06-07-1《概率论与数理统计》试题A
一、填空题（每题3分，共15分）
1. 设A ，B 相互独立，且
2.0)(,8.0)(==A P B A P Y ，则=)(B P __________. 2. 已知
),2(~2σN X ，且3.0}42{=< 3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___ 4.设12,,,n X X X L 是取自总体),(2 σμN 的样本，则统计量 22 1 1 ()n i i X μσ =-∑服从__________分布. 5. 设 ),3(~),,2(~p B Y p B X ，且9 5 }1{= ≥X P ，则=≥}1{Y P __________. 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A) 11a a b -+-；(B) (1)()(1)a a a b a b -++-；(C) a a b +；(D) 2 a a b ?? ?+?? . 2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他 c x p x < ?则方差D(X)= 【 】 (A) 2； (B) 12 ； (C) 3； (D) 13 . 3． 设 A 、 B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【 】 ()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ． 4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值围是【 】 ()A ?? ? ?? ?2, 0π； ()B []π, 0； ()C ??????- 2,2ππ； ()D ?? ? ??? 23,ππ． 5. 设()2 ,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ， 则~Y 【 】 ()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()2 22,b a b a N -+σμ； ()C ()2 2,σμa b a N +； ()D ()2 2, σμa b a N -． 三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率. 四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为x x e e A x f -+= )(，求： （1）常数A ； （2）}3ln 2 1 0{<< X P ； （3）分布函数)(x F . 五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()? ??<<-=其他,010),1(6x x x x f 求12+=X Y 的概率密度. 六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P >. 七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为? ? ?>>=+-其他 ,00 ,0, ),()2(y x Ae y x f y x 求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。 八、（本题满分10分）设总体X 的密度函数为?????≤>=+1, 01 ,),(1x x x x f ββ β 其中未知参数1>β，n X X X ,,,21Λ为取自总体X 的简单随机样本，求参数β的矩估计量和极大似 然估计量. 九、（本题满分10分）设总体() 2,~σμN X ，其中且μ与2σ都未知，+∞<<∞-μ， 02 >σ．现 从总体 X 中抽取容量16=n 的样本观测值()1621x x x ，，，Λ，算出75.50316116 1 ==∑=i i x x ，()2022.615116 1 2=-= ∑=i i x x s ，试在置信水平95.01=-α下，求μ的置信区间． （已知：()7531.11505 .0=t ，()7459.11605.0=t ，()1315.215025.0=t ，()1199.216025.0=t ）． 07-08-1《概率论与数理统计》试题A 一．选择题（将正确的答案填在括号，每小题4分，共20分） 1．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件 i A 表示“发现i 件次品” ()3,2,1,0=i 。用3 210,,,A A A A 表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（ ） (A) 21A A ; (B)21A A +; (C) ()210A A A +; (D) ()213A A A +. 2．设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是（ ） (A) A 与 B 互不相容; (B)()0>A B P ; (C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =. 3．设随机变量()2,1~N X ，()4,2~N Y ，且X 与Y 相互独立，则（ ） (A)()1,0~2N Y X -; (B) ()1,0~3 22N Y X -; (C)()9,1~12N Y X +-; (D) ()1,0~3 212N Y X +-. 4．设总体 ()2 ,~σμN X ，2 ,σ μ是未知参数， ()n X X X ,,,21Λ是来自总体的一个样本，则下 列结论正确的是（ ）(A) 2 22 1 1()~(1)1n i i S X X n n χ==---∑;(B) 2211()~()n i i X X n n χ=-∑; (C) 2 22 2 2 1 (1)1 ()~(1)n i i n S X X n χσ σ =-= --∑;(D) 222 1 1 ()~()n i i X X n χσ =-∑ 5．设总体 ()2 ,~σμN X ，()n X X X ,,,21 Λ是来自总体的一个样本，则2σ的无偏估计量是（ ）(A)()∑=--n i i X X n 1 2 11; (B) ()∑=-n i i X X n 121; (C)∑=n i i X n 1 21; (D) 2 X . 二．填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分） 1．已知 B A ,两个事件满足条件()()B A P AB P =，且()p A P =，则()=B P _________. 2．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为111 ,,543 ，则此密码被破译出的概率是 . 3．设随机变量 X 的密度函数为()2,01, 0, x x f x < ?其他 ，用Y 表示对 X 的3次独立重复观察中事件 ???? ?? ≤21X 出现的次数，则()2P Y == . 4．设两个随机变量 X 和 Y 相互独立，且同分布： ()()1 112 P X P Y =-==-= ，()()1 112 P X P Y ====，则()P X Y == . 5．设随机变量 X 的分布函数为：()0, 0sin , 02 1,2 x F x A x x x π π ? ? ? =≤≤??? > ?? ，则 =A . 三．计算 1．（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。 2．（6分）设随机变量X 和Y 独立同分布，且 X 的分布律为：()()121,233 P X P X ==== 求Y X Z +=的分布律。 3．（12分）设随机变量 X 的密度函数为：()()+∞<<∞-=-x Ce x f x （1）试确定常数C ；（2）求()1 （3）求2 X Y =的密度函数。 4．（20 分）设二维连续型随机变量() Y X ,的联合概率密度为： ()1,1,1,4 xy x y f x y +?< =???其他 （1） 求随机变量X 和Y 的边缘概率密度； （2） 求EY EX ,和DY DX ,； （3） X 和Y 是否独立？求 X 和Y 的相关系数()Y X R ,，并说明X 和Y 是否相关？ （4） 求()1<+Y X P 。 5．（6分）设总体X 的分布律为()() ()Λ,2,111 =-==-x p p x X P x ，n X X X ,,,21Λ是来 自总体 X 的一个样本。求参数p 的极大似然估计。 6．（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g 。每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。现抽得10罐，测得其重量（单位：g ）的平均值为498=x ，样本方差225.6=s 。假定罐头的重量( )2 ,~σ μN X ，试问机器的工作是否正常（显著 性水平02.0=α）？（33.201.0=u ，()82.2901.0=t ，()76.21001.0=t ）/ 8-09-1《概率论与数理统计》试题A 一、填空题（每题3分，共15分） 1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________． 2、设 A 、 B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P 3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为 若 X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。 4、设 ()()()4, 1, , 0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _ 5、设12,,,n X X X L 是取自总体),(2 σμN 的样本，则统计量221 1()n i i X μσ=-∑服从__________分布. 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A) 11a a b -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2 a a b ?? ?+?? . 2、设事件 A 与 B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【 】 (A) A 与 B 互不相容; (B)()0>A B P ; . (C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =. 3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【 】 (A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ； (C)()210=≤-Y X P ； (D)()2 1 1=≤-Y X P 。 4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【 】 （A ）X 与Y 独立； （B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX 5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为 则随机变量()Y X Z ,max =的 分布律为【 】 (A)()()2 11,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()4 1 1,430====z P z P 。 三、（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率. 四、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P >. 五、（本题满分12分）设随机变量()1,0~N X ，12+=X Y ，试求随机变量Y 的密度函数． 六、（10分）设X 的密度函数为),(,2 1)(∞+-∞∈=- x e x f x ① 求X 的数学期望()E X 和方差()D X ； ② 求 X 与X 的协方差和相关系数，并讨论 X 与X 是否相关？ 七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为? ? ?>>=+-其他 ,00 ,0, ),()2(y x Ae y x f y x 求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。 八、设总体()2 ~σμ，N X ，其中 μ是已知参数，02>σ是未知参 数．()n X X X ，，，Λ21是从该总体中抽取的一个样本， ⑴. 求未知参数2σ的极大似然估计量2?σ ；⑵. 判断2?σ是否为未知参数2σ的无偏估计． 九、（本题满分8分）设总体()2,~σμN X ，其中且μ与2 σ都未知，+∞<<∞-μ， 02>σ．现 从总体 X 中抽取容量 16 =n 的样本观测值 () 1621x x x ，，，Λ，算出 75.503161161==∑=i i x x ，()2022.6151161 2 =-=∑=i i x x s ，试在置信水平95.01=-α下，求μ的置信区间． （已知：()7531.11505 .0=t ，()7459 .11605.0=t ，()1315.215025 .0=t ， ()1199 .216025.0=t ）．06-07-1《概率论与数理统计》试题A 参考答案 一、1. 0.75；2. 0.2；3. 3；4. 2 ()n χ ；5. 27 19 二、1、 (C)；2、 (D)；3．()B ；4、()A ；5、()D 三、解：设A 表示事件“甲命中目标”，B 表示事件“乙命中目标”，则B A Y 表示“目标被命中”，且()()()()P A B P A P B P AB =+-U ()()()()P A P B P A P B =+- 7.04.05.04.05.0=?-+= 所求概率为[()](/)()P B A B P B A B P A B = U U U ()0.4 0.57()0.7 P B P A B ==≈U 四、解：（1）由? ∞+∞ -=1)(dx x f ，即12 arctan ) (12== ?=+?=+∞+∞ -∞+∞-∞ +∞--??A e A dx e e A dx e e A x x x x x π 所以π2 =A .（2）dx e e e e dx X P x x x x ??+?=+?=? ?????<<-3ln 21023ln 21 )(1223ln 210ππ 61 432arctan 23ln 210 =??? ??-= ?=ππππx e （3）分布函数x x t t x e e e dt dt t f x F arctan 2 2)()(ππ=+?==??∞--∞- 五、解：{}(){}21Y F y P Y y P X y = ≤=+≤ 1 21()2y X y P X f x dx --∞-? ?=≤=??? ?? 当02 1 ≤-y 即1≤y 时，0)(=y F Y ； 当12 10≤- 0y y dx x x y F y Y --=-=?-； 当12 1 >-y 即3>y 时，1)1(6)(10=-=?dx x x y F Y ； 即 ?? ??? >≤<--≤=3,131),4()1(4 1 1,0)(2y y y y y y F Y 所以?? ???<<--=其他,03 1),3)(1(43 )(y y y y f Y 六、解：由题意知，X 的可能取值为：0，1，2，3；Y 的可能取值为：1，3. 且 {}81213,03 =??? ??===Y X P ， {}8321211,12 1 3 =?? ? ????? ??===C Y X P ， {}8 321211,22 2 3 =??? ????? ??===C Y X P ， {}81213,33 =?? ? ??===Y X P . 于是，（1）（X ，Y （2）{}{}8 3,0====>Y X P X Y P . 七、解：（1）由????∞ +∞ ++-∞+∞-∞ +∞-==0 )2(),(1dxdy Ae dxdy y x f y x A dy e dx e A y x 2 1 002= =??∞ +∞ +-- 所以2=A . （2）X 的边缘密度函数：?∞ +∞ -=dy y x f x f X ),()(???>=-其他, 00 x e x . Y 的边缘密度函数：?∞+∞ -=dx y x f y f Y ),()(? ??>=-其他,00 22y e y . （3）因)()(),(y f x f y x f Y X =，所以X ，Y 是独立的. 八、解：1)()(11-=?==??∞++∞+∞-ββ ββdx x x dx x xf X E 令X EX =，即 X =-1ββ，得参数β的矩估计量为1 ?-=X X β 似然函数为??? ????=>??? ?? ==+==∏∏其他,0),,2,1(1,),()(111n i x x x f L i n i i n n i i Λββββ 当),,2,1(1n i x i Λ=>时，0)(>βL ， ∑=+-=n i i x n L 1 ln )1(ln )(ln βββ 0ln )(ln 1 =-=∑=n i i x n d L d βββ 得参数β的极大似然估计值为 ∑==n i i x n 1 ln ?β 九、解：由于正态总体()2 , σ μN 中期望μ与方差2 σ 都未知，所以所求置信区间为 ()()??? ? ??-+--1,122n t n S X n t n S X αα． 由05.0=α，16=n ，得025.02=α ．查表，得()1315.215025.0=t ． 由样本观测值，得75.503161161==∑=i i x x ， ()2022.6151161 2 =-=∑=i i x x s ． 所以， ()445.5001315.2162022.675.50312=?-=-- n t n s x α， ()055.5071315.216 2022.675.50312=?+=-+ n t n s x α， 因此所求置信区间为()055.507,445.500 07-08-1《概率论与数理统计》试题A 参考答案 一．1．B ；2D ．；3．B ；4．C ；5．A. 二．1．()p B P -=1；2．53；3． 649；4．2 1 ；5．1. 三．1．解：设用i A 表示：“第一次比赛取出的两个球中有i 个新球”，2,1,0=i ； B 表示： “第二次取出的两个球都是新球”。则 ()4512102 20==C C A P ；()45 28 2 10280==C C A B P ()451621018121==C C C A P ；()4521 2 10271==C C A B P ()4528210282==C C A P ；()45 15 2 102 62==C C A B P 则 ()()()()()()()387.02025 784 221100≈= ++=A B P A P A B P A P A B P A P B P 2．解： Y X Z +=的可能取值为2，3，4，则 ()()9 13 13 11,12=?=====Y X P Z P ()()()9 43 13 23 23 11,22,13=?+?===+====Y X P Y X P Z P ()()9 43 23 22,24=?=====Y X P Z P 所以Y X Z += 3．解（1） ()1220 ====??? -∞ --+∞ ∞ -C dx e C dx Ce dx x f x x 得：2 1= C ()()+∞<<∞-=∴-x e x f x 2 1 （2）()e dx e dx e X P x x 1 12 111011-=== - （ 3）当0 02 =≤=y X P y F ； 当0≥y 时， ()()(2 x x F y P X y P X dx dx --=≤=≤≤== ()()?? ???≥<='=∴-0 ,20,0y y e y y F y f y 4．解（1）当 1 ()()1 111 ,42 X xy f x f x y dy dy +∞-∞ -+===?? ， 则()?????<=其他,01 ,21 x x f X 同理()?????<=其他 ,01 ,21 y y f Y （2）()02 11===??-+∞∞-dx x dx x xf EX X 同理：()0==?+∞ ∞-dy y yf EY Y () ()3 1 21 1222 ===??-∞ +∞-dx x dx x f x X E X 同理：() ()3 122 ==?+∞∞-dy y f y Y E Y () ()3 103122 =-=-=EX X E DX 同理：() ()3 122 =-=EY Y E DY （3）由于()()()y f x f y x f Y X ≠,，所以X 和Y 不独立。 ()()9 14 1,1 11 1 =?? ??? ??? ? ? ? +?==????--∞+∞-∞ +∞-dx xy xy dy dxdy y x xyf XY E ()()031 3 10 91 ,≠=-=?-= DY DX EY EX XY E Y X R 所以X 和Y 相关。 （4）()()??<+=<+1 ,1y x dxdy y x f Y X P 0111110111179 342496x dx xydy dx xydy ----????=?++?+= ?? ????????? 5．解：似然函数为： ()()() ()n x n n i x n i i i n i i p p p p x X P p L -=-=∑-=-====∏∏1 1111 1 1 ()()p n x p n p L n i i -??? ? ??-+=∑=1ln ln ln 1 令()01ln 1 =--- =∑=p n x p n dp p L d n i i 得参数 p 的极大似然估计为：X p 1 ?= 6．解：假设500:0=μH ，500:1≠μH 选择统计量：()9~10 t S X T μ-= 统计量的样本值：97.010 5 .6500 498-≈-= T 由于 ()82.2997.001.0=<=t T ，接受原假设0H 。所以在显著性水平02.0=α下，可以认 为自动装罐机工作正常。 08~09-1学期《概率论与数理统计》试题A 参考答案 一、填空题：1、2；2、0.4；3．21 ,99 α β==；4、2.6；5、2()n χ 二、选择题：1、C ；2、D ；3、B ；4、B ；5、C 三、解：设Bi =“取出的零件由第 i 台加工”)2,1(=i ()A P ()()11B A P B P =()()22B A P B P +97.032?=98.03 1 ?+973.0= 四、解：由题意知，X 的可能取值为：0，1，2，3；Y 的可能取值为：1，3. 且 {}81213,03 =?? ? ??===Y X P ，{}8321211,12 13=??? ????? ??===C Y X P ， {}8321211,222 3 =??? ????? ??===C Y X P ，{}81213,33 =?? ? ??===Y X P . 于是，（1）（X ，Y （2）{}{}8 3,0====>Y X P X Y P 五、解：随机变量 X 的密度函数为 ()2 221x e x f - = π ()+∞<<∞-x 设随机变量Y 的分布函数为()y F Y ，则有 (){}{}{}1122-≤=≤+=≤=y X P y X P y Y P y F Y ①. 如果01≤-y ，即1≤y ，则有()0=y F Y ； ②. 如果1>y ，则有 (){ }{ }1 112-≤≤-- =-≤=y X y P y X P y F Y ? ? ------ = = 1 2 11 2 222221y x y y x dx e dx e π π 即()22 10 1 x Y dx y F y y -?>=≤? 所以， ()( )1 2101 y Y Y y f y F y y --?>'==≤? 即 ( )1 2101y Y y f y y --?>=≤? ． 六、解： ① )(X E 02 1==-∞+∞-?dx e x x )(X D 22)]([)(X E X E -= 22 12021022==-=??∞+-∞+∞--dx e x dx e x x x ②)()()(),(X E X E X X E X X Cov -=002 1=-=-∞ +∞ -? dx e x x x 所以 X 与X 不相关. 七、（本题满分10分） 解：（1）由??? ?∞+∞ ++-∞+∞-∞+∞ -==00 )2(),(1dxdy Ae dxdy y x f y x A dy e dx e A y x 2 1 002= =??∞ +∞ +-- 所以2=A （2）X 的边缘密度函数： ? ∞+∞ -= dy y x f x f X ),()(???>=-其他, 00 x e x Y 的边缘密度函数：?∞+∞ -=dx y x f y f Y ),()(???>=-其他, 00 22y e y （3）因 )()(),(y f x f y x f Y X =，所以X ，Y 是独立的 八、解：⑴. 当02 >σ为未知，而+∞ <<∞-μ为已知参数时，似然函数为 ()( ) ()??? ???--=∑=-n i i n x L 1222 22 21exp 2μσπσσ 因而 ()()()∑=---=n i i x n L 1 22 2 2212ln 2ln μσπσσ 所以 () ()()01212ln 41222 2=?-+-=??∑=σμσσσn i i x n L 解得() ∑=-=n i i x n 1 2 21μσ 因此，2 σ的极大似然估计量为()∑=-=n i i X n 1 22 1?μσ ． ⑵. 因为()2 ~σμ，N X i ()n i ，，，Λ21 =， 所以 ()10~，N X i σ μ - ()n i ，，，Λ21=， 所以 []0=-μi X E ，[]2σμ=-i X D ()n i ，，，Λ21=， 所以()[]()[][]2 22σμμμ=-+-=-i i i X D X E X E ()n i ，，，Λ21 = 因此，() ()?? ? ???-=∑=n i i X n E E 122 1?μσ ()() ∑=-=n i i X E n 12 1μ221σσ=?=n n 所以，()∑=-=n i i X n 1 22 1?μσ 是未知参数2σ的无偏估计 九、解：由于正态总体()2,σμN 中期望μ与方差2 σ 都未知，所以所求置信区间为 ()()??? ? ??-+--1,122n t n S X n t n S X αα． 由05.0=α，16=n ，得025.02 =α ．查表，得()1315.215025.0=t ． 由样本观测值，得75.50316116 1==∑=i i x x ，()2022.6151161 2=-=∑=i i x x s 所以， ()445.5001315.2162022.675.50312=?-=-- n t n s x α， ()055.5071315.216 2022.675.50312=?+=-+ n t n s x α， 因此所求置信区间为()055.507,445.500 班级： : 号数 第一部分 基本题 一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 答：选D ，根据A B 的定义可知。 2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的2分布 (B) 自由度为2的2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布 答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布。 4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3) 答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。 5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=, D (X )=2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是 的无偏估计 (B) 123 3 X X X ++是 的无偏估 计(C) 22 X 是 2 的无偏估计 (D) 2 1233X X X ++?? ??? 是 2 的无偏 估计 答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。 6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ，因为在(a ,b )区间上的均匀分布的数学期望为(a +b )/2。 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (A B )= __________ 答：填0.18, 由乘法公式P (A B )=P (A )P (B |A )=0.6?0.3=0.18。 2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________ 答：填0.784，是因为三人都不中的概率为0.63=0.216, 则至少一人中的概率就是10.216=0.784。 3. 一个袋有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____ 答：填0.25或 1 4 ，由古典概型计算得所求概率为3 1053210.254C ??==。 4. 已知连续型随机变量, 01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤?? =-<≤??? 其它 则P {X ≤1.5}=_______ 答：填0.875，因P {X ≤1.5} 1.5 ()d 0.875f x x ==? 。 5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (X +Y )=__________ 答：填4.5，因E (X )=5?0.5=2.5, E (Y )=2, E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2.5+2=4.5 6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝________ 答：填0.4，因为总体X 的方差为4，10个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10。 三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。（10分） 解：设从甲袋取到白球的事件为A ，从乙袋取到白球的事件为B ，则根据全概率公式有 ()()(|)()(|) 21115 0.417323412 P B P A P B A P A P B A =+=?+?== 四、已知随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y ＝2X +1，求Y 的概率密度函数。（10分） 解：已知X 的概率密度函数为1,01,()0,.X x f x < 其它 Y 的分布函数F Y (y )为 11(){}{21}{}22Y X y y F y P Y y P X y P X F --?? =≤=+≤=≤= ??? 因此Y 的概率密度函数为 1 ,13, 11()()2 220, .Y Y X y y f y F y f ?< ?其它 1 1 (2) 试求E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y ),及X 与Y 的相关系数XY (满分10分) 解：(1)将联合分布表每行相加得X 的边缘分布率如下表： X 1 2 p 0.6 0.4 将联合分布表每列相加得Y 的边缘分布率如下表： Y 1 1 2 p 0.3 0.3 0.4 (2) E (X )1?0.6+2?0.4=0.2, E (X 2)=1?0.6+4?0.4=2.2, D (X )=E (X 2)[E (X )]2=2.20.04=2.16 E (Y )1?0.3+1?0.3+2?0.4=0.8, E (Y 2)=1?0.3+1?0.3+4?0.4=2.2 D (Y )= E (Y 2)[E (Y )]2=2.20.64=1.56 E (XY )=(1)?(1)?0.1+(1)?1?0.2+(1)?2?0.3+2?(1)?0.2+2?1?0.1+2?2?0.1= =0.10.20.60.4+0.2+0.40.5 cov(X ,Y )=E (XY )E (X )E (Y )0.50.160.66 cov(,)0.660.66 0.361.836()() 2.16 1.56 XY X Y D X D Y ρ-= ==-=-? 六、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s 为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。 (满分10分) 解：已知样本均值1950x =, 样本标准差s =300, 自由度为151=14, 查t 分布表得t 0.025(14)=2.1448, 算出0.025 2.1448300 (14) 166.13.87315 t ?==, 因此平均 使用寿命的置信区间为166.1x ±，即(1784, 2116)。 附：标准正态分布函数表2 2 ()e d 2u x x u π - -∞ Φ= ? (x ) 0.9 0.95 0.975 0.99 x 1.281551 1.644853 1.959961 2.326342 分布表{()>)}= N 0.1 0.05 0.025 14 1.3450 1.7613 2.1448 15 1.3406 1.7531 2.1315 16 1.3368 1.7459 2.1199 第二部分 附加题 附加题1 设总体X 的概率密度为 (1),01, (;)0, ,x x f x θθθ?+<<=??其它 其中>1为未知参数，又设x 1,x 2, ,x n 是X 的一组样本观测值，求参数 的 最大似然估计值。（满分15分） 解：似然函数 1(1)n n i i L x θ θ=??=+ ??? ∏ 1 1ln ln(1)ln d ln ln d (1)n i i n i i L n x L n x θθθθ===++=++∑∑ 令d ln 0d L θ=，解出的最大似然估计值为 1 ?1ln n i i n x θ ==--∑ 附加题2 设随机变量X 与Y 相互独立，下表列出了二维随机变量(X ,Y )联合分布律及关于X 和关于Y 的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中 Y X y 1 y 2 y 3 P {X =x i }=i p ? x 1 18 x 2 18 P {Y =y j }=j p ? 1 6 1 p ij =P (X =x i ,Y =y j )=P (X =x i ) P (Y =y j ), 经简单四则运算，可得 水力学模拟试题及答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 水力学模拟试题及答案（一） 1、选择题：（每小题2分） （1）在水力学中，单位质量力是指（） a、单位面积液体受到的质量力； b、单位体积液体受到的质量力； c、单位质量液体受到的质量力； d、单位重量液体受到的质量力。 答案：c （2）在平衡液体中，质量力与等压面（） a、重合； b、平行 c、相交； d、正交。 答案：d （3）液体中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为 a、1 kN/m2 b、2 kN/m2 c、5 kN/m2 d、10 kN/m2 答案：b （4）水力学中的一维流动是指（） a、恒定流动； b、均匀流动； c、层流运动； d、运动要素只与一个坐标有关的流动。 答案：d （5）有压管道的管径d与管流水力半径的比值d /R=（） a、8； b、4； c、2； d、1。 答案：b （6）已知液体流动的沿程水力摩擦系数与边壁相对粗糙度和雷诺数Re都有关，即可以判断该液体流动属于 a、层流区； b、紊流光滑区； c、紊流过渡粗糙区； d、紊流粗糙区 答案： c （7）突然完全关闭管道末端的阀门，产生直接水击。已知水击波速c=1000m/s，水击压强水头H = 250m，则管道中原来的流速v0为 a、1.54m b 、2.0m c 、2.45m d、3.22m 答案：c （8）在明渠中不可以发生的流动是（） a、恒定均匀流； b、恒定非均匀流； c、非恒定均匀流； d、非恒定非均匀流。 答案：c （9）在缓坡明渠中不可以发生的流动是（）。 a、均匀缓流； b、均匀急流； c、非均匀缓流； d、非均匀急流。 答案：b （10）底宽b=1.5m的矩形明渠，通过的流量Q =1.5m3/s，已知渠中某处水深h = 0.4m，则该处水流的流态为 a、缓流； b、急流； c、临界流； 演出经纪人员资格认定模拟考试（政策法规和演出经纪实务） 单选题 1.对经安全许可的大型群众性活动，以下对公安机关的工作内容描述不正确的是（B） A、组织相应警力维持活动现场周边的秩序 B、配合活动现场检票工作（安全检查） C、预防和处置突发治安事件 D、查处贩卖假票活动 2.申请举办营业性涉外演出，应提交资金安排计划书和复印件，以下不属于该证明文件的是（A/D） A、申请单位开户银行出具的法人存款证明（当月基本存款账户存款证明） B、银行等金融机构同意贷款的证明 C、其他单位同意借款，赞助的证明 D、其他单位出具的同意担保证明（及该单位开户银行出具的当月基本存款账户存款证明） 3.以下描述不正确的是（B） A．佣金是经纪人从事经济活动的主观目的 B．佣金是信息提供者信息商品的销售收入（信息费） C．佣金是委托人依照双方约定因经纪业务而支付的报酬 D．佣金所反映的经济关系和性质上与回扣不同 4.关于舞台工程说法正确的是（C） A．舞台工程由视频、灯光和音响三个技术专业组成（舞美） B．一般在固定表演舞台的大型场馆举办文化活动应首先搭建一个临时基础舞台（无须） C．舞美主要功能是根据剧节目对舞台表演的环境布景进行设计制作 D．临时搭建的机械舞台应当尽量扩大规模设计复杂以保障稳固安全（不宜） 5.产品的生命周期过程是（B） A．萌芽，发生，发展到衰退，退出市场 B．发生，发展，成熟到衰退，退出市场 C．发生，发展，成长到衰退，退出市场 D．萌芽，成长，成熟到衰退，退出市场 6.以下关于舞台剧的排练制作及合成等工作描述正确的是（D） A．舞台剧装台结束后才能进行彩排，通常彩排 1-2 次（各业务单位独立进行的，甚至更多次）B．舞台剧的舞美制作为防止耽误工期，应当在剧目排练时集中准备（分别） C．大型舞台剧排练必须所有业务部门统一规整后进行（按照日程表有效协调） D．舞台剧在排练制作中应制定日程表 7.我国演出市场三大基本制度是指（C） A．营业性演出管理制度，演出经纪合同制度，演出安全制度 B，营业性演出备案制度，演出内容管理制度，演出合同制度 C．营业性演出行政许可制度，演出经纪制度，演出合同制度 D．营业性演出行政许可制度，演出内容审查制度，演出经纪合同制度 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 概率论与数理统计知识点 总结详细 Newly compiled on November 23, 2020 《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P 模拟试题(含答案) 一、判断题六 1、根据我国《保险法》的规定，人寿保险以外的 其他保险的被保险人或者受益人，向保险人请求赔偿或者给付保险金的诉讼时效期间为五年，自保险事故发生之日起计算（×） 2、根据我国《保险法》的规定，保险公司的业务 范围分为财产保险业务和责任保险业务（×）3、根据我国《保险法》的规定，外国保险机构在 中华人民共和国境内设立的代表机构，应当经外交部批准。（×） 4、根据我国《保险法》的规定，保险公司依法终 止其业务活动，可以不注销其经营保险业务许可证。（×） 5、根据我国《保险法》的规定，保险公司有《中 华人民共和国企业破产法》第二条规定情形的，保险行业协会可以向人民法院申请对该保险公司进行重整或者破产清算。（×） 6、根据我国《保险法》的规定，保险公司应当在 国务院保险监督管理机构依法批准的业务范围内从事保险经营活动。（√） 7、根据我国《保险法》的规定，订立保险合同， 应当协商一致，遵循公平原则确定各方的权利和义务，除法律、行政法规规定必须保险外，保险合同 自愿订立。（√） 8、根据我国《保险法》的规定，经营保险业务， 必须是依照《保险法》设立的保险公司。其他单位和个人如要求经营保险业务，必须得到工商管理部门的特别批准。（×） 9、根据我国《保险法》的规定，保险公司若要变 更公司或者分支机构的营业场所，应当经保险监督管理机构批准。（√） 10、根据我国《保险法》的规定，保险监督管理机 构应当建立健全保险公司偿付能力监管体系，主要对寿险保险公司的偿付能力实施监控。（×） 二、选择题 1、根据我国消费者权益保护法的规定，国家机关 工作人员玩忽职守或者包庇经营者侵害消费者合法权益的行为的，情节严重，构成犯罪的，将受到的处罚为（B ） A、其所在单位或者上级机关给予行政处分； B、依法追究刑事责任； C、承担民事赔偿责任； D、承担间接责任； 2、在保险事故中，同时发生的多种原因导致的损 失，且各原因的发生无先后顺序之分，对损失都起决定性作用，则导致该损失的近因是（B ） 1．下列有关细胞结构和功能的叙述，错误的是( ) A．细胞的功能绝大多数基于化学反应，这些反应发生于细胞的特定区域 B．经胞吐方式运出细胞的不都是大分子也有小分子 C．经高尔基体加工的蛋白质可以留在细胞内发挥作用 D．神经纤维内外两侧的Na＋浓度差是依靠其离子通道维持的 2．右图是研究物质A和物质B对某种酶催化活性影响的曲线。下列叙述错误的是( ) A．底物浓度的高低不会改变酶的催化活性 B．增大底物浓度不能消除物质A对该种酶的影响 C．增大底物浓度可以消除物质B对该种酶的影响 D．物质B能通过破坏酶的空间结构使酶变性而降低反应速率 3．下列关于动物细胞有丝分裂的叙述，正确的是( ) A．分裂间期有核DNA和中心体的复制 B．分裂间期核DNA含量和染色体组数都加倍 C．纺锤体形成于分裂前期，消失于分裂后期 D．染色单体形成于分裂前期，消失于分裂后期 4．组织液中K＋浓度急速降低到一定程度会导致膝跳反射减弱。下列解释合理的是( ) A．传出神经元兴奋时膜对Na＋的通透性增大B．传出神经元兴奋时膜对K＋的通透性增大 C．可兴奋细胞产生的动作电位的峰值增大D．可兴奋细胞静息电位的绝对值增大5．下列关于种群、群落和生态系统的叙述，正确的是( ) A．五点取样法适合调查灌木类行道树上蜘蛛的种群密度 B．就食性而言，杂食性鸟类的数量波动小于其他食性的鸟类 C．就生态系统结构而言，生态瓶的稳定性取决于物种数 D．变色龙变化体色，主要是向同类传递行为信息 6．生物体内某基因被选择性表达过程如右图所示。下列有关叙述，正确的是( ) A．在解旋酶作用下DNA分子双螺旋解开 B．转录区域DNA的U应与RNA的A配对 C．该过程不可发生在真核细胞的细胞核中 D．该mRNA翻译出的两条肽链氨基酸数量不同 1．下列有关生物体内的物质运输的叙述，正确的是（） A．细胞内囊泡的运输过程中存在囊泡膜与靶膜的识别，这可能与囊泡膜上的蛋白质有关B．氨基酸的跨膜运输和被转运到核糖体上都离不开载体蛋白 C．蛋白质可通过核孔自由进出细胞核 D．人体内的细胞都是通过协助扩散的方式吸收葡萄糖的 《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计. 数理统计学前沿简介 （陈希孺院士访谈） 一、概率论与数理统计学的产生和发展 记者：陈希孺院士，请你谈谈概率论与数理统计学学科的诞生和发展情况。 陈希孺院士：我们先从数理统计学开始，数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术。数理统计学所考察的数据都带有随机性（偶然性）的误差。这给根据这种数据所作出的结论带来了一种不确定性，其量化要借助于概率论的概念和方法。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系，正是基于这一点。 统计学起源于收集数据的活动，小至个人的事情，大至治理一个国家，都有必要收集种种有关的数据，如在我国古代典籍中，就有不少关于户口、钱粮、兵役、地震、水灾和旱灾等等的记载。现今各国都设有统计局或相当的机构。当然，单是收集、记录数据这种活动本身并不能等同于统计学这门科学的建立，需要对收集来的数据进行排比、整理，用精炼和醒目的形式表达，在这个基础上对所研究的事物进行定量或定性估计、描述和解释，并预测其在未来可能的发展状况。例如根据人口普查或抽样调查的资料对我国人口状况进行描述，根据适当的抽样调查结果，对受教育年限与收入的关系，对某种生活习惯与嗜好（如吸烟）与健康的关系作定量的评估。根据以往一般时间某项或某些经济指标的变化情况，预测其在未来一般时间的走向等，做这些事情的理论与方法，才能构成一门学问——数理统计学的内容。 这样的统计学始于何时？恐怕难于找到一个明显的、大家公认的起点。一种受到某些著名学者支持的观点认为，英国学者葛朗特在1662年发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》，标志着这门学科的诞生。中世纪欧洲流行黑死病，死亡的人不少。自1604年起，伦敦教会每周发表一次“死亡公报”，记录该周内死亡的人的姓名、年龄、性别、死因。以后还包括该周的出生情况——依据受洗的人的名单，这基本上可以反映出生的情况。几十年来，积累了很多资料，葛朗特是第一个对这一庞大的资料加以整理和利用的人，他原是一个小店主的儿子，后来子承父业，靠自学成才。他因这一部著作被选入当年成立的英国皇家学会，反映学术界对他这一著作的承认和重视。 这是一本篇幅很小的著作，主要内容为8个表，从今天的观点看，这只是一种例行的数据整理工作，但在当时则是有原创性的科研成果，其中所提出的一些概念，在某种程度上可以说沿用至今，如数据简约（大量的、杂乱无章的数据，须注过整理、约化，才能突出其中所包含的信息）、频率稳定性（一定的事件，如“生男”、“生女”，在较长时期中有一个基本稳定的比率，这是进行统计性推断的基础）、数据纠错、生命表（反映人群中寿命分布的情况，至今仍是保险与精算的基础概念）等。 葛朗特的方法被他同时代的政治经济学家佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡在这类问题的研究中不能尚空谈，要让实际数据说话，他的工作总结在他去世后于1690年出版的《政治算术》一书中。 当然，也应当指出，他们的工作还停留在描述性的阶段，不是现代意义下的数理统计学，那时，概率论尚处在萌芽的阶段，不足以给数理统计学的发展提供充分的理论支持，但不能由此否定他们工作的重大意义，作为现代数理统计学发展的几个源头之一，他们以及后续学者在人口、社会、经济等 莱西市二○一六年初中学业水平考试模拟试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共三道大题，含24道小题。其中，第1—7小题为“语言积累及运用”；第8—23小题为“阅读”；第24小题为“写作”。所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”。 一、语言积累及运用【本题满分27分】 （一）诗文默写与理解【本题满分13分】 1．根据提示默写。（10分） ①野芳发而幽香，。（《醉翁亭记》） ②蒹葭萋萋，，所谓伊人，在水之湄。（《诗经·蒹葭》） ③，带月荷锄归。（《归园田居》陶渊明） ④斜晖脉脉水悠悠，。（《望江南》温庭筠） ⑤，拔剑四顾心茫然。（《行路难》李白） ⑥，崔九堂前几度闻。（《江南逢李龟年》杜甫） ⑦，归雁入胡天。（《使至塞上》王维） ⑧出淤泥而不染，。（《爱莲说》周敦颐） ⑨僵卧孤村不自哀，。（《十一月四日风雨大作》陆游） ⑩：相信吧，快乐的日子将会来临！（《假如生活欺骗了你》普希金） 2．下列选项中，对诗词理解有误的一项是（）（3分） A．“塞下秋来风景异，衡阳雁去无留意”，这两句诗描写极其寒冷的边塞秋天，秋雁毫无逗留之意，如此景物与词人家乡大不相同。 B．晏殊《破阵子·燕子来时新社》一词通过描写清明时节的一个生活片断，反映出少女身上显示的青春活力，充满着一种欢乐的气氛。 C．曹操的《观沧海》借写景来透露感情。全诗写景，没有一句是直抒胸臆的，但我们能从实景的描绘中感受到诗人非凡的心胸气魄。 D．龚自珍的《己亥杂诗》中，“落红不是无情物，化作春泥更护花”表达了诗人思念家乡的思想感情，愿化为春泥报效家乡。 模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件 表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对 于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概 率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查 到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为 5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别 取和0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下： 一、概率定义的发展与分析 1.古典定义的历史脉络 古典定义中的“古典”表明了这种定义起源的古老，它源于赌博．博弈的形式多种多样，但是它们的前提是“公平”，即“机会均等”，而这正是古典定义适用的重要条件：同等可能．16世纪意大利数学家和赌博家卡尔丹（1501—1576）所说的“诚实的骰子”，即道明了这一点．在卡尔丹以后约三百年的时间里，帕斯卡、费马、伯努利等数学家都在古典概率的计算、公式推导和扩大应用等方面做了重要的工作．直到1812年，法国数学家拉普拉斯（1749—1827）在《概率的分析理论》中给出概率的古典定义：事件A的概率等于一次试验中有利于事件A的可能结果数与该事件中所有可能结果数之比． 2.古典定义的简单分析 古典定义通过简单明了的方式定义了事件的概率，并给出了简单可行的算法．它适用的条件有二：（1）可能结果总数有限；（2）每个结果的出现有同等可能．其中第（2）条尤其重要，它是古典概率思想产生的前提． 如何在更多和更复杂的情况下，体现出“同等可能”？伯努利家族成员做了这项工作，他们将排列组合的理论运用到了古典概率中．用排列（组合）体现同等可能的要求，就是将总数为P(n,r)的各种排列（或总数为C(n,r)的各种组合）看成是等可能的，通常用“随意取”来表达这个意思．即使如此，古典定义的方法能应用的范围仍然很窄， 而且还有数学上的问题． “应用性的狭窄性”促使雅各布?伯努利（1654—1705）“寻找另一条途径找到所期待的结果”，这就是他在研究古典概率时的另一重要成果：伯努利大数定律．这条定律告诉我们“频率具有稳定性”，所以可以“用频率估计概率”，而这也为以后概率的统计定义奠定了思想基础．“古典定义数学上的问题”在贝特朗（1822—1900）悖论中表现得淋漓尽致，它揭示出定义存在的矛盾与含糊之处，这导致了拉普拉斯的古典定义受到猛烈批评． 3.统计定义的历史脉络 概率的古典定义虽然简单直观，但是适用范围有限．正如雅各布?伯努利所说：“……这种方法仅适用于极罕见的现象．”因此，他通过观察来确定结果数目的比例，并且认为“即使是没受过教育和训练的人，凭天生的直觉，也会清楚地知道，可利用的有关观测的次数越多，发生错误的风险就越小”．虽然原理简单，但是其科学证明并不简单，在古典概型下，伯努利证实了这一点，即“当试验次数愈来愈大时，频率接近概率”． 事实上，这不仅对于古典概型适用，人们确信“从现实中观察的频率稳定性”的事实是一个普遍规律．1919年，德国数学家冯?米塞斯（1883—1953）在《概率论基础研究》一书中提出了概率的统计定义：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，某个事件出现的频率总是在一个固定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性，把这个固定的数值定义为这一事件的概率． 模拟试卷考卷含答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 《CCFA注册品类管理师（助理级）》模拟考试题 一、判断题 (共20题,每题1分) 1. 品类管理的一个重大突破是改变了工商关系，将零售商与供应商之间的买与卖的关系上升到战略性合作伙伴关系。（V） 2. 购物者决策树是目标购物者群在货架前的选择逻辑。（V） 3. 由于业态很大程度上是以经营商品重点的不同而划分的营业形态，所以业态决定商品定位，一旦选择了经营的业态，就在一定意义上确定了商品组织结构表的大致框架。（V） 4. 品类对购物者的重要性主要是通过购物者的购买频率分析来确定。顾客购买频率越高，我们认为该品类对购物者越重要。（V） 5. 由于零售商有大量的销售时点数据，所以零售商比供应商更了解品类下一步的发展趋势。（X） 6. 对服装店库存而言，存销比高、新货占比低、基础容量低，意味着有可能是折扣店。（V） 7. 零售商表现评估方面的数据可以从零售商信息系统导出；供应商评估所需的数据可以通过零售商信息系统以及与供应商的沟通中得到。（V） 8. 偶然性品类，其销售额有限，主要是满足消费者一次购足的需求，评估它的指标应以利润为主，而非销售量。（X） 9. 常规性品类，其特点是吸引客流，成为消费者购买首选，评估它的指标应以销售额、人流量为主，而不应以利润为主。（X） 10. 常见的品类策略中，“消费者教育，提高认知度”是指帮助购物者了解品类特征、如何使用等。通过媒体宣传、现场促销、商品展示等方式加深购物者对商品品类的认知。（V） 11. 零售商在进行品类评估一开始最重要的就是收集数据，并保证数据的准确性，然后找出品类问题的根源所有的数据都是有实质意义的。（V） 12. 目前超市商品的包装越来越大，主要目的是为了提高利润率。（X） 13. 为了给消费者提供更多的商品选择，零售商通常将门店内所有的货架和货架端头都摆放不同的商品来刺激消费者购买。（X） 14. 在品类管理初期，对删除线以上的商品不建议一次删除量太大，一方面因为对采购部的影响较大，另一方面由于执行力度的问题可能带来较大的生意损失。（V） 15. 高效品种组合（Efficient Assortment）主要决定最适合商店的经营品种目录，而高效新品引进则使得精简之后的经营品种组合的高效性得以保持。（V） 16. 一旦门店空间布局经过优化确定后，尽量保持优化的布局，不需再进行重新调整和改变。（X） 17. 消费者年龄越大，对商品的价格敏感度就越高。（V） 18. 供应链管理的基础建立在准确和及时地数据分析和预测的基础上。（V） 19. 通过信息系统、Internet、局域网或EDI连接协调整条供应链是未来供应链管理的基本要求。（V） 20. 有效地执行品类回顾能够增加零供双方的互信，发现价值链差异化的机会，使得品类管理能够真正服务于零售商和供应商的企业战略。（V） 二、单选题 (共30题,每题1分) 1. 品类管理下的工商合作关系是（C）。 <概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率 为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=， 《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10) 模拟试题一 一．单项选择题 1．指令指针寄存器是（C）。 ＡBPＢSP ＣIPＤPSW ２．DA１DB６７Ｈ NUM EQU８０Ｈ 则执行AND DA１，NUM语句后DA1中的内容是（D）； ＡＥ７ＨＢ８０Ｈ Ｃ６７ＨＤ０ ３．与指令ＭＯＶＡＸ，ＮＯＴ０Ｆ０Ｈ等效的汇编语言指令是（B ）。 A MOV AX，0FH B MOV AX，0FF0FH C MOV AX，000FH D MOV AX，0F0H 4．一个有16个字的数据区，它的起始地址是70A0H：DDF6，则这个数据区最末一个字单元的物理地址是（C ）。 A 7E806H B 7E814H C 7E815H D 7E80BH 5．可用作基址变址寻址或寄存器间接寻址的寄存器是（D）。 A AX，BX，CX，DX B DS，ES，CS，SS C SP，BP，IP，BX D SI，DI，BP，BX 6．在串操作指令中，下列描述中不正确的是（C ）。 A REP MOVS B B REP STOSB C REPE CMPSB D REP LODSB 7．ORG 0030H DA1 DB 0，‘0’，30H 偏移地址为0030H字存储单元的内容是（A ）。 A 3000H B 00H C 0030H D 3030H 8．编写分支程序，在进行条件判断前，可用指令构成条件，其中不能形成条件的指令是（D ）。 A CMP B SUB C AN D D MOV 9．将高级语言的程序翻译成机器码程序的实现程序是（A）。 A 编译程序 B 汇编程序 C 解释程序 D 目标程序 10．设DS=1E4AH，偏移地址为0056H，该字节的物理地址为（D ）。 A 1E4A6H B 1E456H C 1E556H D 1E4F6H 11．假设下列指令中所用的标识符类型均为字类型属性的变量，下述指令中正确的指令是（B ）。 A MOV WORD-DA1，WORD-DA2 B MOV WORD-DA[BX+4*4][DI]，SP C MOV AX，WORD-DA[DX] D MOV [BX][SI]，3 【好题】小学数学小升初模拟试题带答案(1) 一、选择题 1．商店有30箱苹果，已卖出了18箱，还有百分之几没有卖出？列式（）。 A. 30÷18 B. （30-18）÷ 30 C. （30-18）÷ 18 2．加工一批零件，经检验有100个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率是（）A. 25% B. 75% C. 80% D. 100% 3．在下面边长是10cm的正方形纸中，剪去一个长6cm、宽4cm的长方形，下列四种方法中，剩下的部分（）的周长最长． A. B. C. D. 4．下面得数不相等的一组是（）。 A. B. C. D. 5．下面关于圆的说法，错误的是（） A. 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴 B. 圆的周长是它的直径的π倍 C. 同一圆内，直径长度是半径的 D. 圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍 6．一个零件长4毫米，画在图上长12厘米。这幅图的比例尺是（）。 A. 1：30 B. 1：3 C. 30：1 D. 3：1 7．一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项 工程的。如果按这样的效率，算式（）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。 A. ÷（ + ） B. （1- ）÷（ + ） C. 1÷（ + ） D. （1- ）÷（ - ） 8．一套科技读物原价90元，商场庆“五一”搞促销打七五折，算式（）表示求现价。 A. 90×75% B. 90×（1-75%） C. 90÷75% D. 90÷（1-75%） 9．一桶油，第一次用了，第二次用了剩下的，那么（） A. 第一次用得多 B. 第二次用得多 C. 两次用得同样多 D. 无法比较 10．某项工程实际投资了80万元，比计划节约了20万元，实际投资比计划节约了（）A. 20% B. 25% C. 33% D. 60% 11．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是8，这个两位数表示（） A. a+8 B. 10a+8 C. 8a 12．一件商品原价100元，涨价10%后，再降价10%，现价（）原价。 A. 高于 B. 低于 C. 等于 D. 无法比较 二、填空题 13．“六二”儿童节，六（1）班的小品节目得分如下表。按规定，节目最后得分是去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分，六（1）班的小品最后得分是________分. 评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7 93949392939495 14．一件上衣，现在八折出售，比原来便宜了36元，原价________元。 15．一幅平面图上标有“ ”。这幅平面图的数值比例尺是________，在图上量得A、B两地距离是3. 5cm。A、B两地的实际距离是________m。 16．一个两位小数，它的近似值是10. 0，这个数最大是________，最小是________. 17．0.8：的比值是________；20kg：0.2t的比值是________． 18．的分数单位是________，再加上________个这样的分数单位就是2。 19．一份稿件，王老师单独打12小时完成，李老师单独打15小时完成。现两人合打5小时能完成这份稿件的________。 20．某次植树活动中树苗的成活率大约是90%，已知成活了360棵，原来大约栽了________棵树苗． 三、解答题 21．小明看一本故事书，第一天看了42页，比第二天多看了40%，两天看完了这本书的 ，这本书一共多少页？ 22．端午节是中国四大传统节日之一，端午文化在世界上影响广泛，吃粽子是端午节的一项重要习俗。下面图表是华润超市端午节当天所销售粽子的一些信息，请根据图表中信息解答下面的问题。 概率论与数理统计复习题--带答案 ;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）； 9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000 概率论与数理统计知识 点总结详细 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P水力学模拟试题及答案
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