第五章走进图形世界
第1课时丰富的图形世界
1．下列说法中，正确的有( )
①圆锥和圆柱的底面都是圆，侧面都是曲面；
②棱锥的底面边数与侧棱数相等；
③棱柱的上、下底面是形状、大小都相同的多边形；
④棱锥的各面都是三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．长方体有个面，条棱，个顶点，经过每个顶点有条棱．
3．圆柱由个面围成，其中个面是曲的，个面是平的．
4．三棱锥有条棱，四棱锥有条棱，五棱锥有条棱，n棱锥有条棱．
5．棱柱有30条棱，棱锥有60条棱．
6．下面五个几何体中，有个柱体，是(填序号)．
7．将下列几何体的名称写在相应的横线上．
8．将下列几何体分类，并说明理由：
9．(1)图①是正方体木块，把它切去一块，可得到形如图②、③、④、⑤的木块．
我
们
知
道，
图①的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．请你将图②、③、④、
图顶点数棱数面数
①8126
②
③
④
⑤
(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系，这种数量
关系是：．
(3)图⑥是用虚线画出的正方体木块．请你想像一种与图②～⑤不同的切
法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的
顶点数为，棱数为，面数为．
这与你在第(2)题中所归纳的关系是否相符?
答案
1．C 2．6 12 8 3 3．3 l 2
4．6 8 10 2n 5．10 30 6．1 ③
7．正方体圆柱长方体球圆锥三棱锥
8．分类方法不唯一，略
9．(1)②：6 9 5 ③：8 12 6 ④：8 13 7 ⑤：10 15 7
(2)顶点数＋面数－棱数＝2 (3) 略
第2课时图形的变化
1．如图，将正方形图案绕点O旋转180°后，得到的图案是( )
2．如图，在5×5的方格纸中，将图①中的图形N平移后的位置如图②中所示，那么正确的平移方法是( )
A．先向下移动1格，再向左移动1格
B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格
D．先向下移动2格，再向左移动2格
3．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
4．直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，将这个直角三角形分别绕两条直角边
所在的直线旋转一周，所得几何体的体积分别是多少?(
1
3
V Sh
圆锥
)
5．如图，将阴影部分：
①向下平移3格；
②沿直线AB翻折；
③绕点A顺时针旋转90°．
分别画出上述变化后得到的图形．
6．用两个三角形、两个圆和两条平行线段设计一个图案，并给图案加上恰当的解说词．
7．如图所示，在五行五列的方格棋盘上放着一枚骰子，它和平常的骰子并不相同，它在棋盘上只能左、右、上、下运动，并且必须沿着它的棱翻动(也叫做滚着走)．开始时骰子在3C处，将骰子从3C处翻到3B处，骰子的形态如图①所示，再将骰子从3B处翻到2B 处，骰子的形态如图②所示．
(1)继续将骰子从2B处翻到l B处，朝上的一面点数是多少?
(2)继续翻动骰子从1B处到1A处，朝上的一面点数是多少?
(3)如果将这枚骰子从图中原来的位置翻到5E的位置，则朝上的一面点数又是多少?
答案
1．D 2．C 3．略4．16πcm312πcm3
5．略6．略7．(1)3 (2)5 (3)5
第3课时展开与折叠(1)
1．下列图形中，不是正方体的展开图的是( )
2．下列图形中，是四棱锥的侧面展开图的是( )
3．沿粗线将如图所示的三棱柱剪开，展开成的图形是( )
4．如图，是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x＝
，y＝．
5．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．
6．哪种几何体的表面能展开成下面的图形?在横线上写出相应几何体的名称
7．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞展开铺平，得到的图形是
( )
8．下列图形都是正方体的展开图，它们是由同一个正方体展开所得的吗?
9．如图，一只蚂蚁从圆柱上的A点出发，绕圆柱一圈到达B点，请画出蚂蚁爬行的最短路线．
答案
1．D 2．B 3．C 4．4 10 5．自
6．六棱柱三棱柱五棱柱圆柱圆锥7．D
8．图②和图③是同一个正方体展开所得的9．略
第4课时展开与折叠(2)
1．下列图形中，经过折叠可以围成棱柱的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．将如图所示的两个图形折叠，下列判断中正确的
是( )
A．图①可以围成棱柱，图②不能围成棱柱
B．图②可以围成棱柱，图①不能围成棱柱
C．图①和图②都可以围成棱柱
D．图①和图②都不可以围成棱柱
3．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入A、B、C内的三个数依次为( )
A．1，－2，0 B．0，－2，1 C．－2，0，1 D．－2，1，0
4．沿虚线折叠如图所示的纸片，可以围成一个正方体，则这个正方体中相对的面两两对应是和，和，和．
5．如图是一个几何体的展开图，每个面都标注了字母(字母都写在这个几何体的外表面)．
(1)若面A在底部，则哪一面在上面?
(2)若面F在前面，从左边看到的是面B，则哪一面在上面?
(3)若从右面看到的是面C，面D在后面，则哪一面在上面?
6．印刷一本书，为了装订成书后页码恰好为连续的正整数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图①、图②、图③(图中的1和16表示页码)的方法折叠，在图④中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上
的页码．
7．(1)5个相连的正方形可以组成各种不同的图形，请将这些图形尽可能多地画出来； (2)在所画的图形中，哪些可以折叠成一个无盖的正方体纸盒?
(3)以方格纸中的每一个小方格为一个面，你能利用如下的方格纸制作无盖的正方体纸盒
吗?请在方格纸中画出示意图．
答案
1．B 2．C 3．A 4．A D B F G E 5．(1)F (2)E (3)F
6．
7．略
第5课时从三个方向看(1)
1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )
2．如图放置的四个几何体中，主视图是长方形的是．(填序号)
3．如图放置的四个几何体中，俯视图是圆的是．(填序号)
4．画出下面这两个几何体的三视图．
5．如图所示，将第一行的四个物体和第二行与其相应的俯视图连接起来．
6．如图，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其中俯视图是( )
7．如图所示是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该处的小正方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
8．如图，是一个透明玻璃正方体，其中粗线表示镶嵌在正方体表面上的铁丝，请画出这个几何体的三视图．
答案
1．C 2．①③3．①②4．略5．略6．B 7．略
8．
第6课时从三个方向看(2)
1．一个物体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A．圆柱B．圆锥C．球D．长方体
2．一个物体的三视图如图所示，试画出这个几何体：
3．由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
4．有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，其三视图如图所示，则这堆木块的数目是．
5．如图，是由几个小立方块拼成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，试画出这个几何体的主视图和左视图．
6．如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图．
7．如图所示的两幅图分别是由几个小立方块所搭几何体的左视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出相应的几何体的主视图和俯视图．
8．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?
答案
1．A 2．略3．B 4．11 5—7．略
8．最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块