学生做题前请先回答以下问题
问题1：整体代入的思考方向
①求值困难，考虑_____________；
②化简________________，对比确定________；
③整体代入，化简．
问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值．
①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________；
②对比已知及所求，考虑把________作为整体；
③整体代入，化简，最后结果为______．
以下是问题及答案，请对比参考:
问题1：整体代入的思考方向
①求值困难，考虑；
②化简，对比确定；
③整体代入，化简．
答：①整体代入；②已知及所求，整体．
问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值．
①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑；
②对比已知及所求，考虑把作为整体；
③整体代入，化简，最后结果为．
答：①整体代入；②2a2+3b；③20．
代数式求值（整体代入二）（人教版）
一、单选题(共15道，每道6分)
1.若代数式的值为5，则代数式的值为( )
A.6
B.7
C.11
D.12
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
2.已知，则代数式的值为( )
A.0
B.-1
C.-3
D.3
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
3.若，则的值为( )
A.12
B.6
C.3
D.0
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
4.若，则的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
5.若，则的值为( )
A.2012
B.2016
C.2014
D.2010
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
6.若代数式的值为9，则的值为( )
A.7
B.18
C.12
D.9
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
7.如果多项式的值为8，则多项式的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
8.若，则的值为( )
A.6
B.-10
C.-18
D.24
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
9.如果多项式的值为7，则多项式的值为( )
A.2
B.3
C.-2
D.4
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
10.如果多项式的值为18，则多项式的值为( )
A.28
B.-28
C.32
D.-32
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
11.若代数式的值为7，则的值为( )
A.11
B.14
C.15
D.17
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
12.若代数式的值为8，则的值为( )
A.2
B.-17
C.-7
D.7
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
13.若，则的值为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
14.若，则代数式的值为( )
A.56
B.66
C.78
D.80
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
15.若，则的值为( )
A.3
B.2
C.-1
D.1
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
代数式求值的常用方法 代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧.本文结合2006年各地市的中考试题，介绍几种常用的求值方法，以供参考. 一、化简代入法 化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值. 例1先化简，再求值： () 11b a b b a a b ++ ++，其中a =，b =. 解：由a = ，b =得，1a b ab +==. ∴原式()()22()()()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab +++=++===++++. 二、整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值. 例2已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ）. A ．6 B ．－6 C ．215 D ．2 7 - 解：由114a b -=得， 4b a ab -=，即4a b ab -=-. ∴ ()()2242662272787a b ab a ab b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab -------= ===-+-+-+-.故选A. 例3若 1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= . 解：把 1235x y z ++=与3217x y z ++=两式相加得，444 12x y z ++=， 即111412x y z ??++= ??? ，化简得，111 3x y z ++=.故填3. 三、赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的
学生做题前请先回答以下问题 问题1：整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③整体代入，化简． 问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值． ①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________； ②对比已知及所求，考虑把________作为整体； ③整体代入，化简，最后结果为______． 代数式求值（整体代入一）（人教版） 一、单选题(共13道，每道7分) 1.把看成一个整体，合并同类项的结果为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：合并同类项 2.把看成一个整体，合并同类项的结果为( ) A. B.
C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：合并同类项 3.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 4.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入 5.若，则代数式的值为( ) A.0 B.4 C.6 D.2 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 6.已知，则的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 7.若，则代数式的值为( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 8.已知代数式的值是4，则的值为( ) A.1 B.5 C.9 D.10 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 9.若代数式的值为5，则代数式的值为( ) A.1 B.9 C.11 D.21 答案：B 解题思路：
用字母表示数（三） 一、列代数式练习题 1、设甲数为x ，用代数式表示乙数。 （1）已数比甲数大5； （2）乙数比甲数的2倍小3； （3）乙数比甲数大16％； （4）乙数比甲数的倒数小7； （5）乙数比甲数的一半小1； （6）甲数比乙数多3； （7）乙数比甲数的倒数小17％； （8）甲、乙两数的平方差； （9）甲数与乙数的倒数的和； （10）甲数除乙数与1的和的商． 2、用代数式表示 （1）比a 小3的数 ；（2）比b 的一半大5的数 ；（3）a 的3倍与b 的2倍的和 ；（4）x 的 与 的差 ；（5）a 与b 的和的60％ ；（6）x 与4的平方差（即平方的差） ；（7）a 、b 两数平方和 ；（8）a 、b 两数和的平方 。 3、设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示 （1）甲乙两数的和的2倍 ；（2）甲数的平方与乙数的立方的差 ；（3）甲、乙两数的平方和 ；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积 ；（5）甲与乙的2倍的和 ；（6）甲数的与乙数差的平方 ；（7）甲、乙两数和的平方 ；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 。 4、填空题： （1）一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。（2）“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿。 （3）比 a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。 （4）某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 （5）一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。（6）（7）代数式 x 2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （8）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。 （9）若 n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。（10）设某数为 a ，则比某数大 30％ 的数是＿＿＿＿＿。 （11）被 3 除商为 n 余 1 的数是＿＿＿。（12）校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m 。则n 年后的树高是＿＿ m 二、代数式的求值 1.当2,3==b a 时，求下列代数式的值： （1）a b +； （2）a b -； （3）22a b -。 2. 当2,2 1 -== b a 时，求下列代数式的值： （1）2)(b a -； （2）22a b +-； （3）22b a +。 3、当2,3-==b a 时，求下列代数式的值： （1）33b a -； （2）22b a -。 4、已知：a ＝12，b ＝3，求 的值。 5、当 x ＝－，y ＝－，求 4x 2－y 的值。 6、已知：a ＋b ＝4，ab ＝1，求 2a ＋3ab ＋2b 的值。 7、若代数式22+-x x 的值为5，则2222+-x x 的值是多少？ 7、已知2 1+2 2+23+24+…+2 n = 6 1(n+1)(2n+1) ①求2 1+22+23+24+…+250的值; ②求2 26+2 27+2 28+2 29…+2 50的值;③求2 2+2 4+26+28+…+2 50的值。 8、 已知：ab a =≠-11，，求 1111+++a b 的值。 9、当6 1 ,31==b a 时，求代数式2)(b a -的值 6、当m=2，n= –5时，求n m -22的值 10．在有理数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “* ”如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则
七年级第四章代数式及代数式求值（4.1-4.3） 一．选择题（共1小题） 1．代数式3（1﹣x）的意义是（） A．1与x的相反数的和的3倍B．1与x的相反数的差的3倍 C．1减去x的3倍D．1与x的相反数乘3的积 二．填空题（共2小题） 2．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法： （1）原价减去10元后再打8折；（2）原价打8折后再减去10元； （3）原价减去10元后再打2折；（4）原价打2折后再减去10元； 其中能正确表达该商店促销方法的应该是． 3．已知，如图为一日历的一部分，粗线所在的框刚好框住了9个数，设中间的一个数为x，那么这9个数的和为，右下角的数y用含x的代数式表示为． 三．解答题（共37小题） 4．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图， （1）n个这样的杯子叠放在一起高度是（用含n的式子表示）． （2）n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？
5．在平阳县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）． （1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S； （2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|=0，求出该广场的面积． 6．“囧”（jiong）是最近时期网络流行语，想一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． （1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积； （2）若|x﹣6|+（y﹣3）2=0时，求此时“囧”的面积． 7．每家乐超市出售一种商品，其原价a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．问这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
代数式求值之整体代入学案例1：(1)若a+b=5，那么(a+b)2-4(a+b)等于多少？ (2) 若a-b a+b =2，则 2(a-b) a+b + 4(a+b) a-b -1的值为多少？ (3) 若2x+3y=4，那么2(2x+y)+4y+1的值为多少？ (4)若1 b - 1 a =3，则 2a-ab-2b a+2ab-b 的值为多少？ 例2：(1)若x2-x-1=0，则代数式(2x-1 2 )2-2(x-y)(x+y)-2y2的值为多 少？ (2)若x2-x-1=0，则代数式-x3+2x+2008=0的值为多少？
(3)若x2-x-1=0，则代数式x2+1 x2 的值为多少？ 例3：在平面直角坐标系中xoy中，反比例函数y=k x 的图像经过点 A（1，4），B（m，n）,若二次函数y=(x-1)2的图像过点B，求代数式m3n-2m2n+3mn-4n的值 例4：解下列方程组： （1） a+b=1 3a+2b=1 ì í ? （2） x2+x+y=5 2x2+3y=13-2x ì í ? ?? 例5：巩固练习： 练习1：已知代数式3x2-4x+6的值为9，则x2-4 3 x+6的值为________ 练习2：若3a-2b=9，则代数式1 2 b- 3 4 a+2的值是_______ 练习3：当x=3时，代数式ax3+bx+7的值为5，则当x=-3时，代数式ax3+bx+7的值为_______ 练习4：已知x(x+1)-(x2-y)=5，求x2+2xy+y2的值 小学生防拐骗安全知识小结 二年级一班
社会上、电视剧中经常有小孩被拐骗的事件，不法分子通常抓住孩子年龄小，缺少防范心理，容易听信别人的特点，利用引诱、强行等手段实施犯罪；教师、家长都应该把拐骗者的欺骗伎俩告诉孩子，并教育孩子如何避免被拐骗，可以用什么办法来解脱，同学们也应该掌握防拐骗安全知识，提高警惕和分辨是非的能力，防止拐骗事件的发生。 拐骗者常用的诱骗手法 1.“权威诱惑法” 这类拐骗者之前做过一些“功课”，他们甚至能叫出孩子的名字，取得他们的初步信任。拐骗者大致会这样说：“我是受你爸爸、妈妈委托，带你回家。” 2.“物资利诱法” 这种诱骗方式主要利用了孩子的好奇心。比如：“小朋友，我有一样礼物要送给你，你跟我一起去看看吧。” 3.“带路引路法” 诱骗者利用孩子善良、乐于助人的品格引诱孩子。就像：“小朋友，你知道去某某商场的路怎么走吗？能不能带我去啊？” 遇到这类情况，我们千万不能跟他（她）走，因为我们不认识他们，也不了解他们的情况。 学生如何避免被人拐骗、绑架？ 1、放学时如果不是自己的亲人来学校接，要及时地告知老师，由老师联系家长，在不能确认的情况下不能跟别人走。 2、外出游玩时要征得家长同意并将行程告知父母或其他家人，说明大概的返家时间。
代数式求值 经典题型 【编著】黄勇权 经典题型： 1、x+x 1 =3，求代数式 x 2 -2 x 1的值。 2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1 a 1+的值。 3、已知 x 2 -5x+1=0,求代数式x 1x +的值。 4、已知x-y=3，求代数式（x+1） 2 -2x+y （y-2x ）的值。 5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2 -xy 6+y 2的值。 6、已知y x =2，则x y -x 的值是多少？
7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y xy -3x y 3xy -x ++的值。 8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y 的值 是多少？ 9、化简求值，12x x 1-x 2 ++÷）（1x 2 1+-， 其中x=13- 10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2 +2 x 1 的值。 【答案】 1、x+x 1 =3，求代数式：x 2 -2 x 1的值。 解：x 2 -2 x 1 =（x+x 1）（x-x 1 ） =（x+x 1 ）2x 1-x ）（ =（x+x 1 ）2 2x 12x +- =（x+x 1）4x 12x 2 2 -++ =（x+x 1）4x 1x 2 -+）（ 将 x+x 1 =3 代入式中
=3×432- =35 2、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1 a 1+的值。 解：b 1 a 1+ =ab b a + 将a+b=3ab 代入式中 =3 3、已知x 2 -5x+1=0,求代数式：x 1 x +的值。 解：因x 2 -5x+1=0， 等式两边同时除以x 则有：x 0 x 1x x 5x x 2=+- 化简得：x-5+x 1 =0 把-5移到等号的右边，得： x 1 x +=5
代数式求值的常用方法 代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧.本文结合2006年各地市的中考试题，介绍几种常用的求值方法，以供参考. 一、化简代入法 化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值. 例1先化简，再求值： () 11b a b b a a b ++ ++，其中512a +=，51 2b -=. 解：由512a += ，51 2 b -=得，5,1a b ab +==. ∴原式()()22()()5()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab +++=++===++++. 二、整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值. 例2已知 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ）. A ．6 B ．－6 C ．215 D ．2 7 - 解：由114a b -=得， 4b a ab -=，即4a b ab -=-. ∴()()2242662272787a b ab a ab b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab -------====-+-+-+-.故选A. 例3若 1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= . 解：把 1235x y z ++=与3217x y z ++=两式相加得，444 12x y z ++=， 即111412x y z ??++= ??? ，化简得，111 3x y z ++=.故填3. 三、赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围. 例4先化简2332 11 x x x +---，然后选择一个你最喜欢的x 的值，代入求值． 解：原式()()()312321 111111 x x x x x x x += -=-= +-----．
代数式求值 学生做题前请先回答以下问题 问题1：整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③整体代入，化简． 问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值． ①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________； ②对比已知及所求，考虑把________作为整体； ③整体代入，化简，最后结果为______． 代数式求值（整体代入一）（人教版） 一、单选题(共13道，每道7分) 1.把看成一个整体，合并同类项的结果为( ) A. B. C. D. 2.把看成一个整体，合并同类项的结果为( ) A. B. C.
D. 3.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 4.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 5.若，则代数式的值为( ) A.0 B.4 C.6 D.2 6.已知，则的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 7.若，则代数式的值为( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5 8.已知代数式的值是4，则的值为( ) A.1 B.5 C.9 D.10 9.若代数式的值为5，则代数式的值为( ) A.1 B.9 C.11 D.21 10.已知代数式的值为6，则的值为( ) A.24 B.18 C.12 D.9 11.若，则的值为( ) A.0 B.2 C.5 D.8 12.若，则的值为( ) A.7 B.-7 C.1 D.-1
13.若，则的值为( ) A.-59 B.-31 C.41 D.61 感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！
代数式求值（习题） 例题示范 例1：若23a b -=，则代数式2(2)422000b a a b --++的值是_______． 思路分析 观察已知，发现字母a ，b 的值无法确定，所以考虑整体代入． 对比已知及所求，把2a -b 当作一个整体，对所求式子进行变形．原式=2(2)2(2)2000 a b a b ---+最后整体代入，化简 23232000 2003 =-?+=原式 巩固练习 1.关于x 的代数式222(28)4(21)x x kx x x ??+---+??， 当k 为何值时，代数式的值是常数？ 2.若关于x 的代数式2214(45)64x mx x x mx mx ??+---+- ??? 的值与x 无关，求代数式2223(21)363m m m m ??-+-+????的值．
3.若232a b a b -=+，则代数式2(2)15(2)22a b a b a b a b -+-+-+的值是_______．4.若代数式2346x x -+的值是9，则代数式2463 x x -+的值是___________． 5.若2x y =，则代数式45x y x y -+的值是___________．6.已知当5x =时，代数式25ax bx +-的值是10，则当5x =时， 代数式25ax bx ++的值是____________． 7.已知当3x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值是7，则当3 x =时，代数式535ax bx cx ++-的值是__________． 8.若m 表示一个两位数，n 表示一个两位数，把m 放在n 的右 边，则这个四位数可用代数式表示为_____________． 9.若a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，c 表示一个三位数， 把c 放在a 的左边，b 放在a 的右边，组成一个六位数，则这个六位数可用代数式表示为__________________．
点击代数式求值方法 运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之 一。它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。 一、常值代换求值法 常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。 例1 已知ab=1，求221111b a +++的值 [解] 把ab=1代入，得 2 21111b a +++ =22b ab ab a ab ab +++ = b a a b a b +++ =1 [评注] 将待求的代数式中的常数1，用a ·b 代入是解决该问题的技巧。而运用分式的基本性质及运用法则，对代入后所得的代数式进行化简是解决该问题的保证。 二、运用“非负数的性质”求值法 该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值
的一种方法。 例 2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求 b a a b +之值。 [解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1 =(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2 则有(ab-1)2+(a-b)2=0 ∴???==-. 1,0ab b a 解得???==;1,1b a ? ??-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，b a a b +=1+1=2 当a=-1，b=-1时， b a a b +=1+1=2 [评注] 根据已知条件提供的有价信息，对其进行恰当的分组分解，达到变形为几个非负数的和为零，这一新的“式结构”是解决本题的有效策略，解决本题要注意分类讨论的方法的运用。 三、整体代入求值法 整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。 例3 若x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。
全国初中（初二）数学竞赛辅导 第六讲代数式的求值 代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍． 1．利用因式分解方法求值 因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用． 分析 x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件． 解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以 6x4+15x3+10x2 =(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1 =(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1 =0+1=1． 说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答． 例2 已知a，b，c为实数，且满足下式： a2+b2+c2=1，① 求a+b+c的值．
解将②式因式分解变形如下 即 所以 a+b+c=0或bc+ac+ab=0． 若bc+ac+ab=0，则 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab) =a2+b2+c2=1， 所以 a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1．说明本题也可以用如下方法对②式变形： 即
代数式求值的十种常用方法 一、利用非负数的性质 若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有，，等。 例1、若和互为相反数，则 =_______。 解：由题意知，，则且，解得 ，。因为，所以，故填37。 二、化简代入法 化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。 例2、先化简，再求值：，其中 ，。 解：原式。 当，时， 原式。 三、整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。
通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。 例3、已知，则=_______。 解：由，即。 所以原式 。 故填1。 四、赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。 例4、请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。 解：原式 。 依题意，只要就行，当时，原式或当时，原式。 五、倒数法 倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。 例5、若的值为，则的值为
A. 1 B. –1 C. D. 解：由，取倒数得， ，即。 所以 ， 则可得，故选A。 六、参数法 若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。 例6、如果，则的值是 A. B. 1 C. D. 解：由得，。 所以原式 。
初中数学代数式化简求值题归类及解法 代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+2214442 22 ，其中a 满足：a a 2 210+-=。（1） 2.已知x y =+ =-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。（2-） 二.已知条件化简，所给代数式不化简 3.已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式 abc ab bc ac ++的值。（1 6 ） 三.已知条件和所给代数式都要化简 4.若x x +=13，则x x x 242 1++的值是（ ）。（1 8 ） 5.已知a b +<0，且满足a ab b a b 2 2 22++--=，求a b ab 33 13+-的值。（1-） 第十三讲 有条件的分式的化简与求值 能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、整齐和神秘之美的能力的人． ————————彭加勒 【例题求解】 例1 若 a d d c c b b a ===，则 d c b a d c b a +-+-+-的值是_________________． 例2 如果03 1 2111,0=+++++=++c b a c b a ，那么222)3()2()1(+++++c b a 的值为 （ ）． A ．36 B ．16 C ．14 D ．3 例3 已知16,2,12 2 2 =++=++=z y x z y x xyz ， 求代数式++++x yz z xy 21 21y zx 21+的值． 例4 已知 1325))()(())()((=+++---a c c b b a a c c b b a ，求a c c c b b b a a +++++的值．
初一上册数学代数式求值试题 一、选择题( 共 12 小题 ) 1.已知m=1， n=0，则代数式m+n的值为() A. ﹣ 1 B.1 C. ﹣ 2 D.2 【考点】代数式求值 . 【分析】把m、 n 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解：当m=1， n=0时， m+n=1+0=1. 故选 B. 【点评】本题考查了代数式求值，把m、n 的值代入即可，比较 简单 . 2.已知x2﹣ 2x﹣ 8=0，则 3x2﹣ 6x﹣18 的值为 () A.54 B.6 C. ﹣ 10 D.﹣ 18 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】所求式子前两项提取 3 变形后，将已知等式变形后代入 计算即可求出值 . 【解答】解：∵x2﹣ 2x﹣ 8=0，即 x2﹣2x=8，
∴ 3x2﹣ 6x﹣ 18=3(x2 ﹣ 2x)﹣ 18=24﹣ 18=6. 故选 B. 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一 道基本题型. 3.已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣ 1 的值为 () A.0B.1C. ﹣ 1D.﹣ 2 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出 值. 【解答】解：∵a2+2a=1， ∴原式 =2(a2+2a) ﹣ 1=2﹣ 1=1， 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 . 4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论 x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的 是 () A.4， 2， 1 B.2， 1， 4 C.1， 4， 2 D.2， 4， 1
代数式求值专题 1：已知：m=5 1 ,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值 2：已知：x+x 1=3,求代数式(x+x 1)2+x+6+x 1 的值 3：已知当x=7时,代数式ax 5+bx-8=8,求x=7时,82 25++x b x a 的值. 4：已知2x =3y =4 z ,则代数式yz yz xy z y x 3232+++- 5：已知a=3b,c=4a 求代数式 c b a c b a -++-65292的值 6：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x 2-cdx 的值 7：设a+b+c=0,abc ＞0,求a c b ++b a c ++c b a +的值 9：5a 2－4a 2+a －9a －3a 2－4+4a ，其中a=－1 2 ； 10：5ab －92a 2b+12a 2b －11 4 ab －a 2b －5，其中a=1，b=－2； 11：（3a 2－ab+7）－（5ab －4a 2+7），其中a=2，b=1 3 ； 12：12x －2（x －13y 2）+3（－12x+19y 2），其中x=－2，y=－23； 13：－5abc －{2a 2b －[3abc －2（2ab 2－1 2 a 2 b ）]}，其中a=－2，b=－1，c=3 14：证明多项式16+a －{8a －[a －9－3（1－2a ）]}的值与字母a 的取值无关． 15：由于看错了符号，某学生把一个代数式减去x 2+6x －6误当成了加法计算，结果得到2x 2－2x+3， 正确的结果应该是多少？ 16：当1 2,2 x y ==时，求代数式22112 x xy y +++的值。 17：已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值 。
代数式求值（讲义） ? 课前预习 1. 若a =1，则a +1=_____；若a 2=1，则a 2-3=_____； 若a +b =3，则2(a +b )=_____． 2. 对于代数式ax +4，当x =1时，ax +4=_______； 当x =2时，ax +4=_______； 当x =3时，ax +4=_______． 若代数式ax +4的值不受x 取什么值的影响，即与x 无关，只需a _______，理由是__________________． ? 知识点睛 1. 整体思想：从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，通过对问题 整体结构的分析和改造，对问题进行整体处理的解题思想叫做整体思想．整体代入是整体思想的一个重要应用． 2. 整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③_____________，化简． ? 精讲精练 1. 若a 2+2a =1，则代数式2(a 2+2a )3-5(a 2+2a )-7的值是_______． 2. 若代数式2a 2+3b 的值是6，则代数式4a 2+6b +8的值是_____． 3. 已知3440x x -+=，求代数式336102 x x -++的值． 4. 当1x =时，代数式31px qx ++的值是2 016；则当1x =-时，代数式31 px qx ++的值是________． 5. 当7x =时，代数式35ax bx +-的值是7；则当7x =-时，代数式35ax bx +-的 值是_______． 6. 当2x =时，代数式31ax bx -+的值是-17；则当1x =-时，代数式 31235ax bx --的值是_______．
七年级上册数学《代数式求值》试题及答案 一、选择题(共12小题) 1.已知m=1，n=0，则代数式m+n的值为() A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 【考点】代数式求值. 【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解：当m=1，n=0时，m+n=1+0=1. 故选B. 【点评】本题考查了代数式求值，把m、n的值代入即可，比较简单. 2.已知x2﹣2x﹣8=0，则3x2﹣6x﹣18的值为() A.54 B.6 C.﹣10 D.﹣18 【考点】代数式求值. 【专题】计算题. 【分析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值.
【解答】解：∵x2﹣2x﹣8=0，即x2﹣2x=8， ∴3x2﹣6x﹣18=3(x2﹣2x)﹣18=24﹣18=6. 故选B. 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型. 3.已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为() A.0B.1C.﹣1D.﹣2 【考点】代数式求值. 【专题】计算题. 【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解：∵a2+2a=1， ∴原式=2(a2+2a)﹣1=2﹣1=1， 故选B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是() A.4，2，1 B.2，1，4 C.1，4，2 D.2，4，1 【考点】代数式求值. 【专题】压轴题;图表型. 【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断. 【解答】解：A、把x=4代入得：=2， 把x=2代入得：=1， 本选项不合题意; B、把x=2代入得：=1， 把x=1代入得：3+1=4， 把x=4代入得：=2， 本选项不合题意; C、把x=1代入得：3+1=4， 把x=4代入得：=2，
初一上册数学代数式求值试题 一、选择题 ( 共 12 小题 ) 1.已知 m=1，n=0，则代数式 m+n的值为 () A. ﹣1 B.1 C. ﹣2 D.2 【考点】代数式求值 . 【分析】把 m、n 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解：当m=1，n=0 时， m+n=1+0=1. 故选 B. 【点评】本题考查了代数式求值，把 m、n 的值代入即可，比较简单 . 2. 已知 x2﹣2x﹣8=0，则 3x2﹣6x﹣18 的值为 () A.54 B.6 C. ﹣10 D.﹣18 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题 . 【分析】所求式子前两项提取 3 变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 . 【解答】解：∵ x2﹣ 2x﹣8=0，即 x2﹣2x=8， ∴3x2﹣ 6x﹣18=3(x2 ﹣2x) ﹣18=24﹣18=6. 故选 B. 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 . 3. 已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣1 的值为 ()
A.0B.1C. ﹣1D.﹣2 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题 . 【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解：∵ a2+2a=1， ∴原式 =2(a2+2a) ﹣1=2﹣1=1， 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 . 4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是() A.4 ，2，1 B.2，1，4 C.1，4，2 D.2，4，1 【考点】代数式求值 . 【专题】压轴题 ; 图表型 . 【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断. 【解答】解： A、把 x=4 代入得： =2， 把x=2 代入得： =1， 本选项不合题意 ; B、把 x=2 代入得： =1， 把x=1 代入得： 3+1=4， 把x=4 代入得： =2，
代数式求值的几种方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
2 代数式求值的几种方法 代数式的求值问题，是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分析，针对题设条件与所求代数式的本质特点及内在联系，灵活选用适当方法与技巧，方能使求解过程简捷、科学、合理。 一、公式法 例1 ：已知a + b = 1 ，a 2 + b 2 = 2 求a 6 +b 6 的值 分析：本题若根据已知条件先求出a 、b 的值，然后代入所求式中计算，虽不失为一种思考途径，但求出的a 、b 的值均为复杂的无理数，而所求代数式中的a 、b 又均为高次幂，从而使运算非常复杂。若借助乘法公式先将所求代数式化为“a + b ”与“ab ”的结构形式，则问题的解答将简便得多。 解：由a + b = 1,有（a + b ）2 =1 ,即1222=++b ab a 又a 2 + b 2 =2 ，∴a b = －2 1 ()()()()( )[]()()871 12141222121232322222223 443442266=???? ??--????????? ???-???? ??+?=+--++-+=--++=+∴b a ab b a b a b ab a b a b a b a b a b a b a
3 另外考虑a 7 + b 7 的值的求法 二、参数法 例2：若542c b a == ，求c b a c b a +--+2的值 分析：本题题设给出a 、b 、c 的三个连比式，若引入一个参数，则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元，从而通过化简而求解。 解：设k c b a === 5 42 ，由题意k ≠0，则a = 2k ，b = 4k ，c =5k 所以c b a c b a +--+2 = 133542544==+--+k k k k k k k k 三、倒数法 例3：已知 71 2=+-x x x ，求 1242++x x x 的值 分析：由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幂次数特点出发，本题使用“倒数法”较为简便。 解：由已知取倒数，则7112=+-x x x ，即7 81=+x x 再由未知式取倒数： 4915178111112 222224=-?? ? ??=-??? ??+=++=++x x x x x x x 所以1242++x x x = 1549 四、消元法
代数式求值（习题） ? 例题示范 例1：若23a b -=，则代数式2(2)422000b a a b --++的值 是_______． 思路分析 观察已知，发现字母a ，b 的值无法确定，所以考虑整体代入． 对比已知及所求，把2a -b 当作一个整体，对所求式子进行变形． 原式=2(2)2(2)2000a b a b ---+ 最后整体代入，化简 ? 巩固练习 1. 关于x 的代数式222(28)4(21)x x kx x x ??+---+??，当k 为何值时，代数式的 值是常数？ 2. 若关于x 的代数式2214(45)64x mx x x mx mx ??+---+- ??? 的值与x 无关，求代数式2223(21)363m m m m ??-+-+???? 的值． 3. 若232a b a b -=+，则代数式2(2)15(2)22a b a b a b a b -+-+-+的值是_______． 4. 若代数式2346x x -+的值是9，则代数式2463 x x -+的值是___________． 5. 若2x y =，则代数式45x y x y -+的值是___________． 6. 已知当5x =时，代数式25ax bx +-的值是10，则当5x =时，代数式 25ax bx ++的值是____________． 7. 已知当3x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值是7，则当3x =时，代数式 535ax bx cx ++-的值是__________．
8. 若m 表示一个两位数， n 表示一个两位数，把m 放在n 的右边，则这个四 位数可用代数式表示为_____________． 9. 若a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，c 表示一个三位数，把c 放在a 的左边，b 放在a 的右边，组成一个六位数，则这个六位数可用代数式表示为__________________． ? 思考小结 1. 已知3240x x --=，则代数式3361x x -++的值是_______． 通过本讲的学习，小明的做法： ①把含有字母的项“32x x -”作为整体，则324x x -=； ②在所求的代数式中找整体，对比系数解决： 小刚的做法： ①把最高次项“3x ”作为整体，则324x x =+； ②在所求的代数式中找整体，对比系数解决： 小聪的做法： ①把“324x x --”作为整体； ②在所求的代数式中找整体，对比系数解决： 对比小明、小刚、小聪的做法，我们发现无论把“32x x -”， “3x ”还是“324x x --”作为整体，代入，目标都是把所求的代数式降次，这种转化的思想是“高次降次”．
代数式的求值 技术1、利用分类讨论方法 例1 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值. 分析 先利用绝对值的意义，求出字母x 和y 的值，再分情况讨论求值. 解 因为x ＝7，y ＝12，所以x ＝±7，y ＝±12. 所以当x ＝7，y ＝12时，原式＝19； 当x ＝－7，y ＝－12时，原式＝－19； 当x ＝7，y ＝－12时，原式＝－5； 当x ＝－7，y ＝12时，原式＝5. 所以代数式x +y 的值±19、±5. 技术2、利用数形结合的思想方法 例1 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值. 分析 由于只知道有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a ，b ，c 是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a ，b ，c 的符号，还可以准确地判定a +b 、b －1、a －c 、1－c 的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号. 解 由图可知，a +b ＜0，b －1＜0，a －c ＜0，1－c ＞0， 所以│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │＝－a －b －1+b －c +a －1+c ＝－2. 技术3、利用非负数的性质 例1 已知(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0.计算2a +b +c 的值. 分析 在等式(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解. 解 因为(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0，又(a －3)2≥0，│－b +5│≥0，│c －2│≥0. 所以a －3＝0，－b +5＝0，c －2＝0，即a ＝3，b ＝5，c ＝2， 所以当a ＝3，b ＝5，c ＝2时，原式＝2×3+5+2＝13. 例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求b a a b +之值。 [解] ∵a 2b 2+a 2+b 2 -4ab+1 =(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2 则有(ab-1)2+(a-b)2=0 ∴? ??==-.1,0ab b a 解得???==;1,1b a ? ??-=-=.1, 1b a 当a=1，b=1时， b a a b +=1+1=2 b a c 1