2013-2014 七年级（上）数学期末试题
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题2分，共20分）
1．（2分）（2006?广州）某市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是（）
A．8℃&
B．
6℃C．4℃D．一2℃
2．（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（）
-A．2x+5y=6B．3x﹣2C．x2=1D．~
3x+5=8
3．（2分）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）
A．B．）
C．D．
4．（2分）下列不是同类项的是（）
. A．3x2y与﹣6xy2
B．
﹣ab3与b3a
C．12和0D．
>
5．（2分）如图，以A、B、C、D、O为端点的线段共有（）条．
A．4B．6?
C．
8D．10
6．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）
、50°B．75°C．100°D．120°
A．
￥
7．（2分）若与互为相反数，则a=（）
A．B．10C．~
D．﹣10
8．（2分）关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）
A．10)
B．
﹣8C．﹣10D．8
9．（2分）已知线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，M、N分别是AB、BC的中点，则（）
\A．MN=BC B．AN=AB C．BM：BN=1：2D．·
AM=BC
10．（2分）（2008?乌兰察布）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．
A．2B．#
3
C．4D．5
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（3
分）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据_________就能把线画得很准确．
—
12．（3分）右面是“美好家园”购物商场中“飘香”洗发水的价格标签，请你在横线上填出它的现价．
13．（3分）已知关于x的一元一次方程a（x﹣3）=2x﹣3a的解是x=3，则a=_________．14．（3分）不大于3的所有非负整数是_________．
…
15．（3分）如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是_________．
16．（3分）如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若∠BAD′=30°，那么∠EAD′=_________°．
17．（3分）若线段AB=8，BC=3，且A，B，C三点在一条直线上，那么AC=_________．
^
18．（3分）（2006?旅顺口区）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为_________．
输入…12345`
…
输出…}
…
三、计算题（每题3分，共18分）
19．（18分）（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）；
（2）﹣14﹣2×（﹣3）2；
（3）（2a﹣3a2）+（5a﹣6a2）；
（4）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）；
（5）32°49'+25°51'；
)
（6）180°﹣56°23'．
四、解下列一元一次方程（每题3分，共12分）
20．（12分）（1）；
（2）5（x+2）=2（5x﹣1）；
（3）；
（4）．
`
四、作图题（每题3分，共6分）
21．（3分）如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．
22．（3分）淘气有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30度，在B地的南偏东45度，你能帮淘气确定C地的位置吗
五、解答题（每题3分，共9分）
~
23．（3分）（1999?杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．24．（3分）先化简，再求值：﹣（﹣a2+2ab+b2）+（﹣a2﹣ab+b2），其中a=，b=10．
25．（3分）如图所示，C、D是线段AB的三等分点，且AD=4，求AB的长．
六、列方程解下列应用题（每题5分，共25分）
:
26．（5分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少
27．（5分）（2006?吉林）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座
28．（5分）从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
29．（5分）（2007?徐州）某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信元/条，发送网际短信元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元．问小王该月发送网内、网际短信各多少条
{
30．（5分）某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气如果不超过60m3，按每立方米元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米元收费，已知某用户4月份煤气费平均每立方米元，那么，4月份这位用户应交煤气费多少元
七、解答题（6分）
31．（6分）如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗请你证明你的结论．
[
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题2分，共20分）
1．（2分）（2006?广州）某市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是（）8℃B．6℃C．4℃D．一2℃
（
A．
~
考点：有理数的减法．
专题：应用题．
分析：认真阅读列出正确的算式，温差就是用最高温度减最低温度，列式计算．
解答：.
解：该日的温差=6﹣（﹣2）=8（℃）．故选A．
点评：考查有理数的运算．有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．
2．（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（）
A．2x+5y=6|
B．3x﹣2C．
x2=1
D．3x+5=8
考点：&
一元一次方程的定义．
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、含有2个未知数，故选项错误；
B、不是等式，故选项错误；
C、是2次方程，故选项错误；
D、正确．
~
故选D．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
3．（2分）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）
A．'
B．C．D．
!
考点：
简单组合体的三视图．
分析：根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．
解答：解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，
故选：B．
点评：…
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．
4．（2分）下列不是同类项的是（）
A．
3x2y与﹣6xy2B．
﹣ab3与b3a?
C．
12和0D．
考点：同类项．
分析：[
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断．解答：解：A、相同字母的指数不同，不是同类项；
B、C、D都是同类项．
故选A．
点评：本题考查同类项的定义，理解定义是关键．
$
5．（2分）如图，以A 、B 、C 、D 、O 为端点的线段共有（ ）条．
A ． 4
B ． 6
C ． ~
8
D ． 10
考点： 直线、射线、线段． 分析： 根据线段的定义结合图形可得出答案． ： 解答： 解：以A 、B 、C 、D 、O 为端点的线段有：AB ，AO ，AD ，BO ，BC ，OC ，OD ，CD 共有8条线段．
故选C ． 点评： 题考查了直线、射线、线段．属于基础题，注意在查找的时候按顺序，避免遗漏． 6．（2分）如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB 等于（ ）
$
A ． 50°
B ． 75°
C ． 100°
D ． …
120°
考点： 角的计算；角平分线的定义． 专题： 计算题． 分析： 根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD ，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ，求出∠AOD 、∠AOC
的度数，即可求出答案． $ 解答： 解：∵OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，∠COD=25°， ∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC ，
∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD ）=2×（25°+25°）=100°， 故选C ． 点评： 本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线
定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大． …
7．（2分）若与
互为相反数，则a=（ ）
A ．
B ． 10
C ．
-
D ．
﹣10
考点： 解一元一次方程． 专题： 计算题．
分析： )
先根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去分母，移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答：
解：根据题意得，
+=0，
去分母得，a+3+2a ﹣7=0， 移项得，a+2a=7﹣3， 合并同类项得，3a=4， 系数化为1得，a=．
故选A ． ~ 点评： 本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项． 8．（2分）关于x 的方程2x ﹣4=3m 和x+2=m 有相同的解，则m 的值是（ ） A ． 10 B ． # ﹣8
C ． ﹣10
D ． 8
考点： 同解方程． [ 专题： 计算题． 分析： 在题中，可分别求出x 的值，当然两个x 都是含有m 的代数式，由于两个x 相等，可
列方程，从而进行解答． 解答：
解：由2x ﹣4=3m 得：x=；由x+2=m 得：x=m ﹣2
由题意知
=m ﹣2
解之得：m=﹣8． —
故选B ．
点评： 根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数． 9．（2分）已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=2AB ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则（ ）
A ． MN=BC 《
B ．
AN=AB C ． BM ：BN=1：2 D ．
AM=BC
考点： ?
两点间的距离．
分析：
根据已知得出AM=BM=AB ，AB=BN=NC ，BN=NC=BC ，即可推出各个答案． 解答：
解：
A 、∵M 、N 分别是A
B 、B
C 的中点， ∴BM=AB ，BN=BC ，
∴MN=BM+BN=AB+BC=AC ，故本选项错误；
—
B 、∵BC=2AB ，M 、N 分别是AB 、B
C 的中点， ∴BN=NC=AB ，
∴AN=2AB ，故本选项错误；
C 、∵BC=2AB ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点， ∴BA=BN=NC ， ∴BM=AB=BN ，
∴BM ：BN=1：2，故本选项正确；
D 、∵BC=2AB ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点， （
∴AB=BN=NC ，
∴AM=AB=BC ，故本选项错误；
故选C ． 点评： 本题考查了线段的中点和求两点间的距离的应用，能熟练地推出各个有关的关系式是
解此题的关键． 10．（2分）（2008?乌兰察布）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
@
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． :
5
考点： 一元一次方程的应用． 专题： 数字问题． 分析： 由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一
个球体重x ，圆柱重y ，正方体重z ．根据等量关系列方程即可得出答案． ~ 解答：
解：设一个球体重x ，圆柱重y ，正方体重z ． 根据等量关系列方程2x=5y ；2z=3y ，消去y 可得：x=z ， 则3x=5z ，即三个球体的重量等于五个正方体的重量． 故选D ． 点评： 此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系． ?
二、填空题（每空3分，共24分） 11．（3分）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据 两点确定一条直线 就能把线画得很准确．
考点： 直线的性质：两点确定一条直线． 分析： 根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
解答： 《
解：先确定两个点的位置，是根据两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 点评： 本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键． 12．（3分）右面是“美好家园”购物商场中“飘香”洗发水的价格标签，请你在横线上填出它的现价．
一元一次方程的应用．
`
考点：
分析：设出洗发水的现价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．
解答：解：设洗发水的现价为x元，由题意得：
×36=x，
解得：x=（元）．
}
故答案为：元．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，也可以直接计算得出．
13．（3分）已知关于x的一元一次方程a（x﹣3）=2x﹣3a的解是x=3，则a=2．
考点：一元一次方程的解．
把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
,
分析：
解答：解：把x=3代入方程得：6﹣3a=0，解得：a=2．
故答案是：2．
点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
^
14．（3分）不大于3的所有非负整数是0、1、2、3．
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：非负整数包括0和正整数，根据题意找出即可．
解答：解：不大于3的所有非负整数是0、1、2、3，
'
故答案为：0、1、2、3．
点评：本题考查了有理数的大小比较，注意：非负整数包括0和正整数．
15．（3分）如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是欢．
考点：$
专题：正方体相对两个面上的文字．
分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“京”与“你”相对，面“迎”与面“北”相对，“欢”与面“空白”相对．
故答案为：欢．
点评：本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及
解答问题．
[
16．（3分）如图所示，将长方形ABCD 的一角沿AE 折叠，若∠BAD′=30°，那么∠EAD′= 30 °．
考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）． 分析： 首先根据矩形的性质得出∠DAD′的度数，再根据翻折变换的性质得出
∠DAE=∠EAD′=∠DAD′即可得出答案． /
解答： 解：∵∠BAD′=30°， ∴∠DAD′=90°﹣30°=60°，
∵将长方形ABCD 的一角沿AE 折叠，
∴∠DAE=∠EAD′=∠DAD′=30°．
故答案为：30． 点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及角的计算，根据已知得出∠DAE=∠EAD′是解题关
键． ]
17．（3分）若线段AB=8，BC=3，且A ，B ，C 三点在一条直线上，那么AC= 5或11 ．
考点： 两点间的距离． 分析： 根据题意画出符合图形的两种情况，求出即可．
解答： [
解：分为两种情况：①如图1，AC=AB+BC=8+3=11；
②如图2，AC=AB ﹣BC=8﹣3=5；
故答案为：5或11． 点评： 本题考查了两点之间的距离的应用，注意要进行分类讨论啊． 《 18．（3分）（2006?旅顺口区）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ．
输入
…
1
2
3
4
5
)
…
输出 …
<
…
考点： 代数式求值． 专题： 压轴题；图表型． 分析： 根据图表找出输出数字的规律，直接将输入数据代入即可求解． |
解答：
解：输出数据的规律为， 当输入数据为8时，输出的数据为=．
点评： 此题主要考查根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解．
三、计算题（每题3分，共18分） 19．（18分）（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）； (
（2）﹣14﹣2×（﹣3）2；
（3）（2a ﹣3a 2）+（5a ﹣6a 2）；
（4）2（2b ﹣3a ）+3（2a ﹣3b ）；
（5）32°49'+25°51'； （6）180°﹣56°23'．
考点： 有理数的混合运算；度分秒的换算． [ 分析： （1）先化简，再进行计算即可； （2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里
面的； （3）（4）先去括号，再合并同类项； （5）（6）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． 解答： 解：（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）；
=﹣76+26﹣31+17 \
=﹣107+43 =﹣64；
（2）﹣14﹣2×（﹣3）2； =﹣1﹣2×9 =﹣1﹣18 =﹣19； -
（3）（2a ﹣3a 2）+（5a ﹣6a 2）
=2a﹣3a2+5a﹣6a2
=﹣9a2+7a；
（4）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
=4b﹣6a+6a﹣9b
=﹣5b；
|
（5）32°49′+25°51′=58°40′；
（6）180°﹣56°23′=123°37′．
点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
同时考查了整式的混合运算和度分秒的加减运算．
`
四、解下列一元一次方程（每题3分，共12分）
20．（12分）（1）；
（2）5（x+2）=2（5x﹣1）；
（3）；
（4）．
考点：）
解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：利用去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
解答：解：（1）去分母得：3x+8=12﹣x，
移项合并得：4x=4，
/
解得：x=1；
（2）去括号得：5x+10=10x﹣2，
移项合并得：﹣5x=﹣12，
解得：x=；
（3）去分母得：6（x﹣2）=2x﹣1，
去括号得：6x﹣12=2x﹣1，
)
移项合并得：4x=11，
解得：x=；
（4）去分母得：3（y+3）=2（y﹣3）+6y，
去括号得：3y+9=2y﹣6+6y，
移项合并得：﹣5y=﹣15，
解得：y=3．
点评："
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数
化为1，求出解．
四、作图题（每题3分，共6分）
21．（3分）如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．
考点：作图—应用与设计作图．
连接AB，与l的交点就是P点．
&
分析：
解答：解：如图所示：点P即为所求．
点评：此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短．
:
22．（3分）淘气有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30度，在B地的南偏东45度，你能帮淘气确定C地的位置吗
考点：方向角．
专题：作图题．
分析：)
根据方位角的概念画出：A地的北偏东30度，B地的南偏东45度两条直线，两直线
的交点就是C．
解答：
解：如图C在A、B两点的交点上
点评：解答此题需要熟练掌握方位角的概念，认真作图解答即可．
五、解答题（每题3分，共9分）
23．（3分）（1999?杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．&
考点：余角和补角．
专题：计算题．
分析：利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可．解答：《
解：设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°，
解得x=50°．
故答案为50°．
点评：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算
出结果．
24．（3分）先化简，再求值：﹣（﹣a2+2ab+b2）+（﹣a2﹣ab+b2），其中a=，b=10．整式的加减—化简求值．
<
考点：
专题：计算题．
分析：原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2﹣ab+b2=﹣3ab，
*
当a=﹣，b=10时，原式=﹣3×（﹣）×10=2．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
25．（3分）如图所示，C、D是线段AB的三等分点，且AD=4，求AB的长．
考点：、
两点间的距离．
分析： 根据已知得出AC=CD=BD ，求出BD ，代入AD+BD 求出即可． 解答： 解：C 、D 是线段AB 的三等分点，AD=4，
∵AC=CD=BD=AD=2，
∴AB=AD+BD=4+2=6，
即AB 的长是6． ； 点评： 本题考查了线段的中点和求两点间的距离等知识点的应用．
六、列方程解下列应用题（每题5分，共25分） 26．（5分）一个长方形的周长为28cm ，将此长方形的长减少2cm ，宽增加4cm ，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少
考点： 一元一次方程的应用． 《 分析： 设长方形的长是xcm ，根据正方形的边长相等即可列出方程求解． 解答： 解：设长方形的长是xcm ，则宽为（14﹣x ）cm ，
根据题意得：x ﹣2=（14﹣x ）+4， 解得：x=10，
14﹣x=14﹣10=4．
答：长方形的长为10cm ，宽为4cm ． } 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，得到长方形的宽是解决本题的突破点，根据正方形的边长相等得到等量关系是解决本题的关键． 27．（5分）（2006?吉林）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座
考点： 一元一次方程的应用． / 专题： 应用题；工程问题． 分析： 本题的等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，
解可得答案． 解答： 解：设严重缺水城市有x 座，
依题意得：（4x ﹣50）+x+2x=664． 解得：x=102． ，
答：严重缺水城市有102座．
点评： 本题考查列方程解应用题的能力，解决问题的关键在于找到合适的等量关系，列出方
程组求解．
28．（5分）从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
考点： 一元一次方程的应用． 【 分析： 设列车提速前的速度是x 千米/时，则提速后为（x+176）千米/时，根据提速前的时间与提速后的时间之间的等量关系建立方程求出其解就可以求出提速后的速度素． 解答： 解：设列车提速前的速度是x 千米/时，则提速后为（x+176）千米/时，由题意，得
16x=（16﹣11）（x+176） x=80
∴提速后的速度为：x+176=256
答：列车提速后的速度为256千米/小时． ？ 点评： 本题考查了路程=速度×时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数的运用，在解答时根据时间之间的数量关系建立方程是解答本题的关键． 29．（5分）（2007?徐州）某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信元/条，发送网际短信元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元．问小王该月发送网内、网际短信各多少条
考点： 二元一次方程组的应用．
分析： - 本题的等量关系为：发送的网内短信的条数+发送的网际短信的条数=150条；发送网
内短信的费用+发送网际短信的费用=19元；根据这两个等量关系来列出方程组．
解答： 解：设小王该月发送网内短信x 条，网际短信y 条．
根据题意得
解这个方程组得．
答：小王该月发送网内短信70条，网际短信80条． 点评： 解题关键是弄清题意，找到关键语，找出合适的等量关系：发送的网内短信的条数+
发送的网际短信的条数=150条；发送网内短信的费用+发送网际短信的费用=19元．然后列出方程组． ·
30．（5分）某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气如果不超过60m 3，按每立方米元收费；如果超过60m 3，超过部分按每立方米元收费，已知某用户4月份煤气费平均每立方米元，那么，4月份这位用户应交煤气费多少元
考点： 一元一次方程的应用． 专题： 应用题． 分析：
先判断出4月份所用煤气一定超过60m 3，等量关系为：60×+超过60米的立方数×=×所用的立方数，设4月份用了煤气x 立方，从而得出方程求解即可． 解答：
解：由4月份煤气费平均每立方米元，可得4月份用煤气一定超过60m 3，
设4月份用了煤气x立方，
由题意得：60×+（x﹣60）×=×x，
解得：x=75，
则所交电费=75×=66元．
答：4月份这位用户应交煤气费66元．
点评：
本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60m3以上是解决本题的突
破点，得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．
七、解答题（6分）
31．（6分）如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗请你证明你的结论．
考点：余角和补角．
分析：（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；
（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．
解答：解：（1）∠AOD与∠COB互补．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，
∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，
∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补；
（2）成立．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补．
点评：本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．
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