非线性电路中混沌现象的研究实验 长期以来人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动必然有一个确定的解析解。但是在自然界中相当多的情况下，非线性现象却有着非常大的作用。1963年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，这一现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此,非线性动力学得到迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及到非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学,从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。 【实验目的】 1.测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。 2.学会测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验仪器】 非线性电路混沌实验仪 【实验原理】 图1 非线性电路 图2 三段伏安特性曲线 1.非线性电路与非线性动力学： 实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容器2C 组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻21W W +和电容器1C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。图1 电路的非线性动力学方程为： 11211Vc g )Vc Vc (G dt dVc C ?--?=L 2122 i )Vc Vc (G dt dVc C +-?=
1我是中国人 一年级语文教案 教学内容： 教学本文要指导学生观察彩色图，看读图上画的是各民族的孩子们欢聚在天安门前，天安门前飘扬着五星红旗，在学词学句中，除了要继续复习巩固汉语拼音和汉字的笔画、笔顺外，还要教会学生认识五个生字、五个词语和新出现的三个部首名称，朗读短文。 教学目的要求： 1.学会5个生字、5个词语，认识3个偏旁部首。 2.仔细看图，看懂图意，认识天安门和五星红旗，知道我们的国家叫中国。我国的国旗是五星红旗，激发学生热爱祖国的思想感情。 3.能正确流利地朗读句子、短文。 教学重点难点： 重点：学会5个生字和5个词语，重点读准“是”和“星”的字音，读通并理解短文的句子。 难点：在生字教学中，“我”和“爱”的字形结构、笔画笔顺学生较难把握；在学句中，这是第一次学习由汉字组成的句子，如何使学生懂得句子的概念是个难点。 教学思路：
根据“看图学词学句”的特点，教学本文时，首先应由图入手，以图助读。在看清图意的基础上再图文结合，读通句子，在朗读时先要复习难读易混的音节，然后再由读通纯拼音句子到读通汉字注拼音的句子。通过朗读理解句子，并进行热爱祖国的思想教育。结合句子理解词语，在学习词语中学习生字，认记新出现的部首名称。 教学用具： 准备一面国旗（或五星红旗图）。 教学时间： 两课时。 教学过程： 第一课时 一课前准备。 可布置学生收看中央电视台的“新闻联播”节目，认真地看一看天安门广场的升旗仪式。 二视读训练。 1.认读词语：北j9ng天1n门中gu$人h$ngq0 2.认读句子：w%sh@中gu$人。 w%4i五x9ngh$ngq0。 w%4i北j9ng天1n门。
我是中国人教学教案设计(人教版一年 级上册) 《我是中国人》课文解析 本课以“我是中国人”为主题，展现了身着各民族服装的小学生背着书包，手拉着手，肩并着肩，快乐地团聚在一起的画面。各民族小学生一张张动人的笑脸传达出快乐、幸福的情绪。画面右上方配有文字“我是中国人”，犹如各民族小学生们的真诚呐喊，传达出作为中国人的自豪感。 课文通过图画告诉学生：庄严的天安门城楼、鲜艳的五星红旗，是我们祖国的象征;我们的祖国是一个多民族的国家。通过画面观察与听读“我是中国人”，感受作为中国人的自豪，激发爱国之情。这是对入学第一天小学生的人生洗礼。 第一课时 一、教学目标 （一）能看懂图意，认识天安门和五星红旗。能借助汉语拼音朗读句子，知道我们的国家叫中国，我国的国旗是五星红旗。 （二）通过看图学句，理解5个词语：我、是、爱、中国、五星红旗。 二、教学重点、难点
学习句子和词语。 三、教学过程 （一）解释课题：“看图学词学句”这种新的类型的课题，是让我们通过看懂图意，学习句子，理解词语，再学习词语中的生字。 （二）指导看图，初步了解图意。 1．图上画的都有什么？这是什么地方？ 2．天安门在什么地方？（首都北京城区中心） 3．五星红旗是什么样子的？ （三）指导朗读句子，读懂句子，理解词语。 1．读纯拼音句子。 （1）读第2句纯拼音句子。（五星红旗是我们的国旗。国旗和太阳一同升起） ①学生自读，找出难读的音节和生字的音节。 ②出示卡片，读音节与音节词语： ③学生自读，教师检查。（指名读） （2）理解句意。 ①第1句读后，提间：这句话告诉我们什么了？师述：五星红旗是我们的国旗，她代表我们的国家。 ②读第2句，问：从这句话里你知道什么？（国旗升起的时间）师述：北京是中国的首都，天安门在北京城区的中心，升旗的旗杆在天安门广场上，从1949年10月1日，毛
混沌经济学，也称为非线性经济学（nonlinear economics），是20世纪80年代兴起的一门新兴的学科，是指应用非线性混沌理论解释现实经济现象，在经济建模中充分考虑经济活动的非线性相互作用，在模型的分析上充分利用非线性动力学的分叉、分形和混沌等理论与方法，分析经济系统的动态行为，以期产生新的经济概念、新的经济思想、新的经济分析方法，得到新的经济规律的一门新兴交叉科学。 传统经济学自亚当·斯密1776年《国富论》问世以来，已逐步在西方经济学中确立统治地位。“完全竞争”市场的自动调节机制在瓦尔拉斯一般均衡理论和马歇尔的“均衡价格论”体系上取得规范的形式，并在经典科学的基础上建立了一整套分析方法。实际上，传统经济学所构建的经济分析框架，是牛顿力学的绝对时空观（即均衡流逝的绝对时间和恒等且不动的绝对空间）和皮埃尔-西蒙·拉普拉斯决定的可预测宇宙观（即一个单一的公式可以解释所有的现象并结束不确定性）在经济领域的重现。而从现状经济角度看，由于种种意外因素的存在和人类所面临的不确定性。不确定性是现实经济运行过程中最主要的特征之一。自然地，混沌学作为一种科学范式也就成为经济学家们研究经济系统的复杂性、不确定性和非线性的有力工具，成为社会、经济、技术预测的有力工具。混沌经济学(或非线性经济学)已经成为当代经济学研究的前沿领域，并取得迅速的进展。 在研究对象和研究方法上，混沌经济学与传统经济学都是利用提出假设，利用数学工具通过规范推演和实证检验来揭示社会经济现象的客观规律；但是由于客观地认识到经济系统的非均衡、非线性、非理性、时间不可逆、多重解和复杂性等特点，混沌经济学在研究和解决问题的具体思维方式和假设前提上以及确切的方法论上，与传统经济学存在显著差异。 混沌经济学假设关系是非线性的，认为经济系统所呈现的短期不规则涨落并非外部随机冲击的结果，而是系统内部的机制所引起的。经济系统中时间不可逆、多重因果反馈环及不确定性的存在使经济系统本身处于一个不均匀的时空中，具有极为复杂的非线性特征。非对称的供给需求、非对称的经济周期波动(现已证明：经济周期波动呈“泊松分布”而非“正态分布”)非对称的信息、货币的对称破缺（符号经济与实物经济的非一一对应）、经济变量迭代过程中的时滞、人的行为的“有限理性”等正是这种非线性特征的表现。 混沌经济学的方法论是集体(整体)主义，即“理论必须根植于不可再分的个人集团的行为”。在混沌经济学看来，经济系统由数以百万计的个体和组织的相互作用所决定，而每一个个体和组织又涉及到数以千计的商品和数以万计的生产过程，因此，个体行为并非是一种孤立的存
非线性动力学和混沌理论 非线性动力学 随着科学技术的发展，非线性问题出现在许多学科之中，传统的线性化方法已不能满足解决非线性问题的要求，非线性动力学也就由此产生。 非线性动力学联系到许多学科，如力学、数学、物理学、化学，甚至某些社会科学等。非线性动力学的三个主要方面：分叉、混沌和孤立子。事实上，这不是三个孤立的方面。混沌是一种分叉过程，孤立子有时也可以和同宿轨或异宿轨相联系，同宿轨和异宿轨是分叉研究中的两种主要对象。 经过多年的发展，非线性动力学已发展出了许多分支。如分叉、混沌、孤立子和符号动力学等。然而，不同的分支之间又不是完全孤立的。非线性动力学问题的解析解是很难求出的。因此，直接分析非线性动力学问题解的行为(尤其是长时期行为)成为研究非线性动力学问题的一种必然手段。 混沌理论是谁提出的？ 混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。 美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。 美国气象学家洛伦茨在2O世纪 6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。 1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。 1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。 1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。 与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。20世纪70年代后期科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。混沌的理论 要弄明白不可预言性如何可以与确定论相调和，可以来看看一个比整个宇宙次要得多的系统——水龙头滴下的水滴。这是一个确定性系统，原则上流入水龙头中的水的流量是平稳、均匀的，水流出时发生的情况完全由流体运动定律规定。但一个简单而有效的实验证明，这一显然确定性的系统可以产生不可预言的行为。这使我们产生某种数学的“横向思维”，它向我们解释了为什么此种怪事是可能的。 假如你很小心地打开水龙头，等上几秒钟，待流速稳定下来，通常会产生一系列规则的水滴，这些水滴以规则的节律、相同的时间间隔落下。很难找到比这更可预言的东西了。但假如你缓缓打开水龙头，使水流量增大，并调节水龙头，使一连串水滴以很不规则的方式滴落，这种滴落方式似乎是随机的。只要做几次实验就会成功。实验时均匀地转动水龙头，别把龙头开大到让水成了不间断的水流，你需要的是中速滴流。如果你调节得合适，就可以在好多分钟内听不出任何明显的模式出现。 １９７８年，加利福尼亚大学圣克鲁斯分校的一群年青的研究生组成了一个研究动力学系统的小组。他们开始考虑水滴系统的时候，就认识到它并不像表现出来的那样毫无规则。他们用话筒记录水滴的声音，分析每一滴水与下一滴水之间的间隔序列。他们所发现的是短期的可预言性。要是我告诉你３个相继水滴的滴落时刻，你会预言下一滴水何时落下。例如，假如水滴之间最近３个间隔是０.６３秒、１.１７秒和０.４４秒，则你可以肯定下一滴水将在０.８２秒后落下这些数只是为了便于说明问题。事实上，如果你精确地知道头３滴水的滴落时刻，你就可以预言系统的全部未来。 那么，拉普拉斯为什么错了? 问题在于，我们永远不能精确地测量系统的初始状态。我们在任何物理系统中所作出的最精确的测量，对大约１０位或１２位小数来说是正确的。 但拉普拉斯的陈述只有在我们使测量达到无限精度即无限多位小数，当然那是办不到的时才正确。 在拉普拉斯时代，人们就已知道这一测量误差问题，但一般认为，只要作出初始测量，比如小数点后１０位，所有相继的预言也将精确到小数点后１０位。误差既不消失，也不放大。 不幸的是，误差确实放大，这使我们不能把一系列短期预言串在一起，得到一个长期有效的预言。例如，假设我知道精确到小数点后１０位的头３滴水的滴落时刻，那么我可以精确到小数点后９位预言下一滴的滴落时刻，再下一滴精确到８位，以此类推。 误差在每一步将近放大１０倍，于是我对进一步的小数位丧失信心。所以，向未来走１０步，我对下一滴水的滴落时刻就一无所知
我是中国人 教学目标 通过听读句子，知道中国是我们的祖国，感受作为中国人的自豪。通过观察图画，初步了解我国是一个多民族的国家。 【教学重点】知道中国是我们的祖国，感受作为中国人的自豪。【教学难点】初步了解我国是个多民族的国家。 教学过程： 第一课时 一、创设情境，揭示课题 1、播放歌曲《大中国》 2、提问：你知道这首歌唱的是什么吗？ 引导学生说：中国是我们的家，我们都是中国人。 板书：我是中国人 师问：同学们你是哪个国家的人? 生答 3、中国是我们祖国的名字，这个名字是简称。 4、有谁知道知道它的全称? 板书：中华人民共和国学生认读祖国的全名。
5、练习说话： 我的祖国是中华人民共和国。 中华人民共和国是我的祖国。 二、问题导入，激发兴趣 1、小朋友们翻开语文书第一页，在这页美丽的图画中你们都看到了什么? 预设：许多小朋友、国旗、天安门广场、花、“我是中国人”五个字。 2、图上这些小朋友都是中国人吗？为什么他们穿的衣服不一样？ 3、讲解：我们的国家是一个多民族的国家，一共有56各民族，其中汉族人最多。虽然民族不一样，但我们是中国人，是一家人。 (1)你们找一找，哪一位小朋友穿的衣服和我们穿的衣服很像?引导学生找到汉族小朋友的图片。 （2）哪位同学是少数民族，请你举手，好吗?有少数民族的学生，可以引导说说自己的民族。 (3)通过图片介绍蒙古族、藏族、满族、回族、壮族等少数民族。 三、拓展欣赏，课后延伸 1.欣赏歌曲《五十六个民族五十六朵花》。 2.回家后，同学们可以把今天我们了解的关于祖国的内容说给爸爸妈妈听。
第二课时 一、复习导入。 让小朋友说说上节课你有什么收获 二、看图说话，听读句子 1. 引导学生观察画面中的远景，说一说看到了什么。 （1）引导学生看图简单介绍天安门。 天安门：你们都去过天安门广场吗?天安门广场是什么样子呢? （红的墙、黄的瓦） （2）引导学生认识五星红旗。 五星红旗是我们的国旗，是我们伟大祖国的象征。 我们的国旗是什么颜色的，国旗里有什么形状呢? 出示天安门前升国旗的图片或录像，加深对国旗的认识。 3、我们的祖国是“中国”，天安门是中国的象征，是我们国家的代表性建筑。你还知道我们国家的哪些代表性建筑？我们一起来了解一下自己的祖国吧。 （教师事先可准备相关图片进行展示，如故宫、长城。） 4、师：我们为自己是中国人而感到自豪。 齐读：我是中国人。
第３期屈双惠等：一类混沌系统动力学行为的突变分析２２５ ２突变行为分析 ２．１发生突变行为的条件 系统（１）之所以会在口∈［３．５，３．８６Ｊ出现２个吸引子，是因为在此区域系统出现２个稳定不动点，围绕这２个稳定不动点形成了２个混沌吸引子．为了分析系统产生稳定不动点的情况，图３给出了当Ｃｏ＝１７．０时，随口变化，Ｆ（ｘ。）与分角线相交的情况． ——一凡ｈ）；——一ｙ２ｚ 图３Ｃ。＝１７．０时，系统（１）的＿Ｆ（ｚ。）曲线 口较小时，系统与分角线只有一个交点Ｃ，为稳定不动点，此时系统只有围绕该稳定不动点Ｃ的吸引子；当肛增大到３．５时，系统与分角线相切，另一稳定不动点Ｄ（与切点Ｂ重合）开始出现，此时Ｘｔｒ－。＝ｚ。，系统斜率Ｆ７（ｚ。）一１；随着肚的继续增大，系统与分角线出现３个交点，交点Ｅ为不稳定不动点，Ｄ点和Ｃ点为稳定不动点，在此区域可出现围绕稳定不动点Ｃ，Ｄ的２混沌吸引子；当口增大到３．８６时，系统再次与分角线相切，交点Ｃ减小到与切点Ａ重合；当∥超越此值时，在Ｃ点处系统与分角线分离，交点Ｃ消失，系统与分角线只有一个交点Ｄ，此时系统只有围绕稳定不动点Ｄ的吸引子［４］．２．２突变行为走向分析 在系统发生突变过程的区域。交点Ｅ为不稳定不动点，其系统值ｚＥ与系统状态参数Ｃ。及系统参数／．ｔ有关，即 ｚＥ一号ＣＯＳｑ－－［－ｐｓｉｎｇ＋号， 式中：ｐ２√一３（一÷＋吉），９２３．５时，由稳定不动点Ｃ决定的吸引子处于混沌状态；当系统参数口增大超过临界值３．５时，系统与分角线交点由１个增至３个，出现另一稳定不动点Ｄ及不稳定不动点Ｅ，由于吸引子不能跨越不稳定不动点（虚线）同时占据２吸引子空间，因此卢＝３．５时，系统从由原稳定不动点Ｃ决定的吸引子（混沌状态）突变到另一稳定不动点Ｄ决定的吸引子上；随着岸的继续增大，不动点Ｄ决定的吸引子进入混沌状态，其吸引域不断逼近不稳定不动点，在口＝３．７８时将超越不稳定不动点，由于同一吸引子不能跨越不稳定不动点同时占据２吸引子空间，此时其吸引子将突变回由不动点Ｃ决定的吸引子上；当“增大到另一临界值３．８６时，不稳定不动点Ｃ消失，吸引子突变到Ｄ决定的吸引子上．麒减小时的情况与此类似，系统也发生３次突变． 系统状态参数Ｃ。略有变动时，系统的动力学行为会略有不同，但仍会在特定区域出现突变．图４，５分别给出了Ｃ。＝１６．０，系统参数肛∈Ｅ３．４。３．９５３时，混沌系统（１）随系统参数增大或减小时的分岔情况．可以看出：随着口的增大，原稳定不动点Ｃ决定的吸引子始终未超越不稳定不动点（虚线），直到口越过临界值３．７３时，交点Ｃ消失，系统值才突变到另一稳定不动点Ｄ决定的吸引子上；随着肛的减小，当其越过另一临界值３．４７时。原不动点Ｄ消失，系统突变到稳定不动点Ｃ决定的吸引子上． 图４Ｃｏ一１６．０，卢增大时系统（１）的分ｆ岔ｌｔｔ ÷ａｒｃ。ｓ：：：！ｊ２；ｉ！：：：ｉ：｛； 一．
《我是中国人》教学设计 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 1.播放歌曲《大中国》，提问：这首歌唱的是什么？引导学生说：中国是我们的家。 2.出示插图，提问：图上这些小朋友都是中国人吗？为什么他们穿的衣服不一样？ 讲解：我们的国家是一个多民族的国家，一共有56个民族，其中汉族人数最多。虽然民族不一样，但我们都是中国人，是一家人。 3.讲解不同民族的故事，引导学生认识壮族、回族、满族、藏族等。 从通俗易懂的歌曲入手，结合图画进行教学，易调动学生的学习兴趣。 二、看图说话，听读句子 1.引导学生观察画面中的远景，说一说看到了什么。 （1）引导学生看图简单介绍天安门。（红的墙、黄的瓦） （2）引导学生认识五星红旗。五星红旗是我们的国旗，是我们伟大祖国的象征。 出示天安门前升国旗的图片或录像，加深对国旗的认识。
2.提问：天安门是中国的象征，是我们国家的代表性建筑，你还知道我们国家的哪些代表性建筑？（教师事先可准备相关图片进行展示，如故宫、长城。） 3.教师带读句子：我是中国人。 通过看图说话，让学生初步了解天安门等中国的标志，增强“我是中国人”的自豪感。 三、唱一唱，跳一跳 师生一起唱《我们的祖国是花园》。 刚入学的孩子注意力集中的时间比较短，中间穿插和学习内容有关的课间操，不仅能缓解学生的疲劳，还能激发学生继续学习的热情。 四、朗读儿歌，激发情感 1.朗读儿歌。 我爱鲜花， 我爱白鸽， 我爱万里长城， 我爱长江黄河， 我是中国人， 我爱我的祖国。 2.跟读句子。 教师：我们为自己是中国人而感到自豪。 齐读：我是中国人。
通过朗诵儿歌，激发学生热爱祖国的情感。
一年级上册我是中国人教案 一、教材分析 《我是小学生》一课的内容是在前一学习内容“我是中国人”基础上进一步推进的。书中呈现的内容不多，只有一首《上学歌》和简单的配图。从这首《上学歌》折射的内容来看，一是要让学生明确自己是小学生的身份，完成从幼儿园到小学的角色转换;二是从歌词中可以了解到，作为一名小学生的基本要求，以及从小树立“长大要为祖国立功劳”的使命感。配的插图反映了小学生上学时高高兴兴、朝气蓬勃的精神面貌，学生在看图、诵读儿歌中可以感受到成为小学生的快乐。 二、学情分析 刚刚入学的学生对自己是“小学生”了，充满了欣喜与期待，那份激动与快乐是人生又翻开新的一页的幸福。一年级新生的注意力持续时间短，容易分散，所以开始教学时，教师要采用多种方式方法,激发他们的学习积极性,使他们在兴趣盎然中边玩边学,如唱一唱《上学歌》，跟着音乐律动等。用学生喜欢的学习方式进行学习，从而改变说教的意味，让他们自然地感受到做为一名小学生的荣耀与快乐。 三、教学目标 1.观察图画，唱读儿歌，初步感受成为小学生的快乐。 2. 认识同桌、周围同学及老师，熟悉教室，参观校园，感受同学的友爱、教师的亲切、校园的美丽。 3. 初步了解做一名小学生的基本要求，建
立小学生的角色认同感。 四、教学重点、难点教学重点： 能够清楚、响亮地说清楚“我是XX学校一年级的小学生。”教学难点：初步感受成为小学生的快乐，了解做一名小学生的基本要求。 五、教学时数 1课时 六、教学准备1.歌曲《上学歌》，以及伴奏乐。 七、教学过程 (一)联系实际，启发谈话1.教师清唱歌曲《上学歌》前半段：“太阳当头照，花儿对我笑，小鸟说：‘早，早，早，你为什么背上小书包?’”2.谈话交流：我们是小学生啦，我们背着书包来上学啦! 今天早晨来上学，你是怎么来的?你的心情是怎样的?【设计意图：采用谈话的方式，让学生畅所欲言，在回顾亲历的事情中，了解“小学”与幼儿园的不同，以及自己的角色身份的改变。】 (二)指导观察，读唱儿歌1.说说图上画着什么人?他们在干什么?他们之间可能会说些什么?2.听老师朗读《上学歌》，想一想：在儿歌中，你听到了什么?3. 儿歌中小鸟：“早，早，早，你为什么背上小书包?”你会怎么回答小鸟呢?4.从歌曲中，了解小学生的基本要求。 ①从《上学歌》里，你了解到做为一名小学生要怎么做?②重点朗读：“我去上学校，天天不迟到。爱学习，爱劳动，长大要为祖国立功劳。” 5.听《上学歌》歌曲，听后交流：你听了以后，觉得歌曲里的小朋友上学时的心情是怎样的? 6.学生跟着乐曲《上学歌》的伴奏，演唱《上
No. C2000015
2000-10
经济混沌和经济波动的 非线性动力学理论
陈平
北大中国经济研究中心 美国得克萨斯大学
普利高津统计力学和复杂系统研究中心 NO.C2000015 2000 年 10 月
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经济混沌和经济波动的非线性动力学理论
陈平
北大中国经济研究中心 中国北京大学北大中国经济研究中心，100871
Email: pchen@https://www.doczj.com/doc/69493623.html,
美国得克萨斯大学 普利高津统计力学和复杂系统研究中心
I．为什么要研究经济混沌
（1．1）什么是决定论混沌？ 在研究经济混沌之前，先得了解什么是决定论混沌
(deterministic chaos 简称为混沌)。读者可参考理论物理所的郝柏林 教授编的权威文集: 混沌 II (Hao 1990).
牛顿力学对动力学机制的研究主要基于线性谐振子模型，其主 要的运动特征是产生等幅的周期振荡。周期运动的研究在科学和 工程上获得广泛的应用。分析周期运动的主要方法是频譜分析。
统计物理和信息论对随机过程的研究发展了线性白噪声模型， 其主要的特征是产生振幅无规则，时间序列不相关的无序扰动。对 短程相关的色噪声可以用线性迭加的白噪声信号来描写。例如， 经济学家常用的色噪声模型是线性随机的自回归(AR)模型。分析 随机运动的主要方法是相关分析，噪声运动的研究在工程和经济 学中有重要的应用。
人们一度以为，只有随机过程才能产生不规则运动，但廿十世 纪七、八十年代间对决定论混沌的突破性研究发现：非线性的低
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一年级上册 我上学了 【教材分析】 本单元主要是入学教育课程，以“我上学了”为主题。通过四幅图画帮助刚入学的学生了解学校生活，了解学习常规，培养良好的学习习惯，凸显了儿童的主体地位。内容分“我是中国人”“我是小学生”“我爱学语文”三部分。三部分有着较强的逻辑关系。儿童离开家庭，离开幼儿园，进入学校学习，角色发生了转换，对自我需要有一个新的认识，同时也面临对新环境的心理适应。编排入学教育这部分内容就是为了帮助学生尽快完成角色转换，适应新的学习环境。 第一部分以“我是中国人”为主题，渗透社会主义核心价值观教育。教材以蝴蝶页开篇，整幅画面以雄伟的天安门城楼、鲜艳的五星红旗为背景，展现了各民族小朋友，穿着各具特色的民族服装，欢快地团聚在一起的情景。第二部分以“我是小学生”为主题，开启小学生学习生活的快乐旅程。通过听读儿歌《上学歌》，体验“我”背着书包去上学的喜悦与自豪，同时又让儿童有一个鲜明的角色转换意识，知道从今天起，将要从家庭生活或幼儿园生活走向更有规律、有计划的小学学习生活了，明白做一名小学生的基本要求。第三部分以“我爱学语文”为主题，以图文结合的方式，呈现了一些基本的语文学习活动：读书、写字、讲故事、听故事，激发儿童学语文的兴趣。让他们知道读书、写字是语文学习的基本内容，初步了解读书、写字的正确姿势和执笔方法；以听、讲儿童喜爱的经典故事为切入口，通过观察插图，感受讲故事的乐趣，激发学习语文的热情。 【学习目标】 1.知道中国是我们的祖国，初步了解我国是一个多民族的国家，感受作为中国人的自豪。 2.听读儿歌，感受成为小学生的喜悦，体会与家庭生活、幼儿园生活的不同。 3.认识老师、同学，感受同学之间的友爱，参观校园，初步树立小学生的角色意识。 4.了解语文学习的基本内容和意义；初步体会正确的读书、写字姿势和执笔的方法。 5.通过听故事、讲故事，感受语文学习的快乐。 【重点难点】 1.培养学生热爱学校，热爱学习的思想情感。 2.能清楚响亮地说：“我是中国人”“我的祖国是中华人民共和国”，初步了解我国是一个多民族的国家。 3.能够清楚、响亮地说清楚“我是XX学校一年级的小学生。” 4.能够初步掌握正确的执笔方法、写字姿势和读书姿势，在平时写字读书中养成良好的习惯。 5.初步感受成为小学生的快乐，了解做一名小学生的基本要求。 【课时安排】总课时：5课时 《我是中国人》 1课时 《我是小学生》2课时 《我爱学语文》 2课时
教学目标 认知： 1．知道自己是中国人，要爱自己的祖国。 2．知道我国的国名、首都、国庆节。 情感： 1．产生自己是中国人的自豪感。 2．增强热爱祖国的情感。 教学建议 教材分析： 热爱祖国教育是小学思想品德教育中的重要内容，居“五爱”教育第一位。从小学一年级起，就要对小学生进行热爱祖国教育。这是道德启蒙教育中最基本的教育内容之一。本课提出要使学生“知道自己是中国人，要热爱自己的祖国”。热爱祖国教育要从小学一年级开始，坚持不懈，反复进行，由浅入深，不断加深。在启蒙教育阶段不可要求过高，本课按课程标准要求，只进行最低层次、最浅层次的教育，即：“我是中国人，要热爱自己的祖国。” 教法建议： 本课教学应特别注意激发学生的情感，以“爱”贯穿全课，要采用适合一年级小学生特点的形式，激发学生对祖国的热爱。 1．给学生丰富的感性材料。教材中提供了丰富的插图和照片，教师还可提供相应的挂图、幻灯、录像，使学生通过生动的直观形象材料，产生对祖国的爱，产生作为中国人的自豪感。 2．采用一些艺术形式，如唱歌、朗诵诗歌等，使学生受到情感的感染，引导学生用歌声和诗歌朗诵表达对祖国的热爱。 本课教学的知识点较多，但在教学中要认真落实，使学生切实记住。 本课内容丰富，插图、照片也不少。在教学中要组织安排好，使教学层次分明，结构紧凑。 教学设计示例 第十一课我是中国人 教学目标： 认知： 1．知道自己是中国人，要爱自己的祖国。 2．知道我国的国名、首都、国庆节。 情感： 1．产生自己是中国人的自豪感。 2．增强热爱祖国的情感。 教学重点：使学生知道自己是中国人，要热爱自己的祖国。 教学难点：激发学生热爱祖国的情感。 教学过程： 一、听一听（使学生知道自己是中国人） 师：同学们，你们听过《大中国》这首歌吗？会唱吗？下面咱们就来一起唱一遍。 1．放音频：《大中国》下载 同学跟音乐唱。 提问：你知道这首歌是唱什么的吗？ 师：中国是我们的家，我们都是中国人。
《自然辩证法概论》课程论文 混沌动力学发展及其展望 学生姓名：胡东 学号：1112306004 专业：控制理论与控制工程 学院：电气工程学院 导师姓名：胡立坤 学期：2011-2012/下(16班) 任课老师：严建新 诚信声明 我郑重声明：本人提交的《自然辩证法概论》课程论文是由本人独立完成的，在正文中和在文末的参考文献中已全部标注并列出了文中所引用的他人的学术成果、观点、图表或论述，保证此文符合学术道德规范的要求。 声明人签名： 日期：
混沌动力学发展及其展望 胡东 （电气工程学院控制理论与控制工程2011级1112306004） 摘要：混沌现象已经被证明是一种普遍现象，混沌动力学是复杂性科学的一个重要分支。本文主要介绍混沌动力学的发展，并且在此基础上分析混沌动力学中的混沌工程学和混沌神经网络。混沌动力学概念的确定已经在科学和工程作出了较大的影响，已经影响到工业的各个领域。并且在此基础上对混沌动力学进行展望。 关键词：混沌动力学；混沌工程学；混沌神经网络；展望； 1、引言 混沌概念的确定不仅影响了科学的发展，而且还极大的促进了工程技术的进步。自1970年以来确定性混沌现象得到了比较大的发展。1990年，日本电子工业发展协会建立“混沌动力学”的概念，定义混沌工程为用通用的理论和技术基础研究确定性混沌、分形的，复杂的系统的学科。混沌运动的动力学特性在描述和量化大量的复杂现象中效果比较明显，特别是在分析电子电路的动力学特性方面优势明显[1]。混沌工程学和混沌神经网络的发展不断完善混沌理论在工业技术发展的各个方面。本文中，我将回顾混沌动力学的发展，并展望混沌动力学研究的发展方向。 2、研究现状与主要成果 混沌与分形是动力学的分支之一。动力学起源于17世纪中叶，当时牛顿发明了微分方程，发现了运动定律与万有引力定律，并将其结合起来解释开普勒的行星运动定律。后来的数学家和物理学家试图将牛顿的方法引申到三体问题中，但解决这个问题却令人惊异的难。几十年以后，人们才意识到，三体问题本质上就是无法求出解析的三体运动方程解的，因此一度认为无望解决这个问题。庞加莱在19世纪末对此做出了突破性的工作，他采用了一种侧重于定性而非定量的新观念。庞加莱创立了一套可以有效分析这种问题的几何方法，这种方法在现代动力学中发展起来并应用在了天体动力学中[2]。庞加莱也是第一个提出“混沌”理论的人，混沌意味着一个受决定性支配的系统会表现出对初始条件依赖非常敏感的无周期行为，因而不可能进行长期的预测。随着计算机技术的发展使的理论学家的计算能力得到长足的提高，可以对一些非线性的方程进行大规模的求解，
我是中国人 教学目标 认知： 1．知道自己是中国人，要爱自己的祖国。 2．知道我国的国名、首都、国庆节。 情感： 1．产生自己是中国人的自豪感。 2．增强热爱祖国的情感。 教学建议 教材分析： 热爱祖国教育是小学思想品德教育中的重要内容，居“五爱”教育第一位。从小学一年级起，就要对小学生进行热爱祖国教育。这是道德启蒙教育中最基本的教育内容之一。本课提出要使学生“知道自己是中国人，要热爱自己的祖国”。热爱祖国教育要从小学一年级开始，坚持不懈，反复进行，由浅入深，不断加深。在启蒙教育阶段不可要求过高，本课按课程标准要求，只进行最低层次、最浅层次的教育，即：“我是中国人，要热爱自己的祖国。” 教法建议： 本课教学应特别注意激发学生的情感，以“爱”贯穿全课，要采用适合一年级小学生特点的形式，激发学生对祖国的热爱。 1．给学生丰富的感性材料。教材中提供了丰富的插图和照片，教师还可提供相应的挂图、幻灯、录像，使学生通过生动的直观形象材料，产生对祖国的爱，产生作为中国人的自豪感。 2．采用一些艺术形式，如唱歌、朗诵诗歌等，使学生受到情感的感染，引导学生用歌声和诗歌朗诵表达对祖国的热爱。 本课教学的知识点较多，但在教学中要认真落实，使学生切实记住。 本课内容丰富，插图、照片也不少。在教学中要组织安排好，使教学层次分明，结构紧凑。 我是中国人 教学目标： 认知： 1．知道自己是中国人，要爱自己的祖国。 2．知道我国的国名、首都、国庆节。 情感： 1．产生自己是中国人的自豪感。 2．增强热爱祖国的情感。 教学重点：使学生知道自己是中国人，要热爱自己的祖国。 教学难点：激发学生热爱祖国的情感。 教学过程： 一、听一听（使学生知道自己是中国人） 师：同学们，你们听过《大中国》这首歌吗？会唱吗？下面咱们就来一起唱一遍。 1．放音频：《大中国》下载
非线性动力学 随着科学技术的发展，非线性问题出现在许多学科之中，传统的线性化方法已不能满足解决非线性问题的要求，非线性动力学也就由此产生。 非线性动力学联系到许多学科，如力学、数学、物理学、化学，甚至某些社会科学等。非线性动力学的三个主要方面：分叉、混沌和孤立子。事实上，这不是三个孤立的方面。混沌是一种分叉过程，孤立子有时也可以和同宿轨或异宿轨相联系，同宿轨和异宿轨是分叉研究中的两种主要对象。 经过多年的发展，非线性动力学已发展出了许多分支。如分叉、混沌、孤立子和符号动力学等。然而，不同的分支之间又不是完全孤立的。非线性动力学问题的解析解是很难求出的。因此，直接分析非线性动力学问题解的行为(尤其是长时期行为)成为研究非线性动力学问题的一种必然手段。 *混沌理论是谁提出的？ 混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。 美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。 美国气象学家洛伦茨在2O世纪6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。 1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。 1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。 1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。 与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。20世纪70年代后期科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。 *混沌的理论 要弄明白不可预言性如何可以与确定论相调和，可以来看看一个比整个宇宙次要得多的系统——水龙头滴下的水滴。这是一个确定性系统，原则上流入水龙头中的水的流量是平稳、均匀的，水流出时发生的情况完全由流体运动定律规定。但一个简单而有效的实验证明，这一显然确定性的系统可以产生不可预言的行为。这使我们产生某种数学的“横向思维”，它向我们解释了为什么此种怪事是可能的。 假如你很小心地打开水龙头，等上几秒钟，待流速稳定下来，通常会产生一系列规则的水滴，这些水滴以规则的节律、相同的时间间隔落下。很难找到比这更可预言的东西了。但假如你缓缓打开水龙头，使水流量增大，并调节水龙头，使一连串水滴以很不规则的方式滴落，这种滴落方式似乎是随机的。只要做几次实验就会成功。实验时均匀地转动水龙头，别把龙头开大到让水成了不间断的水流，你需要的是中速滴流。如果你调节得合适，就可以在好多分钟内听不出任何明显的模式出现。 １９７８年，加利福尼亚大学圣克鲁斯分校的一群年青的研究生组成了一个研究动力学系统的小组。他们开始考虑水滴系统的时候，就认识到它并不像表现出来的那样毫无规则。他们用话筒记录水滴的声音，分析每一滴水与下一滴水之间的间隔序列。他们所发现的是短期的可预言性。要是我告诉你３个相继水滴的滴落时刻，你会预言下一滴水何时落下。例如，假如水滴之间最近３个间隔是０.６３秒、１.１７秒和０.４４秒，则你可以肯定下一滴水将在０.８２秒后落下这些数只是为了便于说明问题。事实上，如果你精确地知道头３滴水的滴落时刻，你就可以预言系统的全部未来。 # 那么，拉普拉斯为什么错了? 问题在于，我们永远不能精确地测量系统的初始状态。我们在任何
非线性动力学、分岔Matlab 程序实现 弹簧质量系统在简谐激励作用下的受迫振动，弹簧的恢复力F与变形x的关系为 F=kx3，动力学方程为 ... 3 cos m x c x kx F wt ++=其中，给定参数，1 m=，0.3 c=， 1.0 k=， 1 w=，初始条件为(0) 3.0 x=，.(0) 4.0 x=设系统的动态参数为F0，绘出系统状态变量随参数变化分岔图，绘图参数对应的系统各周期及混沌状态的时间历程图、相轨迹图、Poincare映射图。 解答：系统状态变量位移和速度随参数F0变化分岔图，见下图，F0∈[20,40];下图为Q8400四核计算机运算39分钟所得结果。 速度分岔图位移分岔图 相应程序： [1] d=20:0.01:40; w=1.0; T=2*pi/w; hold on for j=1:length(d) [t,y]=ode23('dbfun',[0:T/100:70*T],[4,4],[],d(j)); plot(d(j),y(500:100:1400,2),'linewidth',5) title('分岔图二') xlabel('参数F0') ylabel('位移') end [2] d=20:0.01:40; w=1.0; T=2*pi/w; 上海交通大学 陈建稳
hold on for j=1:length(d) [t,y]=ode23('dbfun',[0:T/100:70*T],[4,4],[],d(j)); plot(d(j),y(500:100:1400,1),'linewidth',5) title('分岔图一') xlabel('参数F0') ylabel('速度') end M函数文件：dbfun.m function ydot=dbfun(t,y,flag,d) w=1;c=0.3; ydot=[y(2); -y(1)^3-c*y(2)+d*cos(w*t)]; 上海交通大学 陈建稳
即non-linear 是指输出输入既不是正比例也不是反比例的情形。如宇宙形成初的混沌状态。 自变量与变量之间不成线性关系，成曲线或抛物线关系或不能定量,这种关系叫非线性关系。 “线性”与“非线性”，常用于区别函数y = f (x)对自变量x的依赖关系。线性函数即一次函数，其图像为一条直线。其它函数则为非线性函数，其图像不是直线。 线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是 6－10倍！这就是非线性：1＋1不等于2。 非线性关系虽然千变万化，但还是具有某些不同于线性关系的共性。 线性关系是互不相干的独立关系，而非线性则是相互作用，而正是这种相互作用，使得整体不再是简单地等于部分之和，而可能出现不同于"线性叠加"的增益或亏损。 激光的生成就是非线性的！当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好像听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。 迄今为止，对非线性的概念、非线性的性质，并没有清晰的、完整的认识，对其哲学意义也没有充分地开掘。 线性：从相互关联的两个角度来界定，其一：叠加原理成立；其二：物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量。 在明确了线性的含义后，相应地非线性概念就易于界定： 其—，“定义非线性算符N(φ)为对一些a、b或φ、ψ不满足L（aφ+bψ）=aL(φ)+bL(ψ)的算符”，即叠加原理不成立，这意味着φ与ψ间存在着耦合，对（aφ+bψ）的*作，等于分别对φ和ψ*作外，再加上对φ与ψ的交叉项(耦合项)的*作，或者φ、ψ是不连续(有突变或断裂)、不可微(有折点)的。 其二，作为等价的另—种表述，我们可以从另一个角度来理解非线性：在用于描述—个系统的一套确定的物理变量中，一个系统的—个变量最初的变化所造成的此变量或其它变量的相应变化是不成比例的，换言之，变量间的变化率不是恒量，函数的斜率在其定义域中有不存在或不相等的地方，概括地说，就是物理变量间的一级增量关系在变量的定义域内是不对称的。可以说，这种对称破缺是非线性关系的最基本的体现，也是非线性系统复杂性的根源。 对非线性概念的这两种表述实际上是等价的，其—叠加原理不成立必将导致其二物理变量关系不对称；反之，如果物理变量关系不对称，那么叠加原理将不成立。之所以采用了两种表述，是因为在不同的场合，对于不同的对象，两种表述有各自的方便之处，如前者对于考察系统中整体与部分的关系、微分方程的性质是方便的，后者对于考察特定的变量间的关系(包括变量的时间行为)将是方便的。 非线性的特点是：横断各个专业，渗透各个领域，几乎可以说是：“无处不在时时有。”确实如此。 非线性动力学随着科学技术的发展,非线性问题出现在许多学科之中.传统的线性化方法已不能满足解决非线性问题的要求.非线性动力学也就由此产生. 非线性动力学联系到许多学科,如力学.数学.物理学.化学,甚至某些社会科学等. 非线性动力学的三个主要方面：分叉.混沌和孤立子.事实上,这不是三个孤立的方面.混沌是一种分叉过程.孤立子有时也可以和同宿轨或异宿轨相联系,同宿轨和异宿轨是分叉研究中的两种主要对象. 经过
一年级我是中国人教案 【篇一：部编本一年级上册语文我是中国人】 xx学校2016-2017学年第一学期 一年级（语文）学科备课组教案 1 2 3 【篇二：我上学了教案】 第一单元我上学了 教材解读 《我上学了》由四幅图组成。第一、二幅图以“我是中国人”为主题，以中国的万里长城和天安门广场为背景，展示了新学期开学，全中 国各族儿童上学的情景，他们穿着节日的盛装、背着崭新的书包， 兴高采烈地走在上学的路上，表现了他们渴望学习知识的兴奋之情，以及即将成为一名小学生的喜悦心情。第三幅图以“我是小学生”为 主题，展示了一年级小朋友上学时的兴奋之情，插图还配了一首 《上学歌》，告诉学生要爱学习、爱劳动，遵守学校纪律。第四幅 图以“我爱学语文”为主题，展示的是正确的读写姿势和同学们一起 讲故事的情境，引导学生在今后的学习中养成良好的读写习惯，懂 得团结友爱，乐于交流、乐于展示，体会学习语文的快乐。由于学 生才刚刚人学，注意力不集中，易于疲劳，教学时教师要采用多种 方式方法，激发学生学习的兴趣，使他们在兴趣盎然中边玩边学。 因此，教师可以指导学生先按照一定的顺序观察画面；然后说说画 面上有什么人，他们在做什么，他们可能在说些什么；最后在观察、讲述的基础上，联系学校实际创设情境进行演练，使人学教育形象化、具体化。 知识与能力 1.通过观察课文插图，感受同学间的友爱及共同学习的快乐。 2.能与老师和同学友好交谈。 3.设立学习小组，自主合作学习正确的读写姿势，培养合作探究的 精神和良好的学习习惯。 4.懂得热爱祖国、热爱学习、团结友爱，并养成良好的读写习惯。 重点：培养学生热爱祖国、热爱学习的思想感情。