特殊三角形练习题
1．如图（1），△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC=6，则AB 的长为 。
2．在△ABC 中，∠A=90°，BD 为角平分线，DE ⊥BC 于E ，且E 恰为BC 中点，则∠ABC 等于 。 3．等腰三角形的底边长为5cm ，一腰上中线把其周长分成两部分之差为3cm ，则腰长为 。 4．如图（2），AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，若∠D=136°，则∠DCA= 。
5．如图（3），在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，D 、C 、B 、E 在一条直线上，且DB=AB ，CE=AC ，
则∠E= ，∠D= ，∠DAE= 。
6．如图（4），已知∠AOB=40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于A ，MB ⊥OB 于B ，则∠MAB 的度数为 。 二、解答题
1．如图（5），△ABC 中，∠A=80°，BD=BE ，CD=CF ，求∠EDF 的度数。
2．如图（6），在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AD=AC ，DF ⊥AB 于D ，交BC 于F 。求证：BD=CF 。 A
B C D E
图（3） O A B
M 图（4）
图（5）
B
D
图（6）
图（1）
6、如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：∠B=∠C．
7、已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE．
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
8、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：△ABD≌△GCA；
（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．
4、在△ABC中，过顶点B的一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，且∠C是其中一个等腰三角形的顶角．
（1）当∠C=40°时，∠ABC是多少度？说明理由；
（2）当∠C为△ABC中最小角时，那么∠A也能为另外一个等腰三角形的顶角吗？为什么？并探究∠ABC与∠C之间的数量关系．
5、AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E , F ，连结EF ，EF 交AD 于点G ．试判断线段AD 与EF 的位置关系，并证明你的结论．
6、在△ABC 中，∠B =2∠C ．现有两个条件：①AD 为△ABC 的高； ②AD 为△ABC 的中线．请从中选择一个条件．．．．，并解答下面的问题： （1）选择条件_________．（填所选条件的序号）【下面两个图形供解题时选用】 （2）比较图中线段可以发现：AB +BD =______(填图中的某一线段)；证明你的结论．
D
C
B
A
D C
B A
7、如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，点B 的坐标为(0，1)，∠BAO =30°． （1）求AB 的长度；
（2）以AB 为一边作等边△ABE ，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点D ．求证：BD =OE ．
G F E D C B A
E
M B O x y A
（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．