等比数列
一、选择题：
1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）
①{a n 2}也是等比数列
②{ca n }(c ≠0)也是等比数列 ③{n
a 1
}也是等比数列
④{ln a n }也是等比数列 A ．4 B ．3
C ．2
D ．1
2．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为（ ） A ．216 B ．－216 C ．217 D ．－217 3．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为（ ）
A ．1
B ．－21
C ．1或－1
D ．－1或2
1
4．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于（ ）
A ．4
B ．23
C ．916
D ．2
5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为
（ ）
A ．x 2－6x ＋25=0
B ．x 2＋12x ＋25=0
C ．x 2＋6x －25=0
D ．x 2－12x ＋25=0
6．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这
5年的最后一年该厂的总产值是（ ）
A ．1.1 4 a
B ．1.1 5 a
C ．1.1 6 a
D ． (1＋1.1 5)a 7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 （ ）
A ．89
a
b
B ．(a
b )9
C ．910a
b
D ．(
a
b )10
8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为 （ ） A ．32
B ．313
C ．12
D ．15
9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为
（ ）
A ．11
n B ．11n
C ．112-n
D ．111-n
10．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ????=L ，那么36930a a a a ????L 等于 （ ）
A ．102
B ．202
C ．162
D ．152 11．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为（ ）
A ．全体实数
B ．－1
C ．1
D ．3 12.若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 二、填空题：
13．在等比数列{a n }中，已知a 1=23
，a 4=12，则q = ，a n =___ __．
14．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比 q = _．
15．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝ ．
16．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (2
1=+是正整数)，则数列的通项公式=n a ．
三、解答题：
17．在等比数列｛a n ｝中，已知S n ＝48，S 2n ＝60，求S 3n ．
18.已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)
(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列； (2) 求{a n }的通项公式．
19.在等比数列｛a n ｝中，a 1＋a n =66，a 2·a n －1=128，且前n 项和S n =126，求n 及公比q ．
20.设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,S 4=1,S 8=17,求通项公式a n .
21.一个等比数列{}n a 中，701333241=+=+a a a a ，，求这个数列的通项公式。
22.设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝4，a 4a 5a 6＝212.
(1)求首项a 1和公比q 的值； (2)若S n ＝210－1，求n 的值．
参考答案
一、选择题： BDCAD BACDB BC 二、填空题：13.2， 3·2n －
2． 14.
2
51+．15.512 ．16.1
23-n ． 三、解答题：
17.(1)证明： 由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)
又a n ＋1≠0 ∴
1
1
1+++n n a a =2
即{a n ＋1}为等比数列．
(2)解析： 由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n －
1
即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －
1－1=2n －1
18.解析： 由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ①
n ∈N*知a 1＝1
且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －
1－1 ②
由①－②得a n ＝2n －
1，n ≥2
又a 1＝1，∴a n ＝2n －
1，n ∈N*
212
2
2
1)
2()2(-+=n n n
n a a ＝4 即｛a n 2｝为公比为4的等比数列
∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝
)14(3
141)41(2
1
-=--n n
a 19. 解 设{}n a 的公比为q ，由S 4=1,S 8=17知q ≠1,
∴418
1a (1)
1,1a (1)17,1q q q q
?-=?
-??-?=?-?解得
11152a q ?
=???=?或1
152
a q ?=-???=-?。 ∴a n =1215n -或a n =1
(1)25
n n --?。
20. 解：由题设知3
112
11133
a 70
a a q a q q ?+=??+=??两式相除得q =2552或， 代入a a 14133+=，可求得a 1125=或8，
∴=?? ?
?
?
=?? ?
?
?
--a a n n n n 125258521
1
或
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