有理数分类

有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。

注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。 按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类：

????

??????

???????

正整数

整数零负整数有理数正分数分数负分数 ???????????????正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数

同步练习

一、 选择题：

1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）

A ．向东走5米和向西走2米

B ．收入100元和支出20元

C ．上升7米和下降5米

D ．长大1岁和减少2公斤 2．向东行进－30m 表示的意义是（ ）

A ．向东行进30m

B ．向南行进30m

C ．向西行进－30m

D ．向西行进30m

3．温度升高50C ，再升高－50

C ，结果是（ ）

A ．温度升高了100C

B ．温度下降了50

C C ．温度不变

D ．温度下降了100

C 4．下列说法中正确的是（ ）

A ．正整数、负整数统称为整数

B ．正分数和负分数统称为分数

C ．零既可以是正整数，也可以是负整数

D ．一个有理数不是正数就是负数 5．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ）

A ．整数集合

B ．有理数集合

C ．自然数集合

D ．以上说法都不对 6．羽毛球比赛，如果胜2局，记做＋2，那么输3局，记做_______。

7．某地某日的最高温度是零上80C ，记做＋80C ，那么当日最低温度零下60

C ，应记做_____。 8．一只蚂蚁向东南方爬行3米记做＋3米，那么这只蚂蚁爬行－2米表示_______。

9．小明的姐姐在银行工作，她把存入2万元记做＋2万元，那么支取3万元应记做______。

10．哈尔滨市2000年冬天的某一天的月平均气温是零下320

C ，用负数表示这个温度是-______。

二、填空题：

1、用正数或负数表示下列各题中的数量：

(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作_____； (2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______； (3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；

(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；

2、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 ，大于－5.1的所 有负整数为_____．_____既不是正数，也不是负数．分数有_____，_____．

3、将下列各数分别填入相应的大括号里：5，32-

，2003，02.0-，6.8，0，25

-

，13-，

57

，2-。

正数集合{ } 整数集合{ } 负数集合{ }

分数集合{ }

三、解答题：

把下列各数分别填在题后相应的集合中：25-

，0，1-，0.73，2，5-，87

，52.29-，

+28。

（1）正数集合： 。 （2）负数集合： 。 （3）整数集合： 。 （4）分数集合： 。 （5）正整数集合： 。 （6）负整数集合： 。 （7）正分数集合： 。

2、某地一天中午12时的气温是6°C ，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C ，凌晨4 时的温度比傍晚5时还低4°C ，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？

知识点二：数轴

知识点三：求一个数的相反数的方法

1、要求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”，新的数就表示原数的相反数。

2、相反数的有关性质：

（1）互为相反数的两个数的和为0，既如果a 、b 互为相反数，则有a+b=0；反之，如 果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数，即若a+b=0，则a 、b 互为相反数。 （2）相反数是本身的数只有一个，是0。 （3）1和-1互为相反数

（4）互为相反数的两个数绝对值相等，但绝对值相等的两个数不一定互为相反数。

同步练习

1．下列所画的数轴中正确的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

2．在数轴上表示数－3，0，5，2，

5

2

的点中，在原点右边的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

3．在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．零和正数 D ．零和负数

4．下列说法正确的是（ ） A ．－4是相反数

B ．－

32与32

互为相反数 C ．－5是5的相反数

D ．－2

1

是2的相反数

5．如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）

A ．b>a>0>c

B ．a

C ．b

D ．a

6．比较－2，－

21

，0，0.02的大小，正确的是（ ） A ．－2<－21<0<0.02 B ．－21<-2<0<0.02 C ．-2<－21<0.02<0 D ．0<－2

1

<-2<0.02

7．数轴上表示－3的点在原点____侧，距原点的距离是______；＋7.3在原点的_____侧，

距原点的距离是_____。

8．若一点P 在数轴上且到原点的距离为2，则点P 表示的数是_____。 9．＋3的相反数是_____；______的相反数是－1.2；－17

5

与_____互为相反数。 10．若a ＝＋3.2，则－a ＝_____；若a ＝－4

1

，则－a ＝_____；若－a ＝1，则a ＝_____；若－a ＝－2，则a ＝_____。 11．不大于4

3

2

的非负整数有______；不小于－3的负整数有_______。 12．如图，一只蚂蚁从原点O 出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A ，再向右爬了3个 单位长度到达点B ，然后向左爬了9个单位长度到达点C 。

（1）写出A ，B ，C 三点表示的数；

（2）根据C 点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位 长度？

13．画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并比较大小。 －121，2，3，－2.7，13

1

，－3，0

14．数轴上A ，B 两点分别表示－

21和2

1

，这两点间的点表示的有理数能有多少个？试写出 其中五个。

15．已知有理数a ，b ，c 如图数轴所示，试比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c ，0的大小，并用 符号“<”连接起来。

16．求下列各数的相反数．

(1)－(＋7) (2)＋(－m)

星期六课后作业：

1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。

2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。

4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。

5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。

6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。

7．下列说法错误的是（）

A.没有最大的正数，却有最大的负数

B.数轴上离原点越远，表示数越大

C.0大于一切非负数

D.在原点左边离原点越远，数就越小

8．下列结论正确的有（）个：

①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数

和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数

A.0

B.1

C.2

D.3

9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的 3倍，应把A点（）

A.向左移动5个单位

B.向右移动5个单位

C.向右移动4个单位

D.向左移动1个单位或向右移动5个单位

10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３1

4

， 1

1

2

，－３，－1.25

并把它们用“＜”连接起来。

11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D 的位置。

星期天

知识点四：绝对值

1、绝对值的几何定义：在数轴上，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数a 的绝对值，记作|a |。

2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

3、注意：①绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号；②绝对值的非负性：无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要性质—非负性。也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，

即|a ≥|0， (0)|0 (0) (0)a a a a a a >??

==??-

|。

4、关于绝对值的计算有如下规律

（1）互为相反数的两个数的绝对值相等； （2）若|a|=|b|,则a=b 或a=-b （3）若|a|+|b|=0,则a=0，b=0。 5、若数a ≧0，则称a 为非负数。

非负数的性质：任何非负数的和仍为非负数；如果几个非负数的和为0，则这几个 非负 数均为0。

同步练习

1．若a=-3则-a =( )

A.-3

B.3

C.-3或3

D.以上都不对 2．下列各组数中，互为相反数的是 A ．3232--与 B. 2332--与 C. 3232与- D. 2

332与-

3.用“>”连接，2-,-3-，0，正确的是（ ）

A ．2->-3->0 B.2->0>-3- C. -3-<2-< 0 D.0< -3-<2- 4.下列各式中，正确的是

A ．-16->0 B. 2.0>2.0 C. 74->7

5

- D. 6-<0 5.在-0.1，2

1

,1,21-

这四个数中，最小的一个数是（ ） A. -0.1 B. 2

1- C. 1 D. 21

6．任何一个有理数的绝对值一定（ ）

A ．大于0

B ．小于0

C ．不大于0

D ．不小于0

7．若a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则a+b 一定是（ ）

A ．正数

B ．负数

C ．非负数

D ．非正数 8．下列说法正确的是（ ）

A ．一个有理数的绝对值一定大于它本身

B ．只有正数的绝对值等于它本身

C ．负数的绝对值是它的相反数

D ．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 9．下列结论正确的是（ ）

A ．若|x|=|y|，则x=－y

B ．若x=－y ，则|x|=|y|

C ．若|a|＜|b|，则a ＜b

D ．若a ＜b ，则|a|＜|b| 10．|

21a|=－2

1

a ，则a 一定是（ ） A ．负数 B ．正数 C ．非正数 D ．非负数 11．一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）

A ．－m

B ．m

C ．±m

D ．2m

12．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）

A ．正数

B ．负数

C ．正数、零

D ．负数、零 13．下列说法中，正确的是（ ）

A ．一个有理数的绝对值不小于它自身

B ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等

C ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数

D ．－a 的绝对值等于a

二、填空题

1．互为相反数的两个数的绝对值_____．

2．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____． 3．－

3

2

的绝对值是_____． 4．绝对值最小的数是_____．

5．绝对值等于5的数是_____，它们互为_____． 6．若b ＜0且a=|b|，则a 与b 的关系是______．

7．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）． 8．如果|a|＞a ，那么a 是_____．

9．绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____．绝对值小于4的整数有_______. 10．将下列各数由小到大排列顺序是___ __．

－

32，51，|－2

1

|，0，|－5.1| 11．如果－|a|=|a|，那么a=_____．

12．已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____． 13．比较大小（填写“＞”或“＜”号）

（1）－53_____|－21

| （2）|－

51

|_____0 （3）|－56|_____|－3

4

|

（4）－79_____－5

6

（数轴,相反数,绝对值）

一、填空题

1．－2的相反数是 ，0.5的相反数是 ，0的相反数是 。 2．如果a 的相反数是－3,那么a = 如果－a = －4，则a = 3. ―(―2)= ， 与―［―(―8)］互为相反数 4.如果 a,b 互为相反数,那么a+b= , 5.a+5的相反数是3,那么，a= .

6.如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,则a+b = .

7.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .

8.数轴上表示 -3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________。 9.a － b 的相反数是 .

10.一个点从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，

最后到达的终点所表示的数是 。 11

______

7.3=-；

______

0=；

______

3.3=--；

______75.0=+-．______31=+

；______4

5

=--； 12．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a 13．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_________ 14. 7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．

15. 如果3>a ，则 ______3=-a ，______3=-a ． 16. 已知两个数 55

6 和 2

83

-，这两个数的相反数的和是_________ 17. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则 m n + 等于_________ 18．互为相反数两数和为 ，互为倒数两数积为 19．把数5-，5.2，2

5-

，0，21

3用“<”号从小到大连起来：

20．绝对值大于1而小于4的整数有 个，分别是________________________

二、选择题

1.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是( )

A.-3

B.-1

C.-2

D.-4 2.下列几组数中是互为相反数的是 ( ) A ―

17 和 0.7 B 13 和 ―0.333 C ―(―6) 和 6 D ―14

和 0.25 3.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是

( )

A 3

B － 3

C 、 6

D 、－6

4.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是 ( ) A －3 B 3 C －10 D 11

5. 把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ） A ．7 B ．-3 C ．7或-3 D ．不能确定

6. 下列说法中正确的是 ( )

A ．a -一定是负数

B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C ．若b a =则a 与b 互为相反数

D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 7. 给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等． 正确的有…( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 8．下列说法正确的是（ ）

A ．整数就是自然数

B ．0不是自然数

C ．正数和负数统称为有理数

D ．0是整数而不是正数

9．下列说法正确的是( )

A.同号两数相加，其和比加数大

B.异号两数相加，其和比两个加数都小

C.两数相加，等于它们的绝对值相加

D.两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数 10.若a a 22-=，则 a 一定是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、正数或零

D 、负数或零 三、解答题 把下列数表示在数轴上：+2，-1.5，0.5，0，-3.5，4，3

13

星期天课后作业：

1、－2的相反数是 ，0.5的相反数是 ，0的相反数是 。

2、如果a 的相反数是－3,那么a = . 如果－a = －4，则a =

3、―(―2)= . 与―［―(―8)］互为相反数

4、如果 a,b 互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = .

5、a+5的相反数是3,那么, a = .

6、如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,则a + b = .

7、一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .

8、数轴上表示 -3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________。 9、a － b 的相反数是 .

10、一个点从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，

最后到达的终点所表示的数是 。 12、当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a 13、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_________ 14、7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 15、如果3>a ，则 ______3=-a ，______3=-a ． 16、已知两个数 55

6 和 2

83

-，这两个数的相反数的和是_________ 17、已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则 m n + 等于_________ 18、互为相反数两数和为 ，互为倒数两数积为 19、把数5-，5.2，2

5-

，0，21

3用“<”号从小到大连起来：

20、绝对值大于1而小于4的整数有 个，分别是_______________________

21、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________ 22、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的距离为_23、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______ 24、在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是_______数 25、a+3与—1互为相反数，则a=________ 26、a —1的相反数是__________,n+1的相反数是________,—a+b —c 的相反数是_________ 27、|a|=—a 时，a 是________数，当|a|=a 时，a 是________数

28、若|X|=2，则X=______,若|X —3|=0，则X=______，|X —3|=6，则X=______ 29、如果a ＜3，则|a —3|=_______;|3—a |=________ 30、已知|a|=2，|b|=3, a ＞b,则a+b=__________

31、|X|/X=1，则X 是___数，|X|/X=—1，则X 是___数

有理数的概念及分类

有理数的有关概念和分类 知识要点 1、一个整数a 和一个非零整数b 的比是有理数（rational number ），例如：1 2 ，-5 3 ，15 5 ，实际上所有的整数都 可以写成分数的形式． 2、有理数分类，有理数可以按形式以及正负分类： 3．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数 4. 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。0的相反数是0。 判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。 一、夯实基础 (一)选择题 1.下列表示的数轴中，正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 2.有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A ．b ＞c ＞0＞a B ．a ＞b ＞c ＞0 C ．b ＞0＞a ＞c D ．a ＞c ＞b ＞0 3.如图，A 、B 、C 、D 、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且A B ＝B C ＝C D ＝D E ，则点D 所表示的数是( ) A ．10 B ．9 C ．6 D ．0 4. 下列结论正确的有（ ） ①任何有理数都有相反数；②符号相反的两个数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.若a ＜－1，则a ，－a ，1a ，-1 a 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． 6. 点A 在数轴上表示＋2，将点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所示的有理数是( ) A ．3 B ．－1 C ．5 D ．－1或3 7. 若m ＋n ＝0，n ＋p ＝0，且m －q ＝0，则( ) A ．p 与q 相等 B ．m 与p 互为相反数 C ．m 与n 相等 D ．n 与q 相等 8. 已知两个有理数a ，b ，如果a b ＜0，且a ＋b ＜0，那么( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a ，b 异号 D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大 9. 一个动点M 从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s ,到达点A 后立即返回,运动7s 到达点B ,若动点M 运动的速度为每秒2个单位长度,则此时点B 在数轴上所表示的数是( ) A ．-6 B ．-14 C ．-6或-14 D ．0 10. 若0＜m ＜1，m 、m 2 、1 m 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． （二）填空题 1. 把下列各数填入相应的大括号里。2，－，0，23%，，2014，，，π，－1 (1)正有理数集合{________ …} (2)负有理数集合{________ …} (3)负分数集合{________ …} (4)非负整数集合{________ …} 2. －(－3)＝________；－[－(－3)]＝________；－{－[－(－3)]}＝________． 由上述结果可总结出：________ ． 利用上述探究结果，直接写出下列各式的化简结果： (1)－[－(a －b )]＝________；(2)－{＋[－(2x －1)]}＝___ _____； (3)＋{－[－(－x －y )]}＝________． ??? ? ?????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ?? ???????? ?负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数有理数0

2有理数的的分类

有理数 知识点1：确定一个数是否是有理数 问题模型：一般的我们把整数和分数统称为有理数。有理数都能写成 n m （m ，n 是整数，n ≠0）的形式。任何一个分数也可以化成有限小数或无限循环小数的形式。 求解策略：在了解有理数由整数和分数组成后，首先选出整数，然后再选可表示为有限小数和无限循环小数的分数。 例：在— 7 22 ，1.5，0，—4，3.14，23%，π，2.323323332，其中有理数的个数为 个。 分析：整数和分数统称为有理数，其中分数是有限小数和无限循环小数。因为π是无限小数不属于分数，同时也不是整数，所以π不是有理数其它都是有理数。 解：7个 变式： 1. 把下列各数分别填入相应的大括号内： 8+,293-,2.31,0,-3.14,5 8 +,-5,-12.6， 0.101001000…，??32.0 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 有理数集合{ …}。 解：正数集合{ +8，2.31，5 8 + ， 0.101001000…，??32.0，…}； 负数集合{2 93 -，-3.14，-5，-12.6，…}； 有理数集合{8+,293-,2.31,0,-3.14,5 8 +,-5,-12.6，…}。 2.给出下列各数：4.443， 0，π，814 -，3.1159，－1000，7 22 ．其中有理数和非负数的个数分别是 （ ） A ．7和5 B ．6和5 C ．5和4 D ．4和4 解：选B 3.请你列举一些有理数以及不是有理数的数 解：答案不唯一，但列要特别记住π和0.101001000…之类的数不是有理数。 有理数的分类1 有理数按定义进行分类 0?????????? ? ?????? 正整数整数负整数有理数正分数分数负分数

有理数分类

大同市十八中教学设计 课题有理数的分类课型新授课授课班级7（）授课老师授课日期 教学目标 知识与技能 1、理解有理数的概念 2、会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数 3、懂得有理数的两种分类 过程与方法通过对有理数的学习，培养学生分类讨论的数学思想 情感态度价值感通过学习有理数分类，体会分类是数学上常用处理问题的方法 教学重点有理数的概念及分类 教学难点正确理解有理数的分类标准，并会按照一定的标准进行分类 教学方法自主学习，交流，归纳 教学资源导学案、多媒体 教学内容及进程 教师活动学生活动设计意图一、课前预学 阅读课本P6，回忆你在小学所学的知识，试着完成以下预学内容 下列各数中： 7，－9.2， 31.25， 0，22 7 ，－18，3.1415， 3 5 ， －0.14287，67% 正数有（）负数有（）整数有（）分数有（）【归纳】有理数相关概念 ①正整数、0、负整数统称为 ②正分数和负分数统称为 ③整数和分数统称为 二、预学检测 1、把下列各数填入相应的大括号内： -7， 0.125，1 2 ， -3 1 2 ， 3， 0， 50%， -0.3. 有理数有个；正数有个；整数有个； 分数有个 2、思考：一个数不是正数就是负数对吗？

分数一定要出现分数线吗？ 3、试着用我们学过的数举例： 正整数：举例______________ 零： 负整数：举例 正分数：举例负分数：举例_____________ 三、合作探究 1、阅读课本P6请写出有理数的两种分类： ①按定义有理数可以怎样分类？②按性质有理数可以怎样分类？有理数 2、将7、11 5 、－63%、－8、 0、 3.14、0.618、分类： 整数：分数： 非正数：非负数 3、你能结合两种不同的分类方式将上面的数进行分类吗？（口述） 四、巩固练习 1、教材第6、7页练习. 2、教材第14页 1题 五、能力提高 1、把下列各数放在相应的集合中： 10， 0.74，－2， 0， 2013，－25， 1 4 -，6.3% 2、将下列各数分类： 7，－9.24， 31.25， 0.，22 7 ，－18，3.14，2013， 3 5 -， —0.142， 10% · 0.2 － ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正分数有理数0 负整数 负有理数 负分数

有理数的分类

第2讲 有理数的分类 第一部分 知识梳理 1. 正数和负数 像5， 8， 2.4，π等大于0的数叫正数。 像―1， ―5.2，―3 1，―7，―π等在正数前面加上“－”号的数叫负数 注意：0既不是正数也不是负数 2. 有理数的分类 ?????????????????正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ??????????????? 正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 4. 数轴上的点与有理数的关系 （1）任何一个有理数都能用数轴上的点表示；（2）0用原点表示，取向右为正方向，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示；（3）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的数大 5. 相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 6. 相反数的性质：（1）相反数是成对出现的；（2）在数轴上，互为相反数的两个数所对应的点位于原点的两侧，到原点的距离相等；（3）若a 表示一个数，则a 的相反数是a -； （4）特别地，0的相反数是0；（5）互为相反数的两个数的和是0. 7. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 8. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：（1）任何有理数的绝对值都是非负数，即0a ≥。（2）若a a =，则0a ≥； 若a a =-，0a ≤ 9. 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 第二部分 精讲点拨 考点1.用正数和负数表示具有相反意义的量 例1.一袋水泥的标准质量为50千克，若比标准质量少2千克，记作﹣2千克，则比标准质量多1千克应记为 千克；若一袋水泥记作﹣1千克，则它的实际质量为 千克。

第一讲有理数分类练习题

1 1、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里． 练习题： 一、选择题 1、下面说法中正确的是（ ） A 、在有理数中，0没有意义 B 、正有理数和负有理数组成全体有理数 C 、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数 D 、0既不是正数，也不是负数 2、下列各数：9,05.0,101,3 24,650,76.8,1,54--+---，，中,（ ） A 、只有1，–7，+101，–9是整数 B 、其中有三个数是正整数 C 、非负数有1，8.6，+101，0， D 、只有是负分数 3、下列说法正确的是（ ） A 、3.14不是分数 B 、正整数和负整数统称为整数 C 、正数和负数统称为有理数 D 、正数和分数统称为有理数 4、下列四种说法，正确的是（ ） A 、所有的正数都是整数 B 、不是正数的数一定是负数

2 C 、正有理数包括整数和分数 D 、0不是最小的有理数 5、0是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数 6、 下列说法中正确的是（ ） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数 二、填空题 1、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。 2、把下列各数填入相应的集合中： .0,7 22,1,213,27,6.5,618.0,7---- 正有理数集合：}{ ...； 负有理数集合：}{ ...； 整数集合：}{ ...； 自然数集合：}{ ...； 分数集合：}{... ； 3、如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;"–5"表示的数是______. 4、有理数中，最小的正整数是______;最大的负整数是______. 5、有理数中．是正数而不是正数的数是______;是整数向不是负数的数是______. 6、如果a 表示正数，那么–a 表示什么数？如果a 表示负数，那么–a 表示什么数？字母a 除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数？ 7、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理. （1）–1，2，–3，4， _______, ________; （2）, 161,81,41,21 _______, ________;

有理数的定义及其分类

年 级 初一 学科 数学 内容标题 有理数的定义及其分类 编稿老师 巩建兵 一、学习目标： 1. 知道正数与负数是由于实际需要产生的. 2. 会判断一个数是正数还是负数，能用正.负数表示相反意义的量. 3. 知道0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点. 4. 能说出整数与分数的概念，知道整数和分数统称为有理数.对于给出的有理数，会正确地进行分类. 5. 体会数学符号与对应的思想，掌握用正.负数表示具有相反意义的量的符号化方法. 二、重点.难点： 重点：知道什么是正数和负数，什么是有理数，理解数0表示的量的意义. 难点：理解负数.数0表示的量的意义. 三、考点分析： 本讲课程涉及两个考点，一是会用正数和负数表示具有相反意义的量，二是理解有理数的意义和分类.第一个考点出现的可能性更大.这两个考点通常以选择题或填空题的形式出现，大约占2分至3分. 1. 数的产生和发展：由记数.排序产生数1. 2. 3.…，由表示“没有”“空位”产生数0， 由分物.测量产生分数12.1 3 .…. 2. 如图所示：

像10.8844.2303这样大于0的数叫做正数，像－10.－155.－11034这样在正数前面加上“－”（负）号的数叫做负数. 有时在正数前面也加上“＋”（正）号，一个数前面的“＋”“－”叫做它的符号. 3. 数0既不是正数，也不是负数. 4. 正整数.0.负整数.正分数.负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数. 5. 有理数的分类： 有理数 整数 正整数 零负整数 分数 正分数负分数 有理数 正有理数负有理数 负整数负分数 零正整数正分数(1)(2) 知识点一：正.负数的意义 例1：如果规定前进.收入为正，亏损.公元前为负，那么下列语句错误的是（ ） A . 前进－18m 的意义是后退18m B . 收入－4万元的意义是亏损4万元 C . 盈利的相反意义是亏损 D . 公元－300年的意义是公元后300年 思路分析： 题意分析：本题涉及到的知识点是相反意义的量，而相反意义的量是成对出现的. 解题思路：正.负数仅是为了用来区分具有相反意义的量，哪种意义为正或负，是可以任意解答过程：选项A ，规定前进为正，则后退为负，前进－18m 表示后退18m ，故A 正确；选项B ，规定亏损为负，则收入－4万元表示亏损4万元，故B 正确；选项C 正确，盈利和亏损具有相反意义；选项D ，规定公元前为负，则公元－300年表示公元前300年，故D 错误.本题选D . 解题后的思考：只有一对具有相反意义的量才能用正数.负数来表示，此时，把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它意义相反的量为负，用负数表示.

有理数分类

有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。 注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。 按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类： ???? ?????? ??????? 正整数 整数零负整数有理数正分数分数负分数 ???????????????正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 同步练习 一、 选择题： 1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ） A ．向东走5米和向西走2米 B ．收入100元和支出20元 C ．上升7米和下降5米 D ．长大1岁和减少2公斤 2．向东行进－30m 表示的意义是（ ） A ．向东行进30m B ．向南行进30m C ．向西行进－30m D ．向西行进30m 3．温度升高50C ，再升高－50 C ，结果是（ ） A ．温度升高了100C B ．温度下降了50 C C ．温度不变 D ．温度下降了100 C 4．下列说法中正确的是（ ） A ．正整数、负整数统称为整数 B ．正分数和负分数统称为分数 C ．零既可以是正整数，也可以是负整数 D ．一个有理数不是正数就是负数 5．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ） A ．整数集合 B ．有理数集合 C ．自然数集合 D ．以上说法都不对 6．羽毛球比赛，如果胜2局，记做＋2，那么输3局，记做_______。 7．某地某日的最高温度是零上80C ，记做＋80C ，那么当日最低温度零下60 C ，应记做_____。 8．一只蚂蚁向东南方爬行3米记做＋3米，那么这只蚂蚁爬行－2米表示_______。 9．小明的姐姐在银行工作，她把存入2万元记做＋2万元，那么支取3万元应记做______。 10．哈尔滨市2000年冬天的某一天的月平均气温是零下320 C ，用负数表示这个温度是-______。 二、填空题： 1、用正数或负数表示下列各题中的数量：

有理数

1．2 有理数 1．2．1 有理数 教学目标 1．知识与技能 ①理解有理数的意义． ②能把给出的有理数按要求分类． ③了解0在有理数分类的作用． 经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能准确地实行分类的水平． 3．情感、态度与价值观 通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生实行辩证唯物主义教育． 教学重点难点 重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里． 难点：掌握有理数的两种分类． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到当前为止，你已经理解了哪些类型的数． （二）合作交流，解读探究 学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1 3 ， 2 5 ，-3 5 6 ， -7.4，5.2… 议一议你能说说这些数的特点吗？ 学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数． 试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？ 有理数?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正整数整数 零 正分数分数 负分数 说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？ 做一做以上按整数和分数来分，那可不能够按性质（正数、负数）来分呢，试一试． 有理数?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数零 负整数负有理数 负分数 （3）数的集合 把所有正数组成的集合，叫做正数集合． 试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．（三）应用迁移，巩固提升 例1 把下列各数填入相对应的集合内： 12 7，3.1416，0，2004，- 8 5 ，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89

有理数的分类方法 (2)

一、课型：新授课 二、学习目标： 知识与技能：使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。 过程与方法：会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力. 情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想. 三、教法与学法：归纳法，小组合作，师生互动 四、教学重点：整数、分数、有理数的概念 五、学习重难点：给一个数能正确说出它属于的集合 六、教学手段：常规式教学 七、教学步骤： 1、导入新课、 （1）提出问题 我们学过的数有哪些？学生回答。 正整数，如1，2，3，┄； 零，0； 负整数，如-1，-2，-3，┄； 正分数，如1/2，3/5 ，0.1,5.32, ┄； 负分数，如-0.5,-150.25,-7/8 ,-1/3 , ┄. （2）、试一试0.1, -0.5, 5.32, -150.25等为什么被列为分数？ 2、揭示目标

（板书）整数：正整数、0、负整数统称整数。 分数：正分数和负分数统称分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 3、关键问题设计 （1）按定义有理数可以怎样分类？（2）按性质有理数可以怎样分类？ （3）把下列各数分别填入下列括号里： 5，- 1/2，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,1/4,0,-7/8,102. 正整数集合{}负分数集合{} 正有理数集合{}负整数集合{} 4、学生自主、合作、探究学习 （1）把有理数6.4，－9，，＋10，，－0.021，－1，，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。 正整数集合，负整数集合 正分数集合，负分数集合 （2）把下列有理数：－3，＋8，，＋0.1，0，，－10，5，－0.7填入相应的集合： 整数集合，分数集合 正数集合，负数集合 5、突破重、难点的策略和方法让学生正确理解有理数的概念来突破重点，让学生总结学过的数，尝试对有理数分类来突破难 6、学生质疑问难 把下列各数放在相应的集合中. 10，-0.72，-2，0，-98，25，8/3，6.3%，3.14.

1.1有理数的概念和分类教案(第2课时)

1.1有理数的概念和分类（第2课时） 问题1：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分， 可以分成几类？分别是什么？ 把下列各数填入相应的大括号内。 +1 12，-3.8，227+，-6.2，23 -，-4，0，-6，12，3.14 正数集合：{ … } 负数集合：{ … } 2.若下降5m 记作-5m ，那么上升8m 记作 ， 不升不降记作 。 3.在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？ 4. 在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 5.在这些整数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 6. 具体叫什么负数呢？ 师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。 1．分类数的名称 1，2，3，4……叫做正整数； －1，－2，－3，－4……叫做负整数。 0叫做零。 218，32+，2.5+（即51 5+）……叫做正分数； 313-，214-，76，5.3-（即）……叫做负分数； 正整数、负整数和零统称为整数。 正分数和负分数统称为分数。 整数和分数统称有理数。即

师：我们知道正数和负数可以表示相反意义的量，你认为有理数还可以怎样分类?请与同伴交流。 练习： （1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 2.下列有理数-7，10.1，-16，89，0，-0.67，315 中， 哪些是整数，哪些是分数，哪些是负数？ 学生思考，然后找学生回答，其他同学补充或纠正 0????????????????? 正整数整数负整数有理数正分数分数负分数0 ??????????????? 正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数

北师大版七年级数学上有理数分类复习题

有理数复习 知识点1：有理数的基本概念（有理数 数轴 相反数 绝对值） 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()???????????????????? 正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()????????? ??????正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数. 板块一、基本概念 例题讲解 1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 2、下面关于有理数的说法正确的是（ ）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值 3、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题：( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ①224a b -+的相反数是224 a b -+；②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有 4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A 、正有理数 B 、负有理数 C 、零 D 、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________； 6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个，非负数有______个； 7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。 8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。 9、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。 绝对值小于4的所有整数的和是________； 绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 10、在数轴上任取一条长度为1 19999 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 知识点2：比较大小 比较大小的主要方法： ① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大． ③ 作差法：0a b a b ->?>，0a b a b -=?=，0a b a b -，0b >，1a a b b >?>，1a a b b =?=，1a a b b

七年级有理数典型题分类

1 第一章有理数典型试题练习 1.1正数和负数 1、下列说法正确的是（ ） A 、零是正数不是负数 B 、零既不是正数也不是负数 C 、零既是正数也是负数 D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 2、向东行进-30米表示的意义是（ ） A 、向东行进30米 B 、向东行进-30米 C 、向西行进30米 D 、向西行进-30米 3、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适。 4、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？ 1.2.1有理数分类 1、下列说法正确的是（ ） A 、正数、0、负数统称为有理数 B 、分数和整数统称为有理数 C 、正有理数、负有理数统称为有理数 D 、以上都不对 2、-a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、正数或零或负数 3、下列说法中，错误的有（ ） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小 的有理数；⑥-1是最小的负整数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、把下列各数分别填入相应的大括号内： -7, 3.5，-3.1415, π，0，1317，0.03，-1 32 ，10，-.. 0.23 自然数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝； 5、简答题： （1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。 （2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？ （3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？ （4）写出三个大于-105小于-100的有理数。 1.2.2数轴 1、 数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。 2、 已知x 是整数，并且-3＜x ＜4，那么在数轴上表示x 的所有可能的数值有＿＿＿＿＿＿。 3、 在数轴上，点A 、B 分别表示-5和2，则线段AB 的长度是＿＿＿。 4、 数轴上的点A 表示-3，将点A 先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 . 1.2.3相反数 1、-（-3）的相反数是 。 2、已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是 。 3、已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=—6,则a=＿＿＿。 4、一个数a 的相反数是非负数，那么这个数a 与0的大小关系是a ＿＿＿0. 5、数轴上A 点表示-3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是＿＿ 。 6、下列结论正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 7、如果a=-a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？ 1.2.4绝对值 1、 化简： ＿＿＿；＿＿＿；＿＿＿。 2、 比较下列各对数的大小： -（-1）＿＿＿-（+2）； ＿＿＿； ＿＿＿； ＿＿＿-（-2）。 3、①若，则a 与0的大小关系是a ＿＿＿0; ②若，则a 与0的大小关系是a ＿＿＿0。 4、下列结论中，正确的有（ ） ①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、在数轴上点A 在原点的左侧，点A 表示有理数a,求点A 到原点的距离。 6、求有理数a 和的绝对值。 1.3.1有理数加法 1、（1）绝对值小于4的所有整数的和是________； （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 2、若，则________。 3、已知且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋c 的值。 4、若1＜a ＜3，求的值。 5、10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？ 1.3有理数的加减法 1、下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ） A 、a －(＋b)－(＋c) B 、a －(＋b)－(－c) C 、a ＋(－b)＋(－c) D 、a ＋(－b)－(＋c) 7 4 2-=--5=--)5(=+-)2 1 (218- 73-)3.0(--3 1 -2--a a =a a -=a -2,3==b a =+b a ,3,2,1===c b a a a -+-31

有理数分类-专项练习题

] 有理数分类专项练习题组 姓名___________班级__________ 1．整数和分数统称为______________． 2．最小的正整数是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 3．最小的正整数是______，最大的负整数是________． 4．零是( ) A．正有理数；B．正数；C．负数；D．有理数； 5．下列说法中，不正确的是（） （ A．0是整数； B．0没有倒数； C．0是最小的有理数； D．－1是最大的负整数； 6．下列说法中，正确的个数是（） ①在有理数中，0的意义仅表示没有；②0不是正数，也不是负数，但是有理数； ③0是最小的整数；④0是偶数 A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列说法正确的是( ) A．整数就是正整数和负整数 B．分数包括正分数、负分数 C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．一个数不是正数就是负数。! 8．下面说法中正确的是（） A．一个数不是正数就是负数；B．一个数不是整数就是分数； C．自然数就是正整数； D．整数可分为正整数和负整数； 9．下列说法正确的是（） A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．非负数就是正数 C．正数与负数统称为有理数 D． 0既不是正数也不是负数 10．下列语句，正确的个数是（） ①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③分数是有理数；④在有理数中，除了正数就是负数；⑤小学学过的数都是正数； ￥ A．0个 B．1个 C．3个 D．4个 11．下列说法正确的是（） A．整数包括正整数和负整数； B．零是整数，但不是正数，也不是负数； C．分数包括正分数、负分数和零； D．有理数不是正数就是负数 12．下列说法中正确的是（）