班级 学号 姓名 考试科目 高等数学2（机电） A 卷 闭卷 共 2 页 ···································· 密························封························线································
学生答题不得超过此线
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1. 微分方程
x y dy
e dx
+=的通解是（ ） A 、y x e e C -+= B 、y x e e C -+= C 、y x e e C --= D 、y x e e C --=
2. 函数2u xy z =在点(1,1,2)处沿l =（ ）的方向导数最大
A. (2,4,1)
B. (4,2,1)
C. (2,4,1)-
D. (2,4,1)-
3. z x y z e ++=，则
z z
x y
??-=??（ ） A. 2 B. 1- C. 0
D. 2
4. 原点到平面326140x y z -++=的距离d = ( )
A. 14
B. 17
C. 7
D. 2
5. 曲线212x y z y ?-+=?=?
在xoz 面上的投影曲线为( )
A. 直线
B. 抛物线
C. 圆
D. 点
6. 若级数
1
n n u ∞
=∑收敛(0,1,2,)n u n ≠=，则级数11
n n
u ∞
=∑
（ ） A 、收敛 B 、发散 C 、收敛且
11
11
n n
n
n u u
∞
∞
===∑∑ D 、可能收敛可能发散
7. L 是抛物线2
y x =上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧，则曲线积分
L xdy ?为（
）
A 、1/2
B 、3/2
C 、2/3
D 、1
8. D 为环形域：()()2
2
2
2
2
221214,,,D
D
x y I x
y d I x y
d σσ≤+≤=
+=+????，则（ ）
A ．11/2I <
B ．21I <
C ．12I I > D. 12I I <
9. 设∑是平面4x y z ++=被柱面221x y +=截出的有限部分，则yds ∑
=??（ ）
A 、π
B 、0
C 、43
D 、
433
10. 设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[],ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 展开成傅里叶级数，其系数n b =（ ）
A 、4n π
B 、2n π
C 、20
4
n n n π
???-??为偶数为奇数
D 、0
题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 分数
得分 评卷人
班级 学号 姓名 考试科目 高等数学2（机电） A 卷 闭卷 共 2 页 ···································· 密························封························线································
学生答题不得超过此线
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
11. 函数2x z y =当2,1x y ==时的全微分dz =_______. 12. 极限(,)(2,0)sin()lim x y xy y →＝ .
13. ),(2
2
xy y x f z -=，则x z ??＝______. 14. 设2sin z y x =，则
2
z x y
???＝______.
15．交换积分次序
13
3(,)y
dy f x y dx =??
__________ 16. 设345a i j k →→→→=-+，22b i j k →→→→=--+，则a →与b →
之间的夹角为____
17.
(2,3)
22 (1,1)
xy dx x ydy +?
＝__________. 18. 函数1
()4f x x
=
-展开成x 的幂级数为()f x =__________ 19．幂级数
113
n n
n x n ∞
=?∑的收敛半径是_______. 20．若过曲面22
4z x y =--上点P 处的切平面平行于平面2210x y z ++-=， 则点P 的坐标为_________
三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。
得分 评卷人
21．过点(2,1,1)A -作平面2390x y z ++-=的垂线，求该直线的方程及垂足的坐标。. 22. 求函数z y x u 22--=在条件1222=++z y x 下可能的极值点。 23．计算
(24)(536)L
x y dx y x dy -+++-?，其中L 为圆周12
2=+y x ，取逆时针方向。 24. 求()()(),x y dydz y z dzdx x y z dxdy ∑
++-+++??
其中∑是介于0,1z z ==之间的圆柱体22
9x y +≤的整个表面的外侧。. 25. 求
22x y dv Ω
+???
，其中Ω是由1=z 和22y x z +=围成的区域。
26. 求微分方程234y y y x '''+-=的通解。
四、应用题（本题6分）
得分 评卷人
27. 设平面薄片所占的闭区域D 由直线2,x y y x +==和x 轴所围成，它的面密度xy μ=，求该薄片的质量。
五、证明题（6分）
28. 用级数收敛的必要条件证明：40!
lim n
n n →∞=
得分 评卷人
高等数学2（机电）（A 卷）参考答案与评分标准
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
A A C D A,
B
C
D B D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11. 44dx dy - 12. 2 13. 122xf yf ''+ 14. 2cos y x 15.
330
(,)x
dx f x y dy ?? 16.
4π 17. 352
18. 10(44)4
n
n n x x ∞
+=-<<∑ 19. 3 20. (1,1,2)
三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 21. 解：直线方程为
211
213
x y z --+== （4分） 即参数方程为22113x t
y t z t
=+??
=+??=-+?
代入平面方程得：12t = （6分）
故垂足为31(3,,)22
（8分）
22.解：拉格朗日函数为22222(1)L x y z x y z λ=--+++- （3分）
122222x y z L x
L y L z
λλλ=+=-+=-+ （5分） 解方程组 222120220
220
1x y z x y z λλλ+=??-+=?
?-+=??++=? 得：13322323x y z λ?=???=±?=±???=±??
（7分）
故可能的极值点是122(,
,)333-及122
(,,)333
-- （8分） 23. 解：24,536P x y Q y x =-+=+- （2分）
原式D
Q =
(
)44D
P
d d x y σσπ??-==?????? （8分） 24. 解：,,P x y Q y z R x y z =+=-=++ （3分）
原式=
(
)327P Q R dv dv x y z πΩ
Ω
???++==????????? （8分） 25. 解：原式2211
220
=d d dz d d dz πρ
ρρ??ρρΩ
=????
?? （6分）
415
π
=
（8分） 26. 解：特征方程为：2230r r +-=
123,1r r =-=
所以230y y y '''+-=的通解为312x x Y C e C e -=+ （4分）
设特解为*
y ax b =+ （6分）
代入原方程求得：48,39
a b =-
=- 故通解为3124839
x x
y C e C e x -=+-- （8分）
四、应用题（本题6分）
27. 解：12013
y
y
D
M xyd dy xydx σ-===???? （6分）
五、证明题（6分）
28、证明：对正项级数14!
n
n n ∞
=∑
114!
lim lim 01(1)!4n n n
n n n a n a n ρ++→∞→∞==?=<+ （4分）
所以14!
n
n n ∞
=∑收敛
故：40!
lim n
n n →∞= （6分）
重庆理工大学考试试题卷
2010～2011学年第二学期
班级 学号 姓名 考试科目 高等数学[机电（2）] A 卷 闭卷 共 2 页 ···································· 密························封························线································
学生答题不得超过此线
注意：1、本试卷分为试题卷和答题卷两部分； 2、请把试题答案写在答题卷上； 3、交卷时，把试题卷和答题卷分开交。
一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）。
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 （1）微分方程dy x dx y x y 2)(=+为（ ）。
A 、一阶线性微分方程
B 、齐次微分方程
C 、可分离变量微分方程
D 、二阶线性微分方程
（2）曲线?
??==04
y xz 绕z 轴旋转所形成的旋转曲面方程是（ ）
。 A 、16)(222=+z y x B 、8)(22=+z y x C 、16)(222=+z y x D 、82
2=+z y x
（3）函数2
xyz u =在点)1,1,1(--处沿=l
（ ）的方向导数最大。
A 、)2,1,1(--
B 、)2,1,1(-
C 、)2,1,1(-
D 、)2,1,1(--
（4）函数xy Z =，则在点（2，1）处，当02.0,
01.0=?=?y x 时，函数的全微分=dZ （ ）。
A 、 xdy ydx +
B 、 0.03
C 、 0.04
D 、 0.05 （5）设D 由2
2
2
a y x =+所围成，则
=+??dxdy y x D
)(2
2（ ）。 A 、
ρρθπ
d a d a
?
?20
2 B 、 ρρρθπ
d d a
??20
2 C 、ρρθπ
d d a
??20
2 D 、ρθπ
ad a d a
??20
2
（6）设L 是圆域x y x D 2:2
2-≤+的正向圆周，则
=-+-?dy y x dx y x
L
)()(22
（ ）。
A 、 π2-
B 、 0
C 、2
3π
D. π2
（7）若级数
∑∞
=1
n n
a
收敛，则下列结论不成立的是（ ）。
A 、 0lim =∞
→n n a B 、
∑∞
=1
n n
a
收敛 C 、
∑∞
=1
3n n
a
收敛 D 、
)(21
1
2n n n a a
+∑∞
=-收敛
（8）下列级数中绝对收敛的是（ ）。
A 、11)1(21+-∑∞
=n n n
B 、12)1(2
21
++-∑∞=n n n n C 、11)1(1+-∑∞=n n n D 、)11()1(21n n n n +-∑∞=
重庆理工大学考试试题卷
2010～2011学年第二学期
班级 学号 姓名 考试科目 高等数学[机电（2）] A 卷 闭卷 共 2 页 ···································· 密························封························线································
学生答题不得超过此线 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
（9）微分方程xy y 2='的通解是=y 。 （10）设)5,4,3(,)2,1,2(-=-=b a ，则a j b
Pr = 。 （11）点)1,2,2(-到平面0322=++-z y x 的距离是 。 （12）x xy y x )
sin(lim
)2,0(),(→= 。
（13） 交换积分次序
?
?2
1
2
),(y
dx y x f dy = 。 （14）设曲线,:222R y x L =+则=+?S L d y x )(22 。
（15）球面142
22=++z y x 在点)3,2,1(-处的切平面方程为 。 （16）设22x
z
,
??=则x
y z ＝ 。 （17）级数∑∞
=1
n n u 的n 项部分和为123
22-+-=n n n S n ，则=∞→n n u lim 。 （18）x -21的麦克劳林展开式为x -21= 。
三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。
（19） 求微分方程x
y
x x y =
-'cos 的通解。 （20）求微分方程x e y y -='+''2的通解。
（21）求过点)1,2,0(-P 且与平面0532=-+-z y x 及032=+-+z y x 都垂直的平面方程。
（22）),ln (2
y x y x f z =，求y
z x z ????,。 （23）求???
Ω
zdxdydz ，其中Ω是由2
2x z 1y z +==和围成的区域。 （24）求
dxdy z y
x dzd y xz dydz y x )()2()35(2
+--++??∑
，∑是界于0=z 和2=z 之间的圆柱体922≤+y x 的整个表面的外侧。
（25）判别级数∑∞
=12
3
n n n 的收敛性。
（26）求幂级数n x n
n n
∑∞
=-1
)1(的和函数及收敛域。
四、应用题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） （27）求点)8,2(到抛物线x y 42=的最短距离。
（28）设平面薄片所占的闭区域D 由直线2=+y x 及两坐标轴围成，它的面密度y x 23+=μ，求该薄片的质量。
五、证明题（6分）
（29）证明曲线积分dy y x x y dx x y y x I )sin cos 2()sin cos 2(2)
3,2()
0,0(2-+-=?
与路径无关，并计算积分值。
高等数学下模拟试卷一
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 微分方程
x y dy
e dx
+=的通解是（ ） A 、y x e e C -+= B 、y x e e C -+= C 、y x e e C --= D 、y x e e C --=
2. 函数2
u xy z =在点(1,1,2)处沿l =（ ）的方向导数最大
A. (2,4,1)
B. (4,2,1)
C. (2,4,1)-
D. (2,4,1)-
3. z x y z e ++=，则
z z
x y
??-=??（ ） A. 2 B. 1- C. 0 D. 2
4. 原点到平面326140x y z -++=的距离d = ( )
A. 14
B. 17
C. 7
D. 2
5. 曲线212x y z y ?-+=?=?
在xoz 面上的投影曲线为( )
A. 直线
B. 抛物线
C. 圆
D. 点
6. 若级数
1
n n u ∞
=∑收敛(0,1,2,)n u n ≠=，则级数11
n n
u ∞
=∑
（ ） A 、收敛 B 、发散 C 、收敛且
11
11
n n
n
n u u
∞
∞
===∑∑ D 、可能收敛可能发散
7. L 是抛物线2
y x =上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧，则曲线积分
L xdy ?为（
）
A 、1/2
B 、3/2
C 、2/3
D 、1 8. D 为环形域：()()2
2
2
2
2
221214,,,D
D
x y I x
y d I x y
d σσ≤+≤=
+=+????，则（ ）
A ．11/2I <
B ．21I <
C ．12I I > D. 12I I <
9. 设∑是平面4x y z ++=被柱面221x y +=截出的有限部分，则yds ∑
=??（ ）
A 、π
B 、0
C 、43
D 、
433
10. 设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[],ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 展开成傅里叶级数，其系数n b =（ ）
A 、4n π
B 、2n π
C 、20
4
n n n π
???-??为偶数为奇数
D 、0
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11. 函数2x z y
=当2,1x y ==时的全微分dz =_______. 12. 极限
(,)(2,0)sin()
lim
x y xy y →＝ .
13. ),(22xy y x f z -=，则
x
z
??＝______. 14. 设2
sin z y x =，则
2z x y
???＝______.
15．交换积分次序
1
3
3(,)y dy f x y dx =?
?__________
16. 设345a i j k →
→
→
→
=-+，22b i j k →
→
→
→
=--+，则a →
与b →
之间的夹角为____ 17.
(2,3)
22 (1,1)
xy dx x ydy +?
＝__________.
18. 函数1
()4f x x
=
-展开成x 的幂级数为()f x =__________ 19．幂级数
1
13n
n
n x n ∞
=?∑的收敛半径是_______. 20．若过曲面224z x y =--上点P 处的切平面平行于平面2210x y z ++-=， 则点P 的坐标为_________
三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。
21．过点(2,1,1)A -作平面2390x y z ++-=的垂线，求该直线的方程及垂足的坐标。. 22. 求函数z y x u 22--=在条件1222=++z y x 下可能的极值点。 23．计算
(24)(536)L
x y dx y x dy -+++-?，其中L 为圆周12
2=+y x ，取逆时针方向。 24. 求()()(),x y dydz y z dzdx x y z dxdy ∑
++-+++??
其中∑是介于0,1z z ==之间的圆柱体22
9x y +≤的整个表面的外侧。. 25. 求
22x y dv Ω
+???
，其中Ω是由1=z 和22y x z +=围成的区域。
26. 求微分方程234y y y x '''+-=的通解。
四、应用题（本题6分）
27. 设平面薄片所占的闭区域D 由直线2,x y y x +
==和x 轴所围成，它的面密度xy μ=，求该薄片的质量。
五、证明题（6分）
28. 用级数收敛的必要条件证明：40!
lim n
n n →∞=
参考答案与评分标准
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
A A C D A,
B
C
D B D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11. 44dx dy - 12. 2 13. 122xf yf ''+ 14. 2cos y x 15.
330
(,)x
dx f x y dy ?? 16.
4π 17. 352
18. 10(44)4
n
n n x x ∞
+=-<<∑ 19. 3 20. (1,1,2)
三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 21. 解：直线方程为
211
213
x y z --+== （4分） 即参数方程为22113x t
y t z t
=+??
=+??=-+?
代入平面方程得：12t = （6分）
故垂足为31(3,,)22
（8分）
22.解：拉格朗日函数为22222(1)L x y z x y z λ=--+++- （3分）
122222x y z L x
L y L z
λλλ=+=-+=-+ （5分） 解方程组 222120220
220
1x y z x y z λλλ+=??-+=?
?-+=??++=? 得：13322323x y z λ?=???=±?=±???=±??
（7分）
故可能的极值点是122(,
,)333-及122
(,,)333
-- （8分） 23. 解：24,536P x y Q y x =-+=+- （2分）
原式D
Q =
(
)44D
P
d d x y σσπ??-==?????? （8分） 24. 解：,,P x y Q y z R x y z =+=-=++ （3分）
原式=
(
)327P Q R dv dv x y z πΩ
Ω
???++==????????? （8分） 25. 解：原式2211
220
=d d dz d d dz πρ
ρρ??ρρΩ
=????
?? （6分）
415
π
=
（8分） 26. 解：特征方程为：2230r r +-=
123,1r r =-=
所以230y y y '''+-=的通解为312x x Y C e C e -=+ （4分）
设特解为*y ax b =+ （6分）
代入原方程求得：48,39
a b =-=- 故通解为3124839
x x
y C e C e x -=+-- （8分）
四、应用题（本题6分）
27. 解：12013y
y D
M xyd dy xydx σ-===???? （6分）
五、证明题（6分）
28、证明：对正项级数14!
n
n n ∞
=∑
114!
lim lim 01(1)!4n n n
n n n a n a n ρ++→∞→∞==?=<+ （4分）
所以14!
n
n n ∞
=∑收敛
故：40!
lim n
n n →∞= （6分）
高等数学下模拟试卷二
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。 1. 微分方程sin cos cos sin x ydx x ydy =的通解是（ ）
A 、sin sin y C x =
B 、sin cos y
C x = C 、cos cos y C x =
D 、cos sin y C x =
2. 函数(,,)sin
2
z y
f x y z x ye =++，d (1,0,0)gra f =（ ） A. 3(1,,0)2
B. (1,1,0)
C. (1,0,1)
D. 3(1,,1)2
3. 函数2
2
(,)2(3)f x y x y x y =+--的极值为（ ）
A 、极大值
B 、极小值
C 、既有极大值又有极小值
D 、无极值
4. 已知向量a 的方向角为, , αβγ若2, 4
3
π
π
αβ==
，则γ=（ ） A 、3π或
2 3π B 、3π C 、2 3π D 、2
π
5. (,)x f x y '，(,)y f x y '在00(,)x y 处均存在是),(y x f 在点00(,)x y 可微分的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充分必要 D 、既不充分也不必要
6. 如果
1
n
n a
∞
=∑收敛，且n S 为其前n 项和，则有（ ）
A 、1
n n
n S a
∞
==
∑ B 、lim 0n n a →∞
≠ C 、
1
lim n
n n n a
S ∞
→∞
==∑ D 、lim n n S →∞
=∞
7. L 是抛物线2x y =上从点(1,1)-到点(1,1)的一段弧，则曲线积分
2
L x ds ?为（
）
A 、
120
x dx ?
B 、
120
1
14x dx x
+
?
C 、141y dy -?
D 、142114y y dy -+?
8. 平面区域D 为圆域：222x y R +≤，则
22D
x y d σ+=??
（ ）
A 、
D
Rd σ?? B 、20
0R
d d π?ρρ?? C 、220
0R
d d π?ρρ?? D 、22
R
d R d π?ρ??
9. 设∑是球面2222x y z a ++=，则ds ∑
=??（ ）
A 、3
43
a π B 、24a π C 、0 D 、2
a π
10. 已知()f x 是周期为2π的周期函数，在[],ππ-上的表达式为00
()10x f x x ππ-≤
，()f x 的傅里叶级数在x π=处收敛于（ ）
A 、0
B 、π
C 、1
D 、
1
2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11. 函数x z
xy y
=+全微分dz =_____
12. 设∑是圆柱面2
22x
y a +=介于0,1z z ==之间的外侧，则22()x y dxdy ∑
+=??
13. 2
(,)x z f xy y
=，则
x
z
??＝______. 14. xoz 面上的曲线2
1x z =-绕oz 轴旋转而成的曲面的方程是______ 15．交换积分次序
2
2
1
(,)y
dy f x y dx =?
?__________
16. 连接点(2,1,1)P --、(1,2,3)Q 的直线其方程为____
17. 设323
31z x y xy xy =--+，则
2z x y
???＝___
18. 函数2
()x f x e =展开成x 的幂级数为()f x =__________
19．幂级数1
(1)n
n
n x n ∞
=-∑的收敛半径是_______.
20．曲线23
,,x t y t z t ===在点P 处的切线平行于平面230x y +-=， 则点P 的坐标为_________
三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。
21．设向量设(2,1,2),(3,4,5)a b →→=-=-，求以,a b →→
为邻边的三角形的面积。. 22. 设方程0z e xyz -=确定z 是,x y 的函数，求
,z z
x y
????。 23．计算
()(32)L
y x dx x y dy -+-?，其中L 为圆周22
(1)(2)9x y ++-=，取逆时针方向。 24. 求
22xzdydz y dzdx yzdxdy ∑
-+??
，其中∑是平面0,0,0,1,1,1x y z x y z ======所围成的立方体的整个表面的外侧。
25. 利用柱面坐标计算
zdv Ω
???
，其中Ω为上半球体222
1,0x y z z ++≤≥。 26. 求微分方程22x y y e '''-=的通解。
四、应用题（本题6分）
27. 设平面均匀薄片所占的闭区域D 由曲线2
,1y x y ==所围成，求该薄片的质心。
五、证明题（6分）
28.证明：1
1
(1)n n n +∞
=-∑条件收敛。
参考答案与评分标准
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
C A A A, B C
D C B D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11. 21()()x y dx x dy y y +
+- 12. 0 13. 2121
f y f y
''+ 14. 221x y z +=- 15. 2
1
1
(,)x
dx f x y dy ?
?
16. 123134
x y z ---==- 17. 22691x y y -- 18. 0()2!
n
n n x x n ∞
=-∞<<+∞∑ 19. 1
20. (1,1,1)--
三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 21. 解：1
2
S a b =
? （3分）
212(3,4,5)345
i j k
a b ?=-=- （6分）
52
2
S =
（8分） 22.解：(,,)z F x y z e xyz =-
,,z x y z F yz F xz F e xy =-=-=- （4分）
y x z z
z z F F z yz z xz
x F e xy
y F e xy
??=-==-=?-?- （8分） 23. 解：,32P y x Q x y =-=- （2分）
原式D
Q =
(
)218D
P
d d x y σσπ??-==?????? （8分） 24. 解：2,,2P xz Q y R yz ==-= （3分）
原式1110001=
(
)2P Q R dv zdv dx dy zdz x y z Ω
Ω
???++===???????????? （8分）
25. 解：原式221
10
=4
z d d dz d d z dz πρπ
ρρ??ρρ-Ω
==
????
??
（8分）
26. 解：特征方程为：220r r -=
120,2r r ==
所以20y y '''-=的通解为212x Y C C e =+ （4分） 设特解为*2x y axe = （6分） 代入原方程求得：1
2
a = 故通解为221212
x
x
y C C e xe =++
（8分） 四、应用题（本题6分）
27. 解：1
0,D
x y yd A σ==
?? （2分） 21
1
1
4
3
x
D
A d dx dy σ-=
==
???? （3分）
21
1
1
4
5
x
D
yd dx ydy σ-==
???? （5分） 故：质心为3(0,)5
（6分）
五、证明题（6分）
28、证明：正项级数1
1
n n
∞
=∑
发散 （2分） 1
1
(1)n n n +∞
=-∑为交错级数
1n a n
=
因为 1111n n a a n n +=
>=+ ， 1
lim lim 0n n n a n
→∞→∞==
所以1
1(1)n n n +∞
=-∑收敛 （5分）
故1
1
(1)n n n +∞
=-∑条件收敛。 （6分）
班级 学号 姓名 考试科目 大学物理 III(2) A 卷 闭卷 共 5 页 ···································· 密························封························线································ 学生答题不得超过此线 题号 一 二 三 四 总分 总分人 分数 注：1、本试卷适用于学习大学物理 III 的专业； 2、答案做在答题卷上，试题和答题卷分开交 一、选择题（21 分，每小题 3 分） 得分 评卷人 1．下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ q (A) 点电荷 q 的电场：E = ．(r 为点电荷到场点的距离) 4πε0r 2 λ (B) “无限长”均匀带电直线(电荷线密度λ )的电场：E = e r 2πε 0 r 2 (e r 为带电直线到场点的垂直于直线的单位矢量) σ (C) “无限大”均匀带电平面(电荷面密度σ )的电场：E = 2ε 0 σR 2 (e r 为球心到场点的单位矢量) (D) 半径为 R 的均匀带电球面(电荷面密度σ )外的电场：E = ε 0 r 2 e r [ ] 2．一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2 )在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2 倍． (B) 2 2 倍． (C) 4 倍． (D) 4 2 倍． ［ ］ 3．关于磁场的高斯定理?S B ? dS = 0 ，正确的是： a 穿入闭合曲面的磁感线条数必然等于穿出闭合曲面的磁感线条数 b 穿入闭合曲面的磁感线条数不等于穿出闭合曲面的磁感线条数 c 一根磁感线可以终止在闭合曲面内 d 一根磁感线可以完全处于闭合曲面内 (A) a d (B) a c (C) c d (D) a b ［ ］ 4．半径为 R 、电流为 I 的无限长均匀载流圆柱体放置于均匀无限大磁介质中，磁介质的相对磁导率为μr ，则磁介质内一点的磁 感应强度的表达式为： (A) I (B) μ0 I (C) μr I 2πr 2πr 2πr 5．磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时， (A) 顺磁质μr >0，抗磁质μr <0，铁磁质μr >>1． (B) 顺磁质μr >1，抗磁质μr =1，铁磁质μr >>1． (C) 顺磁质μr >1，抗磁质μr <1，铁磁质μr >>1． (D) 顺磁质μr <0，抗磁质μr <1，铁磁质μr >0． (D) μ0 μr I 2πr [ ] ［ ］
重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 第1页 共1页 重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 20 — 20 学年 第 学期 开课学院: 数统学院 课程号: 考试日期: 考试方式： 考试时间: 120 分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 向量a b ?与,a b 的位置关系是( ). (A) 共面 (B) 垂直 (C) 共线 (D) 斜交 知识点：向量间的位置关系,难度等级：1. 答案:(B). 分析:,a b 的向量积a b ?是一个向量,其方向垂直,a b 所确定的平面. 2. 微分方程633x y dy e e y x y dx =+- 的一个解为(). (A)6y = (B)6y x =- (C)y x =- (D)y x = 知识点：微分方程的解,难度等级：1. 答案: (D). 分析:将(A),(B),(C),(D)所给函数代入所给方程,易知只有 y x =满足方程,故应选(D). 3. 累次积分??=-202 2 x y dy e dx ( ). (A))1(212--e (B))1(3 14--e (C))1(2 14--e (D))1(3 12--e 知识点：二重积分交换次序并计算,难度等级：2. 答案:(C). 分析: 直接无法计算,交换积分限,可计算得)1(2 14--e ,只能选(C). 4．设曲线积分?--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关,其中)(x f 具有一阶连续偏导数,且(0)0,f =则=)(x f ( ). (A)2x x e e -- (B)2x x e e -- (C) 12-+-x x e e (D)2 1x x e e +-- 知识点：积分与路径无关的条件,微分方程,求解,难度等级：3.答案:(B). 分析: 由积分与路径无关条件,有[()]cos ()cos x f x e y f x y '-=- 命题人 : 组题人 : 审题人: 命题时间: 教 务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密
A 组 1.用洛必达法则求下列极限： （1）02lim 1cos x x x e e x -→+-- （2）arctan 2lim 1 x x x π →+∞- （3）0cos lim sin x x e x x x →- （4）011 limcot ( )sin x x x x →- （5）1 0(1)lim x x x e x →+- （6）21 0sin lim ()x x x x +→ （7）011lim()sin x x x →- （8）sin 0lim x x x +→ （9）lim(1)x x a x →∞+ （10 ）n 其中n 为正整数 解析：考查洛必达法则的应用，洛必达法则主要应用于00，∞ ∞型极限的求解，当然对于一 些能够化简为00，∞ ∞ 型极限的同样适用，例如00010?∞==∞ 等等，在求解的过程中，同样可以利用前面已经学到的极限的求解方法，例如等价无穷小、两个重要极限 解：（1）本题为 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 0002lim lim lim 21cos sin cos x x x x x x x x x e e e e e e x x x ---→→→+--+===- （2）本题为 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 2222 1arctan 12lim lim lim 111 1x x x x x x x x x π →+∞→+∞→+∞--+===+- （3）本题为0 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 000cos sin 1lim lim lim sin sin cos 0x x x x x e x e x x x x x x →→→-+===∞+ （4）先化简，得 23 00011cos sin sin sin limcot ( )lim lim lim sin sin sin sin x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→----=?== 型极限的求解，利用洛必达法则求解得
. .. . . 重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 A卷 B卷 20 — 20 学年 第 学期 开课学院: 数统学院 课程号: 考试日期: 考 试方式： 开卷闭卷 其他 考试时间: 120 分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 如果,a b 为共线的单位向量,则它们的数量积().a b ?= (A) 1 (B) 0 (C) 2- (D) cos(,)a b 知识点:向量的数量积,难度等级:1. 答案:D 分析:||||a b a b ?=cos(,)a b =cos(,).a b 2. 微分方程21x y '=的通解是( ). (A) 1y C x = + (B) 1 y C x =+ (C)1C y x =-+ (D) 1 y x C =-+ 知识点:微分方程,难度等级:1. 答案: D 分析:将方程改写为21,dy dx x =并积分,得通解1 ,y C x =-+故应选(D). 3. 设空间区域2222,x y z R Ω++≤：则( ).Ω = (A) 4R π (B) 443R π; (C) 4 3 2 R π (D) 42 R π 知识点:三重积分计算,难度等级:2. 答案: A 4．若L 是上半椭圆cos sin x a t y b t =?? =? 取顺时针方向,则L ydx xdy -?的值为 ( ). (A) 0 (B) 2 ab π (C) ab π (D)ab π- 知识点:对坐标的曲线积分,难度等级:1. 答案: C 分析: 题中半椭圆面积为 ,2 ab π 要用格林公式,添有向线段 1:0(:).L y x a a =-→ 1 1 2,0.D L L L dxdy ab π-+===? ???故选C. 命 题人 : 组 题人 : 审 题人: 命题时间: 教 务 处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密
习题1-5 A 组 1.求参数a 的值，使得函数24 ,2()2,2x x f x x a x ?-≠? =-??=? 在点2x =处连续 解析：考查分段函数的连续性，函数在某一点连续的充要条件可以总结为0 0lim ()()x x f x f x →= 解：本题中2222 4 lim ()lim lim(2)42x x x x f x x x →→→-==+=- 则4a = 2.若函数(sin cos ),0 ()2,0x e x x x f x x a x ?+>=?+≤? 是(,)-∞+∞上的连续函数，求a 解析：考查函数在定义域内的连续性，本题中，当0x >和0x ≤时，函数()f x 都是初等函数的复合，因此都在连续的，则判断函数在上连续只需判断函数在点0x =处连续，即使 00 lim ()lim ()(0)x x f x f x f - + →→== 解：已知(0)f a = lim ()lim(2)x x f x x a a -- →→=+=，00 lim ()lim (sin cos )1x x x f x e x x ++→→=+= 则1a = 3.若函数2,0()sin 0a bx x f x bx x x ?+≤? =?>? ?在0x =点处连续，求a 与b 的关系 解析：考查分段函数在某点上的连续性，和上题类似，只需使0 lim ()lim ()(0)x x f x f x f -+ →→== 解：已知(0)f a = 20 lim ()lim()x x f x a bx a -- →→=+=，0 0sin sin lim ()lim lim x x x bx bx f x b b x bx +++→→→=== 则a b = 4.求下列函数的间断点，并指出其类型 （1）2 sin ()1x f x x = - （2）1 ()1x f x x -=-
到的 计股利年增长率为 4%。 要求：(1) 计算甲公司证券组合的综合 3 系数。 (2) 计算甲公司证券组合的必要收益率。 (3) 计算投资A 股票的必要投资收益率。 (4) 利用股票股价模型计算 A 股票的价值， 并判断是否应购买 A 股票？ 2、A 公司拟于 2011 年初用自有资金购置 设备一台，需一次性投资 300 万元，同时垫 支营运资金 20 万元。经测算，该设备使用 寿命为 5 年，税法亦允许按 5 年计提折旧； 设备投入 运营后每年可新增收入 100 万元， 新增付现成本 50 万元。假定该设备按直线 四、计算分析题(要求须列出计算过程； 计算结果有小数的，保留两位小数。本大题 共 4 题， 40 分) 1、甲公司欲持有 A 、B 两种股票构成的 证券组合，它们的3系数分别为1.4、0.8。 它们在证券组合中的比重分别为 40%和 60%. 股票市场的平均收益率为 8%，无风险收益率 为 3%。 A 股票当前每股市价为 21 元，刚收 年派 发的每股 2 元的现金股利， 预
法折旧，预计的净残值率为 10%残值与营 运资金在设备期满后收回，不考虑建设安装 期，公司所得税税率40% 要求：（1）计算设备每年的折旧额；（2） 计算项目寿命期内各年净现金流量 （NCF 5）； （3） 如果以12%乍为折现率，计算其净现值； （4） 根据净现值进行投资可行性决策。（注: PVIFA 12%,4=3?0373 PVIF 12%,5=0.5674 ）; /、 该公司2010年销售收入16140万元，净禾 1」 润1614万元。2010年末发行在外的普通股 2010 年 12 月 31 3、B 公司为上市公 司， 日资产负债表如
重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 A卷 B卷 20 — 20 学年 第 学期 开课学院: 数统学院 课程号: 考 试日期: 考试方式： 开卷闭卷 其他 考试时间: 120 分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 已知向量{}4,3,4a =-v 与向量{}2,2,1b =v 则a b ?=v v ( ). (A) 6 (B) 6- (C) 1 (D) 3- 知识点:向量的内积；难度等级:1。答案: (A). 2. 设arctan ,4z xy π?? =+ ? ? ? 则z x ?=?(). (A) ) 4 (1π + +xy xy (B) 2 ) 4 (11π + ++xy x (C) 2 2)4 (1) 4(sec π π + ++xy xy xy (D) 2 )4 (1π + +xy y 知识点:多元函数偏导数；难度等级:1。答案: (D). 3. 两个半径为R 的直交圆柱体所围立体的表面积是(). (A) 00 4R dx ? (B) 0 8R dx ? (C) 04R dx ? (D) 0 16R dx dy ? 知识点:二重积分的应用；难度等级:2。答案:(D) 分析:可设两个圆柱面的方程为222222,.x y R x z R +=+=由对称性,为第一卦象的面积的8倍.又由对称性,在第一卦限两个曲面部分面积相等,故可取在第一卦限222x z R +=部分面积的16倍,而该面 积为00 ,R dx ?选D. 4．设u =(1,0,1) () ( ).rot gradu =v v (A)1 4 (B)0 (C)(0,0,0) (D)(1,0,1) 知识点:旋度定义；难度等级:1。答案:(C) 分析:经计算,对应的旋度场为无旋场,即任意一点处旋度为0, 命 题人 : 组题人 : 审题人 : 命题时间 : 教务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密
重庆理工大学考试试卷 班级学号姓名 考试科目税法 A 卷共7 页 （请将答案填写在答题卷上，填写在试卷上无效） 一、单项选择题（每小题1分，20题，共20分） 1、目前我国采用超额累进税率的税种是（） A、企业所得税 B、个人所得税 C、土地增值税 D、消费税 2、一般纳税人销售的货物中，按13%的低税率计征增值税的是（） A、古旧图书 B、使用过的固定资产 C、自来水 D、煤炭 3、商业企业属于小规模纳税人的，其适用的增值税的征收率为（） A、4% B、6% C、13% D、17% 4、某一般纳税人企业购进农业生产者销售的农业产品，买价为10万元，则准予扣除的进项税额为（） A、0 B、1万元 C、1.3万元 D、1.7万元 5、某汽车制造厂以自产小汽车1辆换取某水泥厂生产的水泥，该厂生产的同一型号小汽车的销售单价分别为14万元、15万元和16万元，消费税税率为5%，则该厂应缴纳的消费税为（）
A、0 B、0.7万元 C、0.75万元 D、0.8万元 6、金银首饰征收消费税的环节是（） A、生产环节 B、进口环节 C、委托加工环节 D、零售环节 7、某日化企业将一批自产的护肤品以成本价9200元销售给本企业职工，这批产品无同类产品市场价格，成本利润率为5%，消费税税率为8%，则该批护肤品应缴纳的消费税为（） A、715.56元 B、736元 C、772.8元 D、840元 8、下列行为中，应当征收营业税的是（） A、进口货物 B、销售不动产 C、销售商品 D、提供加工劳务 9、关于营业税纳税地点的说法，下列表述中正确的是（） A、纳税人从事运输业务的，应向劳务发生地的税务机关申报纳税 B、纳税人提供应税劳务的，应向其机构所在地的税务机关申报纳税 C、纳税人销售不动产，应向不动产所在地的税务机关申报纳税 D、纳税人转让土地使用权的，应向其机构所在地的税务机关申报纳税 10、某歌舞厅某月门票收入2万元，点歌费收入3万元，饮料销售收入6万元，服务人员工资支出1万元，水电费等支出0.8万元，该歌舞厅计征营业税的营业额是（） A、3.2万元 B、5万元 C、9.2万元 D、11万元 11、某企业2003年应税所得为15万元，2002年发生亏损3万元，则该企业2003年应纳企业所得税为（） A、2.16万元 B、3.24万元 C、3.96万元 D、4.95万元
重庆理工大学计算机操作系统考试 1.产生死锁的四个必要条件是_互斥条件________，__请求和保持条件_______，____不剥夺条件_____和___环路等待条件______。 2．临界区是指_在每个进程中访问临界资源的那段代码______________。3．按照设备的共享属性可将I/O设备分为_独占设备________，____共享设备_____和_____虚拟设备____。 4．并发性是指两个或多个事件在__同一时间间隔___发生。 5．对磁盘的访问时间可分为__寻道时间_______，__旋转延迟时间_______和__传输时间_______；其中，磁盘调度的目标主要是减少__访问磁盘_的平均时间。6．连续分配方式会形成碎片____，这可通过紧凑方法来解决。 7．解决通道中“瓶颈”问题最有效的方法是_增加设备到主机间的通路而不增加通道_。 8．所有同步机制都应遵循的四条准则是：空闲让进、忙则等待、_有限等待________、___让权等待______。 9．程序顺序执行时的特征有：顺序性、__封闭性_______和__可再现性_______。10．引起进程从执行态到就绪态的条件是_因分配给它的时间片已完而暂停执行____。 1、操作系统的发展过程是( ) A 设备驱动程序组成的原始操作系统，管理程序，操作系统 B 原始操作系统，操作系统，管理程序 C 管理程序，原始操作系统，操作系统 D 管理程序，操作系统，原始操作系统 2、当前进程因时间片用完而让出处理机时，该进程应转变为( )状态。 A 就绪 B.等待 C.运行 D.完成 3、虚存最重要的特征是（），因为任何其他的存储方式都不具有这一特征。A对换性 B.多次性 C.虚拟性 D.驻留性 4、以下哪项不是程序并发执行时具有的特征： A间断性B失去封闭性 C.可再现性 D. 不可再现性 5、动态重定位的地址变换是在作业( )时进行的。 A.执行 B..装入 C.编译. D.修改 6、一种既有利于短小作业又兼顾到长作业的作业调度算法是( ) A..先来先服务 B.轮转 C.最高响应比优先 D.均衡调度 7、磁盘调度的SSTF（最短寻道时间优先）算法的缺点是： A.平均寻道距离较大. B.存在进程饥饿现象. C.实现复杂 8、以下哪项不属于SPOOLing系统: A.输入/出井 B..输入/出缓冲区 C.输入/出进程 D.输入/出设备 9、以下哪项不是进程的特征： A. 动态性 B.并发性C并行性D独立性 10、外存分配方式不包括： A.连续分配 B.链接分配 C.动态分配 D.索引分配 产生死锁的原因： 1.互斥条件
A 组 1.利用导数的四则运算法则求下列函数的导数： （1）（2）tan sin 3 y x x π =+ （3）sinx y x = （4 ）y = （5）3cot ln x x y x += （6）223sin 1x x y x x =-+ 解析：考查导数的求解，四则法则就是导数的四种运算法则，包括加减乘除，同时要对初等函数的导数公式非常了解，详细见91P 解：（1）92y x '=- （2）2()tan (tan )(sin )tan sec 3 y x x x x x x x π ''''=++=+ （3）22 (sin )()sin cos sin x x x x x x x y x x ''--'= = （4 ）化简y == 已知'= ，则 y '''= == （5） 2 33322 2321(3csc )ln (cot ) (cot )ln (ln )(cot )ln ln (3csc )ln cot )ln x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x --?+''+-+'==---=
（6）222222 2 22222 222 ()(1)(1)(sin )()sin 3(1)2(1)2cos sin 3(1)23(cos sin )(1)x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x ''''+-+-'=-++-?-=-+-=-+ 2.求下列函数的导数： （1）1 ()21 f x x = -，求(0)f '，(2)f '-； （2）23 51 ()t t f t t -+=，求(1)f '-，(1)f ' 解析：考查函数导数的求解，上面两题都是由基本初等函数构成的，直接利用导数四则法则求解 解：（1）22 (1)(21)(21)2 ()(21)(21)x x f x x x ''----'= =-- 则(0)2f '=-，2 (2)25 f '-=- （2）233232266 4322 64 (51)()(51)(25)3(51)()103103t t t t t t t t t t t f t t t t t t t t t t ''-+--+---+'== -+--+-== 则(1)14f '-=-,(1)6f '= 3.求曲线arctan y x =在横坐标为1的点处的切线方程和法线方程 解析：考查导数的应用，从上节可知，曲线在某点的切线斜率等于该点上导数的值，由此可 以利用点斜式求切线方程，法线与切线垂直，则其斜率相乘为1 解：已知14 x y π == ，21 1 y x '= + 则曲线在点(1, )4 π 上的斜率为1112 x k y ='== 则切线方程为1(1)42y x π - =-，即11242 y x π=+- 设法线方程的斜率为2k ，则121k k ?=-，得22k =-
重庆理工大学考场规则 一、考生应按照规定时间和地点参加考试，除经批准免考、缓考或按规定取消考试资格者外，不得擅自缺考。 二、考生须持双证（学生证、身份证）或一卡通参加考试。要求持准考证的考试，考生还应带准考证。未带规定证件者，不得参加考试。 三、学生应提前15分钟进入考场，进场后对号入座，并将规定证件放在桌上接受监考人员检查。 四、开考30分钟后，迟到考生不得入场参加考试。在考试进行30分钟后，考生方可交卷退场。 五、除考试必需的文具外，考生不得将任何书籍（开卷考试或教师指定的书籍除外）、资料、笔记本、纸张及具有存储功能的计算器等电子设备、各种无线通信工具（如移动电话等）等带入考场。若已将无线通信工具带入考场，则必须将其置于关机状态且放在指定位置。 六、考生在考试过程中不得交头接耳、喧哗或随意走动，要保持考场肃静，听从监考人员指挥。考场内禁止吸烟。 七、考生在答题前应检查试卷页数是否正确，并在试卷、答题卡上的相应位置正确填涂姓名、学号、班级、专业等考生个人信息。答题时要求字迹清楚、卷面整洁。 八、考生不得以任何借口请监考人员暗示、提示答题范围及内容。如发现试题印制、分发错误或字迹不清等有关问题，可举手向监考人员询问。 九、考生在考试过程中，不得擅自相互借用文具；若因特殊情况确需借用的，须举手示意并经监考人员同意后由监考人员传递。 十、考生在考试时间内，一般不准离开考场；因特殊情况需离场，须经监考人员同意，并由一名监考人员陪同。考生在考试中途或考试完毕离开考场，均不准将试卷、答题卷带出考场。 十一、考生必须在规定时间内完成答卷，考试时间一旦结束，考生应立即停止答题。任何人员不得随意延长考试时间。 十二、考生交卷后应立即离开考场，不准在考场内外逗留、喧哗，也不得再次进入考场。 十三、考生不遵守考场纪律，不服从监考人员的安排和要求，有下列行为之一的，认定为考试违纪： (一) 携带规定以外的物品进入考场且未将其放在指定位置的。 (二) 未在规定座位参加考试的。 (三) 考试开始信号发出前答题或者考试结束信号发出后继续答题的。 (四) 在考试过程中偷窥、交头接耳、互打手势的。 (五) 在考场内喧哗、吸烟或有其他影响考场秩序的行为的。 (六) 未经监考人员同意，在考试过程中擅自离开考场的。 (七) 将试卷、答题卷（含答题卡、答题纸等）等带出考场的。 (八) 用规定以外的笔或纸答题、或在试卷规定以外的地方书写姓名、考号以及以其他方式在答题卷上标记信息的。 (九) 其他违反考场规则但尚未构成作弊的行为。 十四、学生违背考试公平、公正原则，以不正当手段获得或者试图获得试题答案、考试成绩，有下列行为之一的，认定为考试作弊。 (一) 携带与考试内容相关的材料，或者携带存储有与考试内容相关资料的电子设备参加考试的。 (二) 抄袭或者协助他人抄袭试题答案或者与考试内容相关的资料的。 (三) 抢夺、窃取他人试卷、答题卷或者强迫他人为自己抄袭提供方便的。 (四) 在考试过程中使用通讯设备的。 (五) 请他人代为参加考试或者代他人参加考试的。 (六) 故意销毁试卷、答题卷或者考试材料的。 (七) 在答题卷上填写与本人身份不符的姓名、考号等信息的。 (八) 传递、接收或者交换试卷、答题卷、草稿纸或其他与考试有关资料的。 (九) 其他作弊行
重庆理工大学考试试题卷 2009～ 2010 学年第 1 学期 班级 学号 姓名 考试科目 概率论与数理统计 A 卷 闭卷 共 4 页 ···································· 密························封························线································ 学生答题不得超过此线 一、 单项选择题（每小题2分，共20分） 1、 设事件A 与B 互为对立事件，且()0,()0,P A P B >>则下列 结论正确的是（ ） A 、(|)0P B A > B 、(|)()P A B P A = C 、(|)0P B A = D 、()()()P AB P A P B = 2、设12),)F x F x （（分别为两随机变量的分布函数，若12)))F x aF x bF x =-（（（为某一随机变 量的分布函数，则（ ） A 、32,55a b = =- B 、22 ,33a b == C 、13,22a b =-= D 、13 ,22 a b ==- 3、设随机变量X 的分布函数为()?? ???>≤≤<=1 1100 3 x x x x x F ，则()E X =（ ） A 、?+∞0 4dx x B 、+ ?1 4dx x ? +∞ 1 xdx C 、?1 33dx x D 、?+∞ 33dx x 4、设127,,,X X X L 取自总体2 ~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =?? >=???? ∑（ ）
A 组 一、填空题： 1.函数lnsin y x =在5[ , ]66ππ 上满足罗尔定理中的____ξ= 解析：考查罗尔定理的应用，要求解ξ，即在区间5(, )66ππ 内，求=0y '的解 解：cos = sin x y x '，令=0y '，则2 x π = 2.函数4()f x x =，2 ()F x x =在[1,2]上满足柯西中值定理中的____ξ= 解析：考查柯西定理的应用，要求解ξ，即在区间(1,2)内，求 (2)(1)() (2)(1)() F F F x f f f x '-='-的解 解：已知 (2)(1)1 (2)(1)5 F F f f -=-，()2F x x '=，3()4f x x = 则即求 321 45 x x =，解得2x =，2x =-（舍去） 则ξ= 3.设函数3 x y e -=，[5,5]x ∈-，则该函数的最大值_____M =，最小值_____m = 解析：考查函数最值的求解，由于函数中存在绝对值，则可以化为分段函数，然后在区间内的最值 解：化为分段函数33,53 35x x e x y e x --?≥>=?≥≥-? 已知x e 和3x +都为恒增函数，则3 x e -也为恒增函数 即当53x ≥>时，最大值为25 x y e ==，3 1x y == 因为3x -为恒减函数，则3 x e -也为恒减函数 当35x ≥≥-时，最大值为8 5 x y e =-=，3 1x y == 综上可知，最大值8 M e =，最小值1m = 4.曲线1ln()y x e x =+（0x >）的渐近线方程为_____ 解析：考查函数渐近线的求解，渐近线包括垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线，前面已经 介绍过各类渐近线的定义，则只需一一验证各类渐近线是 否存在
稳恒磁场 练习一 一.填空题 1. Ⅱ和 Ⅳ 2. R I R I 2200μπμ- 方向向外为正 2题图 3. 0=??S ds B 闭合的 无源场 ∑?=?I dl B l μ 有旋场（非保守场） 032()I I μ- 或023()I I μ- 02I μ 或02I μ- 4. R I 830μ 方向向外 5.D L D IL +ln 20πμ 6 0I μ 0 02I μ 7.r R B B = 8. 在1R r < 21 02R Ir πμ 在1R r > 0 二.计算题 1.如图所示，两根长直导线沿半径方向引向铁环上a ，b 两点，并且与很远的电源连接，似证明铁环中心的磁感应强度为零。 证： 向里 向外
2在半径为R 的“无限长”半圆柱形金属薄片中，有电流I 自下而上均匀流过，如图所示，试求圆柱轴线上一点P 的磁感应强度。 解：将半圆柱面分成许多宽为dl 的细长条，并将其视为长直电流，电流强度为 ，它在轴线上产生的磁场为。 ，代入得由对称性可知， 3如图所示，两根无限长载流直导线互相垂直地放置，已知，I1=4A,I2=6A （I2电流的流向为垂直于纸面朝外），d=2cm ，求P 处的磁感应强度 解： 0112I B d μπ= 0222I B d μπ= 225127.210B B B T -=+≈? 033.7θ≈
4、设在无限大导体薄板中有均匀电流沿板平面流动，在垂直于电流的单位长度上流过的电流为j （称电流线密度）。求此平面电流产生的磁场的磁感应强度的大小。（1）积分法（2）安培环路 解：（1） 0cos cos 2cos x jdx dB dB h μθθπθ == 2tan sec x h dx h d θθθ=→= 0222x j B dB π πμ-== ? （2） 2 20j B bc j B bc l d B μμ=?=?=?? b c
A 组 1.验证拉格朗日中值定理对函数3 2 452y x x x =-+-在区间[0,1]上的正确性 解析：考查拉格朗日中值定理的应用，只需在[0,1]内找出一点使得=0y '， 证明：已知函数在[0,1]内连续，在(0,1)内可导，则其满足拉格朗日中值定理的两个条件 令()y y x =，则(1)2y =-，(0)2y =- 又因为2 ()12101y x x x '=-+，令[(1)(0)]()(10)y y y x '-=-，即()0y x '=，解得 1,21052412 x ±= = 则存在(0,1)ξ∈，使得(1)(0)()(10)y y y ξ'-=- 2.证明方程32 20x x C -+=在区间[0,1]上不可能有两个不同的实根，其中C 为任意常数 解析：考查罗尔定理的应用，本题可以利用反证法来证明 证明：设3 2 ()2f x x x C =-+，假设存在两点1x ，2x （12x x >），使得12()()0f x f x == 则在12[,]x x 内，满足罗尔定理，即存在12(,)x x ξ∈，使得()0f ξ'= 2()34f x x x '=-，令()0f x '=，解得0x =， x =（不在所设区间内，舍去） 若0ξ=，则1x ，2x 中必有一个不存在，与所设假设不符 则方程32 20x x C -+=在区间[0,1]上不可能有两个不同的实根 3.若方程1 0110n n n a x a x a x --+++=L 有一个正根0x x =，证明：方程 12011(1)0n n n a nx a n x a ---+-++=L 必有一个小于0x 的正根 解析：考查罗尔定理的应用，判断利用哪个中值定理可以通过所得条件得出，设 1011()n n n f x a x a x a x --=+++L ，则由已知条件可得0()(0)0f x f ==，这样满足罗尔定 理的第三个条件 证明：设1 011()n n n f x a x a x a x --=+++L ，0()(0)0f x f == 且12 011()(1)n n n f x a nx a n x a ---'=+-++L 根据罗尔定理可知，存在一点0(0,)x ξ∈，使得()0f ξ'=
1、设每次射击的命中率为0.6，射击10次，则至少有1次命中的概率为？ 2、若事件A 、B 相互独立。P(A)=0.3 P(B)=0.8 则P(A-B)=0.06 解：P(A-B)=P(A )=P(A)P( )=0.3*(1-0.8)=0.06 若求：P( =1-P(AB)-1-P(A)P(B)=1-0.3*0.8=0.76 3、设X,Y 相互独立，Ex=2,EY=7,E(x,y)=14 解：E （x,y)=(Ex)-(EY)=14 [-3,4] Px= (4) E(2x-3)=2Ex-3=2*4-3=5 4、设X 为10次射击，命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.3 求E(X)=3 E(X 2)=11.1 E(X)=np=10*0.5=3 n=10 p=0.3 E(x 2）=DX+(EX)2=np(1-p)+(np)2=10-0.3-0.7+32=11.1 5、 (4), (2,6),求E(X-2Y)=4 E(x-2Y)=EX-2EY=4-2* =-4 6、X 与Y 相互独立 ，DX=6,DY=3,求D （2x-y) 解： D （2x-y)=D(2x)+D(Y)=4DX+DY=4*6+3=27 7、设随机变量 （U,δ2)且方程Y 2+4Y+X=0，有实根的概率为1/2，求U 的值。（ ） 解：方程Y 2+4Y+X=0有实根，当且公当其判别式△≧0，即42-4*1*X=16-4X ≧0 得X ≦4 由已知：P{X ≦4}= ,由 (U,δ2)即有F(4)=ф( )= ，而ф(0)= ,故 =0，所以U=4 8、三人独立地完成同一个任务，他们能完成这个任务的概率分别为 ， ， ，求任务被完成的概率。 解：设A,B,C 分别表示 三人独立完成此任务，则A,B,C 相互独立 而P(A)= ,P(B)= ,P(C)= 所求为P(A ∪B ∪C)=1- P( )=1-P( )-P( )P( )P( ) =1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-(1- )(1- )(1- )=1- * *= 10） 4.0（1-)(1)(----?-=?B A P B A ?~x ]4,3[71]4,3[0{ -∈-∈X X P X ~),(~p n B X p x ~U Y ~2 62+N X ~AC 4132-=?21N X ~σu -42121σu -4213161213161A B C A B C 213161213265181321 -B -B 1813
第五章不定积分1(直接积分法、换元积分法) 一、单选题 1.设)(x f 是可导函数,则?' ))((dx x f 为（A ）. A.)(x f B.C x f +)( C.)(x f ' D.C x f +')( 2.函数)(x f 的（B ）原函数,称为)(x f 的不定积分. A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个 3.? = +=)(,2cos )(x f C x e dx x f x 则（A ）. A.)2sin 22(cos x x e x - B.C x x e x +-)2sin 22(cos C.x e x 2cos D.x e x 2sin 4.函数x e x f =)(的不定积分是（B ）. A.x e B.c e x + C.x ln D.c x +ln 5.函数x x f cos )(=的原函数是（A ）. A.c x +sin B.x cos C.x sin - D.c x +-cos 6.函数2 11)(x x f -=的原函数是（A ）. A.c x x ++ 1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++1 2 7.设x 2是)(x f 的一个原函数,则[] =' ?dx x f )(（B ） A.x 2 B.2 C.2 x D.-2 8.若c e dx e x x +=? ,则? x d e x 22=（A ） A.c e x +2 B.c e x + C.c e x +-2 D.c e x +-2 9.函数x x f sin )(=的原函数是（D ） A.c x +sin B.x cos C.x sin - D.c x +-cos 10.若)()()()()(x G x F x f x G x F '-'的原函数，则均为、=（B ） A.)(x f B.0 C.)(x F D.)(x f ' 11.函数21 1)(x x f + =的原函数是（A ） A.c x x +-1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++12 12.函数2 1 1)(x x f - =的原函数是（A ） A.c x x ++ 1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++ 12
班级学号姓名考试科目高等数学2（机电）A卷闭卷共 2 页····································密························封························线································ 学生答题不得超过此线 处沿l=（ B. ,2,)，则级数
班级 学号 姓名 考试科目 高等数学2（机电） A 卷 闭卷 共 2 页 ···································· 密························封························线································ 学生答题不得超过此线 计算 (24)L x y dx -+?求()(x y dydz y ∑ ++-?? 22x y dv Ω +??? ，其中
高等数学2（机电）（A 卷）参考答案与评分标准 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。 A A C D A, B C D B D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11. 44dx dy - 12. 2 13. 122xf yf ''+ 14. 2cos y x 15. 330 (,)x dx f x y dy ?? 16. 4π 17. 352 18. 10(44)4 n n n x x ∞ +=-<<∑ 19. 3 20. (1,1,2) 三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 21. 解：直线方程为 211 213 x y z --+== （4分） 即参数方程为22113x t y t z t =+?? =+??=-+? 代入平面方程得：12t = （6分） 故垂足为31(3,,)22 （8分） 22.解：拉格朗日函数为22222(1)L x y z x y z λ=--+++- （3分） 122222x y z L x L y L z λλλ=+=-+=-+ （5分） 解方程组 222120220 220 1x y z x y z λλλ+=??-+=? ?-+=??++=? 得：13322323x y z λ?=???=±?=±???=±?? （7分） 故可能的极值点是122(, ,)333-及122 (,,)333 -- （8分） 23. 解：24,536P x y Q y x =-+=+- （2分） 原式D Q = ( )44D P d d x y σσπ??-==?????? （8分） 24. 解：,,P x y Q y z R x y z =+=-=++ （3分） 原式= ( )327P Q R dv dv x y z πΩ Ω ???++==????????? （8分） 25. 解：原式2211 220 =d d dz d d dz πρ ρρ??ρρΩ =???? ?? （6分） 415 π = （8分） 26. 解：特征方程为：2230r r +-= 123,1r r =-= 所以230y y y '''+-=的通解为312x x Y C e C e -=+ （4分） 设特解为* y ax b =+ （6分） 代入原方程求得：48,39 a b =- =- 故通解为3124839 x x y C e C e x -=+-- （8分） 四、应用题（本题6分）
管理会计习题集答案 注意：凡是题目和书上的提法不一致，按照书上的提法复习掌握。 第二章成本特性与变动成本法 一、单项选择题 解析：5、完全成本法下的税前利润—变动成本法下的税前利润=期末存货中的固定制造费用—期初存货中的固定制造费用 6、完全成本法下，税前利润 =单价*销量—（单位变动生产成本+单位固定制造费用）*销量—销管费 =单价*销量—（单位变动生产成本+固定制造费用/产量）*销量—销管费 题目已知条件只决定了单价、单位变动生产成本、单位固定制造费用、销管费不变，但是没提到销量。如果销量发生变化，净利润同样会变化。 解析：3、技术估算法就是工程分析法。合同检查法是根据企业与供应，单位所订立的合同（或契约）中关于支付费用的规定，来确认并估算哪些属于变动成本，那些属于固定成本的方法。适于标准式混合成本的分解。如电话费等公用事业费。其账单上的基数为固定成本，而按耗用量多少计价部分属于变动成本。这道题掌握书上的提法就行了。 三、计算分析题 2、（1）高低点法 单位变动成本：（11400-5000）/（1040-400）= 10 固定成本：11400-1040×10=1000 所以，成本公式为：y=10x+1000 （2）回归分析法 Σx=4040，Σy=45000，Σxy=32936000，Σx2=2981600，n=6
代入公式计算得到：单位变动成本为10.09，固定成本为706.07 所以，成本公式为：y=10.09x+706.07 3、变动成本法 期末存货成本：〔（20000+32000）÷4000+6〕×500=9500 全部成本法 期末存货成本：〔（20000+32000+28000）÷4000+6〕×500=13000 4、（本题可以直接以下面的公式计算，或者按照列损益表的方法求解。） 变动成本法 91年：税前利润=销量*（单价—单位变动生产成本—单位变动销管费）—（固定制造费用+固定销管费）=7000×（10-5）-24000-16000= -5000 92年：9000×（10-5）-24000-16000= 5000 全部成本法： 单位生产成本=单位固定制造费用+单位变动生产成本=固定制造费用/产量+单位变动生产成本=24000÷8000+5 =8 91年：税前利润=销量*（单价—单位生产成本）—（单位变动销管费*销量+固定销管费）=7000×（10-8）-16000= -2000 92年：9000×（10-8）-16000= 2000 分析原因：固定性制造费用处理上的差异。 5、（1）回归分析法 Σx=320，Σy=640，Σxy=25800，Σx2=13050，n=8 代入公式计算得到：单位变动成本为0.8，固定成本为48。所以，成本公式为：y=0.8x+48 （2）全年总成本=0.8×（320+195）+48×12 或者=640+（0.8*195+4*48）=988千元 第三章本量利分析 盈亏临界点销售额=固定成本总额/（1—单位变动成本/单价） 所以盈亏临界点只与固定成本总额、单价、单位变动成本有关。 4、盈亏临界点销售额=固定成本总额/贡献毛益率=固定成本总额/40%=50， 所以，固定成本=20（万元） 营业利润=销售收入*贡献毛益率—固定成本=销售收入*40%—20=30 所以，销售收入=125（万元） 7、盈亏临界点销售量=固定成本总额/（单价—单位变动成本） 因为，变动成本率=单位变动成本/单价，所以单价=单位变动成本/变动成本率 所以，盈亏临界点销售量=30000/（15/50%—15）=2000（件） 8、盈亏临界点销售量=60000/（120—45）=800（件） 安全边际率=安全边际/正常或预计销量=（正常或预计销量—保本销量）/正常或预计销量=1—保本销量/正常或预计销量=1—800/正常或预计销量=60% 所以，正常或预计销量=2000（件） 9、实现目标利润的销量=（固定成本+目标利润）/（单价—单位变动成本）