 函数)(x g 是偶函数，则对于任意的实数x ，均有)()(x g x g =-成立。
所以??
????-???
??-=??????+???
?
?
-
x t x t 262sin 262sin ππ 整理得，0sin 62cos =??? ?
?
-x t π对于任意的实数x 均成立，
只有062cos =??? ?
?
-πt ，解得262πππ+=-k t ，所以32ππ+=k t ，Z k ∈. 【思路点拨】研究三角函数的性质时，一般先把所给函数化成一个角的三角函数再进行解答. 【题文】18、（本小题满分12分）
某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，
[80,100]．
（Ⅰ）求直方图中x 的值；
（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多
少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X ，求
X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
【知识点】频率分布直方图 随机变量的分布列与期望I2 K6
【答案】【解析】（Ⅰ）0.0125x =；（Ⅱ）144名；（Ⅲ） E(X)=1 解析：（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ?+?+?+??=． 所以 0.0125x =．
（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12??=， 因为12000.12144?=，所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿．
（Ⅲ）X 的可能取值为0,1,2,3,4. 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为
1
4
，4381(0)4256P X ??
=== ???, 3
141327(1)C 4464
P X ????=== ???
????,
22241327(2)C 44128P X ????=== ? ?????,334133(3)C 4464
P X ????=== ? ?
????,4
11(4)4256P X ??=== ???． 所以的分布列为：
0123412566412864256EX =?+?+?+?+?=．（或414
EX =?=）
所以X 的数学期望为1．
【思路点拨】求离散随机变量分布列与期望时，可先确定随机变量的所有可能取值，再计算其对应的概率，即可得其分布列，利用公式求期望即可. 【题文】19、（本小题满分12分）
已知四棱锥P ABCD -中，PA ^平面ABCD ， 底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=?， PA b =．
（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为，求:a b 的值．
【知识点】面面垂直的判定 二面角的应用G5 G11
【答案】【解析】（Ⅰ）略；（Ⅱ）:4:3a b = 解析：（Ⅰ） 因为PA⊥平面ABCD ，所以PA⊥BD， 又ABCD 为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC ， 从而平面PBD⊥平面PAC ．
（Ⅱ）如图,以A 为原点,,AD AP 所在直线为y 轴,z 轴建立空间直角坐标系，
则(0,0,),(0,,0)P b D a ,3,,0)8M a ,1
,,0)4O a ，
从而333(0,,),(
,,)88
PD a b PM a a b =-=-3
(,,0)4OD a a =-，
因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO
的一个法向量为3
(,,0)4
OD a =-
， 设平面PMD 的法向量为(,,)n x y z =
,由,PD n PM n ⊥⊥得
333
0,088
PD n ay bz PM n ay bz ?=-=?=
+-= 取,,
x y b z a ===，即,,)n b a =，设OD 与n 的夹角为θ，则二面角O PM D --大小与θ
相等从而tan θ=cos 1
5
θ=
531cos 5||||ab ab
OD n OD n a θ-+?===?
从而43b a =，即:a ． 【思路点拨】证明面面垂直通常利用面面垂直的判定定理进行证明，已知二面角可通过两面的法向量的夹角建立等量关系进行解答. 【题文】20、（本小题满分12分）
已知抛物线2
4y x =，直线:l 1
2
y x b =-
+与抛物线交于,A B 两点． （Ⅰ）若x 轴与以AB 为直径的圆相切，求该圆的方程；
（Ⅱ）若直线l 与y 轴负半轴相交，求AOB ?面积的最大值．
【知识点】抛物线 直线与抛物线的位置关系 导数的应用H7 H8 B12
【答案】【解析】（Ⅰ）()2
2244165x y ?
?-++= ?
??
；（Ⅱ） 解析：（Ⅰ）联立2124y x b y x ?
=-+???=?，消x 并化简整理得2
880y y b +-=． 依题意应有64320b ?=+>，解得2b >-．
设1122(,),(,)A x y B x y ，则12128,8y y y y b +=-=-， 设圆心00(
,)Q x
y ，则应有1
212
00,
422
x x y y x y ++=
==-． 因为以AB 为直径的圆与x 轴相切，得到圆半径为0||4r y ==，
又
||AB ．
所以 ||28AB r =，解得8
5b =-．
所以12124822224165x x b y b y b +=-+-=+=，所以圆心为24
(,4)5
-．
故所求圆的方程为22
24()(4)165
x y -++=．
（Ⅱ）因为直线l 与y 轴负半轴相交，所以
0b <，
又
l 与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知2b >-，所以20b -<<，
直线l ：12
y x b =-+整理得
220x y b +-=，点O
到直线l 的距离d ， 所以1||42
AOB S AB d ?==-=． 令32
()2g b b b =+，20b -<<，
24
()343()3
g b b b b b '=+=+，
由上表可得()g b 的最大值为432()327g -= ．所以当43b =-时，AOB ?
【思路点拨】遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，一般设出方程，联立方程结合韦达定理建立系数的对应关系，再进行解答. 【题文】21、（本小题满分12分）
已知函数1()ln ,()()a
f x x a x
g x a R x +=-=-
∈.
（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；
（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；
（Ⅲ）若在[]1,( 2.718...)e e =上存在一点0x ，使得0()f x ＜0()g x 成立，求a 的取值范围。 【知识点】导数的应用B12
【答案】【解析】（Ⅰ）y=1；（Ⅱ）1a >-时，在()0,1a +上单调递减，在()1,a ++∞上单调递增；1
a ≤-时，在()0+∞，上单调递增．（Ⅲ）21
1e a e +>-或2a <-．
解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0+∞，
， 当1a =时，()=ln f x x x -，()'111x f x x x
-=-
=
，()1=1f ，()'
1=0f ,切点()1,1，斜率0k =∴曲线()f x 在点()1,1处的切线方程为1y =；
（Ⅱ）()1ln a h x x a x x
+=+-，
22221(1)(1)[(1)]
()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==， ①当10a +>时，即1a >-时，在()0,1a +上()'0h x <，在()1,a ++∞上()'
0h x >，
所以()h x 在()0,1a +上单调递减，在()1,a ++∞上单调递增；
②当10a +≤，即1a ≤-时，在()0+∞，
上()'
0h x >，所以函数()h x 在()0+∞，上单调递增． （Ⅲ）在[]1e ，上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，即在[]1e ，上存在一点0x ，使得()00h x <，
即函数()1ln a
h x x a x x
+=+
-在[]1e ，上的最小值小于零． 由（Ⅱ）可知：①当1a e +≥，即1a e ≥-时， ()h x 在[]1e ，上单调递减，
所以()h x 的最小值为()h e ，由()10a
h e e a e
+=+-<可得211e a e +>-，
因为2111e e e +>--，所以21
1
e a e +>-； ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[]1e ，上单调递增，
所以()h x 最小值为()1h ，由()1110h a =++<可得2a <-；
③当11a e <+<，即01a e <<-时，可得()h x 最小值为()()12ln 1h a a a a +=+-+， 因为()0ln 11a <+<，所以，()0ln 1a a a <+<故()()12ln 12h a a a a +=+-+>
此时不存在0x 使()00h x <成立．
综上可得所求a 的范围是：21
1
e a e +>-或2a <-．
【思路点拨】理解切线的斜率与函数的单调性与导数的关系是解题的关键，遇到不等式恒成立或存在性问题通常转化为函数的最值问题进行解答.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置
直线MD 与圆O 相交于点M 、T （不与A 、B 重合），DN 与圆O 相切于点N ，连结MC ，MB ，OT ． （Ⅰ）求证：DC DO DM DT ?=?；
（Ⅱ）若 60=∠DOT ，试求BMC ∠的大小．
【知识点】几何证明选讲N1 【答案】【解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）30°
解析：（Ⅰ）证明：因MD 与圆O 相交于点T
，由切割线定理DM DT DN ?=2，DA DB DN ?=2，得
DA DB DM DT ?=?，设半径OB=)0(>r r ，因BD=OB ，且BC=OC=2
r ，
则2
33r r r DA
DB =?=?，232
32r r r DC DO =?=?，所以.DC DO DM DT ?=?
（Ⅱ）由（1）可知，DC DO DM DT ?=?，且CDM TDO ∠=∠， 故DTO ?∽CM D ?，所以DMC DOT ∠=∠；
根据圆周角定理得，DMB 2DOT ∠=∠，则.30
=∠BMC
【思路点拨】掌握圆的切割线定理是本题解答的关键.
)4
π
θ-
(Ⅰ)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (Ⅱ)设l 与圆C 相交于两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积. 【知识点】参数方程 极坐标N3
【答案】【解析】(Ⅰ) 12112
x y t
?=+???
?=+??，220x y x y +--=；(Ⅱ)14
解析：(Ⅰ)直线l 的参数方程为1c o s 261sin 6x t y t ππ
?=+????=+??即12112
x y t ?=???
?=+??（t 为参数）由
2cos sin ,cos sin 4
πρθθθρρθρθ??=-=+=+ ??
?
，得圆的直角坐标方程为220x y x y +--=；
(Ⅱ)把12112
x y t
?=+????=+??代入圆的方程得211024t t +-=，则1214PA PB t t ==.
【思路点拨】本题考查的知识点是直线与圆的方程的应用，点的极坐标和直角坐标的互化，其中准确理解
直线参数方程中参数的几何意义，是解答本题的关键.
【题文】24、（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲. 已知函数f(x) = |x + a| + |x －2|.
（1）当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
（2）若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。 【知识点】不等式选讲N4
【答案】【解析】（1）{
}4
,1≥≤x x x 或；（2）03≤≤-a
解析：（1）当a =－3时，?????≥-<<≤+-=35
2321252)(x x x x x x f ，
不等式f(x)≥3的解集为{}4,1≥≤x x x 或
(2) |x + a| + |x －2|≤|x－4|，有|x + a| ≤|x－4|－|x －2|， 当]2,1[∈x 有|x + a| ≤(4－x)－(2－x)=2, 即03≤≤-a .
【思路点拨】解绝对值不等式可用零点分段讨论去绝对值解不等式，也可利用函数图象求解，若f(x)≤|x －4|的解集包含[1,2]，可求出不等式的解集利用区间端点之间的关系求实数a 的范围.
专题层级快练(十九) 1．若a>2，则函数f(x)＝13 x 3－ax 2＋1在区间(0，2)上恰好有( ) A ．0个零点 B ．1个零点 C ．2个零点 D ．3个零点 答案 B 解析 ∵f ′(x)＝x 2－2ax ，且a>2，∴当x ∈(0，2)时，f ′(x)<0，即f(x)是(0，2)上的减函数． 又∵f(0)＝1>0，f(2)＝113 －4a<0，∴f(x)在(0，2)上恰好有1个零点．故选B. 2．已知函数f(x)＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，2ln2－2] 解析 由原函数有零点，可将问题转化为方程e x －2x ＋a ＝0有解，即方程a ＝2x －e x 有解． 令函数g(x)＝2x －e x ，则g ′(x)＝2－e x ，令g ′(x)＝0，得x ＝ln2，所以g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln2)＝2ln2－2.因此，a 的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a ∈(－∞，2ln2－2]． 3．(2020·合肥市一诊)已知函数f(x)＝xlnx －ae x (e 为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a 的取值范围是________． 答案 ??? ?0，1e 解析 f ′(x)＝lnx ＋1－ae x ，x ∈(0，＋∞)，若f(x)＝xlnx －ae x 有两个极值点， 则y ＝a 与g(x)＝lnx ＋1e x 有2个交点． g ′(x)＝1x －lnx －1e x ，x ∈(0，＋∞)． 令h(x)＝1x －lnx －1，h ′(x)＝－1x 2－1x <0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减，且h(1)＝0. ∴当x ∈(0，1)时，h(x)>0，g ′(x)>0，g(x)单调递增． 当x ∈(1，＋∞)时，h(x)<0，g ′(x)<0，g(x)单调递减． ∴g(x)极大值＝g(1)＝1e . 当x →0时，g(x)→－∞，当x →＋∞时，g(x)→0.
2 ? ? 2 河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设全集为实数集 R ， M x 2 ， N x 1 x ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A ． {x -2 ≤ x < 1} B ． {x -2 ≤ x ≤ 2 } C ． {x 1 < x ≤ 2} D ． {x x < 2} 2. 设 a ∈ R , i 是虚数单位，则“ a = 1 ”是“ a + i 为纯虚数”的（ ） a - i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{a n } 是等差数列，首项 a 1 > 0, a 2011 + a 2012 > 0 ， a 2011 ? a 2012 和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 < 0 ，则使前 n 项 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”， 根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数 x ≤ 3 ；②标准差 S ≤ 2 ；③平均数 x ≤ 3 且标准差 S ≤ 2 ； ④平均数 x ≤ 3 且极差小于或等于 2；⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A ．①② B ．③④ C ．③④⑤ D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，对角线 B 1D 与平面A 1BC 1 相交于点E ，则点 E 为△A 1BC 1 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 ?3x - y - 6 ≤ 0, 6.设 x , y 满足约束条件 ? x - y + 2 ≥ 0, ?x , y ≥ 0, a 2 + b 2 的最小值是（ ） 若目标函数 z = ax + b y (a , b > 0) 的最大值是 12，则 A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 （ ） A ．16 B ．4 C ．8 D ．2 8．已知函数 f ( x ) = 2 s in( x +) (ω > 0, -π < ? < π) 图像 的一部分（如图所示），则ω 与? 的值分别为（ ） A ． 11 , - 5π B ． 1, - 2π C ． 7 , - π D ． 10 6 4 , - π 5 3 3 10 6 9. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ,且 F 恰为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,设双 曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF 1F 2 是以 AF 1 为底边的等腰三角形, 则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ．1 + C ．1 + D ． 2 + 10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x 1, x 2 ，不等式 2 3 3 1
必修3综合检测 一、选择题（本大题共35小题，1-30每小题1.5分，31-35每小题2分，共55分。 1．人体的内环境稳态的调节能力是有一定限度的。下列现象中，属于内环境稳态失调的是 A．环境温度下降，甲状腺激素分泌增加 B．接受抗原刺激，T淋巴细胞增殖和分化 C血液中钙盐不足，引起肌肉抽搐 D．饮食过咸，尿量减少 2．下列有关调节和稳态的叙述中，错误的是 A．多数内分泌腺分泌激素受神经系统的调控 B．内环境的稳态是多个器官系统协调作用的结果 C．内分泌腺分泌的激素不会影响神经系统的功能 D．内环境的稳态利于细胞内酶促反应的正常进行 3．骨髓移植是治疗白血病常用的有效方法之一，主要原因是移植，骨髓中的造血干细胞可在患者体内 A正常生长 B增殖并分化成多种细胞 C．分泌抗体 D．杀死各种病原菌 4．以下关于人体免疫的叙述正确的是 A．泪液中的溶菌酶清除侵染机体细菌的过程属于体液免疫反应 B．对同种抗原的二次免疫主要通过初次免疫存留的抗体发挥作用 C． HIV性胸腺缺失患儿的细胞免疫功能完全丧失 D．HIV侵染人体的T细胞只影响细胞免疫过程 5．下列关于下丘脑功能的叙述不正确的是 A．甲状腺激素的含量变化，对下丘脑和垂体分泌相关激素进行反馈调节 B．下丘脑的神经分泌细胞既能分泌激素同时也能传导神经冲动 C．下丘脑既是体温调节的中枢，也是温度感觉的中枢 D．下丘脑内具有渗透压感受器并能够合成抗利尿激素 6．右图表示某种鱼迁入一生态系统后，种群数量增长率随时间变化的曲线，下列叙述正确的是： A. 在t0～t2时间内，种群数量呈“J”型增长 种群N/2 ，则在t1时种群的数量为B. 若在t2时种群的个体数量为N数量 t2C. 在时种群个体的数量与在t0时种群个体的数量相等增长到t1t2，该鱼的种群数量呈下降趋势D. 从率．内环境保持相对稳定是人体各项生命活动顺利进行的必要条件。下列有关叙述正确的是 7tt t 时间21 0 A．饥饿状态下，人体胰岛A细胞的分泌活动增强 B．初次接触花粉时可导致过敏反应的发生 C．中暑是神经调节紊乱造成的，与体液调节无关 D．佝偻病与内环境的稳态失调没有直接关系 8．一般成年人可以有意识地控制排尿，即可以“憋尿”，这说明 A．高级中枢可以控制低级中枢 B．排尿中枢位于大脑皮层 C下丘脑可以产生抗利尿激素 D．渗透压感受器位于大脑皮层
河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（文） 高三年级数学试卷〔文科〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。第一卷共2页，第二卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。 第一卷〔选择题 共60分〕 一、 选择题〔每题5分，共60分。每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上〕 A 假设q 那么pB 假设?p 那么?qC 假设q ?那么p ?D 假设p 那么q ? 2假设集合{} 0A x x =≥，且A B B =，那么集合B 可能是〔〕 A 、 {}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3等差数列}a {n 中，前15项的和90S 15=，那么8a 等于〔〕、 A 、245 B 、 6 C 、4 45 D 、12 4()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则 () A.2- B.2 C.98- D.98 5函数 ???≤->-=) 0(1) 0(log )(2 2x x x x x f ，那么不等式0)(>x f 的解集为〔〕 A.}10|{<
+ A B α β v L （B ） （A ） （D ） （C 2013—2014年上学期期末考试 高二年级物理试题 第Ⅰ卷（选择题 共68分） 一、选择题(本题共17小题，共68分．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，全部选对的得4分，只选一个且正确的得2分，有选错或不答的得0分) 1.物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。关于物理学发展过程中的认识，下列说法不正确．．．的是：( ) A ．法拉第不仅提出了场的概念，而且直观地描绘了场的清晰图像 B ．电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备 C ．自然界的电荷只有两种，库仑把它们命名为正电荷和负电荷 D ．纽曼、韦伯在对理论和实验资料进行严格分析后，先后指出：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，后人称之为法拉第电磁感应定律 2．如图，将带正电的小球A 固定，另一带电小球B 从A 附近的P 点处由静止释放，其下落到Q 点的运动轨迹如虚线所示，不计空气阻力，则小球B （ ） A ．可能带正电 B ．在Q 点的速度大于在P 点的速度 C ．在Q 点的电势能大于在P 点的电势能 D ．从P 到Q ，重力势能的减少量小于动能的增加量 3．在如图所示的电路中，灯泡L 的电阻大于电源的内阻r ，闭合电键S ， 将滑动变阻器滑片P 向右移动一段距离后，下列结论正确的是 ( ) A ．灯泡L 变亮 B ．电源的输出功率变小 C ．电容器C 上电荷量减少 D ．电流表读数变小，电压表读数变大 4. 如图所示，实线表示匀强电场的电场线，其处于竖直平面内且与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交。现有一带电液滴沿图中虚线L 斜向上做直线运动，L 与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是 （ ） A 液滴一定带正电 B 电场线方向一定斜向上 C 液滴一定做匀速直线运动 D 液滴有可能做匀变速直线运动 5. 下列各图像中能正确描述两个等量异种点电荷周围等势线的是（ ）
衡水中学2020—2021学年度上学期高三年级七调考试 文数试卷 本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，123z i =+，则 2 1 13z z =（ ） A ．112i - B ．131255 i - + C ．512i -+ D ．512i -- 2．已知集合{}M a =，{40}N x ax =-=∣，若M N N =，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．0，2或2- 3．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则 2 1tan 2tan 2 α α -=（ ） A ．14 - B ．1- C ．1 4 D ．1 4．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所作的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ） A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓
衡水中学高考模拟考试理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2 {|60,}A x x x x Z =--<∈，{|||,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合A B =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{1,0,1,2}- 2.设复数z 满足 121z i i +=-+，则1 ||z =（ ） A ．1 5 C D 3.若1cos()43π α+ =，(0,)2 π α∈，则sin α的值为（ ） 718 D 4.已知直角坐标原点O 为椭圆:C 22 221(0)x y a b a b +=>>的中心，1F ，2F 为左、右焦点，在区间(0,2)任 取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2 2 2 2 x y a b +=-没有交点”的概率为（ ） A. 4 B ．44 C.2 D ．22 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90?的正角.已知双曲线E ： 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>，当其离心率2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0, ]6π B ．[,]63ππ C.[,]43ππ D ．[,]32 ππ 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ）
A.3)2π+ B ．3 )22π++ C. 2+ D ．4 +7.函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8.二项式1()(0,0)n ax a b bx + >>的展开式中只有第6项的二项式系数最大， 且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（ ） A ．4 B ．8 C.12 D ．16 9.执行下图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（ ） A.81 B ． 812 C.814 D ．818 10.已知数列11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，* n N ∈，则2017S 的值为（ ） A ．201610101?- B ．10092017? C.201710101?- D ．10092016? 11.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,||)2 A π ω?>><的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下 列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）
河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集为实数集R ，{} 24M x x =>，{} 13N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“ a i a i +-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A C ．③④⑤D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点 E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 6.设y x ,满足约束条件?? ? ??≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则 22a b +的最小值是（ ） A ．613 B ． 365 C ．65 D ．3613 （ ） A ．16π B ．4π C ．8π D ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ω?(0,)ω>-π
试卷类型：A卷河北冀州中学 2015-2016学年上学期第一次月考 高二年级理科文综试题 Ⅰ卷（90*1=90分） 31.目前所知西周最早的青铜器利簋（guǐ）底部铸有铭文，大意为：武王在甲子日早晨出兵伐商，经占卜 和观星象，果然很快攻克商都。七日后战争结束，武王赐金（即铜）给一个名叫“利”的官员，为他的先祖铸造这尊青铜簋，以作纪念。该文物一定程度上说明 A．周代青铜器主要用于赏赐军功 B．武王伐纣有确切史实依据 C．周王赏赐礼器以强化宗法制度 D．西周具有浓厚的神权色彩 32.有学者认为：“儒家首先是一个解决日常生活中各种问题的实用性道德体系。”这主要强调儒家的 A.礼仪和社会责任 B.德治和君轻民贵 C.仁政与“民本”思想 D.有教无类和温故知新 33、“上古竞于道德，中世逐于智谋，当今争于气力。” “世异则事异，事异则备变。”持该观点的诸 子百家学派应该是A．墨家 B．法家 C．道家 D．儒家 34、战国时期有人提出：“明主之国，无书简之文，以法为教；无先王之语，以吏为师。”这句话反映 的是A．儒家的思想B．道家的思想C．墨家的思想D．法家的思想 35、春秋战国至秦汉时期，各种思想流派纷呈。有学者将它们分别描述为：“全面归服自然的隐十派”, “专制君主的参谋集团” , “劳苦人众的行动帮会”, “拥有无限同情心与向上心的文化人的学派”。 请按顺序指出它们分别代表哪一流派 A．儒、道、墨、法B．墨、儒、法、道C．法、儒、道、墨D．道、法、墨、儒 36、孔子周游列国宣扬自己的主张，结果不断碰壁，主要原因是 A.“仁”的主张太柔弱，不适应当时的战争需要 B.维护周礼的政治理想不符合新兴地主阶级的需要 C.当时社会紧张，没有处理好与各国国君的关系 D.兴办私学触犯了奴隶主贵族的利益 37、家中老人时常教育后代说：“为人处世不可有贪心，衣能遮体，食能果腹，足矣。”“遇事要冷静，以静制动。”这表明老人继承了中国传统文化的 A．儒家思想B．道家思想C．墨家思想D．法家思想 38．孔子的教育思想中与其“贵贱有序”的政治主张有矛盾的是 A．因材施教B．有教无类C．学而不思则惘D．知之为知之 39、董仲舒认为：“（人）性比于禾，善比于米，米出禾中而禾未可全为米也；善出性中，而性未可全 为善也。……天生民性，有善质而未能善，于是为之立王以善之，此天意也。”对这一言论最准确的理解是A．在荀子人性论的基础上创立“天人合一”思想 B．在孟子人性论的基础上创立“君权神授”思想 C．与程朱理学的“存天理，灭人欲”主张如出一辙 D．排斥其他学说，树立了儒家思想的统治地位 40、西方汉学家称中国古代某历史人物为“儒家的第一个神学家。”下列各项中，属于这位历史人物思 想主张的是 A.未能事人，焉能事鬼 B.生于忧患，死于安乐 C.以人随君，以君随天 D.人心至灵，此理至明 41、《史记》云：“诸吕作乱，日蚀、昼晦。吴楚七国叛逆，彗星现，天狗过梁野。”上述记载体现了哪 家观点A.道家 B.墨家 C.儒家 D.阴阳五行家
【最新整理，下载后即可编辑】 河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科） 必考部分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合等于（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,选D. 2. ，若，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设,则 ,选A. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
3. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于（） A. B. 41 C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以 ，选A. 4. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】由题意得渐近线斜率为，即，选D. 5. 在中，“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】时，，所以必要性成立；时， ，所以充分性不成立，选B. 6. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则 的取值范围是（） A. B. C. D.
【答案】A学|科|网... 【解析】由题意得，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为）： ，而，所以直线过C取最大值， 过B点取最小值，的取值范围是，选A. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 7. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，几何体为锥体，高为正三角形的高，因此底面积为，即底面为等腰直角三角形，直角边长为2，周长为，选C.
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5
7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列 {b n}的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 9．（5分）（2018?衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（） A．16 B．8+6C．16D．16+6 10．（5分）（2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 11．（5分）（2018?衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx 恒有一个零点，则k的取值范围为（）
河北衡水中学2017—2018学年度第一学期高三模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数 2332i z i -++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C += c =，则tan A 的值是（ ） A ． 3 B ．3 C ．3 4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)n e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数） ， m ，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ． 2e B ．2e C ．2e e - D ．1 e e - 5.函数4lg x x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ） A ．2448π+ B ．2490π++ C ．4848π+ D ．2466π++7.已知117 17a = ，16log b = 17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ） A ．20200 B ．5268.5- C ．5050 D ．5151- 9.如图，设椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象 限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ． 12 B ．23 C ．13 D ．1 4 10.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59 [,]22 - 上的所有零点的和为（ ） A ．6 B ．7 C ．13 D ．14 11.已知函数2 ()sin 20191 x f x x = ++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ） A ．2 B ．2019 C ．2018 D ．0 12.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”. 下面给出
冀州中学2010届高三年级一轮复习效果检测（二） 地理试题 时间90分钟 、选择题（共40个选择题，共60分。每小题只有一个选项符合题意。） 图示区域 位于北半球，AB 为纬线,CD 为晨昏线,E 是晨昏线的顶点。 1、 关于E 点的叙述，错误的是 A 、 E 点所在纬度是极昼极夜现象的最低纬度 B 、 E 点所在纬度是晨昏圈的最高纬度 C 、 E 点所在纬度产生极昼现象时，其所在经线 地方时是0: 00 D 、 E 点的正午太阳高度一定为 00 2、 若CE 为晨线，则该季节 A 、阿尔卑斯山雪线上升 C 、驯鹿南迁到针叶林带 3、 若CD 两地的经度差为 A 、 20°N ， 0： 00 B 、 00 ， 6: 00 C 00 ， 读右图，回答第4-5题。 4 ?图中②气压带或风带的气流运动方向和性质分别为 A .下沉干燥 B ?上升 湿润 C. 由高纬流向低纬 干燥 D. 由低纬流向高纬 湿润 5. 图示月份，下列河流中最有可能处于枯水期的是 A .巴拉那河 B .刚果河 C.湄公河 D .莱茵河 右图为世界部分地区等干燥度线分布图， B 、澳大利亚墨累一达令盆地农民正忙着剪羊毛 D 、东北春小麦旱情严重 1800，E 地所在纬线产生极昼现象，则 C 地的纬度和地方时分别为 8: 00 D 、20°S, 18: 00 SJ 杞 也伍气圧带
干燥度即蒸发量与降水量之比。 6. 图中4条等干燥度线的数值关系是 A. a v b v c v d B . a> b,c v d C . a>b>c>d D . a v b,c > d 7.图示地区，最具开发潜力的新能源是 断块山 D. 10 .下列四幅图中，最可能符合甲山地植被垂直差异的是 A B C D
河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试 数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 1．设集合A ＝{x |x 2-4x +3≤0}，B ＝{x ∈Z |1＜x ＜5}，则A ∩B ＝ A ．{2} B ．{3} C ．{2，3} D ．{1，2，3} 2．若复数z ＝1-i ，则| |1z z =- A ．1 B C ． D ．4 3．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为 A ．19 B ．38 C ．55 D ．65 4．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2020项中，偶数的个数为 A ．505 B ．673 C ．674 D ．1010 5．已知非零向量a ，b 满足||||a b =，且|||2|a b a b +=-，则a 与b 的夹角为 A ．2π3 B ．π2 C ．π3 D ．π6 6．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p ，且检测次数的数学期望为20，则p 的值为 A ．12011()20- B ．12111()20- C ．12011()21- D ．121 11()21 - 7．已知未成年男性的体重G （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的关系可用指数模型G ＝a e bx 来描述，根据大数据统计计算得到a ＝2.004，b ＝0.0197．现有一名未成年男性身高为110 cm ，体重为17.5 kg ，预测当他体重为35 kg 时，身高约为(ln 2≈0.69) A ．155 cm B ．150 cm C ．145 cm D ．135 cm 8．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为CC 1的中点，点N 在侧面ADD 1A 1内，若BM ⊥A 1N ．则△ABN 面积的最小值为 A B C ．1 D ．5 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知π3cos()55α+=，则3 sin(2π)5 α-= A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ．24 25 10．已知抛物线C ：y 2＝4x ，焦点为F ，过焦点的直线l 抛物线C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则下列说法一定正确的是 A ．|A B |的最小值为2 B ．线段AB 为直径的圆与直线x ＝-1相切 C ．x 1x 2为定值 D ．若M (-1，0)，则∠AMF ＝∠BMF
河北衡水中学2020年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B = ( ) A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5 【答案】C 【解析】 ∵ 集合{}124A ， ，= ，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =I ∴1x =是方程240x x m -+=的 解，即140m -+= ∴3m = ∴{}{ } {}2 2 |40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 2.z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ，则z =（ ） A. 1i + B. 1i -- C. 1i -+ D. 1i - 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈，依题意有22,22a b =-=， 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算． 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 3.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下
河北冀州中学2015—2016学年度上学期第一次月考 高二年级理科生物试题 考试时间 90分钟试题分数 90分 选择题（共45小题，每题1分，共45分） 1.哺乳动物长时间未饮水导致机体脱水时，会发生的生理现象是（） A．血浆渗透压降低 B．抗利尿激素增加 C．下丘脑渗透压感受器受到的刺激减弱 D．肾小管和集合管对水的重吸收作用减弱 2.小鼠胚胎干细胞可诱导成能分泌胰岛素的胰岛样细胞。将胰岛样细胞移植给患糖尿病小鼠，可使患病小鼠血糖恢复正常水平。下列叙述错误的是（） A、小鼠胚胎干细胞含有合成胰岛素的基因 B、移植前，患病小鼠体内靶细胞缺失胰岛素受体 C、移植后，小鼠体内靶细胞加强了对葡萄糖的摄取、利用和储存 D、小鼠体内血糖浓度对胰高血糖素的分泌存在反馈调节 3.下表为某人血液化验的两项结果： 据此分析，其体内最可能发生的是（） A．神经系统的兴奋性降低 B．血糖含量低于正常 C．促甲状腺激素分泌减少 D．组织细胞摄取葡萄糖加速 4．关于体液免疫的叙述正确的是（） A．有的抗原可以直接刺激B淋巴细胞，产生浆细胞 B．抗体是由B淋巴细胞分泌的 C．抗体一般可以直接杀死入侵的病菌 D．浆细胞经迅速增殖分化，可形成大量的记忆B细胞 5．在制备蛇毒抗毒素血清时，需将灭毒的蛇毒液注入家兔体内引起免疫反应，参与这一免疫反应的细胞有（） A．吞噬细胞、浆细胞、T细胞、效应T细胞 B．吞噬细胞、T细胞、B细胞、效应T细胞 C．吞噬细胞、T细胞、B细胞、浆细胞 D．吞噬细胞、记忆细胞、T细胞、效应T细胞
6．艾滋病已成为威胁人类健康的一大杀手。下列有关艾滋病的说法正确的是（） A、HIV主要攻击人体内的T细胞，使人丧失几乎一切免疫功能 B、获得性免疫缺陷病就是指艾滋病 C、HIV主要由DNA、RNA 和蛋白质构成，但没有核糖体 D、HIV在离开人体后还能存活很长时间，危害极大 7．如图表示人体生命活动调节传输信息的几种方式，甲状腺激素反馈调节、神经递质释放和性激素传输信息的方式依次是( ) A．1、2、3 B．4、2、3 C．4、1、3 D．4、2、1 8.下图中a表示某种物质，b表示相关细胞，两者关系描述 正确的是（） A．如果a表示胰高血糖素，作用于肌肉细胞b，将导致血糖 含量上升 B．如果a表示神经递质，b表示神经细胞，此时b会兴奋 C．如果a表示抗原分子，b可能是浆细胞或记忆细胞 D．如果a表示甲状腺激素，b可能是下丘脑细胞，也可能是垂体细胞 9.下丘脑可通过神经支配肾上腺髓质细胞合成肾上腺素，促进糖原分解并升高血糖，促进脂肪分解。以下分析错误的是( ) A．细胞之间存在信息传递过程 B．肾上腺素与胰高血糖素有协同作用 C．肾上腺素能使机体耗氧量增加 D．肾上腺素能加速血糖转化为脂肪 10．糖耐量受损（IGT）的人表现为空腹血糖浓度正常、负荷（如饮食）后血糖浓度升高异常。为了探究运动对IGT的干预情况，受试者于餐后进行中等强度持续运动30min，定时采样测定血糖浓度及胰岛素含量，实验结果如图所示。下列说法不正确的是( )
试卷类型：A卷 河北冀州中学 2018---2018学年上学期期末考试 高三理科综合试卷 考试时间：150分钟分数：300分命题人： 参考相对原子质量：H—1，N—14，O—16，S—32，Cu—64，Fe—56，Au—197 I卷选择题（126分） 一、选择题：(本题共13小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、心房颤动（房颤）是临床上最常见并且危害严重的心律失常疾病。最新 研究表明，其致病机制是核孔复合物的运输障碍。据此分析正确的是 （） A．核膜由两层磷脂分子组成，房颤的成因与核膜内外的信息交流异常有关 B．人体成熟的红细胞中核孔数目很少，因此红细胞代谢较弱 C．核孔运输障碍发生的根本原因可能是编码核孔复合物的基因发生突变所致 D．tRNA在细胞核内合成，运出细胞核发挥作用与核孔复合物无关2、. 为探究CO2浓度和光照强度对植物光合作用的影响，某兴趣小组设计 了如下图所示的实验装置若干组，利用缓冲液维持密闭小室内CO2浓度的相对恒定，室温25℃进行了一系列的实验，对相应装置准确测量的结果如下表所示，下列说法错误的是（） A.组别1中液滴左移的生理原因是植物有氧呼吸消耗了氧气 B.组别6中液滴右移的生理原因是植物光合作用产生氧气量小于有氧呼吸消耗氧气量 C.与组别3比较可知，限制组别2液滴移动的主要环境因素是光照强度 D.与组别4比较可知，限制组别3液滴右移的主要环境因素是CO2浓度
3、新西兰某高发疾病为单基因遗传病,人群中随机调查发现,当夫妇双方都 是患者时,其子代中女孩全部为患者，男孩中有75%的为患者，当母方表现正常时，其儿子全部表现正常，则（ ） A 其病的致病基因位于常染色体上 B 致病基因为隐性基因 C 样本中显性基因的基因频率为5/6 D 男患者的女儿及女患者的儿子均患病 4、很多人看恐怖电影时，在内脏神经的支配下，肾上腺髓质释放的肾上腺 素增多。该激素可作用于心脏，使心率加快，同时会出现出汗、闭眼等反应。下列有关叙述正确的是（ ） A 此过程涉及突触前膜对神经递质的释放与识别 B 心跳加速是激素作用的结果，没有反射弧参与 C 恐怖电影直接刺激神经中枢产生了上述现象 D 此过程涉及生物膜之间的融合和转化 5、“烧芭”是指焚烧芭蕉树，即一种传统的农耕文化。烧芭能提高碳循环 的速度，进行烧芭的区域， 1 肉食性动物 2 ，这 是某野生芭蕉林内的一条食物链，其中字母表示相邻营养级之间的能量传递效率。下列叙述不正确的是（ ） A 芭蕉林进行烧芭后发生的群落演替与火山岩上发生的演替类型不同 B 印尼的烧芭导致东南亚三国被烟霾笼罩，该现象可反映物质循环的全球性、 C 如芭蕉同化的太阳能为M ，则肉食性动物2同化的能量为A ×B ×C ×M D 由于能量流动逐级递减，因此A 大于B 大于C 6