关于第二届全国大学生数学竞赛（湖南赛区）暨2010年湖南省高校大学生
数学竞赛获奖结果的通报
各高校教务处、数学院（系）：
第二届全国大学生数学竞赛（湖南赛区）暨2010年湖南省高校大学生数学竞赛于2010年10月30日在湖南师范大学举行，来自全省的21所高校共计591名学生（不含国防科技大学赛区人数）报名参加了这次竞赛，竞赛取得了圆满成功。本次竞赛分数学专业类和非数学专业类两大组，经过湖南省数学会竞赛委员会的认真评审，共有88人（不含国防科技大学赛区）获第二届全国大学生数学竞赛（湖南赛区）奖，其中数学专业类一等奖10名，二等奖12名，三等奖16名；非数学专业类一等奖10名，二等奖15名，三等奖25名。有324人（含国防科技大学赛区）获2010年湖南省高校大学生数学竞赛奖，其中数学专业类一等奖29名，二等奖45名，三等奖63名；非数学专业类一等奖36名，二等奖67名，三等奖84名。现将获奖结果予以公布（见附件1，附件2）。
第二届全国大学生数学竞赛决赛将于2011年3月在北京航空航天大学举行。根据全国大学生数学竞赛委员会关于各赛区决赛指标的分配办法，经湖南省数学会竞赛委员会讨论决定，分别有10名数学类和8名非数学类选手被推选作为湖南赛区参加第二届全国大学生数学竞赛决赛的候选人上报第二届全国大学生数学竞赛组委会（名单见附件3），名单经第二届全国大学生数学竞赛组委会最终确认后，将由湖南省数学会通知到参加决赛选手所在学校，希各有关单位予以积极支持。
特此通报。
附件1：第二届全国大学生数学竞赛（湖南赛区）获奖结果
附件2：2010年湖南省高校大学生数学竞赛获奖结果
附件3：湖南赛区参加第二届全国大学生数学竞赛决赛推选人名单
备注：获奖名单按获奖者所在学校名称“笔划”顺序排列。
附件1：
第二届全国大学生数学竞赛（湖南赛区）获奖名单
(数学专业类)
(非数学专业类)
附件2：
2010年湖南省高校大学生数学竞赛获奖名单(数学专业类)
2010年湖南省高校大学生数学竞赛获奖名单
(非数学专业类)
附件3：
湖南赛区参加第二届全国大学生数学竞赛决赛推选人名单1．数学类
2．非数学类
D 《理论力学》期末考试试题A 卷 一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号内） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系）， 则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。 A 垂直于AO ，沿AO 方向 B 垂直于CO ，沿CO 方向 C 沿AO 方向，垂直于AO D A 点切线方向，沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定
二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号内） 1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。 2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 1v ）和（ 0 ）。 3（本小题5分）. 图示均质圆盘A 、B 均重G ，半径均为R ；物块C 重P ，A 、B 与绳之间无 相对滑动，某瞬时速度为v ，该瞬时系统的动能等于（ 2 8716P G v g + ） 。 4（本小题5分）.图示T 字形杆由两根长度均为l 的相同的匀质细杆OA ，BC 刚接而成，质量均为m 。质量为m 的质点沿杆BC 以)π2 1 sin(21t l r = 的规律运动。 当T 字形杆绕轴O 以匀角速度ω转动时，在1=t s 时系统对轴O 的动量矩为（ 2 83 ml ω ） 。
第二届(2010年)全国大学生数学竞赛预赛试卷及参考答案 （非数学类） (150分钟) 一、（25分，每小题5分） （1）设22(1)(1)(1),n n x a a a =+++ 其中||1,a <求lim .n n x →∞ （2）求2 1lim 1x x x e x -→∞??+ ???。 （3）设0s >，求0(1,2,)sx n I e x dx n ∞ -==? 。 （4）设函数()f t 有二阶连续导数，1(,)r g x y f r ??== ???，求2222g g x y ??+??。 （5）求直线10:0 x y l z -=??=?与直线2213:421x y z l ---==--的距离。 解：（1）22(1)(1)(1)n n x a a a =+++ =22(1)(1)(1)(1)/(1)n n x a a a a a =-+++- =222(1)(1)(1)/(1)n a a a a -++- = =1 2(1)/(1)n a a +-- 1 2lim lim(1)/(1)1/(1)n n n n x a a a +→∞→∞=--=-∴ (2) 22211ln (1)ln(1)1lim 1lim lim x x x e x x x x x x x x e e e x -++--→∞→∞→∞??+== ??? 令x=1/t,则 原式=1(ln(1)) 1/(1)112(1)220 00lim lim lim t t t t t t t t t e e e e +-+---+→→→=== （3）0000112021011()()[|](1)!!sx n n sx n sx sx n n sx n n n n n I e x dx x de x e e dx s s n n n n n n e x dx I I I s s s s s ∞∞∞---∞-∞----+==-=--=-=====???? （4）略（不难，难得写） （5 二、（15分）设函数()f x 在(,)-∞+∞上具有二阶导数，并且 ()0,lim ()0,lim ()0,x x f x f x f x αβ→+∞→-∞ ''''>=>=<且存在一点0x ，使得0()0f x <。
1 x ? ? ? ? a ? 第四届全国大学生数学竞赛决赛试题标准答案 一、(本题15分): 设A 为正常数，直线?与双曲线x 2 ? y 2 = 2 (x > 0) 所围的有 限部分的面积为A . 证明： (i) 所有上述?与双曲线x 2 ? y 2 = 2 (x > 0) 的截线段的中点的轨迹为双曲线. (ii)?总是(i)中轨迹曲线的切线. 证明：将双曲线图形进行45度旋转，可以假定双曲线方程为y = 1 , x > 0. 设 直线?交双曲线于(a, 1/a )和(ta, 1/ta ), t > 1, 与双曲线所围的面积为A . 则有 1 1 ∫ ta 1 1 1 1 1 A = 2 (1 + t )(t ? 1) ? dx = + )(t 1) log t = t ) log t. x 2 t 2 t 令f (t ) = 1 (t ? 1 ) ? log t . 由于 2 t 1 1 2 f (1) = 0, f (+∞) = +∞, f ′ (t ) = 2 (1 ? t ) > 0, (t > 1), 所以对常数A 存在唯一常数t 使得A = f (t ) (5分). ?与双曲线的截线段中点 坐标 为 1 1 1 1 x = 2 (1 + t )a, y = 2 (1 + t ) a . 于是，中点的轨迹曲线为 1 1 xy = 4 (1 + t )(1 + t ). (10分) 故中点轨迹为双曲线, 也就是函数y = 1 (1 + t )(1 + 1 ) 1 给出的曲线. 该 曲线在上述中点处的切线斜率 4 t x 1 1 1 1 k = ? 4 (1 + t )(1 + t ) x 2 = ? ta 2 , 它恰等于过两交点(a, 1/a )和(ta, 1/ta )直线?的斜率: 1 1 1 故?为轨迹曲线的切线. (15分) ta ? a ta ? a = . 二、(本题15分): 设函数f (x )满足条件: 1) ?∞ < a ≤ f (x ) ≤ b < +∞, a ≤ x ≤ b ; 2) 对于任意不同的x, y ∈ [a, b ]有|f (x ) ? f (y )| < L |x ? y |, 其中L 是大
湖南大学 2013年硕士研究生入学考试模拟试题（一） 科目代码：832科目名称：物理化学所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！ 一、选择题（25*1） 1、一定量的液态环己烷在其正常沸点时变为同温同压下的蒸气，则：() (A)ΔU=ΔH，ΔA=ΔG，ΔS>0 (B)ΔU<ΔH，ΔA<ΔG，ΔS>0 (C)ΔU>ΔH，ΔA>ΔG，ΔS<0 (D)ΔU<ΔH，ΔA<ΔG，ΔS<0 2、某溶液由2mol A和1.5mol B混合而成，其体积为420cm3，此溶液中组分A的偏摩尔体积为30cm3?mol-1，则组分B的偏摩尔体积：() (A)200cm3?mol-1(B)300cm3?mol-1 (C)240cm3?mol-1(D)280cm3?mol-1 3.合成了一个新化合物B（s）的质量为1.5g，溶于1.0kg纯水中形成非电解质溶液，测得出现冰的温度比纯水凝固点下降了0.015K，已知水的凝固点降低常数 k f =1.86K?mol-1?kg，则该化合物的摩尔质量M B () (A)100g?mol-1(B)150g?mol-1(C)186g?mol-1(D)200g?mol-1 以冲入容器内的气体为系统，环境对它做功，系统热力学能升高 4.ΔH=Q p ，此式适用于下列哪个过程：() (A)理想气体从106Pa反抗外压105Pa膨胀 (B)0℃，105Pa下冰融化成水 (C)电解CuSO 4 水溶液 (D)气体从(298K，105Pa)可逆变化到(373K，104Pa) 5.一定量的液态环己烷在其正常沸点时变为同温同压下的蒸气，则：() (A)ΔU=ΔH，ΔA=ΔG，ΔS>0
湖南大学2012年数学竞赛试卷（数学专业类）及参考答案 2-1-1-1-1-1-1111.1|+|>0 (2)-(1)==+>0+()>0+()>0()+00={,,-0-0T T T T T s T s A B A B A B A I A P A P P A B P I P BP P I P BP P BP I B b b B T T BT D diag b b ??????=???????? 设实对称，实反对称，证明：（）正定 证：只要对的情形证明即可。事实上，由于正定，则存在可逆使得。。显然反对称。对于。 由于反对称，则存在正交阵使得12 =1120,...,0}11+=++{,,1,...,1}(1+)>0-1-1(2)--+s s T i i s T T T b b I B T I D T I D diag b b b B B B A B A B B A B B ????===???? ???? ==∏则。由于反对称，则。则。其中是正定的，是半正定的。则它们的和是正定的。 032012012s+1s+111222.=ker (1)dim =dim +dim (2)dim +dim 2dim ,,...,,,...,,,,...,,,...,dim =++...+s s t t W n V W W W W W V V V W W W W k k k σσσσσσεεεεεεεεσεσεσααεε?≥?∈设是维线性空间的子空间。为其上的线性变换。令。求证：证明： 设为一组基。则他们可以扩充为的一组基下面我们来证明为的一组基。对，有()()+1s+11122+1s+1+1s+1s+1+1s+1+1s+1+1s+1012++...+=++...+++...+=+...+,,...,+...+=+...+=0+...+ker ,s s s t t s s s t t s t t t s t t s t t s t t k k k k k k k k k l l l l l l W W εεεσασεεεεεσεσεσασεσεσεσεσεεεεσεε∈∈∈则则可由表出。 再证它们线性无关。设有线性组合则且。故。则它能被1122+1s+112s+1+1s+1s+10 12,...,++...+=+...+,,...,,,,...,=...==0.,,...,,,...,dim dim ==-+=dim +dim 2,,...,,s s s s t t s t s t t t n l l l l l W l l W W t t s t W W V εεεεεεεεεεεσεσεσεσεσσεεε表出。有。由于为的基。所以只能有所以线性无关。综上为的一组基。则（）取的一组基。则在此基下32323232,,,,()()+()-()()+()2()dim +dim 2dim 000000()=0A A A Frobenius r AAA r AA r AA r A r A r A r A V V V Frobenius AB ABC ABC B BC B BC B AB AB r AB r BC r r BC B BC σσσσσσ≥≥≥--?????? →→???????????? ?????+≤ ???????对应的矩阵分别为由不等式有。即等价的有注：不等式 因为则（）00()()+()-() ABC r B r ABC r AB r BC r B ???-? ???= ? ?????????????≥即
全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 一、填空题（每小题5分，共20分） 1． 计算()ln(1) d y x y x y ++=??，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足22 ()3()d 2f x x f x x =--? ，则()f x =. 3．曲面2 222 x z y =+-平行平面022=-+z y x 的切平面方程是. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且 1≠'f ，则=22d d x y . 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→Λ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，10()() g x f xt dt =?，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求()g x '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）??-=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5d d π?≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时，0≥y ，又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1.试确定 c b a ,,，使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足1()()1,2,n x n n u x u x x e n -'=+=L ，且n e u n =)1(，求 函数项级数∑∞ =1 )(n n x u 之和.
注意：本样题中的分数是难度系数． 1. 写出van der Waals 物态方程． (3分) 2. 理想气体的内能与什么物理量无关．(2分) 3. 什么是准静态过程?什么是不可逆过程?举例之．(6分) 4. 理想气体初态（T,V A ）, 末态（T,V B ）(V B > V A ), 求熵变．（3分） 5. 摩尔Gibbs 函数)(ln ?+=p RT g , 写出函数?的自变量．(2分) 6. 对多元均匀系，证明k+1个强度量中，只有k 个是独立的．(5分) 7. 当温度趋于零时，下面的物理量：熵、Gibbs 函数、焓、热容量中那几个为零? (4分) 8. 一级相变和高级相变的根本出别何在? (2分) 9. 当温度超过水的临界温度之后，水处于什么状态? (3分) 10. 用饱和蒸汽压分析南方有些房子的地板在春天潮湿的热力学原因．（4分） 11. 雪花在通常水的相图上吗? 为什么?（4分） 12. 一维线性谐振子的μ空间是几维的? 当给定谐振子的能量时, 它的代表点在μ空间中描画 出一条什么形状的轨道? (3分) 13. 如果用坐标q 和动量p 来描述粒子的运动状态, 根据量子力学的不确定关系,一个状态与μ 空间中的一个体积相对应, 我们称它为相格．对于自由度为1的粒子，相格大小是多少?对于自由度为r 的粒子，相格大小又为多少? (3分) 14. 一个由N 个没有相互作用的相同粒子构成的系统的一个微观运动状态在μ空间中有N 个代 表点与之对应，现在交换其中任两个代表点在μ空间的位置，问：交换前后，系统的经典微观运动状态是否相同? (2分) 15. 设系统有两个相同粒子构成，粒子有两个个体量子状态，问：（1）粒子可以分辨，每个个 体量子态上容纳的粒子数不受限制，系统可以有几个可能的不同状态（2）粒子为玻色子，系统有几个可能不同状态，（3）粒子为费米子，系统有几个可能的不同状态? (3分) 16. 一个孤立系统的任一分布｛l a ｝所包含的微观状态数是1个还是多个? (2分) 17. （1）l l l e N βεαω--∑=；（2）l l l l e E βεαωε--∑=； （3）s s e N βεα--∑=； （4）s s s e E βεαε--∑=. 问 （1）式和（2）式中的求和是对什么求和?（3）式和（4）式中的求和又是对什么求和? (2分) 18. 何谓玻尔兹曼关系? (2分)
1 / 6 2018 年全国高中数学联合竞赛一 试（A 卷） 参考答案及评分标 准 1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设 8 分和 0 分两档；其他各题的 评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次. 2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可 参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第 9 小题 4 分为一个档次，第 10、 11 小题 5 分为一个档次，不得增加其他中间档次． 一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分． 1. 设集合 A = {1, 2, 3, , 99}, B = {}2x x A ∈, C ={}2x x A ∈，则 B C 的元 素个数为 ． 答案： 24 ． 解：由条件知，B C = {2, 4, 6, , 198} {12, 1, 32 ,2, , 992 }= {2, 4, 6, , 48} ， 故 B C 的元素个数为 24 ． 2. 设点 P 到平面 α Q 在平面 α 上，使得直线 PQ 与 α 所成 角不小于 30? 且不大于 60? ，则这样的点 Q 所构成的区域的面积为 ． 答案：8π ． 解：设点 P 在平面α上的射影为O ．由条件知，tan [3OP OPQ OQ =∠∈ 即OQ ∈ [1, 3] ，故所求的区域面积为 π ? 32 - π ?12 = 8π ． 3. 将1, 2, 3, 4, 5, 6 随机排成一行，记为 a , b , c , d , e , f ，则 abc + def 是偶数的 概率为 答案：910 解：先考虑 abc + def 为奇数的情况，此时 abc , def 一奇一偶，若 abc 为奇数， 则 a , b , c 为1, 3, 5 的排列，进而 d , e , f 为 2, 4, 6 的排列，这样有 3! × 3! = 36 种情况， 由对称性可知，使 abc + def 为奇数的情况数为 36 × 2 = 72 种．从而 abc + def 为偶 数的概率为72729116!72010 -=-= 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C : 22 221x y a b += (a > b > 0) 的左、右焦点
第二届全国大学生数学竞赛（辽宁赛区）通知 根据全国大学数学竞赛委员会工作安排，第二届大学生数学竞赛分区预赛在2010年10月30日（星期六）上午9：00—11：30举行，决赛于2011年3月份的第三周周六上午在北京航空航天大学举行。 现将xx赛区竞赛的具体事宜通知如下： 一、参赛对象： 大学本科二年级或二年级以上的在校大学生。竞赛分为非数学专业组和数学专业组(含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生)。数学专业学生不得参加非数学专业组的竞赛。 二、竞赛内容： 非数学专业组竞赛内容为本科高等数学内容（高等数学内容为理工科本科教学大纲规定的高等数学的教学内容）。 数学专业组竞赛内容含数学分析、高等代数和解析几何（均为数学专业本科教学大纲规定的教学内容），所占比重分别为50%、35%及15%左右。 三、报名与收费 1、各个学校务必将参赛人数和参赛学生名单9月20日前用电子邮箱发给所在考点的负责人，各个考点的负责人9月25日前将本赛区的参赛名单发给韩友发（参赛名单统一按Excel格式，见附件）； 2、报名费为每人60元，由各单位于10月20日前交齐。统一汇入如下帐号（收到款后开发票）： 单位:xx师范大学 开户行：中国建设银行大连市分行，沙河口支行(辽） 四、考点设置
根据辽宁省高校的分布情况，我们将在沈阳、大连、鞍山和锦州四个城市设立考点。每个考点要统一组织考试。其他城市的学校到就近的考点参加考试。 五、阅卷工作安排 考试结束后我们将统一阅卷。 1、阅卷时间：2010年11月6—7日。 2、阅卷地点：另行通知。 3、试卷统一印刷和分发。 4、推荐阅卷教师：每参赛５０人推荐1名阅卷教师（不足５０人按５０计算）；并注明阅卷科目，同一个学校阅卷教师要分布在不同科目（分析、代数、几何、高等数学）；阅卷教师推荐名单１０月２０日前用电子邮箱发给韩友发（名单统一按Excel格式，见附件）；由竞赛委员会确定阅卷教师。 六、评奖办法详见国家通知。 xx发联系方式 电话： 邮箱： （收到此通知后务请回复） xx数学会2010年８月23日 第二届全国大学生数学竞赛辽宁赛区竞赛委员会主任： xx（东北大学） 副主任： xx（大连理工大学）
2007年录取信息 录取分数线 文科理科 抛档线589 569 录取线589 569 最高分 610 616 各年湖大的录取线 年份理工类文史类外语类1998 560 554 560 1999 560 571 570 2000 555 554 550 2001
579 565 540 2002 570 579 2003 528 587 2004 569 595 2005 571 601 2006 573 617 2007 569 589 2008 573 608 湖南的超本科重点线50-60分就报吧 土木工程学院 土木工程学院源始于清光绪二十九年（1903年）湖南高等实业学堂第二班（土木预科），迄今已有百年的办学历史。学院现下设有建筑工程系、道路桥梁系、水工程与科学系、建筑环境与设备工程系、建造与管理系、岩土与地下工程系、防灾与安全工程系7个系。学院现有教职工197人，其中“长江学者奖励计划”
教授2人，“芙蓉学者奖励计划”教授1人，博士生导师30人，教授40人，教授级高工1人，副教授55人，师资力量雄厚，学术梯队稳定。 学院拥有土木工程博士后科研流动站和土木工程一级学科博士学位授予权，拥有结构工程国家重点学科，拥有结构工程，供热、供燃气、通风及空调工程，岩土工程，市政工程，桥梁与隧道工程，防灾减灾工程及防护工程，道路与铁道工程等7个二级学科博士点；拥有结构工程，供热、供燃气、通风及空调工程，岩土工程，市政工程，桥梁与隧道工程，防灾减灾工程及防护工程，道路与铁道工程，材料学等8个二级学科硕士点；拥有建筑与土木工程2个专业硕士学位授予点。学院从1962年起开始招收研究生，1984年获结构工程博士点，1993年获供热、供燃气、通风及空调工程博士点，1995年设立土木工程博士后流动站，1995年通过建筑工程专业评估，是全国首批通过建筑工程专业评估的十所高校之一，在各个学科方向均有自己的特色和优势。学院现设有土木工程、给水排水工程、建筑环境与设备工程、工程管理4个具有学士学位授予权的本科学位。 学院现有在籍学生2600余人（不含工程硕士），其中研究生600余人，全日制普教本科生2000余人。自1903年以来，培养各层次毕业生20000余人。毕业的学生遍布全国各地，为我国基础建设做出了巨大的贡献，深受用人单位的好评和社会的广泛赞誉。 学院拥有教学科研设备总价值3000余万元，各类图书资料85000余册，学院的教授楼为每一位教授提供单独的工作间，学生有专门的机房，为学院教学、科研提供了良好的条件。完善的教学管理体制，科学合理的教学计划和严格的学籍管理制度，为各层次学位授予和人才培养质量提供了充分的保证。每年均有学生获得全国“人环奖”与“土木工程专业优秀毕业生奖”。 学院学术氛围浓厚，学术交流活跃，其中肖岩教授团队获准为教育部创新团队。在科研及科技开发方面具有雄厚的实力，科研到帐经费年年超出千万元，承担了大量国家级、部省级科研项目，2006年新增项目90个。2006年获国家科技进步二等奖2项、部省级科研成果多项，发表的学术论文570余篇，其中三大检索收录133篇，出版著作共21部。 土木工程专业 本专业培养具备从事土木工程的项目规划、设计、研究开发、施工及管理的能力，能在房屋建筑、隧道与地下结构、道路、桥梁、岩土等工程的设计、研究、施工、管理、投资、开发部门从事技术或管理工作的高级工程技术人才，土木工程专业按大类招生下设建筑工程、桥梁工程、道路工程、岩土工程四个课群组方向。
浙江省首届高等数学竞赛试题（2002.12.7） 一． 计算题(每小题5分，共30分) 1 ．求极限lim x →。 2．求积分 |1|D xy dxdy -??，11{(,)2,2}22D x y x y =≤≤≤≤。 3．设2x y x e =是方程hx y ay by ce '''++=的一个解，求常数,,,a b c h 。 4．设()f x 连续，且当1x >-时，20()[()1]2(1)x x xe f x f t dt x +=+? ，求()f x 。 5．设21 1arctan 2n n k S k ==∑，求lim n n S →∞。 6．求积分1 2121(1)x x x e dx x ++ -?。 2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题（2003.12.6） 一．计算题 7．求20 50sin()lim x x xt dt x →?。 8．设31()sin x G x t t dt =?，求21()G x dx ?。 9．求2401x dx x ∞+?。 10． 求∑=∞→++n k n k n k n 12lim 。 浙江省大学生第三届高等数学竞赛试题 1．计算：( )()2 00cos 2lim tan 1x t x x e tdt x x x →----?。 2．计算：20cos 2004 x dx x x π ππ+-+?。
3．求函数()22,415f x y x y y =++在 (){}22,41x y x y Ω=+≤上的最大、小值。 4．计算：()3max ,D xy x d σ?? ，其中(){},11,01D x y x y =-≤≤≤≤。 5. 设()1tan 1x f x arc x -=+，求)0()(n f 。 天津市竞赛题 1.证明??+≤?+020220 21cos 1sin dx x x dx x x ππ. 2. 设函数)(x f 在闭区间]2,2[-上具有二阶导数,,1)(≤x f 且 ,4)]0([)]0([22='+f f 证明：存在一点),2,2(-∈ξ使得0)()(=''+ξξf f . 3. （1）证明：当x 充分小时,不等式422tan 0x x x ≤-≤成立. （2）设,1tan 12 k n x n k n +=∑=求.lim n x x ∞ → 4. 计算??????+-??? ??+-∞→61231e 2lim n n n n n n 。5. 设()x x x f +-=11arctan ，求()()05f 。 6. 对k 的不同取值，分别讨论方程01323=+-kx x 在区间()+∞,0内根的个数。 7. 设a ，b 均为常数且2->a ，0≠a ，问a ，b 为何值时，有 ()()??-=?? ????-+++∞ +10212d 1ln d 122x x x a x x a bx x 。 8.设121-≥a ， ,,,n ,a a n n 321121=+=+，证明：n n a ∞ →lim 存在并求其值。 9.设()x f 是区间[]2+a,a 上的函数，且()1≤x f ，()1≤''x f ，证明：()2≤'x f ，[]2+∈a,a x 。 北京市竞赛试题(2008、2007、2006) .______,111,1.11 =-+++-→-m x x x m x m 则的等价无穷小是时设当 .________)1(,) ()2)(1()()2)(1()(.2='+++---=f n x x x n x x x x f 则设
第十九届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. ?? ????+-+-+∞→1)2(lim 61 23x e x x x x x = 1/6 . 2．设)(x f 连续，在1=x 处可导，且满足 ,0,)(8)sin 1(3)sin 1(→+=--+x x o x x f x f 则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为 y =2x －2 . 3. 设243),(lim 2 20 =+-+→→y x y x y x f y x , 则 ='+')0,0()0,0(2y x f f －2 . 4．设函数()u ?可导且(0)1?=，二元函数()xy z x y e ?=+满足 0z z x y ??+=??，则()u ?=2 4u e - . 5. 设D 是由曲线x y sin = )22(π≤≤π- x 和直线2 π -=x , 1=y 所围成的区域, f 是连续函数, 则=++=??D dxdy y x f y x I )](1[223 －2 . 6. 123ln 1ln 1ln 1ln 1lim 123n n n n n n n n n n n n n n n →+∞??????????++++ ? ? ? ? ????????? ?++++= ?++++ ??? L 2ln 21- . 7. 数项级数 ∑∞ =--1 )! 2()! 2()1(n n n n n n 的和=S －1+cos1+ln2. 8. 计算积分???++π= 1 021 01 0)](6[cos dz z y x dy dx I = 1/2 . 9. 已知入射光线的路径为23 1 41-=-=-z y x , 则此光线经过平面01752=+++z y x 反射后的反射线 方程为 4 1537-= +=+z y x . 10. 设曲线2 2 2 :a y xy x C =++的长度为L , 则=++?C y x y x ds e e e b e a )sin()sin() sin()sin(L b a 2 + . 二、(10分) 设()f x 在[,)a +∞上二阶可导，且,0)(,0)(<'>a f a f 而当a x >时, ,0)(≤''x f 证明在(,)a +∞内，方程()0f x =有且仅有一个实根． 证明 由于当x a >时，,0)(≤''x f 因此'()f x 单调减，从而'()'()0f x f a ≤<，于是又有()f x 严格单调减．再由()0f a >知，()f x 最多只有一个实根． 下面证明()0f x =必有一实根．当x a >时，
第十九届北京市大学生数学竞赛本科丙组试题及解答 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．?? ????+-+-+∞→1)2(lim 6 1 23x e x x x x x = 1/6 . 2．设)(x f 连续，在1=x 处可导，且满足 )0(,)(8)sin 1(3)sin 1(→+=--+x x o x x f x f 则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为 y =2x －2 . 3．设)(x y y =是由0sin ) ln(2 =- ? +-y y x t dt e y 所确定的函数,则 ==0 y dx dy －1 . 4. 设243),(lim 2 20 0=+-+→→y x y x y x f y x , 则='+')0,0()0,0(2y x f f －2 . 5. 1sin 1cos x x e dx x +=+?tan 2 x x e C + . 6．设函数()u ?可导且(0)1?=，二元函数()xy z x y e ?=+满足 0z z x y ??+=??，则()u ?=24 u e - . 7. = += +≤+??D dxdy y x I y x y x D )32(,:22则设π4 5 . 8. 数项级数 ∑∞ =--1 )! 2()! 2()1(n n n n n n 的和=S －1+cos1+ln2. 9. 123ln 1ln 1ln 1ln 1lim 123n n n n n n n n n n n n n n n →+∞?? ????????++++ ? ? ? ? ? ???????? ? ++++= ?++++ ??? 2ln21- . 10.= ='==+'+''? ∞+0 )(1)0(,0)0(044)(dx x y y y y y y x y 则，，且满足方程函数设4 1 .
吉林大学车辆工程全套教材包括出版社 理论力学：《理论力学》哈尔滨工业大学，高等教育出版社； 《理论力学》刘巧伶，科学出版社； 材料力学：《材料力学》刘洪文，高等教育出版社 《材料力学》聂毓琴，孟广伟机械工业出版社。 汽车理论：《汽车理论》（第四版）余志生，机械工业出版社，2006年5月 汽车设计：《汽车设计》（第四版）王望予，机械工业出版社，2006年5月 内燃机构造《汽车构造》上册（第二版）陈家瑞，机械工业出版社。 内燃机原理与设计：《内燃机学》周龙保，机械工业出版社；《内燃机设计原理连生，农业机械出版社 热工测试技术、热力测试技术A：《热能与动力工程测试技术》严兆大主编，机械工业出版社，2005年，第二版。 工程热力学：《工程热力学》华自强、张忠进主编，高等教育出版社，2000年，第三版。 传热学：《传热学》杨世铭、陶文铨编著，高等教育出版社，2006年，第四版。 汽车车身结构与设计:《汽车车身结构与设计》，黄天泽、黄金陵，机 械工业出版社 汽车车身制造工艺学:《汽车车身制造工艺学》，宋晓琳，北京理工大学出版社产品造型设计:《工业产品造型设计》，陈震邦主编，机械工业出版社，2005年9月第1版 《产品设计开发计划》，杨霖编著，清华大学出版社，2005年4月第1版 《工业设计教程》，肖世华主编，中国建筑工业出版社，2007年1月第1版 设计艺术基础:《产品设计艺术》李砚祖，中国人民大学出版社 《当代美学原理》，陈望衡，人民出版社 《设计美学规律研究》，付黎明，中国美术出版社 工业设计概论:《工业设计概论》（第2版）湖南大学程能林主编，机械工业出版社2007年1月 汽车造型：《现代汽车造型》，吉林大学李卓森主编，人民交通出版社，2005年4月第1版
装订钱（答案不得超过此线） 湖 南大学教务处考试中心 第 1 页，（共 页） 第 2 页，（共 页） 大的是过程 ，最小的是过程 。 3、298K 气相反应CO(g)+2 1 O 2(g)=CO 2(g)该反应的?G ?A ，?U ?H （填>，<，=）。 4、Al 2(SO 4)3的不饱和溶液，此体系最大物种数为 ，自由度数为 。 5、由两种液体所形成的溶液中，组分的蒸气压对拉乌尔定律产生不大的正偏差，如果浓度用摩尔分数表示，且选取纯液体为标准态，组分的活度系数值必定 于1。如果以组分在极稀溶液中服从亨利定律为参考态，则组分的活度系数必定 于1（填大或小）。 二、单项选择填空（每题2分，共20分） 1、有一真空绝热瓶子，通过阀门和大气相隔。当阀门打开时，大气（视为理想气体）进入瓶内， 此时瓶内气体的温度将（ ） A 、升高 B 、降低 C 、不变 D 、不确定 2、某气体的状态方程为bp RT pV +=m （b 大于零的常数），此气体向真空绝热膨胀后的温度 A 、不变 B 、上升 C 、下降 D 、不确定 3、某化学反应若在300K ，p 下在试管中进行时放热6×104J ，若在相同条件下通过可逆电池进行 反应，则吸热6×103J ，该化学反应的熵变?S 体为 （ ） A 、-200 J ?K -1 B 、200 J ?K -1 C 、-20 J ?K -1 D 、20 J ?K -1 4、1mol 范氏气体的T V S ??? ????应等于 （ ） A 、b V R -m B 、m V R C 、0 D 、b V R --m 5、下列关系式中能适用于一切体系的是（ ） A 、p T V S p d d ??? ????-= B 、T Q S R δ=d C 、()()d d d S S S =+内外 D 、surr syst d d d S S S += 6、一封闭钟罩中放一杯纯水A 和一杯糖水B ，静置足够长时间后发现 A 、A 杯水减少， B 杯水满后不再变化； B 、A 杯变成空杯，B 杯水满后溢出 C 、B 杯水减少，A 杯水满后不再变化 D 、B 杯水减少至空杯，A 杯水满后溢出 7、保持压力不变，在稀溶液中溶剂的化学势μ随温度降低而（ ） A 、降低 B 、不变 C 、增大 D 、不确定 8、298K 时蔗糖水溶液与纯水达渗透平衡时，整个体系的组分数、相数、自由度数为（ ） A 、C =2 P =2 f *=1 B 、 C =2 P =2 f *=2 C 、C =2 P =1 f *=2 D 、C =2 P =1 f *=3 9、单组分体系的固液平衡线的斜率d p /d T 的值（ ） A 、大于零 B 、等于零 C 、小于零 D 、不确定 10、下列过程中能适用方程2 d ln d RT H T p ?= 的是（ ） A 、22I (s)I (g)= B 、C （石墨）=C （金刚石） C 、2HgCl(g)(s)Cl Hg 22= D 、),,g (N ),,g (N 222112p T p T = 三、 1 mol 、300 K 1.013 ×105 Pa 的单原子理想气体，在定外压下定温膨胀至内外压相等后，使其定 容升温至 1000 K ，压力为 6.678×104 Pa ，计算过程的Q , W ，ΔU ，ΔH 。 （20分） 四、 绝热的杜瓦瓶中装有303 K 的水200 g 。往瓶中投入273 K 的冰20 g 。以瓶内为参考系统，求此 过程的熵变。已知冰在273 K 的摩尔熔化热为80×4.184×18.016 J·mol -1，水的等压摩尔热容为4.184×18.016 J·K -1·mol -1，H 2O 的摩尔质量为18.016×10-3 kg·mol -1。假定瓶壁的温度不改变。 （20分） 五、 298.15K 时，一种摩尔质量为120×10-3 kg·mol -1的液体A 在水中的溶解度为0.12 g·kg -1 (水)。 设水在此液体中不溶解，试计算298.15 K 时该液体A 在水的饱和溶液中的活度及活度系数。设以纯液A 为标准态。(15分) 六、 某A-B 二组分凝聚系统如下图所示。 （1）写出图中各相区的稳定相。 （2）写出图中三相线的平衡关系式。 （3）绘出图中状态点a 、b 、c 三个 样品的步冷曲线。 （15分）
湖南大学课程考试试卷Ⅴ 课程名称： ；试卷编号： ；考试时间：120分钟 题号 一二三四五六七八 九 十 总分 应得分 100 实得分 评卷人 评分： 一、如图所示，AC =CB =L ，AK =x ，梁上均布载荷集度为q 。重量为G =qL 的物块E 放置在粗糙的斜面上，物块与斜面间的摩擦系数为0.3，并用细绳跨过定滑轮连接在AB 杆的中点C 上，不计梁的自重。试求物体系统平衡时，x 的取值范围。 二、在图示机构中，当曲柄OA 和摇杆O 1B 在铅垂位置时，曲柄OA 的角速度的角加速度分别为ω和α。求此此时B 点速度和加速度。已知1,5,6OA r O B R r AB L r =====。 三、半径为R 的斗圆形凸轮向右作减速运动，杆AB 的A 端始终与凸轮轮缘接触。图示瞬时凸轮的速度和加速度分别为v 和a ，求杆AB 在图示位置时的速度和加速度。 ……………………………………………………装订线（答题不得超过此线）……………………………………………………………考试中心填写 年 月 日 考 试 用 湖南大学教务处考试中心 湖南大学课程考试试题
四、如图所示，一绳系住光滑斜面上重量为G的物块A，另一绳悬挂重量为P的物体B，两绳分别绕在鼓轮O上，鼓轮对轮轴O的转动惯量为J，鼓轮的半径为R和r，θ＝30°。求鼓轮的角加速。 五、如图所示，长为b、质量为m1的两均质杆AB和BC的B点铰连。A端为固定铰。杆BC 铰连一质量为m的物块，物块位于光滑水平面上。杆AB与水平线平角为θ，系统从静止开始运 动。求杆AB处于水平位置时角度ω。 六、一重量为G的车轮的轮轴上绕有软绳，绳的一端作用一水平力F，如图所示。车轮对轮心的转动惯量为J，车轮的半径为R，轮轴的半径为r。设地面足够粗糙，求轮心的加速度。
湖南大学研究生院硕士研究生入学考试 《物理化学》（工科）考试大纲 本考试大纲适用于报考湖南大学研究生院化工与应化学类专业的硕士研究生入学考试。《物理化学》是大学本科化工与应化专业的一门重要基础理论课。它是从物质的物理现象和化学现象的联系入手探求化学变化基本规律的一门科学。物理化学课程的主要内容包括化学热力学、化学动力学、电化学、界面化学与胶体化学等。要求考生熟练掌握物理化学的基本概念、基本原理及计算方法，并具有综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。 一、指导思想及大纲依据 1、指导思想 为正确、客观、真实、公平的考核研究生入学前本科层次的物理化学基础，为研究生入学选拔和今后的研究生教育提供依据，采用此大纲对考生进行物理化学知识水平考试。 2、大纲依据 （1）天津大学物理化学教研室编，物理化学(第五版)。高等教育出版社出版:北京，2009年 （2）中华人民共和国国家标准GB3102·8物理化学和分子物理学的量和单位。 二、考试题型 主要题型可能有：是非题、选择题、填空题、简答题、计算题、综合题、作图与析图题等。 三、考试方式、考试所需时间和改卷方式 1、考试方式：书面笔答形式。 2、卷面总分：150分。 3、考试时间：3小时。 4、改卷方式：封闭流水改卷。 四、考试内容
（一）热力学第一定律及其应用 1、热力学概论 2、热力学第一定律 3、准静态过程与可逆过程 4、焓 5、热容 6、热力学第一定律对理想气体的应用 7、实际气体 8、热化学 9、赫斯定律 10、几种热效应 11、反应热和温度的关系—基尔霍夫定律 （二）热力学第二定律 1、自发过程的共同特征—不可逆性 2、热力学第二定律 3、卡诺定理 4、熵的概念 5、克劳修斯不等式与熵增加原理 6、熵变的计算 7、热力学第二定律的本质和熵统计意义 8、亥姆霍兹自由能和吉布斯自由能 9、变化的方向和平衡条件 10、 G的计算示例 11、几个热力学函数间的关系 12、单组分体系的两相平衡—热力学对单组分体系的应用 13、多组分体系中物质的偏摩尔量和化学势 14、热力学第三定律与规定熵 （三）溶液—多组分体系热力学在溶液中的应用 1、溶液组成的表示法 2、稀溶液中的两个经验定律 3、混合气体中各组分的化学势 4、理想溶液的定义、通性及各组分的化学势 5、稀溶液中各组分的化学势 6、理想溶液和稀溶液的微观说明