数学分析（一）电子教案
杨
小
康
第一章 实数集与函数
本章教学要求:
1.加深理解实数的稠密性、绝对值不等式。
2.深入理解一元函数的概念、分段函数的几何特性（尤其是函数有界、无界的分析定义），掌握复合函数、单调函数、奇函数和偶函数；
3.理解反函数、周期函数；
4.对基本初等函数和初等函数要熟练掌握其运算、几何形状，对以前没有接触过的Dirichlet 函数，符号函数，Gauss 函数等要熟悉。
5.掌握区间与邻域、掌握和应用确界概念、确界原理。
§ 1实数
教学目的：
熟练掌握实数及主要性质、绝对值概念及其不等式性质。
教学内容：
实数的基本性质和绝对值的不等式． 基本要求：
1）掌握实数的基本性质：实数的有序性，稠密性，阿基米德性，实数的四则运算。 2）掌握和熟练运用几个重要的绝对值不等式。
一．实数及其性质：
有理数：(,0)p q q ?
≠?
???
p 能用互质分数 为整数，表示的数；q
有限十进小数或无限十进循环小数表示的数 例1 设 p 正整数，若p 不是完全平方数，则p 是无理数
证明：反证法。若
p 是有理数，则p 可表示成：m
n
p =
，从而整数p 可表示成： 22
m
n p =? p 是完全平方数，矛盾
若规定： 012012..(1)999n n a a a a a a a a =-L L L L 则有限十进小数都能表示成无限循环小数。
例如：001.2 记为 Λ999000.2 ；0 记为 Λ000.0 ；8- 记为 999.7- 实数大小的比较
定义1 给定两个非负实数
ΛΛΛΛn n b b b b y a a a a x 210210.,
.==
其中 k k b a , 为非负整数，9,0≤≤k k b a 。若有
1） Λ,2,1,0,
==k b a k k 则称 x 与 y 相等，记为 y x =
2） 若存在非负整数 l ，使得
),,2,1,0(,l k b a k k Λ==，而11++>l l b a ，则称
x 大于 y （或 y 小于 x ），分别记为 y x >（或x y <）。
对于负实数y x ,，若按定义1有 y x ->-，则称 y x < 或 x y >； 规定任何非负实数大于任何负实数； 实数的有理数近似表示
定义2 设 ΛΛn a a a a x 210.=为非负实数，称有理数
n n a a a a x Λ210.=
为实数x 的n 位不足近似值，而有理数
n n n x x 10
1+
= 称为x 的n 位过剩近似值。
对于负实数 ΛΛn a a a a x 210.-=
x 的n 位不足近似值规定为：)101
(.210n
n n a a a a x -
-=Λ； x 的n 位过剩近似值规定为：n n a a a a x Λ210.-=
比如
1.4142=L ，则
1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, L 称为 值；
1.5, 1.42, 1.415, 1.4143, L 称为 过剩近似值。
命题 设 012012.,
.x a a a y b b b ==L L 为两个实数，则
,n n x y n x y >?>存在非负整数使得
例2 设y x , 为实数，y x >，证明：存在有理数 r 满足
y r x >>
证明 由?>y
x 存在非负整数n ，使得 n n y x > ，取 2
n
n y x r +=
则 r 显然为有理数，且
y y r x x n n ≥>>≥
实数的一些主要性质 1 四则运算封闭性:
例 设 a 为有理数，x 为无理数，则x a +是无理数。
证明：反证法。若x a +是有理数 ? x a +可表示成 n
m x a =+， 因a 为有理数，a 也能表示成 p
q
a =
，?
np
nq mp p q n m a x a x -=-=
-+= 为有理数，矛盾 2 有序性 : 任何两个实数 b a ,，必满足下述三个关系之一：
b a b a b a >=<,,
3 实数大小有传递性，即,a b b c >>>则有a c.
4 Achimedes 性: . , ,0 ,,b na n a b b a >?∈?>>∈?N R
5 稠密性: 有理数和无理数的稠密性.
6 实数集的几何表示： 数轴: 例 i) εε<->??=||,0b a b
a
ii) b a b a ≤?+<>?ε
ε,0
证明 i) )? 若 b a =，对任意 0>ε，显然有 ε<=-0||b a
)? 反证法。若 b a ≠ ，取02||>-=
b a ε，则 ε=->-2
|
|||b a b a
二. 绝对值与不等式 绝对值定义： ,0
||,0
a a a a a ≥?=?
-
从数轴上看的绝对值||a 就是点 a 到原点的距离。
绝对值的一些主要性质
||||00||0-<<;||,0
4.
5.||||||||
6.
,0||
a a a a a a a a h h a h a h h a h h a
b a b a b
ab a b a a b b b =-≥==≤≤-≤±≤+==≠1.当且仅当时2.-||||
3.||
性质4（三角不等式）的证明：
≤≤≤≤≤≤≤≤由性质2 -|a|a |a|,-|b|b |b|两式相加 -(|a|+|b|)a+b |a|+|b|由性质 3 上式等价于 |a+b||a|+|b|把上式的 b 换成 -b 得 |a-b||a|+|b|
由此可推出
ε
εε
εε-<<-+<<-?<-|||)(|||)(|)(|A x f A A x f A A x f
三. 几个重要不等式: （补充内容）
(1) ,22
2ab b a ≥+ .1 sin ≤x . sin x x ≤
(2) 对,,,,21+
∈?R n a a a Λ 记
,1
)(1
21∑==+++=n
i i n i a n n a a a a M Λ (算术平均值) ,)(1
121n
n
i i n n i a a a a a G ???
?
??
==∏=Λ (几何平均值) .1
111111)(1121∑∑===
=
+++=
n
i i
n i i
n
i a n a n a a a n
a H Λ (调和平均值)
有均值不等式: ),( )( )(i i i a M a G a H ≤≤等号当且仅当n a a a ===Λ21时成立.
（3） Bernoulli 不等式: (在中学已用数学归纳法证明过) 对,0x ?> 由二项展开式 23
(1)(1)(2)(1)
1,2!3!
n
n n n n n n x nx x x x ---+=++
+++L )1(,
1)1(>+>+?n nx x n
课后反思：本节主要难点在于对于有理数和无理数的统一表示，重点介绍了实数的性质，以及实数和有理数的性质区别，最后特别提出了任意小的正数ε。例如：
εε<->??=||,0b a b a ， b a b a ≤?+<>?ε
ε,0
§2 数集. 确界原理
教学目的：
熟练掌握区间、邻域、界、确界概念、会求数集的确界、掌握确界原理及应用 教学内容：
实数的区间与邻域；集合的上、下界，上确界和下确界；确界原理 基本要求：
1）掌握实数的区间与邻域概念；分清最大值与上确界的联系与区别；结合具体集合，
能指出其确界；
2）能用定义证明集合A 的上确界为ξ．即：
A
x ∈?有ξ≤x
，且 ,,00A x ∈?>?ε使得 εξ->0x
难 点： 上、下确界定义的理解、数集确界的证明
一 区间与邻域:
设a 与δ是两个实数，且0>δ，称点集 }|||{δ<-=a x x E 为点 a 的δ邻域，记作)(a U δ
称点集 }|{}|{)(δδδ+<<<<-=a x a x a x a x a U Y 为点 a 的去心δ邻域 记作)(0
a U δ
a 的右δ邻域 }|{)(δδ+<≤=+a x a x a U
a 的右δ空心邻域 }|{)(0
δδ+<<=+a x a x a U
a 的左δ邻域 }|{)(a x a x a U ≤<-=-δδ
a 的左δ空心邻域 }|{)(0a x a x a U <<-=-δδ
∞邻域 }|||
{)(M x x U >=∞
∞+ 邻域 }|{)(M x x U >=∞
∞- 邻域 }|{)(M x x U -<=∞
.
δ
δ
二 有界数集 . 确界原理: 1. 有界数集:
定义(上、下有界, 有界) 设 S 为实数R
上的一个数集，若存在一个数M （ L ）, 使得对一切 S x ∈ 都有 )(L x M x ≥≤，则称S
为有上界(下界)的数集。
若集合S 既有上界又有下界，则称S 为有界集。
例如，区间 ],[b a 、(,) (,a b a b 为有限数）、邻域等都是有界数集，集合 {}
) , ( ,sin ∞+∞-∈==x x y y E 也是有界数集.
2．无界数集: 若对任意0M >，存在 ,||x S x M ∈>，则称S 为无界集。
例如，) , 0 ( , ) 0 , ( , ) , (∞+∞-∞+∞-，有理数集等都是无界数集, 例1
证明集合 ?
??
???
∈=
=) 1 , 0 ( ,1 x x y y E 是无界数集. 证明：对任意0M >, 存在 1
1
(0,1),,11x y E y M M M x
=∈=∈=+>+
由无界集定义，E 为无界集。
确界：先给出确界的直观定义：若数集S 有上界，则显然它有无穷多个上界，其中最小的一个上界我们称它为数集S 的上确界，记作 S sup ；
同样，有下界数集有无穷多个下界，称最大下界为该数集的下确界，记作 S inf 。
M2
M1
y x
M
M+1
精确定义
定义2 设S 是R 中的一个数集，若数 η满足以下两条： （1） 对一切 S x ∈ 有 η≤x ，即 η是数集S 的上界；
（2） 对任意0>ε，存在 S x ∈0 使得εη->0x （即η是S 的最小上界）， 则称数η为数集S 的上确界。记作 S sup =η
定义3 设S 是R 中的一个数集，若数 ξ 满足以下两条： （3） 对一切 S x ∈ 有 ξ≥x ，即 ξ 是数集S 的下界；
（4） 对任意0>ε，存在 S x ∈0使得εξ+<0x （即ξ是S 的最大下界），
则称数ξ为数集S 的下确界。记作 S inf =ξ
例2 （1） ,) 1(1?
??
???-+=n S n 则._______inf
______,sup ==S S （2） {}
.),0( ,sin π∈==x x y y E 则
._________inf ________,sup ==E E
注1 由确界定义，若数集S 的上（下）确界存在，则一定是唯一的，且
S S sup inf ≤
注2 由上面例子可知，数集S 的确界可以属于S ，也可以不属于S 。
例3 设数集S 有上确界，证明 S S
max sup =?=ηη
定理1.1 (确界原理). 设 S 为非空数集，若S 有上界，则S 必有上确界；若S 有下界，则S 必有下确界。
证明 不妨设 S 包含非负数，S 有上界 ? 存在自然数 n ，使得 1）1,+<∈?n x S x ； 2）存在n a S a ≥∈00,
在)1,[+n n 内作10等分，分点分别为：9.,,2.,1.n n n Λ? 存在自然数 1n
使得
1）;10
1
.,
1+
<∈?n n x S x 2）存在 111.,n n a S a ≥∈
00
…………
1）;10
1
.,
21k k n n n n x S x +
<∈?Λ 2）存在 k k k n n n n a S a Λ21.,≥∈ 按上述办法无限作下去，得到实数 ΛΛk n n n n 21.=η ，可以验证S sup =η。 例4 设A 和B 是非空数集. 若对A x ∈?和,B y ∈?都有,y x ≤ 则有
.inf sup B A ≤
证 A x ∈?和,B y ∈?都有,y x ≤ y ?
是A 的上界, 而A sup 是A 的最小上界
.sup y A ≤? 此式又A sup ?是B 的下界,≤?A sup B inf （B 的最大下界）
例5 A 和B 为非空数集, .B A S Y = 试证明:
{}
. inf , inf m in inf B A S = 证 ,S x ∈?有 A x ∈ 或,B x ∈ 由A inf 和B inf 分别是 A 和B 的下界, 有
A x inf ≥ 或 {}. inf , inf m in .inf
B A x B x ≥?≥
即 {} inf , inf m in B A 是数集 S 的下界, {}
. inf , inf m in inf B A S ≥? 又S A S ,??的下界就是 A 的下界, S inf 是 S 的下界, S inf ?是A 的下界,
;inf inf A S ≤? 同理有 .inf inf B S ≤ 于是有
{} inf , inf m in inf B A S ≤.
综上, 有 {} inf , inf m in inf B A S =.
课后反思：本节重点介绍了确界的定义，这是本章的一个难点和重点，部分学生对此理解不是
很透彻，可以采取数形结合的方法理解上界和上确界（最小上界）。
§3 函数概念
教学目的：
掌握函数概念和不同的表示方法． 教学内容：
函数的定义与表示法；复合函数与反函数；初等函数 教学要求：
1）正确理解和掌握函数的定义，函数的两要素、定义域的确定方法，了解函数四则运算,复合函数(合成、分解方法),反函数的定义.
2）掌握初等函数的性质,了解几个常见非初等函数（比如狄利克莱函数、黎曼函数等）的定义及性质.记住基本初等函数图像
一 函数的定义 1. 函数的几点说明.
函数的两要素: 定义域和对应法则
约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值. 函数的表示法: 解析法, 列表法, 图像法. 分段函数
1,0sgn 0,
01,0
x x x x >??
==??-
狄里克雷函数 1,()0x D x x ?=?
?为有理数，为无理数
黎曼函数??
?
??===内的无理数和既约真分式)1,0(1,0,0,1)(x q p x q x R
三 函数的四则运算
给定两个函数 1,D x f ∈和 2,D x g ∈，记 21D D D I =，设 Φ≠D ，我们定义
g f 和在D 上的和差积运算如下
D
x x g x f x H D x x g x f x G D x x g x f x F ∈?=∈-=∈+=,)()()(,)()()(,)()()( 若在D 上剔除使0)(=x g 的x 值，记
Φ≠∈≠=},0)(|{21*D x x g x D D I
则可在*
D 上定义g f 与的商运算
*,)
()
()(D x x g x f x L ∈=
若 Φ==21D D D I ，则 g f 和不能进行四则运算。 四 复合函数:
设有两个函数 E x x g u D u u f y ∈=∈=,)(,
,)(，若
φ≠∈=})(|{*E D x g x E I ，则 *E x ∈?， 通过函数g 对应D 内唯一u ，而u 通过
函数f 对应唯一y
)(u f y =
这样，*
E x ∈?都有唯一y 和它对应，因此确定了一个以x 为自变量，y 为因变量的函数，记作 ))((x g f y =，称为函数g f 和的复合函数，并称 f 为外函数， g 为内函数，u 为中间变量。
例1 .1)( ,)(2x x g u u u f y -==== 求 ()[]).()(x g f x g f =ο并求
定义域.
例2 ._______________)( ,1)1(2
=++=-x f x x x f .1122
x
x x x f +=??? ??+
则 )
( )(=x f A. ,2
x B. ,12+x C. ,22
-x D. .22
+x
五 反函数 ,
六 初等函数:
基本初等函数:
1 常函数 C y =(C 常数)
2 幂函数 α
x y = (α为实数)
3指数函数 x
a )1,0(≠>a a 4对数函数 x a log )1,0(≠>a a 5三角函数 ctgx y tgx y x y x y ====,
,cos ,sin
6反三角函数图象
arcctgx y arctgx y x y x y ====,,arccos ,
arcsin
)
(x
x
课后反思: 本节主要介绍了函数的定义，是对中学数学中函数的定义的总结和延伸，特别提到了黎曼函数和狄里克雷函数，需要注意，在以后会经常用到
§4 具有某些特性的函数
教学目的：掌握函数的有界性，单调性，奇偶性和周期性． 教学内容：有界函数，单调函数，奇函数，偶函数和周期函数． 教学要求：
(1)通过对函数的有界性的分析，培养学生了解研究抽象函数性质的方法． (2)要求用分析的方法定义函数的无界性。
一、有界函数 若函数)(x f 在定义域D 上既有上界又有下界，则称f 为D 上的有界函数。这个定义显然等价于，对一切D x ∈，恒有 K x f ≤|)(|
有界函数的几何意义
请同学们利用有界函数的定义给出无界函数的定义。
例 ),0(,sin )(∞+∈=x x x x f 是无界函数。证明 对任意的
0>M ，存在 M n n >+2
2:π
π，取2
2π
π+
=n x m ，则
M n x f m >+
=2
2)(π
π
二、单调函数
定义，性质，定理1.2 三、奇函数与偶函数 （1）定义域关于原点对称
（2）奇函数（偶函数）对任何D x ∈ 有 )()(x f x f -=-， （)()(x f x f =-） 两条缺一不可。
奇、偶函数的运算性质
请看下面几个图象，回答奇偶函数的运算性质
四.周期函数
例如常见的三角函数
1)通常我们所说的周期总是指函数的最小周期
2)有的周期函数不一定有最小周期，例如常函数是周期函数，狄
里克雷函数，它们显然没有最小周期
课后反思：本节介绍了函数的性质。需要注意的是这是在实数范围内考虑的，例如对于具体函数的单调性在实数范围内就需要重新证明
淮海工学院计算机工程学院课程设计报告书 课程名：《数值分析》 题目：数值分析课程设计 班级： 学号： 姓名：
数值分析课程设计 课程设计要求 1、研究第一导丝盘速度y与电流周波x的关系。 2、数据拟合问题运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。 课程设计目的 1、通过编程加深对三次样条插值及曲线拟合的最小二乘法的理解； 2、学习用计算机解决工程问题，主要包括数据处理与分析。 课程设计环境 visual C++ 6.0 课程设计内容 课程设计题目1： 合成纤维抽丝工段中第一导丝盘的速度对丝的质量有很大的影响，第一丝盘的速度和电流周波有重要关系。下面是一组实例数据： 其中x代表电流周波，y代表第一导丝盘的速度 课程设计题目3： 在天气预报网站上获得你家乡所在城市当天24小时温度变化的数据，认真观察分析其变化趋势，在此基础上运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。然后将该函数曲线打印出来并与原来的温度变化数据形成的曲线进行比较，给出结论。写出你研究的心得体会。 课程设计步骤 1、利用最小二乘法写出题1的公式和算法； 2、利用excel表格画出数据拟合后题1的图像； 3、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 4、搜索11月12日南通当地一天的温度变化数据； 5、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 6、利用excel表格画出数据拟合后题3的图像 课程设计结果 课程设计题目1 数值拟合
解：根据所给数据，在excel窗口运行： x=[49.2 50.0 49.3 49.0 49.0 49.5 49.8 49.9 50.2 50.2] y=[16.7 17.0 16.8 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 17.0 17.1] 课程设计题目3 数据为：X=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]; Y=[12,12,11,12,12,12,12,12,13,15,16,17,17,18,17,17,17,16,15,15,15,15,14,14]; 源代码为： 第一题： #include
授课题目§9.1二重积分的概念与性质 课时安排2教学目的、要求：1．熟悉二重积分的概念，了解二重积分的性质；2.了解二重积分的几何意义。教学重点、难点：二重积分的几何意义教学内容 一、二重积分的概念1．引例与二重积分定义引例：（1）.曲顶柱体的体积。（2）已知平面薄板质量（或电荷）面密度的分布时。求总质量（或电荷）。2．二重积分的几何意义 二、二重积分的性质性质1、 ，为非零常数；(,)(,)D D kf x y d k f x y d σσ=????k 性质2、；{(,)(,)}D f x y g x y d σ±??(,)(,)D D f x y d g x y d σσ=±????性质3、若，且（除边沿部分外），则12D D D =+12D D φ= 12(,)(,)(,)D D D f x y d f x y d f x y d σσσ=+?? ????性质4、若，，则：；(,)(,)f x y g x y ≥(,)x y D ∈(,)(,)D D f x y d g x y d σσ≥????性质5、估值定理性质6、（中值定理）设在上连续，则在上至少存在一点，使),(y x f D D ),(ηξA f d y x f D ?ηξ=σ??),(),(三、例题 例1 设是由与所围的区域，则D 24x y -=0=y =σ??D d π2例2 求在区域：上的平均值222),(y x R y x f --=D 222R y x ≤+讨论、思考题、作业：思考题：1.将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.2.估计积分的值,其中是圆形区域: .??++=D d y x I σ)94(22D 422≤+y x 习题9-1 P79 4(1),(3),5（1）（3）授课类型： 理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体 填表说明：每项页面大小可自行调整。、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
第八章 不定积分 (14学时) §1 不定积分概念与基本积分公式 教学目的要求： 掌握不定积分的概念和性质，会用初等数学中的公式和基本积分公式计算不定积分. 教学重点、难点：重点不定积分的定义，用初等数学中的公式和基本积分公式计算不定积分. 难点不定积分定义的理解. 学时安排: (2学时) 教学方法: 讲授法. 教学过程: 微分法的基本问题——从已知函数求出它的导数；但在某些实际问题中，往往需要考虑与之相反的问题——求一个已知函数，使其导数恰好是某一已知函数——这就是所谓的积分问题。 一 原函数与不定积分 （一） 原函数 定义1 设函数)(x f 与)(x F 在区间I 上有定义。若 )()(x f x F ='， I x ∈， 则称)(x F 为)(x f 在区间I 上的一个原函数。 如：331x 是2 x 在R 上的一个原函数；x 2cos 21-， 12cos 21+x ， x 2sin ，x 2cos -等都有是x 2sin 在R 上的原函数——若函数)(x f 存在原函数，则其原函数不是唯一的。 问题1 )(x f 在什么条件下必存在原函数？若存在，其个数是否唯一；又若不唯一，则 有多少个？ 问题2 若函数)(x f 的原函数存在，如何将它求出？（这是本章的重点内容）。 定理1 若)(x f 在区间I 上连续，则)(x f 在I 上存在原函数)(x F 。 证明：在第九章中进行。 说明：（1）由于初等函数在其定义域内都是连续的，故初等函数在其定义域内必存在原函数（但其原函数不一定仍是初等函数）。（2）连续是存在原函数的充分条件，并非必要条件。 定理2 设)(x F 是)(x f 在在区间I 上的一个原函数，则（1）设C x F +)(是)(x f 在在区间I 上的原函数，其中C 为任意常量（若)(x f 存在原函数，则其个数必为无穷多个）。（2）)(x f 在I 上的任何两个原函数之间，只可能相差上个常数（揭示了原函数间的关系）。 证明：由定义即可得。 （二） 不定积分 定义2 函数)(x f 在区间I 上的原函数的全体称为)(x f 在I 上的不定积分，记作： ?dx x f )( 其中 ?--积分号；--)(x f 被积函数； --dx x f )(被积表达式；--x 积分变量。 注1 ?dx x f )(是一个整体记号；
数值分析课程设计题目与要求 （10级应数及创新班） [设计题一] 编写顺序Gauss消去法和列主元Gauss消去法的函数，再分别调用这两个函数求解下面的84阶方程组： = ， 然后考虑将方程组的阶数取为10至100之间多个值进行求解。将你的计算结果与方程组的精确解进行比较。从“快”、“准”、“省”三个方面分析以上两个算法，试提出改进的算法并加以实现和验证。 [设计题二] 编写平方根法和改进的平方根法（参见教材《计算方法》P54的例题2.5）的函数，然后分别调用这两个函数求解对称正定方程组Ax=b，其中A和b分别为： （1）系数矩阵A为矩阵（阶数取为10至100之间多个值）: ， 向量b随机地选取； （2）系数矩阵A为Hilbert矩阵（阶数取为5至40之间多个值），即A的第i行第j列元素，向量b的第i个分量取为。将你的计算结果与方程组的精确解进 行比较。 若出现问题，分析其原因，提出改进的设想并尝试实现之。
对于迭代法 ,......)2,1,0(99.021=-=+k x x x k k k ， 它显然有不动点0* =x 。试设计2个数值实验 得到收敛阶数的大概数值（不利用判定收敛阶的判据定理）： （1） 直接用收敛阶的定义； （2） 用最小二乘拟合的方法。 [设计题四] 湖水在夏天会出现分层现象，接近湖面温度较高，越往下温度变低。这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，使得下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。如果把水温T 看成深度x 的函数T(x),有某个湖的观测数据如下： 环境工程师希望： 1） 用三次样条插值求出T(x)。 2） 求在什么深度处dx dT 的绝对值达到最大（ 即02 2=dx T d ）。 [设计题五] 某飞机头部的光滑外形曲线的型值点坐标由下表给出: ．．．值y 及一阶、二阶导数值y ’，y ”。绘出模拟曲线的图形。
2平差数学模型与最小二乘原理
2.1 参数估计及其最优性质 几何模型：包括水准网和平面控制网（包括测角网、测边网、边角网）。每种几何模型都包含有不同的几何元素，如水准网中包括点的高程、点间的高差，平面网中包含角度、边长、边的坐标方位角以及点的二维或三维坐标等元素。这些元素都被称为几何量。 在诸多几何量中，有的可以直接测量，有的是间接求出。几何模型不同，它所需要知道的元素的个数与类型也不同，目标是确定几何模型的唯一性。 1.如图2-1的三角形ABC中，为 了确定它的形状，只需要知道三个内
角中的任意两个内角的大小就可以了。它们都是同一类型的元素。
2.要确定该三角形的大小和形状，就必须知道三个不同的元素，即任意的一边两角、任意的两边一角或者是三边。它们中间都至少包含一条边长该情况包含角度和边长两类元素。 3. 要确定该三角形的大小、形状和它在一个特定坐标系中的位置和方向，则必须知道图中15个元素（6个坐标元素，3个内角元素，3个边长元素，3个方位角元素）中的6个不同的元素，这6个元素可以构成更多的组合，至少要包含一个点的坐标和一条边坐标方位角，它们的改变只相当于整个网在坐标系中发生了平移和旋转，并不影响该三角形的内部形状和大小。如果A、B两点都是已知点，为确定三角形的大小、形状、位置和方向，则只需要任意两个元素就行了，如两角、
两边或一边一角等。
我们把能够唯一地确定一个几何模型所必要的元素，称为必要观测元素。必要观测个数用t表示。例如，确定三角形的形状，必要观测元素个数t=2；确定三角形的大小和形状，必要观测元素个数t=3；确定三角形的大小、形状、位置和方向，必要观测元素个数t=6。对于后两种情况，不仅要考虑必要观测元素的个数，还要考虑到元素的类型，否则就无法唯一地确定模型。 必要起算数据个数用d表示，水准网为1，测角网为4，测边网和边角网为3。 观测值个数用n个表示。
数据分析课程设计 题目：四川农村居民的消费结构浅析 班级：2009级数学与应用数学1班 学号：20091615310028 姓名：张雪梅 指导老师：张燕 时间：2012年6月19日
【摘要】 随着人们生活水平的提高，消费结构也在日益变化，为了能够更好的为四川农村人们服务，更快的发展农村建设，让人们过上更好的生活。在此，有必要研究农村人们的消费结构变化情况，以便做出正确的判断。本文是基于四川统计年鉴中1995年—2010年中的14年的四川省农村居民人均纯收入与消费支出的相关数据，运用sas软件，采用因子分析方法,实证研究了该省农村居民的消费结构变动情况。结论表明, 四川农村居民的生活质量有所提高，大多数人解决了住房、温饱等生活问题，对生活方面的支出有所减少，更多的开始关注文化教育和精神娱乐方面，最后给农村今后的发展提出了小小的建议。 【关键字】 四川省农村居民消费结构因子分析 sas
目录 摘要 (2) 关键字 (2) 目录 (3) 一、消费简介 (6) 1.消费结构概念 (6) 2 研究我省农村居民消费结构的必要性 (6) 二、因子分析概述 (7) 1、因子分析的概念和意义 (7) 2、因子分析的的数学模型 (7) 3、因子分析的基本步骤 (8) 4、因子的命名 (10) 5、计算因子得分 (10) 6、具体实施步骤 (10) 三、实证分析过程 (10) 1、数据的收集整理 (10) 2、相关系数矩阵的计算 (11) 3、因子载荷矩阵的计算 (12)
4、因子的方差贡献率及变量的共同度计算及分析 (14) 5、计算因子得分 (14) 四、结论与建议 (16) 1、结果分析 (16) 2、对于四川省农村居民消费结构的建议 (16) 五、参考文献 (18)
MATLAB在电力电子技术中的应用 目录 MATLAB在电力电子技术中的应用 (1) MATLAB in power electronics application (2) 目录 (4) 1绪论 (6) 1.1关于MATLAB软件 (6) 1.1.1MATLAB软件是什么 (6) 1.1.2MATLAB软件的特点和基本操作窗口 (7) 1.1.3MATLAB软件的基本操作方法 (10) 1.2电力电子技术 (12) 1.3MATLAB和电力电子技术 (13) 1.4本文完成的主要内容 (14) 2MATLAB软件在电路中的应用 (15) 2.1基本电气元件 (15) 2.1.1基本电气元件简介 (15) 2.1.2如何调用基本电器元件功能模块 (17) 2.2如何简化电路的仿真模型 (19) 2.3基本电路设计方法 (19) 2.3.1电源功能模块 (19) 2.3.2典型电路设计方法 (20) 2.4常用电路设计法 (21) 2.4.1ELEMENTS模块库 (21) 2.4.2POWER ELECTRONICS模块库 (22) 2.5MATLAB中电路的数学描述法 (22) 3电力电子变流的仿真 (25) 3.1实验的意义 (25) 3.2交流-直流变流器 (25)
3.2.1单相桥式全控整流电路仿真 (26) 3.2.2三相桥式全控整流电路仿真 (38) 3.3三相交流调压器 (53) 3.3.1无中线星形联结三相交流调压器 (53) 3.3.2支路控制三角形联结三相交流调压器 (59) 3.4交流-交流变频电路仿真 (64) 3.5矩阵式整流器的仿真 (67)
《数据分析方法》 课程实验报告 1.实验内容 （1）掌握回归分析的思想和计算步骤； （2）编写程序完成回归分析的计算，包括后续的显著性检验、残差分析、Box-Cox 变换等内容。 2.模型建立与求解(数据结构与算法描述) 3.实验数据与实验结果 解：根据所建立的模型在MATLAB中输入程序（程序见附录）得到以下结果：（1）回归方程为： 说明该化妆品的消量和该城市人群收入情况关系不大，轻微影响，与使用该化妆品的人数有关。 的无偏估计： （2）方差分析表如下表： 方差来源自由度平方和均方值 回归（） 2 5384526922 56795 2.28
误差（）12 56.883 4.703 总和（）14 53902 从分析表中可以看出：值远大于的值。所以回归关系显著。 复相关，所以回归效果显著。 解：根据所建立的模型，在MATLAB中输入程序（程序见附录）得到如下结果：（1）回归方程为： 在MTLAB中计算学生化残差（见程序清单二），所得到的学生化残差r的值由残差可知得到的r的值在（-1，1）的概率为0.645，在（-1.5，1.5）的概率为0.871，在（-2，2）之间的概率为0.968. 而服从正态分布的随机变量取值在（-1，1）之间的概率为0.68，在（-1.5，1.5）之间的概率为0.87，在（-2.2）之间的概率为0.95，所以相差较大，所以残差分析不合理，需要对数据变换。 取=0.6进行Box-Cox变换 在MATLAB中输入程序（见程序代码清单二） 取，所以得到r的值（r的值见附录二）其值在（-1，1）之间的个数大约为20/31=0.65，大致符合正态分布，所以重新拟合为： 拟合函数为： 通过F值，R值可以检验到，回归效果显著 （3）某医院为了了解病人对医院工作的满意程度和病人的年龄，病情的严重程度和病人的忧虑程度之间的关系，随机调查了该医院的23位病人，得数据如下表：
《义务教育校本课程开发》 初一数学校本课程教案 建立一元一次方程的模型解决实际问题 教学内容：建立一元一次方程的模型解决实际问题 教学目标： 1、知识与技能： 运用一元一次方程解决实际生活中的问题，进一步体会“建模”的思想方法。2、过程与方法： （1）通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。 （2）运用已学过的数学知识进行市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力。 3、情感、态度、价值观： 通过数学活动，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心；进一步发展学生合作交流的意识和能力；体会数学和现实的联系；培养学生求真的科学态度。 重、难点和关键： 1、重点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。 2、难点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。 3、关键：明确问题中的已知量与未知量的关系，寻找等量关系。教具准备： 投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。教学过程： 教师组织学生按四人小组进行合作学习，对数学活动中的三个问题展开讨论，探究解决问题的方法，然后各小组派代表发表解法。一、活动1
一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上，超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n 元，讨论下面的问题： （1）这个人买了这种商品多少件？（注意对n 的大小要有所考虑） （2）如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n ，那么n 的值是多少？ 分析：（1）根据以上规定，如果买100件，需要花220元，当220 ≤n 时，这个人买了这种商品2.2n 件（即n 115），当220>n 时，这人买了这种商品的件数为（100+2220-n ）件，即220-n 件 （2）这个人买这种商品的件数恰是0.48n ，即n n 48.0115=或n n 48.0220=-，显然方程n n 48.0115=无解。解另一个方程得n=500。 二、活动2 根据国家统计局资料报告，2006年我国农村居民人均纯收入3587元,比上一年增长10.2%，扣除价格因素，实际增长7.4% 教师指出：你理解资料中有关数据的含义吗？如果不明白，请通过查阅资料或与同学探讨，弄懂它们。然后根据上面的数据，试用一元一次方程求解： （1）2005年我国农村居民人均纯收入（精确到1元） （2）扣除价格因素，2006年与2005年相比，我国农村居民人均纯收入实际增长量（精确到1元） 由学生分组合作解答： （1）设：2005年我国农村居民人均纯收入为x 元 则：（1+10.2%）x=3587 解这个方程，得：x ≈3255 因此2005年我国农村居民人均纯收入为3255元。 （2） 因为2006年与2005年相比，2006年我国农村居民人均纯收入实际增长量=2005农村居民人均纯收入?实际增长率 即：4.73255?%=240.87241≈(元) 三、活动3 布置学生运用活动前的准备的一根质地均匀的直尺，一些相同的
第四章不定积分 教学目的： 1、理解原函数概念、不定积分的概念。 2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法（第一，第二） 与分部积分法。 3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 教学重点： 1、不定积分的概念； 2、不定积分的性质及基本公式； 3、换元积分法与分部积分法。 教学难点： 1、换元积分法； 2、分部积分法； 3、三角函数有理式的积分。
§4 1 不定积分的概念与性质 一、教学目的与要求： 1．理解原函数与不定积分的概念及性质。 2．掌握不定积分的基本公式。 二、重点、难点：原函数与不定积分的概念 三、主要外语词汇：At first function ，Be accumulate function ， Indefinite integral ，Formulas integrals elementary forms. 四、辅助教学情况：多媒体课件第四版和第五版（修改） 五、参考教材（资料）：同济大学《高等数学》第五版
一、原函数与不定积分的概念 定义1 如果在区间I 上, 可导函数F (x )的导函数为f (x ), 即对任一x ∈I , 都有 F '(x )=f (x )或dF (x )=f (x )dx , 那么函数F (x )就称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的原函数. 例如 因为(sin x )'=cos x , 所以sin x 是cos x 的原函数. 又如当x ∈(1, +∞)时, 因为x x 21)(=', 所以x 是x 21的原函数. 提问: cos x 和x 21还有其它原函数吗？ 原函数存在定理 如果函数f (x )在区间I 上连续, 那么在区间I 上存在可导函数F (x ), 使对任一x ∈I 都有 F '(x )=f (x ). 简单地说就是: 连续函数一定有原函数. 两点说明: 第一, 如果函数f (x )在区间I 上有原函数F (x ), 那么f (x )就有无限多个原函数, F (x )+C 都是f (x )的原函数, 其中C 是任意常数. 第二, f (x )的任意两个原函数之间只差一个常数, 即如果Φ(x )和F (x )都是f (x )的原函数, 则 Φ(x )-F (x )=C (C 为某个常数). 定义2 在区间I 上, 函数f (x )的带有任意常数项的原函数称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的不定积分, 记作 ?dx x f )(. 其中记号?称为积分号, f (x )称为被积函数, f (x )dx 称为被积表达式, x 称为积分变量. 根据定义, 如果F (x )是f (x )在区间I 上的一个原函数, 那么F (x )+C 就是f (x )的不定积分, 即 ?+=C x F dx x f )()(. 因而不定积分dx x f )(?可以表示f (x )的任意一个原函数. 例1. 因为sin x 是cos x 的原函数, 所以 C x xdx +=?sin cos . 因为x 是x 21的原函数, 所以 C x dx x +=?21.
课 程 设 计 我再也回不到大二了， 大学是那么短暂 设计题目 数值分析 学生姓名 李飞吾 学 号 x x x x x x x x 专业班级 信息计x x x x x 班 指导教师 设 计 题 目 共15题如下 成绩
数值分析课程设计 1．1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？（15621） 试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题 解：算法分析：解该问题主要使用递推算法，关于椰子数目的变化规律可以设起初的椰子数为0p ，第一至五次猴子在夜里藏椰子后，椰子的数目分别为01234,,,,p p p p p 再设最后每个人分得x 个椰子,由题: 14 (1)5 k k p p +=- （k=0,1,2,3,4）51(1)5 x p =- 所以551p x =+,11k k p p +=+利用逆向递推方法求解 15 1,4 k k p p +=+ （k=0,1,2,3,4） MATLAB 代码： n=input('n= '); n= 15621 for x=1:n p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; end if p==fix(p), break end end disp([x,p]) 1．2 设，1 5n n x I dx x =+? （1）从0I 尽可能精确的近似值出发，利用递推公式： 11 5(1,2,20)n n I I n n -=-+= 计算机从1I 到20I 的近似值； （2）从30I 较粗糙的估计值出发，用递推公式：
高等数学电子教案（下） 《高等数学》 2008 ,2009 学年第二学期 教师姓名: 李石涛 授课对象:1.化学工程与工艺0801,0803，应用化学0801，0802 2.高分子材料工程0801，0802;环境工程0801，0802 授课学时: 128/64 选用教材《高等数学》史俊贤主编 大连理工大学出版社 2006/2 基础部数学教研室 沈阳工业大学教案 第 1 周授课日期 09.2.18 授课章节:第六章 6.1 定积分元素法 教学目的: 1、理解定积分元素法的基本思想, 2、掌握用定积分表达和计算一些几何量,平面图形的面积、平面曲线 的弧长, 教学重点:平面图形的面积、平面曲线的弧长教学难点:平面图形的面积教学内容纲要: 一、定积分的元素法, 二、平面图形的面积、教 学三、平面曲线的弧长、 实采用的教学形式:讲授施 过教学方法:启发式教学
程教学步骤: 设 1、复习定积分的概念～引出定积分的元素法, 计 2、举例讲解平面图形的面积 3、举例讲解平面曲线的弧长 课后复习及作业或思考题: 1、复习定积分的元素法。 2、课后习题6-2 1、2、4、5。 教学后记: 时间: 沈阳工业大学教案 第 1 周授课日期 09.2.20 授课章节:6.2 定积分在几何学上的应用 教学目的: 1、理解定积分元素法的基本思想, 2、掌握用定积分表达和计算一些几何量,旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为 已知的立体体积, 教学重点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积教学难点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积 教学内容纲要: 一、旋转体的体积、 二、平行截面面积为已知的立体体积, 教 学采用的教学形式:讲授 实教学方法:启发式教学施
《高等数学》教案 第一讲 函数与极限 1.函数的定义 设有两个变量x ，y 。对任意的x ∈D ，存在一定规律f ，使得y 有唯一确定的值与之对应，则y 叫x 的函数。记作y=f(x)，x ∈D 。其中x 叫自变量，y 叫因变量。 函数两要素：对应法则、定义域，而函数的值域一般称为派生要素。 例1：设f(x+1)=2x 2+3x-1，求f(x). 解：设x+1=t 得x=t-1，则f(t)=2(t-1)2+3(t-1)-1=2t 2-t-2 ∴f(x)=2x 2 – x – 2 定义域：使函数有意义的自变量的集合。因此，求函数定义域需注意以下几点： ①分母不等于0 ②偶次根式被开方数大于或等于0 ③对数的真数大于0 例2 求函数y= 6—2x －x +arcsin 7 1 2x －的定义域. 解：要使函数有定义，即有： 1|7 12|062≤-≥--x x x ? 4323≤≤--≤≥x x x 或?4323≤≤-≤≤-x x 或 于是，所求函数的定义域是：[-3，-2] [3，4]. 例3 判断以下函数是否是同一函数，为什么？ （1）y=lnx 2与y=2lnx (2)ω=u 与y=x 解 （1）中两函数的 定义域不同，因此不是相同的函数. （2）中两函数的 对应法则和定义域均相同，因此是同一函数. 2. 初等函数 （1）基本初等函数 常数函数：y=c(c 为常数) 幂函数： y=μ x （μ为常数） 指数函数：y=x a (a>0，a ≠1，a 为常数) 对数函数：y=x a log (a>0，a ≠1，a 为常数) 三角函数：y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx y=secx y=cscx 反三角函数：y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx （2）复合函数 设),(u f y =其)(x u ?=中，且)(x ?的值全部或部分落在)(u f 的定义域内，则称)]([x f y ?=为x 的复合函数，而u 称为中间变量. 例4：若y=u ，u = sinx ，则其复合而成的函数为y=x sin ，要求u 必须≥0， ∴sinx ≥0，x ∈[2k π，π+2k π] 例5：分析下列复合函数的结构
本文主要通过Matlab 软件，对数值分析中的LU 分解法、最小二乘法、复化Simpon 积分、Runge-Kutta 方法进行编程，并利用这些方法在MATLAB 中对一些问题进行求解，并得出结论。 实验一线性方程组数值解法中，本文选取LU 分解法，并选取数据于《数值分析》教材第5章第153页例5进行实验。所谓LU 分解法就是将高斯消去法改写为紧凑形式，可以直接从矩阵A 的元素得到计算L 、U 元素的递推公式，而不需要任何步骤。用此方法得到L 、U 矩阵，从而计算Y 、X 。 实验二插值法和数据拟合中，本文选取最小二乘拟合方法进行实验，数据来源于我们课堂学习该章节时的课件中的多项式拟合例子进行实验。最小二乘拟合是一种数学上的近似和优化，利用已知的数据得出一条直线或者曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平方和最小。利用excel 的自带函数可以较为方便的拟合线性的数据分析。 实验三数值积分中，本文选取复化Simpon 积分方法进行实验，通过将复化Simpson 公式编译成MATLAB 语言求积分∫e ;x dx 1 0完成实验过程的同时，也对复化Simpon 积分章节的知识进行了巩固。 实验四常微分方程数值解，本文选取Runge-Kutta 方法进行实验，通过实验了解Runge-Kutta 法的收敛性与稳定性同时学会了学会用Matlab 编程实现Runge-Kutta 法解常微分方程，并在实验的过程中意识到尽管我们熟知的四种方法，事实上，在求解微分方程初值问题，四阶法是单步长中最优秀的方法，通常都是用该方法求解的实际问题，计算效果比较理想的。 实验五数值方法实际应用，本文采用最小二乘法拟合我国2001年到2015年的人口增长模型，并预测2020年我国人口数量。 关键词：Matlab ；LU 分解法；最小二乘法；复化Simpon 积分；Runge-Kutta
《数学实验》课程教学大纲 Mathematical Experiment 适用：本科四年制信息与计算科学专业(40学时左右) 一、课程的目的及任务 开设《数学实验》课的目的是在两周的时间里为学生介绍如何使用计算机的语言和方法去处理一些经典的数学问题，并提供一些实例以启发学生自己动手练习。进一步的提高要靠学生的兴趣和努力。 通过本课程的教学要求使学生了解常用的计算机的语言和方法，并学会用它们去分析和解决问题的全过程；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。使他们在今后的工作中能经常性地想到用数学和计算机的方法和工具去解决问题；提高他们尽量利用计算机软件及当代最新科技成果的意识，能将数学与计算机有机地结合起来去解决实际问题。希望通过本课程的学习与训练，使学生学会理论联系实际，学以致用，提高动手能力，把自己培养成跨世纪的人才。 二、课程的特点、要求及本课程与其它课程的联系 数学是科学技术人才科学素质的的重要组成部分，随着高科技与与计算技术的发展和普及，数学的重要性日益突出。“高技术本质上是一种数学技术”这一观点已越来越多地为人们所认同。学习计算机使用和开发是启迪学生创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径；也是激发学习欲望、培养主动探索、努力进取学风和团结协作精神的有力措施。 数学软件Matlab等除了具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。它是一套功能十分强大的工程计算及数据分析软件，广泛应用于信息、工业、电子、医疗、建筑等众多领域。而且用Matlab来处理问题和编程要比用C语言、Fortran语言等简捷快速得多。Matlab已经是国际上公认的优秀数学应用软件之一。 学习数学实验,要求学生具备良好的高等数学素养,如一些简单的高等数学、微分方程、线性代数理论,概率论与数理统计及复变函数与积分变换理论等；具备一些简单的计算机使用能力并对C语言、Matlab语言有初步了解。 三、课程内容 第一章Matlab基础操作和基础编程 重点：学会在Matlab环境下熟练操作矩阵，描绘函数图形研究函数性态，熟练编写自定义函
第五章相交线与平行线 5．1相交线 5．1.1相交线 1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题． 重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用． 难点 理解对顶角相等的性质的探索． 一、创设情境，引入新课 引导语： 我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线． 本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题． 二、尝试活动，探索新知 教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程． 教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？ 学生观察、思考、回答，得出： 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？ 学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等) 学生根据观察和度量完成下表： 教师提问： 如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？ 学生思考回答： 只会改变数量关系而不会改变位置关系． 师生共同定义邻补角、对顶角：
有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角． 如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角． 教师提问： 你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？ 1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上． 2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角． 3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角． 学生思考回答：1、2是对的，3是错的． 第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角． 教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验． 教师把说理过程规范地板书： 在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC 与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD. 教师板书对顶角的性质： 对顶角相等． 强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆： 对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系． 三、例题讲解 【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 【答案】由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°. 四、巩固练习 1．判断下列图中是否存在对顶角． 2．按要求完成下列各题． (1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．
课程设计报告 课程名称数值分析 课题名称数值积分 专业信息与计算科学 班级 学号 姓名 指导教师 2015 年12 月20 日
湖南工程学院 课程设计任务书 课程名称数值分析 课题数值积分 专业班级信息与计算科学0901班 学生姓名 学号 指导老师辉 审批 任务书下达日期2015 年12 月7 日任务完成日期2015 年12 月20日
设计内容与设计要求 1. 设计内容： 非奇异矩阵矩阵A ∈R n*n ，已知A -1的一个近似矩阵D （0）∈R n*n ，则由矩阵公式： ?????+=-=--)()1()1(K K K K K F I D D AD I F , K=0，1，2，3........... （1）.已知矩阵A 及其逆矩阵的一个近似D (k)为： A=?? ??? ?? ?? ???--------7.49.43.49.19.47.11.88.78.26 .21.27.07.37.08.38.1 D= ???? ? ???? ???---------185.0061.0388.0293.0199.0009.0046.0230.0089.0016.0169.0035.0270.0163.0460.0211.0 用以上方法计算序列{D (k)}迭代次数超过100次时结束。 （2）分析最后得到的D (k)是否A 的一个较好的近似逆矩阵 2.设计要求： ● 课程设计报告正文内容 a. 问题的描述及算法设计； b. 算法的流程图（要求画出模块图）； c. 算法的理论依据及其推导； d. 相关的数值结果（通过程序调试），； e. 数值计算结果的分析； f. 附件（所有程序的原代码，要求对程序写出必要的注释）。 ● 书写格式
这个是化学工业出版社提供的开放资源，但主要是和对应书籍相配套的，请看好了结合自己的需要再下载－－好多时候下了自己也不看，所以请结合自己的需要下载，不然都用迅雷马力全开，人家的服务器估计就挂了，以后大家也没法下了：） 下面是目前的资源列表： 电子教案 https://www.doczj.com/doc/609002185.html,/downl ... tdate=&enddate= ·英汉对照分子生物学导论（王勇） (2008年3月6日) ·现代酶工程（梅乐和） (2008年2月27日) ·生物工程设备（郑裕同） (2008年2月27日) ·化学反应工程（第二版） (2008年2月27日) ·会展风险管理 (2007年9月28日) ·聚合物物理学 (2007年9月28日) ·先进制造业职业教育规划教材--变流与调速技术应用 (2007年9月28日) ·先进制造业职业教育规划教材--电器设备及控制技术 (2007年9月28日) ·可编程控制器技术应用 (2007年9月28日) ·先进制造业职业教育规划教材--电工技术与应用实践 (2007年9月28日) ·先进制造业职业教育规划教材--常用电器的安装与维修 (2007年9月28日) ·先进制造业职业教育规划教材--电工与电子技术 (2007年9月28日) ·先进制造业职业教育规划教材--电子技术与应用实践 (2007年9月28日) ·中国旅游景观赏析(刘长凤) (2007年9月28日) ·市场营销学(吕朝晖) (2007年9月28日) ·高等数学与工程数学(阎章杭)(二版) (2007年9月28日) ·高等数学与经济数学(阎章杭)(二版) (2007年9月28日) ·药物制剂技术实训教程(张健泓) (2007年9月28日) ·药品购销员实训教程(孙师家) (2007年9月28日) ·证券投资学(郭美英) (2007年9月28日) ·景观环境设计(尚金凯) (2007年9月28日) ·建筑装饰装修工程水电安装(王岑元) (2007年9月28日) ·建筑装饰装修构造与施工技术(万治华) (2007年9月28日) ·计算机辅助设计photoshop(潘晓菁) (2007年9月28日) ·计算机辅助设计--AutoCAD应用教程(程孝鹏) (2007年9月28日) ·粮食工厂设计(熊万斌) (2007年9月28日) ·食品微生物(朱乐敏) (2007年9月28日) ·果蔬加工技术(杨清香) (2007年9月28日) ·生物工业分析(罗建成) (2007年9月28日) ·粮油加工技术(胡永源) (2007年9月28日) ·食品卫生检测技术(唐突) (2007年9月28日) ·食品生物化学(潘宁) (2007年9月28日) ·食品分析与检验技术(周光理) (2007年9月28日)