201 —201 学年期八年级数学教学案——八年级数学教研组
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教学目录
第11章三角形（8）
11.1 与三角形有关的线段（2）
11.1.1 三角形的边
11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性
信息技术应用画图找规律
11.2 与三角形有关的角（3）
11.2.1 三角形的内角
7.2.2 三角形的外角
阅读与思考为什么要证明
11.3 多边形及其内角和（2）
11.3.1 多边形
11.3.2 多边形的内角和
数学活动
复习小结（1）
第12章全等三角形（11）
12.1 全等三角形（1）
12.2 三角形全等的判定（6）
信息技术应用探究三角形全等的条件教学目录
12.3 角的平分线的性质（2）
数学活动
复习小结（2）
第13章轴对称（14）
13.1 轴对称（3）
13.1.1 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
13.2 画轴对称图形（2）
信息技术应用用轴对称进行图案设计
13.3 等腰三角形（5）
13.3.1 等腰三角形
13.3.2 等边三角形
实验与探究三角形中边与角之间的不等关系
13.4 课题学习最短路径问题（2）
数学活动
复习小结（2）
第14章整式的乘法与因式分解（14）
14.1整式的乘法（6）
14.1.1 同底数幂的乘法
14.1.2 幂的乘方
14.1.3 积的乘方
14.1.4 整式的乘法
14.2 乘法公式（3）
14.2.1 平方差公式
14.2.2 完全平方公式
阅读与思考杨辉三角
14.3 因式分解（3）
14.3.1 提公因式法
14.3.2 公式法
阅读与思考型式子的分解
数学活动
复习小结（2）
第15章分式（15）
15.1 分式（4）
15.1.1 从分数到分式
15.1.2 分式的基本性质
15.2 分式的运算（6）
15.2.1 分式的乘除
15.2.2 分式的加减
15.2.3 整数指数幂
阅读与思考容器中的水能倒完吗？
15.3 分式方程（3）数学活动
复习小结（2）
c
a
b
A B C
第一课时 三角形的边
一、新课导入
1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？
2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标
1、三角形的三边关系。
2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）
要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 检测练习一、
1、 的图形叫三角形。
2、如图线段AB ，BC ，CA 是三角形的 ， 点A ，B ，C 是三角形的 ，∠ A 、∠ B 、 ∠ C 是 ，叫做 ，简称 。
3、用符号语言表示上图的三角形。 顶点是 的三角形，记作 ，读作： 。
4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为
5、三角形按边可分为
研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟）
要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。
检测练习二、6、在三角形ABC 中，
AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ， 有 路线。路线 最近，根据是： ，于是有：（得出的结论） 。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？
(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5
、6、
10
研读三、认真阅读课本认真看课本（
P64例题，时间：5分钟）
要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。
（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？
（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。
检测练习三、
9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）
解：
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练
【A】组
1、下列说法正确的是
（1）等边三角形是等腰三角形
（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
（3）三角形的两边之差大于第三边
（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
其中正确的是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、一个不等边三角形有两边分别是
3、5另一边可能是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
3、下列长度的各边能组成三角形的是（）
A、3cm、12cm、8cm
B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm
【B】组
4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。
5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？
【C】组（共小1-2题）
6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。
小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.
（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）
（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？
（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？
第二课时7.1.2 三角形的高、中线与角平分线（1）
一、新课导入
你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?
二、学习目标
1、了解三角形的高的概念；
2、会用工具准确画出三角形的高。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
1、 定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和
之间的线段，叫做三角形的高。
2、几何语言（图1）
AD 是△ABC 的高
∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90o）
逆向：
AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90o）
∴AD 是△ABC 中BC 边上的高
3、请画出下列三角形的高 A A A
B C B C B C
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？
（1）
（2） （3） 图1 A B C D A
a
五、强化训练
【A】组
1、三角形的高是（）
A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线
2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是
（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）
A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高
C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
【B】组
4、如图1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为线段____ ____．
5、如图2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。与∠A相等的角是（）
A.∠A
B.∠ACD
C.∠BCD
D.∠BDC
C
A B
D
图1 图2
【C】组
6、如右图，在锐角△ABC中，CD、BE分别
是AB、AC上的高，?且CD、BE交于一
点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是
（）
A．150° B．130° C．120° D．100°
7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，求BE
的长．A
D E
C
B
第三课时 三角形的高、中线与角平分线（2）
一、新课导入
请画出线段AB 的中点。
二、学习目标
1、了解三角形的中线的概念；
2、会用工具准确画出三角形的中线。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。
（2）几何语言（右图）
AD 是△ABC 的中线 ∴ =
逆向：
= ∴AD 是△ABC 的中线
（3）画出下列三角形的中线
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练
A B
A B C D
（1）
（2）
（3）
【A 】组
1、三角形的三条三条中线交于 。
2、三角形的中线是（ ）
A ．直线
B ．射线
C ．线段
D ．垂线 3、如右图，,2,6==?D
E EC ABC AE 的中线，已知是 则BD 的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
【B 】组
4、如右图，D 、E 是AC 的三等分点，BD 是 △ 中的 边上的中线，BE 是
△ 中的 边上的中线 B D E C 5、如右图，BD=1
2
BC ，则BC 边上的中线为______， △ 的面积=△____ _的面积
【C 】组
6、如图3，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，求△ABD 与△ACD 的周长之差．
第四课时 三角形的高、中线与角平分线（3）
A
B
C
D
E
一、新课导入
请画出∠AOB 的角平分线。
二、学习目标
1、了解三角形的角平分线的概念；
2、会用工具准确画出三角形的角平分线。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
（1）定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与
之间的线段，叫做三角形的角平分线。
（2）几何语言（右图）：
AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠ =∠
逆向：
∠ =∠ ∴AD 是△ABC 的角平分线
（3）画出下列三角形的角平分线
思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练 【A 】组
A
O
B
（1）
（2）
（3） 图3 A B C D 1 2
1、三角形的角平分线是（ ）
A ．直线
B ．射线
C ．线段
D ．垂线
2、如图。在 △ABC 中， AD 是角平分线，AE 是中线，AF 是高，则
（1）BE = =
21
. A （2）∠BAD = = 2
1
（3）∠AFB = = 90° B E D F C （4）△ABC 的面积 = .
3、如右图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ，∠B=400，∠BAD=300，则∠C 的 度数是 ；
【B 】组
4．以下说法错误的是（ ）
A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D ．三角形的三条高可能相交于外部一点
5．如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度数．
【C 】组
6．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.
7、如图，在ΔABC 中，AD 是ΔABC 的高，AE 是ΔABC 的角平分线，已知∠BAC=820，∠C=400
，求∠DAE 的大小。
分析:你能先求出∠AED 的度数吗?
第五课时 7．1．3三角形的稳定性
一、新课导入
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅
常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么
这样做呢？
二、学习目标
1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，
2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
三、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究
1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然
后扭动它，它的形状会改变吗？
（2）
活动2、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性。
斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的。
活动3、看一看，想一想
三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。
你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？
（二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练
【A】组
1、下列图形中具有稳定性的有
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF
固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.三角形的稳定性
D.垂线段最短
3、下列图形具有稳定性的有（）
A.梯形
B. 长方形
C. 直角三角形
D. 正方形
【B】组
4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，
这里所运用的几何原理是_____ ____。
5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理
是根据四边形的。
【C】组
6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形。试探究要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，n边形（n﹥3）最少需要条线段才具有稳定性。
第六课时7．2．1三角形的内角
一、新课导入
1、平行线有哪些性质？
2、1平角= °；
3、三角形的内角和等于°
二、学习目标
1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，
2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究
在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。
（图1） （图2）
活动2、议一议
从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在ABC ?中， 。 从中得出：
三角形内角和定理 。
活动3、想一想
1、 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？
2、 已知： . 求证： . 证明：如右图，过点A 作直线DE ，
使DE //BC
因为DE //BC ， 所以∠B =∠ （ ） 同理∠C=∠
因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角，
所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ） 所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ）
说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。
3、思考：在图2中，CM 与ABC ?的边AB 有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？ 活动
4、例题
如右下图，C 岛在A 岛的北偏东
50方向， B 岛在A 岛的北偏东
80方向，C 岛在B 岛的北偏西
40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠是多少度？ (先独立解决，再小组合作，教师点评)
解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°
C
D B
A
由AD//BE,可得： + =180° 所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°
∠ABC= - =100°-40°=60°
在⊿ABC 中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 答： 。 想一想：你还有其他解法吗？
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A 】组
1、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ ___；
2、在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B ＋∠C=__ __；
3、在△ABC 中,若∠A=400，∠A=2∠B ，则∠C = 。 【B 】组
4、判断对错：
（1）三角形中最大的角是
70，那么这个三角形是锐角三角形（ ） （2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （3）一个三角形最少有一个角不大于
60（ ） 5、如右图，在△ABC 中∠C=60°，∠B=50°， AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAD= ， ∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __。
6、如图,在△ABC 中,∠ABC=700,∠C=650
,BD ⊥AC 于D ， 求∠ABD,∠CBD 的度数 【C 】组
7、如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=132°， 则∠A 等于多少度？若∠BOC=a °时，∠A 又等于多少度呢？
第七课时 7．2．2 三角形的外角
一、新课导入
1、三角形的内角和定理：
2、填空:
(1) 在△ABC 中，∠A=300，∠B=500
， 则∠C ＝ 。
A
B
C
D
A
B
C
O
(2) 在直角△ABC 中，其中一个锐角是500
， 则另一个锐角等于 。 二、学习目标
1、探索并了解三角形的外角的两条性质
2、利用学过的定理论证这些性质
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题 三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
活动1、做一做，把ABC ?的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 。 定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角。
想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有 个外角，但它们是 。 活动2、议一议
在图1中，ACD ∠与ABC ?的内角有什么关系？ （1）∠ACD = + ；
（2）∠ACD ∠A ， ∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）。 再画ABC ?的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？
同学用几何语言叙述这个结论：
三角形的一个外角等于 两个内角的 ； 三角形的一个外角大于 任何一个内角。 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：ACD ∠是ABC ?的外角 求证：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（ ）. 所以∠A+∠B= .
又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD= . 所以∠ACD=∠ （ ）. （2）由（1）的证明结果可以得出： A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠
想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？
活动3、例题
如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的不同三个外角，则它们的和是多少？ 解：因为∠1=∠ABC+∠ACB ，
∠2= ，∠3= （ ） 所以 ∠1 + ∠2 + ∠3
= 2（ + + ）
因为 + + = 180o， 所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2 180o = 360o
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A 】组
1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2、△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3、如图2，△ABC 中，点D 在BC 的延长线
上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ， 连EF ，则∠1，∠2，∠3的大小关系是
______ ___． 【B 】组
4、 三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。
5、 如图所示，则α= °．
6、 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D 的度数． 【C 】组
7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数； （2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
多边形及其内角和
第一课时
A
C
D
B
（第3题）
58° （第2题）
24° 32° α
（一）引入
你能从图7.3—1中找出几个由一些线段围成的图形吗?
（二）知识点
我们学过三角形。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon ）。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形。如图7.3—2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.3—3中的∠A 、∠B 、∠C 、∠D 、∠E 是五边形ABCDE 的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.3－4中的∠l 是五边形ABCDE 的一个外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal ）。图7.3—5中，AC 、AD 是五边形ABCDE 的两条对角线。
特别提醒：n 边形（n ≥3）从一个顶点可引出（n －3）条对角线，把n 边形分割成（n －2）个三角形，共有对角线
n(n 3)
2
-条。 例如：十边形有________条对角线。在这里n=10，就可套用对角线条数公式
n(n 3)10(103)
3522
-?-==（条）。
如图7.3—6（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图7.3—6（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。
我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。图7.3－7是正多边形的一些例子。
特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等。例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形。
（三）练习
一起学习课本86页的练习
（四）小结
引导学生总结本节的知识点。
第二课时
（一）思考
三角形的内角和等于180°。正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？
（二）探究
任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?
如图7.3—8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。
从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图7.3—9，请填空：
从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_________。
从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________。
通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?
一般地，怎样求n边形的内角和呢?请填空：
从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°×______。
总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°。
所以n边形内角和（n－2）×180°。
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗?由新的分法，能得出多边形内角和公式吗?
方法2：如图：7－3－3过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n ×180°。再减去以O为顶点的周角。
即得n边形内角和n·180°－360°。
八年级数学上册教学计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为指导，贯彻党的教育方针，开展新课程教学改革，对学生实施素质教育，切实激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培养学生探究思维的能力，提高学习数学、应用数学的能力。同时通过本期教学，完成八年级上册数学教学任务。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生学习主体作用，注重方法，培养能力。上学年学生期末考试的成绩平均分为68分，总体来看，成绩只能算一般。在学生所学知识的掌握程度上，整个班级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。 二、教学目标 1、知识与技能目标 学生通过探究实际问题，认识三角形与三角形全等、轴对称、整式乘除和因式分解、分式，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。 2、过程与方法目标
八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题
1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1
2019-2020学年度第一学期 人教版小学四年级上册数学教学总结 紧张的一学期已结束,为了更好的开展下学期的教学工作,提高教学成绩,现将本学期的工 作总结如下： 一、教学任务完成情况及学生掌握情况 本学期圆满完成了本册教材的教学内容，学生基本掌握各单元的教学目标。 二、主要成绩和经验 在本学期的教学工作中，我始终按照数学学科管理制度严格管理学生，注意培养学生养 成良好的学习习惯。在教学中，始终以一个新教师的身份要求自己，虚心向有经验的教师学习，切实做好一切教学常规工作，尤其是在备、讲、批、辅各方面，兢兢业业，从不敷衍了事，并坚持做好培优扶差工作，每期常规检查都得到肯定。 1、针对学生的差异和年龄特点，对学生进行了各方面的教育，使学生的知识、能力有 了较大提高。 2认真钻研教材、精心备课，充分利用直观、电化教学，把难点分到各个层次中去，调 动学生学习的积极性。 3、本学期我对学生注重加强了思想教育，培养了良好的学习习惯，培养自我检查的能力。 5、使学生学好数学知识，在教学中重点做到精讲多练，重视运用教具、学具。认真备 好每一节课。 6、通过练习课的精心设计，使学生掌握知识，形成技能，发展智力。所以我认真上好 练习课，讲究练习方式，提高练习效率。 7、注重专题研究，积极参加学校组织的教学教研活动，认真组织好练习和复习，努力 提高教育、教学质量。 8、重视了与家庭教育相配合，通过家长会、或与家长通电话等不同方式，与家长密切 联系，对个别学生的教育着重放在学生非智力因素的挖掘上，使他们有了明显的进步和提高。 9、注重培养了学生的学生习惯，针对这一方面，本学期重点抓了学生，每做一件事情，每做一道题，要求学生要有耐心，培养了认真做好每一件事的好习惯。 10、通过一些活动，统计、数据等对学生进行了爱国教育，使学生有了为祖国为中华民 族努力学习的精神。
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
计划编号：YT-FS-4577-29 八年级上册数学教学计划 (完整版) According To The Actual Situation, Through Scientific Prediction, Weighing The Objective Needs And Subjective Possibilities, The Goal To Be Achieved In A Certain Period In The Future Is Put Forward 深思远虑目营心匠 Think Far And See, Work Hard At Heart
八年级上册数学教学计划(完整版) 备注：该计划书文本主要根据实际情况，通过科学地预测，权衡客观的需要和主观的可能，提出在未来一定时期内所达到的目标以及实现目标的必要途径。文档可根据实际情况进行修改和使用。 一、指导思想 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化 建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本 知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思 维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础 的好坏，直接影响到将来是否能升学。本班是刚刚接 手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：优生 不多，但后进生却较多，有少数学生不上进，基础特 差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学 生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的 主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析 第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。 第十二章轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。 第十三章实数。从平方根于立方根说起，学习有关实数的有关知识，并以这些知识解决一些实际问题。 第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数————一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
八年级下数学教学设计 平行四边形及其性质二 教学目的： 1、知道平行四边形、两条平行线间的距离的概念;会说出并熟记平行四边形对角相等，对边相等的性质。 2、会度量两条平行线间的距离;会利用平行四边形对边相等，对角相等的性质进行有 关的论证和计算。 3、在由点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的过程中，让学生感受知识之间 的联系和发展，培养灵活应用所学知识解决问题的能力 4、渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主 义观点 5、培养观察、分析、归纳、概括能力. 教学重点：两条平行线间的距离的概念平行四边形的进行有关的论证和计算。教学 难点：探索、寻求解题思路. 教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法 教学过程： ：四边形的内角和、外角和定理? 平行四边形的性质定理的内容 2.讲解 练一练：课本例1后练习第1、2题。 说明和建议：要求学生在解答时先画出图形，写出应用平行四边形性质定理求解的过 程 猜一猜：如图4.3-3，∥，线段AB∥CD∥EF，且点A、C、E 在上，B、D、F在上，则AB、CD、EF的大小相等吗?为什么?还能画出与AB等长的线 段吗?试一试可以画出几条?
说明和建议：学生不难猜得结论并加以证明，让学生经历合情推理到逻辑推理的思维过程。学生通过画图可以进一步感知：夹在两条平行线间的平行线段相等。 问题：如图4.3-3中，线段AB、CD、EF都与直线垂直，那么又可以得到什么结论? 说明与建议：学生由AB∥CD∥EF，得到AB=CD=EF。教师接着可指出：这说明夹在平行线间的垂线段相等。然后，引导学生理解两平行线间的距离的意义，即一条直线上的任一点到另一条直线的距离。 量一量：在图4.3-4中，AB∥CD，量出AB与CD之间的距离。 建议：要求学生先画出表示AN、CD间距离的线段，再量出它的长度。 例题解析 例：即课本例1说明：1因为图中的平行线段多，因此可引导学生用“化繁为简”的方法，从图4.3-5l中分解出图2、3、4。2在例中的第2小题，还可以用平行四边形性质定理2的推论来证明，证明如下： ∵A′B′∥BA，BA′∥AC， ∴BA′=AC′夹在两条平行线间的平行线段相等。 ∵BC∥B′C′，AC∥BC′， ∴AC=BC′夹在两条平行线间的平行线段相等。 ∴B′A=BC′.∴点B是A′C′的中点。 同理可证C′A=B′A，B′C=A′C。 ∴点A、C分别是B′C′和A′B′的中点。课堂小结：师生合作总结 目前，关于平行四边形的知识中，由平行四边形，我们可以得到哪些隐含的条件?关于边和角的关系 跟踪练习 1、在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。 2、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。 3、平行四边形的两组对边分别。 创新练习 平行四边形的对角线和它的边，可以组成对全等三角形。
( 工作总结) 单位：____________________ 姓名：____________________ 日期：____________________ 编号：YB-BH-004209 四年级上册数学教学工作Mathematics teaching in the first volume of grade four
四年级上册数学教学工作 四年级上册数学教学工作 时间过得真快,眨眼间一个学期已将结束,本学期我担任四年级数学科教学,在教学中,本人努力学习教学大纲内容,根据新课标的精神,教材编排的特点,本班学生的实际情况,对本学期的教学进行探索、实践,收到良好的效果。现将本学期的教学工作总结如下: 1、加强本人学习,做好教材分析,不断提高自身素质。 认真钻研新的教学大纲,领会其精神,做好教材分析,理解教材编写特点。努力学习科学文化知识和业务知识,争取安排时间每周三下午观看福建教育台的"精彩教学片段",以及互听课等活动,从中吸取营养。特别是学习教育教学新理论、新观点、新方法,努力做到集人所长,避己所短等,使自己的教学手段不断更新,教学能力不断提高。 2、通过每节课的教学,有意识地培养学生积极主动参与学习。 ⑴认真钻研教材,注意知识间的内在联系。备好每一节课,注意突出重点,分散难点,抓住关键,设计不同层次的弹性问题、作业,使不同层次的学生均有所提高。使学生体验成功感,激发学生学习兴趣。
⑵在师生关系中,注意营造民主平等的气氛,尽可能地去亲近、感化学生,消除学生对老师的惧怕心理等。学生有话与老师说,师生关系比较融洽,这一点做得较好。特别是在课堂上发表自己的见解时,能够畅所欲言,毫不拘束,师生间感情良好。 ⑶在课堂教学中,注重培养学生动手操作、小组合作讨论。 根据儿童年龄的特点结合教材内容,教师充分利用各种教具、学具,加强学生动手操作、演示、观察、小组讨论等方式,使学生在知识、技能和思维能力方面都得到提高。同时培养学生的团结协作,群体共事的协作意识,为提高人际交往能力奠定基础。 3、加强能力,良好品德和学习习惯的培养。 教师除了重视加强基础知识教学的同时,还要注意学生发展智力,培养学生能力,养成良好思想品德和学习习惯。如:培养学生的抽象概括能力、分析综合能力、判断推理能力,都有所提高。尤其注重培养学生实践意识。在教学中教师经常引导学生应用所学知识解决生活中的实际问题。让学生联系实际编出不同情境的应用题,让学生能体验到数学来源于生活,又应用于生活的道理,使学生学得生动、活泼、积极、主动。 4、奉献爱心,加强"转化"工作。 素质教育的首要标志教育面向全体,其中最为中要的是要帮助学困生向前,恢复其自信心,培养他们积极向上的学习态度,使其掌握一定的科学学习的方法。如:①进行摸底,了解学困生的根本原因。②心灵交流谈心,加强思想教育,端正态度, 建立自信心,采取"一对一"活动,挖掘闪光点,促进其某方面有所提高,加强家校联系,正确的选择批评方式。在教学上,对学困生做到优先提问,优先辅导,优先批改作业,并建立学困生跟踪档案,使几个学困生都得到不同的提高。
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟） 要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB
AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？
八年级2016—2017学年度第一学期 数 学 教 案 第十三章：轴对称 2016年10月-11月 教师：李治民 第11章三角形
教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和 等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A
新人教版四年级数学上册全册教案 全册教材分析 一、全册教学内容 本册教材包括下面一些内容：大数的认识，公顷和平方千米，角的度量，三位数乘两位数，平行四边形和梯形，除数是两位数的除法，条形统计图，数学广角和总复习等。 二、全册教学目标 1．认识计数单位“十万”、“百万”、“千万”、“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五人”法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进步发展数感。 2．体会并认识常用的土地面积单位——公顷、平方千米，掌握土地面积单位间的进率，知道1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷，会进行简单的单位换算。 3．会笔算三位数乘除两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。 4．会口算两位数乘一位数和几百几十乘一位数，数十数除整十数、整十数除几百几十数。 5．认识直线、射线和线段，知道它们的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。 6．认识垂线、平行线、会用直尺、三角板画垂线和平行线；掌握平行四边形和梯形的特征。 7．结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。 8．初步认识简单的条形统计图（1格表示1个单位和1格表示多个单位），能用涂色的方法再跳性统计图中描述简单数据。 9．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10．初步了解运筹的思想，形成从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 12. 养成认真作业、书定整洁的良好习惯。 三、全册教学重难点 1. 会根据数级读、写亿以内和亿以上的数。 2．会笔算三位数乘除两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。 四、全册课时安排 1、大数的认识……………………………………………………15课时 2、公顷和平方千米………………………………………………2课时 3、角的度量………………………………………………………7课时 4、三位数乘两位数………………………………………………15课时 5、平行四边形和梯形……………………………………………8课时 6、除数是两位数的除法…………………………………………20课时 7、统计……………………………………………………………2课时 8、数学广角………………………………………………………3课时 9、总复习…………………………………………………………6课时
201 —201 学年期 八年级数学教学案——八年级数学教研组 姓名 班级
教学目录 第11章三角形（8） 11.1 与三角形有关的线段（2） 11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性 信息技术应用画图找规律 11.2 与三角形有关的角（3） 11.2.1 三角形的内角 7.2.2 三角形的外角 阅读与思考为什么要证明 11.3 多边形及其内角和（2） 11.3.1 多边形 11.3.2 多边形的内角和 数学活动 复习小结（1） 第12章全等三角形（11） 12.1 全等三角形（1） 12.2 三角形全等的判定（6） 信息技术应用探究三角形全等的条件教学目录 12.3 角的平分线的性质（2） 数学活动 复习小结（2） 第13章轴对称（14） 13.1 轴对称（3） 13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 13.2 画轴对称图形（2） 信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3 等腰三角形（5） 13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 实验与探究三角形中边与角之间的不等关系 13.4 课题学习最短路径问题（2） 数学活动 复习小结（2） 第14章整式的乘法与因式分解（14） 14.1整式的乘法（6） 14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方
14.1.3 积的乘方 14.1.4 整式的乘法 14.2 乘法公式（3） 14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式 阅读与思考杨辉三角 14.3 因式分解（3） 14.3.1 提公因式法 14.3.2 公式法 阅读与思考型式子的分解 数学活动 复习小结（2） 第15章分式（15） 15.1 分式（4） 15.1.1 从分数到分式 15.1.2 分式的基本性质 15.2 分式的运算（6） 15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂 阅读与思考容器中的水能倒完吗？ 15.3 分式方程（3）数学活动 复习小结（2）
第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习． 【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°） 三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计． 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习． 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．
八年级数学下册教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，起着承上启下的作用。下学期尤为重要，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。学生通过上学期的学习，算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，通过教育教学培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；进一步激发学生的数学兴趣和爱好，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。关注学困生和女生。 二、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十六章二次根式 本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。 第十七章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。 第十八章平行四边形 四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。 第十九章一次函数 一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境———建立数学模型——概念、规律、应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组、一次不等式的联系等。
四年级上册数学教学工作 时间过得真快,眨眼间一个学期已将结束,本学期我担任四年级数学科教学。四年级上册数学教学工作如下。快随我一起来了解下。 四年级上册数学教学工作 时间过得真快,眨眼间一个学期已将结束,本学期我担任四年级数学科教学,在教学中,本人努力学习教学大纲内容,根据新课标的精神,教材编排的特点,本班学生的实际情况,对本学期的教学进行探索、实践,收到良好的效果。现将本学期的教学工作总结如下: 1、加强本人学习,做好教材分析,不断提高自身素质。 认真钻研新的教学大纲,领会其精神,做好教材分析,理解教材编写特点。努力学习科学文化知识和业务知识,争取安排时间每周三下午观看福建教育台的"精彩教学片段",以及互听课等活动,从中吸取营养。特别是学习教育教学新理论、新观点、新方法,努力做到集人所长,避己所短等,使自己的教学手段不断更新,教学能力不断提高。 2、通过每节课的教学,有意识地培养学生积极主动参与学习。 ⑴认真钻研教材,注意知识间的内在联系。备好每一节课,注意突出重点,分散难点,抓住关键,设计不同层次的弹性问题、作业,使不同层次的学生均有所提高。使学生体验成功感,激发学生学习兴趣。 ⑵在师生关系中,注意营造民主平等的气氛,尽可能地去亲近、感化学生,消除学生对老师的惧怕心理等。学生有话与老师说,师生关系比较融洽,这一点做得较好。特别是在课堂上发表自己的见解时,能够畅所欲言,毫不拘束,师生间感情良好。 ⑶在课堂教学中,注重培养学生动手操作、小组合作讨论。 根据儿童年龄的特点结合教材内容,教师充分利用各种教具、学具,加强学生动手操作、演示、观察、小组讨论等方式,使学生在知识、技能和
八年级数学（下）导学案（第七章） 勾股定理的逆定理 【学习目标】 1.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用； 2.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，会辨析哪些问题用哪个结论。 【复习回顾】写出勾股定理：__________________________________________________. 【课前预习】预习课本第56-60页内容 任务一：阅读教材第56-60页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上： 任务二：阅读课本56页实验与探究的内容，解决下列问题。 1.选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形，使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5，再用图钉把这个三角形钉在木板上. ①计算一下，这个三角形三边满足a2＋b2＝c2吗? ②度量以下这个三角形的各个内角，是怎样的三角形？ ③由此你得到了什么？ 2.结果尝试 再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5、12、13的三角形，重复以上(1)、（2）步骤，你又发现了什么？ 3.归纳总结，并记住勾股定理的逆定理 任务三：阅读课本140页例题1，解决下列问题. 1.由下列线段组成的三角形是不是直角三角形. （1）12，16，20 （2）8，11，13 （3）1.5，3.6，3.9 【课中实施】 一：勾股定理的逆定理 二：勾股数组： 【当堂达标】
一、选择题（每题4分，共12分） 1.下列各组中,不能构成直角三角形的是（） A.9，12，15 B.15，32，39 C.16，30，32 D.9，40，41 2.下面几组数中，为勾股数的是（） A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. -10，24，26 D. 2.4，4.5，5.1 3.三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 二、填空题（每题4分，共16分） 4.△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________． 5.已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____． 6.三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______． 7.请完成以下未完成的勾股数： （1） 8，15，_______；（2）15，12，______； （3）10，26，_______；（4）7，24，_______． 【课后巩固】（6分） 如图，已知CD＝6m， AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．
八年级（上）数学教学目标整理 第十六章 二次根式 16.1(1)二次根式 教学目标 1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展； 2. 理解a 有意义的条件，理解a a =2 ； 3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围. 教学重点和难点 理解a 有意义的条件，掌握a a =2. 16.1(2)二次根式 教学目标 掌握二次根式的性质3、4，会根据二次根式的性质化简二次根式. 教学重点和难点 根据二次根式的性质化简二次根式. 16.2 (1)最简二次根式和同类二次根式 教学目标： 1.经历最简二次根式概念的形成过程，理解最简二次根式的概念, 通过化简二次根式,体会研究二次根式的方法. 2.会判别最简二次根式，会化最简二次根式. 教学重点和难点： 会判别最简二次根式，会把不是最简的二次根式化为最简二次根式. 16.2(2) 最简二次根式和同类二次根式 教学目标： 1. 理解同类二次根式的含义，会判别几个二次根式是否是同类二次根式； 2. 通过与同类项类比，体会类比思想. 教学重点和难点： 合并同类二次根式. §16.3(1)二次根式的加法和减法 教学目标： 掌握二次根式的加减法运算法则； 在二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣. 教学重点和难点：
掌握二次根式的加减法运算法则. §16.3(2)二次根式的乘法和除法 教学目标： 掌握二次根式的乘法和除法运算；在二次根式的乘法和除法运算法则的学习中，渗透类 比、化归等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣. 教学重点和难点： 掌握二次根式的乘除法运算法则. §16.3(3)二次根式的乘法和除法 教学目标： 进一步掌握二次根式的乘除法，理解分母有理化的概念，初步掌握分母有理化的方法， 会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式. 教学重点和难点： 掌握分母有理化的方法，解系数或常数项含二次根式的一元一次方程（不等式）. §16.3(4)二次根式的乘法和除法 教学目标： 理解有理化因式的概念，掌握二次根式加减乘除及混合运算，体会类比、化归的数学思 想方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式. 教学重点和难点： 掌握二次根式加减乘除及混合运算 第十七章一元二次方程 17.1一元二次方程 教学目标 1．理解一元二次方程的概念，会识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，会用试验的方法估计一元二次方程的解. 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识，培养分析问题和解决问题的能力； 3、经历一元二次方程是来源于实际、从实际问题产生的过程，培养用数学的意识，体验数学抽象的过程与辩证唯物主义观.. 教学重点及难点 1、教学重点：一元二次方程的意义及一般形式． 2、教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”；理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性. 17．2（1）一元二次方程的解法（1） ——特殊的一元二次方程的解法 教学目标 1．理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；
课题：解一元一次不等式 【教学目标】 1. 能说出某个不等式变形的依据，并能根据不等式的性质将不等式变形为最简不等式 . 2 类比一元一次方程的概念，领会一元一次不等式的定义 . 3 类比解一元一次方程时的“移项” ，领会解一元一次不等式时的“移项”的意义． 4. 类比一元一次方程的解法， 会利用移项、 合并同类项、 两边同除以未知数的系数来解一元一次不等式．【重点、难点】 1、不等式的 2 个性质。 2、不等式的移项法则及解简单的一 元一次不等式。 【教学过程】 一、课前准备 二、合作探究 （一）探索并认识不等式的性质 1. 已知 5>3，用不等号填空： 5+（ － 2） 3+ （－ 2）； 5 +（－1） 3+ （－ 1）； 5+1 3+1 ； 5+2 3+2 ． 一般地，如果 a > b ，那么 a + c > b +c 或者 a － c > b － c ． 不等式性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 ． 2. 已知 5>3，用不等号填空： 5×（ －2） 3 ×（ －2）； 5×（ －1） 3 ×（ －1）； 5× 1 3 × 1； 5× 2 3 × 2． 一般地，如果 a > b ， c >0，那么 ac >bc ；如果 a > b ， c <0，那么 ac
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